考慮列車總晚點和到發(fā)均衡性的地鐵列車運行調(diào)整方法研究

柏 赟，陳 垚，陳 玥，曹耘文

（北京交通大學(xué) 城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點實驗室，北京100044）

考慮列車總晚點和到發(fā)均衡性的地鐵列車運行調(diào)整方法研究

柏 赟＊，陳 垚，陳 玥，曹耘文

（北京交通大學(xué) 城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點實驗室，北京100044）

當(dāng)城市軌道交通列車在運行過程中因設(shè)施設(shè)備失效、司機操縱不當(dāng)、上下車客流過多等外部因素發(fā)生晚點時，需對晚點列車的計劃運行時分進行調(diào)整.為保證城市軌道交通系統(tǒng)服務(wù)水平和降低車站站臺客流集聚過多或列車過于擁擠造成的安全隱患，本文構(gòu)建以減少列車總晚點和提高列車到發(fā)均衡性為優(yōu)化目標(biāo)的列車運行調(diào)整模型，并采用遺傳算法進行求解.案例分析表明，本文提出的模型和算法可以較快地求出滿意的列車運行調(diào)整方案.通過調(diào)整遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)的權(quán)重系數(shù)可以平衡調(diào)整方案中的列車總晚點時分和列車到發(fā)均衡性.在人工駕駛的線路上，與各列車趕點運行調(diào)整策略相比，本文提出的列車運行調(diào)整方法可以在降低列車總晚點時分的同時顯著提高列車到發(fā)均衡性.

城市交通；城市軌道交通；運行調(diào)整；列車晚點；到發(fā)均衡性

1 引 言

城市軌道交通列車按照事先制定的計劃運行圖行駛.我國大城市軌道交通系統(tǒng)長時間處于高負荷、大客流的狀態(tài)，列車在運行過程中可能因設(shè)施設(shè)備失效、司機操縱不當(dāng)、上下車客流多于預(yù)期等外部因素發(fā)生晚點現(xiàn)象.由于城市軌道交通行車密度較高、追蹤間隔較小，列車一旦發(fā)生晚點極易產(chǎn)生晚點傳播，若處理不當(dāng)甚至?xí)斐烧麄€軌道交通系統(tǒng)的大面積阻滯或癱瘓.因此，當(dāng)列車晚點現(xiàn)象發(fā)生時，需對原有的列車計劃運行圖及時進行調(diào)整，以保證軌道交通系統(tǒng)的可靠性和服務(wù)水平.

我國多數(shù)城市軌道交通系統(tǒng)采用上下行列車獨立運行的模式，中間站并無為越行設(shè)置的股道.因此，本文討論的城市軌道交通列車運行調(diào)整問題的決策變量為各晚點列車在各車站的到達和出發(fā)時刻，并不涉及列車運行次序調(diào)整.為保證軌道交通系統(tǒng)服務(wù)水平和安全可靠性，減少列車總晚點和保證列車到發(fā)均衡性是城市軌道交通列車運行調(diào)整的主要優(yōu)化目標(biāo).計算列車運行調(diào)整方案時，需滿足最小列車運行間隔、最小區(qū)間運行時分和最小停站時分的約束.由于線路上的列車運行狀態(tài)實時發(fā)生改變，調(diào)整方案的求解時間應(yīng)盡可能短，以保證調(diào)整方案在執(zhí)行時仍是可行的[1].因此，城市軌道交通列車運行調(diào)整是一個高維度、雙目標(biāo)、多約束的實時優(yōu)化問題.

