展示建模過程 建立符號意識

萬兆榮

所謂符號意識就是有意識地運用恰當(dāng)?shù)姆柸ケ硎鲅芯繉ο?，以達到清晰、準(zhǔn)確、簡潔地表達思想、概念、方法和邏輯關(guān)系的目的。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和數(shù)學(xué)思考的重要形式，有利于學(xué)生運用符號表征解決實際問題。本文以蘇教版《用字母表示數(shù)》一課教學(xué)為例，談?wù)勅绾斡行б龑?dǎo)學(xué)生建立符號意識。

一、 喚醒“經(jīng)驗”——建立符號意識的基礎(chǔ)

案例：

師：（課件展示同花色的一組撲克牌）一幅撲克牌中同一種花色的牌有多少張？

生：13張。

師：（撲克牌背面朝上）下面請任意抽取3張牌，算“24點”好嗎？

生：抽出 2、3、4。

生1:（2×3）×4=24 （2×4）×3=24

生：再抽出K、A、2。

師：出現(xiàn)字母A、K，現(xiàn)在還能算出24點嗎？

生2：把字母A看成1、K看成13，就可以算了。

生3：（13-1）×2=24

師：這里的A、K還能表示別的數(shù)字嗎？為什么？

生4：不能，A的撲克上只有1點，可以代表數(shù)字1，撲克牌中10的后面還有J、Q，那么k就表示13點。

師：撲克牌中的字母表示一個確定的數(shù)，那么字母在數(shù)學(xué)中會表示一個怎樣的數(shù)呢？

……

這里創(chuàng)設(shè)算“二十四點”的數(shù)學(xué)問題情境，激活了學(xué)生已有的字母表示數(shù)的基本經(jīng)驗，字母“k、A”的巧妙滲透，不是字母的生活再現(xiàn)，而是貼近用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在“算”的過程中既調(diào)動了學(xué)生的參與熱情，又引發(fā)學(xué)生對字母表示數(shù)的迫切需要；在“辯”的過程中讓學(xué)生體會到字母表示數(shù)的確定性，在字母表示數(shù)的新意義和舊經(jīng)驗之間進行了“橋接”，感受到字母表示數(shù)存在的現(xiàn)實意義與價值，由對符號的陌生感、排斥感逐步轉(zhuǎn)變成為認同感、親切感，從而促進學(xué)生符號化意識的發(fā)展。

二、 感悟“過程”——建立符號意識的關(guān)鍵

案例：

師：明明在電腦上玩撲克牌游戲，不小心按了紅桃3的復(fù)制鍵，瞧！（課件逐步呈現(xiàn)復(fù)制過程的情境圖，如圖1）

師：明明究竟復(fù)制了多少張紅桃3呢？這時紅心的總顆數(shù)是多少呢？

生：不知道，不能確定。

師：任意猜可能是復(fù)制了多少張，紅心的總數(shù)是多少？

生1：可能8張，8×3＝24（個）。

生2：可能是10張，10×3＝30（個）。

師：大家怎樣算出紅心的總數(shù)的？

生：牌的張數(shù)×3＝紅心的總顆數(shù)

師：要想一次猜對，用怎樣的式子來概括圖中的情況？（小組內(nèi)交流并完成下表）

學(xué)生匯報想法：

（1）無數(shù)張牌，無數(shù)×3 （2）？張，？×3

（3）a張，a×3

……

師：這些表示方法有什么異同？

生：文字、問號、字母都能表示牌的張數(shù)，因為每張牌中紅心的個數(shù)都是3，所以求總數(shù)都要乘3。

師：你喜歡哪種表示方法？為什么？

生：a×3，用字母a代表一個數(shù)，看起來很清楚、很簡單。

師：字母a究竟能表示多少，和3有什么不同?

