EOF分析用于β中尺度暴雨系統(tǒng)的探索

于杰1, 2 張繼權(quán)2 張銘1

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EOF分析用于β中尺度暴雨系統(tǒng)的探索

于杰張繼權(quán)張銘

1解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院全軍危險(xiǎn)性天氣監(jiān)測(cè)預(yù)警研究中心，南京211101;2東北師范大學(xué)環(huán)境科學(xué)學(xué)院，長春130024

本文將2008年上?！?.25”暴雨過程的WRF中尺度數(shù)值模式模擬結(jié)果作為實(shí)況資料集，應(yīng)用EOF（Empirical Orthogonal Function）方法對(duì)該資料集進(jìn)行診斷，以探討將該方法應(yīng)用于暴雨β中尺度系統(tǒng)的可行性。主要結(jié)論有：當(dāng)數(shù)值模式輸出足夠稠密、精細(xì)的樣本，能夠較好反映實(shí)況時(shí)，利用EOF方法對(duì)天氣尺度和α、β中尺度系統(tǒng)的天氣過程進(jìn)行診斷是可行的。對(duì)本文的暴雨過程，EOF分解位勢(shì)偏差場(chǎng)的前三個(gè)模態(tài)分別反映了α中尺度中端、低端和β中尺度天氣系統(tǒng)的演變特征，分別對(duì)應(yīng)于波長和振蕩頻率不同的駐波波列。其可分別稱之為暴雨背景模態(tài)、暴雨系統(tǒng)模態(tài)和暴雨雨團(tuán)模態(tài)。各波列物理性質(zhì)不同，分別屬于準(zhǔn)地轉(zhuǎn)的Rossby波、準(zhǔn)平衡的渦旋波和非平衡的重力慣性波。天氣系統(tǒng)EOF分解的物理本質(zhì)為：可將一個(gè)變形和移動(dòng)的天氣系統(tǒng)分解為若干個(gè)具有不同物理性質(zhì)且時(shí)空尺度不同相互獨(dú)立的模態(tài)（駐波波列）。這有助于明確和深化對(duì)天氣系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。EOF分解能夠進(jìn)行天氣系統(tǒng)的尺度分離，且分離后得到的各種尺度的天氣系統(tǒng)是獨(dú)立和有特定物理意義的，這更體現(xiàn)了該尺度分離方法的優(yōu)點(diǎn)。本文中當(dāng)EOF分解后各波列（模態(tài)）在某地時(shí)空指數(shù)發(fā)生三波鎖相，且該地的位勢(shì)表現(xiàn)為低空為負(fù)、高空為正，同時(shí)低層位勢(shì)急劇降低時(shí)，則有可能在此處發(fā)生暴雨。

EOF分析 β中尺度 暴雨 位勢(shì)高度

1 引言

EOF（Empirical Orthogonal Function）分解技術(shù)在氣候診斷中已得到充分發(fā)展，成為氣候科學(xué)研究分析變量場(chǎng)特征的重要工具，并取得豐碩的研究成果（Mendon?a and Bonatti，2009；Athanasiadis et al.，2010；Tao and Chen，2012；Chang et al.，2013；Xu et al.，2013；李崇銀等，2013；支星和徐海明，2013；張世軒等，2013）。然而EOF分析方法應(yīng)用在天氣尺度特別是中尺度天氣系統(tǒng)的研究則很少，只有張銘等曾對(duì)兩個(gè)暴雨個(gè)例用EOF方法做過嘗試性的探索（安潔和張銘，2006；張銘等，2007）。分析其原因，主要是由于天氣尺度系統(tǒng)的常規(guī)觀測(cè)資料在時(shí)間間隔上較大，一般高空一天2次，地面一天8次；觀測(cè)站之間的距離也較大，一般在百公里以上。隨著地面自動(dòng)氣象站的設(shè)立，在我國東部地區(qū)，地面觀測(cè)站間距可達(dá)10 km左右，時(shí)間間隔也縮短到一小時(shí)以內(nèi)，但高空的情況卻幾乎沒有太大改變。這對(duì)于捕捉中尺度特別是β中尺度天氣信息而言，是非常不夠的。此外，天氣尺度系統(tǒng)的時(shí)間尺度也短，一般只有2～3天，而中尺度系統(tǒng)時(shí)間尺度更短，一般在一天以下甚至數(shù)小時(shí)。這樣就造成樣本資料嚴(yán)重短缺而無法使用EOF方法。隨著天氣和中尺度數(shù)值模式的發(fā)展完善，計(jì)算機(jī)性能的提高，數(shù)值模擬的效果有了很大的提升。這就使得數(shù)值模擬的結(jié)果與實(shí)際天氣之間的差異越來越小。因此將好的數(shù)值模擬結(jié)果看作實(shí)際天氣過程在時(shí)間和空間上的稠密資料集是完全可行的。又因數(shù)值模擬的輸出結(jié)果時(shí)間間隔可以很短，這樣就可獲得足夠多的樣本，從而使得應(yīng)用EOF分析診斷天氣和中尺度系統(tǒng)成為可能。

