基于有限元的瀝青路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法研究

張國杰

(承德市公路工程管理處)

1 耐久性瀝青路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法

耐久性瀝青路面優(yōu)化問題的基本原理是通過各種計算工具或方法，在滿足路面結(jié)構(gòu)設(shè)計要求的條件下進(jìn)行迭代計算，求得目標(biāo)函數(shù)即路面結(jié)構(gòu)費用的極小值，得到最優(yōu)設(shè)計方案。

路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計具有3 要素，即設(shè)計變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)的合理設(shè)計是優(yōu)化設(shè)計工作的關(guān)鍵。本文以路面結(jié)構(gòu)費用為目標(biāo)函數(shù)建立優(yōu)化模型

式中:F 為路面結(jié)構(gòu)費用的目標(biāo)函數(shù)，表示修建公路單位長度所需費用;c1、c2、c3、c4、c5為表示修建單位長度(如m，km等)的路面各個不同結(jié)構(gòu)層不同材料所消耗的費用(單位可以是元，萬元等);b1、b2、b3、b4、b5為表示路面各個結(jié)構(gòu)層寬度，cm;h1、h2、h3、h4、h5為設(shè)計變量，分別代表細(xì)粒式瀝青混凝土上面層、中粒式瀝青混凝土中面層、粗粒式瀝青混凝土下面層、水泥穩(wěn)定碎石基層、二灰穩(wěn)定碎石底基層的厚度;ls，σimax(i=1，2，3，4，5)為狀態(tài)變量，表示路表設(shè)計彎沉及結(jié)構(gòu)層層底最大拉應(yīng)力。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計根據(jù)設(shè)計變量的類型，一般可分為三個層次:(1)尺寸優(yōu)化，(2)形狀優(yōu)化，(3)拓?fù)鋬?yōu)化。本文以ANSYS 為基本工具，對路面結(jié)構(gòu)的尺寸進(jìn)行了優(yōu)化。

路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化的操作步驟是:

(1)選定路面結(jié)構(gòu)設(shè)計變量作為參數(shù)并賦予初值;

(2)用APDL 參數(shù)化命令建模計算，并用GET 命令得到力學(xué)響應(yīng)(如應(yīng)力、位移)并賦給狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù);

(3)利用LGWRITE 命令輸出命令流文件;

(4)進(jìn)入OPT，利用LGWRITE 命令輸出的命令流文件，聲明優(yōu)化變量(包括設(shè)計變量、狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù))并給出上下限，選擇優(yōu)化方法和循環(huán)控制方式并進(jìn)行優(yōu)化分析;

(5)查看設(shè)計序列結(jié)果和后處理。

路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化詳細(xì)流程如圖1 所示。

2 基于有限元的路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計實例分析

2.1 路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型中各參數(shù)的確定

(1)路面結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)的確定

以標(biāo)準(zhǔn)100 kN 作用在路面結(jié)構(gòu)上時作為分析的荷載工況，按照《公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范》(JTGD50－2006)材料模量取值范圍確定路面結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)。

圖1 基于ANSYS 的路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程圖

表1 有限元模型材料參數(shù)

(2)路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型中各計算參數(shù)的確定

根據(jù)《公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范》(JTGD50－2006)確定路面結(jié)構(gòu)設(shè)計指標(biāo)。設(shè)計彎沉計算公式如式(2)

瀝青混凝土面層、半剛性材料基層、底基層以彎拉應(yīng)力為設(shè)計指標(biāo)時，材料的容許拉應(yīng)力σR應(yīng)按下列公式計算:

按照上述方法計算某二級公路路面結(jié)構(gòu)各個設(shè)計指標(biāo)如表2 所示。

表2 某二級公路路面結(jié)構(gòu)各個設(shè)計指標(biāo)