生1：a是個未知的數(shù)，可以是任意一個自然數(shù)，3不能變，只能表示1張牌有3顆紅心。

生2：a表示不斷變化的數(shù)，3表示確定的數(shù)。

師：字母表示數(shù)的大小一旦確定，a×3就有一個對應(yīng)的數(shù)量，且關(guān)系始終不變，數(shù)學(xué)中蘊藏著很多這樣變與不變的關(guān)系。

……

數(shù)學(xué)正是因為其符號的簡練性和抽象性才顯示出其美麗。這里讓學(xué)生經(jīng)歷“具體事物→個性化的符號表示→學(xué)會數(shù)學(xué)的表示”的符號化表征過程。第一個環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的“復(fù)制撲克牌”的游戲情境，引發(fā)學(xué)生思考“用怎樣的式子來表示圖中的情況？”問題引出學(xué)生對新知的好奇和探究的欲望，猜數(shù)活動激活了學(xué)生積極的情感體驗，由“算術(shù)語言”向“代數(shù)語言”自然過渡，促進學(xué)生逐步構(gòu)建模型。從現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)模型是一個“數(shù)學(xué)化”、“形式化”的過程，從模型返回到實際也是一個“尋找意義”的過程。第二個環(huán)節(jié)在小組合作交流中，由“形”到“象”的自然過渡，暴露了學(xué)生原有的思維，經(jīng)歷把知識符號化的過程，強化了學(xué)生的符號化體驗，體會到用字母表示數(shù)的概括性和簡潔性。第三個環(huán)節(jié)由“這里a和3有什么不同?”深度追問，使學(xué)生深刻理解用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系的內(nèi)涵, 體驗用符號表征問題的必要性和優(yōu)越性,有利于學(xué)生建立符號意識。

三、 體驗“內(nèi)涵”——建立符號意識的核心

案例：

師：明明和妹妹玩摸牌比大小的游戲，誰摸的牌大？（課件出示：明明的牌是x.妹妹的牌是x+4）

生：妹妹的大，大4點。

師：你是怎樣看出來的。

生：x表示明明的牌，x+4也就是妹妹的牌比明明的牌多4。

師：明明摸的牌可能是多少？

生1：可能是4。

生2：可能是7。

生3：可能是1到9，最大只能是9，因為撲克牌最多是13點，所以x不能超過9。

師：試著說出一道含有字母的式子用來表示妹妹的牌，并說明兩者摸牌的數(shù)量關(guān)系？

生1：x-4 ，妹妹的比明明的小4，明明最少要是5。

生2：x×4，妹妹的是明明的4倍，明明只能是1、2、3。

……

教學(xué)首先從“x”與“x+4”大小比較開始，引發(fā)了學(xué)生的認知沖突，讓學(xué)生利用已有的經(jīng)驗對“牌的點數(shù)”進行猜測，作出合理的判斷，當(dāng)學(xué)生判斷出x可能是1到9中的任意數(shù)字時，已經(jīng)超出了單純感悟的范圍，表現(xiàn)為學(xué)生的自覺認識，進一步強化了其對數(shù)量之間關(guān)系的理解，能夠深刻感悟到字母表示數(shù)是在不斷的變化中,因而用字母來概括地表示它。其次，教學(xué)遵循兒童已有的“+4”算式思想，引導(dǎo)學(xué)生自覺列舉形如“x-4”、“x×4”等字母表示的式子，體會到字母可以參與多種運算，加深學(xué)生對“用含有字母的式子表示數(shù)、表示數(shù)量關(guān)系”的體驗和感悟，在尋找意義的過程中充分感受到數(shù)學(xué)表達方式的嚴(yán)謹性。