安潔等（2006）、張銘等（2007）正是采用上述思路，將EOF用于暴雨系統(tǒng)的診斷分析中。上述文獻(xiàn)表明，EOF分析第一模態(tài)反映了暴雨天氣尺度背景場(chǎng)的時(shí)空演變特征，第二模態(tài)則反映了產(chǎn)生暴雨的α中尺度系統(tǒng)的時(shí)空演變特征；并指出當(dāng)這兩個(gè)主分量的時(shí)間系數(shù)正相關(guān)時(shí)，激發(fā)暴雨，負(fù)相關(guān)時(shí)暴雨趨于減弱。然而該文獻(xiàn)所用的數(shù)值模式水平格距僅為18 km，垂直方向分21層，這樣的數(shù)值模式只能體現(xiàn)α中尺度系統(tǒng)特征，而不能細(xì)致地反映出β中尺度系統(tǒng)的特征。此外，這些文獻(xiàn)主要給出了EOF的前兩個(gè)主分量的空間結(jié)構(gòu)并做了討論，而對(duì)時(shí)間系數(shù)則未做深入研究。這些都是上述文獻(xiàn)的不足和局限所在。

本文利用三重嵌套的WRF中尺度數(shù)值模式，對(duì)2008年8月25日上海大暴雨過程的模擬結(jié)果，應(yīng)用EOF方法對(duì)該暴雨過程做了診斷分析。因該數(shù)值模式最細(xì)的空間格距為3 km，故可將該暴雨過程用EOF方法分解為若干個(gè)相互正交（獨(dú)立）的模態(tài)，分析α中尺度和β中尺度系統(tǒng)在該暴雨過程中的作用和影響。本文還對(duì)EOF各模態(tài)的空間結(jié)構(gòu)和時(shí)間系數(shù)做了細(xì)致討論，并指出其物理本質(zhì)所在。故本文不但是上述文獻(xiàn)的延伸和發(fā)展，也彌補(bǔ)了其中的不足和局限。本文也是對(duì)EOF方法應(yīng)用到β中尺度特別是該尺度中、低端系統(tǒng)的嘗試和探索，而這正是本文的創(chuàng)新所在。

2008年8月25日早晨，上海市出現(xiàn)了強(qiáng)雷電和局部大暴雨天氣。該暴雨過程突發(fā)性強(qiáng)，降水歷時(shí)短，雨量大。06:00（北京時(shí)，下同）江蘇南部等周邊出現(xiàn)小到中雨，上海市僅西部郊區(qū)出現(xiàn)了降水云團(tuán)，并產(chǎn)生中等降水，06:30分后上海市區(qū)降雨云團(tuán)迅速發(fā)展，上海市區(qū)開始出現(xiàn)強(qiáng)降水，09:00降水明顯減小。該次降水強(qiáng)度很大，全市有7個(gè)自動(dòng)雨量站測(cè)得降水超過了100 mm，降水時(shí)段主要集中出現(xiàn)在07:00～08:00。然而雨量分布卻不均，暴雨區(qū)主要出現(xiàn)在上海的中心城區(qū)以及其北部地區(qū)。其中，徐家匯站出現(xiàn)了1小時(shí)117.5 mm的超強(qiáng)降水，為該站自1872年有氣象記錄以來從所未遇（曹曉崗等，2009）。在該暴雨過程中還出現(xiàn)了具有2條螺旋臂結(jié)構(gòu)的雨團(tuán)（Yu and Zhang，2011）。為此，本文選用該暴雨過程作為研究個(gè)例，利用WRF模式輸出的稠密時(shí)空資料構(gòu)成的充足樣本，對(duì)該次暴雨過程中的位勢(shì)偏差場(chǎng)做了整層的EOF診斷分析，以此來探索EOF方法應(yīng)用到β中尺度系 統(tǒng)的可行性并揭示該暴雨過程發(fā)生、發(fā)展與EOF各模態(tài)的關(guān)系。

