城市建筑物震害預(yù)測方法的改進

姜 慧， 譚 瀟， 王立新， 董 偉

（1. 廣東省地震局， 廣州 510070； 2. 中國地震局地震監(jiān)測與減災(zāi)技術(shù)重點實驗室， 廣州 510070；3. 廣東省地震預(yù)警與重大工程安全診斷重點實驗室， 廣州 510070； 4. 廣州大學(xué)， 廣州 510070； 5. 香港城市大學(xué)， 香港）

0 引言

地震的發(fā)生有一定的不可預(yù)測性， 常常不期而至， 并造成巨大的經(jīng)濟損失和人員傷亡。 而建筑物的嚴重破壞及倒塌是造成經(jīng)濟損失和人員傷亡的最主要因素， 因此， 科學(xué)合理的預(yù)測出地震發(fā)生后建筑物的破壞程度具有十分重要的意義。它可以為城市防災(zāi)規(guī)劃的編制和建筑物的抗震加固提供依據(jù)； 也可以為震后的應(yīng)急救災(zāi)工作提供輔助決策支持。

近幾十年來， 對于建筑物的震害預(yù)測， 國內(nèi)外學(xué)者進行了一系列的研究， 目前常用的震害預(yù)測方法主要包括歷史震害統(tǒng)計法、 專家評估法、半經(jīng)驗半理論法、 結(jié)構(gòu)理論計算方法[1]等。 尹之潛定義了結(jié)構(gòu)的抗力， 并通過分析結(jié)構(gòu)的破壞程度與其抗力均值的關(guān)系， 給出了幾種結(jié)構(gòu)類型的震害指數(shù)的計算方法[2]； 張令心等重點研究了量大面廣的磚混結(jié)構(gòu)地震易損性[3-4]， 王志濤等研究了群體建筑物類比預(yù)測方法[5]等。 孫柏濤、 孫得璋通過分析大量單體結(jié)構(gòu)樣本以及不同震害影響因子的參與度系數(shù)， 并參照模糊綜合評價模型， 建立了多因子綜合分析單體結(jié)構(gòu)震害的方法[6]； 高杰、馮啟民等在對歷史震害數(shù)據(jù)調(diào)查統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，運用統(tǒng)計回歸的方法， 建立了針對城市群體建筑的震害預(yù)測簡化模型-單元破壞度指數(shù)法[7]； 李升才、 王毅恒選取了建筑物的結(jié)構(gòu)類型、 高度、 建設(shè)年代、 現(xiàn)狀質(zhì)量和用途作為震害因子， 給出了通過計算加權(quán)海明距離得到建筑物破壞指數(shù)的類比預(yù)測方法[8]。 溫增平等研究了考慮地震環(huán)境和局部場地影響的建筑物易損性[9]。

盡管方法很多， 但概括起來主要有兩大類，第一類是適合單體建筑物的震害預(yù)測方法[2-3，6，9]，第 二 類 是 適 合 群 體 建 筑 物 的 震 害 預(yù) 測 方 法[2，5，7，8]。這兩類方法在城市震害預(yù)測工作中是綜合應(yīng)用的，第一類方法適用于重點調(diào)查建筑物（單體）在不同烈度下的易損性分析， 第二類方法主要適用于預(yù)測研究區(qū)所有房屋在不同烈度下的破壞等級， 可以是群體， 也可以是單體。 由這兩類方法可獲得研究區(qū)各類建筑物或所有建筑物在不同烈度下的震害指數(shù)和對應(yīng)的破壞等級。 由于在設(shè)定地震下，由地震烈度衰減關(guān)系， 可算得所有建筑物所處位置的地震烈度， 那么， 就很容易根據(jù)烈度和震害指數(shù)或破壞等級的對應(yīng)關(guān)系， 得到設(shè)定地震影響下各類建筑物（群體）或所有建筑物（單體）的震害指數(shù)或破壞等級。

