基于零相差前饋跟蹤的中密度纖維板連續(xù)熱壓系統(tǒng)PID控制1)

劉亞秋 朱良寬 黃曉舟 石廣宇 曹 軍

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040) (沈陽松新機(jī)器人自動(dòng)化股份有限公司) (東北林業(yè)大學(xué))

基于零相差前饋跟蹤的中密度纖維板連續(xù)熱壓系統(tǒng)PID控制1)

劉亞秋 朱良寬 黃曉舟 石廣宇 曹 軍

(東北林業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150040) (沈陽松新機(jī)器人自動(dòng)化股份有限公司) (東北林業(yè)大學(xué))

針對中密度纖維板連續(xù)熱壓控制系統(tǒng)非線性、遲滯、時(shí)變性及模型參數(shù)不確定性問題，在傳統(tǒng)PID基礎(chǔ)上引入零相差前饋補(bǔ)償控制策略,完善了PID控制器的性能。在Matlab7.0環(huán)境下進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明：與常規(guī)PID控制器相比較，該控制器明顯提高了熱壓位置伺服控制系統(tǒng)的跟蹤精度和響應(yīng)速度，減少了在高頻響應(yīng)的相位誤差，改善了系統(tǒng)的控制性能。

中密度纖維板；零相差；前饋控制；PID控制器；位置伺服控制

For non-linear characteristic, pure delay and time varying characteristics and model parameters uncertainty of MDF continuous hot pressing control system, we introduced a zero phase feed-forward compensation control algorithm for conventional PID controller to improve the performance of the PID controller. Under the Matlab 7.0 simulation environment, the proposed controller can significantly improve the dynamic tracking accuracy and the response speed of the system, reduce the phase error in high-frequency response and improve the control performance of the system. The control performance of the system was improved.

中密度纖維板(MDF)是人造板工業(yè)體系中的一個(gè)重要組成部分，雖然我國MDF工業(yè)起步晚，但因其產(chǎn)量大、品種多、質(zhì)地優(yōu)而價(jià)廉等特點(diǎn)，目前已形成較為完善的工業(yè)體系，并廣泛應(yīng)用于國民生活及經(jīng)濟(jì)建設(shè)的各個(gè)領(lǐng)域。纖維板是由植物纖維交織成型，并利用纖維固有的膠黏性能或輔以膠黏劑等制成密度為450～880 kg/m3的人造板。因其強(qiáng)度較高、結(jié)構(gòu)均勻、厚度范圍大等獨(dú)有特性獲得類似木材并優(yōu)于木材的美稱，被廣泛應(yīng)用于建筑、家具、車輛船舶行業(yè)及民用電器材上。對于森林資源十分缺乏的我國而言，提升中密度纖維板品質(zhì)，對提高國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展、森林資源的保護(hù)都具有十分重要的意義[1-2]。

熱壓是MDF生產(chǎn)中最重要的工序，影響著生產(chǎn)效率以及成本，同時(shí)也影響著板坯的厚度、含水率、板坯密度分布的均勻性、膠合強(qiáng)度等相關(guān)物理力學(xué)特性，所以能否按照工藝的需求，在連續(xù)熱壓機(jī)的相應(yīng)位置達(dá)到溫度與壓力的指標(biāo)是熱壓控制的關(guān)鍵所在。連續(xù)熱壓平壓機(jī)在壓機(jī)的橫向方面設(shè)有壓力補(bǔ)償裝置，用以解決由于鋪床不均、板坯橫向蒸氣壓力不一等因素引起的板坯厚度不均的問題；在壓機(jī)的運(yùn)行方向上，可分為數(shù)段進(jìn)行獨(dú)立控制，以滿足不同階段熱壓工藝對溫度、壓力等條件的要求。在同一段中液壓缸也有主動(dòng)與從動(dòng)之分，系統(tǒng)通過分析毛坯的各種因素設(shè)定工藝曲線，實(shí)現(xiàn)對主動(dòng)液壓缸的位置控制與熱壓時(shí)間調(diào)整，而從動(dòng)液壓缸跟隨主動(dòng)液壓缸動(dòng)作，從動(dòng)液壓缸跟隨性能與位置穩(wěn)定性直接影響板坯的質(zhì)量。因此，提高電液位置伺服控制系統(tǒng)跟蹤控制性能對提高M(jìn)DF連續(xù)生產(chǎn)具有重要意義。

