改進(jìn)提升格形態(tài)小波及其在電能質(zhì)量中的應(yīng)用

歐陽(yáng)森，黃瑞藝，溫灼文，石怡理

（1.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州510640；2.廣東電網(wǎng)公司江門供電局，江門529000）

改進(jìn)提升格形態(tài)小波及其在電能質(zhì)量中的應(yīng)用

歐陽(yáng)森1，黃瑞藝1，溫灼文2，石怡理1

（1.華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州510640；2.廣東電網(wǎng)公司江門供電局，江門529000）

為了解決電能質(zhì)量信號(hào)處理過(guò)程中難以突出信號(hào)擾動(dòng)特征問(wèn)題，提出一種改進(jìn)極值型提升格形態(tài)小波算法。首先選擇形態(tài)極值型算子作為預(yù)測(cè)與更新算子構(gòu)造最大、最小提升格形態(tài)小波；在此基礎(chǔ)上，再設(shè)計(jì)改進(jìn)極值型提升格形態(tài)小波算法進(jìn)一步突出擾動(dòng)信號(hào)局部極大值與極小值信息；最后利用該算法對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理并獲得其擾動(dòng)特征的細(xì)節(jié)系數(shù)，在有效抑制采樣過(guò)程中噪聲干擾的同時(shí),突出了信號(hào)擾動(dòng)特征。通過(guò)仿真分析算例,驗(yàn)證了該算法具有計(jì)算簡(jiǎn)單、擾動(dòng)捕捉準(zhǔn)確、消噪能力強(qiáng)等特點(diǎn)。

電能質(zhì)量；提升格；形態(tài)小波；信號(hào)處理

目前，供用電雙方對(duì)電能質(zhì)量提出了越來(lái)越高的要求，其中，電壓暫降、暫升等擾動(dòng)日益受到重視。各種智能化電器的正確預(yù)警、運(yùn)行、保護(hù)等功能是建立在對(duì)擾動(dòng)信號(hào)的正確檢測(cè)上，如何準(zhǔn)確地檢測(cè)電力系統(tǒng)的擾動(dòng)信號(hào)成為電能質(zhì)量研究中的一個(gè)急需解決的課題。

目前已有的電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)方法主要有短時(shí)傅里葉變換、小波變換、數(shù)學(xué)形態(tài)方法等。短時(shí)傅里葉變換[1]的分析與短窗函數(shù)的選擇有關(guān)，且只有單一的分辨率，限制了其在電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)方面的應(yīng)用；小波變換[2-3]有良好的處理突變信號(hào)能力，但其分析結(jié)果與母小波的選取密切相關(guān)，且計(jì)算量很大；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[4-5]作為一種非線性基于時(shí)域的分析方法，具有計(jì)算速度快、消噪性能好等特點(diǎn)，但在信號(hào)處理中往往根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定結(jié)構(gòu)元素大小，降低了算法的適用性；形態(tài)小波兼顧數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的形態(tài)特性與小波的多分辨率特性，具有良好的細(xì)節(jié)保留和抗噪聲性能，并具有計(jì)算量小等特點(diǎn)，是小波理論非線性擴(kuò)展研究的一個(gè)方向，在圖像處理[6-9]等方面得到應(yīng)用，但傳統(tǒng)形態(tài)小波變換算法的抗干擾性能較差且不能突出信號(hào)擾動(dòng)特征；而提升格形態(tài)小波變換作為提升格基礎(chǔ)上所提出的形態(tài)小波算法，具有信號(hào)局部極值保持與計(jì)算快速、抗干擾性能突出的優(yōu)點(diǎn)，在故障特征提取[10-11]方面有不錯(cuò)的效果，但在對(duì)擾動(dòng)信號(hào)的處理中，提取的擾動(dòng)特征不完全，也不夠明顯。