2.2 參數(shù)化結(jié)構(gòu)模型建立與求解

選取PLANE82 單元類型，采用命令流方式提取各個結(jié)構(gòu)層層底拉應(yīng)力計算結(jié)果，并賦給相應(yīng)狀態(tài)變量σimax，輸入路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型?？梢钥闯?，路面結(jié)構(gòu)層間拉應(yīng)力主要集中在基層和底基層中，而面層層間拉應(yīng)力幾乎可以忽略。

2.3 路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化計算

在OPT 命令中，設(shè)定設(shè)計變量，狀態(tài)變量的取值范圍，選取零階優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。執(zhí)行優(yōu)化命令后，優(yōu)化結(jié)果隨著路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化次數(shù)變化如圖2、圖3 所示。由圖2、圖3 的優(yōu)化結(jié)果可以看出，隨著優(yōu)化次數(shù)增加，路面結(jié)構(gòu)費用趨于收斂，并且收斂結(jié)果接近目標(biāo)函數(shù)最小值。由此得到的最優(yōu)路面結(jié)構(gòu)形式為:40.2 mm 細(xì)粒式瀝青混凝土上面層、40.1 mm 中粒式瀝青混凝土中面層、50.2 mm 粗粒式瀝青混凝土下面層、358.4 mm 水泥穩(wěn)定碎石基層、321.4 mm 二灰穩(wěn)定碎石底基層。

圖2 各層結(jié)構(gòu)厚度隨著優(yōu)化次數(shù)變化曲線

2.4 路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化計算結(jié)果修正

由于ANSYS 優(yōu)化結(jié)果為的數(shù)據(jù)精度較高，在施工過程中難以進(jìn)行控制。因此需要對優(yōu)化結(jié)果作進(jìn)一步修正。取優(yōu)化結(jié)果中各個路面結(jié)構(gòu)層厚度附近整值，40 mm 細(xì)粒式瀝青混凝土上面層、40 mm 中粒式瀝青混凝土中面層、50 mm粗粒式瀝青混凝土下面層、360 mm 水泥穩(wěn)定碎石基層、320 mm 二灰穩(wěn)定碎石底基層。為了保證該路面結(jié)構(gòu)各個設(shè)計指標(biāo)滿足要求，應(yīng)用HPDS 路面結(jié)構(gòu)設(shè)計程序?qū)π拚蟮穆访娼Y(jié)構(gòu)優(yōu)化進(jìn)行驗算，計算結(jié)果見表3。

圖3 不同路面結(jié)構(gòu)費用隨優(yōu)化次數(shù)變化曲線

表3 修正后路面結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)

由表3 以看出，修正后路面結(jié)構(gòu)完全滿足設(shè)計使用要求，即通過此方法得到最優(yōu)路面結(jié)構(gòu)是合理的。

3 結(jié)束語

(1)通過有限元模型分析、優(yōu)化路面結(jié)構(gòu)，可以在保證路面結(jié)構(gòu)滿足各個設(shè)計指標(biāo)的前提下，尋求到費用最低的路面結(jié)構(gòu)，提出了優(yōu)化方法的優(yōu)化步驟。

(2)有限元優(yōu)化結(jié)果表明，隨著優(yōu)化次數(shù)增加，目標(biāo)函數(shù)具有收斂性，而且收斂速度較快，能夠快速得到期望的極小值?？梢钥闯觯瑑?yōu)化的前5 次路面結(jié)構(gòu)參數(shù)變化幅度明顯，而到了后面，各個參數(shù)只是小幅變化，最后趨于穩(wěn)定。

(3)利用ANSYS 優(yōu)化方法確定路面結(jié)構(gòu)過程中，通過改變路面結(jié)構(gòu)時驗算路面設(shè)計指標(biāo)，尋求出保證滿足設(shè)計指標(biāo)前提下最佳路面結(jié)構(gòu)，屬于邊設(shè)計邊驗算。顯而易見，該優(yōu)化方法在確定路面結(jié)構(gòu)過程中具有優(yōu)越性。

［1］蔣亮.耐久性瀝青路面半剛性基層設(shè)計與施工一體化研究［D］.碩士研究生論文，2007.