城市干線道路交通“擁擠態(tài)勢(shì)指數(shù)”的確定

弓晉麗,彭賢武

(1.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410083;2.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院,長(zhǎng)沙410114; 3.三一重工股份有限公司，長(zhǎng)沙410100)

城市干線道路交通“擁擠態(tài)勢(shì)指數(shù)”的確定

弓晉麗＊1，2,彭賢武3

(1.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410083;2.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院,長(zhǎng)沙410114; 3.三一重工股份有限公司，長(zhǎng)沙410100)

為對(duì)道路交通擁擠隨著時(shí)間發(fā)展演化情況作出準(zhǔn)確客觀的描述，本文研究了城市干線道路交通“擁擠態(tài)勢(shì)指數(shù)”的確定方法.以定點(diǎn)檢測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，從定性和定量?jī)蓚€(gè)角度分別定義了5個(gè)擁擠指標(biāo)，并按時(shí)間順序?qū)⑺鼈兣帕谐山煌〒頂D態(tài)勢(shì)描述“時(shí)間序列”.在對(duì)上述時(shí)間序列使用多元統(tǒng)計(jì)“降維”后，使用R/S分析法計(jì)算各序列的Hurst指數(shù).據(jù)此驗(yàn)證多個(gè)指標(biāo)間的時(shí)間序列趨勢(shì)一致性，找到既能從定性角度又能從定量角度進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的指標(biāo)作為“擁擠態(tài)勢(shì)指數(shù)”.最后，以上海南北高架東側(cè)上11天的定點(diǎn)檢測(cè)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行實(shí)證分析，確定了因子1作為“擁擠態(tài)勢(shì)指數(shù)”.

交通工程；擁擠態(tài)勢(shì)；R/S分析；定點(diǎn)檢測(cè)數(shù)據(jù)

1 引言

道路交通擁擠在一段時(shí)間內(nèi)的發(fā)展變化情況，被稱為“交通擁擠態(tài)勢(shì)”.為對(duì)城市干線道路交通擁擠態(tài)勢(shì)做出監(jiān)測(cè)，掌握道路交通擁擠嚴(yán)重程度隨著時(shí)間是正在逐步加重，抑或有所減輕，需首先確定能夠表征它的指標(biāo).指數(shù)是一種用于把復(fù)雜的現(xiàn)象簡(jiǎn)單化，反映總體在數(shù)量上變動(dòng)的方向和程度的相對(duì)數(shù).指數(shù)能夠反映各因素在總體變動(dòng)中所起的作用，顯示某現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展變化的趨勢(shì)和規(guī)律[1].指數(shù)在交通領(lǐng)域中已得到實(shí)際應(yīng)用，如美國(guó)HCM2000[2]中采用服務(wù)水平（Levol of Service，LOS）進(jìn)行交通運(yùn)行質(zhì)量的綜合評(píng)價(jià)；美國(guó)德克薩斯州交通協(xié)會(huì)于1994年[3]提出的道路擁堵指數(shù)（Road Congestion Index，RCI）；緊接著2002年該組織又提出了行程時(shí)間指數(shù)（Travel Time Index，TTI）[4].北京交通大學(xué)關(guān)偉[5]提出了城市快速路交通擁堵預(yù)警指標(biāo)——同態(tài)度量指數(shù)(Homogeneous Measure Index，HMI)等.與以往指數(shù)定義不同，本文基于檢測(cè)線圈數(shù)據(jù)定義一種用于衡量干線失效度的指數(shù)，稱之為“擁擠態(tài)勢(shì)指數(shù)”.其具體確定方法為以檢測(cè)線圈數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，在對(duì)道路交通狀態(tài)定性化處理后，從定性與定量?jī)煞矫鏄?gòu)造擁擠指標(biāo)集，并在多元統(tǒng)計(jì)“降維”后，運(yùn)用R/S法計(jì)算各個(gè)指標(biāo)集的Hurst指數(shù)，找到定量指標(biāo)集中與定性指標(biāo)最接近者作為表征道路交通擁擠隨著時(shí)間的演化情況的“擁擠態(tài)勢(shì)指數(shù)”.

