水位觀測(cè)資料的小波變換及異常提取

劉水蓮， 全建軍， 陳美梅， 吳勁柏

（1. 永安地震臺(tái)， 福建 永安 366000； 2. 福建省地震局， 福州 350003）

0 引言

小波分析采用改變時(shí)間-頻率窗口形狀的方法， 很好地解決了時(shí)間分辨率和頻率分辨率的矛盾， 它的主要特點(diǎn)是通過(guò)變換能夠充分突出問(wèn)題某些方面的特征， 因此小波分析對(duì)不同頻率信息的識(shí)別功能較強(qiáng)。 該概念經(jīng)由法國(guó)地球物理學(xué)家Morlet 與Grossmann 在分析處理地球物理勘探資料時(shí)提出后， 大量的數(shù)學(xué)家從各個(gè)方面的研究促進(jìn)了它的發(fā)展， 直至1989年S.Mallat 提出了二進(jìn)小波變換的快速算法， 從而使小波變換得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。 小波變換理論在地球物理與勘探等方面得到廣泛應(yīng)用， 近年來(lái)國(guó)內(nèi)同行越來(lái)越多將它應(yīng)用到地震前兆資料的分析中[4-5]。 本文將應(yīng)用小波分析對(duì)永安臺(tái)水位資料進(jìn)行處理， 提取與地震有關(guān)的前兆異常。

1 觀測(cè)點(diǎn)概況

福建省地震局永安地震臺(tái)建于1971年， 東經(jīng)117.36°， 北緯25.89°， 位于政和-海豐斷裂帶西側(cè)。 永安臺(tái)模擬地下水觀測(cè)井孔位于永安城區(qū)冷凍廠內(nèi)， 井孔深度為1 000.44 m， 采用SW40-1 型水位計(jì)觀測(cè)， 配套DYJ1 型盒式氣壓計(jì)和SJ1 型虹吸式雨量計(jì)輔助觀測(cè)。 由于地處永安盆地， 常年雨水充沛， 支流豐富， 測(cè)點(diǎn)上游又有兩個(gè)水庫(kù)，一旦暴雨天氣， 就有泄洪， 泄洪會(huì)引起水位的大幅度抬升。 因此， 永安冷凍廠井水位原始數(shù)據(jù)除了固體潮信息外， 還包含了許多天氣干擾。

2 原理及方法

小波分析方法[4-6]是一種窗口大小（即窗口面積）固定但其形狀可以改變， 時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)頻局域化分析方法， 即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率， 在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，所以被稱為數(shù)學(xué)顯微鏡， 正式這種特性， 使小波變換具有對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)性。

小波變換的含義： 把一稱為基本小波的函數(shù)ψ（t）做位移后， 再在不同尺度a 下與待分析信號(hào)x（t）做內(nèi)積：

等效的頻域表示是：

式（2）中， X（ω）、Ψ（ω）分別x（t）、 Ψ（t）是的傅立葉變換。

小波變換的時(shí)頻窗口特性與短時(shí)傅立葉的時(shí)頻窗口不一樣， 因?yàn)閮H僅影響窗口在相平面時(shí)間軸上的位置， 而不僅影響窗口在頻率軸上的位置，也影響窗口的形狀。 這樣小波變換對(duì)不同頻率在時(shí)域上的取樣步長(zhǎng)是可調(diào)節(jié)的， 即在低頻時(shí)小波變換的時(shí)間分辨率正符合低頻信號(hào)變化緩慢而高頻信號(hào)變化迅速的特點(diǎn)， 這便是它比短時(shí)傅立葉變換具有更好的時(shí)頻窗口特性。

