地形強(qiáng)迫對大氣長波調(diào)整的可能影響

張立鳳1 余沛龍1 黎愛兵2 顧明逸3

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地形強(qiáng)迫對大氣長波調(diào)整的可能影響

張立鳳余沛龍黎愛兵顧明逸

1中國人民解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院，南京211101;2中國人民解放軍96631部隊(duì)，北京102208;3南京信息工程大學(xué)，南京210044

地形作為大氣的外部強(qiáng)迫，其動力和熱力作用對波動結(jié)構(gòu)演變及極端天氣出現(xiàn)都有不能忽視的作用。本文通過數(shù)值求解考慮地形強(qiáng)迫的β平面正壓準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢渦度方程，探討了地形強(qiáng)迫作用對大氣長波調(diào)整的可能影響，結(jié)果表明：同非線性作用和緯向非均勻基流作用一樣，無基流情形下具有緯向差異的地形分布影響了大氣長波結(jié)構(gòu)的演變，也能強(qiáng)迫出大氣長波調(diào)整現(xiàn)象。大氣長波調(diào)整依賴于地形的高度和地形分布，地形越高，長波越容易出現(xiàn)波數(shù)的調(diào)整；地形波數(shù)越大，即地形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，越不易出現(xiàn)波數(shù)變化。大氣長波調(diào)整還與緯度有關(guān)，緯度越高，β越小，地形強(qiáng)迫作用越突出，長波調(diào)整容易出現(xiàn)；反之，低緯度以β效應(yīng)為主的線性波動不易出現(xiàn)波數(shù)調(diào)整。大氣長波調(diào)整對波動初始波動的振幅不敏感，但依賴于波動的初始結(jié)構(gòu)。此外，有基流作用時，地形強(qiáng)迫還是誘發(fā)定常波的重要因素，且定常波流場結(jié)構(gòu)依賴于地形高度分布，與波動初始結(jié)構(gòu)無關(guān)。

地形強(qiáng)迫 長波調(diào)整 Rossby波 緯向波數(shù)

1 引言

大氣環(huán)流的異常與大氣波動演變密切相關(guān)。在大氣環(huán)流演變中，大氣長波（即Rossby波）的調(diào)整關(guān)系著環(huán)流形勢的變化，伴隨環(huán)流形勢變化，天氣過程也必然發(fā)生變化，從而影響著天氣預(yù)報和氣候預(yù)測的成敗，所以研究大氣長波調(diào)整機(jī)制及調(diào)整規(guī)律，對了解大氣環(huán)流演變和提高天氣預(yù)報、氣候預(yù)測的水平具有重要的科學(xué)意義。

關(guān)于大氣長波的研究已有很多工作，主要是利用標(biāo)準(zhǔn)模方法（Lorenz，1972）、WKB方法（Zeng，1983）、解析（Zhao et al., 2006；趙強(qiáng)和于鑫，2008）和數(shù)值求解（Lu and Byod，2008）等方法，著眼于波動的穩(wěn)定性與波流相互作用等方面（Eliassen and Palm，1961；曾慶存和盧佩生，1980；趙強(qiáng)等，2000；張亮等，2010），涉及到長波結(jié)構(gòu)調(diào)整的研究較少。在我們的前期工作中（張立鳳等，2011a，2011b；張立鳳等，2012；黎愛兵等，2012），已認(rèn)識到非線性作用和緯向非均勻基流是長波發(fā)生調(diào)整的重要機(jī)制，即大氣長波的演變與大氣內(nèi)部動力過程密切相關(guān)，但實(shí)際上大氣外部強(qiáng)迫對長波的演變也有非常重要的作用，如地形和熱源強(qiáng)迫，都能激發(fā)出定常行星波（Huang and Gambo，1981；Held et al., 2002；段安民等，2006）。Charney and Devore（1979）利用準(zhǔn)地轉(zhuǎn)正壓位渦方程及低階譜模式研究了有摩擦耗散、非絕熱加熱和地形作用的大氣非線性運(yùn)動。汪萍和戴新剛（2005）利用該強(qiáng)迫正壓模式模擬了強(qiáng)迫耗散和非線性共同作用下大氣運(yùn)動的若干特征。譚本馗和伍榮生（1995）還討論了強(qiáng)迫和耗散對非線性Rossby包絡(luò)孤立波的影響。雖然這些工作討論了外強(qiáng)迫對波動演變的作用，但都沒有考慮外強(qiáng)迫對長波調(diào)整的影響。