2 資料選取及EOF分析方法

本文利用WRF中尺度數(shù)值模式，以2008年8月24日14:00的1°×1°的NCEP再分析資料作為初始場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，模式積分24小時(shí)，至25日14:00；并采用三重網(wǎng)格嵌套方式，分辨率分別為30 km、10 km、3 km。模擬時(shí)每5分鐘輸出一次結(jié)果。將模擬結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)和雷達(dá)資料做比較后發(fā)現(xiàn)，對(duì)大尺度、α和β中尺度天氣系統(tǒng)的時(shí)空分布，兩者互相一致；雨量的時(shí)空分布也趨于一致（于杰，2012）。故可認(rèn)為模擬結(jié)果能夠反映實(shí)況過程，可以作為EOF分析的資料集進(jìn)行研究。為 此從中選取25日02:00～14:00的細(xì)網(wǎng)格模式的 輸出結(jié)果，即取145個(gè)樣本，作為EOF分析的資料集。分析的空間區(qū)域?yàn)椋?9.5°～33.2°N，118°～122.5°E）。利用以上樣本，對(duì)模擬的位勢(shì)偏差擾動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行EOF分解。具體做法是：首先提取位勢(shì)偏差擾動(dòng)場(chǎng)，即由模擬各時(shí)刻輸出的位勢(shì)場(chǎng)減去時(shí)間平均位勢(shì)場(chǎng)后得到，其中，時(shí)間平均取各時(shí)刻的算術(shù)平均；然后取 850 hPa、700 hPa、500 hPa、200 hPa的偏差場(chǎng)作4層整體EOF分析，因?yàn)镋OF分析是將一個(gè)物理量場(chǎng)的演變過程分解成若干個(gè)正交模態(tài)的獨(dú)立演變過程（曾慶存，1974；魏鳳英，2007），故該過程就反映了各模態(tài)對(duì)該物理量場(chǎng)演變的影響和貢獻(xiàn)。分解后得到的各模態(tài)（經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)）究竟是有物理意義的信號(hào)還是毫無意義的噪音，則應(yīng)該通過顯著性檢驗(yàn)。本文采用Northet al.（1982）提出的計(jì)算特征值誤差范圍的方法來進(jìn)行該顯著性檢驗(yàn)。若第個(gè)特征值的誤差范圍為：

3 位勢(shì)偏差場(chǎng)的EOF分解結(jié)果分析

3.1 第一模態(tài)

圖1分別給出了850、700、500和200 hPa上不同層次位勢(shì)偏差場(chǎng)EOF第一模態(tài)空間場(chǎng)的分布圖。這里要說明的是，為使該圖簡(jiǎn)潔好看，圖中等值線的數(shù)值標(biāo)注為實(shí)際值的10倍，如該圖中標(biāo)注的等值線2，其實(shí)際值則是2×10，而圖右邊的色標(biāo)標(biāo)注的則是實(shí)際值。這樣兩者看來不同，但實(shí)際上卻是一致的。圖3、圖5的情況均與圖1的情況相同，以下不再贅述。由圖1可見，850 hPa在整個(gè)研究區(qū)域內(nèi)，僅在江蘇西、南部出現(xiàn)負(fù)值區(qū)，其中在31.2°N、119°E附近有一負(fù)值中心，而在31.2°N、121.9°E附近有正值中心（正負(fù)中心代表的是位勢(shì)高度偏差，具體偏差大小取決于時(shí)間系數(shù)），兩者位置大體與850 hPa平均場(chǎng)上西、東部的低壓中心重合，兩者被位勢(shì)高度偏差的0線所分割，并構(gòu)成一個(gè)偶極子。該正、負(fù)中心間的距離約為300 km，上海則處于正大值中心處。700 hPa的空間場(chǎng)分布與850 hPa十分相似（圖1b），也有偶極子存在。500 hPa，在該區(qū)域皆為偏差正值區(qū)，其值大體由西南西向東北東方向逐漸增大；并在122°E、31.5°N附近有一個(gè)正極值中心，上海處于該正極值中心的西南部。200 hPa，則表現(xiàn)為整個(gè)區(qū)域都為偏差負(fù)值區(qū)，其值大體由西南向東北逐漸減?。ń^對(duì)值增強(qiáng)），負(fù)值中心在上海的東北部海上。