2.2 小波基的選取

不同于傅里葉分析， 小波基不是唯一的， 一般情況下選擇合適的小波基進(jìn)行信號(hào)處理需考慮小波基的正則性和消失距、 所處理信號(hào)與小波基的相似性等幾個(gè)因素， 在這點(diǎn)上正交小波變換有很大優(yōu)勢(shì)， 因?yàn)槠渌哂械碾x散特性和正交特性能夠?yàn)槲覀兊膶?shí)際計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)方便。 函數(shù)按正交小波展開(kāi)的分解算法和回復(fù)算法一起稱為Mallat 算法[7]， 這種算法為應(yīng)用小波對(duì)信號(hào)分解重構(gòu)提供了非常便捷的手段。 而對(duì)于正交小波，我們希望它同時(shí)具備有限支集、 光滑的、 超強(qiáng)的時(shí)域和頻域的局部化能力等特性， 以便使Mallat算法更加快捷， 在信號(hào)分析處理中發(fā)揮突出的作用。 Daubechies 小波正是基于這樣的要求構(gòu)造出來(lái)的。 在張平等、 胡永鈞等的分析結(jié)果中， 都證明了采用Daubechies 小波（db5）變換， 能夠很好地對(duì)信號(hào)進(jìn)行多分辨分析， 該小波正則性隨階數(shù)的增加而增加， 具有正交性， 有較好的信號(hào)自適應(yīng)性[8-9]。本文也嘗試使用Daubechies 小波進(jìn)行信號(hào)處理，如圖1 所示， 在選取dbN（N=1， 2， …10）小波函數(shù)進(jìn)行分析后， 發(fā)現(xiàn)當(dāng)N 取1～4 時(shí)， Daubechies小波不夠光滑； 當(dāng)N≥8 時(shí)， Daubechies 小波的消失 距 變 長(zhǎng)， 衰 減 性 降 低； 而N 為5 ～7 時(shí)，Daubechies 小波形態(tài)與固體潮較相似。 因此， 本文將選取db6 小波進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

3 處理實(shí)例

圖2 是永安地震臺(tái)2007年全年水位整點(diǎn)值的db6 小波6 層分離結(jié)果圖， 由圖可看到， 分離出的細(xì)節(jié)（高頻，d1～d6）由第一層開(kāi)始， 時(shí)間尺度按2的冪次逐層遞增， 隨分離層數(shù)的增加， 高頻信息分離得越多,趨勢(shì)曲線部分越來(lái)越清晰（a1～a6）， 如同鐘繼茂在福建省數(shù)字化形變資料的異常分析中得到的結(jié)果[10]， 本文中水位整點(diǎn)值分離后細(xì)節(jié)部分的第1 層是記錄中的突跳、 臺(tái)階等高頻信息； 第2、 3、 4 層出現(xiàn)的是明顯的水位固體潮潮汐信息；第5 層包含的是水位缺數(shù)引起的干擾外， 還包含降水引起的滯后趨勢(shì)抬升變化； 第6 層中突出信號(hào)已經(jīng)能夠與趨勢(shì)部分（a6）的畸變變化基本同步，這部分有可能就是反映地震前后地下應(yīng)力場(chǎng)變化的信息。

圖1 db1 至db10 小波函數(shù)圖Fig.1 Wavelet function diagram of db1 to db10

圖2 永安地震臺(tái)2007年全年水位整點(diǎn)值的db6 小波6 層分離結(jié)果圖Fig.2 Wavelet decomposition figure 6 layer db6

4 震前異常提取

2007年， 福建地區(qū)發(fā)生了3 次4 級(jí)震， 分別是3月13日福建順昌ML4.9 級(jí)、 6月12日華安ML4.0、 8月29日永春ML4.6 級(jí)地震， 震中距分別約為90 km、 110 km、 60 km。 圖3 是對(duì)這三次地震前的db6 小波第6 層分解結(jié)果， 三次4 級(jí)震前， 水位存在不同程度的異常， 趨勢(shì)異常形態(tài)為先下降， 而后在上升過(guò)程中或上升轉(zhuǎn)平穩(wěn)時(shí)發(fā)震，細(xì)節(jié)信息顯示順昌ML4.9 級(jí)地震震前異常從2007年2月8日開(kāi)始， 持續(xù)33 天發(fā)震， 且震后效應(yīng)持續(xù)至4月7日結(jié)束； 華安ML4.0 級(jí)地震震前異常從2007年5月28日開(kāi)始， 持續(xù)15 天后發(fā)震， 震后效應(yīng)持續(xù)至6月18日結(jié)束； 永春ML4.6 級(jí)地震異常從2007年7月29日開(kāi)始， 持續(xù)31 天后發(fā)震， 無(wú)明顯震后效應(yīng)。

2008年福建地區(qū)發(fā)生了2 次4 級(jí)震， 分別是3月6日福建水口ML4.8 級(jí)、 7月5日長(zhǎng)泰ML4.7級(jí)地震， 震中距分別約為120 km、 150 km。 圖4是對(duì)這兩次地震前的db6 小波第6 層分解結(jié)果，兩次4 級(jí)震前， 水位趨勢(shì)異常形態(tài)為波動(dòng)變化，且幅度較?。?細(xì)節(jié)異常信息顯示水口ML4.8 級(jí)地震震前異常從2008年2月20日開(kāi)始， 持續(xù)14 天發(fā)震， 無(wú)明顯震后效應(yīng)； 長(zhǎng)泰ML4.7 級(jí)地震震前沒(méi)有明顯的異常反應(yīng)。

