考慮流固耦合的深水橋梁地震響應(yīng)分析

張 潔

(武昌工學(xué)院)

1 動(dòng)水壓力的計(jì)算方法

1.1 Morison 方程

Morison 在對(duì)海岸結(jié)構(gòu)的研究中提出了Morison 方程。假設(shè)水體不可壓縮，忽略動(dòng)水阻力引起的橋墩結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)變化率，墩－水相互作用體系在地震作用下的動(dòng)力平衡方程可以表示為

［M+Mw］x+Cx+Kx=－［M+Mw］Ixg

考慮動(dòng)水壓力影響只是在不考慮動(dòng)水壓力的質(zhì)量矩陣M 上附加了矩陣Mw，平衡方程的形式不變。

1.2 輻射波浪理論

輻射波浪理論根據(jù)相應(yīng)的邊界條件求出流體的速度勢(shì)Φ，再由伯努利方程求得動(dòng)水壓力解，然后將求解的動(dòng)水壓力轉(zhuǎn)化為作用在橋墩上的水附加質(zhì)量考慮在地震荷載作用下水對(duì)橋墩的影響。

1.3 流固耦合理論

流固耦合理論是指利用有限元實(shí)體建模的一種數(shù)值分析方法，將水假設(shè)為理想流體，使用ANYSYS 考慮水對(duì)橋墩地震響應(yīng)的影響。

2 全橋計(jì)算模型及動(dòng)力分析

主橋?yàn)?90 +166 +90)m 的連續(xù)剛構(gòu)橋，1#橋墩和2#橋墩的高度分別為70 m 和83 m，且主墩的80%位于水下。

計(jì)算不考慮水作用以及采用Morison 方程和輻射波浪理論考慮動(dòng)水壓力三種情況橋梁的自振頻率。其中，Morison方程計(jì)算方法簡(jiǎn)稱M 法，輻射波浪理論方法簡(jiǎn)稱F 法。橋梁的前十階的自振頻率列于圖1。

由圖1 得出，(1)在同一階振型下，有水時(shí)的自振頻率均小于無水狀態(tài)下的自振頻率;輻射波浪理論計(jì)算的自振頻率小于Morison 方程計(jì)算的自振頻率。(2)隨著階數(shù)的增加，自振頻率的下降速度增大，即動(dòng)水壓力對(duì)結(jié)構(gòu)的高階頻率影響較大。

圖1 橋梁的前十階的自振頻率

3 深水橋墩的反應(yīng)譜分析

分別對(duì)上述三種情況的橋梁進(jìn)行反應(yīng)譜分析。動(dòng)水壓力對(duì)1#橋墩和2#橋墩地震響應(yīng)的影響類似，表1 僅列出了動(dòng)水壓力對(duì)1 號(hào)橋墩的地震內(nèi)力響應(yīng)值。

表1 橋墩的地震響應(yīng)值

由表1 可以得出，隨著水深的增加，動(dòng)水壓力對(duì)橋墩地震響應(yīng)的影響逐漸增大。

水深為56 m 時(shí)，在順橋方向，采用M 法和F 法考慮動(dòng)水壓力對(duì)1#橋墩墩底剪力的影響率(影響率為有水時(shí)地震響應(yīng)值和無水時(shí)地震響應(yīng)值的差值與無水時(shí)地震響應(yīng)值的比值)分別為31% 和47%;對(duì)墩底彎矩的影響率分別為20%和27%。在橫橋方向，采用M 法和F 法考慮動(dòng)水壓力對(duì)1#橋墩墩底剪力的影響率分別為20%和50%;對(duì)墩底彎矩的影響率分別為13%和21%。由上述分析可知，(1)動(dòng)水壓力對(duì)墩底剪力的影響比對(duì)墩底彎矩的影響大，即動(dòng)水壓力對(duì)不同計(jì)算項(xiàng)目的影響程度不同。(2)采用輻射波浪理論計(jì)算的地震響應(yīng)值比采用Morison 方程計(jì)算的地震響應(yīng)值大。

