基于自抗擾控制的SWATH船縱向運(yùn)動控制

葉志洲,姚華利,孫洪飛

(廈門大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,福建 廈門 361005)

小水線面雙體船(small water-plane area twin hull,SWATH)作為一種新型的高性能船舶,具有自然運(yùn)動周期長,耐波性能優(yōu)良,波浪中失速少,砰擊、上浪以及乘員暈船率低等諸多優(yōu)點(diǎn)．由于其水線面積較小,船的縱傾回復(fù)力矩相應(yīng)減少,隨著速度的增加,作用在下潛體上的MUNK力矩會以速度的平方迅速增加,容易發(fā)生縱向失穩(wěn)．目前,解決這一問題的主要方式是在下潛體內(nèi)側(cè)安裝穩(wěn)定鰭．為了適應(yīng)特殊作業(yè)平臺和高舒適性的要求(前者如水聲監(jiān)聽、海洋考察和軍用輔助等,后者如觀光旅游、客渡和娛樂等),對鰭采用一定的控制措施以進(jìn)一步改善SWATH船的運(yùn)動性能是必要的．朱炳泉等[1]設(shè)計了比例與微分反饋控制系統(tǒng),并建立了SWATH船縱向運(yùn)動控制系統(tǒng)的試驗?zāi)Ｐ?進(jìn)行試驗研究和分析．研究取得了一定的效果,但控制器參數(shù)僅是針對某一頻率來確定的,而且需要對有關(guān)水動力系數(shù)和前后鰭的升力特性進(jìn)行精確的測量．劉強(qiáng)[2]運(yùn)用概率魯棒控制方法和μ綜合控制方法對縱向運(yùn)動進(jìn)行了控制研究,能將升沉和縱搖運(yùn)動幅值抑制到滿意的范圍內(nèi),然而概率魯棒性分析的特點(diǎn)決定了此方法設(shè)計的控制器存在一定的風(fēng)險,而μ綜合控制得到的控制器階數(shù)較高．Fang等[3]應(yīng)用模糊控制方法得到了針對縱搖運(yùn)動的模糊控制器,卻沒有對升沉運(yùn)動進(jìn)行直接控制,而是通過對縱搖運(yùn)動的控制來抑制升沉運(yùn)動,以至于升沉運(yùn)動不能得到很好的抑制．文獻(xiàn)[4-8]采用線性二次型最優(yōu)控制理論對其進(jìn)行了研究,能很好地對升沉和縱搖運(yùn)動的幅值進(jìn)行抑制,但是控制效果取決于加權(quán)矩陣Q和R的選取．李妍妍等[5-6]仿真采用規(guī)則的波浪,假設(shè)了噪聲為零的理想情況,不能反映真實的海況．

SWATH船在海洋中運(yùn)動時不僅會受到海浪擾動等不確定因素的影響,而且其系統(tǒng)的許多參數(shù)都存在較大的不確定性．因此,在對系統(tǒng)進(jìn)行控制時必須考慮系統(tǒng)的魯棒性．SWATH船的縱向運(yùn)動是一個具有非線性、強(qiáng)耦合性及參數(shù)不確定性的多變量系統(tǒng)．本文針對SWATH船縱向運(yùn)動系統(tǒng)的特點(diǎn),采用了自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC)多變量解耦控制方法,對某型號SWATH船的縱向運(yùn)動系統(tǒng)設(shè)計了魯棒鎮(zhèn)定控制器．ADRC技術(shù)能實時估計對象模型攝動和外擾的總和作用量,并在控制回路中進(jìn)行補(bǔ)償,實現(xiàn)對象的實時動態(tài)反饋線性化．SWATH船縱向運(yùn)動系統(tǒng)的升沉和縱搖通道的耦合量可以看作是一種擾動,并由擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(extended state observer,ESO)各自獨(dú)立地進(jìn)行在線跟蹤及補(bǔ)償,從而實現(xiàn)解耦控制．采用5級模擬海浪作為外擾進(jìn)行仿真,數(shù)值仿真表明本文的方法具有較好的魯棒性和工程應(yīng)用價值．