四、 理解“價值”——建立符號意識的歸宿

案例：

（課件呈現(xiàn)：明明帶了x元錢去文具店買學(xué)習(xí)用品，鋼筆每支a元，要買3支鋼筆。）

師：請根據(jù)上述信息寫出幾個含有字母的式子，并說明式子所表示的意思。

生1：3a表示買3支鋼筆一共多少元。

生2：x-3a表示買了3支鋼筆后還剩多少元錢？

生3：x÷a表示明明帶的錢可以買幾支鋼筆。

師：剛才的3a表示紅心的總數(shù)，這里的3a表示鋼筆的總價，你覺得3a在生活中可以表示哪些具體的問題？

生1：1本書的單價是a元，3本書的總價是3a元。

生2：1個西瓜重a千克，3個西瓜的總重是3a千克。

生3：1天做3道題目，a天一共做了3a道題。

師：明明帶的錢一定夠嗎？

生：如果x大于3a就可以，如果不夠就把題目改成3a-x，這樣就可以表示還差多少元？

師：當(dāng)x=20，a=6時，錢夠嗎？

……

只有聯(lián)系“ 代數(shù)思想”去進行分析思考，才能更好地理解與把握“符號意識”的內(nèi)涵與作用。這里圍繞學(xué)生熟悉的開放問題進行數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，理解“字母表示數(shù)”由抽象化到一般化的轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)固定值轉(zhuǎn)變到非固定值的意義上來了，既鞏固了用字母表示數(shù)的認識，又是用字母表示數(shù)的練習(xí)和數(shù)學(xué)模型在日常生活中的應(yīng)用，滲透了求代數(shù)式的值的運算方法，使學(xué)生理解字母作為不定元參與數(shù)學(xué)運算，為中學(xué)學(xué)習(xí)代數(shù)運算起到孕伏作用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型的概括性和應(yīng)用的廣泛性。

總之，符號意識的形成不是一蹴而就的，要基于學(xué)生已有的活動經(jīng)驗，尊重學(xué)生的認識規(guī)律，精心選擇課程資源，凸顯情境化教育價值；要遵循從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象的規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷“形象—抽象—符號”的符號化過程，獲得用字母進行數(shù)學(xué)表達與思考的體驗；要著力于字母表示數(shù)的動態(tài)形成過程，著眼于字母表示數(shù)量關(guān)系的分析解讀過程，深刻理解符號的內(nèi)涵，積極促進學(xué)生思維的抽象化發(fā)展。

【責(zé)任編輯：陳國慶】

所謂符號意識就是有意識地運用恰當(dāng)?shù)姆柸ケ硎鲅芯繉ο螅赃_到清晰、準(zhǔn)確、簡潔地表達思想、概念、方法和邏輯關(guān)系的目的。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和數(shù)學(xué)思考的重要形式，有利于學(xué)生運用符號表征解決實際問題。本文以蘇教版《用字母表示數(shù)》一課教學(xué)為例，談?wù)勅绾斡行б龑?dǎo)學(xué)生建立符號意識。

一、 喚醒“經(jīng)驗”——建立符號意識的基礎(chǔ)

案例：

師：（課件展示同花色的一組撲克牌）一幅撲克牌中同一種花色的牌有多少張？

生：13張。

師：（撲克牌背面朝上）下面請任意抽取3張牌，算“24點”好嗎？

生：抽出 2、3、4。

生1:（2×3）×4=24 （2×4）×3=24

生：再抽出K、A、2。

師：出現(xiàn)字母A、K，現(xiàn)在還能算出24點嗎？

生2：把字母A看成1、K看成13，就可以算了。

生3：（13-1）×2=24

師：這里的A、K還能表示別的數(shù)字嗎？為什么？

生4：不能，A的撲克上只有1點，可以代表數(shù)字1，撲克牌中10的后面還有J、Q，那么k就表示13點。

師：撲克牌中的字母表示一個確定的數(shù)，那么字母在數(shù)學(xué)中會表示一個怎樣的數(shù)呢？

……

這里創(chuàng)設(shè)算“二十四點”的數(shù)學(xué)問題情境，激活了學(xué)生已有的字母表示數(shù)的基本經(jīng)驗，字母“k、A”的巧妙滲透，不是字母的生活再現(xiàn)，而是貼近用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在“算”的過程中既調(diào)動了學(xué)生的參與熱情，又引發(fā)學(xué)生對字母表示數(shù)的迫切需要；在“辯”的過程中讓學(xué)生體會到字母表示數(shù)的確定性，在字母表示數(shù)的新意義和舊經(jīng)驗之間進行了“橋接”，感受到字母表示數(shù)存在的現(xiàn)實意義與價值，由對符號的陌生感、排斥感逐步轉(zhuǎn)變成為認同感、親切感，從而促進學(xué)生符號化意識的發(fā)展。

二、 感悟“過程”——建立符號意識的關(guān)鍵

案例：

師：明明在電腦上玩撲克牌游戲，不小心按了紅桃3的復(fù)制鍵，瞧?。ㄕn件逐步呈現(xiàn)復(fù)制過程的情境圖，如圖1）

師：明明究竟復(fù)制了多少張紅桃3呢？這時紅心的總顆數(shù)是多少呢？

生：不知道，不能確定。

師：任意猜可能是復(fù)制了多少張，紅心的總數(shù)是多少？

生1：可能8張，8×3＝24（個）。

生2：可能是10張，10×3＝30（個）。

師：大家怎樣算出紅心的總數(shù)的？

生：牌的張數(shù)×3＝紅心的總顆數(shù)