基于地震烈度的震害預(yù)測方法簡單易行， 在城市震害預(yù)測工作中得到了普遍應(yīng)用。 但還存在一個很突出的問題沒有解決好， 嚴重影響了建筑物震害預(yù)測結(jié)果的準確度。

1 問題的提出

從本質(zhì)上講， 城市建筑物的震害預(yù)測有兩個功能： 第一個功能是： 通過易損性分析方法， 預(yù)測建筑物在給定烈度下的震害等級， 為城中村和老舊房屋改造， 及不達標建筑物的抗震加固提供參考依據(jù)； 第二個功能是： 預(yù)測設(shè)定地震（未來可能發(fā)生地震情況）下， 建筑物的破壞等級和分布，為輔助決策和應(yīng)急救援提供依據(jù)。 由于目前的基于地震烈度的震害預(yù)測方法是按整烈度分區(qū)預(yù)測建筑物震害等級， 對抗震能力相同的、 但處于烈度分界線兩側(cè)相鄰的建筑物， 會得到差別很大的震害預(yù)測結(jié)果， 而對同一烈度圈內(nèi)靠近高烈度分界線與靠近低烈度分界線的建筑物震害預(yù)測結(jié)果完全相同， 這與實際震害情況嚴重不符。

如圖1 所示， 假設(shè)有4 棟抗震能力相同的建筑物分別位于A 點、 B 點、 C 點和D 點， 但處于A 和B 點， 或C 和D 點的建筑物盡管相鄰， 由于所處烈度區(qū)不同， 他們的震害結(jié)果將存在很大的差異， 甚至差一個破壞等級； 而處于B 和C 點的建筑物位于同一烈度區(qū)的兩端， 由于同屬一個烈度區(qū)， 震害結(jié)果將是完全一致的， 而與他們相鄰的A 和D 點的建筑物， 震害結(jié)果可能差一到兩個等級。

圖1 設(shè)定地震烈度分界線及假定房屋位置示意圖Fig.1 Earthquake intensity boundary setted and the position of assumed housing

為了解決上述問題， 使震害預(yù)測結(jié)果更加符合實際， 本文提出了如下的改進方法。

2 改進方法

2.1 技術(shù)路線

針對現(xiàn)行方法存在的問題， 本文將地震烈度按0.2 度間隔進行分檔， 即將1 度分為5個烈度檔， 同時對五個震害等級中輕微破壞、 中等破壞和嚴重破壞三個等級及其對應(yīng)的震害指數(shù)進行分檔。 然后根據(jù)平均震害指數(shù)與地震烈度之間的關(guān)系， 擬合不同烈度分檔的震害指數(shù)調(diào)整系數(shù)， 用于各類群體房屋的震害預(yù)測。 由于擬合法得到的不同烈度分檔的震害指數(shù)調(diào)整系數(shù)不能反映單體建筑物的震害指數(shù)隨烈度分檔的變化規(guī)律， 本文又提出等分法， 即等間距插值獲得不同烈度分檔的震害指數(shù)， 用于所有單體房屋的震害預(yù)測。 最后得到各類或所有建筑物在不同烈度檔對應(yīng)的震害預(yù)測結(jié)果。 其技術(shù)路線流程圖如下（圖2）：

圖2 建筑物震害預(yù)測改進方法技術(shù)流程圖Fig.2 Technical flowchart of improved methods of earthquake damage prediction of for building

2.2 地震烈度、 震害指數(shù)及震害等級分檔

2.2.1 地震烈度分檔

本研究將地震烈度按0.2 度間隔進行分檔， 即將1 度分為5個烈度檔， 分檔界限參考了地震烈度區(qū)劃圖或地震小區(qū)劃確定烈度分界線的原則。即計算烈度轉(zhuǎn)換成整數(shù)烈度時， 烈度值小數(shù)點后面的數(shù)采取 “7 下8 上” 的進位原則， 如6.7 歸為Ⅵ度， 6.8 歸為Ⅶ度， Ⅵ度的數(shù)值區(qū)間為 [5.8，6.8)。 每個烈度區(qū)間按五檔平分劃分， Ⅵ-Ⅹ度的分檔情況見表1。