圖1 位勢(shì)偏差場(chǎng)的EOF第一模態(tài)（EOF1）分布：（a）850 hPa；（b）700 hPa；（c）500 hPa；（d）200 hPa。圖中等值線為實(shí)際值乘以103，色標(biāo)上標(biāo)注的是實(shí)際值，圖3、圖5與圖1相同

由第一模態(tài)的時(shí)間系數(shù)曲線（圖2）可見，在25日02:00～14:00的12小時(shí)中，時(shí)間系數(shù)大體呈現(xiàn)由正到負(fù)的半波變化形式，并且在08:20左右由正轉(zhuǎn)負(fù)，故可認(rèn)為其半周期約為12小時(shí)（若有周期的話，其為24小時(shí)）。

圖2 2008年8月25日位勢(shì)偏差場(chǎng)EOF1時(shí)間系數(shù)

綜合第一模態(tài)空間場(chǎng)的分布和時(shí)間系數(shù)的變化可知，在該暴雨過程中，考慮到位勢(shì)高度偏差0線的分布，可知低層有半波長約為300 km（波長約為600 km）的波列存在（偶極子可看作半個(gè)波列），其振蕩的半周期約為12小時(shí)。在該暴雨的演變過程中，位勢(shì)偏差0線以東的華東和沿海地區(qū)，低空氣壓場(chǎng)是持續(xù)降低的。尤其在長三角地區(qū)，降低程度最顯著，因該地區(qū)處于該偶極子正中心處。在位勢(shì)偏差0線以西地區(qū)，低空位勢(shì)場(chǎng)是持續(xù)升高的，其最大升高中心位于偶極子負(fù)中心處。在高空，位勢(shì)場(chǎng)均為升高的，其最大升高中心位于上海東北部的海上。在該暴雨的雨強(qiáng)最盛期，即約08:20，時(shí)間系數(shù)為0，故此時(shí)該模態(tài)位勢(shì)偏差為0，而此刻的位勢(shì)場(chǎng)分布即為研究時(shí)段內(nèi)位勢(shì)平均場(chǎng)的分布。

3.2 第二模態(tài)

圖3分別給出了850、700、500和200 hPa上不同層次位勢(shì)偏差場(chǎng)EOF第二模態(tài)的空間場(chǎng)。由該圖可見，850 hPa，（31.2°N，119°E）附近和（30.8°N，122.1°E）附近各有一個(gè)正值中心，在二者之間為負(fù)值區(qū)，其中在（31.2°N，119.8°E）附近有負(fù)值中心，另在（31.3°N，121°E）附近有兩個(gè)靠得很近的強(qiáng)負(fù)值中心。這些正、負(fù)值中心大體構(gòu)成一個(gè)波列，相鄰正、負(fù)中心距離約150 km。700 hPa空間場(chǎng)的分布與850 hPa十分相似（圖3b）。500 hPa，在研究區(qū)域中部為正值區(qū)，其中在（31.5°N，119.8°E）有明顯的正中心，在該正值區(qū)的西部和東部為負(fù)值區(qū)，其中在（32.2°N，118.8°E）和（31.7°N，121.5°E）附近各有一個(gè)負(fù)值中心。這些正、負(fù)中心也構(gòu)成一個(gè)波列，相鄰正、負(fù)中心距離約也為150 km。200 hPa的空間場(chǎng)與500 hPa大體類似（圖3d），不同之處是200 hPa的負(fù)值中心較500 hPa偏向東南，而正值中心則向東北方向偏移。在研究區(qū)域第二模態(tài)空間場(chǎng)的主要系統(tǒng)總體上表現(xiàn)為波列的形式，其相鄰正、負(fù)中心距離約150 km，且高低層配置相反。

