動(dòng)邊界雙滲透油藏低速非達(dá)西滲流試井模型

任勝利

(中海油田服務(wù)股份有限公司)

動(dòng)邊界雙滲透油藏低速非達(dá)西滲流試井模型

任勝利

(中海油田服務(wù)股份有限公司)

考慮啟動(dòng)壓力梯度與動(dòng)邊界的影響,建立了微可壓縮雙滲透油藏低速非達(dá)西滲流有效井徑試井的數(shù)學(xué)模型,對時(shí)間和空間變量進(jìn)行離散化求出其數(shù)值解;進(jìn)一步分析了壓力動(dòng)態(tài)特征,繪制了有界油藏定壓條件下的典型曲線,得到了動(dòng)邊界的傳播規(guī)律,結(jié)果表明:雙滲透油藏的特征曲線出現(xiàn)層間竄流段,壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)一明顯的“凹子”,“凹子”的深度受啟動(dòng)壓力梯度、地層系數(shù)比、層間儲(chǔ)容比及層間竄流系數(shù)的影響。動(dòng)邊界的傳播主要受啟動(dòng)壓力梯度的影響,啟動(dòng)壓力梯度越大,動(dòng)邊界傳播越慢;動(dòng)邊界傳播末期穩(wěn)定于一個(gè)值,說明低滲透油藏的單井控制面積是有限的。

動(dòng)邊界;雙滲透油藏;低速非達(dá)西滲流;試井模型;啟動(dòng)壓力梯度;特征曲線

對于多層油氣藏,現(xiàn)場試井時(shí)采用多層合試。以前人們一般采用單層均質(zhì)或雙重介質(zhì)模型去解釋這種多層合測資料,顯然是有誤差的。后來,D. Bourdet[1]提出了兩層雙滲模型,并給出了達(dá)西滲流情況下真實(shí)井徑模型解。這一模型以真實(shí)井徑為基礎(chǔ),當(dāng)表皮系數(shù)為正時(shí),表現(xiàn)出良好的數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定性,但當(dāng)表皮系數(shù)為負(fù)時(shí),該模型數(shù)值計(jì)算極不穩(wěn)定,“振蕩”現(xiàn)象十分嚴(yán)重,因而Bourdet模型的應(yīng)用受到了很大限制。從現(xiàn)場測試看,低滲透油氣藏試井資料[2]反映出近距離存在不滲透邊界的假象,影響了試井資料的正確解釋和試井成果的實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)[3-10]推導(dǎo)出了存在“啟動(dòng)壓力梯度”時(shí)的試井解釋井底壓力解,但沒考慮流體流動(dòng)邊界的影響;文獻(xiàn)[11]給出了固定邊界的級數(shù)解,用數(shù)值逼近方法求解流動(dòng)邊界模型的解;文獻(xiàn)[12]針對流體流動(dòng)邊界隨時(shí)間變化的特點(diǎn),對于均質(zhì)油藏采用數(shù)值離散化計(jì)算方法求得了試井解釋模型的解。本文采用有效井徑的概念,在前人工作的基礎(chǔ)上,建立并求解了考慮動(dòng)邊界條件影響的雙滲透油藏低速非達(dá)西滲流試井模型。

1 模型的建立

考慮水平地層中心的一口油井,有相互平行的2個(gè)產(chǎn)層向其供液,2個(gè)產(chǎn)層有不同的滲透率、壓縮系數(shù)、厚度、啟動(dòng)壓力梯度等,層間具有竄流,且竄流量正比于層間壓力。為得到雙滲透油藏低速非達(dá)西滲流物理模型,作以下假設(shè):①地層流體、巖石微可壓縮;②地層流體滲流時(shí)符合低速非達(dá)西定律,啟動(dòng)壓力梯度為λB;③不考慮重力和毛管力作用,油層厚度為h;④考慮井筒儲(chǔ)集和表皮效應(yīng);⑤原始地層壓力為pi;⑥考慮動(dòng)邊界條件的影響。

為使方程求解方便,引入有效井徑re=rwe-s,并定義無量綱量如下:

1)主控方程

2)初始條件

3)內(nèi)邊界條件

4)外邊界條件

①無限大地層

②定壓外邊界

③封閉外邊界

其中,地層系數(shù)比κ、層間儲(chǔ)容比ω、層間竄流系數(shù)λc分別為

2 數(shù)值求解

空間和時(shí)間變量采用先密后疏不均勻網(wǎng)格剖分離散:r=exp(j=0,1,…,tmax)。方程離散過程中分別表示在ri處,時(shí)間tj時(shí)p1D、p2D的值。模型離散如下。

1)第1層。

主控方程離散為

式(9)中

內(nèi)邊界離散為

式(10)中

再加上外邊界條件,離散共得N+1個(gè)方程,方程中共有N+1個(gè)未知量,故待求方程封閉,可求解。

2)第2層。

主控方程離散為

式(11)中

內(nèi)邊界離散為

式(12)中

再加上外邊界條件,離散共得N+1個(gè)方程,方程中共有N+1個(gè)未知量,故待求方程封閉,可求解。

對于動(dòng)邊界條件,進(jìn)行如下的處理:

設(shè)tj時(shí)動(dòng)邊界位置由動(dòng)邊界條件可以求得tj+1時(shí)動(dòng)邊界位置,即

3 結(jié)果分析

3.1 壓力及壓力導(dǎo)數(shù)特征曲線

圖1為雙滲透油藏壓力及壓力導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)特征曲線,可以看出,該曲線可劃分為3個(gè)流動(dòng)階段:①早期部分。在純井儲(chǔ)效應(yīng)段,壓力及導(dǎo)數(shù)重合,呈現(xiàn)斜率為1的直線段;純井儲(chǔ)效應(yīng)段結(jié)束后,導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)峰值,然后下傾。峰的高低,取決于參數(shù)團(tuán)越大,峰值越高,下傾越陡,峰值出現(xiàn)的時(shí)間越遲。②層間竄流段。壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)一明顯的“凹子”?！鞍甲印钡纳疃仁艿貙酉禂?shù)比、層間儲(chǔ)容比及層間竄流系數(shù)的影響。③外邊界效應(yīng)段。

圖1 雙滲透油藏壓力及壓力導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)特征曲線

3.2 動(dòng)邊界傳播情況

圖2為雙滲透油藏動(dòng)邊界傳播示意圖,可以看出,啟動(dòng)壓力梯度越大,動(dòng)邊界傳播越慢;動(dòng)邊界傳播末期穩(wěn)定于一個(gè)值,說明對于低滲透油藏,單井的控制面積是有限的。

圖2 雙滲透油藏動(dòng)邊界傳播示意圖

3.3 啟動(dòng)壓力梯度對雙對數(shù)曲線的影響

圖3為啟動(dòng)壓力梯度對雙對數(shù)曲線的影響,可以看出,啟動(dòng)壓力梯度主要影響曲線的“凹子”段,啟動(dòng)壓力梯度越小,“凹子”越深,“凹子”的底部越平坦。

圖3 啟動(dòng)壓力梯度對雙對數(shù)曲線的影響

4 實(shí)例應(yīng)用

為將本文中建立的模型及得到的理論圖版應(yīng)用于實(shí)測壓力數(shù)據(jù)的解釋,特開發(fā)一試井軟件Lwtest。該軟件是在低滲透油藏低速非達(dá)西滲流規(guī)律的基礎(chǔ)上開發(fā)的,可以求得滲透率K、啟動(dòng)壓力梯度λ等地層參數(shù),是對現(xiàn)有的大多數(shù)仍是基于達(dá)西定律開發(fā)的商業(yè)試井軟件的必要補(bǔ)充。

將Lwtest應(yīng)用于某油田一口井的解釋。該油田地層孔隙度0.2,地層厚度10 m,油井流量10 m3/d,井筒半徑0.1 m,油粘度1 mPa·s,水粘度1 mPa·s,地層綜合壓縮系數(shù)1.0×10-5MPa-1。將上述參數(shù)及油井測試數(shù)據(jù)導(dǎo)入Lwtest進(jìn)行圖版擬合,解釋出地層滲透率數(shù)值為2.57 mD,與該區(qū)域平均滲透率為3.5 mD的前期地質(zhì)認(rèn)識(shí)相一致。另外,解釋出地層的啟動(dòng)壓力梯度為1.77×10-2MPa/m,而本區(qū)域巖心實(shí)驗(yàn)得到的啟動(dòng)壓力梯度為2.01×10-2MPa/m,解釋出的啟動(dòng)壓力梯度數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合,說明本文建立的數(shù)學(xué)模型及開發(fā)的軟件是正確有效的,該軟件彌補(bǔ)了目前已有商業(yè)化軟件對啟動(dòng)壓力梯度考慮欠缺的不足。