圖3 2007年1～8月福建地區(qū)三次4 級(jí)地震異常對(duì)應(yīng)圖Fig.3 The corresponding figure of three M4 earthquakes anomalies in fujian area in 2007

圖4 2008年1～7月福建地區(qū)三次4 級(jí)地震異常對(duì)應(yīng)圖Fig.4 The corresponding figure of three M4 earthquakes anomalies in fujian area in 2008

從五次地震的分析結(jié)果來(lái)看， 福建中強(qiáng)震前，永安冷凍廠井水位異常平均在15～33 d 出現(xiàn)， 異常出現(xiàn)時(shí)間按長(zhǎng)短排序?yàn)轫槻齅L4.9 級(jí)→永春ML4.6 級(jí)→華安ML4.0→水口ML4.8 級(jí)， 這個(gè)結(jié)果不僅與震級(jí)大小有一定的關(guān)系， 與震中距也有明顯的關(guān)系， 震級(jí)越大， 震中距越小， 異常出現(xiàn)的時(shí)間就越早， 我們就更加容易捕捉， 長(zhǎng)泰ML4.7 級(jí)地震震前沒(méi)有明顯的異常反應(yīng)， 與其震中距太大有關(guān)， 可以看出對(duì)于ML<5 級(jí)的地震， 永安冷凍廠井水位在150 km 范圍內(nèi)有一定的異常反應(yīng)； 5 次地震中， 僅順昌ML4.9 級(jí)、 華安ML4.0 級(jí)地震出現(xiàn)震后效應(yīng)， 可見(jiàn)中強(qiáng)震發(fā)生時(shí)， 隨著傳播距離的加大， 能量釋放衰減， 較少引起測(cè)點(diǎn)地下應(yīng)力場(chǎng)的改變。

5 結(jié)論

（1）本文驗(yàn)證了小波變換這一新的信號(hào)處理方法使我們能夠更直觀地看清長(zhǎng)年觀測(cè)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)， 一些短臨的變化也能更清晰地突顯， 使各種長(zhǎng)短期震前異常的識(shí)別變得更加容易， 更有利于利用前兆數(shù)據(jù)進(jìn)行地震預(yù)測(cè)。

（2）對(duì)永安冷凍廠井水位整點(diǎn)值的小波分析結(jié)果顯示， 頻率分離的時(shí)間尺度按2 的冪次逐層遞增， 隨分離層數(shù)的增加， 高頻信息分離得越多,趨勢(shì)曲線部分越來(lái)越清晰， 細(xì)節(jié)部分第6 層中突出信號(hào)已經(jīng)能夠與趨勢(shì)部分（a6）的畸變變化基本同步， 這部分有可能就是反映地震前后地下應(yīng)力場(chǎng)變化的信息。

（3）通過(guò)分析， 發(fā)現(xiàn)對(duì)于ML<5 級(jí)的地震， 永安冷凍廠井水位在150 公里范圍內(nèi)有一定的異常反應(yīng)； 在2007-2008年5 次中強(qiáng)震前， 永安冷凍廠井水位異常平均在15～33 d 出現(xiàn)， 異常出現(xiàn)時(shí)間不僅與震級(jí)大小有一定的關(guān)系， 與震中距也有明顯的關(guān)系， 震級(jí)越大， 震中距越小， 異常出現(xiàn)的時(shí)間就越早， 而是否記錄到震后效應(yīng)， 卻與前兩者無(wú)明顯關(guān)系， 這個(gè)結(jié)果對(duì)于地震三要素的預(yù)測(cè)有一定的意義。

（4）由于資料有限， 本文僅對(duì)2007—2008年福建地區(qū)的5 次中強(qiáng)震前的水位前兆異常進(jìn)行了分析， 筆者將在下一步的工作中， 將繼續(xù)利用小波方法， 對(duì)距離更遠(yuǎn)， 震級(jí)更大的地震進(jìn)行分析，使得能夠?qū)τ腊怖鋬鰪S井水位的映震能力有個(gè)更加準(zhǔn)確的評(píng)估。

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