圖3 位勢(shì)偏差場(chǎng)的EOF第二模態(tài)（EOF2）分布：（a）850 hPa；（b）700 hPa；（c）500 hPa；（d）200hPa

由第二模態(tài)的時(shí)間系數(shù)曲線（圖4）可見，在該12小時(shí)中，時(shí)間系數(shù)呈現(xiàn)由負(fù)到正，再由正到負(fù)的變化，分別在25日04:50左右由負(fù)轉(zhuǎn)正，11:20左右由正轉(zhuǎn)負(fù)，即在04:50至11:20之間為正。時(shí)間系數(shù)分別在03:00左右和14:00左右達(dá)到負(fù)的最小值，08:00左右達(dá)到正的最大值。由此可見，第二模態(tài)的時(shí)間系數(shù)大體呈1波的態(tài)勢(shì)。

圖4 2008年8月25日位勢(shì)偏差場(chǎng)EOF2時(shí)間系數(shù)

綜合第二模態(tài)空間場(chǎng)的分布和時(shí)間系數(shù)的變化可知，在該暴雨過程中，低空有波長約為300 km的波列存在（半波長即波列相鄰正、負(fù)中心的距離約150 km），其周期約為12小時(shí)。在暴雨達(dá)到極盛前，即08:00前，長三角地區(qū)的低空位勢(shì)場(chǎng)是持續(xù)降低的。在暴雨達(dá)到極盛后，即08:00后，低空位勢(shì)場(chǎng)則持續(xù)升高。位勢(shì)場(chǎng)最低值出現(xiàn)在暴雨極盛期08:00左右。高空位勢(shì)變化則與之相反。

3.3 第三模態(tài)

圖5分別給出了850、700、500和200 hPa上不同層次位勢(shì)偏差場(chǎng)EOF第三模態(tài)的空間場(chǎng)。由該圖可見，850 hPa，長三角一帶有六個(gè)正負(fù)值中心自西向東相間排列，相鄰兩個(gè)正值（負(fù)值）中心的距離約為100 km，并組成一個(gè)波列，該波列相鄰正、負(fù)值中心間距離約為50 km。在（31°N，121.7°E）附近即上海主城區(qū)有1個(gè)負(fù)值中心，尺度約30 km，這對(duì)應(yīng)于該暴雨雨團(tuán)。700 hPa第三模態(tài)空間場(chǎng)與850 hPa大致類似，也有波列存在，在上海主城區(qū)仍然有一個(gè)同尺度的負(fù)值中心（圖5b）。500 hPa上，大體仍有正負(fù)值中心相間排列的波列，但其位置與低層有些不同。200 hPa，空間場(chǎng)分布與500 hPa大致類似，但配置大體相反，并也有正負(fù)中心相間排列的波列存在?？傮w上看，第三模態(tài)空間場(chǎng)的主要系統(tǒng)也表現(xiàn)為波列的形式，其波長約為100 km，且高空與中低空的配置也大體相反；中低空在上海市區(qū)的低值中心則對(duì)應(yīng)于實(shí)際的上海暴雨雨團(tuán)。

圖5 位勢(shì)偏差場(chǎng)的EOF第三模態(tài)（EOF3）分布：（a）850 hPa；（b）700 hPa；（c）500 hPa；（d）200 hPa

由位勢(shì)偏差場(chǎng)第三模態(tài)的時(shí)間系數(shù)曲線（圖6）可見，在該12小時(shí)中，時(shí)間系數(shù)分別在25日04:30左右和12:40左右達(dá)到負(fù)的最小值，07:40左右達(dá)到正的最大值。在06:20至10:40之間時(shí)間系數(shù)為正值。該時(shí)間系數(shù)呈現(xiàn)波動(dòng)變化，且其振幅隨時(shí)間逐漸減小，其周期約為8小時(shí)。第三模態(tài)的時(shí)間系數(shù)與以上第一、二模態(tài)有所不同的是，除其周期不同外，其振幅是隨時(shí)間衰減的，而前兩個(gè)模態(tài)其振幅則隨時(shí)間變化不大；而這反映了相應(yīng)于第三模態(tài)的系統(tǒng)（波列）其隨時(shí)間減弱的事實(shí)。