地形作為大氣的外部強(qiáng)迫，其動力和熱力作用對波動結(jié)構(gòu)及極端天氣的影響是值得重視的。在這方面陶詩言先生做過大量深入的研究工作。如盛華和陶詩言（1988a，1988b）通過數(shù)值試驗(yàn)分析了青藏高原和落基山對氣旋動力影響的異同，陶詩言（1980）總結(jié)了50年（1931～1980年）中國暴雨的特性，指出：中國東部的許多強(qiáng)降水是由高原系統(tǒng)引起的，中國強(qiáng)降水雨帶的分布和范圍受高原熱力、動力作用的影響。隨后，通過對1998年長江流域洪澇災(zāi)害的研究指出（張順利和陶詩言, 2002），由于青藏高原的熱力作用，夏季高原東北部多短波槽活動，這對夏季長江中游的洪澇災(zāi)害有著很大的影響，1998年長江流域兩段梅雨期間，正是高原東移的短波槽加強(qiáng)了梅雨鋒，并引起梅雨鋒上強(qiáng)暴雨。通過對2008年初我國南方大范圍冰雪天氣過程的成因分析指出（陶詩言和衛(wèi)捷，2008），Rossby波列的下游發(fā)展效應(yīng)和從高原東移的高位渦舌誘發(fā)了低層靜止鋒鋒生是這次高影響性災(zāi)害天氣的制造者。陶先生的多年系列研究工作都表明，對于我國的高影響天氣青藏高原地形有不能忽視的作用，這也是我國多災(zāi)害性天氣頻發(fā)的原因之一。

為研究地形強(qiáng)迫對長波調(diào)整的可能影響，本文在先前研究基礎(chǔ)上（張立鳳等，2011a，2011b；張立鳳等，2012；黎愛兵等，2012），數(shù)值求解了考慮地形強(qiáng)迫的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)正壓位渦方程，探討了地形強(qiáng)迫作用下大氣Rossby波演變的作用，特別是地形強(qiáng)迫作用對大氣長波調(diào)整的影響。

2 強(qiáng)迫正壓模型及求解

基于Charney and Devore（1979）構(gòu)造的有外源強(qiáng)迫的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)正壓位勢渦度方程，在只考慮地形作用時，描述大氣運(yùn)動的無量綱方程為

,（2）

其中，U為關(guān)于的二階導(dǎo)數(shù)，反映 地形與波動的直接作用，而代表地形與基流共同影響，等于0或1表示式（2）為線性 或非線性方程，且分別代表線性和非線性Rossby波。

, （4）

, （5）

其中，、和/2分別為擾動流函數(shù)的波動初始振幅、（緯向）和（經(jīng)向）方向上的初始波數(shù)。式（4）和（5）分別表示緯向取周期邊界和經(jīng)向取固壁邊界。為研究地形強(qiáng)迫對Rossby波演變的影響，設(shè)地形分布為

其中，和k分別為地形的高度和波數(shù)，為地形初始位相，決定地形峰谷位置，無特別說明，。

由于解析求解的困難性，以下采用數(shù)值求解方法求解（黎愛兵等，2012）?？臻g采用蛙跳格式，時間采用一階隱式格式，對方程（2）構(gòu)造差分方程，然后通過Gauss-Seidel迭代方法（Schoeberl and Lindzen，1984）求解。數(shù)值計算時，無特別說明，L取60°N緯圈上無量綱長度，L=2，將L在方向等分為144個格點(diǎn)，步長為，而方向有15個格點(diǎn)，步長為，時間步長，每一時間層次允許的最大迭代誤差為10。

