多段生產(chǎn)水平井試井解釋方法*

程時清劉 斌李 雙李 鵬

(1.中國石油大學(北京)石油工程教育部重點實驗室; 2.中海石油(中國)有限公司天津分公司渤海石油研究院)

多段生產(chǎn)水平井試井解釋方法*

程時清1劉 斌2李 雙1李 鵬1

(1.中國石油大學(北京)石油工程教育部重點實驗室; 2.中海石油(中國)有限公司天津分公司渤海石油研究院)

以水平井為柱源,考慮井筒儲集效應(yīng)、水平井分段產(chǎn)液及各生產(chǎn)段不同表皮效應(yīng)的影響,運用Green函數(shù)并結(jié)合Newman乘積方法,建立了非均勻產(chǎn)液水平井試井解釋新模型;利用數(shù)值反演算法計算井底壓力,繪制出樣板曲線,并討論了分段生產(chǎn)的參數(shù)對井底壓力的影響。研究結(jié)果表明,水平井N段生產(chǎn)時,最終水平徑向流段壓力導(dǎo)數(shù)0.5水平線前出現(xiàn)一個壓力導(dǎo)數(shù)值為0.5/N的新“平臺”;水平井分段生產(chǎn)時,生產(chǎn)段數(shù)越多、兩端的生產(chǎn)段長度越長、兩端的生產(chǎn)段流量越大、兩端地層的表皮損害越小,越有利于水平井產(chǎn)能的提高,應(yīng)特別注意對水平井兩端地層進行改造;水平井各生產(chǎn)段所造成的壓力響應(yīng),不僅與表皮系數(shù)大小及分布有關(guān),還與各生產(chǎn)段的長度與流量分布有關(guān)。實例應(yīng)用表明,本文提出的新模型對水平井的產(chǎn)液井段診斷及解釋、增產(chǎn)措施制定具有重要指導(dǎo)意義。

水平井;非均勻產(chǎn)液;試井解釋;新模型;表皮系數(shù);井筒儲集效應(yīng)

水平井在增加可采儲量、提高產(chǎn)量、減少開采成本、開發(fā)復(fù)雜油氣藏等方面有著重要的戰(zhàn)略意義和現(xiàn)實效益,因此對水平井的開發(fā)效果評價成為油藏工程師們的研究熱點。水平井一般采用裸眼完井或割縫襯管完井,然而考慮到節(jié)省完井費用、封隔底水端或氣頂端控制底水或氣頂錐進、防止井壁在非穩(wěn)定地層中垮塌等許多因素,水平井需要采用選擇性完井,這將導(dǎo)致水平井分段生產(chǎn),即并非全部實際鉆遇儲集層的水平段都參與生產(chǎn)。另外,儲集層的非均質(zhì)性或沿水平段污染損害的非均勻性導(dǎo)致水平井部分水平段對產(chǎn)量沒有貢獻,即只有部分水平段出油。

據(jù)文獻報道[1-2],即使水平井整個水平段都射孔投產(chǎn),也只有部分水平段產(chǎn)液。目前可用的水平井試井模型[3-5]假設(shè)整個水平段都投入生產(chǎn),用傳統(tǒng)的試井解釋模型[6-7]解釋分段生產(chǎn)的水平井將導(dǎo)致解釋參數(shù)(滲透率K、表皮系數(shù)S等)失真。為了解決這個問題,有人提出用水平段長度短于實際長度的等效水平段長度[8]來進行解釋評價,然而這種方法假設(shè)生產(chǎn)段是連續(xù)的水平段,這與分段不連續(xù)產(chǎn)油的水平井在流動形態(tài)上有差異。因此,研究部分水平段不出油的水平井試井解釋模型顯得尤為必要。