在電液伺服系統(tǒng)中采用高性能光柵作為檢測元件，構(gòu)成了基于偏差的反饋系統(tǒng)，保證了當(dāng)負(fù)荷以及外界條件變化時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本研究的主要貢獻(xiàn)是針對MDF熱壓系統(tǒng)傳統(tǒng)PID控制基礎(chǔ)上引入零相差跟蹤控制策略，設(shè)計(jì)了零相差數(shù)字前饋控制器，在消除靜態(tài)誤差的同時(shí)提高了電液伺服控制系統(tǒng)的跟蹤性能。

1 MDF連續(xù)熱壓控制系統(tǒng)

本研究討論結(jié)合電液伺服控制系統(tǒng)和位置伺服控制方法的液壓控制板厚的系統(tǒng)控制技術(shù)。在MDF連續(xù)平壓熱壓生產(chǎn)線上，不同長度的連續(xù)熱壓機(jī)在生產(chǎn)過程中的鋼帶速度雖然不同，但都通過控制液壓缸的下降率和熱壓時(shí)間來調(diào)整中纖板的厚度。只在生產(chǎn)不同厚度的中纖板產(chǎn)品時(shí)，才會(huì)根據(jù)工藝要求，通過上位機(jī)調(diào)節(jié)鋼帶開檔工藝曲線。一般來說，連續(xù)平壓熱壓過程可分為預(yù)熱壓階段和主熱壓階段[3]。圖1是典型的連續(xù)熱壓機(jī)的壓力曲線圖。

圖1 連續(xù)熱壓機(jī)壓力曲線圖

預(yù)熱壓階段。①快速壓榨段：經(jīng)預(yù)壓處理的板坯隨鋼帶進(jìn)入熱壓機(jī)，由于鋼帶間隙迅速減小將板坯壓縮到一定的厚度，壓力也迅速上升到最高壓力，最大壓力值一般在2.0～3.0 MPa；板坯表面溫度同時(shí)快速上升，并向板坯內(nèi)部傳遞熱量，形成較大的溫度梯度。在板坯反彈力、壓板壓力以及溫度梯度的共同作用下，在板坯表面快速形成很薄的預(yù)固化層。該階段的板坯壓縮速度由鋼帶開檔的大小和鋼帶運(yùn)行速度決定。②減壓階段：在板坯被壓縮到一定厚度，壓力上升到最大值后，壓力開始逐漸減小，以便減小板面硬層厚度，使斷面密度分布更為合理。

主熱壓階段：約占壓機(jī)總長度的75%，產(chǎn)品厚度和膠的固化主要在該階段完成。①低壓段，在壓機(jī)的一定長度內(nèi)保持較低壓力，低壓壓力一般為0.1～1.0 MPa，以控制斷面密度分布更加合理和有利于板坯內(nèi)部水分順利排出。隨著水分的排出和膠黏劑的不斷固化，克服了板坯的反彈力，壓力又逐漸上升到毛坯規(guī)定厚度的狀態(tài)。②保壓段，當(dāng)板坯壓縮到一定厚度后，壓機(jī)進(jìn)行較長時(shí)間的位置保持，鋼帶間隙不變，保壓壓力一般為0.2～1.0 MPa，以便控制厚度；板坯內(nèi)部膠黏劑基本固化后，毛坯會(huì)產(chǎn)生干燥現(xiàn)象，其壓力趨于零，毛坯隨鋼帶前行，離開保壓段，熱壓結(jié)束。

2 熱壓伺服控制系統(tǒng)