專家系統(tǒng)在城市軌道交通列車運行調(diào)整問題中有較多的應(yīng)用[2].吳洋提出了一種基于專家經(jīng)驗的“壓趕結(jié)合”列車運行調(diào)整方法，后行列車在前車晚點時延長當(dāng)前區(qū)間的運行時分，避免與前車過于接近而被迫在站外停車，同時在下一個站間區(qū)間通過趕點運行以恢復(fù)正點[3].該方法適合單列車初始晚點很小的情形.路飛根據(jù)列車晚點程度的不同，將列車運行調(diào)整分為全局調(diào)整和局部調(diào)整，全局調(diào)整采用偏移計劃運行圖方法，局部調(diào)整采用基于專家規(guī)則的滾動優(yōu)化方法，通過多次調(diào)整達到恢復(fù)計劃運行圖的目的[4].專家系統(tǒng)的方法在構(gòu)建知識庫、方法庫和模型庫時缺乏統(tǒng)一性描述，其算法優(yōu)劣取決于設(shè)計者的經(jīng)驗.該類方法一般可以較快地得到可行解，但其效果難以保證[5].

盡管上述方法在干線鐵路取得了大量的成果，但城市軌道交通系統(tǒng)列車運行調(diào)整與干線鐵路有著明顯的差異.干線鐵路的運行調(diào)整目標(biāo)多以晚點總時間、晚點總車輛數(shù)最少為目標(biāo)，并不考慮列車到達車站的均衡性.此外，干線鐵路列車運行調(diào)整不僅包括各列車到站及出發(fā)時分的調(diào)整，還涉及了列車運行次序的調(diào)整.由于優(yōu)化目標(biāo)和控制變量方面并不一致，干線鐵路列車運行調(diào)整模型和算法難以直接應(yīng)用于城市軌道交通系統(tǒng).本文將考慮城市軌道交通系統(tǒng)運營的實際特點，構(gòu)建以減少列車總晚點和提高列車到發(fā)均衡性為優(yōu)化目標(biāo)的城市軌道交通列車運行調(diào)整模型，并采用遺傳算法進行求解.

2 城市軌道交通列車運行調(diào)整問題建模

我國多數(shù)城市軌道交通線路上，列車T={t1，t2，…，tn}按事前制定的運行圖有序地運行，并依次?？吭诟鬈囌維={s1，s2，…，sm}，前行列車一般不能被后行列車超越.在編制列車運行圖時需確定每列車(i)在任意車站(k)的到達時分和出發(fā)時分.在實際運行過程中，列車可能因設(shè)施設(shè)備失效、司機操縱不當(dāng)、上下車客流多于預(yù)期等外部因素發(fā)生晚點現(xiàn)象，即列車在車站的實際到達或出發(fā)時分不等于計劃到達或出發(fā)時分.此時，事前制定的列車運行圖在局部不再具備可行性，需對原有的列車計劃運行圖及時進行調(diào)整，制定新的列車到達時分和出發(fā)時分，以保證列車有序運行和軌道交通系統(tǒng)的服務(wù)水平.在制定調(diào)整方案時，本文暫不考慮越站通過、取消部分車次等大量列車發(fā)生嚴(yán)重晚點時采取的特殊調(diào)整措施.

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

城市軌道交通系統(tǒng)列車運行調(diào)整的主要目標(biāo)是保證系統(tǒng)服務(wù)水平和安全可靠性.服務(wù)水平方面，需盡量減少列車總晚點時分.安全可靠性方面，為避免站臺客流集聚過多或某列車過于擁擠進而導(dǎo)致發(fā)生安全事故，需保證列車到站和發(fā)車的均衡性.因此，列車總晚點時分和到發(fā)均衡性是衡量城市軌道交通列車運行調(diào)整方案最為重要的兩個評價指標(biāo).

其中，列車總晚點時分可表示為各列車到達各車站的晚點時間和各列車從各車站出發(fā)的晚點時間之和，如式(1)所示.城市軌道交通系統(tǒng)一般采用平行運行圖，且在高峰（或平峰時段），列車按等時間間隔依次到達各車站和發(fā)車.因此，列車到發(fā)均衡性則可表示為相鄰列車實際到站間隔和出發(fā)間隔與計劃間隔I的偏差，如式(2)所示.