4 深水橋墩的地震響應(yīng)分析

4.1 兩種方法考慮水作用的計(jì)算結(jié)果

根據(jù)場(chǎng)地特征，選擇El－Centro 地震波、人工波1 和人工波2 三條地震波進(jìn)行輸入，對(duì)深水橋梁進(jìn)行地震響應(yīng)分析，三條地震波的最大水平加速度幅值為0.2 g，其加速度時(shí)程曲線如圖2 所示。

分別對(duì)上述三種情況的橋梁進(jìn)行地震響應(yīng)分析，表2 為1#橋墩在三條地震波作用下地震內(nèi)力響應(yīng)的最大值。

圖2 地震動(dòng)加速度時(shí)程曲線

表2 橋墩地震內(nèi)力響應(yīng)最大值(a)El－centro 地震波

由表2 可以得出，隨著水深的增加，動(dòng)水壓力對(duì)橋墩地震響應(yīng)值的影響在增大;輻射波浪理論計(jì)算動(dòng)水壓力對(duì)橋墩地震內(nèi)力響應(yīng)值的影響比Morison 方程計(jì)算動(dòng)水壓力對(duì)橋墩地震響應(yīng)影響大。

水深為56 m，El－Centro 地震波沿順橋向作用，采用M 法和F 法計(jì)算動(dòng)水壓力對(duì)墩底剪力的增加量分別為5 722 kN 和7 982 kN，影響率達(dá)到27%和38%;動(dòng)水壓力對(duì)墩底彎矩的增加量為196 541 kN·m 和250 105 kN·m，影響率達(dá)到21%和26%。橫橋方向，采用M 法和F 法計(jì)算動(dòng)水壓力對(duì)墩底剪力的增加量分別為3 843 kN 和7 642 kN，影響率達(dá)到33%和65%;動(dòng)水壓力對(duì)墩底彎矩的增加量為94 18 N·m 和157 491 kN·m，影響率達(dá)到12%和21%。

人工波1 沿順橋向作用，采用M 法和F 法計(jì)算動(dòng)水壓力對(duì)墩底剪力的影響率分別為36%和51%;動(dòng)水壓力對(duì)墩底彎矩的影響率分別為22%和28%。橫橋方向，采用M 法和F 法計(jì)算動(dòng)水壓力對(duì)墩底剪力的影響率分別為34%和63%;動(dòng)水壓力對(duì)墩底彎矩的影響率分別為10%和16%。

人工波2 沿順橋向作用，采用M 法和F 法計(jì)算動(dòng)水壓力對(duì)墩底剪力的影響率分別為29%和39%;動(dòng)水壓力對(duì)墩底彎矩的影響率分別為20%和27%。橫橋方向，采用M 法和F 法計(jì)算動(dòng)水壓力對(duì)墩底剪力的影響率分別為30%和53%;動(dòng)水壓力對(duì)墩底彎矩的影響率分別為6%和14%。

表3 橋墩墩頂位移最大響應(yīng)值(a)Morison 方程

表3 為1 號(hào)橋墩墩頂位移的最大值。由表3 可以看出，隨著水深的增加，墩頂位移也在增大。在水深為56 m 時(shí)，El－Centro地震波沿順橋方向作用時(shí)采用M 法和F 法計(jì)算動(dòng)水壓力對(duì)墩頂位移的影響值分別為39 mm 和47 mm，影響率達(dá)到20%和24%;橫橋方向采用M 法和F 法計(jì)算動(dòng)水壓力對(duì)墩頂位移的影響值分別為18 mm 和29 mm，影響率達(dá)到9%和14%。

4.2 兩種方法的對(duì)比分析

為了更進(jìn)一步說明不同水深的動(dòng)水壓力值，以El－Centro 地震波作用為例，兩種不同方法計(jì)算的動(dòng)水壓力值列于表4 中。

由表4 可以看出，隨著水深的增加，兩種方法計(jì)算的動(dòng)水壓力值在增大，并且采用兩種方法計(jì)算的動(dòng)水壓力差值也在增大。輻射波浪理論計(jì)算動(dòng)水壓力考慮了內(nèi)域水的影響，計(jì)算的橋墩墩底的動(dòng)水壓力影響值都大于采用Morison 方程計(jì)算的結(jié)果。因此，處于深水中的空心截面橋墩，在地震的作用下，內(nèi)域水的動(dòng)水壓力不容忽視。

