自適應(yīng)逆推算法在感應(yīng)電機(jī)控制中的應(yīng)用

張俊敏，金 鵬

(中南民族大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，武漢 430074)

在感應(yīng)電機(jī)調(diào)速控制中，存在速度和電流的強(qiáng)耦合性以及轉(zhuǎn)矩方程中的非線性和參數(shù)不確定性，如何在系統(tǒng)參數(shù)未知的情況下，有效地控制電機(jī)一直是控制工程師面對(duì)的難題[1,2].由于轉(zhuǎn)子磁鏈與轉(zhuǎn)速的耦合，電機(jī)的轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)距很難直接得到準(zhǔn)確的控制，因此實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子磁鏈的跟蹤控制是提高系統(tǒng)調(diào)速性能的關(guān)鍵[3-5].由于感應(yīng)電機(jī)是高階非線性耦合系統(tǒng)，近年來現(xiàn)代非線性控制理論廣泛應(yīng)用在交流調(diào)速中，主要包括：①文獻(xiàn)[6] 提出的反饋線性化解耦方法利用非線性反饋實(shí)現(xiàn)了非線性項(xiàng)完全消除,該方法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)依賴性強(qiáng)且魯棒性弱, 同時(shí)非線性項(xiàng)的消除可能會(huì)損失電機(jī)的部分特性；②無源性控制方案需要測(cè)量轉(zhuǎn)子的加速度,不利于工程實(shí)現(xiàn).③矢量控制技術(shù)[7]的提出,使感應(yīng)電機(jī)的調(diào)速達(dá)到了與直流電機(jī)相近的性能,雖然能實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子磁鏈的動(dòng)態(tài)解耦,但由于磁鏈滯后的原因其動(dòng)態(tài)響應(yīng)不能使人滿意.④基于微分幾何的非線性反饋解耦控制方法[8,9],它雖然能取得系統(tǒng)的精確線性化及輸入輸出的漸進(jìn)解耦,但需要抽象的微分幾何知識(shí)，工程上應(yīng)用有一定的困難.同時(shí)針對(duì)感應(yīng)電機(jī)參數(shù)的不可測(cè)量和時(shí)變性，采用了自適應(yīng)方法，主要包括對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子電阻、定子電阻[10-12]的辨識(shí).

逆推設(shè)計(jì)方法是一種系統(tǒng)的非線性系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)方法，它把選擇Lyapunov函數(shù)與設(shè)計(jì)反饋控制交織在一起，同時(shí)該方法與自適應(yīng)機(jī)制有機(jī)結(jié)合所設(shè)計(jì)的控制器可以保證對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化的魯棒性[13]，而且不需要采用任何線性化，設(shè)計(jì)過程顯得比較簡潔.本文針對(duì)典型的多變量、非線性、強(qiáng)耦合、不確定的感應(yīng)電機(jī)系統(tǒng)，利用自適應(yīng)逆推方法設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制器克服了參數(shù)的不確定性，確保了磁鏈和轉(zhuǎn)速的漸近跟蹤特性和整個(gè)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性.仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制策略的有效性.

1 感應(yīng)電機(jī)模型的建立

根據(jù)Riccardo Marino, Sergei Peresada, and Paolo Valigi等人的討論[14]，異步電機(jī)的全局動(dòng)態(tài)參數(shù)可由以下5階模型表示：

(1)

其中i,ψ,us分別表示電流、磁鏈和輸入定子電壓；下標(biāo)s和r代表定子和轉(zhuǎn)子；(a,b)表示關(guān)于一個(gè)固定定子參考坐標(biāo)系向量的分向量，并且σ=1-(M2/LsLr).

因?yàn)橹挥棉D(zhuǎn)子磁通(ψra,ψrb)和定子電流(isa,isb作為狀態(tài)變量，需要設(shè)法消去下標(biāo)s和r，令狀態(tài)變量:

x=(ω,ψa,ψb,ia,ib)T,

(2)

且

p=(p1,p2)T=(TL-TLN,Rr-RrN)T,

(3)

為負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL和轉(zhuǎn)子電阻Rr與其對(duì)應(yīng)的基值TLN和RrN的未知參數(shù)之差.TL一般是未知的.在通常情況下，Rr對(duì)于轉(zhuǎn)子熱量在標(biāo)稱值下有±50%的變化范圍[18].令u=(ua,ub)T為控制向量，記：

(4)

作為異步電機(jī)模型的重要參數(shù)，其中α,β,γ,μ是與標(biāo)稱值RrN有關(guān)的已知參數(shù)[19].則系統(tǒng)(1)可簡記為：

(5)

其中，向量域f,ga,gb,f1,f2為:

(6)

(7)

(8)

將定子坐標(biāo)(a,b)上的向量(ia,ib),(ψa,ψb)變換為沿著磁通向量(ψa,ψb)轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)(d,q)上的向量.