2 城市道路模型化表示

根據(jù)檢測(cè)線圈布設(shè)位置，可將道路劃分為不同的路段，作為系統(tǒng)研究的“基本單元”.在將環(huán)形檢測(cè)線圈獲得的流量、速度和占有率數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)校正后，先使用模糊C-均值聚類算法根據(jù)流量—速度—占有率關(guān)系對(duì)道路斷面進(jìn)行交通狀態(tài)判別，區(qū)分暢通狀態(tài)和擁擠狀態(tài)（圖1）[6].

圖1 交通狀態(tài)模糊C-均值聚類Fig.1 Fuzzy C-Means for Traffic qualitative state

然后定義“失效路段”為滿足上下游斷面同時(shí)處于擁擠狀態(tài)的路段，并將不滿足上述條件的路段統(tǒng)一稱為“暢通路段”（圖2）.

圖2 城市道路模型化表示Fig.2 Model of city road

3 擁擠指標(biāo)集

2001年Chen等[7]采用車公里長(zhǎng)度（Vehicle Distance Traveled,VDT）、車小時(shí)長(zhǎng)度（Vehicle Hours Traveled,VHT）、總延誤（Total Delay,TD）、效率損失（Productivity Loss,PL）等4個(gè)指標(biāo)作為基于定點(diǎn)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)交通運(yùn)行性能指標(biāo).為度量干線道路擁擠嚴(yán)重程度，本文在此基礎(chǔ)上定義以下集計(jì)指標(biāo)集：

（1）失效性度量指標(biāo).

式中 Num()——集合計(jì)數(shù)函數(shù)；

N——路段劃分總數(shù)；

k——檢測(cè)時(shí)間間隔數(shù)，一般以5 min或15 min為一個(gè)間隔；

B(k)——k時(shí)間間隔內(nèi)失效路段集合.根據(jù)定義，任意時(shí)間間隔內(nèi)的失效路段數(shù)Ns小于等于道路路段劃分總數(shù)N.

（2）失效度度量指標(biāo).

式中 TVH(k)——k時(shí)間間隔內(nèi)干線總車小時(shí)長(zhǎng)度，單位為veh·h，表示統(tǒng)計(jì)時(shí)間間隔內(nèi)道路上所有車輛占用道路的總時(shí)長(zhǎng)；

TVM(k)——k時(shí)間間隔內(nèi)干線總車公里長(zhǎng)度，單位為veh·km，表示統(tǒng)計(jì)時(shí)間間隔內(nèi)道路上所有車輛行駛里程總和；

TD(k)——k時(shí)間間隔干線總延誤，單位為veh·h，表示由于“失效”導(dǎo)致道路上行駛車輛產(chǎn)生的延誤總和；

TPL(k)——k時(shí)間間隔內(nèi)干線總損失能力，單位為km·h，表示由于“失效”導(dǎo)致路段上通行能力的總損失量；

L——路段集合；

ρi(k)——k時(shí)間間隔內(nèi)基本單元i的密度，單位為veh/km；

Vi(k)——k時(shí)間間隔內(nèi)基本單元i中空間平均速度，單位為km/h；

vi——基本單元i自由流速度，單位為km/h；

qi(k)——k時(shí)間間隔內(nèi)從基本單元i流出的流量，單位為veh/h；

QM,i——基本單元i通行能力，單位為veh/h；

Δxi——基本單元i長(zhǎng)度，單位為km；

Ts——采樣周期（時(shí)間間隔），單位為h.

實(shí)際中，由于環(huán)形檢測(cè)線圈只能得到流量q、時(shí)間平均速度vt，上述計(jì)算中使用到的空間平均速度V和密度ρ采用以下公式轉(zhuǎn)換[8]：

式中 c.v.——變異系數(shù)，變異系數(shù)c.v.的取值范圍為[0.08，0.17].

上述多個(gè)指標(biāo)構(gòu)成了交通擁擠嚴(yán)重程度評(píng)價(jià)的時(shí)間序列指標(biāo)集，可作為下文確定“擁擠態(tài)勢(shì)指數(shù)”的基礎(chǔ)指標(biāo)集.