2.2.2 震害指數(shù)和震害等級分檔

上世紀六七十年代， 為了度量地震強度和破壞等級， 提高宏觀烈度的評定精度， 胡聿賢教授提出了震害指數(shù)的概念。 震害指數(shù)是房屋震害程度的定量指標， 以0.00 到1.00 之間的數(shù)字表示由輕到重的震害程度[10]。 參考中國地震烈度表（GB/T 17742-1999）和尹之潛提出的震害等級與震害指數(shù)的對應(yīng)關(guān)系[2，13]， 震害指數(shù)的定義如表2 所示。

表1 地震烈度分檔表Table 1 Grading table of seismic intensity

表2 震害指數(shù)的定義Table 2 The definition of damage index

為了更加準確地表示房屋的破壞程度， 且與烈度分檔相匹配， 本研究震害等級也進行分檔， 考慮到基本完好和毀壞分檔的工程意義不大（基本完好房屋不加修理可繼續(xù)使用， 毀壞房屋已無修復(fù)可能）， 本研究對這兩個震害等級不分檔。 又考慮到目前的認識水平?jīng)]有達到物理分檔的水平， 本文采用平分方法對其中的輕微破壞、 中等破壞和嚴重破壞三個震害等級進行分檔并給出簡單描述（見表3）。

表3 震害指數(shù)和震害等級分檔Table 3 Grading table of damage index and damage level

2.3 擬合方法確定不同烈度分檔的震害指數(shù)

我們知道， 當?shù)卣鸢l(fā)生時， 無論哪種類型的房屋， 地震影響烈度越大的地方破壞越嚴重。 但不同類型的房屋， 隨烈度的破壞情況有一定差別。 本文重點研究量大面廣的框架結(jié)構(gòu)和磚混結(jié)構(gòu)震害等級隨地震烈度的變化規(guī)律。 考慮到震害等級和震害指數(shù)密切相關(guān)， 本節(jié)將研究框架結(jié)構(gòu)和磚混結(jié)構(gòu)震害指數(shù)隨地震烈度的變化規(guī)律， 在此基礎(chǔ)上擬合各分檔烈度對應(yīng)的房屋震害指數(shù)調(diào)整系數(shù)。

2.3.1 平均震害指數(shù)與地震烈度的關(guān)系

平均震害指數(shù)是指同類房屋震害指數(shù)的加權(quán)平均值， 即各級震害的房屋所占的比率與相應(yīng)的震害指數(shù)的乘積之和。 各類房屋的平均震害指數(shù)可以由式（1）進行計算：

式（1）中： i 表示房屋的5個破壞等級； di表示房屋破壞等級為i 的震害指數(shù)； λi表示破壞等級為i 的房屋破壞比， 可以用破壞面積與總面積之比或破壞棟數(shù)與總棟數(shù)之比來表示。

平均震害指數(shù)可以反應(yīng)在地震作用下一片區(qū)域內(nèi)某類房屋的破壞程度。 平均震害指數(shù)越大，表示該區(qū)域的震害程度越重； 平均震害指數(shù)越小， 表示該區(qū)域的震害程度越輕。 因此， 通過計算不同烈度下的平均震害指數(shù)并總結(jié)平均震害指數(shù)隨烈度變化的規(guī)律， 可以找到建筑物的震害指數(shù)與地震烈度的關(guān)系， 進而給出各烈度下不同分檔的建筑物震害的調(diào)整系數(shù)。 下面本文以設(shè)防烈度7 度地區(qū)為例， 對框架結(jié)構(gòu)和磚混結(jié)構(gòu)兩種結(jié)構(gòu)類型進行探討。

