核反應(yīng)堆冷卻劑喪失事故下噴淋液滴特性研究

劉家磊，蔡 琦，段孟強(qiáng)，張楊偉

(1.海軍工程大學(xué) 核能科學(xué)與工程系，湖北 武漢 430033；2.海軍駐431廠軍事代表室，遼寧 葫蘆島 125005)

安全殼內(nèi)布置有大量冷卻劑管道，在核反應(yīng)堆發(fā)生冷卻劑喪失事故(LOCA)后，大量蒸汽釋放到安全殼內(nèi)，導(dǎo)致安全殼內(nèi)溫度、壓力迅速升高。為確保反應(yīng)堆安全，需通過(guò)噴淋及時(shí)對(duì)安全殼進(jìn)行降溫、降壓。當(dāng)噴淋液滴進(jìn)入高溫、高濕環(huán)境中時(shí)，蒸汽會(huì)在液滴表面凝結(jié)，釋放潛熱，液滴溫度迅速升高，直徑增大。液滴下落過(guò)程中受摩擦阻力及壓差阻力的影響，速度會(huì)逐漸減小，并最終達(dá)到穩(wěn)定。通過(guò)對(duì)噴淋液滴在下落過(guò)程中的特性進(jìn)行研究，能從更深層次上了解噴淋水的傳熱、傳質(zhì)特性，為噴淋系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及事故處置提供一定的理論依據(jù)。

TOSQAN[1]是由法國(guó)放射性防護(hù)機(jī)構(gòu)做的一個(gè)試驗(yàn)，能為噴淋液滴的模擬計(jì)算提供試驗(yàn)依據(jù)。目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)液滴質(zhì)量、動(dòng)量與能量傳遞特性的研究較多，但對(duì)于安全殼內(nèi)噴淋環(huán)境的研究尚不多見(jiàn)。薛潤(rùn)澤[2]建立了安全殼噴淋過(guò)程中的傳熱與傳質(zhì)模型，并得到了噴淋液滴的最佳尺寸。易賢等[3]針對(duì)結(jié)冰風(fēng)洞噴霧系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析的需要，應(yīng)用數(shù)值方法對(duì)液滴運(yùn)動(dòng)的傳質(zhì)傳熱特性進(jìn)行了分析。張謹(jǐn)奕等[4]針對(duì)重力分離空間均勻蒸汽流場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)液滴運(yùn)動(dòng)過(guò)程，采用單液滴旋轉(zhuǎn)模型對(duì)均勻蒸汽流場(chǎng)內(nèi)液滴受力及其行為進(jìn)行了探究。Strotos等[5]利用CFD方法得到液滴在熱空氣中的表面溫度及蒸發(fā)份額的變化。本工作主要從基本的對(duì)流傳熱與傳質(zhì)關(guān)聯(lián)式入手，通過(guò)編寫(xiě)FORTRAN程序計(jì)算單個(gè)液滴的特性參數(shù)，為從機(jī)理上更加深入了解噴淋特性有借鑒意義。

1 問(wèn)題描述及假設(shè)

在發(fā)生LOCA后，安全殼內(nèi)主要是由空氣和水蒸氣組成的混合氣體。本工作以單個(gè)液滴下落為研究對(duì)象，分析液滴噴出后與混合氣體間的熱量與質(zhì)量交換特性。計(jì)算初始條件以TOSQAN試驗(yàn)為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)定，根據(jù)本工作的研究目的進(jìn)行改進(jìn)并對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

考慮到噴淋液滴直徑較小，表面張力占主導(dǎo)，因此假定液滴為球形，初始速度豎直向下，且忽略液滴自身的旋轉(zhuǎn)。假設(shè)液滴表面凝結(jié)放出的熱量全被液滴吸收，忽略液滴內(nèi)部的熱阻，即液滴內(nèi)部不存在溫度梯度。假定安全殼內(nèi)混合氣體只包含空氣和水蒸氣，且各物性參數(shù)為定值。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 速度方程

液滴在下落過(guò)程中受到的阻力包含摩擦阻力和壓差阻力兩部分。摩擦阻力較小可忽略，則液滴在下落過(guò)程中受到的阻力[6]為：

(1)

式中：CD為阻力系數(shù)，文獻(xiàn)[6]給出了圓球狀物體的阻力系數(shù)隨Re的變化(圖1)；A(t)為液滴在下落過(guò)程中的迎風(fēng)面積；ρs為安全殼內(nèi)混合氣體的密度；v∞(t)為液滴的下落速度。