國外學者對水平井分段生產(chǎn)的試井解釋模型及流入動態(tài)做了一些研究工作,如Goode等[9]以均勻流量線源模型研究分段生產(chǎn)水平井的流入動態(tài); Kamal等[10]運用瞬時點源函數(shù)給出了封閉矩形油藏中水平井分段生產(chǎn)時的壓力不穩(wěn)定模型;Yildiz等[11]給出了無限大板狀油藏中分段生產(chǎn)水平井的拉普拉斯空間壓力解。國內(nèi)有關(guān)水平井試井解釋的研究工作主要集中在考慮水平井為單一整段井筒生產(chǎn)時的試井解釋模型[4,12-13]和多分支水平井[14-15]的試井解釋模型,目前對于存在分段出油的水平井試井解釋模型研究甚少,如劉珊等[16-17]考慮水平井分段出油,建立了以水平段每段長度和中心點位置為研究對象的水平井分段采油優(yōu)化模型,在保持井產(chǎn)量最高的前提下,分段利用遺傳算法最終給出了一套具有實際應(yīng)用價值的水平井最優(yōu)分段采油方案;李勇等[18]考慮水平井為條帶源的情況,僅給出了上下為封閉邊界條件下分段生產(chǎn)水平井均勻流量和無限導(dǎo)流能力2種情況的井底壓力解,但沒有考慮井筒儲集和表皮效應(yīng)的影響,也沒有給出樣板曲線和試井分析。本文考慮水平井為柱源,考慮井筒儲集和表皮效應(yīng)的影響,利用Green函數(shù)[19]、Newman積分法[20]和疊加原理,建立了非均勻產(chǎn)液水平井試井解釋模型,繪制出典型曲線,并分析了不同生產(chǎn)段長度、生產(chǎn)段數(shù)目、生產(chǎn)段位置分布、表皮大小、流量分布等對試井曲線的影響。應(yīng)用實例表明,本文提出的新模型對水平井的產(chǎn)液井段診斷及解釋、增產(chǎn)措施制定具有重要指導(dǎo)意義。

1 非均勻產(chǎn)液水平井試井解釋模型

1.1 物理模型

如圖1所示,頂?shù)追忾]、水平方向無限大地層中有一口長度為L的水平井,井軸平行于x軸,與z軸相交于zw。水平段被分割成N個不同的生產(chǎn)段,其中第i段的中心位于xwi、ywi、zwi處,長度為Lwi,定產(chǎn)量qwi生產(chǎn),表皮系數(shù)為Si。油藏均質(zhì)且滲透率各向異性,油藏中任一點的水平滲透率為Kh=Kx= Ky,垂直滲透率為Kv=Kz。其余參數(shù):油藏孔隙度為φ,油藏厚度為h,綜合壓縮系數(shù)為Ct,粘度為μ,單相流體,忽略毛管力和重力影響。

圖1 水平井分段生產(chǎn)物理模型

1.2 數(shù)學模型

對于水平井水平方向滲透率Kh與垂直方向滲透率Kv不相等的三維滲流問題,若引入

則水平井三維滲流偏微分方程可化為如下標準形式:

考慮水平井為圓柱源,利用各種條件下的瞬時源解和Newman乘積法,得到上述模型第i個生產(chǎn)段的地層壓力分布公式為

其中

則可以得到無因次水平井底地層壓力分布

其中

考慮各個生產(chǎn)段不同的表皮系數(shù)Si后,N個生產(chǎn)段無因次水平井底地層壓力分布為

式(10)是未考慮井筒儲集效應(yīng)水平井無因次井底壓力解,考慮井筒儲集效應(yīng)后井底無因次壓降為

對式(11)進行拉普拉斯變換,得到拉氏空間中水平井考慮表皮和井筒儲集效應(yīng)的壓降為

2 典型試井曲線及討論

對式(12)進行Stehfest數(shù)值反演[21],即可算出分段生產(chǎn)水平井在實空間的井底壓力pwD,從而繪制出試井樣板曲線。由于采用的是均勻流量柱源解模型,沿水平井筒上各處的壓力不完全相等,在計算pSD時要在井筒中取計算點作為水平井底的壓力值,這在文獻[22-23]中有詳細討論。本文對于井軸平行于x軸且與z軸相交于zw處的水平井(圖1),在式(8)、(9)中取xD=0.866,yD=0,zD=zwD+rwD。