在前期的工作中，我們已認(rèn)識到方程的非線性或西風(fēng)基流的緯向非均勻性都是激發(fā)長波調(diào)整的因子（張立鳳等，2012；黎愛兵等，2012），因此，為突出地形強(qiáng)迫作用，以下針對線性方程和緯向均勻基流進(jìn)行計算。此外，由于經(jīng)向固壁邊界條件的影響，Rossby波的經(jīng)向波數(shù)無論初始如何都會調(diào)整到半波結(jié)構(gòu)（張立鳳等，2011b），故擾動初始的經(jīng)向波數(shù)都取為半波，即。分析式（2）可知，地形對大氣長波的影響還與緯向西風(fēng)基流有關(guān)。為突出地形的作用，首先分析無基流（=0）的情況，然后分析基流的作用。

3 地形強(qiáng)迫對長波調(diào)整的作用

考慮到北半球?qū)嶋H海陸分布特征，地形分布取雙波形式（Luo and Li，2001；刁一娜等，2004）。圖1a為雙波地形的分布，地形參數(shù)取=1.0和k=2。圖1b–d為該地形強(qiáng)迫下，=0和初始=0.1、=5的線性Rossby波流場結(jié)構(gòu)演變。由該圖可知，隨著時間演變，地形強(qiáng)迫作用導(dǎo)致了擾動中心的重新分布，對應(yīng)地形低值中心，擾動中心向北移動，反之，擾動向南偏移。地形強(qiáng)迫還導(dǎo)致了緯向波數(shù)的變化，初始5波擾動，經(jīng)過120天演變后調(diào)整為9波，波動尺度明顯變小。這說明即使是線性波動，地形強(qiáng)迫的作用也會激發(fā)擾動中心位置和波數(shù)大小的改變，即出現(xiàn)波動結(jié)構(gòu)調(diào)整現(xiàn)象。分析方程（2）還可知，在無基流時，無論是擾動中心位置的調(diào)整，還是波數(shù)大小的調(diào)整，地形的非均勻分布與波動的相互作用項(xiàng)起著重要作用，其中－決定著波動的調(diào)整能否出現(xiàn)，即地形的緯向非均勻性起著重要作用。若地形只為的函數(shù)，即－時，線性波動緯向波數(shù)不發(fā)生變化（圖略）。因此，除非線性和基流的緯向非均勻性作用外，地形的緯向差異也是Rossby波發(fā)生調(diào)整的機(jī)制之一。

圖1 雙波地形強(qiáng)迫作用下線性Rossby波流函數(shù)結(jié)構(gòu)隨時間演變：（a）地形高度；（b）初始時刻、（c）積分30天和（d）積分120天的線性Rossby波

圖2 kh=2時，不同h0地形強(qiáng)迫下線性Rossby波緯向波數(shù)k隨時間演變：（a）h0=0.1；（b）h0=0.5；（c）h0=1.0；（d）h0=2.0

4 地形結(jié)構(gòu)對長波調(diào)整的影響

從公式（6）可見，地形強(qiáng)迫作用與地形高度和結(jié)構(gòu)有關(guān)。圖2給出了不同高度雙波地形強(qiáng)迫下初始波數(shù)為5的線性Rossby波緯向波數(shù)隨時間變化。從該圖可見，當(dāng)?shù)匦屋^低時，線性Rossby發(fā)生長波調(diào)整難度較大，在積分的180 d，其緯向波數(shù)仍沒有改變。然而，隨著地形高度的增加，地形的作用增強(qiáng)，波動緯向波數(shù)發(fā)生調(diào)整，且調(diào)整開始的時間也與地形高度密切相關(guān)。當(dāng)?shù)匦胃叨?1.0時，初始5波演變70～80 d后，其緯向波數(shù)才開始變化，而=2.0時，長波開始調(diào)整的時間在30 d左右，故地形越高，長波出現(xiàn)調(diào)整的時間越早，波動結(jié)構(gòu)改變越容易。我國東部處于青藏高原大地形的下游，不僅具有復(fù)雜的季風(fēng)氣候特征，大地形造成的波動結(jié)構(gòu)調(diào)整，在地形的下游容易出現(xiàn)較小尺度的波動，即次天氣尺度的短波槽，而這些系統(tǒng)的東移，往往會造成多變的天氣，梅雨季節(jié)的江淮流域的暴雨過程就與高原東側(cè)的短波槽東移有密切關(guān)系，這也從理論上支持了陶詩言先生對江淮流域異常天氣的研究結(jié)果（Tao et al., 1980；張順利和陶詩言，2002；陶詩言和衛(wèi)捷，2008）。