2.2 約束條件

在城市軌道交通系統(tǒng)中，列車運行調(diào)整方案應(yīng)滿足最小停站時分的約束.無論人工駕駛模式還是自動駕駛模式，列車在車站?？繒r，司機均需離開操縱臺進行開關(guān)車門操作和下到站臺觀察乘客上下車情況.因此，列車在車站的停留時分應(yīng)滿足最小作業(yè)時間n要求.此外，在任何一個車站，若相鄰兩列車實際到站間隔大于計劃到站間隔，即時，車站聚集客流過多，會

導(dǎo)致列車停站時間延長，延長幅度與站臺乘客數(shù)線性相關(guān).在一段較短的時間內(nèi)，乘客到達站臺的人數(shù)近似服從均勻分布，站臺聚集的乘客數(shù)與列車到達間隔成線性關(guān)系.因此，列車停站延長時間與列車到達間隔是線性相關(guān)的，且相關(guān)系數(shù)αk一般在[0,0.1]之間[12].綜上所述，列車在車站的最小停站時分約束可表示為

193 Application of magnetic resonance imaging in diagnosis of breast cancer: an update

受線路條件和牽引能力的限制，列車在區(qū)間運行時需滿足最小運行時分Rkmin的約束，可表示為

為保證行車安全，列車運行調(diào)整方案應(yīng)滿足列車最小運行間隔的要求，即相鄰列車的發(fā)車間隔和到站間隔不應(yīng)小于最小追蹤間隔Imin，相鄰列車在同一車站的發(fā)車與到達間隔不應(yīng)小于最小發(fā)到間隔，如式(5)所示.

3 模型求解算法

為了兼顧方案效果與計算時間，本文采用遺傳算法對上述模型進行求解.遺傳算法具有快速尋找全局最優(yōu)解（或準(zhǔn)最優(yōu)解）的能力、能處理復(fù)雜非線性系統(tǒng)優(yōu)化問題、執(zhí)行簡單靈活等特點，被廣泛應(yīng)用于類似的優(yōu)化問題[13,14].遺傳算法的主要步驟包括設(shè)計染色體編碼方法和適應(yīng)度函數(shù)、生成初始種群、評價種群中各個體的適應(yīng)度值，以及通過遺傳操作(選擇、交叉和變異)產(chǎn)生新的種群，直至滿足停止迭代條件[15].

列車運行調(diào)整模型的決策變量較多，包括所有晚點列車在車站的到達和出發(fā)時分.若直接采用到達和出發(fā)時刻來表示染色體的各基因，染色體較長會增加計算時間.為此，本文首先分析各晚點列車到達各車站的最早可能時間（趕點調(diào)整模式），以此為初始方案，在其基礎(chǔ)上增加各列車在車站的到達和出發(fā)時分.因此，可對時分增加幅度進行二進制編碼來構(gòu)建染色體.為保證遺傳算法的收斂速度，根據(jù)實際經(jīng)驗對增加幅度的上限進行限制.本文對列車在車站到達時分的增加幅度（表示列車區(qū)間運行時分的延長幅度，單位：秒）搜索域設(shè)為，在車站出發(fā)時分的增加幅度（表示列車停站時分的延長幅度，單位：秒）搜索域設(shè)為.

在求解初始方案時，第一列晚點列車以最小區(qū)間運行時間和最小停站時間運行直到恢復(fù)圖定時分為止.后行列車以第一列車趕點運行的時分為基準(zhǔn)，根據(jù)最小運行間隔、后行列車最小區(qū)間運行時間和最小停站時間約束求解其最早到達各車站的運行時分.依此類推可確定初始方案.由于前車時分對后車有影響，為保證調(diào)整方案的可行性，需從初始晚點列車開始向其后方的連帶晚點列車依次調(diào)整，且每調(diào)整一列車需對其后行列車的最早可能到達和出發(fā)時分進行更新.