2.3.2 7 度設(shè)防地區(qū)框架結(jié)構(gòu)平均震害指數(shù)隨烈度的變化規(guī)律

以設(shè)防烈度7 度地區(qū)城鎮(zhèn)中最常見的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)作為研究對象， 首先根據(jù)設(shè)防烈度7 度地區(qū)框架結(jié)構(gòu)的震害矩陣[5]， 計算各烈度作用下結(jié)構(gòu)的平均震害指數(shù)， 然后選擇幾種不同的函數(shù)類型對地震烈度與平均震害指數(shù)進行曲線擬合， 本文選取了四種函數(shù)類型： 線性函數(shù)、 二次函數(shù)、 三次函數(shù)和高斯函數(shù)（表4）， 其曲線擬合見圖3。

圖3 磚混結(jié)構(gòu)的平均震害指數(shù)與地震烈度關(guān)系擬合曲線Fig.3 Fitting curve of the average damage index of brick structure and seismic intensity

從圖3 的四個擬合圖中可以看出， 當選取的函數(shù)類型為三次函數(shù)時， 曲線的吻合程度最好，因此， 我們?nèi)∪魏瘮?shù)為平均震害指數(shù)隨地震烈度變化的規(guī)律表達式， 其表達式如下：

式（2）中，x 表示地震烈度； f（x）表示平均震害指數(shù)。

表4 各種擬合曲線函數(shù)表達式和方差Table 4 Expressions and variance of various fitting functions

2.3.3 7 度設(shè)防地區(qū)磚混結(jié)構(gòu)平均震害指數(shù)隨烈度的變化規(guī)律

隨著社會經(jīng)濟和施工技術(shù)的不斷發(fā)展， 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)越來越成為主流的結(jié)構(gòu)類型， 但是目前全國各城市尤其是中小城市中磚混結(jié)構(gòu)仍然是存在數(shù)量最多的結(jié)構(gòu)類型， 而且其在地震中受到的破壞比鋼混結(jié)構(gòu)嚴重的多， 因此對于磚混結(jié)構(gòu)的震害預(yù)測研究仍然需要重視。 磚混結(jié)構(gòu)中磚墻是主要承重構(gòu)件， 由于氣候的影響， 不同地區(qū)磚混結(jié)構(gòu)的外墻厚度不同， 對于結(jié)構(gòu)的抗震能力有一定的影響， 因此將全國分為三類情況： 一類是較寒冷的地區(qū)， 如黑龍江， 新疆等地， 外墻一般為49 cm 厚； 第二類如華北一類， 外墻一般為37 cm 厚； 第三類是冬季比較溫暖的地區(qū)， 如華南地區(qū)， 外墻一般為24 cm 厚。

計算得到各類地區(qū)不同烈度下的平均震害指數(shù)后， 仍然采用上文中的四種函數(shù)類型對地震烈度與平均震害指數(shù)進行曲線擬合， 其曲線擬合圖分別見圖4。

圖4 框架結(jié)構(gòu)的平均震害指數(shù)與地震烈度關(guān)系擬合曲線Fig.4 Fitting curve of the average damage index of frame structure and seismic intensity

同上文中的擬合結(jié)果類似， 當選取的函數(shù)類型為三次函數(shù)時， 曲線的吻合程度最好， 三類地區(qū)的函數(shù)表達式分別見式（3）、（4）、（5）。

其中， 上式中的x 表示地震烈度； f（x）表示平均震害指數(shù)。

2.3.4 兩類房屋不同烈度檔的震害調(diào)整系數(shù)和震害指數(shù)確定方法

根據(jù)式（2）、（3）、（4）和（5）四個函數(shù)表達式，很容易求得各烈度分檔（中值）對應(yīng)的平均震害指數(shù)值， 并將各烈度檔對應(yīng)的震害指數(shù)與該整數(shù)烈度對應(yīng)的震害指數(shù)標準值相比， 得到各烈度檔的房屋震害指數(shù)的調(diào)整系數(shù)， 兩種結(jié)構(gòu)類型建筑物震害的調(diào)整系數(shù)（λI（j））建議值見表5。

