瓶頸路段上擁擠收費(fèi)水平與收費(fèi)時(shí)段的優(yōu)化問題0

魏玉光，薛 瑩，任華玲

（北京交通大學(xué) 城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100044）

瓶頸路段上擁擠收費(fèi)水平與收費(fèi)時(shí)段的優(yōu)化問題0

魏玉光＊，薛 瑩，任華玲

（北京交通大學(xué) 城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100044）

本文主要在瓶頸路段建立單一收費(fèi)方案，并且優(yōu)化瓶頸路段上的擁擠收費(fèi)水平和收費(fèi)時(shí)段.首先，應(yīng)用Greenshields模型描述了瓶頸路段上流量的演化過程，并計(jì)算每個(gè)時(shí)刻出行者的出行時(shí)間和出行費(fèi)用.通過出行費(fèi)用與流量的關(guān)系調(diào)整每個(gè)時(shí)刻流量的分配，得到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)排隊(duì)的長度和運(yùn)動(dòng)部分的速度.然后，建立雙層規(guī)劃模型，其中上層模型是最小化最大排隊(duì)車輛數(shù)和最大化運(yùn)動(dòng)部分的最小速度，下層模型是應(yīng)用Greenshields模型模擬出行者的出行行為.應(yīng)用改進(jìn)的遺傳算法求解雙層規(guī)劃模型，得到最優(yōu)的收費(fèi)水平和收費(fèi)時(shí)段.最后，應(yīng)用一個(gè)簡單的算例來驗(yàn)證本文所建立的模型及其算法，并且通過變換參數(shù)來分析所得到的現(xiàn)象和結(jié)論.

城市交通；擁擠收費(fèi)水平；擁擠收費(fèi)時(shí)段；Greenshields模型；雙層規(guī)劃；瓶頸

1 引言

小汽車保有量的迅速增加使得很多城市都出現(xiàn)了嚴(yán)重的交通擁堵.影響了人們的出行、環(huán)境的質(zhì)量及城市的規(guī)劃.1975年新加坡率先實(shí)施擁擠收費(fèi)政策，1998年成為全球第一個(gè)實(shí)施公路電子收費(fèi)的城市.2003年英國倫敦開始實(shí)施擁擠收費(fèi)政策，收費(fèi)區(qū)域主要集中在城市中心區(qū).2006年斯德哥爾摩開始實(shí)施擁擠收費(fèi)政策，經(jīng)過6個(gè)月的試運(yùn)行，證明擁擠收費(fèi)政策確實(shí)能夠緩解交通擁堵情況[1].

而我國如北京、上海、成都、香港等地都出現(xiàn)了不同程度的交通擁堵[2].但是由于產(chǎn)生交通擁堵的地區(qū)較多，地理位置較分散，因此很難在某一段區(qū)域?qū)嵤矶率召M(fèi)政策.

多數(shù)的動(dòng)態(tài)擁擠收費(fèi)模型的擁擠收費(fèi)是隨時(shí)間連續(xù)變化的，以獲得最優(yōu)的社會(huì)效益.然而，現(xiàn)實(shí)中難以實(shí)施.盡管動(dòng)態(tài)擁擠收費(fèi)可以完全消除排隊(duì)時(shí)間，但卻存在很多實(shí)際問題，如收費(fèi)決策體系不完善和收費(fèi)統(tǒng)計(jì)成本過高等.因此分段收費(fèi)方案成為替代的減少擁擠排隊(duì)的收費(fèi)方案.

Lindsey R等研究了瓶頸路段擁堵排隊(duì)的分步收費(fèi)模型[3].Arnott等研究了瓶頸路段的分段收費(fèi)模型[4].這種模型的平衡狀態(tài)假定收費(fèi)結(jié)束時(shí)有大量的出行者選擇出行，同時(shí)每個(gè)出行者選擇出行的位置是隨機(jī)的.Laih的分段收費(fèi)模型則可以避免收費(fèi)結(jié)束時(shí)大量出行者選擇出行的問題[5].此外，還有其它的瓶頸路段分段收費(fèi)模型.Van der Zijpp和Koolstra研究的在同一瓶頸路段多用戶出行者對(duì)出發(fā)時(shí)間選擇的相互作用，高峰期擁擠收費(fèi)方案對(duì)出發(fā)時(shí)間的選擇和每類出行者總費(fèi)用的影響[6].此外，還有其它的瓶頸路段分段收費(fèi)模型，以及對(duì)于異質(zhì)出行者早高峰出行行為的研究[7，8].