師：要想一次猜對，用怎樣的式子來概括圖中的情況？（小組內(nèi)交流并完成下表）

學(xué)生匯報想法：

（1）無數(shù)張牌，無數(shù)×3 （2）？張，？×3

（3）a張，a×3

……

師：這些表示方法有什么異同？

生：文字、問號、字母都能表示牌的張數(shù)，因為每張牌中紅心的個數(shù)都是3，所以求總數(shù)都要乘3。

師：你喜歡哪種表示方法？為什么？

生：a×3，用字母a代表一個數(shù)，看起來很清楚、很簡單。

師：字母a究竟能表示多少，和3有什么不同?

生1：a是個未知的數(shù)，可以是任意一個自然數(shù)，3不能變，只能表示1張牌有3顆紅心。

生2：a表示不斷變化的數(shù)，3表示確定的數(shù)。

師：字母表示數(shù)的大小一旦確定，a×3就有一個對應(yīng)的數(shù)量，且關(guān)系始終不變，數(shù)學(xué)中蘊藏著很多這樣變與不變的關(guān)系。

……

數(shù)學(xué)正是因為其符號的簡練性和抽象性才顯示出其美麗。這里讓學(xué)生經(jīng)歷“具體事物→個性化的符號表示→學(xué)會數(shù)學(xué)的表示”的符號化表征過程。第一個環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的“復(fù)制撲克牌”的游戲情境，引發(fā)學(xué)生思考“用怎樣的式子來表示圖中的情況？”問題引出學(xué)生對新知的好奇和探究的欲望，猜數(shù)活動激活了學(xué)生積極的情感體驗，由“算術(shù)語言”向“代數(shù)語言”自然過渡，促進學(xué)生逐步構(gòu)建模型。從現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)模型是一個“數(shù)學(xué)化”、“形式化”的過程，從模型返回到實際也是一個“尋找意義”的過程。第二個環(huán)節(jié)在小組合作交流中，由“形”到“象”的自然過渡，暴露了學(xué)生原有的思維，經(jīng)歷把知識符號化的過程，強化了學(xué)生的符號化體驗，體會到用字母表示數(shù)的概括性和簡潔性。第三個環(huán)節(jié)由“這里a和3有什么不同?”深度追問，使學(xué)生深刻理解用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系的內(nèi)涵, 體驗用符號表征問題的必要性和優(yōu)越性,有利于學(xué)生建立符號意識。

三、 體驗“內(nèi)涵”——建立符號意識的核心

案例：

師：明明和妹妹玩摸牌比大小的游戲，誰摸的牌大？（課件出示：明明的牌是x.妹妹的牌是x+4）

生：妹妹的大，大4點。

師：你是怎樣看出來的。

生：x表示明明的牌，x+4也就是妹妹的牌比明明的牌多4。

師：明明摸的牌可能是多少？

生1：可能是4。

生2：可能是7。

生3：可能是1到9，最大只能是9，因為撲克牌最多是13點，所以x不能超過9。

師：試著說出一道含有字母的式子用來表示妹妹的牌，并說明兩者摸牌的數(shù)量關(guān)系？

生1：x-4 ，妹妹的比明明的小4，明明最少要是5。

生2：x×4，妹妹的是明明的4倍，明明只能是1、2、3。

……

教學(xué)首先從“x”與“x+4”大小比較開始，引發(fā)了學(xué)生的認知沖突，讓學(xué)生利用已有的經(jīng)驗對“牌的點數(shù)”進行猜測，作出合理的判斷，當(dāng)學(xué)生判斷出x可能是1到9中的任意數(shù)字時，已經(jīng)超出了單純感悟的范圍，表現(xiàn)為學(xué)生的自覺認識，進一步強化了其對數(shù)量之間關(guān)系的理解，能夠深刻感悟到字母表示數(shù)是在不斷的變化中,因而用字母來概括地表示它。其次，教學(xué)遵循兒童已有的“+4”算式思想，引導(dǎo)學(xué)生自覺列舉形如“x-4”、“x×4”等字母表示的式子，體會到字母可以參與多種運算，加深學(xué)生對“用含有字母的式子表示數(shù)、表示數(shù)量關(guān)系”的體驗和感悟，在尋找意義的過程中充分感受到數(shù)學(xué)表達方式的嚴(yán)謹性。

