經(jīng)驗模態(tài)分解和獨立分量分解在航磁數(shù)據(jù)處理中的應用

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(1.中國地質(zhì)大學(武漢)資源學院，湖北武漢430074； 2.中國地質(zhì)大學地質(zhì)過程與礦產(chǎn)資源國家重點實驗室，湖北武漢430074； 3.中山大學地球科學與地質(zhì)工程學院，廣東 廣州510275)

經(jīng)驗模態(tài)分解和獨立分量分解在航磁數(shù)據(jù)處理中的應用

王成彬1，2，陳建國1,2，肖凡3,梁良1

(1.中國地質(zhì)大學(武漢)資源學院，湖北武漢430074； 2.中國地質(zhì)大學地質(zhì)過程與礦產(chǎn)資源國家重點實驗室，湖北武漢430074； 3.中山大學地球科學與地質(zhì)工程學院，廣東 廣州510275)

以東天山1∶20萬航磁數(shù)據(jù)為例，利用經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)方法對航磁數(shù)據(jù)進行分解，然后利用獨立分量分析(ICA)方法對分解出的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)數(shù)據(jù)進行重構(gòu)。分解出來的從高頻到低頻IMF與地質(zhì)體的分布具有一定的相關(guān)性，不同頻率的IMF代表了一定的地質(zhì)意義。經(jīng)過ICA重構(gòu)后的獨立分量(IC)能夠?qū)Ξ惓MF函數(shù)從盲源分離的角度進行有效的重構(gòu)，其結(jié)果可以在一定程度上解釋不同的地質(zhì)事件對磁異常的貢獻，并對構(gòu)造識別和構(gòu)造區(qū)域劃分具有一定的指示意義。

經(jīng)驗模態(tài)分解；獨立分量分解；固有模態(tài)函數(shù)；航磁數(shù)據(jù)；東天山；新疆

0 引 言

物化探數(shù)據(jù)是礦產(chǎn)勘查和礦產(chǎn)資源定量預測與評價的重要數(shù)據(jù)來源之一。物化探異常的識別和提取是物化探找礦中的一個基本問題和重要的研究方向。早在20世紀七八十年代，國內(nèi)外學者(黃意信，1975；Olesen et al，1984)就將數(shù)理統(tǒng)計分析的思想用于數(shù)據(jù)的處理和異常識別，但這些傳統(tǒng)的化探數(shù)據(jù)處理分析方法大多基于比較嚴格的正態(tài)或混合正態(tài)分布假定(Cormack，1971)。由于地質(zhì)過程的復雜性以及成礦過程的多期次疊加的特征，實際獲取的物化探數(shù)據(jù)往往是多源信息的混合，并不滿足這個假定條件，而是具有非線性、非平穩(wěn)的特征。隨著找礦難度的日益加大，人們由地表或近地表的淺部礦的找尋逐步過渡到深部隱伏礦的尋找，這就面臨著找礦過程中對與成礦有關(guān)的弱異常的提取問題，此時傳統(tǒng)方法的局限性就更加顯現(xiàn)出來。近年來，很多學者都在不斷地嘗試和探索一些新的方法手段用于物化探數(shù)據(jù)處理及其異常識別，如：小波(陳建國等，1999；黃厚輝等，2007；Zhang et al，2000)、分形(成秋明，2001；李慶謀等，2004；陳志軍，2007；Cheng，2007；Xie et al，2008；Cheng et al，2009)、非負矩陣分解(張生元等，2009；Heslop et al，2007)。

成礦信息的識別與提取主要研究方向是成礦信息的分離與重構(gòu)，以達到獲取與成礦相關(guān)信息的目的。物化探等成礦信息的分離主要是通過一定的技術(shù)手段將疊加在一起的礦致異常與背景異常分離開來，常見方法如滑動平均、趨勢面分解、匹配濾波、小波、分形等。但上述方法在實際應用過程中需要預先設(shè)定相應的參數(shù)，參數(shù)的不同導致分解結(jié)果也不同。

經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)是由美國NASA的Huang等(1998)提出的一種分析非線性、非平穩(wěn)信號的方法，它引入了固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)的概念。獨立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)是近年發(fā)展起來的一種信號分解技術(shù)、它是伴隨盲源分離(Blind Source Separation，BBS)問題發(fā)展起來的，該方法以非高斯源信號為研究對象，在它們統(tǒng)計獨立的假設(shè)下對多路觀測到的混合信號進行盲分離，將多源信號按統(tǒng)計獨立的原則分離成若干獨立成分的源信號。近年來，很多學者將EMD的方法用于物探重磁資料的處理(周文納等，2010；陳建國等，2011；曾琴琴等，2011)。本研究擬利用二維經(jīng)驗模態(tài)分解(BEMD)方法對東天山航磁數(shù)據(jù)進行分解，并利用ICA方法對分解出來的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)進行重構(gòu)。

