上海私車額度拍賣系統(tǒng)行為統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)分析

林 昌，馮蘇葦

（1．福建江夏學(xué)院，福州350108；2．上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 公共經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海200433）

上海私車額度拍賣系統(tǒng)行為統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)分析

林 昌1，馮蘇葦＊2

（1．福建江夏學(xué)院，福州350108；2．上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 公共經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海200433）

私車額度拍賣是政府為抑制交通需求所采取的一種經(jīng)濟(jì)控制手段.本文選用上海私車額度拍賣市場中車牌投放量、競買人數(shù)和牌照均價(jià)三個(gè)關(guān)鍵變量作為研究對象，根據(jù)拍賣市場所表現(xiàn)出的整體運(yùn)行規(guī)律，采用針對性的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法，深入分析它們之間存在的復(fù)雜的耦合互動(dòng)關(guān)系.通過主成分分析發(fā)現(xiàn)，車牌投放量、競買人數(shù)和牌照均價(jià)之間存在近似的線性約束關(guān)系，車牌投放量在其中起到了關(guān)鍵的制約作用，顯著影響了競買人數(shù)和牌照均價(jià)兩個(gè)變量.同時(shí)，本文應(yīng)用概率型自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，根據(jù)有限的試驗(yàn)樣本，精確地估計(jì)出這三個(gè)變量的各種概率分布函數(shù)，建立了準(zhǔn)確的系統(tǒng)概率分布模型，從而客觀、量化地描述出拍賣市場的系統(tǒng)行為.本文的研究比較精確地刻畫了各市場要素之間的定量關(guān)系，可為確定車牌投放量、優(yōu)化拍賣規(guī)則，以及規(guī)范市場秩序提供決策參考.

城市交通；統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法；私車額度；主成分分析；概率密度估計(jì)

1 引言

近些年來，隨著國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展及城鎮(zhèn)居民收入水平的不斷提高，我國私有汽車保有量呈現(xiàn)出持續(xù)高速增長的趨勢.私有汽車的增長有力地帶動(dòng)了城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，并顯著地改善了人民的生活水平，但也產(chǎn)生了交通擁堵等一系列外部性問題，對城市管理及可持續(xù)發(fā)展提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn).交通擁堵是一個(gè)全球性的共性問題，擁擠收費(fèi)與車輛配額拍賣是當(dāng)前交通需求管理中常用的市場手段[1].研究表明，合理征收一定的擁擠費(fèi)用是治理交通擁堵的有效方法，并在實(shí)際應(yīng)用中取得明顯的成效[2].新加坡從上世紀(jì)70年代開始對私人機(jī)動(dòng)車的擁有和使用實(shí)施嚴(yán)格的控制，1990年推行的牌照拍賣制度，大大降低了年平均機(jī)動(dòng)車增長率，但也導(dǎo)致了高昂的牌照費(fèi)用，以及抑制了人們對汽車的消費(fèi).Chin等人[3]和Chu[4]對新加坡牌照拍賣政策進(jìn)行了回顧和評價(jià)，但車牌拍賣政策的績效問題仍值得從不同角度、應(yīng)用不同方法進(jìn)行深入分析研究.

面對日趨剛性的私車消費(fèi)需求，地方政府如何通過市場機(jī)制，有效配置車輛牌照和城市交通資源，是現(xiàn)階段城市機(jī)動(dòng)車管理的關(guān)鍵問題之一.我國部分沿海城市（如上海、溫州、廣州等）先后采用了車牌額度拍賣方式，對機(jī)動(dòng)車的擁有權(quán)進(jìn)行規(guī)制，引發(fā)了較為廣泛的關(guān)注.上海私車額度拍賣市場最早形成于上世紀(jì)80年代，但在2003年之后，政策目標(biāo)和管制效果才初步顯現(xiàn).從實(shí)踐上看，當(dāng)前實(shí)施車牌額度管制的國內(nèi)外經(jīng)驗(yàn)仍然比較欠缺.現(xiàn)有國內(nèi)車牌額度拍賣市場的研究基本可分為兩類：第一類是對拍賣市場機(jī)制的研究，這類文獻(xiàn)著重對拍賣市場多個(gè)經(jīng)濟(jì)要素之間的因果關(guān)系進(jìn)行理論建構(gòu)和實(shí)證分析，如Song和Zhou對2008年上海車牌拍賣規(guī)則變更所產(chǎn)生的市場影響進(jìn)行了評估[5]，王金桃與羅維[6]分別就拍賣要素、規(guī)則過程，以及機(jī)制設(shè)計(jì)展開了定性研究；第二類研究側(cè)重對拍賣政策所產(chǎn)生的宏觀影響進(jìn)行分析，如馮蘇葦?shù)热薣7]采用社會(huì)成本收益分析和有無對比分析等方法，對政策進(jìn)行了較為全面的定性與定量評估.總體而言，這些文獻(xiàn)在研究以拍賣方式配置牌照資源方面取得了一定成果，但仍然缺乏從公共政策視角，對政策工具產(chǎn)生的市場影響和政策實(shí)施效果進(jìn)行定量的分析與評估，從而難以獲得對拍賣市場機(jī)制設(shè)計(jì)，以及牌照投放管理具有指導(dǎo)意義的量化分析結(jié)果.