表5 不同烈度分檔下框架和磚混結(jié)構(gòu)房屋的震害指數(shù)調(diào)整系數(shù)（λI(j)）建議值Table 5 Suggested values of adjustment factor (λI(j)) of frame structure and brick structure under different intensity

知道了調(diào)整系數(shù)（λI（j））， 分檔震害指數(shù)（DI（j））可由下式確定。

其中DI為整烈度對應(yīng)的震害指數(shù)， j 為5個分檔的序號。 由擬合震害指數(shù)調(diào)整系數(shù)確定分檔震害指數(shù)的方法， 在本文中簡稱“擬合法”。

2.4 震害指數(shù)等分法

采用擬合法確定不同烈度分檔的震害指數(shù)，物理意義明確， 數(shù)學(xué)概念清楚， 但它僅適合某類房屋的平均情況， 對于單體房屋震害預(yù)測結(jié)果不適用。 為了克服擬合法的不足， 本研究提出了震害指數(shù)等分方法（簡稱 “等分法”）， 它和擬合法不同， 擬合法是在一度之間用調(diào)整系數(shù)乘以該烈度的震害指數(shù)確定分檔震害指數(shù)， 等分法是在兩相鄰烈度之間， 按5個分檔對震害指數(shù)進行等分，計算公式如下：

式（7）中， DII+1（j）為I 到I+1 度之間的分檔震害指數(shù)， DI和j 的含義同上， 條件為6.3≤I≤10.3。

當I＜6.3 時或10.3＜I 時， 半度間分檔震害指數(shù)分別按式（8）、（9）確定。

但當DI＜6.3（j）≤0 時取0；當DI＞10.3（j）≥1 時取1。

2.5 算例和分析

2.5.1 典型震害假定情況下的震害指數(shù)確定方法及對比

假定某典型磚混結(jié)構(gòu)在Ⅵ、 Ⅶ、 Ⅷ、 Ⅸ、 Ⅹ度地震作用下， 對應(yīng)震害等級分別為基本完好、輕微破壞、 中等破壞、 嚴重破壞和毀壞（表6）。 框架結(jié)構(gòu)在Ⅵ、 Ⅶ、 Ⅷ、 Ⅸ、 Ⅹ度地震作用下， 對應(yīng)震害等級分別為基本完好、 輕微破壞、 中等破壞、 嚴重破壞（表7）。 根據(jù)式（6）、（7）、（8）、（9），可分別用調(diào)整法和等分法求得對應(yīng)的分檔震害指數(shù)； 根據(jù)表5， 可得到對應(yīng)的分檔震害等級。

表6、 7 分別為磚混結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)在典型震害假定下的不同方法震害指數(shù)結(jié)果和對比， 圖5（a、 b) 分別為磚混結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)在典型震害假定下不同方法確定的震害指數(shù)與烈度的關(guān)系對比。從表和圖都可以明顯看出：

（1）無論是磚混結(jié)構(gòu)還是框架結(jié)構(gòu)， 原始的整烈度預(yù)測方法（簡稱 “原始法”）， 得到的震害指數(shù)和震害等級隨烈度的增加臺階型（或跳板型）升高， 很不合理。

（2）擬合法確定的磚混結(jié)構(gòu)分檔震害指數(shù)在

高烈度區(qū)出現(xiàn)鋸齒狀異常， 與實際震害不符； 該方法確定的框架結(jié)構(gòu)的分檔震害指數(shù)和烈度的關(guān)系曲線基本合理。

表6 典型磚混結(jié)構(gòu)的震害指數(shù)和震害等級確定方法列表Table 6 The list of determination method of damage index and damage level of typical brick structure

表7 典型框架結(jié)構(gòu)的震害指數(shù)和震害等級確定方法列表Table 7 The list of determination method of damage index and damage level of typical frame structure

