基于活動的交通擁擠網(wǎng)絡隨機平衡分析0

徐文強，韓東方，劉明君

（1.長安大學 經(jīng)濟與管理學院，西安710064；2.交通運輸部 運輸司，北京100736；3.交通運輸部 規(guī)劃研究院，北京100028）

摘 要： 出行者為了在有限的時間內(nèi)參與既定活動，并使參與活動的整個過程效用最大化，傾向?qū)⒍鄠€目的的出行以鏈結方式進行，以減少出行時間.針對傳統(tǒng)的網(wǎng)絡配流模型是基于單次出行的方法，在進行網(wǎng)絡配流時，活動鏈各環(huán)節(jié)被單獨分開，難以反映出行者的出行選擇行為.本文構造了一種基于活動的城市交通網(wǎng)絡平衡分析方法，結合隨機效用理論，以活動鏈方式進行網(wǎng)絡配流，使配流模型更符合出行者的實際選擇行為.并將該模型運用于道路擁擠收費策略的制定，克服了基于出行的網(wǎng)絡平衡配流模型的一些缺點.最后，通過一個算例對模型和算法進行驗證.

關鍵詞：城市交通；活動鏈；隨機用戶均衡；出行行為

基于活動的交通擁擠網(wǎng)絡隨機平衡分析0

徐文強1,2，韓東方3，劉明君＊2

（1.長安大學 經(jīng)濟與管理學院，西安710064；2.交通運輸部 運輸司，北京100736；3.交通運輸部 規(guī)劃研究院，北京100028）

摘 要：出行者為了在有限的時間內(nèi)參與既定活動，并使參與活動的整個過程效用最大化，傾向?qū)⒍鄠€目的的出行以鏈結方式進行，以減少出行時間.針對傳統(tǒng)的網(wǎng)絡配流模型是基于單次出行的方法，在進行網(wǎng)絡配流時，活動鏈各環(huán)節(jié)被單獨分開，難以反映出行者的出行選擇行為.本文構造了一種基于活動的城市交通網(wǎng)絡平衡分析方法，結合隨機效用理論，以活動鏈方式進行網(wǎng)絡配流，使配流模型更符合出行者的實際選擇行為.并將該模型運用于道路擁擠收費策略的制定，克服了基于出行的網(wǎng)絡平衡配流模型的一些缺點.最后，通過一個算例對模型和算法進行驗證.

關鍵詞：城市交通；活動鏈；隨機用戶均衡；出行行為

1 引 言

經(jīng)過多年發(fā)展，交通網(wǎng)絡隨機平衡理論已得到廣泛應用.然而，以往研究多是基于單目的、單次的出行，認為出行的各個環(huán)節(jié)相互獨立，互不影響[1].在實際中，受各種條件限制，出行者為了在有限的空間和時間約束下參與更多的活動，傾向于將多個出行目的以鏈結方式進行，形成活動鏈，以達到整體效益最大化[2,3].因此，一些研究開始轉向了基于活動鏈的出行行為分析，H?gerstrand[4]指出出行過程受到能力、連接、權限等三大限制，并提出了時空棱柱圖概念.Ben-Akiva等[5]以家為切入點，根據(jù)一日活動數(shù)目及彈性，對活動鏈的結構進行細分.Liu等[1]以工作為切入點，根據(jù)活動鏈的鏈結情況，對通勤者工作日的活動鏈類型進行分類和比較.Golob[6]通過非集計理論建立了基于往返行程的模型，模擬從家到一個或幾個活動地點一些復雜活動鏈過程.Maruyama[7]考慮管理人員的多寡，以社會剩余最大為目標，將網(wǎng)絡平衡分析運用到擁擠網(wǎng)絡收費策略的制定，并取得了良好的效果.

隨著交通網(wǎng)絡平衡分析理論和活動鏈理論發(fā)展日趨成熟，將兩者有機結合，用于交通需求與運政管理、人員與物資投入評價、擁擠收費政策評估等方面，已逐漸引起人們的關注.在前人研究的基礎上，本文提出了一種基于活動的交通網(wǎng)絡隨機平衡分析方法，以活動鏈方式進行網(wǎng)絡配流.結合擁擠收費，將該模型應用于道路擁擠收費策略的制定.最后，通過一個算例對該方法進行了驗證，并將得到的結論和基于出行的交通網(wǎng)絡隨機平衡分析方法進行了對比分析.