2.1 不同無因次距離對試井曲線的影響

以水平井兩端井段出油為例,2個生產(chǎn)段在井兩端對稱分布,生產(chǎn)段長度、流量、表皮系數(shù)均相同,令兩生產(chǎn)段間的無因次距離為ΔxD=Δ(xw2-xw1)/ Lwi,不同無因次距離ΔxD下的多段生產(chǎn)水平井試井曲線如圖2所示。

圖2 不同無因次距離ΔxD下的多段生產(chǎn)水平井試井曲線

從圖2可以看出,在早期井儲段和垂直徑向流段,不同無因次距離下的所有曲線重合在一起,這與單一水平段生產(chǎn)時的曲線是一樣的,說明早期的壓力響應(yīng)只與打開的生產(chǎn)段總長度有關(guān),當打開的生產(chǎn)段總長度相等時,早期壓力響應(yīng)一致。而當ΔxD逐漸增大時,即生產(chǎn)段之間的間隔逐漸增大時,在晚期水平徑向流段則出現(xiàn)不同特征:當ΔxD較小時,表現(xiàn)為水平井一整段生產(chǎn)時的特征,壓力導(dǎo)數(shù)曲線呈0.5水平線;當ΔxD較大時,最終水平徑向流段壓力導(dǎo)數(shù)0.5水平線前面出現(xiàn)一個新“平臺”,壓力導(dǎo)數(shù)曲線呈0.25水平線。一般N段生產(chǎn)水平井該平臺段呈0.5/N水平線。

分析認為,這個0.5/N水平線對水平井的試井解釋至關(guān)重要,水平井測試過程中壓降較小,尤其是海上平臺水平井測試時間較短,很難出現(xiàn)最終水平徑向流段。對于水平井存在多段生產(chǎn)且生產(chǎn)段間距較大時,若把0.5/N水平線當作最終水平徑向流直線段進行解釋分析,解釋出的水平滲透率Kh會產(chǎn)生N倍的差異。

2.2 不同生產(chǎn)段數(shù)目對試井曲線的影響

水平井總長度L一定,總流量q相等,有效出油段長度為Lerf=0.25L,有效出油段被分成N=1、2、3、4、5、6個對稱均勻分布的生產(chǎn)段,流量、表皮系數(shù)均勻分布,不同生產(chǎn)段數(shù)N下的多段生產(chǎn)水平井試井曲線如圖3所示。

圖3 不同生產(chǎn)段數(shù)N下的多段生產(chǎn)水平井試井曲線

從圖3可以看出,當打開的生產(chǎn)段總長度Lerf相等時,早期壓力響應(yīng)一致,中、晚期曲線形態(tài)出現(xiàn)差異,最終水平徑向流段壓力導(dǎo)數(shù)曲線穩(wěn)定在0.5水平線。對于不同的生產(chǎn)段數(shù),最終水平徑向流直線段出現(xiàn)前顯示一個如前所述的0.5/N水平段。當打開水平段的總長度相同時,生產(chǎn)段數(shù)N越多,壓降越小,越有利于水平井產(chǎn)能的提高。

2.3 不同生產(chǎn)段長度對試井曲線的影響

以水平井兩端井段出油為例,2個生產(chǎn)段在井兩端對稱分布,水平井總長度L一定,總流量q相等,流量均勻分布且相同,表皮系數(shù)Si相同,令無因次生產(chǎn)長度為LD=Lw/h*,不同無因次生產(chǎn)長度LD下的多段生產(chǎn)水平井試井曲線如圖4所示。