從系統(tǒng)科學(xué)的角度，車牌拍賣市場構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜的社會(huì)及經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，對其系統(tǒng)行為進(jìn)行量化分析具有重要的理論價(jià)值，將理論成果運(yùn)用于完善拍賣市場機(jī)制可取得顯著的社會(huì)及經(jīng)濟(jì)效益.本文通過對拍賣市場進(jìn)行細(xì)致的觀察，從拍賣數(shù)據(jù)中選取車牌額度投放量、競買人數(shù)和牌照均價(jià)三個(gè)關(guān)鍵因素作為主要研究對象；根據(jù)系統(tǒng)所表現(xiàn)出的整體運(yùn)行規(guī)律，采用針對性的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法，對車牌拍賣市場的運(yùn)行機(jī)制進(jìn)行全面、深入地分析，比較精確地刻畫了各市場要素之間的定量關(guān)系.在此基礎(chǔ)之上，對當(dāng)前拍賣市場面臨的諸多問題，比如拍賣價(jià)格高漲及政策效力減弱等進(jìn)行了簡要分析.本文研究可為合理確定車牌投放量、優(yōu)化拍賣規(guī)則，以及規(guī)范市場秩序提供一定的決策參考，從而促使車牌拍賣市場發(fā)揮出最優(yōu)的資源配置功能.

2 私車牌照拍賣系統(tǒng)的相關(guān)性及主成分分析

車牌投放量、競買人數(shù)、平均價(jià)格是反映車牌拍賣系統(tǒng)關(guān)鍵特征的3組核心數(shù)據(jù)，本文分別用xt,yt,zt來表示這3個(gè)時(shí)間序列.圖1給出了2002.1-2013.7期間它們的變化趨勢（為了便于數(shù)值計(jì)算，本文將這3個(gè)序列的數(shù)值進(jìn)行規(guī)范處理，所有數(shù)值都以萬為單位）.從圖中可以看出，這3組數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出穩(wěn)定、持續(xù)增長的趨勢：12年間車牌投放量、競買人數(shù)、平均價(jià)格分別增長了543%、487%和419%.

對xt,yt,zt分別進(jìn)行相關(guān)分析發(fā)現(xiàn)：xt與yt之間的相關(guān)系數(shù)為0.683 458；xt與zt的相關(guān)系數(shù)為0.592 051；yt與zt的相關(guān)系數(shù)為0.448 518.通過相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)可以進(jìn)一步證明這3組數(shù)據(jù)之間存在很強(qiáng)的線性關(guān)系，因此可應(yīng)用主成分分析的方法來進(jìn)行數(shù)據(jù)降維并去除相關(guān)性.

圖1 2002.1-2013.7車牌拍賣系統(tǒng)數(shù)據(jù)變化趨勢圖Fig.1 2002.1-2013.7 Shanghai private car licenses auction market data changing trends

主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）[8]的出發(fā)點(diǎn)是從一組特征中計(jì)算出按重要性從大到小排序的新特征，要求新特征為原特征的線性組合，并且互不相關(guān).PCA基于樣本的協(xié)方差矩陣進(jìn)行分析，是一種使變換結(jié)果具有最大方差的技術(shù).就數(shù)據(jù)類型而言，高斯變量的所有信息均包含在其協(xié)方差矩陣中，因此PCA方法在實(shí)際應(yīng)用中具有明顯的現(xiàn)實(shí)意義.在拍賣系統(tǒng)行為分析過程中，每個(gè)月份的一組數(shù)據(jù)被視為一個(gè)3維列向量，即有.根據(jù)Karhunen-Loeve變換原理，樣本向量φt可以用一個(gè)完備的正交歸一化向量系ui;i=1,…,∞來展開，即有.由已知條件，這里訓(xùn)練集共包含138個(gè)訓(xùn)練樣本，所有輸入樣本的總協(xié)方差矩陣為

