基于混合變分模型的圖像去噪

周 楊，溫興平，張麗娟，王 軍

昆明理工大學(xué) 國(guó)土資源工程學(xué)院，昆明 650093

基于混合變分模型的圖像去噪

周 楊，溫興平，張麗娟，王 軍

昆明理工大學(xué) 國(guó)土資源工程學(xué)院，昆明 650093

1 引言

圖像在獲取、傳輸、轉(zhuǎn)換等過程中不可避免地會(huì)受到不同程度的噪聲影響，導(dǎo)致圖像分割、圖像識(shí)別、圖像分析、圖像理解等處理結(jié)果出現(xiàn)較大誤差，所以圖像去噪成為圖像處理研究領(lǐng)域中的熱點(diǎn)問題[1]。

為了在去除噪聲的同時(shí)較好地保持圖像的清晰度、對(duì)比度、紋理信息等，大量的去噪方法相繼出現(xiàn)[2]。傳統(tǒng)圖像去噪分為空間域處理和頻率域處理：空間域去噪的主要思想是對(duì)噪聲圖像使用平滑濾波進(jìn)行平滑處理，主要方法包含中值濾波、均值濾波和非局部平均濾波等[3-5]。頻率域去噪主要通過Fourier變換、小波變換等將空間域信號(hào)轉(zhuǎn)化為頻率域信號(hào)，然后對(duì)頻率域信號(hào)進(jìn)行低通濾波，最后再轉(zhuǎn)化為空間域信號(hào)[6-7]，但基于空間域和頻率域的圖像去噪不能保持較好的幾何機(jī)構(gòu)。近年來，基于偏微分方程（Partial Differential Equation，PDE）的圖像處理方法發(fā)展迅速，在圖像去噪和去模糊等方面有著良好的應(yīng)用效果[8]。其中基于全變分（Total Variation，TV），其是通過建立數(shù)學(xué)模型得到能量泛函，選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，對(duì)圖像進(jìn)行反復(fù)迭代，通過解方程得到最優(yōu)解從而得到很好的去噪效果。但其得到的圖像無法較好地保持邊緣，會(huì)產(chǎn)生“階梯”效應(yīng)。因此，為了改進(jìn)算法缺陷，針對(duì)這兩類經(jīng)典模型存在的不足，人們提出了很多改進(jìn)方法，文獻(xiàn)[9]提出一種廣義TV去噪模型，該模型能克服假邊緣的產(chǎn)生，在去噪的同時(shí)保持了邊緣細(xì)節(jié)，但該模型參數(shù)為常數(shù)，其取值對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較敏感。為克服該不足，文獻(xiàn)[10]提出將梯度作為圖像邊緣的檢測(cè)算子計(jì)算參數(shù)，文獻(xiàn)[11]采用差曲率代替梯度作為邊緣判別算子計(jì)算參數(shù)，文獻(xiàn)[12]將非局部均值濾波引入?yún)?shù)中，這些改進(jìn)方法都可根據(jù)圖像的局部特征自適應(yīng)選取參數(shù)的值，在不同程度上改善了圖像去噪效果。然而，這些算法也存在缺陷，雖然能夠很好地保持圖像的邊緣信息，但圖像中細(xì)小的邊緣會(huì)被過度平滑掉。

為了有效抑制噪聲，獲得更好的視覺效果，提出一種基于混合變分模型的圖像去噪方法。首先將調(diào)和模型和全變分模型進(jìn)行融合，增強(qiáng)模型的去噪性能，然后自適應(yīng)選取加權(quán)參數(shù)，在有效減少噪聲的同時(shí)，保護(hù)圖像的邊緣細(xì)節(jié)，最后采用多幅含噪圖像進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，相對(duì)于其他去噪模型，相同條件下，本文模型不僅獲得了較理想的視覺效果，提高了圖像質(zhì)量，而且獲得了更高的峰值信噪比，有效降低了均方根誤差，驗(yàn)證了算法的有效性。