圖6 2008年8月25日位勢(shì)偏差場(chǎng)EOF3時(shí)間系數(shù)

圖7 2008年8月25日850hPa位勢(shì)偏差場(chǎng)EOF分解前三模態(tài)疊加分布：（a）02:00；（b）05:00；（c）08:00；（d）11:00

綜合第三模態(tài)空間場(chǎng)的分布和時(shí)間系數(shù)的變化可知，在該暴雨過程中，低空有波長約為100 km的波列存在，其周期約為8小時(shí)。第三模態(tài)的時(shí)間系數(shù)大體呈3/2波的態(tài)勢(shì)，其振幅隨時(shí)間衰減。導(dǎo)致該次暴雨的系統(tǒng)是一個(gè)低渦形成的雨團(tuán)，位勢(shì)偏差場(chǎng)第三模態(tài)中上海主城區(qū)的負(fù)值中心變化與該低渦的演變密切相關(guān)。該低渦初步形成于25日05:50左右，之后上海市區(qū)低空的位勢(shì)場(chǎng)表現(xiàn)為先逐漸降低，再逐漸升高的態(tài)勢(shì)；上海主城區(qū)低空位勢(shì)的最低值出現(xiàn)在07:40左右，以后該處的暴雨進(jìn)入極盛期。由此可知，該暴雨過程與第三模態(tài)中波列的振蕩聯(lián)系緊密。

4 EOF各模態(tài)的物理性質(zhì)

從以上三個(gè)模態(tài)相應(yīng)的三類波列空間尺度看，因其波列波長分別為600、300、100 km（最后者含雨團(tuán)尺度30 km），故其分別屬次天氣尺度（α中尺度中端）、α中尺度低端、β中尺度中端（雨團(tuán)為低端）系統(tǒng)。設(shè)風(fēng)速尺度為10 m s，中緯度地轉(zhuǎn)參數(shù)尺度為10s，則相應(yīng)于這三類波列的Rossby數(shù)分別為：0.167、0.333和1.000（雨團(tuán)為3.333），并分別有、和。由此可知，這三類波列大體是準(zhǔn)地轉(zhuǎn)的，準(zhǔn)平衡（準(zhǔn)無輻散）的、非平衡的，且分別屬Rossby波、渦旋波、重力慣性波（含渦旋—重力慣性混合波）；它們的物理性質(zhì)是完全不同的（張銘等，2008）。EOF分析中的各模態(tài)是正交的，即相互獨(dú)立的，故其物理性質(zhì)的不同是很正常的。

第一模態(tài)反映了上海暴雨過程的次天氣尺度背景場(chǎng)特征，故可稱其為暴雨背景模態(tài)；第二模態(tài)反映了該過程中的暴雨系統(tǒng)演變特征，故可稱其為暴雨系統(tǒng)模態(tài)；第三模態(tài)則反映了該過程中的雨團(tuán)演變特征，故可稱其為暴雨雨團(tuán)模態(tài)。三個(gè)模態(tài)各對(duì)應(yīng)于波長和振蕩頻率不同的波列。因空間場(chǎng)分布是固定的，這些波列在空間分布上的波形不變。而這些波列在時(shí)間上卻有駐波振蕩，這是因其時(shí)間系數(shù)隨時(shí)間有振蕩變化。故對(duì)某一模態(tài)而言，其隨時(shí)間的變化僅為駐波振蕩卻并不傳播（其空間場(chǎng)的0線即為該駐波振蕩的駐線）。然而，因各模態(tài)空間場(chǎng)的0線是相互不重合的，故該三個(gè)模態(tài)疊加后的場(chǎng)則隨時(shí)間會(huì)有變形和移動(dòng)（圖7）。由以上可知，天氣系統(tǒng)EOF分解的物理本質(zhì)為：可將一個(gè)變形和移動(dòng)的天氣系統(tǒng)分解為若干個(gè)具有不同物理性質(zhì)且時(shí)空尺度不同相互獨(dú)立的模態(tài)（駐波波列）。這樣就使原來較復(fù)雜的問題得以簡(jiǎn)化。不同的模態(tài)各有自身的特點(diǎn)，其駐波波列波長及振蕩周期（頻率）皆不同，波列的波長越大，周期越長（頻率越低）。這也說明，EOF分解能夠進(jìn)行天氣系統(tǒng)的尺度分離，且分離后得到的各種尺度的系統(tǒng)（各模態(tài)）是獨(dú)立（正交）和有特定物理意義的，這正體現(xiàn)了該分離方法的優(yōu)點(diǎn)。

