汽車空調(diào)旋葉式壓縮機排氣閥片的振動分析及優(yōu)化

李春銀 王樹林

(1上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院 上海 200093;2上海理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院 上海 200093)

旋葉式壓縮機具有低成本、小尺寸、重量輕、低能耗、高可靠性等特點，在汽車空調(diào)系統(tǒng)中廣泛使用，約占當今各類汽車空調(diào)壓縮機市場份額的10%。特別是在小排量汽車中具有明顯優(yōu)勢［1－2］，因而應(yīng)用前景廣闊。

排氣閥片是旋葉式壓縮機的關(guān)鍵部件。本文利用振動理論對旋葉式汽車空調(diào)壓縮機排氣閥片的運動進行了分析，建立了閥片振動數(shù)學(xué)模型，分析了其固有頻率和瞬時位移。利用有限元分析軟件UG NX Nastran，對排氣閥片進行模態(tài)分析，得到了其前4階固有頻率和主振型。通過優(yōu)化設(shè)計，計算出排氣閥片振動位移與制冷效率(COP)值的變化關(guān)系以及最佳閥片厚度。對不同厚度的閥片所裝的樣機進行工作狀態(tài)下的壓縮機制冷量和功耗及噪聲和排氣脈動的測試和分析對比，驗證了排氣閥片優(yōu)化設(shè)計的合理性。本文的結(jié)果對控制排氣閥片振動，降低壓縮機排氣脈動和噪聲，提高壓縮機的COP等具有重要的實際意義。

1 排氣閥片的振動及其數(shù)學(xué)模型

汽車空調(diào)旋葉式壓縮機的排氣閥采用簧片閥，其一端固定在閥座上，另一端處于自由狀態(tài)，閥座上方安裝有限位板，防止閥片在開啟過程中出現(xiàn)過沖現(xiàn)象。排氣閥安裝結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1排氣閥安裝結(jié)構(gòu)Fig．1 Installation of the structure of the discharge valve

隨著壓縮機旋轉(zhuǎn)，排氣閥片隨排氣腔內(nèi)氣體壓力變化而自動地、周期地完成開啟與關(guān)閉。隨著閥片的開啟，閥片撓度加速增大，在慣性力作用下撞向限位板。當排氣閥撓度達到一特定值時，前端貼合限位板，后端卷繞限位板振動。隨著主軸轉(zhuǎn)動，前一個排氣結(jié)束，進入下一個排氣腔，腔內(nèi)的壓力下降，在閥片自身彈簧力的作用下，排氣口開度漸小，閥片向閥座方向回復(fù)。排氣閥片不斷開啟、關(guān)閉，不斷撞擊限位板和閥座。由此可見，閥片在工作過程處于強迫振動狀態(tài)，其振動特性直接影響旋葉式壓縮機的排氣脈動和制冷效率［3］，同時也是系統(tǒng)產(chǎn)生噪聲的主要根源［4］。

研究對象為排量為100 cm3/r的雙腔旋葉式汽車空調(diào)壓縮機的排氣閥片，為雙簧片，如圖2所示。

圖2排氣閥片實物Fig．2 Material object of the discharge valve

由于閥片的彈性曲面為可展曲面(無約束)，中面接近無應(yīng)變狀態(tài)，分析中可應(yīng)用小撓度理論［5］。將閥片的運動過程劃分為許多微小的時間區(qū)段，在任一微小的時間區(qū)段△tj內(nèi)，閥片的邊界條件及氣體力可視為常量。另外，閥片卷繞限位板部分的形狀符合限位板的型線函數(shù)f(x)，未卷繞部分的變形可按等截面懸臂梁來處理。

圖3排氣閥片瞬時位移Fig．3 Instantaneous displacement of the discharge valve

在任一微小的時間區(qū)段(tj，tj+Δtj)，在氣流的作用下，閥片離開閥座向限位板運動，此瞬時的位移可按圖3進行分解，且近似地表示為:

式中:xj為第j時間區(qū)段閥片卷繞限位板部分與未卷繞限位板部分的分界點;u～jn(x－xj)為閥片未卷繞部分的第n階主振型函數(shù);Tjn(t)為與u～jn(x－xj)匹配的時間函數(shù);f(xj)為限位板輪廓函數(shù)在xj點的值;f′(xj)為升限位板輪廓函數(shù)在xj點的導(dǎo)數(shù)。

由振動理論知，把閥片未卷繞部分按懸臂梁模型處理，略去阻尼因子，它的強迫振動微分方程為:

式中:u*j(x－xj，t)為閥片未卷繞部分的位移函數(shù)，I為閥片橫截面的慣性矩，I=bh3/12，其中b為閥片寬度，h為閥片厚度;E為彈性模量;A為橫截面面積，A=bh;ρ為閥片材料密度;p(x，t)為閥片單位長度上的外載荷。

令p(x，t)=0，其自由振動微分方程(忽略阻尼影響)為:

利用分離變數(shù)法，可將解分解為:

對式(4)進行求解，并根據(jù)邊界條件，得到閥片自由振動頻率方程［6］:

用數(shù)值解法求得其前4個根是:

閥片未卷繞部分的第n階固有頻率為:

第n階主振型函數(shù)為:

再求強迫振動微分方程(3)式的解。根據(jù)振型疊加法，此解的形式可取

將式(9)代入式(3)進行求解，根據(jù)主振型函數(shù)的正交性，采用正則振型，最終求得:

將式(8)和(10)代入式(9)，得到閥片未卷繞部分對任意激勵的位移響應(yīng)，將響應(yīng)結(jié)果代入式(1)，從而求得閥片在排氣激振過程中各點的振動位移。

2 排氣閥片的模態(tài)分析

運用有限元分析軟件UG NX Nastran，對排氣閥片進行模態(tài)分析［7－8］。材料屬性設(shè)定為 Sandviki 7C27Mo2合金鋼，材料密度ρ為7872 kg/m3，彈性模量E為206 GPa。材料泊松比為0.25，選擇2D四邊形網(wǎng)格，劃分單元共421個。根據(jù)閥片實際工作狀態(tài)，對閥片底邊部分區(qū)域進行約束。有限元模型如圖4所示。

圖4排氣閥片網(wǎng)格圖Fig．4 Grid diagram of discharge valve

通過計算，得到了閥片多階固有頻率和振型，取前4階固有頻率和振型。計算結(jié)果如表1所示。其振型如圖5所示。圖中可見，第1階振型為閥片從水平面開始向下做單一方向彎曲擺動，閥片頂部振幅最大。第2階振型為閥片從單葉水平面開始沿對稱中心線扭轉(zhuǎn)擺動，對稱中心線是波節(jié)線(此線上質(zhì)點零位移)。第3階振型為閥片從水平面開始上下彎曲擺動，左端部分向上彎曲，中間部分向下彎曲，兩部分交界線是波節(jié)線。第4階振型為閥片從單葉水平面開始沿對稱中心線扭轉(zhuǎn)擺動，且左端順時針方向扭轉(zhuǎn)，中部逆時針方向扭轉(zhuǎn)，對稱中心線和左端中部交界線都是波節(jié)線。

圖5有限元模態(tài)分析結(jié)果Fig．5 Analysis results of finite element modal

研發(fā)的旋葉式壓縮機的工作轉(zhuǎn)速設(shè)計為800～8500 r/min，即工作頻率為 13.33 ～141.67 Hz，由于壓縮機內(nèi)部轉(zhuǎn)子、葉片和汽缸體構(gòu)成5個工作腔，單個閥片每轉(zhuǎn)要承受5次排氣沖擊，即閥片工作頻率為66.67～708.35 Hz，而實用的工作轉(zhuǎn)速為1000～6000 r/min，即閥片工作頻率為83.33～500 Hz，閥片第1階固有頻率為650.6 Hz，其工作頻率低于固有頻率。因此，排氣閥片工作過程中不會發(fā)生共振及由此產(chǎn)生的噪聲。