以上分析已發(fā)現(xiàn)，地形分布的緯向差異是無基流情形下線性長波調(diào)整的關(guān)鍵因子。為分析地形緯向結(jié)構(gòu)對長波調(diào)整的影響，圖3給出了不同緯向結(jié)構(gòu)的地形分布、初始5波的線性擾動的緯向波數(shù)隨時間變化。從該圖可見，對于具有不同緯向波數(shù)的地形，線性Rossby波調(diào)整的結(jié)果也有差異，地形波數(shù)越大，長波調(diào)整越難發(fā)生。在和的地形強(qiáng)迫作用下，盡管在Rossby波的演變中發(fā)生了波數(shù)調(diào)整，但雙波地形作用下長波開始調(diào)整的時間要晚于單波地形。此外，對于的地形強(qiáng)迫，初始5波擾動的演變相對穩(wěn)定，在積分的180 d內(nèi)一直維持5波運(yùn)動，這說明局部的地形強(qiáng)迫對長波調(diào)整的作用更顯著，這也可能是局部的極端天氣的發(fā)生往往與地形有關(guān)的原因之一。

圖3 h0=1.0時不同kh地形強(qiáng)迫作用下線性Rossby波緯向波數(shù)k隨時間演變：（a）kh=1；（b）kh=2；（c）kh=3

圖4 雙波地形作用不同緯度上線性Rossby波緯向波數(shù)k隨時間演變：（a–d）緯度分別為30°N、45°N、60°N和75°N

5 地形強(qiáng)迫與緯度、波動初始結(jié)構(gòu)和基流的關(guān)系

5.1 與緯度的關(guān)系

經(jīng)典Rossby波的產(chǎn)生源于效應(yīng)，而參數(shù)與緯度相關(guān)，故緯度應(yīng)該也是影響長波演變的因子之一。為揭示緯度對地形強(qiáng)迫長波調(diào)整影響，圖4給出了不同緯度環(huán)境下=1和k=2時初始5波的線性擾動緯向波數(shù)隨時間演變。從該圖可見，緯度較低時（見圖4a、b），線性波動緯向結(jié)構(gòu)一般不隨時間變化，而隨著緯度的增加，長波波數(shù)發(fā)生了調(diào)整（見圖4c、d），且緯度越高，長波調(diào)整開始的時間越早。從公式（2）中可以看出，的作用包含在項(xiàng)中，地形強(qiáng)迫作用包含在項(xiàng)中。在地形不變時，緯度越低，越大，越大，的作用也就越大，而此時地形對波動的作用就相對較弱，從而波動受地形的影響越小，地形造成的長波調(diào)整效應(yīng)越不明顯，長波難以調(diào)整。故在無基流情形下線性Rossby波不容易發(fā)生調(diào)整，但隨著緯度的增加，減小，地形作用逐漸突出，相應(yīng)長波調(diào)整開始出現(xiàn)。

5.2 對波動初始結(jié)構(gòu)的敏感性

圖5是=1.0和k=2的雙波地形（見圖1a）強(qiáng)迫下，波動的初始振幅為=1.0和初始波數(shù)為=5時，線性Rossby波流場結(jié)構(gòu)隨時間演變。對比=0.1的情況（圖1b–d）不難發(fā)現(xiàn)，相同地形環(huán)境下，波動初始振幅不同時，線性波動的結(jié)構(gòu)隨時間演變相同，這與緯向非均勻基流作用下線性波的演變特征相似（黎愛兵等，2012）。因此，同緯向非均勻基流作用一樣，地形強(qiáng)迫作用下的線性Rossby波演變對波動初始動振幅不敏感，即波動結(jié)構(gòu)演變及相應(yīng)的長波調(diào)整特征與波動初始振幅無關(guān)。故前面的數(shù)值計算中，都取為0.1。

圖5 雙波地形作用下A=1.0、k0=5的線性Rossby波流函數(shù)結(jié)構(gòu)隨時間演變：（a、b、c）分別表示初始時刻|、積分30 d和積分120 d的擾動流函數(shù)