5 EOF模態(tài)的鎖相與暴雨

本文EOF分解得到各模態(tài)的疊加對(duì)該暴雨過程有直接的影響。因?yàn)榍叭齻€(gè)模態(tài)的方差貢獻(xiàn)已達(dá)93.3%，所以前三模態(tài)所代表的三類波列對(duì)該暴雨的形成發(fā)展起著決定性的影響作用。

為討論方便，本文將時(shí)間系數(shù)乘以在某處的空間模態(tài)定義為時(shí)空指數(shù)。由上海主城區(qū)位勢(shì)偏差場(chǎng)前三個(gè)模態(tài)的空間場(chǎng)可知：低空，第一模態(tài)在上海主城區(qū)處為正值，而第二、三模態(tài)為負(fù)值，高空則大致相反。在上海主城區(qū)處，低空在25日08:20，第一模態(tài)時(shí)間系數(shù)由正轉(zhuǎn)負(fù)，04:50時(shí)第二模態(tài)時(shí)間系數(shù)由負(fù)轉(zhuǎn)正，06:20第三模態(tài)的時(shí)間系數(shù)由負(fù)轉(zhuǎn)正。表1給出了上海主城區(qū)處位勢(shì)偏差場(chǎng)時(shí)空指數(shù)在各時(shí)間段的符號(hào)。由該表可見，約在08:20，該處三個(gè)模態(tài)的時(shí)空指數(shù)在低空和在高空符號(hào)均一致，而高、低空的符號(hào)配置卻相反；即此時(shí)分別在低空和高空，以上三類波列振蕩的位相相同；這表明此時(shí)在高、低空分別發(fā)生了時(shí)空指數(shù)的三波鎖相。而08:20正是暴雨雨團(tuán)低渦形成后的降水強(qiáng)度極盛期。06:20在上海主城區(qū)，同上理，第二模態(tài)與第三模態(tài)的波列有兩波時(shí)空指數(shù)鎖相，而這時(shí)正是該處開始降水的時(shí)刻。這表明，雖第一模態(tài)的方差貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于后兩個(gè)模態(tài)，但降水卻取決于后兩個(gè)模態(tài)。另外，上海主城區(qū)在04:50之前該三類波列也有三波時(shí)空指數(shù)鎖相現(xiàn)象。但此時(shí)時(shí)空指數(shù)低空（850和700 hPa）為正，高空（200 hPa）為負(fù)，即此時(shí)低空的位勢(shì)是升高的，而這種情況天氣不會(huì)太差。由此可知，當(dāng)該三波時(shí)空指數(shù)在某地發(fā)生鎖相，且鎖相表現(xiàn)為低空（850和700 hPa）位勢(shì)偏差為負(fù)且高空（200 hPa）位勢(shì)偏差為正，同時(shí)低層位勢(shì)急劇降低時(shí)，則可能導(dǎo)致該處出現(xiàn)暴雨和強(qiáng)對(duì)流天氣（當(dāng)然這還需要其他條件配合，如水汽條件和位勢(shì)不穩(wěn)定等）。上海暴雨在08:20左右在徐家匯雨強(qiáng)達(dá)到極盛，此時(shí)正是以上三波時(shí)空指數(shù)在該處發(fā)生鎖相的結(jié)果。這也表明，EOF分析不僅能用于氣候系統(tǒng)，在天氣尺度和中尺度系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)動(dòng)力診斷上，亦可發(fā)揮重要作用。

表1 上海主城區(qū)位勢(shì)偏差場(chǎng)時(shí)空指數(shù)隨時(shí)間變化

6 結(jié)語

本文將2008年上?！?.25”暴雨過程的WRF中尺度數(shù)值模式模擬結(jié)果看作實(shí)況資料集，應(yīng)用EOF分析方法對(duì)該資料集做了統(tǒng)計(jì)動(dòng)力診斷。所得主要結(jié)論有：