表1 計算模態(tài)頻率Tab．1 Calculating model frequency

3 排氣閥片的優(yōu)化模型與方法

汽車空調(diào)旋葉式壓縮機排氣閥片的優(yōu)化設(shè)計旨在降低壓縮機能耗，提高COP，降低壓縮機振動和噪聲，因此取壓縮機COP值作為閥片優(yōu)化的目標函數(shù)。

排氣閥片的振動特性影響壓縮機的COP值，因為閥片的振動位移(即開口高度)大小與制冷劑在通過排氣口閥隙處的有效通流面積有關(guān)。當有效通流面積減小時，制冷劑流動的阻力損失會增大，壓縮機消耗功率同時增大，COP值會降低。

當排氣閥片的振動位移(開口高度)較小時，排氣閥的有效通流面積主要取決于閥隙處的有效通流面積αvAv，即制冷劑流經(jīng)排氣閥時，阻力主要來自閥隙(圖3)。

式中:αv為閥隙的流量系數(shù);Av為閥隙的通道面積;d1為排氣孔的孔徑;u0為排氣孔中心線與閥片上的交點o到閥座表面的垂直高度(閥片o點處的振動位移)(圖3)。

則該處產(chǎn)生的流動阻力損失Δp可表示為:

假定旋葉壓縮機中葉片旋轉(zhuǎn)掃過的壓縮腔容積等于流經(jīng)閥隙的氣體容積，則cv可用滑片旋轉(zhuǎn)的瞬時速度c表示:

式中:FP為葉片推動氣體的工作面的面積;r為葉片中心到壓縮機主軸旋轉(zhuǎn)軸線的距離;ω為壓縮機主軸旋轉(zhuǎn)的角速度;n為壓縮機主軸轉(zhuǎn)速。

將式(11)(13)(14)(15)整理并代入式(12)得:

閥片優(yōu)化的目標函數(shù)為:

式中:QO為壓縮機的制冷量;We為壓縮機的總的軸功率。其中壓縮機的軸功率We包括指示功率Wi、流動阻力損失功率WΔP和摩擦功率Wt三部分，摩擦功率Wt由壓縮機葉片與汽缸壁間的摩擦消耗功率Wfc、葉片與葉片槽間的耗功Wfv以及軸承的耗功Wbear構(gòu)成。各功率計算方法見參考文獻［9］。

排氣閥片設(shè)計變量的選擇包括閥片的厚度、材質(zhì)、形狀等參數(shù)。基于本次研發(fā)的旋葉壓縮機的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及孔口位置，選擇閥片厚度h作為設(shè)計變量，既能減小優(yōu)化計算的工作量，又能保證閥片在材料成本、制造工藝、裝配過程上得以良好的延續(xù)。

約束條件是根據(jù)閥片的結(jié)構(gòu)、強度、工藝性及工作壽命考慮的，即0.15 mm≤h≤1.0 mm。閥片過薄，閥片撞擊限位板和閥座的速度增大，還會影響閥片壽命;閥片過厚，影響閥片打開和閉合。閥片的撞擊速度選擇υ≤10m/s比較合理。

針對上述閥片振動模型和優(yōu)化模型，本文選取復(fù)合形法［10］求出了最優(yōu)結(jié)果，如圖6所示。

圖6氣閥閥片厚度對性能的影響Fig．6 The performance effect of valve thickness

由圖6可以看出，排氣閥閥片厚度對制冷效率有著明顯的影響，在其厚度大于0.3 mm時，制冷效率均是呈下降趨勢，在厚度等于0.3 mm時COP值最大。設(shè)計時圓整后取h=0.305 mm(參照原材料供應(yīng)商的產(chǎn)品規(guī)格)。