圖1 CD隨Re的變化

對(duì)液滴進(jìn)行受力分析，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)主要受重力、壓差阻力和浮力共同影響。設(shè)豎直向下為正，根據(jù)牛頓第二定律，其加速度可表示為：

(2)

式中：mw(t)及Vw(t)分別為液滴的質(zhì)量和體積；g為重力加速度。

因此，液滴的下落速度為：

v∞(t)=v0+aw(t)t

(3)

式中，v0為液滴下落初始速度。

2.2 對(duì)流傳質(zhì)方程

對(duì)單個(gè)球體，氣相向液相的傳質(zhì)方程[6]為：

Sh(t)=(4+1.21PeAB(t)2/3)1/2

(4)

式中：Sh(t)為舍伍德數(shù)；PeAB(t)為Re(t)和Sc(t)的乘積，Re(t)為雷諾數(shù)，Sc(t)為施密特?cái)?shù)。

Sh(t)、Re(t)和Sc(t)的表達(dá)式分別為：

Sh(t)=kLD/DAB

Re(t)=ρsv∞D(zhuǎn)/μs

Sc(t)=μs/ρDAB

式中：kL為對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)；D為液滴的直徑；μs為混合氣體的動(dòng)力黏度；DAB為質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)，其表達(dá)式可近似表示為：

(5)

其中：T1、p1分別為常溫(298 K)和標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；Ts、ps分別為安全殼內(nèi)的溫度和壓力；DAB,T1p1為常溫下的質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)，其值為2.6×10-5m2/s；ΩD為分子擴(kuò)散的“碰撞積分”，對(duì)于已知組分的氣體，ΩD是T的函數(shù)，其值隨T的變化參見(jiàn)文獻(xiàn)[6]。

對(duì)于由兩種組分組成的混合氣體，其黏性表達(dá)式為：

(6)

(7)

式中：xi、xj分別為各組分氣體的物質(zhì)的量的份額；Mi、Mj分別為各組分氣體的摩爾質(zhì)量；μi、μj分別為各組分氣體的黏性系數(shù)。

因此，由氣相傳遞到液相的總摩爾速率為：

Ws(t)=πD(t)2kL(t)(cAs(t)-cA∞)

(8)

其中，cAs和cA∞分別為液滴溫度和外界溫度對(duì)應(yīng)的蒸汽飽和濃度。

2.3 對(duì)流傳熱方程

對(duì)流是指表面與流過(guò)表面的流體之間的能量傳遞。液滴在下落過(guò)程中，可認(rèn)為與周圍氣體進(jìn)行強(qiáng)迫對(duì)流換熱。下落液滴是圓球上對(duì)流傳熱傳質(zhì)的一特例，其對(duì)流換熱系數(shù)可通過(guò)蘭茲和馬歇爾的關(guān)聯(lián)式[7]進(jìn)行計(jì)算：

Nus(t)=2+0.6Re(t)1/2Pr(t)1/3

(9)

Nus(t)=hsD(t)/λs

Pr(t)=μscp/λs

式中：hs為混合氣體的對(duì)流換熱系數(shù)；λs為混合氣體的導(dǎo)熱系數(shù)；cp為混合氣體的比定壓熱容。

3 噴淋液滴下落特性參數(shù)的數(shù)值計(jì)算

3.1 對(duì)時(shí)間的離散

由于計(jì)算過(guò)程為瞬態(tài)，因此多數(shù)變量均隨時(shí)間變化。為便于數(shù)值計(jì)算，需對(duì)時(shí)間進(jìn)行離散，在1個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)假定各變量保持不變，在時(shí)間推進(jìn)到下一步長(zhǎng)時(shí)重新對(duì)變量進(jìn)行賦值。如果將時(shí)間步長(zhǎng)取得足夠小，就可滿足計(jì)算精度的要求。

對(duì)時(shí)間進(jìn)行離散后液滴的下落距離可表示為：

(10)

式中，vi為第i個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)液滴下落的速度。

對(duì)于CD，可根據(jù)圖1以分段擬合的方式近似表達(dá)，其表達(dá)式為：

(11)

3.2 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

為與TOSQAN試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，選取的初始參數(shù)相同。選取液滴直徑為0.16 mm，初始下落速度為13.2 m/s，溫度為296.13 K。安全殼內(nèi)混合氣體溫度為376.13 K，壓力為2.2×105Pa，水蒸氣在安全殼內(nèi)達(dá)到飽和。選取時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 5 s，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比示于圖2。