為克服傳統(tǒng)的形態(tài)小波和提升格形態(tài)小波算法的不足，本文先通過(guò)選擇形態(tài)極值型算子作為預(yù)測(cè)與更新算子，構(gòu)造了最大、最小提升格形態(tài)小波算法；再對(duì)這兩個(gè)算法進(jìn)行改進(jìn)得到改進(jìn)極值型提升格形態(tài)小波算法；最后對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行改進(jìn)極值型提升格形態(tài)小波變換以抑制噪聲干擾并突出其擾動(dòng)特征；文中以典型的電能質(zhì)量擾動(dòng)為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 形態(tài)小波

1.1 形態(tài)小波的概念

形態(tài)小波可將大多數(shù)線性小波和非線性小波統(tǒng)一起來(lái)，并形成了多分辨分析的統(tǒng)一框架。其中，對(duì)偶小波分解的概念[6]如下。

假設(shè)存在集合Vj與Wj，令Vj表示第j級(jí)信號(hào)空間（j=0，1，2，…，J-1，J為最大分解層數(shù)），Wj表示第j級(jí)細(xì)節(jié)空間。可分別進(jìn)行信號(hào)分析與信號(hào)合成：①信號(hào)分析是指用信號(hào)分析算子與細(xì)節(jié)分析算子沿j增加的方向?qū)π盘?hào)進(jìn)行分解；②信號(hào)合成則是利用信號(hào)合成算子沿j減少的方向進(jìn)行合成。這種分解方案稱為對(duì)偶小波分解，如圖1所示。

圖1 一層對(duì)偶小波分解方案Fig.1One layer dual wavelet decomposition scheme

式（1）稱為精確重構(gòu)條件，式（2）保證了分解是非冗余分解。

1.2 提升格形態(tài)小波

Sweldens提出的提升方法提供了一種實(shí)用的、靈活的設(shè)計(jì)非線性小波的方法[12]。提升方案主要包括2種類型算子：預(yù)測(cè)提升算子和更新提升算子。

圖2 預(yù)測(cè)和更新提升的分解重構(gòu)方案Fig.2Decoupling and reconfiguration of predicting and updating scheme

設(shè)原始信號(hào)為x（n），預(yù)測(cè)與更新算子分別為π（n）與λ（n），則信號(hào)分解為

信號(hào)分解后，只要滿足式（1）和式（2），就可對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)合成，即信號(hào)分析與合成為互逆過(guò)程。

2 本文算法設(shè)計(jì)

本文算法過(guò)程為：①采用形態(tài)極值型算子作為預(yù)測(cè)與更新算子，構(gòu)造出最大提升格與最小提升格形態(tài)小波；②綜合利用最大、最小提升格形態(tài)小波的極值保持特性，提出一種改進(jìn)極值型提升格形態(tài)小波算法；③用改進(jìn)算法對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理并提取擾動(dòng)特征。

2.1 最大提升格與最小提升格形態(tài)小波變換

選擇極值型算子作為預(yù)測(cè)與更新算子，可以構(gòu)造出極值型提升格形態(tài)小波。

設(shè)原始信號(hào)為x（n），分解采用Lazy小波分解，即

采用最大值算子作為預(yù)測(cè)和更新算子來(lái)構(gòu)造提升格形態(tài)小波，即獲得最大提升格形態(tài)小波。其中，預(yù)測(cè)和更新算子分別為

式中，∨表示形態(tài)膨脹算子，取最大值。

將運(yùn)算“-^”與“-ˇ”取為減法，則提升后的信號(hào)和細(xì)節(jié)系數(shù)分別為

可以證明式（7）和式（8）滿足信號(hào)完備重構(gòu)的條件，并構(gòu)造了一個(gè)對(duì)偶小波。

同理，將式（5）和式（6）中的形態(tài)膨脹算子∨改成形態(tài)腐蝕算子∧，即取最小值，則構(gòu)造出最小提升格形態(tài)小波，提升后的信號(hào)與細(xì)節(jié)系數(shù)分別為

信號(hào)經(jīng)最大提升格形態(tài)小波變換后保留了信號(hào)局部極大值的信息，即“上凸”的特征；而經(jīng)最小提升格形態(tài)小波變換后則保留了信號(hào)局部極小值的信息，即“下凹”的特征。這說(shuō)明了極值型形態(tài)小波算法具有良好的局部極值保持能力。