1 SWATH船縱向運(yùn)動控制系統(tǒng)參數(shù)不確定模型及問題描述

為描述SWATH的縱向運(yùn)動,建立2個右手直角坐標(biāo)系:固定坐標(biāo)系E-ξηζ和運(yùn)動坐標(biāo)系O-xyz．固定坐標(biāo)系的原點(diǎn)E可選在海面或地面上的任一點(diǎn),Eζ軸正向指向地心,Eξ軸和Eη軸相互垂直且在水平面內(nèi),Eξ軸的正向指向正東方向．運(yùn)動坐標(biāo)系隨船一起運(yùn)動,原點(diǎn)O取在SWATH船的重心上,Ox軸正向指向船艏,xOz與SWATH船的縱中剖面重合,Oz軸垂直向上為正．當(dāng)SWATH船在波浪中以航速U直線航行、小擾動且前后鰭同時可控的情況下其縱向運(yùn)動方程可以表示為[2]:

(1)

Aij和Bij(i,j=3,5)主要是跟水的勢流運(yùn)動和黏性相關(guān)的量,受到的影響因素較多,很難準(zhǔn)確地獲得,且一般是在不斷變化的;Cij(i,j=3,5)主要是和SWATH船的結(jié)構(gòu)、載荷變動以及水的黏性相關(guān)的量,一般也是不斷變化的;與鰭相關(guān)的項CLαk(k=1,2)和航速U也是變化的．

將式(1)兩端同乘以Γ-1可得:

(2)

式中,

本文的控制目標(biāo)是設(shè)計控制器u來抑制升沉和縱搖運(yùn)動,使系統(tǒng)(2)連同控制器u構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)x=0漸進(jìn)穩(wěn)定．

2 SWATH船ADRC多變量解耦控制設(shè)計

2.1 ADRC設(shè)計

如圖1所示ADRC包括:跟蹤微分器(tracking differentiator,TD)、ESO、非線性狀態(tài)誤差反饋(non-linear state error feedback,NLSEF)等技術(shù)．ADRC的功能由以上3個部分共同作用形成:用TD來安排過渡過程并提取其微分信號;用ESO估計對象狀態(tài)和不確定外擾作用;安排的過渡過程與狀態(tài)估計之間的非線性組合和外擾估計量的補(bǔ)償來生成控制信號[9-12]．

圖1 n階ADRC的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Nth order adrc structure diagram

TD是一個動態(tài)的系統(tǒng),對于輸入信號v(t),n階TD的輸出信號為v1(t),v2(t),…,vn(t)．n階TD的數(shù)學(xué)描述如下式所示:

(3)

ESO是一種狀態(tài)觀測器,是不確定系統(tǒng)ADRC控制的關(guān)鍵．ESO能夠用來跟蹤系統(tǒng)各個狀態(tài)變量并且估計出系統(tǒng)模型不確定因素和干擾總和的實時值．假設(shè)存在一個受未知外部干擾作用的非線性不確定系統(tǒng):

w(t)+b0u(t)，

(4)

x1(t)=x(t),x2(t)=x(1)(t),…,xn(t)=

x(n-1)(t)，

(5)

由式(4)和(5)可得到:

(6)

其中ξ(t)是未知函數(shù).

構(gòu)造一個非線性系統(tǒng):

(7)

(8)

其中ei(t)=zi(t)-xi(t),i=1,2,…,n+1,對于一定范圍內(nèi)任意變化的ξ(t),可選擇合適的函數(shù)g1(e1(t)),…,g(n+1)(e1(t)),使系統(tǒng)(8)均對原點(diǎn)穩(wěn)定[10]．通過選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)g1(e1(t)),…,g(n+1)(e1(t)),系統(tǒng)(7)的狀態(tài)就能夠跟蹤系統(tǒng)(6)的狀態(tài),即z1(t)→x1(t),…,zn(t)→xn(t),zn+1(t)→xn+1(t)．

NLSEF利用系統(tǒng)的輸入與輸出之間的誤差及誤差的各階微分,通過非線性組合來提取控制量,并對系統(tǒng)總擾動進(jìn)行補(bǔ)償,將整個非線性系統(tǒng)化為積分串聯(lián)型．

常用的NLSEF控制律主要有以下幾種:

u0=β1fal(e1,α1,δ)+β2fal(e2,α2,δ)+…+

βnfal(en,αn,δ)；

u0=-fhan(e1,e2,r,h)；

u0=-fhan(e1,ce2,r,h).

