軸向非均勻加熱對并聯(lián)通道流動不穩(wěn)定性的影響

魯曉東，周鈴嵐，巫英偉，蘇光輝，秋穗正，張 虹

(1.西安交通大學 動力工程多相流國家重點實驗室，陜西 西安 710049；

2.西安交通大學 核科學與技術系，陜西 西安 710049；

3.中國核動力研究設計院 核反應堆系統(tǒng)設計技術重點實驗室，四川 成都 610041)

兩相流動不穩(wěn)定性現(xiàn)象廣泛存在于工業(yè)系統(tǒng)和設備中，例如蒸汽發(fā)生器、沸水堆和制冷裝置等。它會引起系統(tǒng)流量和壓力振蕩，致使系統(tǒng)裝置發(fā)生機械振蕩影響系統(tǒng)控制，危害系統(tǒng)安全。因此在系統(tǒng)設計和運行時，需避免流動不穩(wěn)定性現(xiàn)象的發(fā)生。在過去的幾十年中，對兩相流動不穩(wěn)定性進行了大量的實驗研究和數(shù)值計算。近年來，許多學者[1-4]將目光投向了并聯(lián)通道兩相流動不穩(wěn)定性的研究。在并聯(lián)系統(tǒng)中，各通道具有相同邊界條件，相互間存在影響。當某個通道發(fā)生擾動時，另外的通道也會受到影響，這使并聯(lián)通道兩相流動不穩(wěn)定性的研究特別復雜和困難。在已有的研究中，廣泛采用軸向均勻加熱的假設來研究并聯(lián)通道系統(tǒng)流動不穩(wěn)定性。然而，在真實的核反應堆系統(tǒng)中，堆芯軸向功率分布是非均勻的。因此，為更加真實地研究反應堆系統(tǒng)中的兩相流動不穩(wěn)定性現(xiàn)象，本文選取余弦功率加熱計算系統(tǒng)的穩(wěn)定性邊界和三維不穩(wěn)定性空間，以研究軸向非均勻加熱對并聯(lián)通道兩相流動不穩(wěn)定性的影響。

1 物理模型和數(shù)值解法

1.1 系統(tǒng)結構

在本研究中，將反應堆堆芯系統(tǒng)簡化為由上下聯(lián)箱和中間兩個通道組成的系統(tǒng)，如圖1所示。為更好地分析問題，本文作如下假設：1) 兩相區(qū)采用均相流模型；2) 入口流體過冷；3) 兩相流體處于熱力學平衡狀態(tài)；4) 忽略過冷沸騰。

1.2 物理模型

對于均相流模型，單相區(qū)和兩相區(qū)的控制方程均可寫成如下形式。

質(zhì)量守恒方程：

(1)

動量守恒方程：

(2)

圖1 并聯(lián)通道系統(tǒng)簡圖

能量守恒方程：

(3)

狀態(tài)方程：

ρ=ρ(p,h)

(4)

式中：p為壓力；h為流體焓；ρ為流體密度；u為流體流速；A為流體流動截面積；De為當量直徑；f為摩擦系數(shù)；ql為線功率；z為坐標軸方向；ki為節(jié)流系數(shù)；δ為Dirac函數(shù)。

式(4)兩邊分別對時間t求導，可得：

··

(5)

將式(5)分別代入式(1)和式(3)，得：

··(ρu)=0

(6)

(7)

在計算壓降時，需選擇適當?shù)膄和兩相摩擦倍增因子Φ2。表1列出單相區(qū)摩擦系數(shù)f1φ，兩相區(qū)摩擦系數(shù)f2φ為：

Φ2

(8)

Φ2采用MaAdams模型，即：

(9)

表1 摩擦系數(shù)關系式

1.3 數(shù)值方法

空間上采用交錯網(wǎng)格技術，即將系統(tǒng)的p、h、ρ等物性參數(shù)儲存在控制體中心(如圖2中虛線位置)，將u存放于控制體邊界處(如圖2中實線位置)，從而可省略同位網(wǎng)格技術中的迭代步驟，提高計算速度。在時間上采用半隱式差分方式進行離散，避免了完全隱式差分求解困難和耗時的缺點。當界面速度大于零時，邊界處流體物性參數(shù)取來流方向上最后1個控制體中心的值[5]。