表4 地震作用下不同水深的動(dòng)水壓力

5 考慮壁厚對(duì)動(dòng)水壓力的影響

一截面尺寸為6 m ×6 m，高度為50 m 的橋墩，水深為30 m，采用SOLID45 來模擬橋墩單元，用Fluid30 來模擬水體單元，分別建立無水和有水?dāng)?shù)值分析模型，其中流體單元范圍采用固體單元范圍的10 倍來模擬。為了分析水對(duì)不同壁厚橋墩的影響程度，分別建立壁厚為0.5 m(模型2)、1.0 m(模型3)、1.5 m(模型4)三種計(jì)算模型。

選擇El－Centro 波、人工波1 和人工波2 三條地震波進(jìn)行輸入，采用FSI 流固耦合對(duì)上述三種空心橋墩進(jìn)行地震響應(yīng)分析，表5 為El－Centro 地震波作用下橋墩墩底響應(yīng)最大值。

表5 不同模型橋墩墩底響應(yīng)最大值

由表5 可以看出，考慮墩水耦合作用對(duì)空心橋墩的地震響應(yīng)值都大于不考慮墩水耦合作用對(duì)空心橋墩的地震響應(yīng)值，并且從模型2 到模型4，即壁厚依次從0.5 m 增加到1.5 m，流固耦合作用對(duì)墩底響應(yīng)值的影響逐漸減小。

為了更清晰表現(xiàn)流固耦合作用對(duì)不同壁厚橋墩地震響應(yīng)的影響程度，分別以順向正應(yīng)力(坐標(biāo)1)、豎向正應(yīng)力(坐標(biāo)2)、橫向正應(yīng)力(坐標(biāo)3)、橫向剪應(yīng)力(坐標(biāo)4)、順向剪應(yīng)力(坐標(biāo)5)、豎向剪應(yīng)力(坐標(biāo)6)、剪力(坐標(biāo)7)為橫坐標(biāo)，以各應(yīng)力和剪力的變化率為豎坐標(biāo)作圖3。

圖3 水對(duì)不同模型地震響應(yīng)的影響率

由圖3 可以看出，流固耦合作用對(duì)模型2 的影響最大，對(duì)模型4 的影響最小。流固耦合對(duì)模型2(壁厚為0.5 m 的空心墩)墩底應(yīng)力的影響率能達(dá)到10%，對(duì)墩底剪力的影響率達(dá)到32%;流固耦合作用對(duì)模型3(壁厚為1.0 m 的空心墩)墩底響應(yīng)最大值的影響率基本上能達(dá)到4%左右;流固耦合作用對(duì)模型4(壁厚為1.5 m 的空心橋墩)墩底響應(yīng)最大值的影響率不到1%。即空心橋墩的壁厚依次從0.5 m增加到1.5 m，流固耦合作用對(duì)墩底地震響應(yīng)的影響逐漸減小。

6 總 結(jié)

(1)動(dòng)水壓力改變了橋墩的自振頻率，不同計(jì)算方法結(jié)果也有差異，采用輻射波浪理論計(jì)算的橋墩自振頻率小于Morison 方程計(jì)算的橋墩自振頻率。

(2)采用Morison 方程、輻射波浪理論和FSI 流固耦合考慮動(dòng)水壓力增大了橋墩的地震響應(yīng)，但是輻射波浪理論考慮內(nèi)域水的作用，其計(jì)算動(dòng)水壓力對(duì)橋墩地震響應(yīng)影響較大，對(duì)于空心高墩，應(yīng)該采用輻射波浪理論考慮水的作用。

(3)采用數(shù)值的分析方法FSI 流固耦合分析動(dòng)水壓力對(duì)空心橋墩的影響，得出隨著壁厚的增大，流固耦合效應(yīng)對(duì)墩底地震響應(yīng)的影響逐漸減小。

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