2.2 算法改進(jìn)

利用最大、最小提升格形態(tài)小波變換優(yōu)秀的局部極值保持能力，可以構(gòu)造出性能比傳統(tǒng)形態(tài)小波更為優(yōu)越的擾動(dòng)檢測(cè)算法。

式中：k表示形態(tài)小波變換分解的層數(shù)；Dk表示和的同向疊加。

2.3 改進(jìn)算法性能分析

由于最大提升格與最小提升格形態(tài)小波變換分別保留了信號(hào)局部極大值與極小值信息，所以改進(jìn)后，對(duì)應(yīng)分解層數(shù)的細(xì)節(jié)系數(shù)相減，使信號(hào)原本正常、平緩的特征基本不變，但擾動(dòng)特征變得更加突出，更有利于對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行檢測(cè)。并且由于最小、最大提升格形態(tài)小波變換本身自有的噪聲抑制能力，所以細(xì)節(jié)系數(shù)相減后的系數(shù)Dk受噪聲的影響極少，即該算法有很好的噪聲抑制能力。

3 算例分析

3.1 無(wú)噪音干擾的性能分析

以電壓暫降、電壓暫升、電壓中斷為例進(jìn)行分析。在無(wú)噪聲情況下分別對(duì)這3種常見的電能質(zhì)量擾動(dòng)進(jìn)行仿真，同時(shí)與最大提升格形態(tài)小波、最小提升格形態(tài)小波和db4小波做比較，來(lái)驗(yàn)證改進(jìn)極值型提升格形態(tài)小波算法的有效性。假設(shè)u是無(wú)噪聲的電壓信號(hào)，采樣頻率為fs=6.4 kHz，圖3～圖5分別為電壓暫降、電壓暫升、電壓中斷信號(hào)的處理結(jié)果。其中：（a）為擾動(dòng)信號(hào)u；（b）為最大提升格形態(tài)小波一層分解后的細(xì)節(jié)系數(shù)；（c）為最小提升格形態(tài)小波一層分解后的細(xì)節(jié)系數(shù)；（d）為db4小波一層小波分解后的高頻子帶；（e）為改進(jìn)極值型形態(tài)小波算法一層分解后的處理結(jié)果。

圖3 無(wú)噪音電壓暫降的處理Fig.3Process of noiseless voltage sag

圖4 無(wú)噪音電壓暫升的處理Fig.4Process of noiseless voltage swell

圖5 無(wú)噪音電壓中斷的處理Fig.5Process of noiseless voltage interruption

從圖3～圖5可得出：①最大、最小提升格形態(tài)小波雖有良好的極值保持能力，但提取的擾動(dòng)特征不完全，即最大提升形態(tài)小波格能在一定程度上提取擾動(dòng)起始時(shí)的擾動(dòng)特征，但對(duì)擾動(dòng)結(jié)束時(shí)的擾動(dòng)特征提取不明顯；最小提升格形態(tài)小波的情況正好相反；②db4小波比最大、最小提升格形態(tài)小波更全面地提取了信號(hào)的擾動(dòng)特征，但不能很好地突出擾動(dòng)特征；③改進(jìn)極值型形態(tài)小波能有效提取擾動(dòng)特征，所提取的擾動(dòng)特征比最大、最小提升格形態(tài)小波更完全，比db4小波更明顯。

3.2 有噪聲干擾的性能分析

在噪聲干擾下，因電壓暫升的分析過(guò)程與電壓暫降類似，故只給出電壓暫降和電壓中斷的仿真分析。為電壓信號(hào)加上幅值為0.1的白噪聲，信噪比SNR（signal-to-noise ratio）為20 dB，以驗(yàn)證算法的性能。假設(shè)u是含有噪聲的電壓信號(hào)，采樣頻率為fs=6.4 kHz，圖6和圖7是含噪聲電壓信號(hào)的處理結(jié)果。其中：（a）為有噪電壓信號(hào)u；（b）為最大提升格形態(tài)小波一層分解后的細(xì)節(jié)系數(shù)；（c）為最小提升格形態(tài)小波一層分解后的細(xì)節(jié)系數(shù)；（d）為db4小波一層小波分解后的高頻子帶；（e）為改進(jìn)極值型形態(tài)小波算法一層分解后的處理結(jié)果。