（3）分檔震害指數(shù)和烈度的關(guān)系符合最好的是等分法， 該方法確定的磚混結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)的分檔震害指數(shù)， 隨烈度的增加單調(diào)均勻地增加

圖5 典型震害假定下不同方法確定的震害指數(shù)與烈度的關(guān)系對比Fig.5 Comparison of the intensity and damage index determined by different methods under typical damage assumption

2.5.2 單體結(jié)構(gòu)的分檔震害指數(shù)確定方法及實例（1）磚混結(jié)構(gòu)實例分析

本研究采用了文獻[13]給出的一個89 規(guī)范設(shè)計的磚混結(jié)構(gòu)實例， 按磚混結(jié)構(gòu)易損性分析方法可計算不同烈度的震害指數(shù)， 即得到原始法的震害指數(shù)。 按擬合法和等分法， 也可以分別得到不同烈度檔的震害指數(shù)， 結(jié)果如圖6 所示， 從圖中可以看出， “原始法” 得到的震害指數(shù)和震害等級隨烈度的增加臺階型升高， 擬合法確定的分檔震害指數(shù)在中到高烈度區(qū)都出現(xiàn)鋸齒狀異常， 只有等分法得到的分檔震害指數(shù)， 隨烈度的增加單調(diào)地增加。

（2）框架結(jié)構(gòu)實例分析

本研究采用了文獻[14]和[15]分別給出的01 和78 規(guī)范設(shè)計的兩個框架結(jié)構(gòu)實例， 按易損性分析方法可計算結(jié)構(gòu)不同烈度的最大層間位移角， 通過位移角和與震害等級(震害指數(shù)) 的關(guān)系， 可用插值法得到“原始法”各烈度對應(yīng)的震害指數(shù)。 再用擬合法和等分法， 可分別得到不同烈度檔的結(jié)構(gòu)震害指數(shù)， 結(jié)果見如圖7， 從圖中可以看出：“原始法” 得到的震害指數(shù)和震害等級隨烈度的增加臺階型升高， 擬合法得到的分檔震害指數(shù)與01規(guī)范設(shè)計的框架結(jié)構(gòu)符合較好， 但與78 規(guī)范設(shè)計的框架結(jié)構(gòu)符合很差， 在中到高烈度區(qū)鋸齒狀跳躍。 只有等分法得到的分檔震害指數(shù)， 隨烈度的增加單調(diào)均勻地增加。

圖6 磚混結(jié)構(gòu)的計算震害指數(shù)與烈度的關(guān)系曲線實例Fig.6 The curve of the calculated damage index of brick structure and intensity

3 結(jié)論

圖7 框架結(jié)構(gòu)的計算震害指數(shù)與烈度的關(guān)系曲線實例Fig.7 The curve of the calculated damage index of frame structure and intensity

本研究針對目前震害預(yù)測方法存在的問題，提出擬合法和等分法兩種改進方法。 擬合法確定的各烈度檔的震害指數(shù)， 適合框架或磚混結(jié)構(gòu)的某些類型和個別單體， 但不具備普遍適用性， 只能用于各類群體房屋的震害預(yù)測， 且建議在使用過程中， 按研究區(qū)的各類建筑物震害特點對平均震害指數(shù)進行修正。 等分法確定各烈度檔的震害指數(shù)， 在各種情況下隨烈度的增加單調(diào)地增加。且可直接在研究區(qū)建筑物的易損性分析結(jié)果基礎(chǔ)上得到， 適用于研究區(qū)單體房屋的震害預(yù)測。

總之， 本文不僅提出改進方法， 還指出了它們的適用條件， 其應(yīng)用可提高城市建筑物震害預(yù)測結(jié)果的精度， 改善烈度分界線兩側(cè)預(yù)測結(jié)果躍變或不連續(xù)問題， 使預(yù)測結(jié)果更加合理。

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