圖2 一維空間網(wǎng)格

根據(jù)圖2的空間控制體劃分方式，在第i個控制體處對式(6)、(7)進行離散，可得：

·

(10)

(11)

(12)

上述3組差分離散方程求解時是封閉的。當時間步長滿足Δt<Δz/u時，上述方程采用的離散格式穩(wěn)定且精確。

(13)

其中：

1.4 分析方法

由于入口段和上升段對并聯(lián)通道兩相流動不穩(wěn)定性均有影響[4]，為更好地研究軸向非均勻加熱對流動不穩(wěn)定性的影響，本文將不考慮入口段和上升段。在計算不穩(wěn)定邊界時，采用小擾動法進行研究，即在并聯(lián)通道系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時，對其中1根通道的加熱量在極短時間(1 s)內(nèi)給定一微小擾動(增加或減小1%)，系統(tǒng)運行一段時間后，觀察兩個通道的流量脈動曲線和相空間軌跡，判斷系統(tǒng)所處的運行狀態(tài)。

當進口溫度相同時，隨加熱功率的增加，流量脈動依次經(jīng)歷阻尼振蕩、極限環(huán)振蕩和發(fā)散振蕩，如圖3所示，圖中Npch為相變數(shù)、Nsub為進口過冷度數(shù)。選取極限環(huán)振蕩時的加熱功率為臨界功率，并以此獲得不穩(wěn)定性邊界。

圖3 入口流量振蕩曲線(a、b、c)和相空間軌跡(d、e、f)

2 模型驗證

本文采用雙矩形通道實驗結果[6]對模型進行驗證。本模型Npch的計算值和實驗值的比較結果如圖4所示。從圖4可看出，本模型計算結果與實驗結果的相對誤差均在15%以內(nèi)，說明本文計算結果和實驗結果符合良好。但由于本文采用均相流模型，忽略了相間滑移，因此計算結果偏保守。

圖4 Npch計算值與實驗值的對比

3 結果分析

表2列出并聯(lián)通道的詳細參數(shù)。本文采用軸向余弦功率加熱模擬軸向非均勻功率加熱，將均勻功率加熱作為參考功率分布，如圖5所示。

表2 并聯(lián)通道詳細參數(shù)

圖5 不同的加熱功率方式

3.1 不穩(wěn)定性邊界

本文采用進口過冷度數(shù)和相變數(shù)表征并聯(lián)通道系統(tǒng)的不穩(wěn)定邊界，定義如下：

(14)

式中：hf和hg為飽和液體和飽和蒸汽焓；hi為進口液體焓；vfg為飽和蒸汽與飽和液體比體積之差；vf為飽和液體比體積；hfg為汽化潛熱；Q為加熱量；W為流量。

在以前的文獻中，只有少量基于實驗數(shù)據(jù)研究軸向非均勻加熱對兩相系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，但存在兩種截然相反的結論。Djikman等[7]發(fā)現(xiàn)余弦功率加熱可增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性；然而Bergles[8]則認為余弦功率加熱會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。采用本文所得的圖6，可很好地解釋這兩種結論。

圖6 余弦功率加熱對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

圖6為7 MPa下余弦功率加熱對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。從圖6可看出，在高過冷度區(qū)，余弦功率加熱的系統(tǒng)穩(wěn)定性邊界(MSB)相對于均勻功率加熱的MSB向左移動，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。但在低過冷度區(qū)，余弦功率加熱的MSB向右移動，余弦功率加熱增強了系統(tǒng)穩(wěn)定性。在不同的系統(tǒng)壓力下，可得到相似結論，如圖7所示。

產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因如下：對于兩相系統(tǒng)，單相段壓降對系統(tǒng)的穩(wěn)定性起著很重要的作用。單相段壓降越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定。對于余弦功率加熱和均勻功率加熱，在高過冷度區(qū)，沸騰邊界均處于通道的上半?yún)^(qū)，但余弦功率加熱時沸騰邊界較均勻功率加熱時低，單相段壓降相對較低，因此系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。在低過冷度區(qū)，對于上述兩種加熱方式，通道的沸騰邊界均發(fā)生在下半部，而余弦功率加熱的沸騰邊界較均勻功率加熱的高，單相段壓降相對較大，因此系統(tǒng)穩(wěn)定性增強。