四、 理解“價值”——建立符號意識的歸宿

案例：

（課件呈現(xiàn)：明明帶了x元錢去文具店買學(xué)習(xí)用品，鋼筆每支a元，要買3支鋼筆。）

師：請根據(jù)上述信息寫出幾個含有字母的式子，并說明式子所表示的意思。

生1：3a表示買3支鋼筆一共多少元。

生2：x-3a表示買了3支鋼筆后還剩多少元錢？

生3：x÷a表示明明帶的錢可以買幾支鋼筆。

師：剛才的3a表示紅心的總數(shù)，這里的3a表示鋼筆的總價，你覺得3a在生活中可以表示哪些具體的問題？

生1：1本書的單價是a元，3本書的總價是3a元。

生2：1個西瓜重a千克，3個西瓜的總重是3a千克。

生3：1天做3道題目，a天一共做了3a道題。

師：明明帶的錢一定夠嗎？

生：如果x大于3a就可以，如果不夠就把題目改成3a-x，這樣就可以表示還差多少元？

師：當(dāng)x=20，a=6時，錢夠嗎？

……

只有聯(lián)系“ 代數(shù)思想”去進行分析思考，才能更好地理解與把握“符號意識”的內(nèi)涵與作用。這里圍繞學(xué)生熟悉的開放問題進行數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，理解“字母表示數(shù)”由抽象化到一般化的轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)固定值轉(zhuǎn)變到非固定值的意義上來了，既鞏固了用字母表示數(shù)的認識，又是用字母表示數(shù)的練習(xí)和數(shù)學(xué)模型在日常生活中的應(yīng)用，滲透了求代數(shù)式的值的運算方法，使學(xué)生理解字母作為不定元參與數(shù)學(xué)運算，為中學(xué)學(xué)習(xí)代數(shù)運算起到孕伏作用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型的概括性和應(yīng)用的廣泛性。

總之，符號意識的形成不是一蹴而就的，要基于學(xué)生已有的活動經(jīng)驗，尊重學(xué)生的認識規(guī)律，精心選擇課程資源，凸顯情境化教育價值；要遵循從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象的規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷“形象—抽象—符號”的符號化過程，獲得用字母進行數(shù)學(xué)表達與思考的體驗；要著力于字母表示數(shù)的動態(tài)形成過程，著眼于字母表示數(shù)量關(guān)系的分析解讀過程，深刻理解符號的內(nèi)涵，積極促進學(xué)生思維的抽象化發(fā)展。

【責(zé)任編輯：陳國慶】

所謂符號意識就是有意識地運用恰當(dāng)?shù)姆柸ケ硎鲅芯繉ο?，以達到清晰、準(zhǔn)確、簡潔地表達思想、概念、方法和邏輯關(guān)系的目的。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和數(shù)學(xué)思考的重要形式，有利于學(xué)生運用符號表征解決實際問題。本文以蘇教版《用字母表示數(shù)》一課教學(xué)為例，談?wù)勅绾斡行б龑?dǎo)學(xué)生建立符號意識。

一、 喚醒“經(jīng)驗”——建立符號意識的基礎(chǔ)