為揭示初始波動尺度對波動結(jié)構(gòu)演變的影響，取不同的初始波數(shù)做了計算，對于=1～3的超長波，大氣環(huán)流演變相對穩(wěn)定，其緯向波數(shù)不容易發(fā)生變化。圖6給出了=1.0和k=2時不同初始波數(shù)（=4～7）時，線性波動緯向波數(shù)隨時間的演變。從該圖來看，對于初始波數(shù)為4和5的波動，隨著時間的演變，其緯向波數(shù)一般向高波數(shù)調(diào)整，且調(diào)整的方向具有反復(fù)性，即緯向波數(shù)隨時間改變后，還可恢復(fù)到原來的波數(shù)。然而，初始 6波和7波的演變相對穩(wěn)定，其緯向波數(shù)在積分的150 d內(nèi)維持不變。

圖6 雙波地形作用下不同k0的線性Rossby波緯向波數(shù)k隨時間演變

在雙波地形作用下，具有不同初始結(jié)構(gòu)的線性Rossby波流場分布還存在非常相似的兩個區(qū)域。圖7為不同線性Rossby波積分45 d的流場結(jié)構(gòu)。從該圖可知，對于初始波數(shù)為偶數(shù)的波動，在=5附近的槽脊結(jié)構(gòu)與=15附近槽脊結(jié)構(gòu)非常相似（圖7a–c）；而對于初始波數(shù)為奇數(shù)的流場，也存在相似的兩部分（如圖7b–d），其與偶數(shù)波動不同的是兩相似部分正負(fù)符號相反，即存在π的位相差。此外，該現(xiàn)象的出現(xiàn)與地形波數(shù)有關(guān)，對于單波地形（圖略），一般不會出現(xiàn)類似現(xiàn)象。

5.3 基流的影響

上面的結(jié)果都是在=0的情況下得到的，在≠0時，的作用也要考慮。有基流作用時，地形強(qiáng)迫對Rossby波演變的影響與無基流時有很大不同，基流與地形共同作用可強(qiáng)迫出與地形同波數(shù)的定常波（圖8）。此外，地形的峰谷位置決定著定常波的槽脊分布。對于初始位相偏差=0的余弦波地形（圖1a），地形峰值東西兩側(cè)定常波槽發(fā)展（圖8a），且兩槽中心與地形谷的位置對應(yīng)；當(dāng)=p時，地形谷值東西兩側(cè)定常波脊發(fā)展（見圖8c），且兩脊中心與地形峰值的位置相對應(yīng)；對于=p/2或=3p/2的正弦波地形，定常波也逐漸向地形調(diào)整，且正負(fù)中心明顯存在（見圖8b和d）。同時，我們還分析了有基流作用時，地形強(qiáng)迫對不同初始結(jié)構(gòu)線性Rossby波演變的影響，結(jié)果表明，Rossby定常波產(chǎn)生及結(jié)構(gòu)分布與波動初始結(jié)構(gòu)無關(guān)。由此可見，有基流情形下，地形效應(yīng)是誘發(fā)Rossby定常波的重要因素，且定常波流場結(jié)構(gòu)分布與地形分布密切相關(guān)。

圖7 雙波地形作用下不同k0的線性Rossby波積分45 d的流函數(shù)結(jié)構(gòu)：（a）k0=4；（b）k0=5；（c）k0=6；（d）k0=7

圖8 U=0.5、h0=0.5、kh=2和k0=5時不同q0地形作用下的線性Rossby波積分60 d的流函數(shù)結(jié)構(gòu)：（a）q0=0；（b）q0= p /2；（c）q0= p；（d）q0=3 p /2