這里 μ=[0 .664 9 1.466 6 4,050 5]T為所有樣本的均值向量，m為樣本總數(shù).根據(jù)線性代數(shù)理論，ui是矩陣Σ的特征向量，可以通過求解協(xié)方差矩陣的特征方程得到.通過簡單的數(shù)學(xué)計(jì)算得Σ的特征值（按降序排列）如下：

如果以前2個(gè)分量作為主成分，容易計(jì)算出它們所代表的數(shù)據(jù)占全部方差的比例為99.23%.可見數(shù)據(jù)中絕大部分信息都集中在了這兩個(gè)主成分上，因此可選擇它們作為樣本的新特征，將樣本投影到u1,u2所構(gòu)成的平面上進(jìn)行特征降維，以便于進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析.圖2和圖3分別給出了車牌拍賣數(shù)據(jù)的PCA分析示意及降維結(jié)果.這里，車牌拍賣數(shù)據(jù)經(jīng)PCA降維后所得數(shù)據(jù)用θt=[αt,βt]T,t=1,2,…,138來表示，并且有

圖2 車牌拍賣系統(tǒng)數(shù)據(jù)PCA分析示意Fig.2 Principal component analysis of private car licenses auction market data

圖3 車牌拍賣系統(tǒng)數(shù)據(jù)PCA降維及曲線擬合結(jié)果Fig.3 PCA dimensionality reduction and curve fitting results of auction market data

PCA分析不僅可以有效降低特征維數(shù)并消除原始數(shù)據(jù)中的噪聲，這里我們更利用PCA來消除數(shù)據(jù)間的二階相關(guān)性.通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，xt,yt,zt數(shù)據(jù)之間存在如下的近似線性關(guān)系：

將式(4)視為一個(gè)二元線性回歸模型，并對回歸方程及回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)及t檢驗(yàn)），經(jīng)計(jì)算可得：F統(tǒng)計(jì)量=92.66，兩個(gè)回歸系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量分別為t1=8.62，t2=5.55.容易看出，對于絕大多數(shù)任意給定的顯著性水平，回歸方程及各回歸系數(shù)都是顯著的.

式(4)表明，不僅競買人數(shù)隨著車牌投放數(shù)量的增加而增長，車牌的拍賣價(jià)格也將隨之而增高，這充分反映了這個(gè)市場中存在顯著的“量價(jià)齊升”特征，說明車牌的投放數(shù)量遠(yuǎn)小于市場對牌照的剛性需求，亦即“車牌額度拍賣”制度很大程度上抑制了人們對本地私車牌照需求的增長；與此同時(shí)，牌照投放量也受到競買人數(shù)和平均拍賣價(jià)格的正向影響，政府會(huì)根據(jù)牌照需求和價(jià)格的變化，合理調(diào)整牌照投放量，穩(wěn)定拍賣市場.

3 私車牌照拍賣數(shù)據(jù)的概率分布特性分析

基于前一節(jié)的PCA分析將車牌拍賣數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，并得到圖3所示的一組2維列向量θt=[αt,βt]T,t=1,2,…,138.易于驗(yàn)證αt,βt之間的相關(guān)系數(shù)為0，這是由Karhunen-Loeve變換的屬性所決定的，由此說明αt,βt之間可能存在非線性的關(guān)系.進(jìn)一步應(yīng)用徑向基（Radial Basis Function, RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行回歸分析，可以得到如圖3所示的擬合曲線.盡管在理論上RBF能以任意精度逼近任意非線性映射，并且求解結(jié)果穩(wěn)定，但從圖3的分析結(jié)果可以看出：采用回歸的方法難以精確地描述車牌拍賣系統(tǒng)中各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系.為此，可以考慮從概率分布的角度進(jìn)行分析.

由上一節(jié)的PCA分析可知，xt,yt,zt變量之間存在近似的線性關(guān)系，因此在分析變量之間的關(guān)系時(shí)，可以僅考慮其中任意兩個(gè)變量之間（如xt,zt）的關(guān)系，而第三個(gè)變量可以由式(3)線性確定，由此可簡化數(shù)據(jù)的分析過程并便于對分析結(jié)果進(jìn)行明確的解釋.這里以xt,zt變量為研究對象，分別計(jì)算它們的概率分布函數(shù)p(x)、p(z)及它們之間的聯(lián)合概率分布函數(shù)p(x,z).在得到這些概率分布之后，即可用于準(zhǔn)確地分析、描述系統(tǒng)的各種行為.比如，由條件概率公式，就能根據(jù)車牌投放量合理地推斷出平均交易價(jià)格的區(qū)間.

