45°坐標(biāo)系的級(jí)聯(lián)五電平SVPWM算法與實(shí)現(xiàn)

常國(guó)祥， 楊金龍， 王少驥， 張衛(wèi)芳

(1．黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，哈爾濱150022;2．鄭州鐵路局，鄭州450000)

0 引 言

當(dāng)今世界，能源危機(jī)已經(jīng)成為人類社會(huì)共同面對(duì)的難題，如何提高電能利用率和質(zhì)量是一項(xiàng)重要的研究課題。多電平技術(shù)與兩電平技術(shù)相比，由于其可以使用較低耐壓等級(jí)的功率開關(guān)組合，輸出較高的電壓等級(jí)，所以，多電平技術(shù)在一些能量雙向流動(dòng)的中高壓大功率場(chǎng)合中，已經(jīng)得到了很好的應(yīng)用［1－2］。多電平逆變技術(shù)成為研究最多、應(yīng)用最廣泛的控制技術(shù)。傳統(tǒng)的五電平SVPWM 算法需要對(duì)大扇區(qū)和小扇區(qū)分別進(jìn)行判斷，算法類似于兩電平，其中也涉及到三角函數(shù)和查表，計(jì)算量非常大［3］，嚴(yán)重制約了在現(xiàn)代工業(yè)中的應(yīng)用?；诖?，筆者采用基于45°坐標(biāo)系的五電平SVPWM 算法，這種坐標(biāo)系下各個(gè)坐標(biāo)均為整數(shù)，避免了繁雜的三角函數(shù)變換，可以極大簡(jiǎn)化多電平空間矢量算法的計(jì)算量。筆者試圖通過(guò)MATLAB 和以EP2C8Q208C8 型FPGA 為控制核心的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)這種算法，再與傳統(tǒng)五電平算法的結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證該算法的有效性。

1 五電平SVPWM 算法

1.1 傳統(tǒng)SVPWM 算法

五電平逆變電路對(duì)應(yīng)的空間矢量一共有53即125 個(gè)電壓空間矢量，它們之中基本電壓矢量為61個(gè)。傳統(tǒng)五電平矢量分布見圖1。對(duì)于五電平逆變器矢量，每個(gè)60°區(qū)域小三角形數(shù)量為16?？梢?，傳統(tǒng)的空間矢量的算法對(duì)于電平數(shù)大于三的多電平逆變電路，計(jì)算量大且不利于計(jì)算，尤其在時(shí)間計(jì)算方面。因此，當(dāng)采用45°坐標(biāo)系的五電平SVPWM 算法時(shí)，運(yùn)算量會(huì)得到極大的簡(jiǎn)化［4］。

圖1 傳統(tǒng)五電平矢量分布Fig．1 Traditional five-level vector distribution

1.2 45°坐標(biāo)系五電平算法

45°坐標(biāo)系SVPWM 算法的思路是基于坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的空間矢量方法。這種算法是通過(guò)將α、β 直角坐標(biāo)系順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)45°，而后能夠?qū)ⅵ?、?直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的正六邊形區(qū)域轉(zhuǎn)化為一個(gè)存在于45°坐標(biāo)系下的正方形區(qū)域，這樣就化簡(jiǎn)了扇區(qū)的定位和計(jì)算的困難，定位出參考電壓矢量所在位置后，再進(jìn)行向下或者向上取整，使得基本電壓矢量可以趨近于參考矢量。

1.2.1 電壓矢量所在區(qū)域判斷

對(duì)于五電平空間矢量對(duì)應(yīng)電路為二級(jí)五電平的情況，45°坐標(biāo)系下空間矢量如圖2 所示。調(diào)制系數(shù)m 大約等于1 時(shí)，橢圓即為參考電壓矢量在坐標(biāo)系下的軌跡分布曲線［5－6］。

圖2 45°坐標(biāo)系下二級(jí)五電平空間矢量坐標(biāo)系Fig．2 45° coordinate system under 2 level and five level space vector coordinate system

從圖2 中可以看出，所有的基本矢量在45°坐標(biāo)系平面中都是整數(shù)的坐標(biāo)值，并且相鄰的坐標(biāo)值都差1。只要采樣點(diǎn)所構(gòu)成的矢量Vr落在坐標(biāo)系中，則Vr必然落在某一個(gè)直角三角形的區(qū)域內(nèi)，如圖3 所示。在α'β'平面下，Vr必然會(huì)落在一個(gè)由V0、V1、V2、V3所組成的正方形區(qū)域之中。

圖3 Uref的扇區(qū)定位Fig．3 Sector location of Uref

現(xiàn)定義參數(shù)G=0 或G =1 時(shí)各表示Vr在正方形區(qū)域V0V1V2V3下扇區(qū)ΔV0V1V2或上扇區(qū)ΔV3V1V2中。例如，采樣點(diǎn)落在大正方形中的左下部分和右上部分的時(shí)候，參考矢量就可以用三個(gè)基本矢量來(lái)表示。如圖3 所示，式(1)分別表示Vr落在左下角和右上角部分區(qū)域并進(jìn)行對(duì)應(yīng)的向上或向下取整的操作［7－8］:

向上取整

向下取整

因此，V1、V2、V3的坐標(biāo)矢量都可以根據(jù)矢量計(jì)算求得:

判斷矢量落在特征四邊形區(qū)域的位置，即判斷出矢量Vr所在正方形區(qū)域的位置與正方形對(duì)角線之間的關(guān)系，由圖3 可以求得正方形對(duì)角線的方程

由圖3 知，通過(guò)已知的V1、V2方程，使得V1、V2和參考電壓矢量Uref選擇相同的橫坐標(biāo)，然后比較縱坐標(biāo)的大小來(lái)判斷所在區(qū)域:

1.2.2 電壓矢量作用時(shí)間判斷

在矢量作用時(shí)間方面，45°坐標(biāo)系的計(jì)算量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于直角坐標(biāo)系，這是45°坐標(biāo)系最大的優(yōu)點(diǎn)。因?yàn)?5°坐標(biāo)下的所有的頂點(diǎn)矢量均為整數(shù)，所以直接降低了計(jì)算的復(fù)雜程度。

通過(guò)控制計(jì)算并結(jié)合圖3，現(xiàn)假設(shè)Ts為采樣時(shí)間，四個(gè)臨近基本矢量在這段采樣周期中作用時(shí)間分別為分別處在左下和右上半?yún)^(qū)且伏秒方程為:

根據(jù)矢量計(jì)算和幾何原理，計(jì)算可得矢量Vr落在小正方形左下半?yún)^(qū)或右上半?yún)^(qū)時(shí)的基本向量的作用時(shí)間如式(7)左下半?yún)^(qū)和式(8)右上半?yún)^(qū):

例如，在45°坐標(biāo)系下取一個(gè)采樣點(diǎn)a(3.4，0.5)，由坐標(biāo)值判斷應(yīng)在左下半?yún)^(qū)，Ts為采樣時(shí)間，對(duì)于a 來(lái)說(shuō)三個(gè)頂點(diǎn)基本矢量分配時(shí)間

在實(shí)際應(yīng)用中余下采樣點(diǎn)的計(jì)算方法與之類似，對(duì)應(yīng)扇區(qū)的采樣點(diǎn)直接代入對(duì)應(yīng)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，即可得到對(duì)應(yīng)的作用時(shí)間。

2 MATLAB 仿真與結(jié)果分析

仿真參數(shù)設(shè)置，電感L =45 mH，電阻R=10 Ω，輸入電壓為700 V，仿真時(shí)間0.1 s，圖4、5 是最終輸出的相電壓和線電壓波形，相電壓輸出的為五電平，線電壓輸出的為九電平。

圖4 坐標(biāo)系下相電壓輸出Fig．4 Five level cascaded single phase transport

圖5 45°空間矢量下的線電壓UabFig．5 Five level cascaded line voltage Uab in 45°coordinate system

由仿真輸出的相電壓及線電壓波形與傳統(tǒng)五電平SVPWM 波形對(duì)比，結(jié)果可知相差不大［9］。但是，第一，在時(shí)間的計(jì)算方面，傳統(tǒng)坐標(biāo)系下的計(jì)算量過(guò)大，而45°坐標(biāo)系下均為整數(shù)部分的加減和乘法運(yùn)算;第二，在開關(guān)切換頻率方面，45°坐標(biāo)系可以使用特征四邊形切換法，它的開關(guān)切換次數(shù)只有傳統(tǒng)空間坐標(biāo)系下七段碼算法［10］的1/3。仿真結(jié)果從另一個(gè)方面說(shuō)明45°坐標(biāo)系的優(yōu)越性。

3 45°坐標(biāo)系的FPGA 中的實(shí)現(xiàn)

依據(jù)以上理論分析和仿真結(jié)果，通過(guò)FPGA 編程進(jìn)行功能實(shí)現(xiàn)FPGA 程序通過(guò)原理圖編寫，將研究?jī)?nèi)容劃分為模塊設(shè)計(jì)，其中包括區(qū)域判斷模塊，數(shù)據(jù)所存模塊，時(shí)間分配模塊，死區(qū)模塊，開關(guān)序列生成模塊等［11］，研究采用Alteral 公司EP2C8Q208C8FPGA作為主控芯片，時(shí)序圖借助Quartus 軟件實(shí)現(xiàn)。開關(guān)序列波形如圖6 所示，24 路開關(guān)序列波形與理論計(jì)算結(jié)果一致。

圖6 開關(guān)序列24 路SVPWM 波形Fig．6 SVPWM waveform of switching sequence

逆變器輸出的A 相電壓波形和AB 線電壓波形如圖7 和圖8 所示。相電壓的波形有五種電平和仿真的結(jié)果相符合，線電壓的波形也與仿真結(jié)果一樣存在九個(gè)電平，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了理論研究的正確性。

圖7 相電壓波形Fig．7 Phase voltage waveform

圖8 線電壓波形Fig．8 Line voltage waveforms

4 結(jié)束語(yǔ)

45°坐標(biāo)系下的計(jì)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于直角坐標(biāo)系。與傳統(tǒng)的五電平SVPWM 算法相比，45°坐標(biāo)系SVPWM 算法簡(jiǎn)單，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。通過(guò)MATLAB建模和以FPGA 為控制核心的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了該算法，結(jié)果表明，45°坐標(biāo)系級(jí)聯(lián)五電平SVPWM 正確可行，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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