改進(jìn)多智能體蟻群算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用

姚建紅 張玲玉 孫大興

(東北石油大學(xué)，黑龍江 大慶 163318)

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化在電能質(zhì)量、網(wǎng)絡(luò)損耗和電壓穩(wěn)定性上有著決定性的作用，但目前還沒有一種在計(jì)算時(shí)間、運(yùn)算量及收斂性等方面兼具良好效果的優(yōu)化算法。人工智能方法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化上應(yīng)用比較廣泛，但仍有不足之處，對于常規(guī)蟻群算法而言主要體現(xiàn)在[1]：沒有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也沒有成型的系統(tǒng)分析方法，計(jì)算復(fù)雜[2]，易陷入局部最優(yōu)及收斂速度慢[3]等。對于常規(guī)蟻群算法的缺陷，筆者利用多智能體系統(tǒng)與改進(jìn)的蟻群算法相結(jié)合，優(yōu)勢互補(bǔ)，克服了易陷入局部最優(yōu)解和收斂速度受限的不足，從而實(shí)現(xiàn)較快、較精準(zhǔn)的無功優(yōu)化。

1 無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型①

無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型由目標(biāo)函數(shù)、約束條件構(gòu)成，其中約束條件包括等式約束條件和不等式約束條件。

以配電網(wǎng)電能損耗最小為目標(biāo)函數(shù)：

(1)

選取潮流方程作為等式約束條件：

(2)

式中Bij、Gij——分別表示系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中第i行第j列元素的虛部、實(shí)部；

gij——支路i-j電導(dǎo)；

n——系統(tǒng)總支路數(shù)；

Pi、Qi——分別為節(jié)點(diǎn)i的有功、無功功率；

Ui、Uj——節(jié)點(diǎn)i、j的電壓幅值；

δi、δj——節(jié)點(diǎn)i、j的相角；

δij——節(jié)點(diǎn)i、j的相角差。

選取發(fā)電機(jī)無功出力、無功補(bǔ)償裝置的無功補(bǔ)償容量和有載調(diào)壓變壓器的變比作控制變量，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓作狀態(tài)變量?？刂谱兞坎坏仁郊s束條件為：

(3)

狀態(tài)變量不等式約束條件：

Uimin≤Ui≤Uimax

(4)

式中QCi——第i個(gè)無功補(bǔ)償裝置的無功補(bǔ)償容量；

QCimax——第i個(gè)無功補(bǔ)償裝置的無功補(bǔ)償容量上限；

QCimin——第i個(gè)無功補(bǔ)償裝置的無功補(bǔ)償容量下限；

QGi——節(jié)點(diǎn)i發(fā)電機(jī)無功出力；

QGimax——節(jié)點(diǎn)i發(fā)電機(jī)無功出力上限；

QGimin——節(jié)點(diǎn)i發(fā)電機(jī)無功出力下限；

Ti——第i臺有載調(diào)壓變壓器變比；

Timax——第i臺有載調(diào)壓變壓器變比可調(diào)節(jié)的上限；

Timin——第i臺有載調(diào)壓變壓器變比可調(diào)節(jié)的下限；

Ui——節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；

Uimax——節(jié)點(diǎn)i電壓幅值的上限；

Uimin——節(jié)點(diǎn)i電壓幅值的下限。

2 多智能體蟻群算法

2.1 改進(jìn)的蟻群算法

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的旅行商問題中，有學(xué)者將遺傳算法中的排序概念擴(kuò)展到蟻群算法中[4]，改進(jìn)后的算法得到了較好的收斂速度。進(jìn)而，在此基礎(chǔ)上對蟻群算法的權(quán)系數(shù)改進(jìn)，并應(yīng)用在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化領(lǐng)域中，以解決收斂速度慢等問題。

改進(jìn)蟻群算法的思想：把螞蟻尋優(yōu)的一次循環(huán)結(jié)束后生成的路徑按照長短排序，每只螞蟻對更新信息素的貢獻(xiàn)取決于生成路徑的長短，路徑越短貢獻(xiàn)越大。改進(jìn)權(quán)系數(shù)λk(1-N/Nmax)，對于全局信息素更新來說，所有螞蟻都有相應(yīng)的貢獻(xiàn)。不僅在尋優(yōu)過程中，提高對較優(yōu)螞蟻的重視程度，也降低對較差螞蟻的忽略程度。因此，該算法是一種較好的改進(jìn)算法。

在改進(jìn)的算法中，搜索路徑上的信息素按照下式對全局信息素更新：

τij(t+1)=ρ×τij(t)+Δτij

(5)

(6)

式中k——最優(yōu)螞蟻編號；

Lk——第k只最優(yōu)螞蟻搜索的路徑長度；

λ——常數(shù)(0<λ<1)；

N——當(dāng)前迭代次數(shù)；

Nmax——最大迭代次數(shù)；

對改進(jìn)蟻群算法與一般蟻群算法進(jìn)行驗(yàn)證，在初始參數(shù)設(shè)置相同的前提下，對比結(jié)果如圖1表示。

圖1 改進(jìn)蟻群算法與常規(guī)蟻群算法對比

由圖1可知：改進(jìn)蟻群算法和常規(guī)蟻群算法分別在迭代11次左右和13次左右得到全局最優(yōu)解；改進(jìn)的蟻群算法在搜索全局最優(yōu)解收斂的過程較平穩(wěn)，而常規(guī)蟻群算法在31代收斂，卻陷入局部最優(yōu)解。由此可知，基于排序加權(quán)的蟻群算法，在收斂速度上有明顯的提高，有較好的實(shí)用性。

