土層分層參數(shù)不確定時對二維工程場址地震動影響分析

龔 凱， 蘇 欣， 楊笑梅

（廣東工業(yè)大學(xué)土木與交通工程學(xué)院， 廣州 510006）

0 前言

對于重大工程場地的地震安全性評價， 《工程場地地震安全性評價技術(shù)規(guī)范》[1]（GB17741-2005）規(guī)定： “I 級、 II 級工作和地震小區(qū)劃， 地面， 土層界面及基巖面均較平坦時， 可采用一維分析模型； 土層界面、 基巖面或地表起伏較大時，宜采用二維或三維分析模型?！?直接建立二維的非線性模型需要給出合理的土體二維本構(gòu)模型， 而目前的彈塑性模型及二維等效線性化模型用于工程還存在一定的技術(shù)困難。 因此當(dāng)土層界面、 基巖面或地表起伏較大時， 設(shè)計地震動的分析仍要基于一維等效線性化的模型[2-3]， 這一思想也被各國規(guī)范所認(rèn)可， 對二維效應(yīng)的影響多采用經(jīng)驗修正或修正方法[4-5]。 文[6]中提出了工程場址設(shè)計地震動的修正分析方法， 并在多個二維復(fù)雜工程場地的地震安全性評價[7]及地震小區(qū)劃工作中得以應(yīng)用。 工程應(yīng)用表明， 相較于一維模型場地， 二維分析模型的場地一般地表或介質(zhì)層起伏變化較大，介質(zhì)層數(shù)較多， 且存在兩鉆孔之間介質(zhì)參數(shù)及分層情況不明確的現(xiàn)象， 這為二維模型的建立帶來很多不確定因素。 另外根據(jù)規(guī)范[1]的要求， 實際工程場地地震工程地質(zhì)條件勘測編制的鉆孔分布圖及柱狀圖和場地巖土力學(xué)性能測定報告中， 對于不同級別的工作會規(guī)定相應(yīng)深度的鉆孔也存在不同， 如一般較均勻的場地都會編制有10 幾種介質(zhì)層， 對于一些較復(fù)雜的場地可能會達到20 幾種或更多的介質(zhì)層， 這就進一步加大了建立二維分析模型的難度， 工程應(yīng)用也帶來了很多不便。

鑒于上述原因， 本文選取兩個工程中典型的二維場地， 根據(jù)工程場地土體特征， 建立不同分層類型的二維計算模型， 進一步通過選取工程中有代表性的土層介質(zhì)參數(shù)， 設(shè)定不同類別場地模型， 模型均采用7 度區(qū)超越概率為10%的實際地震動時程作為地震動輸入， 計算場地地表地震動反應(yīng)。 通過比較各模型地表反應(yīng)譜及二維場地對一維場地幅值譜比的差異， 研究土層分層特征及土層剪切波速對地震動的影響， 進一步在滿足工程精度的前提下， 總結(jié)出建立不同類別場地設(shè)計地震動分析的合理簡化模型的方法， 為工程應(yīng)用提供幫助和指導(dǎo)。

1 計算模型及參數(shù)

選擇陡坎及V 型谷地2個典型二維復(fù)雜場地剖面（圖1）。 圖中分別繪出了剖面的地表標(biāo)高和計算輸 出 點zk101、 zk102 及zk201、 zk202、 zk203 位置。

圖1 典型的二維復(fù)雜場地輪廓圖Fig.1 The typical two-dimensional complex field contour map

為了分析場地類型的影響， 本文在計算如上兩個剖面時， 地表以下， 基巖面以上覆蓋層分兩層， 基巖深度取到剪切波速843 m/s 處， 兩層覆蓋層的厚度是隨著兩個剖面地形的變化而變化。 根據(jù)工程特征， 各土層再分層構(gòu)造Ⅰ、 Ⅱ及Ⅲ類場地， 土層介質(zhì)參數(shù)均取為11 類。 表1 給出了五種計算模型的描述， 圖2 以V 型谷地為例， 給出各類分析有限元計算模型。

計算用的剪切波速（含基巖）見表2 內(nèi)。 由于未考慮其它參數(shù)的影響， 表中未列出其它物理參數(shù)。

取超越概率為10%的實際地震動加速度時程作為地震輸入， 其加速度時程如下圖3 所示。

表1 五類計算模型描述Table 1 The description of the five types of calculation model

圖2 V 型谷地二維計算模型Fig.2 Two-dimensional calculation model of V-shaped valley

表2 Ⅰ、Ⅱ及Ⅲ類場地模型地表下剪切波速(m/s)分布Table 2 The shear wave velocity (m/s) distribution under the surface of classⅠ、Ⅱand Ⅲsite

