灰色預(yù)測(cè)模型在蚌埠市公路客運(yùn)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

徐建平，徐曇云，盧 楊

(1.江西省高速公路投資集團(tuán)有限責(zé)任公司;2.江西省交通工程集團(tuán)公司;3.長(zhǎng)安大學(xué))

0 引 言

公路客運(yùn)量預(yù)測(cè)是對(duì)公路客運(yùn)的發(fā)展趨勢(shì)的動(dòng)態(tài)分析，正確預(yù)測(cè)公路客運(yùn)量對(duì)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展格局和資源配置及公路運(yùn)輸企業(yè)的投資結(jié)構(gòu)等都有重要作用?？茖W(xué)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)公路客運(yùn)量，不僅是公路客運(yùn)專項(xiàng)規(guī)劃的基礎(chǔ)，也是制定綜合交通規(guī)劃等的前提。準(zhǔn)確的把握客運(yùn)發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)促進(jìn)運(yùn)輸資源優(yōu)化配置，發(fā)揮各種運(yùn)輸?shù)淖畲笮?，提高政府決策的科學(xué)性，對(duì)于加速建立現(xiàn)代化綜合交通體系具有十分重要的參考價(jià)值。通過(guò)引入灰色系統(tǒng)理論，以蚌埠市為例，運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)理論對(duì)蚌埠市公路客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，以把握蚌埠市公路客運(yùn)的發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)優(yōu)化公路客運(yùn)資源配置、建立完善的公路客運(yùn)市場(chǎng)具有十分重要的意義;同時(shí)，也可作為相關(guān)問(wèn)題的決策及指標(biāo)的制定提供科學(xué)、可靠的理論依據(jù)。

1 灰色預(yù)測(cè)模型在交通預(yù)測(cè)中的特點(diǎn)

灰色系統(tǒng)模型是中國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)立的一種在少數(shù)據(jù)、信息缺乏的情況下對(duì)不確定性問(wèn)題進(jìn)行研究的新方法。由于交通運(yùn)輸量是一個(gè)受多層次、多因素影響的復(fù)雜關(guān)系量，為了準(zhǔn)確的對(duì)它進(jìn)行預(yù)測(cè)，需要考慮各個(gè)方面的影響因素，收集大量的信息，由此帶來(lái)的問(wèn)題是建模較困難，并且相應(yīng)的計(jì)算工作量大;在一些情況下，即使能夠建立出相應(yīng)的模型但因缺乏足夠的信息，相應(yīng)的參數(shù)不能被確定，導(dǎo)致模型不能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)測(cè)。鄧聚龍教授的灰色系統(tǒng)理論所提出的灰色模型預(yù)測(cè)方法，有效避開了這些復(fù)雜的相互關(guān)系，它主要著眼于系統(tǒng)存在的灰色信息，尋找出系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律，以達(dá)到使灰色系統(tǒng)明確化的目的。

2 GM(1，1)預(yù)測(cè)模型的建立及檢驗(yàn)

2.1 GM(1，1) 預(yù)測(cè)模型建立

(1)累加生成

GM(1，1)是灰色預(yù)測(cè)模型中最常用的一種，本文采用該模型對(duì)蚌埠市公路客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。已知原始數(shù)據(jù)序列，由它產(chǎn)生的r 次累加生成r－AGO，得出r－ AGO 的表達(dá)形式為，其中

對(duì)X(0)進(jìn)行一次累加生成，得到生成序列

(2)建模

由X(1)構(gòu)造背景值序列Z(0)={Z(1)(1)，Z(1)(2)，…，Z(1)(n)}，其中:

Z(1)(k)=aX(1)(k－1)+(1－a)X(1)(k) (k=2，3，4…n，一般取a=0.5)

得到GM(1，1)灰微分方程如下

(3)求解參數(shù)

用最小二乘法，可以解得式(3)中的參數(shù)a，u。式中:a為發(fā)展系數(shù)，其大小反映了序列X(0)的增長(zhǎng)速度;u 為灰作用量。令，有

(4)建立預(yù)測(cè)公式

X(1)時(shí)間相應(yīng)序列為

則離基年時(shí)間為k年的預(yù)測(cè)公式為:

2.2 灰色系統(tǒng)模型的檢驗(yàn)

灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型建立的科學(xué)與否，需要經(jīng)過(guò)殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)，只有通過(guò)這些檢驗(yàn)才能運(yùn)用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。其中，模型精度檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)如下表1 所示。

表1 模型精度檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)

只有當(dāng)模型依次通過(guò)了殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)，則可用所建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。否則，需要進(jìn)行殘差修正。

3 灰色系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)蚌埠市公路客運(yùn)量

3.1 具體灰色系統(tǒng)模型的建立

以蚌埠公路客運(yùn)行業(yè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用公路客運(yùn)量發(fā)展的灰色預(yù)測(cè)模型。根據(jù)上述的影響因素，選取蚌埠市2009～2011年公路客運(yùn)量做相關(guān)性分析，各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)值見表2 所示。