1 基本原理

1.1 二維經(jīng)驗模態(tài)分解

經(jīng)驗模態(tài)分解法認為，任何復雜的時間(空間)信號(數(shù)據(jù))都由高頻到低頻的若干階固有模態(tài)函數(shù)組成。固有模態(tài)函數(shù)不同于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)的正弦余弦函數(shù)或小波變換的小波函數(shù)，它不是簡單預定的，而是根據(jù)具體的信號特征來確定的。固有模態(tài)函數(shù)需要滿足以下2個條件(Huang et al，1998)：(1) 對整個時間信號來說，極值的個數(shù)與穿過零點的個數(shù)相同或相差為1；(2) 由局部極大值點形成的上包絡線和局部極小值點形成的下包絡線的平均值在任何一處均為0。

目前，二維經(jīng)驗模態(tài)分解算法主要有包絡面法(Nunes et al,2003)、行列分解法(沈濱等，2005)。本研究采用的是包絡面法，其原理與一維經(jīng)驗模態(tài)分解類似，但將一維經(jīng)驗模態(tài)分解中對線的篩分擴展為對面的篩分。對于給定的任意二維信號s(x,y)(x=1,2,3,…,m;y=1,2,3,…,n)其篩分過程如下：

(1) 初始化：res0(x,y)=s(x,y)(剩余值),j=1(指示IMF的個數(shù))。

(2) 提取第j個IMF：

① 初始化：f0(x,y)=resj-1(x,y),i=1；

② 計算fi=1(x,y)的局部極大值和局部極小值；

③ 分別利用局部極大值和局部極小值進行插值計算，得到上、下包絡面upi-1(x,y)和lowi-1(x,y)；

⑤ 計算fi(x,y)=fi-1(x,y)-meani-1(x,y)；

(3) 計算剩余值resj(x,y)=resj-1(x,y)-imfj(x,y)。

(4)j=j+1，重復步驟(2)、(3)直到resj(x,y)的極值點個數(shù)少于2，最終得到BEMD的分解結(jié)果。

1.2 獨立分量分析

ICA理論的發(fā)展起源于20世紀 90年代初期，法國學者Jutten等(1991)首次提出了ICA的概念，然而，當時正是神經(jīng)網(wǎng)絡研究的高峰期，ICA理論的研究只停留在較小的范圍內(nèi)進行，并未受到廣泛重視。直到90年代中后期，ICA的理論和算法研究才真正得以發(fā)展并受到國際信號處理界的廣泛關(guān)注， Comon(1994)第一個將獨立分量分析用于盲源分離。此后，該模型被廣泛應用于聲音信號分離、圖像處理、人臉識別、遙感信息提取等多個領(lǐng)域并且取得了很好的效果。

ICA的計算原理可概括為：多道觀察X是多個信號S經(jīng)混合矩陣A組合而成(X=AS)，在S與A未知的情況下求取一個分離矩陣B，使得X通過它后所得輸出Y(Y=BX)是S，最優(yōu)逼近ICA的目的是找到這樣一組分量表示，使得個分量最大化獨立，能夠發(fā)現(xiàn)一些隱藏因素(圖1)。

圖1 ICA概念模型

地質(zhì)過程的復雜性及成礦過程的多期次疊加性,使得到的物化探異常往往是多種因素的混合信息, 既不知道信號源的個數(shù), 也不知道其位置和大小,僅僅通過混合信號的觀測值來推測地質(zhì)狀況，從找礦實踐講這是一個找礦信息提取問題，而從數(shù)學層意義講這是一類盲源分離問題，因此認為可將ICA用于物化探異常提取。

2 研究區(qū)地質(zhì)概況

東天山及其臨區(qū)位于準噶爾—哈薩克斯坦板塊、西伯利亞板塊和塔里木板塊的聚合地區(qū)，為一典型的晚古生代為主碰撞造山并經(jīng)歷了多階段陸內(nèi)造山和盆地演化的構(gòu)造帶。

