支撐劑嵌入深度計算模型

趙金洲,何弦桀

李勇明 (油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室 (西南石油大學(xué)),四川成都610500)

支撐劑嵌入深度計算模型

趙金洲,何弦桀

李勇明 (油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室 (西南石油大學(xué)),四川成都610500)

壓裂施工后,支撐劑嵌入人工裂縫壁面會導(dǎo)致支撐縫寬減小、導(dǎo)流能力降低,嚴(yán)重影響壓裂改造效果。為了明確閉合壓力、彈性模量等參數(shù)對嵌入深度的影響,在彈性力學(xué)理論的基礎(chǔ)上,建立了考慮縫面變形的支撐劑嵌入深度計算模型。應(yīng)用該模型進(jìn)行了實例計算,并對閉合壓力、彈性模量、支撐劑粒徑等參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析。計算結(jié)果顯示,該模型準(zhǔn)確度高、與試驗測試結(jié)果符合良好,支撐劑嵌入深度隨閉合壓力的增大而增大,隨彈性模量和支撐劑粒徑的增大而減小。該研究對于優(yōu)化壓裂設(shè)計方案、增加施工成功率和準(zhǔn)確評價壓裂改造效果具有重要意義。

支撐劑嵌入;彈性力學(xué);嵌入深度;模型;計算分析

水力壓裂是高效開發(fā)油氣田的主要技術(shù)之一,其根本目標(biāo)是在地層中形成高導(dǎo)流能力的壓裂裂縫。然而,由于閉合壓力的作用會產(chǎn)生支撐劑嵌入裂縫壁面的現(xiàn)象,支撐劑嵌入導(dǎo)致支撐裂縫寬度減小,裂縫導(dǎo)流能力下降,縮短壓裂有效期[1,2]。因此,有必要針對支撐劑的嵌入問題開展研究,為支撐劑的優(yōu)選提供理論依據(jù)。目前對于支撐劑嵌入的相關(guān)研究主要以室內(nèi)試驗測試為主[3～9],而對于支撐劑嵌入深度理論計算模型的研究還比較少[10,11]。為此,應(yīng)用彈性力學(xué)理論,進(jìn)行了支撐劑嵌入深度計算模型研究,分析了閉合壓力、地層彈性模量、支撐劑粒徑對嵌入深度的影響。

1 支撐劑嵌入深度計算模型

建立支撐劑嵌入深度計算模型的假設(shè)條件如下:①支撐劑顆粒圓球度好,為一標(biāo)準(zhǔn)球形;②支撐劑在巖石表面的嵌入為線性形變;③支撐劑顆粒強(qiáng)度足夠大,對巖石發(fā)生嵌入作用時,支撐劑不破碎,且不會產(chǎn)生形變;④支撐劑嵌入深度不超過其粒徑。

假設(shè)支撐劑均勻多層鋪置于裂縫中,可近似認(rèn)為與巖石表面接觸的支撐劑層和支撐劑單層均勻鋪置時相當(dāng)。當(dāng)支撐劑與巖石表面沒有壓力作用時 (即沒有嵌入現(xiàn)象發(fā)生,見圖1(a)),支撐劑與巖石表面僅在O0點接觸,設(shè)距Z軸為R1的M點與巖石水平面的距離為z0,由幾何關(guān)系得:

如果點M與接觸點O0很近,則z0遠(yuǎn)小于2R0,可認(rèn)為:

當(dāng)支撐劑與巖石以閉合壓力pc相互作用時 (見圖1(b)),在接觸點附近將發(fā)生局部變形而出現(xiàn)一個邊界為圓形的接觸面,其半徑為R1。令Z軸上距離點O0較遠(yuǎn)處(即該處的形變已經(jīng)可以略去不計)的一點趨近于巖石所在水平面的距離為L,并令M點沿Z軸方向的位移為zM,則M點與巖石水平面之間的距離可表示為L-zM,代入式(2)可得:

圖1 支撐劑嵌入巖石示意圖

當(dāng)支撐劑在巖石壁面發(fā)生嵌入時,M點成為巖石表面上一點,則由彈性力學(xué)中水平邊界上任意一點的鉛直位移計算式[12],可得M點的位移為:

式中:μ1、μ2分別為巖石和支撐劑的泊松比; E1、E2分別為巖石和支撐劑的彈性模量,MPa; p為通過支撐劑作用在巖石表面上的壓力,MPa; s為受力圓內(nèi)弦BC上某一點到M點的距離,m;φ為弦BC與OM之間的夾角,rad。

圖2 半圓球面幾何示意圖

式(6)為支撐劑與巖石作用發(fā)生嵌入現(xiàn)象時的臨界壓力計算式。

由圖1(b)中幾何關(guān)系可知:

將支撐劑嵌入巖石的深度記為d,則有:

將式(6)～(8)代入式(9)得:

式(10)即為支撐劑嵌入深度計算公式。

2 嵌入深度定量計算分析

為了驗證模型計算的準(zhǔn)確性,以某氣藏為例進(jìn)行模型計算與試驗測試的對比分析。對取心得到的巖心做三軸巖石力學(xué)試驗,得到產(chǎn)層巖石的彈性模量為11652MPa,泊松比為0.25。該次嵌入試驗選用20～40目陶粒(鋪置濃度為10kg/m2)以3.45MPa/min的速率加載壓力。模型計算支撐劑嵌入深度與試驗測試結(jié)果對比如圖3所示。

圖3 支撐劑嵌入深度隨閉合壓力變化關(guān)系

由圖3可知,隨著閉合壓力的不斷增加,支撐劑嵌入深度不斷增大。同時可以看出,試驗測試結(jié)果比模型計算結(jié)果偏小,這是因為模型假設(shè)支撐劑不發(fā)生破碎且不變形,而在試驗測試過程中支撐劑存在壓實及破碎現(xiàn)象。

從圖4可以看出,隨著地層彈性模量的不斷增加,支撐劑嵌入深度不斷減小。這是因為隨著彈性模量的增大,地層巖石變得更為堅硬,因此在相同閉合壓力條件下支撐劑嵌入深度將減小。

圖4 支撐劑嵌入深度隨地層彈性模量變化關(guān)系

圖5表明支撐劑嵌入深度隨支撐劑粒徑的增大而減小。因為當(dāng)閉合壓力一定時,大顆粒的支撐劑與巖石的接觸面積更大,會使嵌入深度減小。所以,如果僅僅是為了降低嵌入程度,應(yīng)盡量選用較大顆粒的支撐劑。

3 結(jié)論

1)根據(jù)彈性力學(xué)理論,建立了支撐劑嵌入深度計算模型,模型計算結(jié)果與試驗測試結(jié)果擬合較好。

2)支撐劑嵌入深度隨閉合壓力的增加而增大,隨地層彈性模量和支撐劑粒徑的增大而減小。

3)所推導(dǎo)的支撐劑嵌入深度計算模型對于支撐劑優(yōu)選具有一定的指導(dǎo)意義。

圖5 支撐劑嵌入深度隨支撐劑粒徑變化關(guān)系

[1]Alramahi B,Sundberg M I.Proppant embedment and conductivity of hydraulic fractures in shales[J].ARMA 12-291,2012.

[2]吳國濤,胥云,楊振周,等.考慮支撐劑及其嵌入程度對支撐裂縫導(dǎo)流能力影響的數(shù)值模擬[J].開發(fā)工程,2013,33(5):65～68.

[3]Lacy L L,Rickards A R,Bilden D M.Fracture width and embedment testing in soft reservoir sandstone[J].SPE36421,1998.

[4]溫慶志,張士誠,王雷,等.支撐劑嵌入對裂縫長期導(dǎo)流能力的影響研究[J].天然氣工業(yè),2005,25(5):65～68.

[5]盧聰,郭建春,王文耀,等.支撐劑嵌入及對裂縫導(dǎo)流能力損害的實驗[J].天然氣工業(yè),2008,28(2):99～101.

[6]郭建春,盧聰,趙金洲,等.支撐劑嵌入程度的實驗研究[J].煤炭學(xué)報,2008,33(6):661～664.

[7]孫成海,胥云,蔣建方,等.支撐劑嵌入對水力壓裂裂縫導(dǎo)流能力的影響[J].油氣井測試,2009,18(3):8～10.

[8]郭天魁,張士誠,雷鑫,等.弱膠結(jié)地層中影響支撐劑嵌入的因素研究[J].石油天然氣學(xué)報(江漢石油學(xué)院學(xué)報),2010,32 (6):299～302.

[9]郭天魁,張士誠.影響支撐劑嵌入的因素研究[J].斷塊油氣田,2011,18(4):527～529.

[10]李勇明,劉巖,竭繼忠,等.支撐劑嵌入巖石定量計算模型研究[J].西南石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2011,33(5):94～97.

[11]Guo Jianchuan,Liu Yuxuan.Modeling of proppant embedment:Elastic deformation and creep deformation[J].SPE157449,2012.

[12]徐芝綸.彈性力學(xué)[M].第4版.北京:高等教育出版社,2006.

[編輯] 黃鸝

TE357.1

A

1000-9752(2014)12-0209-04

2014-06-06

國家自然科學(xué)基金項目(51344005);新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃項目 (NCET-11-1062);四川省杰出青年學(xué)術(shù)技術(shù)帶頭人資助計劃項目(2012JQ0010)。

趙金洲(1962-),男,1982年西南石油學(xué)院畢業(yè),碩士,教授,博士生導(dǎo)師,現(xiàn)主要從事油氣藏壓裂酸化理論與應(yīng)用的教學(xué)和科研工作。

何弦桀(1989-),男,碩士生;E-mail:hxj353126168@163.com。