4 時(shí)間序列趨勢(shì)性驗(yàn)證法

交通數(shù)據(jù)時(shí)間序列趨勢(shì)性表現(xiàn)出很強(qiáng)的規(guī)律性，如每天的交通流量變化趨勢(shì)都是一個(gè)雙峰的曲線，按時(shí)段可以劃分成小流量階段、平峰階段和高峰階段.為對(duì)多個(gè)交通擁擠態(tài)勢(shì)描述指標(biāo)時(shí)間序列間表現(xiàn)出的趨勢(shì)變化一致性進(jìn)行驗(yàn)證，本文采用重標(biāo)度分析（R/S分析）[9]法計(jì)算各序列的Hurst指數(shù)，得到的結(jié)果越接近，表明兩組時(shí)間序列的趨勢(shì)變化越一致.下文簡(jiǎn)要介紹該方法的計(jì)算過(guò)程[10].

給定一個(gè)時(shí)間序列的N個(gè)連續(xù)觀測(cè)值序列X (1),X(2),…,X(N)，該序列的Hurst指數(shù)H的計(jì)算步驟如下：

步驟1將N個(gè)樣本分割為m個(gè)不相交的，且容量都為n（N=m×n，如N=100，此時(shí)n可以取2、4、5、10、20、25、50等7個(gè)數(shù)，相應(yīng)m=50、25、20、10、5、4、2）的子序列，其第j個(gè)子序列為

步驟2計(jì)算第j個(gè)子序列的均值Xˉj(n)和方差Sj(n).

步驟3根據(jù)第j個(gè)子序列，計(jì)算序列Y和Z.

步驟4根據(jù)序列Z，計(jì)算第j個(gè)子序列極差Rj(n).

步驟5計(jì)算(R/S)n..

步驟6取不同的n值，然后回歸擬合式(14)，求得Hurst指數(shù)H.

式中 c——常數(shù)；

H——Hurst指數(shù),值介于0到1之間，H愈接近1，持續(xù)性愈強(qiáng)，H愈接近0，反持續(xù)性愈強(qiáng).

在此，序列持續(xù)性（趨勢(shì)）強(qiáng)是指未來(lái)的趨勢(shì)與過(guò)去一致，所有逐日變化與所有未來(lái)的逐日變化相關(guān)，所有周變化與所有未來(lái)周變化相關(guān).通過(guò)對(duì)不同擁擠態(tài)勢(shì)描述指標(biāo)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)計(jì)算Hurst指數(shù)，能夠掌握不同指標(biāo)趨勢(shì)變化持續(xù)性的強(qiáng)弱，指數(shù)越接近，說(shuō)明兩指標(biāo)所表示的趨勢(shì)變化越一致.

5 擁擠態(tài)勢(shì)指數(shù)的確定

擁擠態(tài)勢(shì)指數(shù)是在基于檢測(cè)線圈數(shù)據(jù)對(duì)道路交通狀態(tài)定性化處理后，依據(jù)其“失效”（其含義如節(jié)1中所述）程度隨時(shí)間的變化來(lái)表征道路交通擁擠隨著時(shí)間的演化情況，具體確定過(guò)程分為以下四步：

第1步基于檢測(cè)線圈數(shù)據(jù)對(duì)交通狀態(tài)定性化處理，采用式（1）計(jì)算失效嚴(yán)重性指標(biāo).

第2步估算密度、空間平均速度,據(jù)式（2）-式（5）分別計(jì)算4個(gè)失效度度量指標(biāo).

第3步多元統(tǒng)計(jì)“降維”法[11]（因子分析法與主成分分析法）可使復(fù)雜的指標(biāo)簡(jiǎn)單化，依據(jù)降維的思想將多個(gè)初始指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)彼此互不相關(guān)的綜合性指標(biāo).它們不僅是多個(gè)原始指標(biāo)的線性組合，而且保留了原始變量的主要信息，比初始指標(biāo)更具優(yōu)越性.本文使用多元統(tǒng)計(jì)分析對(duì)4個(gè)失效度度量指標(biāo)“降維”，獲得“因子得分”，具體計(jì)算流程如圖3所示.

第4步分別計(jì)算4個(gè)指標(biāo)、因子及失效性指標(biāo)的Hurst指數(shù)，指數(shù)越接近能夠說(shuō)明序列所表示的趨勢(shì)變化越一致.據(jù)此從4個(gè)失效度度量和因子中，選擇與失效性指標(biāo)趨勢(shì)變化最一致的指標(biāo)做為擁擠態(tài)勢(shì)指數(shù).