上述的單一收費(fèi)模型都是通過解析方法求得的，并基于車輛沒有長度的假設(shè)，這種假設(shè)既不實(shí)用也很難應(yīng)用于一般網(wǎng)絡(luò)中.本文基于Greenshields模型[9]建立了一種單一收費(fèi)的模型，應(yīng)用雙層規(guī)劃模型優(yōu)化收費(fèi)水平和收費(fèi)時(shí)段，并且最小化排隊(duì)車輛最大值和最大化運(yùn)動(dòng)部分的最小速度.

2 基于Greenshields模型的單一收費(fèi)模型

本文提出了基于Greenshields模型的單一收費(fèi)模型.在該模型中，車輛是有正常長度的，在路段上行駛的車輛滿足Greenshields模型的速-密關(guān)系，排隊(duì)車輛的長度即為排隊(duì)部分的長度.這種假設(shè)更適合于將收費(fèi)方案推廣到一般路網(wǎng)中.

2.1 模型的符號(hào)

在瓶頸模型中D為同一類型出行者的總需求量，出行工具即為小汽車（每人每車），從存在擁擠排隊(duì)現(xiàn)象的瓶頸路段起點(diǎn)出發(fā)行駛到路段的終點(diǎn).

下面先給出本文所需要的符號(hào)：

L——路段長度；

X(t)——t時(shí)段路段上的車輛數(shù)；

u(t)——t時(shí)段路段入口處的流入率；

v——瓶頸處的通過能力；

X2(t)——t時(shí)段路段上排隊(duì)部分的車輛數(shù)；

r(t)——t時(shí)段路段上運(yùn)動(dòng)部分的速度；

rmax——路段上的最大行駛速度；

rmin——路段上的最小行駛速度；

kj——路段上的阻塞密度；

k1(t)——t時(shí)段路段運(yùn)動(dòng)部分的密度；

C(t)——t時(shí)段進(jìn)入路段的車輛的出行費(fèi)用；Cmin——最小出行費(fèi)用；

Ctoll——路段上的擁擠收費(fèi)水平；

t(t)——t時(shí)段車輛進(jìn)入路段的總出行時(shí)間

t1(t)——t時(shí)段路段運(yùn)動(dòng)部分的行駛時(shí)間；

t2(t)——t時(shí)段路段排隊(duì)部分的延誤時(shí)間；

[t+，t-]——收費(fèi)時(shí)段；

[wl，wr]——上班開始時(shí)間區(qū)間（此時(shí)段內(nèi)沒有早到和遲到懲罰）；

α——出行時(shí)間的單位費(fèi)用；

β（γ）——早到（遲到）懲罰的單位費(fèi)用.

2.2 Greenshields模型

在本文中，我們只考慮了瓶頸部分和某一段時(shí)間[0,T]，設(shè)定上班開始時(shí)間區(qū)間為[wl,wr].根據(jù)Greenshields模型可知，人們?cè)趙l之前到達(dá)會(huì)有早到懲罰，在wr之后到達(dá)會(huì)出現(xiàn)晚到懲罰.為避免出現(xiàn)嚴(yán)重的交通擁堵情況，我們選擇在某一時(shí)段[t+,t-]內(nèi)收取一定的擁擠費(fèi)用.動(dòng)態(tài)路段出行時(shí)間分為兩部分：運(yùn)動(dòng)行駛時(shí)間和排隊(duì)延誤時(shí)間.