圖2 液滴溫度隨下落距離的變化

由圖2可知，液滴在下落過(guò)程中，溫度逐漸升高，這主要是水蒸氣在液滴表面凝結(jié)釋放氣化潛熱以及液滴與周圍氣體對(duì)流換熱的結(jié)果。在TOSQAN試驗(yàn)中，容器內(nèi)的溫度及濕度不均勻，因此液滴溫度出現(xiàn)1個(gè)峰值，隨后由于液滴蒸發(fā)吸熱與對(duì)流換熱達(dá)到平衡，液滴溫度不再發(fā)生變化。計(jì)算采用的氣體溫度場(chǎng)為恒定值，因此在距離噴嘴較遠(yuǎn)處出現(xiàn)相對(duì)較高的偏差，但總體而言計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值符合較好。

3.3 不同尺寸液滴特性參數(shù)對(duì)比

某一事故條件下，假設(shè)安全殼內(nèi)壓力、溫度分別為2.2×105Pa和376.13 K，分別對(duì)直徑為0.1、0.2、0.5和1.0 mm的液滴特性參數(shù)進(jìn)行模擬，計(jì)算結(jié)果示于圖3～10。

由圖3、4可見(jiàn)，小尺寸液滴速度衰減較大尺寸液滴快很多，因此下落相同距離所需時(shí)間更長(zhǎng)，直徑為0.1 mm的液滴在距離噴嘴約130 mm處即達(dá)到平衡，而直徑為1.0 mm的液滴在計(jì)算結(jié)束時(shí)速度仍為10 m/s。這說(shuō)明小尺寸液滴在下落過(guò)程中受到的阻力作用更加明顯。隨著速度的降低，液滴所受重力、阻力、浮力達(dá)到平衡，如果下落的空間足夠大，所有尺寸的液滴下落速度均能達(dá)到一恒定值。

圖3 液滴下落距離與下落時(shí)間的關(guān)系

圖4 液滴下落速度隨下落距離的變化

圖5 液滴溫度隨下落距離的變化

由圖5可見(jiàn)，液滴溫度隨下落距離的增大而增大，且尺寸越大，變化趨勢(shì)越緩慢。在液滴尺寸較大時(shí)，實(shí)際溫度變化會(huì)比計(jì)算值更加趨于緩和，因?yàn)榇蟪叽缫旱蝺?nèi)部溫度梯度對(duì)換熱產(chǎn)生的影響會(huì)更加明顯。由圖6可見(jiàn)，液滴對(duì)流換熱量隨下落距離的增大而增大，液滴直徑越小，變化趨勢(shì)越明顯。液滴與安全殼內(nèi)部空間混合氣體的對(duì)流換熱是影響安全殼內(nèi)溫度場(chǎng)的主要因素，而安全殼內(nèi)壓力的變化則由溫度場(chǎng)和蒸汽份額共同決定。由圖7可見(jiàn)，液滴的傳質(zhì)換熱量與對(duì)流換熱量之比隨液滴下落距離的增大而逐漸增大，最終達(dá)到平衡。但需要說(shuō)明的是，當(dāng)液滴溫度達(dá)到平衡時(shí)熱量傳遞也達(dá)到平衡，此時(shí)的換熱量比值意義不大。

圖6 液滴對(duì)流換熱量隨下落距離的變化

圖7 傳質(zhì)換熱量與對(duì)流換熱量之比隨液滴下落距離的變化

圖8 液滴質(zhì)量增量隨下落距離的變化

圖9 液滴質(zhì)量增率隨下落距離的變化

圖10 液滴溫度達(dá)到平衡時(shí)下落距離與液滴直徑的關(guān)系

由圖8、9可見(jiàn)，液滴噴淋到高溫、高濕環(huán)境中，水蒸氣會(huì)在液滴表面發(fā)生凝結(jié)，從而使液滴質(zhì)量增大。但隨著液滴溫度的升高，這種趨勢(shì)逐漸變緩，液滴質(zhì)量最終達(dá)到一恒定值，質(zhì)量增率約為12%。液滴尺寸越大，在表面凝結(jié)的質(zhì)量越多，但達(dá)到恒定值時(shí)對(duì)應(yīng)的下落距離也更大。從圖9可看出，達(dá)到平衡時(shí)不同尺寸液滴的質(zhì)量增率(表面凝結(jié)質(zhì)量與液滴初始質(zhì)量的比值)有所不同，但結(jié)果相近。這就表明在相同噴淋流量的情況下，下落空間足夠大時(shí)，液滴尺寸對(duì)安全殼內(nèi)總的質(zhì)能交換影響不大，但適當(dāng)增大液滴直徑能更加快速地對(duì)安全殼進(jìn)行冷卻，且使得安全殼內(nèi)的溫度場(chǎng)更加均勻。但在較小空間內(nèi)，如船用核反應(yīng)堆艙室或?qū)植扛邷貐^(qū)域進(jìn)行冷卻，則應(yīng)適當(dāng)減小液滴尺寸。