6 結(jié)論

為研究地形強(qiáng)迫作用對長波調(diào)整的可能影響，在前期研究待基礎(chǔ)上，本文數(shù)值求解了有地形強(qiáng)迫的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)正壓模型，探討了在地形強(qiáng)迫作用下，大氣線性Rossby波的演變問題。結(jié)果表明，除大氣的非線性和基流的緯向非均勻性作用外，地形強(qiáng)迫作用也能改變大氣長波的結(jié)構(gòu)，激發(fā)出大氣長波調(diào)整現(xiàn)象，而這種地形強(qiáng)迫的作用主要體現(xiàn)在地形分布的緯向非均勻性上。進(jìn)一步分析了地形強(qiáng)迫作用與地形高度和結(jié)構(gòu)的關(guān)系，以及緯度、波動的初始參數(shù)和基本氣流對大氣長波演變的影響，主要的結(jié)論有：

（1）大氣長波調(diào)整的發(fā)生強(qiáng)依賴于地形強(qiáng)迫的高度及結(jié)構(gòu)，地形越高，長波越容易調(diào)整，且開始調(diào)整時間也越早，地形波數(shù)越大，線性Rossby波演變相對穩(wěn)定，不易出現(xiàn)長波調(diào)整。

（2）地形強(qiáng)迫作用對大氣長波調(diào)整的影響還與緯度環(huán)境有關(guān)，緯度越高，越小，地形作用突出，長波調(diào)整容易出現(xiàn)，反之，緯度越低，線性波動不易出現(xiàn)長波調(diào)整。

（3）地形強(qiáng)迫作用下，大氣長波調(diào)整對波動初始振幅不敏感，但依賴于波動的初始結(jié)構(gòu)，對于雙波地形，不同初始結(jié)構(gòu)的線性Rossby波流場結(jié)構(gòu)在大地形的東西兩側(cè)具有對稱性分布特征。

（4）有基流作用時，地形強(qiáng)迫可產(chǎn)生定常Rossby波，定常波流場結(jié)構(gòu)分布由地形高度分布決定，與波動初始結(jié)構(gòu)無關(guān)。

大氣長波調(diào)整伴隨大氣環(huán)流異常變化以及天氣過程的轉(zhuǎn)折，長波調(diào)整越容易，大氣環(huán)流越不穩(wěn)定，天氣的變化越頻繁。本文僅考慮了地形強(qiáng)迫對大氣長波的作用，然而，摩擦耗散和熱源強(qiáng)迫作用對大氣長波的調(diào)整也非常重要。因此，關(guān)于外源強(qiáng)迫因子的影響仍需進(jìn)一步研究。

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Possible Impacts of Topography on Adjustment of Atmospheric Long-Waves

ZHANG Lifeng, YU Peilong, LI Aibing, and GU Mingyi

1,,211101;2,102208 ;3,210044

Topography is an important external forcing factor on the atmosphere and has orographic thermal and dynamic impacts on the evolution of atmospheric long waves and the emergence of extreme weather. In this study, numerical calculation with the forced β plane quasi-geostrophic potential vorticity equation considering linear Rossby waves with and without the influence of basic flow is used to investigate the possible impacts of topography on the adjustment of long waves. The results show that without the basic flow, the phenomenon of long-wave adjustment was accompanied by the forcing of zonal nonuniform topography, which is also an important mechanism for the adjustment. The adjustment is closely related to topographic amplitude and zonal structure. As the amplitude of topography increases, the phenomenon of wave-number adjustment in the evolution of linear Rossby waves becomes more obvious. However, the adjustment is difficult to identify in topography with a high zonal wave number. Long-wave adjustment is also associated with latitude. High latitude relates to a low β value in which the influence of topography is strong and adjustment of the wave number is simple. On the contrary, the wave number of a linear Rossby wave with a large β effect in low latitudes is not easily changed. Long-wave adjustment is associated with the structure of the initial field and is not sensitive to the amplitude of the initial fluctuation. Moreover, when the basic flow is considered, the forcing of topography is also an important factor in producing a solitary Rossby wave. The structure of this solitary wave is determined by the distribution of the topography and is independent of the structure of initial fluctuation.

Topography, Adjustment of long waves, Rossby wave, Zonal wave number

1006–9895(2014)04–0804–09

P433

A

10.3878/j.issn.1006-9895.2013.13271

2013–09–22，2013–11–15收修定稿

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃（973計劃）項(xiàng)目2013CB956203

張立鳳，女，1961年出生，教授，主要從事大氣動力學(xué)與數(shù)值模擬研究。E-mail: Zhanglif@yeah.net