熱壓位置伺服控制系統(tǒng)一般是由增量式數(shù)字閥，液壓缸和高精度位置反饋元件——光柵傳感器組成的，以低頻的動(dòng)力機(jī)構(gòu)為主要因素，電液伺服控制系統(tǒng)近似為三階控制系統(tǒng)，其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。當(dāng)光柵傳感器檢測到的輸出位移與給定值產(chǎn)生偏差時(shí)，增量信號(hào)控制步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)液壓閥產(chǎn)生位移，帶動(dòng)液壓缸活塞在油腔內(nèi)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生壓力，使熱壓板運(yùn)動(dòng)到給定位置。

圖2 電液位置伺服系統(tǒng)基本框圖

3 零相差前饋跟蹤控制器設(shè)計(jì)

3.1 零相差前饋控制原理

針對伺服系統(tǒng)，前饋控制具有提高系統(tǒng)跟蹤性能，拓展系統(tǒng)頻帶的特點(diǎn)。前饋控制器的設(shè)計(jì)是基于不變性原理，將前饋控制器設(shè)計(jì)為閉環(huán)系統(tǒng)的逆，使校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為1。但閉環(huán)系統(tǒng)經(jīng)離散化后得到的傳遞函數(shù)為非最小相位系統(tǒng)，依據(jù)不變性原理則將不穩(wěn)定的零點(diǎn)設(shè)計(jì)為數(shù)字前饋控制器極點(diǎn)，此時(shí)的前饋環(huán)節(jié)是不穩(wěn)定的。此時(shí)若采用復(fù)合控制思想設(shè)計(jì)前饋控制器會(huì)導(dǎo)致前饋環(huán)節(jié)不穩(wěn)定或使響應(yīng)產(chǎn)生劇烈震蕩[5]。日本學(xué)者M(jìn). Tomizuka[6]提出的零相差跟蹤控制原理，可以針對非最小相位系統(tǒng)設(shè)計(jì)數(shù)字前饋控制器，對閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)和相位進(jìn)行對消，對于不穩(wěn)定的零點(diǎn)則引入零點(diǎn)近似值，“近似對消”，求得閉環(huán)系統(tǒng)較大頻率范圍內(nèi)的逆，使校正后的伺服控制系統(tǒng)在較寬的頻帶內(nèi)增益為1，并消除系統(tǒng)的相位誤差[7]。

基于零相差前饋跟蹤PID控制系統(tǒng)如圖3所示，虛框內(nèi)所示為單入單出閉環(huán)PID控制系統(tǒng)，C(z-1)為系統(tǒng)的閉環(huán)控制器，Gp(s)為被控對象的傳遞函數(shù)，F(xiàn)u(z-1)為系統(tǒng)的前饋控制器。設(shè)Gc(z-1)由連續(xù)的閉環(huán)系統(tǒng)經(jīng)零階保持器(ZOH)離散化而得，Gc(z-1)具有s個(gè)非最小相位零點(diǎn)，其靜態(tài)增益為1，則Gc(z-1)可表示為：

(1)

其中：d為包含采樣時(shí)間、計(jì)算時(shí)間等在內(nèi)的系統(tǒng)延遲時(shí)間，d為非負(fù)整數(shù)；z-d為系統(tǒng)d步延遲；D(z-1)為分母多項(xiàng)式；Nu(z-1)包含了Gc(z-1)中所有的單位圓上及單位圓外的零點(diǎn)；Na(z-1)包含了Gc(z-1)中所有單位圓內(nèi)的零點(diǎn)；Nu(z-1)可表示為：Nu(z-1)=n0+n1z-1+…+nsz-s，n0≠0。

圖3 零相差前饋跟蹤PID控制系統(tǒng)框圖

3.2 系統(tǒng)相移

定理1[6]： 對于式(1)中定義的Nu(z-1)，設(shè)H(z-1)=Nu(z)Nu(z-1)，則有：

①∠H(ejωτ)=0，?ω∈R。

②|∠H(ejωτ)|2=Re2[Nu(e-jωτ)]+Im2[Nu(e-jωτ)]，?ω∈R。

根據(jù)不變性原理對圖3中閉環(huán)系統(tǒng)設(shè)計(jì)前饋控制器Fu(z-1)，由于離散化的閉環(huán)傳函含有不穩(wěn)定零點(diǎn)，為此，將Nu(z)引入前饋控制器中，對消不穩(wěn)定零點(diǎn)。Fu(z-1)可表示為：