圖6 有噪聲電壓暫降的處理Fig.6Process of noisy voltage sag

圖7 有噪聲電壓中斷的處理Fig.7Process of noisy voltage interruption

從圖6和圖7可看出：①最大、最小提升格形態(tài)小波在有噪音情況下提取的擾動(dòng)特征與無(wú)噪音情況下相差不大，擾動(dòng)特征提取仍不完全；②相比于無(wú)噪音情況下，db4小波的性能明顯降低，在抑制噪音干擾的同時(shí)也抑制了擾動(dòng)特征的提取，即在電壓暫降分析中能提取擾動(dòng)起始時(shí)的特征但不夠突出，而幾乎不能提取擾動(dòng)結(jié)束時(shí)的特征；在電壓中斷分析中能提取終止時(shí)的特征，而幾乎不能提取擾動(dòng)起始時(shí)的特征，這說(shuō)明在有噪音情況下該算法抗干擾能力差；③改進(jìn)極值型提升格形態(tài)小波相比上述算法抗噪聲干擾的性能最好，且能有效地保留和突出信號(hào)擾動(dòng)特征。

綜上所述，改進(jìn)極值型提升格形態(tài)小波克服了傳統(tǒng)小波抗干擾性差、信號(hào)提起不夠突出的缺點(diǎn)；對(duì)提升格形態(tài)小波進(jìn)行改進(jìn)，信號(hào)經(jīng)分解后能很好地保持信號(hào)的極值信息，即能突出信號(hào)的擾動(dòng)特征，并有一定的抗噪聲干擾能力。

3.3 算法抗噪聲干擾檢驗(yàn)

在第3.2節(jié)中，只給出了信噪比為20 dB仿真結(jié)果，為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)提升格形態(tài)小波的方法的抗干擾能力，下面給出不同信噪比下的仿真結(jié)果。由于電壓暫降、電壓暫升、電壓中斷三者抗干擾仿真結(jié)果類似，故只給出電壓暫降的仿真結(jié)果就可以驗(yàn)證算法的抗干擾能力。圖8～圖10分別給出信噪比為32 dB、18 dB和14 dB電壓暫降仿真結(jié)果。

從圖8～圖10中可知，db4小波分析隨信噪比的減小，抗干擾能力逐漸變差，當(dāng)信噪比為14 dB時(shí)，擾動(dòng)特征已經(jīng)被噪聲淹沒(méi)。而改進(jìn)提升格形態(tài)小波的抗干擾能力比較平穩(wěn)，當(dāng)信噪比降到14 dB時(shí)，仍能很好地提取擾動(dòng)特征，這就驗(yàn)證了該算法具有良好的抗干擾能力。

圖9 信噪比為18 dBFig.9SNR is 18 dB

圖10 信噪比為14 dBFig.10 SNR is 14 dB

3.4 實(shí)例分析

受供電局委托，文中對(duì)第26屆大運(yùn)會(huì)比賽場(chǎng)館相關(guān)變電站和體育場(chǎng)館進(jìn)行電能質(zhì)量測(cè)量與評(píng)估，以其中一個(gè)場(chǎng)館的某測(cè)量點(diǎn)為算例驗(yàn)證本文算法性能。圖11是該測(cè)量點(diǎn)電流信號(hào)及其處理結(jié)果。其中u為現(xiàn)場(chǎng)采樣信號(hào)，采樣頻率fs=6.4 kHz，如圖11（a）所示；圖11（b）為最大提升格形態(tài)小波一層分解后的細(xì)節(jié)系數(shù)；圖11（c）為最小提升格形態(tài)小波一層分解后的細(xì)節(jié)系數(shù)；圖11（d）為db4小波一層小波分解后的高頻子帶；圖11（e）為改進(jìn)極值型形態(tài)小波算法一層分解后的處理結(jié)果。