適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計是影響遺傳算法效果和搜索方向的關(guān)鍵.針對列車總晚點時分和到站均衡性兩個優(yōu)化目標(biāo)，本文分別設(shè)計了梯形和三角形的適應(yīng)度函數(shù).在無干擾情形下，列車到站均衡性指標(biāo)為零，此時均衡性隸屬度值設(shè)為1.為保證一定的列車到站均衡性，超過趕點調(diào)整策略下均衡性指標(biāo)的3倍時，其隸屬度值設(shè)為0.若考慮列車之間相互干擾導(dǎo)致站外停車引起的起停附加時分[3]，趕點調(diào)整策略下的列車總晚點時分可進一步降低，降低幅度一般不超過50%.為此，當(dāng)列車總晚點小于趕點調(diào)整策略下列車總晚點的一半時，列車總晚點隸屬度值設(shè)為1.列車總晚點上限的設(shè)置與均衡性隸屬函數(shù)類似，如圖1所示.通過對列車總晚點時分和到站均衡性的適應(yīng)度值進行加權(quán)求和評價個體質(zhì)量，如式(6)所示.其中，權(quán)重系數(shù)ωE和ωD根據(jù)運營需求確定，如均衡性優(yōu)先時應(yīng)取ωD＞ωE.

圖1 隸屬度函數(shù)Fig.1 Fitness functions

本文算法中的初始種群采用隨機方法產(chǎn)生，且需通過模型約束條件的檢驗.遺傳算法中，新種群的產(chǎn)生主要包括采用輪盤賭選擇算法保留種群中適應(yīng)度值較高的個體，對適應(yīng)度居中的個體進行單點交叉算子操作，以及對適應(yīng)度較差的個體進行基本位變異操作.算法基本流程如圖2所示.

圖2 遺傳算法求解的流程圖Fig.2 Flow chart of GA

4 案例分析

本案例設(shè)定線路上有10趟列車在5個連續(xù)的車站依次運行.列車在各站間區(qū)間的計劃運行時分、最小運行時分、在車站的計劃停站時分和最小作業(yè)時間如表1所示.列車計劃運行圖為平行運行圖，如圖3中的計劃時刻表所示.設(shè)定圖3中8:00從A站出發(fā)的列車因在B-C區(qū)間發(fā)生誤操作導(dǎo)致到達C站時晚點120 s.采用本文所提出的列車運行調(diào)整方法求解該初始晚點情形下的列車運行調(diào)整方案.其中，種群數(shù)量N等遺傳算法參數(shù)和計劃追蹤間隔Imin等模型相關(guān)參數(shù)的取值如表2所示.

表1 計劃運行時分參數(shù)Table1 Run-time and dwell time in original train timetable

表2 相關(guān)參數(shù)取值Table2 Parameters value

當(dāng)線路上的列車采用人工駕駛模式時，若前車運行速度很低且后行列車與前車在車站的出發(fā)間隔剛剛滿足追蹤間隔要求，極易發(fā)生后行列車在區(qū)間因過于接近前行列車而被迫站外制動停車的現(xiàn)象.此時，后行列車在該區(qū)間運行時分因額外的起停而被延長，會產(chǎn)生新的晚點.當(dāng)線路上的列車采用ATO控制模式時，即便前車運行速度過低且后行列車與前車在車站的出發(fā)間隔剛剛滿足追蹤間隔要求，后行列車可通過精確的ATO控制使其速度一直低于前車以避免站外停車.上述兩種情形下，列車運行調(diào)整方案及其晚點程度有所不同.因此，本文對其分別進行分析.