伴隨著我俄羅斯旅游產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，市場經(jīng)濟(jì)得到快速的發(fā)展。全球統(tǒng)計每20個人中就有1個人從事旅游行業(yè)。俄羅斯的旅游產(chǎn)業(yè)占國民經(jīng)濟(jì)的10%左右，旅游產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為俄羅斯的支柱產(chǎn)業(yè)，實現(xiàn)了俄羅斯產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)的快速增長。

(9)

其中,非線性函數(shù)fal(x,α,δ)和fhan(x1,x2,r,h)的具體算法如下:

(10)

(11)

公式(11)中的參數(shù)計算如下:

2.2 多變量解耦控制設(shè)計

設(shè)有多輸入多輸出系統(tǒng):

(12)

假定矩陣

(13)

(14)

在這個系統(tǒng)中第l個通道的輸入輸出關(guān)系為

(15)

同樣,在控制向量U和輸出向量y之間并行地嵌入m個ADRC就能實現(xiàn)多變量系統(tǒng)的解耦控制．這時,實際的控制量u就能由虛擬的控制量U用公式?jīng)Q定出來．

(16)

整個過程的框圖如下圖2所示:

圖2 基于ADRC的多變量解耦控制框圖Fig.2 Block diagram of multivariable decoupling control based on ADRC

(17)

ESO的輸出信號中,zi1、zi2分別為信號yi的狀態(tài)變量估計值,zi3是對被控對象的外擾作用的估計值,即總干擾量的估計值．

3 仿 真

在實際中,鰭的攻角控制需要鰭機(jī),鰭機(jī)一般可以近似為一階慣性環(huán)節(jié)[15]如下所示:

(18)

其中,δg是期望的輸入鰭角復(fù)頻譜,δw是實際的輸出鰭角復(fù)頻譜,τδ是時間常數(shù)．

圖3 SWATH船縱向運(yùn)動仿真曲線Fig.3 The longitudinal motion simulation curve of SWATH

從圖3的仿真結(jié)果以及表1可以得到,在航行速度分別為9.26和10.29m/s時,ADRC和LQR控制下的前后鰭攻角變化情況基本相同,但是ADRC控制下的升沉和縱搖運(yùn)動最大幅值以及標(biāo)準(zhǔn)差都比LQR控制下的對應(yīng)數(shù)值小,ADRC比LQR對升沉和縱搖運(yùn)動的抑制效果要更好．在航行速度發(fā)生變化時,采用本文的方法對SWATH船進(jìn)行縱向運(yùn)動控制,不但能保持縱向運(yùn)動穩(wěn)定,而且對外部擾動有很好的抑制作用,改善了SWATH船的縱向運(yùn)動性能．仿真結(jié)果表明,ADRC多變量解耦控制器對模型的不確定性和未知外擾具有較強(qiáng)的魯棒性．

表1 不同情況下升沉與縱搖的標(biāo)準(zhǔn)差和最大幅值情況Tab.1 The standard deviation and maximum amplitude of heave and pitch under different situations

4 結(jié) 論

本文針對具有非線性、強(qiáng)耦合性及參數(shù)不確定性的SWATH縱向運(yùn)動多變量控制問題展開了較為深入的研究,將ADRC技術(shù)應(yīng)用于系統(tǒng)中．首先,采用多變量解耦技術(shù)將其縱向運(yùn)動的兩輸入兩輸出控制問題轉(zhuǎn)化為基于虛擬輸入的升沉和縱搖2個通道的單輸入單輸出控制問題．然后,把模型的不確定性、外部干擾以及通道間的動態(tài)耦合部分看作一個總的干擾量,并由ESO來實時估計并予以補(bǔ)償,對升沉和縱搖通道分別設(shè)計ADRC．最后,將系統(tǒng)所得到的虛擬輸入量通過靜態(tài)耦合矩陣轉(zhuǎn)化成實際的控制輸入值,并引入系統(tǒng)構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)．?dāng)?shù)值仿真結(jié)果表明,所采用的控制器對受控對象模型的不確定性和外部擾動具有較強(qiáng)的魯棒性,具有很高的工程應(yīng)用價值．

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