4 排氣閥片的優(yōu)化效果測試

制作厚度分別為0.205 mm、0.305 mm、0.457 mm三種狀態(tài)的閥片，將它們裝配到同種類型壓縮機中(除閥片外，其它零件狀態(tài)相同)，樣機1#(厚度0.205)、樣機 2#(厚度 0.305)、樣機 3#(厚度0.457)分別在量熱器實驗臺進行壓縮機制冷量和功耗測試。

壓縮機冷量和功耗的測試工況為:轉(zhuǎn)速2000 r/min，吸氣壓力0.196 MPa(G)，排氣壓力1.47 MPa(G)，過熱度10 K，過冷度0 K。測試結(jié)果如表2。樣機測量結(jié)果表明，閥片厚度在0.305 mm時COP值最大。

表2制冷量和功耗及COP值Tab．2 Capacity and consumption and COP

將上述樣機在全消聲實驗室內(nèi)進行排氣脈動及噪聲測試，設(shè)備安裝如圖7所示。在與壓縮機排氣口相連的長度為150 cm硬管的中央安裝排氣壓力脈動傳感器，測定排氣管道內(nèi)的壓力脈動。在以被測壓縮機為圓心，半徑為1 m的半球體上陣列布置了19個傳聲器。

圖7旋葉式壓縮機排氣脈動及噪聲測試示意圖Fig．7 Schematic diagram of vane compressor exhaust pulsations and noise test

壓縮機在空調(diào)系統(tǒng)中按設(shè)定工況運行，轉(zhuǎn)速從1000 r/min升至6000 r/min，測得壓縮機的速度掃描時的排氣脈動如圖8所示。測得的速度掃描時的聲功率如圖9。圖中“GMW標準”線為美國通用汽車公司對固定排量的空調(diào)壓縮機排氣脈動和聲功率的上限要求。GMW標準是通用汽車公司的全球工程標準，汽車上使用的固定排量空調(diào)壓縮機的振動沖擊噪聲(NVH)要求按“GMW14789標準”執(zhí)行。測試方法按“GMW14477空調(diào)壓縮機NVH實驗標準”執(zhí)行。上述排氣脈動、聲功率的測試方法是按此標準進行的。

圖8排氣壓力脈動測試結(jié)果Fig．8 Exhaust pressure pulsation test results

圖9聲功率測試結(jié)果Fig．9 Sound power test results

由圖8可知，壓縮機的排氣壓力脈動小于GMW標準，當轉(zhuǎn)速超過3500 r/min時，樣機2#的排氣壓力脈動遠低于樣機1#和樣機3#。從圖9可見，樣機2#和樣機3#的速度掃描的聲功率都低于“常規(guī)”標準，接近“安靜”標準，樣機1#略高于“常規(guī)”標準。轉(zhuǎn)速低于2000 r/min時，樣機2#的聲功率低于樣機3#?？梢娕艢忾y片的運動具有很高的可靠性。

綜上測試，樣機2#中的COP值、排氣脈動、聲功率明顯優(yōu)于樣機1#和樣機3#，所以閥片厚度選0.305是最優(yōu)的，與優(yōu)化設(shè)計結(jié)果相符。

5 結(jié)論

通過對旋葉式汽車空調(diào)壓縮機排氣閥片的運動分析，建立了閥片振動數(shù)學(xué)模型，分析了其固有頻率和在排氣激振過程中閥片上各點的振動位移。利用UG NX Nastran模態(tài)計算，確定了閥片前4階的固有頻率和振型。研究結(jié)果表明，閥片的固有頻率高于其工作頻率，閥片的運動是可靠的。通過優(yōu)化設(shè)計，得出了壓縮機在最大COP值時的閥片的厚度。同時，分別對不同閥片厚度的所裝樣機在工作狀態(tài)下的制冷量和功耗以及噪聲和排氣脈動進行了測試和分析對比，證明排氣閥片在工作過程中不會發(fā)生共振?；谡駝臃治?，閥片厚度選0.305 mm時，旋葉式壓縮機的COP值達到了最高點，而噪聲和排氣脈動也都得到了最有效的控制。

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