車輛在t時(shí)刻進(jìn)入該路段后，該路段上的車輛數(shù)與t-1時(shí)刻的流入率和瓶頸處通過能力v以及t-1時(shí)刻的車輛數(shù)之間滿足如下關(guān)系[10，11]：

則t時(shí)刻排隊(duì)長度為

t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)部分的密度為

車輛在t時(shí)段進(jìn)入該路段后，該路段上的排隊(duì)車輛數(shù)X2(t)與t-1時(shí)刻的排隊(duì)車輛數(shù)和瓶頸處通過能力v，以及t-1時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)部分的速度和密度存在如下關(guān)系：可以得到t時(shí)刻該路段的出行時(shí)間為

考慮到車輛到達(dá)路段終點(diǎn)時(shí)可能存在早到或晚到懲罰，定義該路段的出行費(fèi)用如下[9，12-14]：

則t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)部分的速度為

式中 α為出行時(shí)間的單位成本；β為早到懲罰的單位成本；γ為晚到懲罰的單位成本.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值γ＞α＞β.

根據(jù)用戶平衡原則調(diào)整路段上人們對(duì)于出行時(shí)間的選擇，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)：任何有出行者選擇出發(fā)的時(shí)段，其出行者出行費(fèi)用都相等并且等于最小出行費(fèi)用；同時(shí)在其他任何時(shí)段，其出行費(fèi)用皆大于最小出行費(fèi)用.為了達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，每個(gè)時(shí)刻的流入率需根據(jù)出行費(fèi)用調(diào)整，循環(huán)過程概述如下：

第1步設(shè)OD需求量為D，收費(fèi)水平為Ctoll，收費(fèi)時(shí)段為[t+,t-].

第2步給定初始的流入率 u(t)1，滿足，迭代次數(shù)n=1.

第3步根據(jù)式(1)、式(5)可以計(jì)算路段上的車輛數(shù)和排隊(duì)部分的車輛數(shù)，其計(jì)算過程如下：

第4步根據(jù)式(9)計(jì)算t時(shí)刻出發(fā)的車輛在該路段上的出行時(shí)間為

第5步根據(jù)式(10)計(jì)算各個(gè)時(shí)刻出發(fā)的車輛在該路段上的出行費(fèi)用，并找出其中最小的出行費(fèi)用Cmin及等于最小出行費(fèi)用的時(shí)段數(shù)|Cmin|.

第6步各個(gè)時(shí)刻根據(jù)出行費(fèi)用及最小出行費(fèi)用更新流入率：止；否則，置n=n+1返回第3步繼續(xù)迭代[10，11].

2.3 Greenshields模型的算例

本節(jié)通過一個(gè)簡單的算例來應(yīng)用Greenshields模型，得到Greenshields模型達(dá)到穩(wěn)定時(shí)各個(gè)時(shí)段路段上的排隊(duì)車輛數(shù)和運(yùn)動(dòng)部分的速度.

給定一條瓶頸路段，路段長度L為5.25 km，交通需求為625輛，路段上自由流速度為0.7 km/min，最小速度為0.3 km/min，可知路段上以自由流速度出行的時(shí)間為7.5 min.路段臨界密度為56車/km，擁擠密度為160車/km，則可知瓶頸的通過能力為15車/min[11].除此之外設(shè)定其他參數(shù)：a=1，b=3，α=1,β=0.22,γ=2,ρ=0.000 1.[wl，wr]=[75,85]，[t+,t-]=[55,75].收取的費(fèi)用為2.