研究區(qū)內(nèi)分布有吐哈中間地體、哈爾里克—大南湖古生代復合島弧帶、覺羅塔格晚古生代裂陷槽、中天山地體、艾爾賓晚古生代殘留洋盆、北山早古生代裂谷帶，各構(gòu)造帶之間被深大斷裂分切(圖2)。地層出露比較完整，從前人調(diào)查結(jié)果來看，僅僅白堊紀和三疊紀地層缺失，其他地層均有出露，在這些地層中以古生界出露最多，它構(gòu)成了天山的主體部分。研究區(qū)內(nèi)巖漿活動十分強烈，火山巖和侵入巖均普遍發(fā)育，時代以中—晚元古代至早中生代為主，其中尤以晚古生代(華力西期)巖漿巖最為發(fā)育，其巖相眾多，但以中-酸性巖漿巖最為發(fā)育。研究區(qū)構(gòu)造發(fā)育，以斷裂構(gòu)造為主，褶皺構(gòu)造較少發(fā)育。區(qū)內(nèi)主要的斷裂展布方向可以分為3組，即東西向—近東西、北西向及北東向斷裂組合。

圖2 研究區(qū)大地構(gòu)造及巖體分布略圖(肖凡，2013)1-中酸性巖；2-基性-超基性巖；3-實測斷層；4-推測斷層；5-地名Ⅰ1-吐哈中間地體；Ⅰ2-哈爾里克—大南湖古生代復合島弧帶；Ⅱ1-覺羅塔格晚古生代裂陷槽；Ⅱ2-中天山地體；Ⅱ3-艾爾賓晚古生代殘留洋盆；Ⅱ4-北山早古生代裂谷帶F1-大草灘—大南湖斷裂；F2-唐古爾塔格—黃山斷裂；F3-苦水斷裂；F4-阿其克庫杜克—沙泉子斷裂；F5-卡瓦布拉克斷裂；F6-紅柳河斷裂

3 EMD和ICA在航磁數(shù)據(jù)處理中的應用

3.1 方法技術(shù)流程

(1) 對研究區(qū)的1∶20萬航磁數(shù)據(jù)進行二維經(jīng)驗模態(tài)分解，利用包絡面法，插值方法采用穩(wěn)健的雙調(diào)和樣條插值(Biharmoinc Spline Interpolation，BSI)；(2) 對分解出來的固有模態(tài)函數(shù)IMF進行分析，選取非背景場的數(shù)據(jù)進行ICA分解，選取前7個IMF函數(shù)進行了進一步處理；(3) 采用Hyv?rinen(1997)提出的Fast ICA 算法對IMF函數(shù)進行重構(gòu)，獲取相應的信息并進行相應的解釋。

3.2 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

通過對研究區(qū)1∶20萬航磁數(shù)據(jù)的經(jīng)驗模態(tài)分解，得到8個IMF函數(shù)和1個剩余量，結(jié)果如圖3和圖4所示。對比圖3和圖4發(fā)現(xiàn)，IMF1航磁異常分布較為零亂，異常規(guī)模小，分布廣泛；IMF2、IMF3和IMF4異常規(guī)模中等，多呈串珠狀，且總體上呈明顯的近東西向條帶分布，相對于原始航磁異常圖，明顯地增強了吐哈斷裂以及連哈比爾尕—西拉木倫斷裂帶東緣以的分布形跡，與區(qū)域構(gòu)造格架相一致；IMF8和剩余航磁值異常規(guī)模大，形態(tài)簡單，分別表現(xiàn)為北高南低和北低南高，推測其可能主要代表的是背景異常，且分別代表了原始航磁異常圖中南北2個高異常區(qū)的背景值。

圖3 東天山原始航磁異常圖

圖4 東天山航磁EMD 分解結(jié)果

通過EMD分解出來的IMF結(jié)果發(fā)現(xiàn)，分解出的結(jié)果相對較多，并不是每一個IMF都能和地質(zhì)現(xiàn)象具有很明顯的對應關(guān)系，給地質(zhì)意義的解釋造成了很大的不便，陳建國等(2011)采用簡單相加的方法對分解結(jié)果進行重構(gòu)以取得較好的結(jié)果。

通過EMD分解出來的IMF信號可以看作不同來源相似頻率信號的混合，利用盲源分離理念，利用ICA方法對IMF信號進行重構(gòu)，以便獲取不同信號來源的數(shù)據(jù)。