由于試驗(yàn)中樣本集合的數(shù)據(jù)比較有限（僅有138組數(shù)據(jù)），因此應(yīng)用有限的數(shù)據(jù)來準(zhǔn)確地估計(jì)出變量的各種概率分布函數(shù)是進(jìn)行有效統(tǒng)計(jì)分析的關(guān)鍵及必備前提.為此我們采用Lin等人[9]提出的概率型自組織（Probabilistic Self-Organizing Network,PSON）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來進(jìn)行概率密度估計(jì). PSON以Kullback-Leibler偏差（Kullback-Leibler Divergence,KLD）為優(yōu)化目標(biāo)，采用隨機(jī)逼近方法進(jìn)行求解.KLD也被稱為相對熵，它反映了p(x)與p?(x)之間的偏差程度.假設(shè)輸入樣本的真實(shí)概率分布為p(x)，其估計(jì)分布為p?(x)，則它們之間KLD定義為

當(dāng)KLD越小，p(x)與 p?(x)越相似；當(dāng)且僅當(dāng)p(x)與p?(x)完全相同時(shí)，KLD=0.KLD可近似地等同于對數(shù)似然函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，因此具有內(nèi)在的泛化能力.PSON將信息論、最大似然估計(jì)、隨機(jī)逼近、自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等多種理論方法密切結(jié)合；可真正應(yīng)用異質(zhì)混合來進(jìn)行概率估計(jì)；并采用隨機(jī)梯度下降學(xué)習(xí)方法，能有效克服局部極值點(diǎn)而獲得全局最優(yōu)或接近全局最優(yōu)的解.由于這些顯著的特點(diǎn)，使得PSON不論應(yīng)用于大的數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本集，還是應(yīng)用于小數(shù)據(jù)集，都能獲得非常精確的概率估計(jì)精度，并已在實(shí)際應(yīng)用中得到了廣泛的驗(yàn)證[9].

應(yīng)用PSON，我們可以得到準(zhǔn)確的 p(x,z)與p(x)估計(jì)函數(shù)，如圖4和5所示.從圖4可以看出，p(x,z)可以用一個(gè)二維高斯分布函數(shù)來近似表示為

從多方面分析可以發(fā)現(xiàn)p(z)也近似為高斯分布函數(shù).在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，中心極限定律說明獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量之和近似地服從正態(tài)分布，這一定律對變量均值同樣成立，因此可以推測：在拍賣過程中，所有的成交價(jià)格應(yīng)該是相互獨(dú)立的.由此可以說明所研究的車牌拍賣市場應(yīng)為一充分自由競爭的市場.

圖4 聯(lián)合概率分布函數(shù) p(x,z)的估計(jì)函數(shù)Fig.4 Estimate of joint probability distribution functionp(x,z)

本文應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，對上海市私車牌照拍賣市場的內(nèi)在運(yùn)作規(guī)律進(jìn)行深入的分析.通過PCA分析可以發(fā)現(xiàn)，車牌投放量、競買人數(shù)、平均價(jià)格這三個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)中存在顯著的線性關(guān)系.進(jìn)一步的分析表明，這個(gè)市場中存在“量價(jià)齊升”的特性.說明車牌投放量在其中起到了關(guān)鍵的制約作用，證明了政府通過控制車牌投放量，顯著地抑制了本地牌照汽車數(shù)量的增長.

在PCA分析的基礎(chǔ)上，我們應(yīng)用概率型自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來精確地估計(jì)出各關(guān)鍵變量的概率分布及聯(lián)合概率分布函數(shù)，從而用概率統(tǒng)計(jì)的方法準(zhǔn)確地描述了系統(tǒng)的行為.通過分析，我們合理地推測通過分析，我們合理地推測在當(dāng)前政府管制政策較為寬松的前提下，車牌拍賣市場充分呈現(xiàn)出自由競爭的特性.相比“搖號(hào)”等方式，車牌拍賣能更充分地反映出不同群體對車牌需求的迫切程度，并通過市場競爭機(jī)制最為合理地滿足供需雙方的要求，最大程度地實(shí)現(xiàn)了市場配置效率.由此也說明現(xiàn)階段應(yīng)從不斷增強(qiáng)拍賣信息透明度著手，進(jìn)一步完善市場的自由競爭機(jī)制，從而最大限度地保證有限資源的合理配置使用.其次，建議公開、合理使用拍賣所得收益，將這些資金充分應(yīng)用于道路和軌道交通建設(shè)，有效提高城市交通運(yùn)載能力，實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利在不同利益相關(guān)者之間的合理轉(zhuǎn)移.最后，應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)差異化路權(quán)的配置和監(jiān)管措施，積極促進(jìn)路權(quán)的公平分配和提升政策效力.