圖1-圖4分別為各個(gè)時(shí)刻路段的流入率、出行費(fèi)用、排隊(duì)的車輛數(shù)、運(yùn)動(dòng)部分的速度.由于在收費(fèi)開始前存在早到懲罰，因此選擇出行的人較少，路段上不會(huì)產(chǎn)生擁堵排隊(duì)，運(yùn)動(dòng)部分的速度也比較高.當(dāng)接近收費(fèi)開始時(shí)間t+=55時(shí)，出行者的數(shù)量開始降低，但由于之前有大量出行者選擇出行，路段上的排隊(duì)車輛數(shù)增加，運(yùn)動(dòng)部分的速度降低，出行者的出行費(fèi)用會(huì)提高.當(dāng) t=t+=55時(shí)開始收費(fèi)，突然增加的收費(fèi)，加之此時(shí)的運(yùn)動(dòng)部分速度的降低，使得收費(fèi)開始時(shí)刻t+附近的出行費(fèi)用比穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)略高.因此流入率降低為零，排隊(duì)車輛數(shù)減少，運(yùn)動(dòng)部分的速度有所提高.（如圖3和圖4收費(fèi)開始時(shí)間t+附近的幾分鐘）.隨后，部分的出行者已經(jīng)行駛到瓶頸處，排隊(duì)車輛數(shù)開始增加，運(yùn)動(dòng)部分的速度開始提升，流入率開始快速增加.當(dāng)t-=75時(shí)收費(fèi)結(jié)束，出行者會(huì)選擇此時(shí)出發(fā)以降低出行費(fèi)用，因此會(huì)有流入率的突增.但此時(shí)排隊(duì)正在消散，因此運(yùn)動(dòng)部分的速度仍然很高(如圖4).

圖1 路段上的流入率圖Fig.1 The inflow rate on the road

圖2 路段上的出行費(fèi)用Fig.2 The travel cost on the road

圖3 排隊(duì)部分的車輛數(shù)Fig.3 The number of queuing vehicles

圖4 運(yùn)動(dòng)部分的速度Fig.4 The speed of moving part

通過Greenshields模型的計(jì)算過程，可以得到穩(wěn)定狀態(tài)下每個(gè)時(shí)刻路段上的排隊(duì)車輛數(shù)，以及出行者的出行費(fèi)用.從圖3和圖4可以得到最大排隊(duì)車輛數(shù)和最小行駛速度，本文將通過優(yōu)化最大排隊(duì)車輛數(shù)和最小行駛速度以得到最優(yōu)的擁擠收費(fèi)水平和收費(fèi)時(shí)段.

3 優(yōu)化模型及模型算法

3.1 優(yōu)化模型的建立

通過Greenshields模型可知，路段上排隊(duì)部分的車輛數(shù)X2(t)，以及路段運(yùn)動(dòng)部分的行駛速度r(t)均為擁擠收費(fèi)水平Ctoll、收費(fèi)開始時(shí)間t+和結(jié)束時(shí)間t-的函數(shù).根據(jù)Greenshields模型中的關(guān)系，通過優(yōu)化收費(fèi)水平和收費(fèi)時(shí)段可以最小化排隊(duì)部分的車輛數(shù)X2(t)，以及最大化運(yùn)動(dòng)部分的速度r(t).因此在此部分提出了雙層規(guī)劃模型，上層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)是最小化最大排隊(duì)車輛數(shù)與最小運(yùn)動(dòng)部分速度之差.下層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)則為一定收費(fèi)水平和收費(fèi)時(shí)段下的Greenshields模型.上層的決策變量為收費(fèi)水平和收費(fèi)開始時(shí)間以及收費(fèi)結(jié)束時(shí)間，下層決策變量為各個(gè)時(shí)刻的路段流入率.

本文建立的上層模型如下：

實(shí)際應(yīng)用中收費(fèi)水平有一定的限制.收費(fèi)開始時(shí)間不早于排隊(duì)開始時(shí)間，不晚于恰好在上班時(shí)間到達(dá)的出發(fā)時(shí)刻.收費(fèi)結(jié)束時(shí)間不早于排隊(duì)結(jié)束時(shí)間，不晚于上班開始時(shí)段的結(jié)束時(shí)間.X2(t)和r(t)的值由下層Greenshields模型求得，θ為權(quán)重系數(shù)，μ為轉(zhuǎn)換系數(shù).