（1）當(dāng)數(shù)值模式輸出足夠稠密、精細(xì)的樣本，且其能較好反映實(shí)況時(shí)，對(duì)天氣尺度和α、β中尺度系統(tǒng)的天氣過程，利用EOF方法進(jìn)行診斷是可行的。

（2）對(duì)本文的暴雨過程，EOF分解的位勢(shì)偏差場(chǎng)的前三個(gè)模態(tài)分別反映了α中尺度中端、低端和β中尺度天氣系統(tǒng)的演變特征，且分別對(duì)應(yīng)于波長和振蕩頻率不同的駐波波列。

（3）該三個(gè)模態(tài)可分別稱之為暴雨背景模態(tài)、暴雨系統(tǒng)模態(tài)和暴雨雨團(tuán)模態(tài)，其物理性質(zhì)不同，分別屬于準(zhǔn)地轉(zhuǎn)的Rossby波、準(zhǔn)平衡的渦旋波和非平衡的重力慣性波。

（4）天氣系統(tǒng)EOF分解的物理本質(zhì)為：可將一個(gè)變形和移動(dòng)的天氣系統(tǒng)分解為若干個(gè)具有不同物理性質(zhì)且時(shí)空尺度不同相互獨(dú)立的模態(tài)（駐波波列），這有助于明確和深化對(duì)該系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。

（5）EOF分解能夠進(jìn)行天氣系統(tǒng)的尺度分離，且分離后得到的各種尺度的系統(tǒng)（各模態(tài)）是獨(dú)立（正交）和有特定物理意義的，這更體現(xiàn)了該尺度分離方法的優(yōu)點(diǎn)。

（6）當(dāng)本文EOF分解的各波列（模態(tài)）在某地時(shí)空指數(shù)發(fā)生三波鎖相，且該地的位勢(shì)表現(xiàn)為低空為負(fù)高空為正，同時(shí)低層位勢(shì)急劇降低時(shí)，此時(shí)則有可能在該處發(fā)生暴雨。

本文僅對(duì)一個(gè)暴雨個(gè)例做了EOF分析，這是不夠的。不過以上結(jié)論表明，將EOF方法應(yīng)用于β中尺度系統(tǒng)的探索是成功的。今后將進(jìn)一步在這方面用更多個(gè)例來進(jìn)行深入研究。

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Study on Meso-β Scale Torrential Rain with EOF

YU Jie, ZHANG Jiquan, and ZHANG Ming

1,,,211101;2,,130024

Using empirical orthogonal function (EOF) expansion, this paper analyzes the Weather Research and Forecasting (WRF) simulative data of the torrential rain occurring on August 25 of 2008 to explore the possibility of EOF expansion for diagnosing a meso-βscale torrential rain system. The conclusions show that when sufficiently fine data are consistent with real data, it is possible to diagnose mesoscale systems with EOF expansion. The preceding three modes of EOF expansion reflect the evolvement characteristics of various-scale weather systems and correspond to various wave trains with various wavelengths and oscillation frequencies: ambient mode, torrential rain system mode, and rain clusters mode. The various waves are attributed to quasi-geostrophic Rossby, quasi-equilibrium eddy, and non-equilibrium gravity inertia waves, respectively. The physical essence of EOF expansion for a weather system is that a transformative weather system with locomotion can be separated to several mutually unattached modes, or wave trains, that differ in physical characteristics, which contributes to a better understanding of the weather system. Scale separation for weather systems is an advantage of EOF expansion because separate weather systems are unattached and have particular physical characteristics. When the space–time indices of different wave trains are in phase lock, a strongly convective precipitation will occur in the appropriate weather condition.

EOF expansion, Meso-β scale, Torrential rain, Geopotential height

1006–9895(2014)04–0795–09

P443

A

10.3878/j.issn.1006-9895.2013.13257

2013?09?04，2013?10?28收修定稿

“十二五”農(nóng)村領(lǐng)域國家科技支撐計(jì)劃課題2011BAD32B00-04，國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目41371495，國家自然科學(xué)青年基金項(xiàng)目41005030

于杰，女，1974年出生，博士，主要從事中尺度氣象學(xué)的研究。E-mail: yujieair@126.com