圖4 不同無因次長度LD下的多段生產(chǎn)水平井試井曲線

從圖4可以看出,打開的生產(chǎn)段總長度只影響早期井儲段和垂直徑向流段。對于同一個水平井筒,無因次生產(chǎn)段長度LD越長,駝峰越低,垂直徑向流段出現(xiàn)時間越早且持續(xù)時間越短,垂直徑向流段水平線對應(yīng)壓力導(dǎo)數(shù)值與打開的水平段總長度成反比,線性流段持續(xù)時間越長,晚期最終水平井徑向流段穩(wěn)定在0.5水平線。當無因次生產(chǎn)段長度LD較小時,由于兩段生產(chǎn)時生產(chǎn)段間隔較大,最終水平徑向流直線段出現(xiàn)前顯示一個如前所述的很短的0.25水平段;當LD較大時,生產(chǎn)段間隔較小,0.5/N水平段不明顯;當LD繼續(xù)增大時,2個井段歸為水平井單一一整段生產(chǎn)時的特征,0.5/N水平段重合于0.5線。

圖5 不同無因次長度LD下的多段(4段)生產(chǎn)水平井試井曲線

當分為4段出油時,試井曲線如圖5所示,可以看出,水平井總長度L一定,有效出油段長度為Lerf= 0.5 L,總流量q相等,各段流量qwi一定(U型分布),表皮系數(shù)Si均勻分布,各生產(chǎn)段無因次長度LD由等長分布逐漸變?yōu)閮啥碎L中間短。從圖5還可以看出,隨著兩端生產(chǎn)段長度的增加,壓降逐漸減小,因此水平井生產(chǎn)時應(yīng)保持井兩端有較長的生產(chǎn)段投入生產(chǎn),應(yīng)注意對井兩端地層的改造。

2.4 各生產(chǎn)段不同表皮系數(shù)對試井曲線的影響

水平井總長度L一定,總流量q相等,有效出油段長度為Lerf=0.5 L,有效出油段被分成N=4個對稱均勻分布的生產(chǎn)段,流量qwi均勻分布,表皮系數(shù)Si=1、3、6、9,不同表皮Si下的多段生產(chǎn)水平井試井曲線如圖6所示。

圖6 不同表皮系數(shù)Si下的多段生產(chǎn)水平井試井曲線

從圖6可以看出,對于同一個水平井,表皮系數(shù)Si越大,駝峰越高且出現(xiàn)時間越晚,垂直徑向流段被不同程度的掩蓋,而線性流段和最終水平徑向流段沒有影響。

計算表明,當4個生產(chǎn)段各段長度Lwi、流量qwi都均勻分布,而表皮系數(shù)Si分布不同(逐漸增加、逐漸減小、均勻分布)時,壓力響應(yīng)卻相同。實際上由式(10)可以看出,其右端的表皮系數(shù)項與各生產(chǎn)段的流量與長度有關(guān),當qwD與LwD都相等時,雖然各段表皮系數(shù)Si分布不同,但總的表皮系數(shù)之和一定或算數(shù)平均值相等時,對壓力響應(yīng)并沒有影響。

其他條件同上,而各段流量qwi呈U型分布(即兩端流量大中間段流量小)時,多段生產(chǎn)水平井試井曲線如圖7所示。雖然各段總的表皮系數(shù)之和一定(或算數(shù)平均值相等),但由于各生產(chǎn)段流量不同,非均勻分布表皮系數(shù)在井底產(chǎn)生的壓力響應(yīng)不同?？梢钥闯?當井兩端污染嚴重時,造成的壓降損失較均勻污染或中間段污染大,不利于產(chǎn)量提高,因此采取水平井的增產(chǎn)措施應(yīng)特別注意對井兩端地層進行改造。

圖7 非均勻分布表皮系數(shù)Swi下的多段生產(chǎn)水平井試井曲線

2.5 各生產(chǎn)段不同流量對試井曲線的影響

水平井總長度L一定,總流量q相等,有效出油段長度為Lerf=0.5 L,有效出油段被分成N=3個對稱均勻分布的生產(chǎn)段,表皮系數(shù)Si均勻分布,各段流量qwi不均勻分布,不同流量qwi下的多段生產(chǎn)水平井試井曲線如圖8所示。