對(duì)于任何一種上層決策的收費(fèi)方案，只要確定了上層的決策變量Ctoll、t+和t-，下層Greenshields模型中都有一個(gè)用戶平衡狀態(tài)與之對(duì)應(yīng).因此，通過改進(jìn)的遺傳算法，在不同的上層決策變量下，求得相應(yīng)的下層規(guī)劃的結(jié)果，用于確定上層決策變量更新的依據(jù)，經(jīng)過迭代過程，最終使得上層的決策變量逐漸靠近最優(yōu)解.

3.2 優(yōu)化模型的求解過程

本文應(yīng)用遺傳算法來求解雙層規(guī)劃模型[15，16]，算法的求解過程如下：

第1步設(shè)定遺傳算法中的相關(guān)參數(shù)：交叉概率pc，變異概率pm，最大進(jìn)化代數(shù)MaxGen，每一代的種群個(gè)數(shù)m(m為偶數(shù)).

第2步隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)符合上層約束集的種群、t+(0)和t-(0)，初始進(jìn)化代數(shù)N=0.

第3步將上層模型的目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù) fitness，對(duì)上層決策變量進(jìn)行(0～m)的實(shí)數(shù)編碼，根據(jù)2.2節(jié)求解下層Greenshields模型，然后返回上層計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度.若此時(shí)N=MaxGen，則適應(yīng)度排名最大的為最優(yōu)解.否則轉(zhuǎn)到第4步.

第4步采用基于排名的輪盤式選擇算子及精英模型復(fù)制選擇下一代種群、t+(N)和 t-(N).具體過程如下：

第4.1步計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值，將適應(yīng)度函數(shù)值 fitness(i)按從優(yōu)到劣的順序排列，并

第4.2步計(jì)算每一個(gè)個(gè)體被選擇的概率pi=fitness(i)/S.

第4.3步根據(jù)輪盤賭方式，隨機(jī)產(chǎn)生(0～1)之間的隨機(jī)數(shù)e1，若pi＜e1，則復(fù)制個(gè)體，否則淘汰.

第5步根據(jù)交叉概率pc，進(jìn)行交叉操作.對(duì)種群中所有個(gè)體隨機(jī)配對(duì)，對(duì)每一配對(duì)產(chǎn)生(0～1)的隨機(jī)數(shù)e2，若e2＜pc，則進(jìn)行交叉操作.交叉過程如下：

第5.1步對(duì)于每一對(duì)g1,g2，產(chǎn)生(0～1)的隨機(jī)數(shù)c.

第5.2步進(jìn)行交叉：

式中 g1',g2'為新個(gè)體；g1,g2為當(dāng)前的兩個(gè)個(gè)體.

第6步根據(jù)變異概率進(jìn)行變異操作.過程如下：

第6.1步對(duì)種群中的每一個(gè)個(gè)體，產(chǎn)生(0～1)的隨機(jī)數(shù)e3.

第6.2步若e3＜pm，則該個(gè)體發(fā)生如下變異：

式中 l(i)為變異步長，l(i)∈max[g(i)max-g(i)min] (i=1,2,...,m,g(i)max、g(i)min分別為該個(gè)體取值的上限和下限)；d(i)為隨機(jī)產(chǎn)生的變異方向，d(i)∈[-1,1].

第6.3步令N=N+1，返回第3步繼續(xù)迭代.

4 數(shù)值算例

本節(jié)仍應(yīng)用3.3節(jié)算例中給出的各種參變量，應(yīng)用本文建立的收費(fèi)水平和收費(fèi)時(shí)段優(yōu)化模型及求解方法，并對(duì)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行分析.

收費(fèi)水平的約束范圍為[1,10]，收費(fèi)開始時(shí)間的約束范圍為[40,60]，收費(fèi)結(jié)束時(shí)間的約束范圍為 [70,90].改進(jìn)的遺傳算法中的參數(shù)設(shè)定：pc=0.6，pm=0.1，m=20，MaxGen=50，θ=0.6，μ=10.

基于以上數(shù)據(jù)，本文考慮了三種收費(fèi)優(yōu)化方案：

(1)只將路段排隊(duì)部分的車輛數(shù)的最大值最小化作為上層模型的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù).