2 基于活動的隨機平衡分析方法

2.1 活動鏈概述

活動鏈描述的是行為主體一天不同活動的順序，反映了個體活動在時間和空間上的順序.出行是個體參與活動的衍生物，個體為了在有限時間內(nèi)參與更多活動，在不能減少活動停留時間時，只能通過縮減出行時間以獲得更多的效益[8,9].因此，出行者傾向?qū)⒒顒右枣溄Y的方式串聯(lián)起來，以降低出行時間成本支出帶來的負效應.

假設某出行者一天內(nèi)安排了上班（Work）、購物（Shopping）、休閑（Leisure）三個活動，當其采用非鏈接的方式進行時，他將有6次出行，如圖1所示；而當其將三個活動以活動鏈的方式鏈接起來時，將有4次出行，其活動鏈順序可表示為Home (H)-Work(W)-Shopping(S)-Leisure(L)-Home(H)，如圖2所示.這說明出行者在參與相同數(shù)量活動時，若以鏈結方式進行，出行數(shù)量將大幅減少.當然，由于活動鏈中的各個活動以鏈狀結合，各個環(huán)節(jié)相互影響，當前一個活動被推遲，后續(xù)活動可能被取消或者被延誤.例如，圖2的購物被推遲，后續(xù)休閑也將受到影響.

圖1 非鏈結方式Fig.1 No chained

圖2 鏈結方式Fig.2 Chained

因此，傳統(tǒng)的基于單次出行的網(wǎng)絡配流方法，活動鏈各個環(huán)節(jié)被認為是互不影響，在進行網(wǎng)絡配流時各環(huán)節(jié)被單獨分開，難以反映出行者實際選擇行為.故本文針對基于出行的隨機網(wǎng)絡平衡配流存在的缺陷，提出了一種基于活動的擁擠交通網(wǎng)絡隨機平衡分析方法.

2.2 基于活動的隨機網(wǎng)絡平衡分析模型

隨機用戶均衡（Stochastic User Equilibrium，SUE）分配定義為路網(wǎng)中所有用戶均認為自己所選擇路徑是“阻抗”最小路徑[10].相較用戶平衡（User Equilibrium，UE），SUE更具普遍性.結合出行行為分析理論，提出基于活動的網(wǎng)絡隨機平衡分析方法如下：

按照收費與否，將路網(wǎng)中路段分為收費路段

集合R和免費路段集合Rˉ.假設路段a收費價格為Pa，出行者的時間價值為V，轉化成時間單位，則收費價格可以表示為τa=Pa/V.

式中 OP為從節(jié)點p出發(fā)又返回節(jié)點p的活動鏈需求量；

qrs為節(jié)點r到節(jié)點s的OD量；

ηirs=1，當活動鏈包含r-s的O-D對時；否則為0；

xa為路段a的出行量；

θ為交通分配參數(shù).對于免費網(wǎng)絡，τa=0，目標函數(shù)變?yōu)?/p>

其他約束條件不變，則模型成為基于活動的非收費網(wǎng)絡的隨機平衡模型.

2.3 等價性證明

以上模型是一個帶線性約束和非負值約束的極小值問題，其拉格朗日函數(shù)為

式中 μrs、λrs、φrs分別為各等式約束的拉格朗日算子，其一階條件為

式（12）便是基于活動的交通擁擠網(wǎng)絡選擇分析公式，也證明了基于活動的隨機用戶均衡分配方法對應于Logit形式的路徑選擇.

參數(shù)θ控制模型隨機特性.當θ→∞時，目標函數(shù)主要受第一項控制，等價于一個UE問題；當θ→0時，模型受第二項控制，路網(wǎng)活動鏈將均勻分配.故該模型具有通用性，θ很直接地描述了活動路徑選擇的隨機水平.

3 基于活動的網(wǎng)絡隨機平衡模型算法

目前，交通網(wǎng)絡隨機平衡算法主要有Powell等提出的相繼平均法[11]，而對于Fisk隨機配流模型，主要有Bell等[12]提出兩種算法.基于以上算法原理，結合基于活動的隨機平衡模型的特點，提出算法如下：

第1步確定有效的路徑的集合.

第2步根據(jù)ta(0)，?a，計算有效活動鏈的出行成本.然后根據(jù)式(12)計算初始活動鏈的流量(1)，?r,s,k.置n=1.

第3步由(1)計算新活動鏈的出行成本，再使用(12)式計算新的活動鏈的流量new_(1).

第4步令0≤a≤1，置[chainip(n+1)=(1-a) chainip(n)+(a)new_chainip(n)],求解下列的一維搜索問題，確定迭代步長[an=a*].

第5步收斂性檢查.若滿足，則停止迭代；否則，令n=n+1，轉第3步.