圖7 系統(tǒng)的MSB

3.2 三維不穩(wěn)定性空間

從圖7可看出，二維的MSB并不能清楚地顯示壓力對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。Guo等[4]在2008年提出的不穩(wěn)定性空間(不穩(wěn)定島)的概念解決了這個問題。在本研究中，采用由Npch、Nsub和無量綱壓力(p+=p/10patmosphere)組成的三維空間來研究不同加熱方式下的系統(tǒng)穩(wěn)定性。

本文計算了余弦和均勻功率加熱在壓力為7、9和15 MPa下的并聯(lián)通道MSB，獲得了相應加熱方式下的不穩(wěn)定性空間，如圖8所示。從圖8可看出，對于余弦和均勻功率加熱，隨系統(tǒng)壓力的增加，不穩(wěn)定性區(qū)域均逐漸變小，并聯(lián)通道系統(tǒng)的穩(wěn)定性增強。

圖8 均勻功率(a)和余弦功率(b)加熱的不穩(wěn)定性空間

3.3 進口阻力系數(shù)的影響

對于均勻功率加熱的系統(tǒng)，已有很多學者研究了進口阻力系數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。然而對于余弦功率加熱的系統(tǒng)，這方面的研究卻進行得很少。因此本文研究了余弦功率加熱時進口阻力系數(shù)kin對并聯(lián)通道系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，如圖9所示。從圖9可看出，系統(tǒng)穩(wěn)定性隨進口阻力系數(shù)的增大而增強。因增加進口阻力系數(shù)增大了單相段壓降，從而增強了系統(tǒng)穩(wěn)定性。此外，從圖9還可知，隨進口阻力系數(shù)的增大，MSB的拐點逐漸向高過冷度移動。

圖9 進口阻力系數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

4 結論

1) 余弦功率加熱對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響在不同的過冷度區(qū)域表現(xiàn)為不同的形式：在高過冷度區(qū)，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性；在低過冷度區(qū)，增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2) 無論是余弦功率加熱還是均勻功率加熱，系統(tǒng)壓力均會增強并聯(lián)通道系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3) 當系統(tǒng)處于余弦功率加熱時，進口阻力系數(shù)能增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時，隨進口阻力系數(shù)的增大，MSB的拐點逐漸向高過冷度區(qū)移動。

參考文獻：

[1] MUNOZ-COBO J L, PODOWSKI M Z, CHIVA S. Parallel channel instabilities in boiling water reactor systems: Boundary conditions for out of phase oscillations[J]. Annals of Nuclear Energy, 2002, 29(16): 1 891-1 917.

[2] LEE J D, PAN C. Dynamics of mutiple parallel boiling channel systems with forced flows[J]. Nuclear Engineering and Design, 1999, 192(1): 31-44.

[3] ZHANG Y J, SU G H, YANG X B, et al. Theoretical research on two-phase flow instability in parallel channels[J]. Nuclear Engineering and Design, 2009, 239(7): 1 294-1 303.

[4] GUO Y, QIU S Z, SU G H, et al. Theoretical investigations on two-phase flow instability in parallel multichannel system[J]. Annals of Nuclear Energy, 2008, 35(4): 665-676.

[5] Office of Nuclear Regulatory Research. RELAP5/MOD3.3 code manual volume Ⅵ: Validation of numerical techniques in RELAP5/MOD3.3[M]. US: Nuclear Regulatory Commission, 2001: 53-62.

[6] LU D H, LI H B, CHEN B D, et al. Experimental study on the density wave oscillation in parallel rectangular channels with narrow gap[J]. Annals of Nuclear Energy, 2011, 38(10): 2 146-2 155.

[7] DJIKMAN F J M, SLUITER M L C. One-channel non-linear digital model for boiling water hydrodynamics[J]. Nuclear Engineering and Design, 1971, 16(3): 237-248.

[8] BERGLES A E. Review of instability in two phase systems[C]∥KAKAC S, MAYINGER F. Two Phase Flow and Heat Transfer. New York: NATO Advanced Study Institute, 1976.