2 混合變分模型

2.1 全變分模型

全變分模型去噪的基本思想是對(duì)含噪圖像建立數(shù)學(xué)模型，得到相應(yīng)的能量泛函，通過反復(fù)迭代使得能量泛函趨于極小值，這時(shí)可以認(rèn)為噪聲含量達(dá)到極小值，得到此時(shí)的解，即為去噪后的圖像。設(shè) f(x)∶Ω→R為圖像空間Ω上的灰度圖像，u(x)∶Ω→R為去除噪聲后的圖像，相似度函數(shù)定義如下：

基于上述定義，全變分模型的能量泛函定義為：

采用交替優(yōu)化方法得到關(guān)于μ(x)的Euler-Lagrange方程和ωk+1的廣義軟閾值公式，μ(x)即為所得的去噪后圖像。

2.2 調(diào)和模型

式中，?u表示圖像的梯度，ω為圖像的定義域，λ為L(zhǎng)agrange乘子。

假定μ滿足Neumann邊界條件Ё?u/?ν=0，v表示?Ω的外法向量，則調(diào)和模型存在唯一解且解滿足最優(yōu)性條件為：

2.3 混合變分模型

式中，ω為權(quán)函數(shù)，且0≤ω＜1。

從式（18）可知，當(dāng)ω=0時(shí)，相當(dāng)全變分模型，其可以較好地保持邊緣等細(xì)節(jié)信息；當(dāng)ω=1時(shí)，相當(dāng)于平滑較好的調(diào)和模型；當(dāng)0＜ω＜1時(shí)，采用全變分模型處理圖像的邊緣細(xì)節(jié)，并采用調(diào)和模型處理平滑區(qū)域。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 圖像來源及仿真環(huán)境

為了驗(yàn)證本文模型的有效性，選擇三種類型的圖像作為仿真對(duì)象，具體如圖1所示。仿真實(shí)驗(yàn)均在Intel?CoreTM2.85 GHz CPU，2 GB RAM，Windows 7操作系統(tǒng)，采用Matlab 2012編程實(shí)現(xiàn)仿真實(shí)驗(yàn)。

圖1 含噪圖像

3.2 結(jié)果與分析

分別采用調(diào)和模型、全變分模型和本文模型對(duì)圖1中圖像進(jìn)行去噪處理，得到結(jié)果如圖2～4所示。對(duì)圖2～4進(jìn)行分析可以得到如下結(jié)論：

（1）傳統(tǒng)調(diào)和模型在去除圖像中的噪聲時(shí)，會(huì)去除圖像的部分細(xì)節(jié)信息。

（2）相對(duì)于調(diào)和模型，全變分模型可以得到更優(yōu)的去噪效果，但在平坦區(qū)域仍存在不同程度的“階梯”效應(yīng)。

（3）相對(duì)于對(duì)比模型，本文模型不僅減少了平滑區(qū)域的殘余噪聲，降低了邊緣的模糊程度，同時(shí)可以較好保護(hù)圖像的邊緣細(xì)節(jié)，處理后圖像整體質(zhì)量較高，獲得更加理想的視覺效果。

圖2 lena圖像的去噪結(jié)果

圖3 Peppers圖像的去噪結(jié)果

圖4 Barbara圖像的去噪結(jié)果

3.3 客觀評(píng)價(jià)

在評(píng)價(jià)圖像去噪模型性能時(shí)，有許多客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，本文采用峰值信噪比（PSNR）、均方根誤差（MSE）和去噪時(shí)間作為模型去噪性能的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)[13]，設(shè)M×N大小的帶噪圖像為 f(m，n)，處理后的圖像為 f′(m，n)，其中m=1，2，…，M，n=1，2，…，N，則其計(jì)算方法如下：

其中，Q是量化級(jí)數(shù)。

調(diào)和模型、全變分模型和本文模型的PSNR和MSE如表1所示。從表1可知，本文模型具有較高的峰值信噪比，有效降低了均方根誤差，因此在保護(hù)細(xì)節(jié)信息的同時(shí)。一定程度上緩解了圖像的梯度效果，降噪性能比對(duì)比模型有了一定程度的改善。