2 計算方法

本文采用文獻[6]提出的二維修正思想， 其修正過程如圖4 所示。 若采用同一輸入地震波加速度時程， 一、 二維模型同一輸出點i 處的地表地震反應(yīng)加速度時程分別為ci（t）和bi（t）， 通過對其加速度時程bi（t）和ci（t）分別作富氏譜變換， 可得i點二維反應(yīng)對一維反應(yīng)的富氏譜比：

圖3 輸入加速度時程記錄Fig.3 The time history record input acceleration

圖4 二維復(fù)雜場地設(shè)計地震動修正過程Fig.4 The modification process of two-dimensional complex field design ground motions

文中指出， 當(dāng)計算模型和數(shù)值計算結(jié)果能完全真實的模擬場地地震反應(yīng)， 可用（1）式求出的譜比， 修正一維的計算結(jié)果。

然而考慮到計算用的數(shù)值模型和真實場地情況往往相差很多， 復(fù)雜的地質(zhì)構(gòu)造有很多不確定性， 很難真實模擬， 且工程上采用取平均效果更能體現(xiàn)真實情況， 所以本文對各鉆孔點設(shè)計地震動時程和反應(yīng)譜作修正時， 還采用文中提到的一、二維計算結(jié)果幅值譜比在工程適用頻段（0～12 Hz）內(nèi)的取平均比值的思想作修正。 即由公式（1）得到的TRi（ω）， 求它幅值譜ATi（ω）在（0～12 Hz）頻段內(nèi)求取平均值如下：

為適應(yīng)工程問題的大計算量及高效率的需求，圖中一、 二維計算采用顯式有限元方法。 計算在時域進行。 除人工邊界上節(jié)點以外的內(nèi)點， 內(nèi)域結(jié)點用下式做逐步遞推[8]:

3 計算結(jié)果與分析

我們基于Ⅰ、 Ⅱ及Ⅲ類場地類型， 將兩個剖面分別考慮5 種不同的二維模型， 研究介質(zhì)參數(shù)設(shè)定方法（如表1）對計算結(jié)果的影響。 其中， 分層波速模型是最能反映工程場地真實情況的計算模型， 為此， 我們可以認(rèn)為分層波速模型的計算結(jié)果為最合理的計算結(jié)果， 并將其作為其它幾種模型計算結(jié)果合理與否的標(biāo)準(zhǔn)。 根據(jù)上節(jié)計算方法的描述， 通過各模型二維計算結(jié)果與相應(yīng)的一維計算結(jié)果， 可得到各計算模型的各輸出點在0～12 Hz 范圍內(nèi)的幅值譜比， 再根據(jù)公式（2）， 可求出計算輸出點處二維模型對一維模型的修正系數(shù)平均值。 圖5～7 分別為3 類場地類型的兩個典型剖面的不同輸出點處的幅值譜比曲線， 表3～5 分別為其二維修正系數(shù)平均值。

從Ⅰ類場地的幅值譜比曲線及譜比平均值可以看出， 陡坎剖面和V 型谷地剖面的不同地表輸出點， 在有的頻率處， 其譜比值有明顯的放大，而有的頻率處有明顯的縮小， 但總體趨勢在直線1上下擺動， 這一方面體現(xiàn)了場地地形對地表地震動放大與縮小的影響， 另一方面也體現(xiàn)了二維模型與一維模型的差異。 從剖面的不同模型之間的差異可以看出， 分層波速模型和平均波速模型的幅值譜比曲線和譜比平均值都相差較小， 這在實際工程中是完全可以接受的； 而上層、 中層及下層波速模型與分層波速模型的差異相較于平均波速模型偏大， 尤其是采用基巖的下層波速模型時差異有很明顯的偏大， 這就為實際工程中若想采用均勻介質(zhì)的更簡化模型， 宜優(yōu)先選用上層波速模型或中層波速模型。

圖5 Ⅰ類場地幅值譜比曲線Fig.5 The amplitude spectrum ratio curve of classⅠsite

表3 Ⅰ類場地譜比平均值Table 3 The spectral ratio average value of classⅠsite

從Ⅱ類場地的幅值譜比曲線及譜比平均值也可以看出， 場地地形對地表地震動放大與縮小的影響及二維模型與一維模型的差異。 從表2 可以看出，此Ⅱ類場地模型采用的是含有中間軟夾層。 但從剖面的不同模型之間的差異可以看出， 分層波速模型和平均波速模型的幅值譜比曲線和譜比平均值仍然相差較小， 不會因為中間層的軟夾層而受到影響，在實際工程中， 為簡化模型， 完全可以以平均波速模型代替分層波速模型， 而上層、 中層及下層波速模型與分層波速模型的差異同樣相較于平均波速模型偏大， 尤其是采用基巖的下層波速模型時差異有很明顯的偏大， 實際工程中應(yīng)盡量選用平均波速模型來簡化場地模型， 或選用上層、 中層及下層這種均勻波速模型， 不要采用基巖參數(shù)的下層波速模型。