案例：

師：（課件展示同花色的一組撲克牌）一幅撲克牌中同一種花色的牌有多少張？

生：13張。

師：（撲克牌背面朝上）下面請任意抽取3張牌，算“24點”好嗎？

生：抽出 2、3、4。

生1:（2×3）×4=24 （2×4）×3=24

生：再抽出K、A、2。

師：出現(xiàn)字母A、K，現(xiàn)在還能算出24點嗎？

生2：把字母A看成1、K看成13，就可以算了。

生3：（13-1）×2=24

師：這里的A、K還能表示別的數(shù)字嗎？為什么？

生4：不能，A的撲克上只有1點，可以代表數(shù)字1，撲克牌中10的后面還有J、Q，那么k就表示13點。

師：撲克牌中的字母表示一個確定的數(shù)，那么字母在數(shù)學(xué)中會表示一個怎樣的數(shù)呢？

……

這里創(chuàng)設(shè)算“二十四點”的數(shù)學(xué)問題情境，激活了學(xué)生已有的字母表示數(shù)的基本經(jīng)驗，字母“k、A”的巧妙滲透，不是字母的生活再現(xiàn)，而是貼近用字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在“算”的過程中既調(diào)動了學(xué)生的參與熱情，又引發(fā)學(xué)生對字母表示數(shù)的迫切需要；在“辯”的過程中讓學(xué)生體會到字母表示數(shù)的確定性，在字母表示數(shù)的新意義和舊經(jīng)驗之間進行了“橋接”，感受到字母表示數(shù)存在的現(xiàn)實意義與價值，由對符號的陌生感、排斥感逐步轉(zhuǎn)變成為認同感、親切感，從而促進學(xué)生符號化意識的發(fā)展。

二、 感悟“過程”——建立符號意識的關(guān)鍵

案例：

師：明明在電腦上玩撲克牌游戲，不小心按了紅桃3的復(fù)制鍵，瞧?。ㄕn件逐步呈現(xiàn)復(fù)制過程的情境圖，如圖1）

師：明明究竟復(fù)制了多少張紅桃3呢？這時紅心的總顆數(shù)是多少呢？

生：不知道，不能確定。

師：任意猜可能是復(fù)制了多少張，紅心的總數(shù)是多少？

生1：可能8張，8×3＝24（個）。

生2：可能是10張，10×3＝30（個）。

師：大家怎樣算出紅心的總數(shù)的？

生：牌的張數(shù)×3＝紅心的總顆數(shù)

師：要想一次猜對，用怎樣的式子來概括圖中的情況？（小組內(nèi)交流并完成下表）

學(xué)生匯報想法：

（1）無數(shù)張牌，無數(shù)×3 （2）？張，？×3

（3）a張，a×3

……

師：這些表示方法有什么異同？

生：文字、問號、字母都能表示牌的張數(shù)，因為每張牌中紅心的個數(shù)都是3，所以求總數(shù)都要乘3。

師：你喜歡哪種表示方法？為什么？

生：a×3，用字母a代表一個數(shù)，看起來很清楚、很簡單。

師：字母a究竟能表示多少，和3有什么不同?

生1：a是個未知的數(shù)，可以是任意一個自然數(shù)，3不能變，只能表示1張牌有3顆紅心。

生2：a表示不斷變化的數(shù)，3表示確定的數(shù)。

師：字母表示數(shù)的大小一旦確定，a×3就有一個對應(yīng)的數(shù)量，且關(guān)系始終不變，數(shù)學(xué)中蘊藏著很多這樣變與不變的關(guān)系。

……

數(shù)學(xué)正是因為其符號的簡練性和抽象性才顯示出其美麗。這里讓學(xué)生經(jīng)歷“具體事物→個性化的符號表示→學(xué)會數(shù)學(xué)的表示”的符號化表征過程。第一個環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的“復(fù)制撲克牌”的游戲情境，引發(fā)學(xué)生思考“用怎樣的式子來表示圖中的情況？”問題引出學(xué)生對新知的好奇和探究的欲望，猜數(shù)活動激活了學(xué)生積極的情感體驗，由“算術(shù)語言”向“代數(shù)語言”自然過渡，促進學(xué)生逐步構(gòu)建模型。從現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)模型是一個“數(shù)學(xué)化”、“形式化”的過程，從模型返回到實際也是一個“尋找意義”的過程。第二個環(huán)節(jié)在小組合作交流中，由“形”到“象”的自然過渡，暴露了學(xué)生原有的思維，經(jīng)歷把知識符號化的過程，強化了學(xué)生的符號化體驗，體會到用字母表示數(shù)的概括性和簡潔性。第三個環(huán)節(jié)由“這里a和3有什么不同?”深度追問，使學(xué)生深刻理解用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系的內(nèi)涵, 體驗用符號表征問題的必要性和優(yōu)越性,有利于學(xué)生建立符號意識。