表2 蚌埠市2009 ～2011 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

近年來(lái)蚌埠市公路客運(yùn)量增長(zhǎng)迅猛，2009年至2011年三年之間增長(zhǎng)44.8%，考慮到蚌埠市近年來(lái)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展形勢(shì)以及公路對(duì)經(jīng)濟(jì)的制約，蚌埠市在未來(lái)10年內(nèi)會(huì)繼續(xù)加大公路基礎(chǔ)建設(shè)以滿足公路客運(yùn)需求的增長(zhǎng)。在灰色系統(tǒng)模型中，以2009年為基年來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，即X1(0)=9 326(萬(wàn)人次)。

用最小二乘法，可以解得上式中的參數(shù)a，u。式中:a 為發(fā)展系數(shù)，其大小反映了序列X(0)的增長(zhǎng)速度;u 為灰作用量。

把以上數(shù)據(jù)代入公式可得

可知a=－0.136 5，u=9 702，將其代入式可得

故有

得出預(yù)測(cè)模型:

3.2 灰色系統(tǒng)模型的檢驗(yàn)

模型不是一成不變的，一個(gè)模型只有經(jīng)過(guò)殘檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)，判斷其合理后才能進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(1)殘差檢驗(yàn)

按預(yù)測(cè)模型計(jì)算x(1)(i)，并將x(1)(i)累減生成x(0)(i)，然后計(jì)算原始序列x(0)(i)與x(0)(i)間的絕對(duì)誤差序列和相對(duì)誤差序列Φ(i):

將k=0，1，2 分別代入預(yù)測(cè)模型便得

X(1)={9 326，21 085，34 564.5}

累減生成序列X(0)序列

X(0)={9 326，11 759，13 479.5}

代入相應(yīng)公式，得到絕對(duì)誤差序列和相對(duì)誤差序列

Δ(0)={0，22，28.5}

φ(i)={0，0.187%，0.211%}

(2)關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算

式中:ρ 為分辨率.0 ＜ρ ＜1，一般情況下，ρ=0.5。

將數(shù)據(jù)代入上式，得

η(i)={1，0.493 1，0.433 3}

關(guān)聯(lián)度的計(jì)算

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)ρ=0.5 時(shí)，關(guān)聯(lián)度r ＞0.6 即可。

(3)后驗(yàn)差檢驗(yàn)

①計(jì)算原始序列標(biāo)準(zhǔn)差

②計(jì)算絕對(duì)誤差序列標(biāo)準(zhǔn)差

③計(jì)算方差比

④小誤差概率

令S0=0.674 5S1，

代入數(shù)據(jù)得S0=0.674 5，S1=11.987 2，q(i)={2.958，1.358，1.127}。

由于q(i)＜0.674 5S1，故P=1，c=0.163 74 ＜0.35。對(duì)照表1，可知預(yù)測(cè)模型合格。

模型通過(guò)了殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)，故可用所建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.3 蚌埠市公路客運(yùn)量灰色模型預(yù)測(cè)值

最后確定的預(yù)測(cè)公式為:

X(0)(k+1)= X(1)(k +1)－ X(1)(k)=80 402.923*(e0.1365k－e0.1365(k－1))

故灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的2020年的公路客運(yùn)量為:

Y2020=X(1)(11 +1)－X(1)(10 +1)=40 171(萬(wàn)人次)

4 總 結(jié)

由于2011年的公路客運(yùn)量為13 508 萬(wàn)人次，而2020年的公路客運(yùn)量預(yù)測(cè)值為40 171 萬(wàn)人次，這說(shuō)明蚌埠市的公路客運(yùn)量將會(huì)快速增長(zhǎng)，這必然會(huì)對(duì)蚌埠市的公路客運(yùn)市場(chǎng)及公路基礎(chǔ)施產(chǎn)生巨大的影響。

總體來(lái)看，將會(huì)導(dǎo)致蚌埠市的公路網(wǎng)存在一些問(wèn)題:一是路網(wǎng)結(jié)構(gòu)與交通高效轉(zhuǎn)換的要求不相適應(yīng)。高速、干線與農(nóng)村公路網(wǎng)絡(luò)都還不夠完善，相互銜接不夠順暢，迂回路線偏少，轉(zhuǎn)換效率不高，規(guī)模效益難以有效發(fā)揮;二是公路保暢應(yīng)急能力與交通流加速增長(zhǎng)的需求不相適應(yīng)。特別是部分出口以及改擴(kuò)建路段交通堵塞，呈現(xiàn)出發(fā)生頻率高、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、疏導(dǎo)難度大、社會(huì)影響大的新特點(diǎn)，公路保暢、應(yīng)急保障壓力空前增大。

［1］鄧聚龍.灰色控制系統(tǒng)［M］.武漢:華中理工大學(xué)出版社，1993.

［2］江志華，朱國(guó)寶.灰色預(yù)測(cè)模型GM(1，1)及其在交通運(yùn)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，28(2).

［3］李思鋒，郭天榜.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用(第二版)［M］.北京:科學(xué)出版社，1999.

［4］張擁軍，葉懷珍，任民.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)運(yùn)輸貨運(yùn)量［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，1999.34(5):602－605.

［5］張新天，羅曉輝.灰色理論與模型在交通預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.公路，2001，8(8):4－7.