4.1 不考慮起停附加時分

趕點調(diào)整策略下的列車運行調(diào)整方案通過簡單的計算和約束驗證即可得到，其方案如圖3中的趕點時刻表所示.由圖3可知，不考慮站外停車引起的列車起停附加時分時，趕點調(diào)整策略下的列車總晚點時分最小，但列車到發(fā)均衡性相對較差.比如，初始晚點列車與前方的列車間隔很大，而與后方的列車間隔很小，容易造成晚點列車在C、D、E車站因上車人數(shù)過多而過度擁擠、存在安全隱患.為優(yōu)化列車到發(fā)均衡性，本案例設(shè)定同等考慮和均衡性優(yōu)先的兩種權(quán)重系數(shù)對初始方案進行優(yōu)化.在內(nèi)存為2 GB、CPU為2.13 GHz的計算機上進行Matlab仿真表明，采用本文提出的方法可在1分鐘內(nèi)完成400次迭代得到最終的列車運行調(diào)整方案，其計算時間滿足列車運行調(diào)整對計算速度的要求.優(yōu)化后的列車運行調(diào)整方案如圖3中的同等考慮和均衡性優(yōu)先對應(yīng)的時刻表所示，其列車總晚點和均衡性指標(biāo)如表3所示.

圖3 列車運行調(diào)整方案（不考慮列車起停附加時分）Fig.3 Rescheduled timetable(regardless of additional run-time of train stops)

表3 算法效果(不考慮列車起停附加時分)Table3 Effects of the proposed approach (regardless of additional run-time of train stops)

采用同等權(quán)重系數(shù)對初始方案優(yōu)化后，列車到發(fā)均衡性指標(biāo)改善了6.59%，但列車總晚點增加了16.99%.若進一步提高均衡性權(quán)重系數(shù)，列車到發(fā)均衡性可進一步增加，其代價是列車總晚點被進一步擴大.在列車滿載率很高的線路，為避免乘客過于擁擠，安全可靠性指標(biāo)——列車到發(fā)均衡性的重要程度遠高于服務(wù)水平指標(biāo)——列車總晚點.相反地，在列車滿載率和站臺擁擠程度較低的線路，列車到發(fā)即便不夠均衡，晚點列車車廂內(nèi)和站臺的乘客數(shù)量有所增加，但遠低于其容納能力，此時不存在安全隱患，應(yīng)優(yōu)先考慮服務(wù)水平較高的方案.因此，如何在上述三種方案中選擇最優(yōu)方案應(yīng)考慮線路的實際運營特點.需指出的是，無論采用何種權(quán)重系數(shù)，遺傳算法均具有良好的收斂性，如圖4所示.

4.2 考慮起停附加時分

本案例設(shè)定當(dāng)前行列車區(qū)間運行時分超過計劃運行時分達40 s以上，且本列車與前行列車的發(fā)車間隔小于計劃追蹤間隔，則本列車在該區(qū)間的運行時分需額外增加起停附加時分20 s.該情景下，趕點調(diào)整策略下的列車運行調(diào)整方案同樣通過簡單的計算和約束驗證即可得到，其方案如圖5中的趕點時刻表所示.本案例仍設(shè)定同等考慮和均衡性優(yōu)先的兩種權(quán)重系數(shù)對基于趕點調(diào)整策略的初始方案進行優(yōu)化.優(yōu)化后的列車運行調(diào)整方案如圖5中的同等考慮和均衡性優(yōu)先對應(yīng)的時刻表所示，其列車總晚點和均衡性指標(biāo)如表4所示.

圖4 遺傳算法收斂性（不考慮列車起停附加時分）Fig.4 Convergence of GA(regardless of additional run-time of train stops)

圖5 列車運行調(diào)整方案(考慮列車起停附加時分)Fig.5 Rescheduled timetable(considering additional run-time of train stops)

表4 算法效果(考慮列車起停附加時分)Table4 Effects of the proposed approach (considering additional run-time of train stops)