2.2 多智能體蟻群算法

多智能體系統(tǒng)，即Multi-Agent System，簡稱MAS，多個(gè)智能體(Agent)相互協(xié)作可以完成更復(fù)雜問題的求解，MAS將各種不同功能的Agent模塊通過通信和協(xié)作結(jié)合起來，共同協(xié)調(diào)來完成任務(wù)，具有更大的靈活性和適應(yīng)性[5]。

多智能體蟻群算法(Multi-Agent Ant Colony Optimization，簡稱MACO)是將改進(jìn)的ACO和MAS的主要特征結(jié)合的一種優(yōu)化算法。該改進(jìn)的算法主要思想是任意一個(gè)Agent相當(dāng)于改進(jìn)蟻群算法中種群的一只螞蟻，都有一個(gè)被優(yōu)化問題決定的最佳適應(yīng)值。Agent的目的就是在滿足運(yùn)行條件的限制下，盡可能減小其適應(yīng)值。每個(gè)Agent不但可以和其鄰居競爭與合作操作、自學(xué)習(xí)操作，還結(jié)合蟻群的搜索機(jī)制，與全局最優(yōu)的智能體進(jìn)行信息共享，并根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)總結(jié)來修正智能體的行動(dòng)策略，能夠更快、更準(zhǔn)確的收斂到全局最優(yōu)解。

2.3 MACO算法的優(yōu)化步驟

筆者改進(jìn)算法的具體優(yōu)化步驟如下：

a. 設(shè)置初始參數(shù)、約束條件的上/下限值、算法中需指定的控制參數(shù)和最大迭代次數(shù)；

b. 創(chuàng)建MAS中Agent“生存”的“格子”環(huán)境，產(chǎn)生初始的Agent，初始迭代次數(shù)為0；

c. 利用牛頓拉弗遜方法進(jìn)行潮流計(jì)算，對每個(gè)Agent的適應(yīng)值進(jìn)行評估；

d. 每個(gè)Agent與其鄰居競爭與合作，操作完成后，更新一次整個(gè)環(huán)境中的Agent；

e. 在MAS中，執(zhí)行排序加權(quán)蟻群算法，進(jìn)一步更新每個(gè)Agent在解空間的位置；

f. 重新對Agent的適應(yīng)值進(jìn)行評估；

g. 搜索最優(yōu)適應(yīng)值的Agent，再根據(jù)Agent的自學(xué)習(xí)操作，對Agent在解空間的位置再一次更新；

h. 迭代次數(shù)自加1；

i. 判斷是否達(dá)到終止條件，即最大迭代次數(shù)或者滿足收斂條件，若不滿足，跳轉(zhuǎn)到步驟c，若滿足，則迭代終止，輸出優(yōu)化的最優(yōu)解。

3 算例分析

將改進(jìn)的算法應(yīng)用于IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，驗(yàn)證算法的有效性和可行性。系統(tǒng)中基準(zhǔn)功率SB=100MVA，有6臺發(fā)電機(jī)，38條支路，4臺變壓器，9臺并聯(lián)電容器和21個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)總負(fù)荷Ptotal=2.834，Qtotal=1.262。系統(tǒng)中參數(shù)設(shè)置見表1、2。

表1 發(fā)電機(jī)參數(shù)

表2 變壓器變比參數(shù)

在初始條件下，通過潮流計(jì)算，得到ΣPG=2.869 1，ΣQG=1.380 7，網(wǎng)損Ploss約為0.035。初始參數(shù)為：總環(huán)境大小S=10(種群規(guī)模ant=100)，最大迭代次數(shù)Nmax=50，信息素啟發(fā)因子α=1，自啟發(fā)因子β=2，揮發(fā)系數(shù)ρ=0.1，加權(quán)系數(shù)λ=0.3，自學(xué)習(xí)環(huán)境大小s=4，自學(xué)習(xí)搜索半徑sR=0.4；運(yùn)行后，與遺傳算法進(jìn)行比較，表3顯示出在條件相同的前提下，優(yōu)化算法的對比結(jié)果。

表3 優(yōu)化結(jié)果對比表

由表3可得到：多智能體蟻群算法對電網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化后，網(wǎng)絡(luò)損耗為0.017，與遺傳算法相比，網(wǎng)損下降率增加了約17%，并且計(jì)算時(shí)間略短；對平衡節(jié)點(diǎn)進(jìn)行潮流計(jì)算，無功功率比優(yōu)化前大幅度降低，綜合經(jīng)濟(jì)條件及優(yōu)化結(jié)果等方面充分顯示出算法的有效性。

4 結(jié)論

4.1深入研究蟻群算法，對蟻群算法的信息素加權(quán)改進(jìn)，驗(yàn)證算法的可行性，比常規(guī)蟻群算法在收斂速度上具有一定的優(yōu)勢。

4.2針對優(yōu)化過程中易出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)解、搜索速度慢的情況，采用多智能體系統(tǒng)與改進(jìn)蟻群算法的結(jié)合，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)對比驗(yàn)證，可以較快的達(dá)到搜索到全局最優(yōu)解，即降低網(wǎng)損。

4.3利用遺傳算法與多智能體蟻群算法進(jìn)行對比，筆者的算法有在運(yùn)算速度和優(yōu)化結(jié)果上均有較好的優(yōu)勢。