為了消除背景值干擾，選取IMF函數(shù)的前7個函數(shù)對數(shù)據(jù)進行重構(gòu)處理3個獨立分量(IC)，結(jié)果如圖5所示。

圖5 東天山航磁獨立分量結(jié)果圖

根據(jù)ICA重構(gòu)的結(jié)果可以看出，IC1主要與區(qū)域上的中酸性巖具有明顯的相關(guān)性關(guān)系，與中酸性巖的侵入事件有關(guān)，IC2與本地區(qū)的構(gòu)造格架具有明顯的相關(guān)性關(guān)系，構(gòu)造特征明顯增強，說明IC2代表了構(gòu)造碰撞事件；IC3中間大面積的紅色區(qū)域(低值區(qū))，基性巖大部分出露在低值區(qū)的南側(cè)，可能代表了吐哈古陸塊的隆起和地殼的加厚(盧苗安，2007；易鵬飛等，2013)。

4 結(jié) 論

通過EMD和ICA方法在東天山航磁數(shù)據(jù)處理中的應用試驗，證實了其在物探航磁數(shù)據(jù)處理中的可行性。通過試驗得出以下結(jié)論。

(1) 利用二維經(jīng)驗模態(tài)分解可以基于航磁數(shù)據(jù)本身的性質(zhì)對其進行分解，方法本身具有很好的自適應性，獲得的結(jié)果可以反映數(shù)據(jù)本身的特征。分解出的從高頻到低頻的固有模態(tài)函數(shù)具有一定的地質(zhì)意義，與現(xiàn)有地質(zhì)體存在一定的對應關(guān)系，但IMF數(shù)量較多不利于對地質(zhì)意義進行合理的解釋。

(2) ICA能夠?qū)Ξ惓MF函數(shù)從盲源分離的角度進行有效的重構(gòu)，其結(jié)果可以在一定程度上解釋不同的地質(zhì)事件對磁異常的貢獻，并對構(gòu)造識別和劃分具有一定的指示意義。

通過EMD和ICA的方法對東天山的航磁數(shù)據(jù)進行了數(shù)據(jù)的分離和重構(gòu)試驗，通過研究，雖然取得了一定的效果和認識，但仍存在下列問題。

① ICA分解出的獨立分量符號的不確定性對地質(zhì)意義解釋的影響。

② 航磁數(shù)據(jù)分解和重構(gòu)的結(jié)果所反映的確切地質(zhì)意義還需結(jié)合地質(zhì)情況進行進一步分析和解釋。

③ 在對IMF函數(shù)進行重構(gòu)時，若背景或剩余值納入計算，得出的結(jié)果類似于信號除噪的效果，背景及剩余值不納入計算才能達到很好的效果，其原因有必要進行進一步分析與研究。

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Application of Empirical Mode Decomposition and Independent Component Analysis in aeromagnetic data processing

WANGCheng-bin1,2,CHENJian-guo1,2,XIAOFan3,LIANGLiang1

(1.Faculty of Earth Resources, China University of Geosciences(Wuhan), Wuhan 430074,China；2.State Key Laboratory of Geological Processes and Mineral Resources, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China；3. School of Earth Science and Geological Engineering, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China)

Geophysical and geochemical information obtained by field survey were multi-stages and multi-sources at present. Based on 1∶200,000 aeromagnetic data in eastern Tianshan, and Empirical Mode Decomposition (EMD) and Independent Component Analysis (ICA), the authors separated and reestablished the aeromagnetic data so as to extract the signals from different sources and reconstruct the data from Intrinsic Mode Functions (IMF). The distribution of EMD and geological body from high to low frequency was positively related. Independent Components (IC) reestablished by ICA effectively indicated contribution of different geological events on the magnetic anomalies and had indicating implications for the structure identification and tectonic division.

Empirical Mode Decomposition; Independent Component Analysis; Intrinsic Mode Function; Aeromagnetic data; Eastern Tianshan; Xinjiang

10.3969/j.issn.1674-3636.2014.04.623

2014-08-20；編輯：陸李萍

“十二五”國家支撐計劃課題(2011BAB06B08-2)、中國地質(zhì)調(diào)查局項目(12120113089100,1212011120986)、中國地質(zhì)科學院物化探研究所基本科研業(yè)務費項目(WHS201205)、國家自然科學基金面上項目(41272361)聯(lián)合資助

王成彬(1988— )，男，博士研究生，研究方向為礦產(chǎn)勘查與評價，E-mail：wangcug@hotmail.com

P631.2+4

：A

：1674-3636(2014)04-0623-07