5 結(jié)論

1)通過對建立的微可壓縮雙滲透油藏低速非達(dá)西滲流有效井徑試井的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,得到了雙滲透油藏低速非達(dá)西滲流模型的特征曲線,曲線表明層間竄流段壓力導(dǎo)數(shù)曲線出現(xiàn)一明顯的“凹子”,“凹子”的深度受地層系數(shù)比、層間儲(chǔ)容比及層間竄流系數(shù)的影響。

2)啟動(dòng)壓力梯度越大,動(dòng)邊界傳播越慢;動(dòng)邊界傳播末期穩(wěn)定于一個(gè)值,說明對于低滲透油藏,單井的控制面積是有限的。

3)啟動(dòng)壓力梯度主要影響曲線的“凹子”段,啟動(dòng)壓力梯度越小,“凹子”越深,“凹子”的底部越平坦。

4)應(yīng)用本文模型研發(fā)了軟件Lwtest,利用軟件進(jìn)行實(shí)際測試資料的解釋,分析出的啟動(dòng)壓力梯度數(shù)值與該區(qū)域的巖心實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合,彌補(bǔ)了目前已有商業(yè)化軟件對啟動(dòng)壓力梯度考慮欠缺的不足。

符號(hào)說明

pi—原始地層壓力,MPa;

p1,p2—層1,層2壓力,MPa;

ReD—油藏外邊界,無因次;

λ1,λ2—層1,層2啟動(dòng)壓力梯度,MPa/m;

K1,K2—層1,層2滲透率,μm2;

μ—流體粘度,mPa·s;

h—油層厚度,m;

B—體積系數(shù),m3/m3;

C—井筒儲(chǔ)集系數(shù),m3/MPa;

C

t—綜合壓縮系數(shù),1/MPa;

rw—井筒半徑,m;

R(t)—?jiǎng)舆吔缥恢?m;

s—表皮系數(shù);

t—時(shí)間,h;

N—徑向上的最大網(wǎng)格數(shù);

tmax—迭代求解的最大步數(shù)。

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[2] 閻敦實(shí),李虞庚,丁貴明,等.中國油氣井測試資料解釋范例[M].北京:石油工業(yè)出版社,1994:10.

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A well test model of low-velocity and non-Darcy flow in double-permeability oil reserviors with moving boundary

Ren Shengli
(China Oilfield Services Limited,Hebei,065201)

By considering the influences of threshold pressure gradient and moving boundary,a mathematic well test model of low-velocity and non-Darcy flow was built for double-permeability oil reservoirs,and its numerical solution was obtained through discretizing the time and space variables.Furthermore,the propagation pattern of moving boundary

was drawn by analyzing the dynamical pressure feature and plotting the typical curves of bounded oil reservoirs under a constant pressure.These results have shown that there are interlayer-crossflow segments in the characteristic curves of double-permeability reservoirs,and that there is an obvious“concave”in the pressure derivative curve,with its depth controlled by threshold pressure gradient,formation coefficient ratio,interlayer storage ratio and interlayer crossflow coefficient.The propagation of moving boundary is mainly controlled by the threshold pressure gradient,and the higher the threshold pressure gradient,the slower the propagation of moving boundary.The moving boundary will keep a constant value at the end of its propagation,indicating that the single-well control area will be limited in lowpermeability reservoirs.

moving boundary;double-permeability reservoir;low-velocity and non-darcy flow;well test model;threshold pressure gradient;characteristic curve

2014-03-25改回日期:2014-06-20

(編輯:楊 濱)

任勝利,男,工程師,2008年畢業(yè)于中國石油大學(xué)(北京),獲碩士學(xué)位,現(xiàn)主要從事油藏工程、數(shù)值模擬、試井解釋方面的研究。地址:河北省三河市燕郊開發(fā)區(qū)海油大街201號(hào)鉆井副樓204(郵編:065201)。E-mail:renshl3@cosl.com.cn。