結(jié)果表明，趕點策略調(diào)整方案下的列車總晚點并不是最小，其主要原因是該策略下列車運行間隔很小，前車運行速度過低時會導(dǎo)致后車站外停車從而產(chǎn)生新的晚點(如圖5中的B-C區(qū)間所示).采用同等權(quán)重系數(shù)對初始方案進行優(yōu)化，可以通過增加列車在前一區(qū)間的運行時分（如增加圖5中8:04出發(fā)的列車在A-B區(qū)間運行時分）或前一車站的停站時分，拉大追蹤間隔以避免因制動停車產(chǎn)生的起停附加時分.通過避免站外停車，優(yōu)化方案的列車總晚點可較趕點調(diào)整策略降低18.46%，但其列車到發(fā)均衡性受到了一定的影響.若適當(dāng)降低晚點權(quán)重系數(shù)、提高均衡性權(quán)重系數(shù)，采用本文方法對初始方案進行優(yōu)化，可在使列車總晚點降低3.46%的同時較大幅度地改善列車到發(fā)均衡性.

5 研究結(jié)論

我國大城市軌道交通線路長期處于高負荷、大客流的運營狀態(tài)，隨著列車追蹤間隔不斷縮小，地鐵列車運行調(diào)整方法的研究愈發(fā)重要和緊迫.本文考慮了城市軌道交通系統(tǒng)對列車到發(fā)均衡性要求較高的特點及列車運行過程中的實際約束，構(gòu)建了基于列車總晚點和到發(fā)均衡性為優(yōu)化目標(biāo)的地鐵列車運行調(diào)整模型，并設(shè)計了遺傳算法對傳統(tǒng)趕點調(diào)整策略下的方案進行優(yōu)化.研究表明，采用本文提出的模型和算法可以在很短的時間內(nèi)快速求得一個滿意可行的列車運行調(diào)整方案.通過調(diào)整遺傳算法隸屬度函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)，可以實現(xiàn)列車總晚點時分和到發(fā)均衡性的平衡.在人工駕駛的線路上，采用本文提出的列車運行調(diào)整方法可在降低列車總晚點的同時較大幅度地改善列車到發(fā)均衡性.下一步工作將結(jié)合列車運行調(diào)整和列車操縱控制建模對網(wǎng)絡(luò)條件下的多列車協(xié)同運行優(yōu)化進行深入研究.

[1]毛保華,王保山,徐彬,等.我國鐵路列車運行計劃集成編制方法研究[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息,2009, 9(2):27-37.[MAO B H,WANG B S,XU B,et al.On in?tegrated train operational scheme drawing-up platform of China[J].Journal of Transportation Systems Engineer?ing and Information Technology,2009,9(2):27-37.]

[2]Chang C S,Thia B S.Online rescheduling of mass rapid transit systems:fuzzy expert system approach[J].IET Electric Power Applications,1996,143(4):307-316.

[3]吳洋,羅霞,王月明,等.地鐵列車在出站晚點情況下的“壓趕結(jié)合”運行調(diào)整方法[J].交通運輸工程與信息學(xué)報,2004,2(2):96-101.[WU Y,LUO X,WANG Y M,et al.Time-delaying and time-exceeding running methods to adjust the operation of departure delay metro trains [J].Journal of Transportation Engineering and Informa?tion,2004,2(2):96-101.]

[4]路飛,宋沐民,田國會.基于多智能體的地鐵列車運行調(diào)整方法[J].中國鐵道科學(xué),2007,28(1):123-126. [LU F,SONG M M,TIAN G H.Method for subway oper?ation adjustment based on multi-agent[J].China Rail?way Science,2007,28(1):123-126.]

[5]陳東,李永輝,張儀彬.列車運行調(diào)整問題研究綜述[J].鐵道運輸與經(jīng)濟,2012,34(12):26-30.[LI D,LI Y H, ZHANG Y B.Study on problems of train operation ad?justment[J].Railway Transport and Economy,2012,34 (12):26-30.]

[6]Szpigel B.Optimal train scheduling on a single line rail?way[J].Operational Research,1973,72:344-351.

[7]Higgins A,Ferreira L,Kozan E.Modeling single-line train operations[J].Transportation Research Record, 1995,1489:9-16.