(2)

因此，構(gòu)成的前饋反饋控制系統(tǒng)的實(shí)際輸出可表示為：

(3)

若s+d=0，整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(4)

證明：

Nu(z-1)Nu(z)=(n0+n1z-1+…+nsz-s)(n0+n1z+…+nszs)=

(n0+n1e-jωs+…+nse-jωsT)(n0+n1ejωs+…+nsejωsT)=[n0+n1(cos(ωT)-jsin(ωT))+…+ns(cos(ωsT)-jsin(ωsT))]× [n0+n1(cos(ωT)+jsin(ωT))+…+ns(cos(ωsT)+jsin(ωsT))]=[n0+n1cos(ωT)+…+nscos(ωsT)-j(n1sin(ωT)+…+nssin(ωsT))]×[n0+n1cos(ωT)+…+nscos(ωsT)+j(n1sin(ωT)+…+nssin(ωsT))]=(n0+n1cos(ωT)+…+nscos(ωsT))2+(n1sin(ωT)+…+nssin(ωsT))2=Re2[Nu(e-jωτ)]+Im2[Nu(e-jωτ)]；

(5)

(6)

由表達(dá)式(2)、(3)可見，零相差前饋控制跟蹤軌跡時(shí)要知道開始運(yùn)動(dòng)前帶跟蹤軌跡，即要求指令的超前值已知。但當(dāng)采樣時(shí)間很小時(shí)(如1 ms)，可以當(dāng)前采樣周期指令代替超前指令，實(shí)現(xiàn)零相差前饋控制。

3.3 控制器設(shè)計(jì)步驟

基于零相差前饋的PID控制系統(tǒng)如圖4所示，設(shè)計(jì)步驟如下。

①定步長高頻掃描，閉環(huán)系統(tǒng)采用P調(diào)節(jié)方式，并采用最小二乘法求得閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻、相頻特性。

a.因?yàn)椴蓸宇l率較高，所以采用正弦函數(shù)作為參考輸入，理想輸入表示為：

rin(k)=Asin(2πFk)。

(7)

式中：rin(k)、yout(k)為系統(tǒng)輸入、輸出信號(hào)。

圖4 基于零相差前饋的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

掃描測試頻率F：

F=Fint+N×Fstep。

(8)

式中：Fint為初始掃頻頻率，F(xiàn)step為掃頻固定步長。

b.P調(diào)節(jié)的控制規(guī)律：

e(k)=rin(k)-yout(k)。

(9)

c.最小二乘法原理：

當(dāng)系統(tǒng)為線性時(shí)，其輸出角位置可表示為

(10)

在時(shí)間域內(nèi)取t=0，h，2h，…，nh，其中h=0.001，n=1 000。

設(shè)YT=[y(0)y(h)…y(nh)]，c1=Afcosφ，c2=Afsinφ，且有：

(11)

則求出c1、c2的最小二乘解為：

(12)

從而得到幅頻和相頻特性：

(13)

②利用Bode圖對閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行擬合，離散化后獲得閉環(huán)系統(tǒng)離散傳遞函數(shù)為，依據(jù)零相差原理式(1)～(5)，設(shè)計(jì)零相差前饋控制器。

③采用零相差前饋控制：

e(k)=rmin(k)-yout(k)；u(k)=kpe(k)。

(14)

其中：rinn(k)為前饋控制器的輸出。

4 仿真結(jié)果及分析

對電液位置控制系統(tǒng)各環(huán)節(jié)建模，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)[8]如式(15)所示：

(15)

閉環(huán)系統(tǒng)的比例環(huán)節(jié)kp=7.0，求得離散化的前饋控制器Fu(z-1)為：

Fu(z-1)=(4 984-1.501×104z-1+1.561×104z-2-6.06×103z-3+484.7z-4)/(1+0.561 8z-1)。

(16)