綜上所述，交通擁擠態(tài)勢(shì)指數(shù)的確定流程如圖4所示.

圖3 多元統(tǒng)計(jì)“降維”計(jì)算流程圖Fig.3 Flow-chart of dimension reduction using multivariate statistics

圖4 交通擁擠態(tài)勢(shì)指數(shù)的確定流程圖Fig.4 Flow-chartoftrafficstateevolutionindexdetermination

6 實(shí)例驗(yàn)證

以上海南北高架東側(cè)部分路段（根據(jù)檢測(cè)線圈位置將該路段分為19個(gè)子路段）為例，應(yīng)用本文所設(shè)計(jì)的方法進(jìn)行城市快速路交通擁擠態(tài)勢(shì)指數(shù)確定的實(shí)證分析.將2009年3月20日至3月29日與9月30日共11天間獲取的定點(diǎn)線圈檢測(cè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù).已知2009年9月30日處于國(guó)慶長(zhǎng)假前一天，當(dāng)天交通出行量較大，上海城市路網(wǎng)一度處于癱瘓狀態(tài)，路網(wǎng)出現(xiàn)大面積擁堵.選用Matlab 6.5編寫了應(yīng)用程序作為測(cè)試軟件，并在Dell筆記本（CPU雙核1.6GHz，內(nèi)存1G）上實(shí)現(xiàn).

6.1 擁擠指標(biāo)時(shí)間序列

首先將數(shù)據(jù)進(jìn)行交通狀態(tài)定性化處理，得到了11天內(nèi)路段交通狀態(tài)時(shí)空分布情況.利用式（1）計(jì)算每天的“失效路段數(shù)”（圖5），同時(shí)利用式（2）—式（5）分別計(jì)算4條道路整體失效程度描述指標(biāo).由圖5可見(jiàn)，“失效路段數(shù)”無(wú)法將9月30日與往常情形做出區(qū)分，無(wú)法用來(lái)表征交通擁擠態(tài)勢(shì)的嚴(yán)重程度，但卻可以從定性角度對(duì)擁擠態(tài)勢(shì)做出描述.

圖5 失效路段數(shù)時(shí)變圖Fig.5 Time changes of failed section numbers

6.2 多元統(tǒng)計(jì)“降維”

使用主成份分析法和因子分析法對(duì)上述四條

道路失效程度評(píng)價(jià)指標(biāo)TVH、TVM、TD、TPL進(jìn)行“降維”后，得到兩個(gè)主因子（如表1所示），因子1

加因子2包含了4個(gè)指標(biāo)96.13%的信息.

表1 因子方差貢獻(xiàn)率及累計(jì)方差貢獻(xiàn)率Table.1 Factor variance contribution rate and accumulated variance contribution rate

因子分析的因子載荷陣（即上述四個(gè)指標(biāo)與兩個(gè)因子相關(guān)系數(shù)矩陣）如表2所示，載荷陣元素絕對(duì)值越大表明因子與指標(biāo)關(guān)系越近.

表2 因子載荷陣Table.2 Factor loading matrix

根據(jù)表2，TVH、TD與因子1相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大于它們與因子2的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值，表明TVH、TD與因子1關(guān)系較近，對(duì)其貢獻(xiàn)較大；TVM、TPL與因子2相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值大于它們與因子1的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值，表明TVM、TPL與因子2關(guān)系較近，對(duì)其貢獻(xiàn)較大.也即，因子1可替代TVH、TD的作用，因子2可替代TVM、TPL的作用.兩個(gè)因子的時(shí)變圖如圖6和圖7所示，圖中數(shù)據(jù)均利用式（15）進(jìn)行了形式變換，變換后它們值取值范圍為[0,1].

式中 F′——變換后的序列；

F——原始序列；

NF——序列F元素；

max()——序列最大值函數(shù)；

max()——序列最小值函數(shù).

圖6 因子1時(shí)變圖Fig.6 Time-varying figure of the first Factor

圖7 因子2時(shí)變圖Fig.7 Time-varying figure of the second Factor

6.3 R/S分析

利用R/S分析法計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)的Hurst指數(shù)，結(jié)果如表3所示.