從圖中可看出，在現(xiàn)場(chǎng)信號(hào)條件下：①最大、最小提升格形態(tài)小波均能抑制噪音干擾并提取擾動(dòng)特征，但提取得不夠明顯；②db4小波性能最差，基本被噪聲淹沒(méi)，幾乎提取不到任何擾動(dòng)特征，說(shuō)明在實(shí)測(cè)中該算法具有一定的局限性；③改進(jìn)極值型形態(tài)小波算法在實(shí)測(cè)中展現(xiàn)出優(yōu)越的性能，由式（11）可知，其提取的擾動(dòng)特征為最大、最小提升格形態(tài)小波所提取的擾動(dòng)特征的同向疊加，不僅突出了擾動(dòng)特征，而且擾動(dòng)特征提取完全，同時(shí)保持了這兩者良好的抗干擾能力。

圖11 現(xiàn)場(chǎng)采樣信號(hào)的處理Fig.11Process of on-site sampled signal

由實(shí)例分析可知：最大、最小提升格形態(tài)小波在突出擾動(dòng)特征方面有欠缺，很難滿足實(shí)際應(yīng)用的要求；db4形態(tài)小波抗干擾能力差，不符合實(shí)測(cè)的條件；而改進(jìn)極值型提升格形態(tài)小波在實(shí)測(cè)中表現(xiàn)出優(yōu)異性能，說(shuō)明其具有廣闊的應(yīng)用空間。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）本文分析了形態(tài)小波、最大提升格和最小提升格形態(tài)小波、改進(jìn)極值型提升格形態(tài)小波的原理，對(duì)各種算法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了比較。

（2）針對(duì)小波變換抗干擾性差，擾動(dòng)特征提取不明顯提出了提升格形態(tài)小波算法，增強(qiáng)抗干擾能力，突出擾動(dòng)特征。

（3）為克服最大、最小提升格形態(tài)小波擾動(dòng)特征提取不完全，同時(shí)進(jìn)一步突出擾動(dòng)特征，對(duì)這兩者進(jìn)行改進(jìn)，提出改進(jìn)極值型形態(tài)小波算法。

（4）在形態(tài)小波的基礎(chǔ)上，改進(jìn)極值型提升格形態(tài)小波綜合了最大、最小提升格形態(tài)小波算法的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)兩者的擾動(dòng)特征進(jìn)行同向疊加明顯地突出擾動(dòng)特征，抑制了噪聲干擾，具有良好的抗干擾能力，為提高擾動(dòng)定位的準(zhǔn)確性夯實(shí)了基礎(chǔ)。

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Improved Lifting Morphological Wavelet Method and Its Application in Power Quality

OUYANG Sen1，HUANG Rui-yi1，WEN Zhuo-wen2，SHI Yi-li1
（1.School of Electric Power，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China；2.Jiangmen Power Supply Bureau，Guangdong Power Grid Corporation，Jiangmen 529000，China）

In order to tackle the difficulty of extracting the disturbing characteristics of the signals in power quality processing，an improved extreme-value lifting morphological wavelet method is constructed.Firstly，morphological extreme-value operator is chosen to be the prediction operator and update operator，then the max-lifting and min-lifting morphological wavelets are constructed.Secondly，the improved extreme-value lifting morphological wavelet method is designed to further highlight local maxima and minima information of the disturbing signals on the basis of the first step. Finally，the signals are processed by this method，thus the detail coefficients can be obtained，which can keep the disturbing characteristics of the signals and restrain the noise in the process of sampling.Simulation and analysis indicate that this algorithm owns the trait of simple，exactness，and de-noising.

power quality；lifting scheme；morphological wavelet；signal processing

TM711

A

1003-8930（2014）08-0017-06

歐陽(yáng)森（1974—），男，博士，副研究員，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量、節(jié)能技術(shù)、智能電器。Email：ouyangs@scut.edu.cn

2012-09-12；

2012-12-29

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(50937001)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（2012ZM0018）

黃瑞藝（1987—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量分析與控制、新型電氣設(shè)備。Email：huangruiyi8@163.com

溫灼文（1989—），男，本科，助理工程師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析。Email：wen.zw@qq.com