圖6 Ⅱ類場地幅值譜比曲線Fig.6 The amplitude spectrum ratio curve of classⅡsite

表4 Ⅱ類場地譜比平均值Table 4 The spectral ratio average value of classⅡsite

同Ⅰ、 Ⅱ類場地模型， 從Ⅲ類場地的幅值譜比曲線及譜比平均值同樣可以看出， 場地地形對地表地震動放大與縮小的影響及二維模型與一維模型的差異。 Ⅲ類場地與Ⅰ、 Ⅱ類場地模型也存在著一些差別， 由于Ⅲ類場地是由更軟的覆蓋層構(gòu)成， 其對地表地震動的放大和縮小更顯著； 而從剖面的不同模型之間的差異可以看出， 采用平均波速模型仍能較好的與分層波速模型吻合， 而若采用上層、 中層及下層這種均勻波速模型時，從幅值譜曲線可以看出， 其差別已超過了實際允許值， 所以， 對于Ⅲ類場地而言， 應(yīng)采用均勻波速模型來簡化場地模型。

圖7 Ⅲ類場地幅值譜比曲線Fig.7 The amplitude spectrum ratio curve of class Ⅲsite

表5 Ⅲ類場地譜比平均值Table 5 The spectral ratio average value of class Ⅲsite

基于三類場地的兩個剖面的幅值譜比， 依據(jù)3節(jié)所述方法來修正三條超越概率10%的實際地震時程， 對修正后的時程分別求反應(yīng)譜。 圖8～10 分別為三類場地的修正后反應(yīng)譜。

圖8 Ⅰ類場地修正后反應(yīng)譜Fig.8 The revised response spectrum of classⅠsite

圖9 Ⅱ類場地修正后反應(yīng)譜Fig.9 The revised response spectrum of classⅡsite

圖10 Ⅲ類場地修正后反應(yīng)譜Fig. 10 The revised response spectrum of class Ⅲsite

從反應(yīng)譜特征來看： V 型谷地剖面的zk202 點有明顯的縮小， 而陡坎剖面的zk101 和zk102 及V型谷地剖面的zk201 和zk203 點總體來說有一定的放大。 從工程安全出發(fā)， 對于修正后反應(yīng)譜有縮小的點， 我們建議不修正， 而只修正反應(yīng)譜有放大的點。 從3 種場地類型修正后反應(yīng)譜之間的差別也可以看出， Ⅲ類場地的放大作用或縮小作用都較Ⅰ、 Ⅱ類場地大， 而且Ⅲ類場地不同模型之間的反應(yīng)譜有較大的差別。 Ⅰ類及Ⅱ類場地各模型之間差別較小， 特別是平均波速模型與分層波速模型能很好的重合， 這也反映了采用不同簡化模型方法后得到不同精確度的結(jié)果。

4 結(jié)論

本文基于二維復(fù)雜工程場址設(shè)計地震動的修正分析方法， 以兩個實際工程場地剖面為研究對象， 分別討論了三類場地類型， 對比分析上述方案模型的加速度幅值譜比曲線及修正后的反應(yīng)譜曲線可得出如下結(jié)論：

（1）實際工程中， 以各層土類分別求各參數(shù)的平均值來代替實際的各層土類中的多層不同參數(shù)是可行的， 這樣處理得到的結(jié)果與實際的多層土類介質(zhì)得到的結(jié)果相差無幾， 完全可以滿足工程設(shè)計的精度要求， 但卻能很大程度上的減少實際操作中的建模及計算時間， 大大提高工作效率。

（2）為進一步簡化模型而采用均勻波速模型時， 對于Ⅰ、 Ⅱ類場地， 應(yīng)盡量選用上層波速模型或中層波速模型， 而不要選用基巖的下層波速模型， 而對于Ⅲ類場地模型， 三種均勻波速模型都有較大的差別， 實際工程應(yīng)不要采用均勻波速模型。

（3）結(jié)論（1）和（2）對于含有軟夾層的特殊場地也是同樣適用的。

（4）場地地形對地表地震動有顯著的影響，從幅值譜曲線可以看出， 不同地形的不同位置輸出點會有不同大小的放大和縮小作用， 而且對于不同的場地， 場地土覆蓋層越軟， 其放大和縮小作用越顯著。

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