表3 Hurst指數(shù)計(jì)算結(jié)果Table.3 Calculation results of Hurst index

由表3可見(jiàn)，所有指標(biāo)Hurst指數(shù)均大于0.5，表明該道路交通發(fā)展態(tài)勢(shì)具有長(zhǎng)期相關(guān)的特征，即整個(gè)演化過(guò)程具有持續(xù)性.其中，因子1趨勢(shì)變化與失效路段數(shù)和失效路段比例的Hurst指數(shù)最接近，說(shuō)明兩者趨勢(shì)變化最一致，因此，將因子1作為“擁擠態(tài)勢(shì)指數(shù)”.進(jìn)一步分析因子1的時(shí)變圖可見(jiàn)，9月30日與往常相比，圖形形狀變化差異明顯.后續(xù)工作可對(duì)日常情況下?lián)頂D態(tài)勢(shì)指數(shù)時(shí)變圖進(jìn)行模式辨識(shí)，確定交通狀態(tài)的常規(guī)模式，并以此作為擁擠態(tài)勢(shì)異常監(jiān)測(cè)的比較基準(zhǔn).

7 研究結(jié)論

本文以定點(diǎn)檢測(cè)線圈為數(shù)據(jù)來(lái)源，以R/S分析法和多元統(tǒng)計(jì)分析法為方法，設(shè)計(jì)了用于描述城市干線道路交通擁擠發(fā)展趨勢(shì)總體變化的“擁擠態(tài)勢(shì)指數(shù)”的確定方法.具體如下：

（1）基于定點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)建了擁擠失效描述的定性指標(biāo)（Ns）和4個(gè)擁擠度定量指標(biāo)（TVH、TVM、TPL、TD）；

（2）提出了應(yīng)用主成分與因子分析相結(jié)合方法對(duì)上述指標(biāo)進(jìn)行降維的方法；

（3）應(yīng)用R/S分析法驗(yàn)證了多個(gè)指標(biāo)間的時(shí)間序列趨勢(shì)一致性，找到了既能從定性角度又能從定量角度進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的指標(biāo).

最后，通過(guò)實(shí)例分析，表明了本文提出的指標(biāo)能夠區(qū)分不同擁堵形態(tài)下道路交通擁擠態(tài)勢(shì)，尤其對(duì)有大規(guī)模擁堵發(fā)生時(shí)的情形比較敏感.本文提出的指數(shù)具有能夠從定性與定量相一致的角度對(duì)交通擁擠態(tài)勢(shì)做出描述的優(yōu)勢(shì)，能夠體現(xiàn)交通擁擠隨著時(shí)間發(fā)展變化的趨勢(shì)性，可被用于城市道路擁擠監(jiān)測(cè)中，作為評(píng)價(jià)城市道路交通擁擠態(tài)勢(shì)是否偏離正常的監(jiān)測(cè)指標(biāo).

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Determining Traffic State Evolution Index on Urban Arterial Road

GONG Jin-li1，2,PENG Xian-wu3
(1.School of Transportation Engineering,Central South University,Changsha 410083,China; 2.School of Transportation Engineering,Changsha University of Science&Technology,Changsha 410114,China; 3.Sany Heavy Industry Co.,Ltd,Changsha 410100,China)

traffic engineering,traffic state evolution,R/S analysis,dual-loop detection data

1009-6744（2014）03-0064-06

U491.112

A

2013-10-22

2014-01-02修回日期：2014-03-10

863計(jì)劃項(xiàng)目（2007AA12Z242）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（50738004）；湖南省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目（13c1030）.

弓晉麗（1983-），女，山西省文水縣人，講師，在站博士后.*通訊作者：gjl2001cd@126.com

Absttract:To describe the traffic state evolution over time in an accurate and objective manner,this paper proposes the method to determine Traffic State Evolution Index on urban arterial road.Based on the fixedpoint data,five congestion indexes are defined from both quantitative and qualitative aspects.And they are arranged into“time series”in chronological sequence to reflect traffic state evolution.After these time-series’dimension are reduced by multivariate statistics method,the Hurst indexes are calculated using R/S analysis method.The results are utilized to test the consistence of time-series,and to find the synthetic indicator which can evaluate the status from two aspects of qualitative and quantitative as Traffic State Evolution Index.In the last section,the Loop Detector data from the eastern of Shanghai North-South expressway in 11 days is taken as an example,and it is verified and concluded that factor 1 can be determined as Traffic State Evolution Index.