定義:

(9)

取坐標(biāo)變換:

(10)

(11)

(12)

定義狀態(tài)空間坐標(biāo)變換為:

(13)

狀態(tài)反饋為:

(14)

則系統(tǒng)(1)變?yōu)椋?/p>

(15)

2 控制器設(shè)計(jì)

本文中控制器的設(shè)計(jì)目的是通過調(diào)節(jié)定子的電壓ua和ub，使得轉(zhuǎn)速ω和磁鏈幅值ψd分別在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到理想的轉(zhuǎn)速ωref和磁鏈幅值ψdref.定義：

(16)

其導(dǎo)數(shù)為:

(17)

(18)

當(dāng)α和TLN未知時(shí)，選取虛擬控制為:

(19)

(20)

定義：

(21)

(22)

則可得到:

(23)

(24)

對(duì)e3、e4求導(dǎo)得：

(25)

(26)

選?。?/p>

3）任務(wù)型教學(xué)方法有利于多種能力的培養(yǎng)和提高。教師在同一語言任務(wù)中幾乎涉及英語學(xué)習(xí)的各種技能培養(yǎng)，而不是把聽、說、讀、寫幾種技能單獨(dú)拆分開來。在任務(wù)完成過程中，學(xué)生既要會(huì)聽，會(huì)讀，還要會(huì)說，會(huì)寫。另外，任務(wù)教學(xué)法除了能夠提高學(xué)生的多種語言技能外，還可以培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、動(dòng)手搜尋各種資料的能力、綜合各種信息的語言組織能力、對(duì)外的表達(dá)能力和合作能力等。

(27)

(28)

則式(25)、(26)化為：

(29)

(30)

選擇Lyapunov函數(shù):

(31)

其中λ1,λ2為正參數(shù)，計(jì)算其導(dǎo)數(shù)為 ：

(32)

3 仿真研究

從仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)被劃分為兩個(gè)二階系統(tǒng)，轉(zhuǎn)速為第一個(gè)子系統(tǒng)的輸出，磁鏈幅值為第二個(gè)子系統(tǒng)的輸出.

圖1 轉(zhuǎn)速誤差曲線Fig.1 the curve of speed error

對(duì)于如圖1所示的第一個(gè)子系統(tǒng)，觀察其轉(zhuǎn)速輸出與理想轉(zhuǎn)速之間的誤差，理想狀態(tài)下，轉(zhuǎn)速誤差應(yīng)該為零，從仿真結(jié)果可以看出，經(jīng)過10s的調(diào)整時(shí)間，可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速誤差減小到零.這說明逆推法方法可以有效地實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速的跟蹤問題.

對(duì)于如圖2所示的第二個(gè)子系統(tǒng)，觀察其磁鏈幅值與理想的磁鏈幅值之間的誤差，理想狀態(tài)下，誤差也應(yīng)為零.從仿真結(jié)果上看，經(jīng)過一段時(shí)間的調(diào)整(較轉(zhuǎn)速誤差調(diào)整時(shí)間長)，磁鏈幅值誤差減小到零，并保持.這說明自適應(yīng)逆推方法也可以有效的實(shí)現(xiàn)電機(jī)磁鏈幅值的跟蹤問題.

圖2 磁鏈幅值誤差曲線Fig.2 the curve of flux linkage error

綜合圖1和圖2來看，與文獻(xiàn)[10，12]中的方法對(duì)比，本文所采用的的方法，在跟隨性能上稍弱，但是誤差上能力上可以做到誤差為0.具有一定的實(shí)際意義.

4 結(jié)束語

本文采用自適應(yīng)逆推控制的方法，在轉(zhuǎn)子電阻和負(fù)載轉(zhuǎn)矩未知的情況下，對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器，克服了參數(shù)的不確定性以及負(fù)載擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，確保了轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)速的跟蹤性能以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性能.仿真結(jié)果表明了該控制策略的有效性.

目前，將逆推法控制方法應(yīng)用于感應(yīng)電機(jī)控制系統(tǒng)的研究結(jié)果并不多見.本文充分利用自適應(yīng)的這些特性，研究異步電機(jī)控制系統(tǒng)的跟蹤控制問題.方法上逆推法建立控制率和自適應(yīng)律的過程較為簡潔.控制效果上逆推法法能夠有效的克服參數(shù)的不確定性以及負(fù)載擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，確保了系統(tǒng)的穩(wěn)定性能.鑒于這些優(yōu)點(diǎn)，該方法在未來的交流電機(jī)控制當(dāng)中必將取得廣泛應(yīng)用.

參 考 文 獻(xiàn)

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