(2)只將路段運(yùn)動(dòng)部分的最小速度最大化作為上層模型的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù).

(3)同時(shí)考慮運(yùn)動(dòng)部分最小速度最大化和排隊(duì)車輛數(shù)最大值最小化的情況.

根據(jù)以上三種方案，分別求出三種方案下的最優(yōu)解：

(1)Ctoll=4.9136,t+=46,t-=79

(2)Ctoll=4.9136,t+=44,t-=79

(3)Ctoll=5,t+=45,t-=80

從圖5可知，當(dāng)只考慮方案(1)時(shí)，盡管此方案下排隊(duì)車輛數(shù)的最大值是三種方案中的最小值.但由于排隊(duì)車輛數(shù)較小，人們的出行費(fèi)用降低，會(huì)導(dǎo)致此時(shí)段的流入率增大，運(yùn)動(dòng)部分的密度增大，因此運(yùn)動(dòng)部分的最小速度降低.從圖6和圖7可知，此方案下，運(yùn)動(dòng)部分的速度最小值較其它兩種方案都低.而當(dāng)只考慮第(2)種方案，雖然此方案下的最小速度為三種方案中最大的，但此方案下排隊(duì)的車輛數(shù)最大值卻是三種方案中最大的，排隊(duì)車輛數(shù)最大值沒有得到優(yōu)化，在收費(fèi)結(jié)束后產(chǎn)生了嚴(yán)重的擁堵.因此，本文上層模型考慮第(3)種方案，將排隊(duì)車輛數(shù)最大值和運(yùn)動(dòng)速度最小值同時(shí)優(yōu)化，雖然此方案下最小速度沒有第(2)種方案大，但相對(duì)于第(1)種方案最小速度得到優(yōu)化，并且擁堵時(shí)段的速度變化較平緩.而且，第(3)種方案中排隊(duì)車輛數(shù)的最大值雖然比第(1)種方案中的大，但此方案下的最小速度比第(1)種方案大.相對(duì)于第(2)種方案，此方案下的排隊(duì)車輛最大值比較小.應(yīng)用第(3)種方案緩解瓶頸路段的交通擁堵，在減少其最大排隊(duì)車輛數(shù)的同時(shí)也提高了嚴(yán)重?fù)矶聲r(shí)的最小速度.并且得到此模型下上層優(yōu)化模型的最優(yōu)解Ctoll=5,t+=45,t-=80.

圖5 路段上排隊(duì)部分的車輛數(shù)Fig.5 The queuing vehicles on the road

圖6 路段上運(yùn)動(dòng)部分的速度Fig.6 The speed of moving part

圖7 運(yùn)動(dòng)部分的最小速度(圖6中最低點(diǎn)的截圖)Fig.7 The minimal speed(The part figure of Fig.6)

本文建立的優(yōu)化模型中存在權(quán)重系數(shù)θ，權(quán)重系數(shù)θ的大小反映了優(yōu)化目標(biāo)中對(duì)排隊(duì)車輛數(shù)的最大值和運(yùn)動(dòng)部分的行駛速度最小值這二者的重視程度.權(quán)重系數(shù)θ較小時(shí)，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算式(18)可知，比較重視提高運(yùn)動(dòng)部分的最小速度.可知當(dāng)權(quán)重系數(shù)θ由小變大時(shí)，模型在優(yōu)化過程中考慮速度最小值的程度越來越小，因此，最優(yōu)的運(yùn)動(dòng)部分最小速度會(huì)降低(見圖8).

圖8 運(yùn)動(dòng)部分速度的最小值-權(quán)重系數(shù)變化曲線Fig.8 Minimal speed-weighting coefficient curve

圖9為取不同權(quán)重系數(shù)θ時(shí)，路段上每個(gè)時(shí)段出行者的出行費(fèi)用.每個(gè)θ值下，在路段上開始收取擁擠費(fèi)用后的一段時(shí)間，由于出行費(fèi)用突然增加，而沒有出行者出發(fā).