表1 各種模型的客觀評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比

調(diào)和模型、全變分模型和本文模型的去噪時(shí)間如圖5所示，從圖5可知，相對(duì)于全變分模型，調(diào)和模型的去噪時(shí)間相對(duì)較少，而本文模型的去噪時(shí)間要少于全變分模型，略高于調(diào)和模型，但是可以較高質(zhì)量地恢復(fù)圖像，因此綜合性能最優(yōu)。

圖5 不同模型的去噪速度對(duì)比

3.4 與經(jīng)典去噪模型的性能對(duì)比

為了進(jìn)一步測(cè)試本文模型的性能，采用當(dāng)前經(jīng)典圖像去噪模型進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，它們分別為：Contourlet變換、小波閾值去噪、BM3D、BiShrink以及SURE-LET[13-16]，所有模型的去噪效果評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示。從表2可知，相對(duì)于當(dāng)前經(jīng)典去噪模型，本文模型的PSNR值得到明顯提高，MSE的值有所降低，對(duì)比結(jié)果再次證明了本文算法的有效性和優(yōu)越性。

表2 與經(jīng)典模型的性能對(duì)比

4 結(jié)束語

為了提高圖像質(zhì)量，有效去除噪聲，針對(duì)全變分模型存在的不足，提出了基于混合變分的圖像去噪模型，并通過仿真對(duì)模型的性能進(jìn)行測(cè)試。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文模型具有良好的去噪性能，提高了圖像質(zhì)量，獲得了更理想的視覺效果。

致謝 本文得到昆明理工大學(xué)地質(zhì)過程與礦產(chǎn)資源省創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)和昆明理工大學(xué)遙感地球化學(xué)學(xué)科方向團(tuán)隊(duì)聯(lián)合資助，在此表示感謝。

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ZHOU Yang,WEN Xingping,ZHANG Lijuan,WANG Jun

Engineering Institute of Land and Resources,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650093,China

In order to restrain the noise and obtain better visual effect,a novel image denoising method is proposed based on hybrid variation model.The harmonic model and the total variation model are integrated to enhance the filtering performance,and then the parameters are adaptively selected.When combinatorial coefficient is large,hybrid model is close to total variation model,and when combinatorial coefficient is small,hybrid model is close to harmonic model to effectively remove the staircase effect to protect the edge detail.The simulation experiment is carried out to test performance of model. The results show that,compared with other denoising models,the proposed model has better denoising effect and can better protect edge information under the same conditions.

image denoising;harmonic model;total variational model;adaptive denoising

為了有效抑制噪聲，獲得更好的視覺效果，提出了一種基于混合變分模型的圖像去噪方法。將調(diào)和模型和全變分模型進(jìn)行融合，增強(qiáng)模型的去噪性能，根據(jù)自適應(yīng)選取組合系數(shù)，組合系數(shù)較大時(shí)偏向于全變分模型，較小時(shí)偏向于調(diào)和模型，這樣不僅可以有效去除階梯效應(yīng)，同時(shí)保護(hù)邊緣細(xì)節(jié)，采用仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)以測(cè)試模型性能。結(jié)果表明，相對(duì)其他去噪模型，相同條件下，該模型取得更優(yōu)的去噪聲效果，提高了圖像的質(zhì)量。

圖像去噪；調(diào)和模型；全變分模型；自適應(yīng)去噪

A

TP317

10.3778/j.issn.1002-8331.1402-0417

ZHOU Yang,WEN Xingping,ZHANG Lijuan,et al.Image denoising based on hybrid variational filter model.Computer Engineering and Applications,2014,50（24）：183-186.

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.41101343）；云南省高技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展項(xiàng)目計(jì)劃。

周楊（1989—），女，碩士生，主要從事遙感地質(zhì)工作；溫興平（1970—），通訊作者，男，博士，教授，主要從事地球化學(xué)與遙感地質(zhì)研究工作；張麗娟（1988—），女，碩士生，主要從事遙感地質(zhì)工作；王軍（1987—），男，碩士生，主要從事遙感地質(zhì)工作。E-mail：wfxyp2008@gmail.com

2014-03-03

2014-05-13

1002-8331（2014）24-0183-04

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2014-07-16，http∶//www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1402-0417.html