三、 體驗“內(nèi)涵”——建立符號意識的核心

案例：

師：明明和妹妹玩摸牌比大小的游戲，誰摸的牌大？（課件出示：明明的牌是x.妹妹的牌是x+4）

生：妹妹的大，大4點。

師：你是怎樣看出來的。

生：x表示明明的牌，x+4也就是妹妹的牌比明明的牌多4。

師：明明摸的牌可能是多少？

生1：可能是4。

生2：可能是7。

生3：可能是1到9，最大只能是9，因為撲克牌最多是13點，所以x不能超過9。

師：試著說出一道含有字母的式子用來表示妹妹的牌，并說明兩者摸牌的數(shù)量關(guān)系？

生1：x-4 ，妹妹的比明明的小4，明明最少要是5。

生2：x×4，妹妹的是明明的4倍，明明只能是1、2、3。

……

教學(xué)首先從“x”與“x+4”大小比較開始，引發(fā)了學(xué)生的認知沖突，讓學(xué)生利用已有的經(jīng)驗對“牌的點數(shù)”進行猜測，作出合理的判斷，當(dāng)學(xué)生判斷出x可能是1到9中的任意數(shù)字時，已經(jīng)超出了單純感悟的范圍，表現(xiàn)為學(xué)生的自覺認識，進一步強化了其對數(shù)量之間關(guān)系的理解，能夠深刻感悟到字母表示數(shù)是在不斷的變化中,因而用字母來概括地表示它。其次，教學(xué)遵循兒童已有的“+4”算式思想，引導(dǎo)學(xué)生自覺列舉形如“x-4”、“x×4”等字母表示的式子，體會到字母可以參與多種運算，加深學(xué)生對“用含有字母的式子表示數(shù)、表示數(shù)量關(guān)系”的體驗和感悟，在尋找意義的過程中充分感受到數(shù)學(xué)表達方式的嚴(yán)謹性。

四、 理解“價值”——建立符號意識的歸宿

案例：

（課件呈現(xiàn)：明明帶了x元錢去文具店買學(xué)習(xí)用品，鋼筆每支a元，要買3支鋼筆。）

師：請根據(jù)上述信息寫出幾個含有字母的式子，并說明式子所表示的意思。

生1：3a表示買3支鋼筆一共多少元。

生2：x-3a表示買了3支鋼筆后還剩多少元錢？

生3：x÷a表示明明帶的錢可以買幾支鋼筆。

師：剛才的3a表示紅心的總數(shù)，這里的3a表示鋼筆的總價，你覺得3a在生活中可以表示哪些具體的問題？

生1：1本書的單價是a元，3本書的總價是3a元。

生2：1個西瓜重a千克，3個西瓜的總重是3a千克。

生3：1天做3道題目，a天一共做了3a道題。

師：明明帶的錢一定夠嗎？

生：如果x大于3a就可以，如果不夠就把題目改成3a-x，這樣就可以表示還差多少元？

師：當(dāng)x=20，a=6時，錢夠嗎？

……

只有聯(lián)系“ 代數(shù)思想”去進行分析思考，才能更好地理解與把握“符號意識”的內(nèi)涵與作用。這里圍繞學(xué)生熟悉的開放問題進行數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，理解“字母表示數(shù)”由抽象化到一般化的轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)固定值轉(zhuǎn)變到非固定值的意義上來了，既鞏固了用字母表示數(shù)的認識，又是用字母表示數(shù)的練習(xí)和數(shù)學(xué)模型在日常生活中的應(yīng)用，滲透了求代數(shù)式的值的運算方法，使學(xué)生理解字母作為不定元參與數(shù)學(xué)運算，為中學(xué)學(xué)習(xí)代數(shù)運算起到孕伏作用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型的概括性和應(yīng)用的廣泛性。

總之，符號意識的形成不是一蹴而就的，要基于學(xué)生已有的活動經(jīng)驗，尊重學(xué)生的認識規(guī)律，精心選擇課程資源，凸顯情境化教育價值；要遵循從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象的規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷“形象—抽象—符號”的符號化過程，獲得用字母進行數(shù)學(xué)表達與思考的體驗；要著力于字母表示數(shù)的動態(tài)形成過程，著眼于字母表示數(shù)量關(guān)系的分析解讀過程，深刻理解符號的內(nèi)涵，積極促進學(xué)生思維的抽象化發(fā)展。

【責(zé)任編輯：陳國慶】