圖9 路段出行費(fèi)用-權(quán)重系數(shù)變化曲線Fig.9 Travel cost-weight coefficient curve

權(quán)重系數(shù)取不同值時(shí)，得到的最優(yōu)解如下：

(1)θ=0.1時(shí)，Ctoll=5,t+=46,t-=80

(2)θ=0.3時(shí)，Ctoll=5,t+=45,t-=79

(3)θ=0.5時(shí)，Ctoll=4,t+=49.164 1,t-=79.606 8

(4)θ=0.7時(shí)，Ctoll=4,t+=53.465 4,t-=73.293 1

(5)θ=0.9時(shí)，Ctoll=4.351 1,t+=44.893 4,t-=82

由這些結(jié)果可知當(dāng)權(quán)重系數(shù)改變時(shí)，直接會(huì)影響最優(yōu)收費(fèi)水平和收費(fèi)時(shí)段的改變.并且發(fā)現(xiàn)，當(dāng)權(quán)重系數(shù)為θ=0.7時(shí)，不僅最優(yōu)收費(fèi)水平是最低的，而且最優(yōu)收費(fèi)時(shí)段是最短的，個(gè)人出行費(fèi)用也是最小的.也就是說，同時(shí)考慮排隊(duì)部分車輛數(shù)和運(yùn)動(dòng)部分速度的優(yōu)化是更為合適的.

5 研究結(jié)論

在本文中，應(yīng)用Greenshields模型更真實(shí)地描述出行者的出行行為.基于Greenshields模型建立了單一收費(fèi)模型，來描述收費(fèi)對(duì)于人們出行行為的影響.進(jìn)而建立雙層規(guī)劃模型，上層模型為最小化排隊(duì)車輛數(shù)的最大值和最大化運(yùn)動(dòng)部分的最小速度，下層模型為基于Greenshields模型的單一收費(fèi)模型.應(yīng)用遺傳算法對(duì)雙層規(guī)劃模型進(jìn)行求解，得到最優(yōu)的收費(fèi)水平和收費(fèi)時(shí)段.利用本文建立的模型，通過算例對(duì)三種收費(fèi)方案進(jìn)行求解，并分析了收費(fèi)方案的作用.

本文只考慮了路段上只存在同一類型的出行者，今后將會(huì)考慮路段上存在多種類型出行者的情況，如何將此模型應(yīng)用于一般路網(wǎng)中也是需要進(jìn)一步研究的方向.

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Optimization of the Tolling Level and Tolling Period for Bottleneck Model

WEI Yu-guang,XUE Ying,REN Hua-ling
(MOE Key Laboratory for Urban Transportation Complex Systems Theory and Technology, Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

This paper mainly analyzes the problem of step-toll on a bottleneck link and optimizes the level and period of congestion pricing in single-step-toll method on a bottleneck link.Firstly,based on Greenshields model,this paper describes the propagation of flow on the bottleneck link,and calculates the travel time and the travel costs of the travelers’departing at each time.The flows of all the time are adjusted by the relationship between total trip costs and flows until the flows reach the UE equilibrium.And Greenshields model is applied to obtain the queue length and the speed of the moving part at a stable state.Then,the bi-level programming model is established,in which the upper level is to minimize the maximal queue length and to maximize the minimal speed,and the lower programming is to simulate the travel behaviors using the Greenshields model.The bi-level programming model is solved by an improved genetic algorithm,to obtain optimal pricing level and pricing period.Finally,a simple example is given to illustrate the application of the model and the algorithm.The phenomena and conclusions are analyzed by transformation parameters based on optimal pricing level and pricing period.

urban traffic;tolling level;tolling period;Greenshields model;bi-level programming model; bottleneck model

1009-6744（2014）03-0179-08

U491

A

2013-11-13

2014-01-15錄用日期：2014-01-29

國家自然科學(xué)基金(71371026).

魏玉光（1967-），男，江蘇贛榆，副教授，博士.*通訊作者：ygweich@bjtu.edu.cn