在Matlab仿真環(huán)境下，分別在正弦信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)輸入的情況下，對數(shù)字PID控制與零相差前饋跟蹤PID控制的閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真比對。

仿真情形一：選擇正弦信號(hào)作為系統(tǒng)跟蹤的參考信號(hào)，設(shè)位置跟蹤信號(hào)為：rin(k)=0.50sin(3πFk)，取F=3.0。其位置跟蹤及跟蹤誤差仿真結(jié)果如圖5、圖6所示?？梢钥闯觯翰捎昧阆嗖钋梆伔椒ǖ母櫿`差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于數(shù)字PID控制系統(tǒng)，并且沒有跟蹤延遲。實(shí)現(xiàn)了快速無偏差、無超調(diào)的動(dòng)態(tài)跟蹤。

圖5 數(shù)字PID正弦位置跟蹤

圖6 零相差前饋補(bǔ)償PID控制正弦位置跟蹤

仿真情形二：以3個(gè)幅值與角頻率不同正弦信號(hào)的疊加作為隨機(jī)信號(hào)，設(shè)位置跟蹤信號(hào)：rin(k)=0.50sin(3πFt)+1.0sin(6πFt)+1.0sin(10πFt),F=1.0。其位置跟蹤及跟蹤誤差仿真曲線如圖7、圖8所示。分別求取閉環(huán)PID控制Gc(z-1)Bode圖與零相差前饋補(bǔ)償PID控制系統(tǒng)Fu(z-1)Gc(z-1)的Bode圖，如圖9、圖10所示。在引入了前饋補(bǔ)償控制后，系統(tǒng)輸出的相位跟蹤誤差大大減小，在低頻段一定范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了輸出的高精度跟蹤輸入。

圖7 超前信號(hào)未知數(shù)字PID位置跟蹤

圖8 超前信號(hào)未知零相差前饋補(bǔ)償?shù)腜ID控制位置跟蹤

圖9 閉環(huán)PID控制系統(tǒng)Bode圖擬合

綜上所述，在隨機(jī)信號(hào)的情況下，與正弦信號(hào)比位置跟蹤性能有所下降，但采用零相差前饋補(bǔ)償控制器的電液位置伺服控制系統(tǒng)跟蹤速度快、高頻相位跟蹤誤差大大減小，動(dòng)態(tài)位置跟蹤誤差明顯減小，并在低頻范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了對輸入信號(hào)的高精度跟蹤。

圖10 零相差前饋補(bǔ)償PID控制系統(tǒng)的Bode圖

5 結(jié)論

針對MDF生產(chǎn)的熱壓電液位置控制系統(tǒng)的精

準(zhǔn)跟蹤性能的要求，設(shè)計(jì)了零相差前饋跟蹤的PID控制器，通過與數(shù)字PID控制仿真結(jié)果的對比試驗(yàn)得出：該方法可以有效提高系統(tǒng)的跟蹤速度，明顯減小了系統(tǒng)高頻響應(yīng)時(shí)動(dòng)態(tài)跟蹤誤差與高頻響應(yīng)時(shí)的相位誤差，而且在低頻的一定范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了輸出的高精度跟蹤輸入，使系統(tǒng)的控制性能得到改善。

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MDF Hot Pressing System PID Control by Zero Phase Error Feed-forward Tracking/Liu Yaqiu, Zhu Liangkuan

(Northeast Forestry University, Harbin 150040, P. R. China); Huang Xiaozhou(Shenyang Songxin Robotics Automation Co., LTD); Shi Guangyu, Cao Jun(Northeast Forestry University)//

Journal of Northeast Forestry University.-2014,42(6).-133～136，147

MDF; Zero phase error; Feed-forward control; PID controller; Position servo-control

劉亞秋，男，1971年2月生，東北林業(yè)大學(xué)信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，教授。

朱良寬，東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，副教授。E-mail:zhulk@126.com。

2014年1月13日。

TS653.6

1) 黑龍江省科技攻關(guān)項(xiàng)目(GC12A407)、黑龍江省教育廳科技研究項(xiàng)目(12533027)。

責(zé)任編輯：戴芳天。