在得到準(zhǔn)確的p(x,z)之后，易于求得各種條件概率函數(shù).例如，圖6給出了xt=0.8時(shí)zt的條件概率分布 p(z |x=0.8).可見，此時(shí)平均成交價(jià)主要分布在[3.671 3,5.715 9]的數(shù)值區(qū)間之內(nèi).也就是說，通過對系統(tǒng)進(jìn)行深入的統(tǒng)計(jì)分析，我們完全能夠根據(jù)車牌投放數(shù)量，合理地推測出成交價(jià)格區(qū)間.

圖5 p(x)的估計(jì)函數(shù)Fig.5 Estimate of probability distribution functionp(x)

圖6 xt=0.8時(shí) zt的條件概率 p(z |x=0.8)Fig.6 Conditional probability ofzt(p(z |x=0.8),xt=0.8)

4 研究結(jié)論

參考文獻(xiàn)：

[1]S Muthukrishnan.Vehicle ownership and usage charges [J].Transport Policy.2010,17(6):398-408.

[2]B Schaller.New York city’s congestion pricing experi?ence and implications for road pricing acceptance in the united states[J].Transport Policy.2010,17(4):266-273.

[3]A Chin,P Smith.Automobile ownership and government policy:The economics of Singapore's vehicle quota scheme[J].Transportation Research A.1997,31(2): 129-140.

[4]S Chu.Sealed v/s open bids for certificates of entitle?ment under the vehicle quota system in Singapore[J]. Transportation.2011,38(2):215-226.

[5]F T Song,W X Zhou.Analyzing the prices of the most ex?pensive sheet iron all over the world:Modeling,predic?tion and regime change[J].Physica A:Statistical Me?chanics and its Applications.2010,389(17):3538-3845.

[6]王金桃，羅維.汽車牌照額度拍賣規(guī)則調(diào)整的理論分析與實(shí)證研究[J].系統(tǒng)管理學(xué)報(bào).2010,19(6):610-617.[WANG J T,LUO W.Study on the rules adjust?ment of vehicle license auction[J].Journal of System& Management.2010,19(6):610-617.]

[7]馮蘇葦,馬祖琦,余凱.上海私車牌照拍賣政策效果分析 [J].綜合運(yùn)輸.2011,353(1):36-41.[FENG S W, MA Z Q,YU K.Performance analysis on the private ve?hicle plate auction in Shanghai[J].Comprehensive Trans?portation.2011,353(1):36-41.]

[8]張學(xué)工.模式識(shí)別[M].第三版.北京:清華大學(xué)出版社.[ZHANG X G.Pattern recognition[M].Third Edi?tion.Beijing:Tsinghua University Press,2010.]

[9]C Lin,C X Yu.Modified self-organizing mixture net?work for probability density estimation and classification [C].Proceedings of the 2013 International Joint Confer?ence on Neural Networks.Dallas,2013.

Behavior Analysis on Shanghai Private Car License Auction Market with Statistical Learning Methods

LIN Chang1,FENG Su-wei2
（1.Fujian Jiangxia University,Fuzhou 350108,China；2.Shanghai University of Finance and Economics,Shanghai 200433,China）

The quota auction of private car licenses is one of the market-based regulatory measures used by the local government to control the vehicle demand.According to the operating rules of the auction market, this paper selects three key elements:the released quotas,the number of bidders and the average prices as analytical variables.It studies the system behaviors and the coupling interactions among the key elements with statistical learning methods.By using the principal component analysis,the paper proposes a linear constraining relationship among the key elements,which quantitatively shows that the released quotas play an important role on effecting and restricting the other two elements.Meanwhile,the probabilistic self-organizing network is used to accurately estimate the joint-probability and the conditional-probability distributions of these elements from the limited training samples.Finally,a probability distribution model is developed to describe the behavior of the auction market objectively and quantitatively.Based on the precise characterization of the relationship between the key elements,the paper provides some constructive advice on determining the released quotas,optimizing the auction rules and regulating market order.

urban transportation;statistical learning method;private car license quota;principal component analysis;probability density estimation

1009-6744（2014）03-0221-06

U491

A

2013-09-10

2013-12-31錄用日期：2014-01-07

教育部社科規(guī)劃基金項(xiàng)目（11YJA790029）；上海市哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃一般課題（2009BCK002）.

林昌（1971-），男，高級(jí)工程師，博士.*通信作者：fsuwei@mail.shufe.edu.cn