4 案例分析

一個擁擠的出行網(wǎng)絡結構如圖3所示.出行時間采用BPR阻抗函數(shù)，令}，各路段的（,Ca）如圖3所示.假定出行者時間價值為15元/小時.節(jié)點1、2、3的活動鏈需求量分別為500 veh/h、500 veh/h、1 000 veh/h，單次出行需求量分別為1 000 veh/h、1 000 veh/h、2 000 veh/h.

圖3 交通網(wǎng)絡結構圖Fig.3 Traffic network structure

分別利用基于出行和基于活動的兩種隨機用戶配流方法，對該網(wǎng)絡進行流量分配，交通分配參數(shù)θ取0.02.得到各路段配流結果如表1所示.

表1 基于出行和基于活動的配流結論對比表Table1 Traffic assignment with trip-based method and activity-based method

從表1中可以看出，兩種方法的配流結果存在明顯差異.基于活動的配流方法，活動鏈中的各個出行是相互影響，各對稱往返路段流量相一致，如路段（2,3）和（3,2）的流量一致；而基于出行的隨機網(wǎng)絡配流，活動鏈中各個出行相互獨立，各對稱往返路段的流量未必一致.

為了比較各種收費條件下，基于活動及基于出行兩種方法得到路段配流結果的差異，將社會剩余進行歸一化處理.假設免費時，社會剩余最大化的實現(xiàn)水平為0%；進行收費時，當網(wǎng)絡的社會剩余達到最大時，社會剩余最大化實現(xiàn)程度為100%.現(xiàn)對路段（3,2）進行收費，利用上述模型求解，得到不同收費價格下社會剩余最大化實現(xiàn)水平如圖4所示.

圖4 不同收費下的社會剩余水平Fig.4 Social surplus with different pricing

從圖4可以看出，當路段（3,2）收費為5.3元時，網(wǎng)絡達到均衡時，基于出行的網(wǎng)絡配流社會剩余達到最大，而基于活動的網(wǎng)絡配流只達到最大社會剩余的32.6%.另外，從圖4中可以看出，當收費增加到一定程度，社會剩余低于免費情況下的社會剩余，即社會剩余實現(xiàn)水平小于0%.結論表明，制定收費策略，應根據(jù)出行者的實際出行行為制定收費策略，以達到預期交通流量管理的效果.

5 研究結論

本文在對活動鏈的理論進行介紹的基礎上，提出了一種基于活動的網(wǎng)絡平衡分析方法，以活動鏈方式對路網(wǎng)進行配流，使配流結果更符合出行者的實際選擇行為，有效避免了傳統(tǒng)基于單次出行的網(wǎng)絡平衡分析方法難以充分反映出行者的出行選擇行為的弊端.通過對模型進行等價性證明，并設計了模型求解算法.最后，利用一個案例，對基于活動鏈和基于出行的兩種網(wǎng)絡平衡分析模型的結果進行比較，并將分析方法應用于道路擁擠收費策略的制定.結果表明，該方法較傳統(tǒng)方法更能反映實際情況.

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Stochastic User Equilibrium Analysis on Activity-based Transportation Network

XU Wen-qiang1,2,HAN Dong-feng3，LIU Ming-jun2
（1.School of Economics and Management,Chang'an University,Xi’an 710064,China; 2.Department of Transportation,Ministry of Transport,Beijing 100736,China; 3.Transport Planning and Research Institute,Ministry of Transport,Beijing 100028,China）

To participate in planned activities within the limited time budget and to maximize the total utility,the urban travelers tend to link trips into trip-chaining to reduce travel time.Traditional urban transportation network equilibrium model is one trip-based approach,where trip-chaining made by user are regarded as independence and separation in the network trip assignment incorporating the random utility theory.This paper puts forward an activity-based trip-chaining network equilibrium analysis model.Trip assignment process by trip-chaining and the assignment more accord with the behavior of travelers.Additionally,the model can be employed in roadway congestion charge strategy,where some demerits of traditional model and the four step model are overcome.This paper also gives a case to expound the solution method of activity-based trip-chaining network equilibrium model,and the conclusion is compared to the traditional trip-based model.

urban traffic;activity-chaining;stochastic user equilibrium;travel behavior

1009-6744（2014）03-0174-05

U491.12

A

2013-12-11

2014-03-09錄用日期：2014-03-27

國家自然科學基金重點項目（71131001）；國家基礎研究計劃項目（2012CB725406）.

徐文強（1969-），男，山東人，博士生.*通訊作者：alexlius@foxmail.com