圖8 非均勻分布流量qwi下的多段生產(chǎn)水平井試井曲線

從圖8可以看出,當兩端出油較多時壓降最小,最有利于生產(chǎn);當中間段出油較多時壓降最大,最不利于生產(chǎn);當3段均勻出油時,其壓降介于兩端出油較多與中間段出油較多之間。當產(chǎn)油量由跟端到趾端逐漸增大或減小時,其壓力與壓力導(dǎo)數(shù)曲線重合,壓降介于兩端出油較多與中間段出油較多之間,但比均勻出油時的壓降略小。

3 解釋方法及實例應(yīng)用

分段產(chǎn)液試井解釋除了可以確定井儲系數(shù)、表皮系數(shù)、滲透率、地層壓力外,還能確定產(chǎn)油部位及分布。采用優(yōu)化擬合算法,進行新模型擬合,解釋方法及解釋步驟如下:

1)由實測壓力數(shù)據(jù)繪制雙對數(shù)圖,根據(jù)樣板曲線上后期壓力導(dǎo)數(shù)新“平臺”特征值診斷有效產(chǎn)油部位;

2)采用一般水平井試井模型初步擬合,計算表皮系數(shù)、井儲系數(shù)、滲透率、地層壓力、水平井長度等參數(shù);

3)用分段生產(chǎn)的試井解釋新模型典型圖版進行擬合,初值參數(shù)為常規(guī)水平井試井模型擬合參數(shù),確定有效產(chǎn)油段數(shù)目及位置,進一步計算表皮系數(shù)、滲透率、井儲系數(shù)。

某油田一口水平井測試前產(chǎn)油13.7 m3/d左右,鉆后產(chǎn)量遠沒有達到配產(chǎn),其基本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 某油田一口水平井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表

該井試井壓力導(dǎo)數(shù)曲線依次出現(xiàn)垂直徑向流水平段、過渡后的新平臺水平段、線性流1/2斜率段、最后的無限大0.5水平段。根據(jù)曲線形態(tài)特征,分別采用了中段-趾端出油、中段-跟端出油、跟-趾端出油、跟-中-趾端出油、水平井靠近跟端三段出油、水平井靠近趾端三段出油等6種情況進行擬合,其中靠近跟端三段出油模型與實測曲線擬合最好(圖9),解釋的出油段位置正好處于測井解釋含油層段,擬合參數(shù)為井儲系數(shù)C=0.43 m3/MPa,表皮系數(shù)S= 0.27,有效長度L=22.8 m,水平滲透率Kh=19.5 m D,垂直滲透率Kv=3.00 mD;各段產(chǎn)油量分別為1.37、6.85、5.48 m3/d。該井水平段打開儲層總長度為300 m,實際產(chǎn)油段只占總長度的7.6%,這是該井產(chǎn)量偏低的主要原因。依據(jù)解釋結(jié)果,建議有選擇性的對該水平井的靠近趾端的水平段進行酸化解堵,這樣既高效又節(jié)省成本。

圖9 某油田一口水平井實測壓力與典型曲線擬合圖(靠近跟端三段出油模型)

4 結(jié)論

1)建立的多段生產(chǎn)水平井樣板曲線上后期壓力導(dǎo)數(shù)值有一定規(guī)律。無限大地層中單一一段水平井最終壓力導(dǎo)數(shù)值趨于0.5,但多水平段生產(chǎn)時,若流量均勻分布,最終水平徑向流段壓力導(dǎo)數(shù)0.5水平線前面出現(xiàn)一個新“平臺”,兩段生產(chǎn)水平井呈0.25水平線,一般的N段生產(chǎn)水平井該平臺段呈0.5/N水平線。

2)分段生產(chǎn)水平井打開水平段的總長度相同時,生產(chǎn)段數(shù)越多越有利于水平井產(chǎn)能的提高。水平井兩端的生產(chǎn)段長度越長、兩端地層表皮損害越小、兩端井段流量越大,越有利于生產(chǎn),應(yīng)特別注意對井兩端地層進行改造。