如果使得噴淋液滴在落到地面時(shí)溫度剛好達(dá)到平衡，則此時(shí)的噴淋效果最好。不同尺寸液滴溫度達(dá)到平衡時(shí)下落距離與液滴尺寸間的關(guān)系示于圖10。根據(jù)噴嘴與地面間的距離，可選取最佳的噴淋液滴尺寸。

3.4 噴淋液滴在不同安全殼溫度下的特性參數(shù)對(duì)比

假定安全殼內(nèi)蒸汽濕度為1，以直徑為0.2 mm的液滴為研究對(duì)象，分別對(duì)393.13、413.13、433.13和453.13 K安全殼溫度環(huán)境中的液滴特性參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果示于圖11、12。

圖11 噴淋液滴在不同環(huán)境中的溫度變化

圖12 噴淋液滴在不同環(huán)境中的質(zhì)量增率變化

由于安全殼內(nèi)溫度升高，蒸汽密度及飽和壓力也會(huì)隨之升高，因此，液滴與蒸汽間的熱量、質(zhì)量傳遞更加明顯。液滴溫度最終均能達(dá)到平衡，且達(dá)到平衡時(shí)對(duì)應(yīng)的下落距離相近。不同環(huán)境下液滴的質(zhì)量增率也不同，安全殼內(nèi)溫度越高，噴淋效果越明顯。

3.5 噴淋液滴在不飽和環(huán)境中的特性參數(shù)

如果在安全殼內(nèi)蒸汽未達(dá)到飽和，則噴淋液滴在下落過(guò)程中的特性參數(shù)會(huì)有所不同。以直徑為0.2 mm的液滴為例，計(jì)算安全殼溫度為393.13 K、濕度為53%時(shí)噴淋液滴的特性參數(shù)。此時(shí)，安全殼內(nèi)的壓力為2×105Pa，過(guò)冷度為77 ℃。計(jì)算結(jié)果示于圖13、14。

圖13 噴淋液滴在不飽和環(huán)境中的溫度變化

圖14 噴淋液滴在不飽和環(huán)境中的質(zhì)量增率變化

在蒸汽未到達(dá)飽和的環(huán)境中，噴淋液滴溫度先迅速上升，達(dá)到一定值后維持不變，該溫度較安全殼內(nèi)蒸汽分壓對(duì)應(yīng)的飽和溫度略高。液滴的質(zhì)量增率會(huì)先上升后下降，這主要是因?yàn)橐旱卧跍囟壬仙倪^(guò)程中不斷有水蒸氣在液滴表面凝結(jié)，從而使液滴質(zhì)量增加，但液滴溫度達(dá)到蒸汽分壓對(duì)應(yīng)的飽和溫度時(shí)凝結(jié)結(jié)束。之后液滴與外界氣體對(duì)流換熱吸收的熱量使液滴蒸發(fā)并最終達(dá)到平衡，液滴溫度不再變化的同時(shí)質(zhì)量卻逐漸減少，最終變?yōu)檎羝?。因此，在不飽和環(huán)境中進(jìn)行噴淋能增加安全殼內(nèi)的濕度。

4 結(jié)論

本工作從對(duì)流傳熱與傳質(zhì)機(jī)理入手，通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法得到了不同尺寸噴淋液滴在下落過(guò)程中的特性參數(shù)，并對(duì)不同環(huán)境下的液滴參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果表明，噴淋流量相同的情況下，適當(dāng)增大液滴尺寸能獲得更好的降溫、降壓效果。對(duì)于船用核反應(yīng)堆艙室或用于局部冷卻的情況下，小尺寸的噴淋液滴能更快地實(shí)現(xiàn)降溫、降壓。此外，安全殼內(nèi)溫度越高，噴淋達(dá)到的效果越明顯。如果安全殼內(nèi)水蒸氣未達(dá)到飽和，則噴淋液滴在下落初期質(zhì)量會(huì)增加，但達(dá)到安全殼內(nèi)蒸汽分壓對(duì)應(yīng)的飽和溫度后，由于對(duì)流吸熱，液滴會(huì)逐漸蒸發(fā)，最終變?yōu)檎羝础?/p>

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