[8]Dorfman M J,Medanic J.Scheduling trains on a railway network using discrete-event model of railway traffic[J]. Transportation Research Part B,2004,38(1):81-98.

[9]D’Ariano A,Pranzo M,Hansen I A.Conflict resolution and train speed coordination for solving real-time time?table perturbations[J].IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems,2007,8(2):208-222.

[10]章優(yōu)仕,金煒東.基于遺傳算法的單線列車運行調(diào)整體系[J].西南交通大學(xué)學(xué)報,2005,40(2):147-152. [ZHANG Y S,JIN W D.Model and algorithm for train operation adjustment on single-track railways based on genetic algorithm[J].Journal of Southwest Jiaotong Uni?versity,2005,40(2):147-152.]

[11]賈傳峻,胡思繼,楊宇棟.列車運行調(diào)整微粒群算法研究[J].鐵道學(xué)報,2006,26（3):6-11.[JIA C J,HU S J, YANG Y D.Study on the particle swarm optimization al?gorithm for train operation adjustment[J].Journal of the China Railway Society,2006,26（3):6-11.]

[12]徐蒨,郜春海,曹芳.考慮乘客流影響的列車運行調(diào)整難點研究[J].鐵路計算機應(yīng)用,2011,20(5):1-4.[XU Q, GAO C H,CAO F.Study on difficulty of train operation adjustment under influence of passenger flow[J].Railway Computer Application,2011,20(5):1-4.]

[13]Bocharnikov Y V,Tobias A M,Roberts C,et al.Optimal driving strategy for traction energy saving on DC subur?ban railways[J].IET Electrical Power Applications, 2007,1(5):675-682.

[14]丁勇,劉海東,柏赟，等.地鐵列車節(jié)能運行的兩階段優(yōu)化模型算法研究[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息,2011, 11(1):96-101.[DING Y,LIU H D,BAI Y,et al.A twolevel optimization model and algorithm for energy-effi?cient urban train operation[J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2011, 11(1):96-101.]

[15]Cox E.Fuzzy modeling and genetic algorithms for data mining and exploration[M].USA,San Francisco:Morgan Kaufmann,2005.

Rescheduling of Metro Train Timetable for Delay Reduction and Equilibrium of Trains’Arrival and Departure

BAI Yun,CHEN Yao,CHEN Yue,CAO Yun-wen
(MOE Key Laboratory for Urban Transportation Complex Systems Theory and Technology, Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

In urban rail transit systems,technical failures of facilities and equipments,drivers’improper manipulation or too many passengers to get on or off trains may prolong train run-time or dwell time,thus causing delays of train movement.In such cases,the original schedule of delayed trains should be adjusted. To guarantee the service quality and avoid the potential safety hazard caused by too many passengers gathered in station platforms or a delayed train,this paper proposes an optimized model on timetable rescheduling,to reduce the total train delay and improve the equilibrium of trains’arrival and departure.Genetic algorithm(GA)is used to attain the solution of the proposed model.Case studies confirm that it is feasible to quickly attain a satisfactory rescheduling solution with the proposed model and approach.The balance between the total delay and equilibrium of trains’arrival and departure could be achieved by alternating the weightings of fitness functions in GA.Additional,in manual driving rail lines,the total train delay and the equilibrium of trains’arrival and departure at stations could be both improved with the proposed approach, in comparison with the strategy in which all delayed trains adopt flat-out runs.

urban traffic;urban rail transit;timetable rescheduling;train delay;arrival and departure equilibrium

1009-6744（2014）03-0104-07

U 231.92

A

2014-1-10

2014-03-05錄用日期：2014-03-09

國家基礎(chǔ)研究計劃項目（2012CB725406）；國家自然科學(xué)基金項目(71131001，71201007).

柏赟(1985-)，男，湖南祁陽人，講師.*通訊作者：yunbai@bjtu.edu.cn