3)水平井各生產(chǎn)段不同表皮系數(shù)分布所造成的壓力響應(yīng)是各段長度與流量的函數(shù)。當各段長度與流量相同時,若總的表皮系數(shù)之和一定(或算數(shù)平均值相等),則各段非均勻分布的表皮效應(yīng)造成的壓力響應(yīng)相同;當各段長度與流量不相同時,即使各段總的表皮系數(shù)之和一定(或算數(shù)平均值相等),各段非均勻分布表皮系數(shù)在井底產(chǎn)生的壓力響應(yīng)卻不相同。

4)實例應(yīng)用表明,本文提出的新模型可用于實測資料解釋,可以有效診斷產(chǎn)油部位,為增產(chǎn)措施提供依據(jù)。

符號注釋

Kh—水平滲透率,μm2;

Kv—垂直滲透率,μm2;

φ—孔隙度,小數(shù);

μ—地層油粘度,mPa·s;

Ct—綜合壓縮系數(shù),MPa-1;

η—導(dǎo)壓系數(shù),μm2·MPa/(mPa·s);

qwi—第i個生產(chǎn)段的產(chǎn)量,m3/d;

Lwi—第i個生產(chǎn)段的長度,m;

zwi—水平井距地層底距離,m;

rw—井底半徑,m;

h—儲層厚度,m;

Gx,Gyz—x,yz方向上的源函數(shù);

pD—無因次壓力;

tD—無因次時間;

hD—無因次厚度;

rwD—無因次井半徑;

(xD,yD,zD)—空間上某點(x,y,z)在x、y、z方向上的無因次距離;

(xwiD,ywiD,zwiD)—第i個生產(chǎn)段中心點(xwi,ywi,zwi)在x、y、z方向上的無因次距離;

LwiD—無因次生產(chǎn)段長度;

qwiD—無因次產(chǎn)量;

Si—第i個生產(chǎn)段的表皮系數(shù),無因次。

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A well test interpretation method of horizontal wells in multi-segment production

Cheng Shiqing1Liu Bin2Li Shuang1Li Peng1
(1.MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering, China University of Petroleum,Beijing,102249; 2.Exploration and Development Research Institute of Bohai Oilfield,Tianjin Branch of CNOOC Ltd., Tianjin,300452)

Taking a horizontal well in multi-segment production as column source,a new welltest interpretation model was developed for the horizontal wells with non-uniform liquid production,by considering the impacts of wellbore storage effect,segmented liquid production and various skin effects of different production segments and using Green’s function and Newman’s product method.A numerical inversion method was used to calculate the bottom-hole pressure and plot the type curve,and the impacts of multi-segment production parameters on the bottom-hole pressure were discussed.The results have indicated that:(1)In a horizontal well in N segments production,a new“platform”of pressure derivative at 0.5/N will occur before the horizontal level of pressure derivative at 0.5 in the last horizontal segment of radial flow;(2)More producing segments,and longer producing segments,higher flow rate in the producing segments and less skin damage at the two ends will be favourable to improving the productivity in a horizontal well; (3)The pressure response in any production segment will be related to not only the size and distribution of its skin factor,but also its length and flow distribution.The actual applications show that this new model is of great importance in guiding the identification and interpretation of liquidproduction segments and the stimulation design in horizontal wells.

horizontal well;non-uniform liquid production;well test interpretation;new model;skin factor;wellbore storage effect

2014-04-08改回日期:2014-06-06

(編輯:楊 濱)

*“十二五”國家科技重大專項“復(fù)雜結(jié)構(gòu)井優(yōu)化設(shè)計與控制關(guān)鍵技術(shù)(編號:2011ZX05009-005)”部分研究成果。

程時清,男,研究員,中國石油大學(北京)博士生導(dǎo)師,主要從事試井方面的研究。地址:北京市昌平區(qū)府學路18號石油工程學院(郵編:102249)。E-mail:chengsq973@163.com。