基于譜相關(guān)的BOC+BPSK混合調(diào)制信號的參數(shù)估計性能研究

吳 偉，張建偉，楊會英

(成都大學 電子信息工程學院，四川 成都 610106)

0 引 言

二進制偏移載波(BOC)調(diào)制的導航信號具有“分裂譜”的特性，能夠使各個信號之間共享頻段，并避開譜密度主瓣，實現(xiàn)兼容和互操作，從而具有更高的定位精度和更強的多徑分辨能力［1］，現(xiàn)已成為衛(wèi)星導航系統(tǒng)中導航信號的主要發(fā)展趨勢之一.研究表明，基于循環(huán)譜的周期平穩(wěn)特性的信號參數(shù)估計和模式識別方法是一種有效的方法［2］.在實際應(yīng)用中，BOC 導航信號的頻帶中心一般存在傳統(tǒng)的BPSK 信號.對此，本研究基于譜相關(guān)對BOC 信號與BPSK 信號混合調(diào)制的參數(shù)估計進行了分析，研究發(fā)現(xiàn)，在其循環(huán)譜包絡(luò)的非零循環(huán)頻率上，BOC 信號的循環(huán)譜峰值能夠與BPSK 信號循環(huán)譜峰值隔離開來，因而BOC 信號在與BPSK 信號混合調(diào)制時，BPSK 信號對BOC 信號的參數(shù)估計性能不存在影響.

1 信號模型

BOC 基帶信號其實可以看成是BPSK 基帶信號和一方波副載波的乘積［1］，

式中，CTb是方波副載波，周期為2Tb，tφ為方波副載波的相位時延，通常tφ取0 或Tb/2;SBPSK(t)為BPSK調(diào)制信號，可表示為，

式中，ak∈{1，－1}為經(jīng)調(diào)制后的偽碼序列，μTpn(t)為幅度為1 且持續(xù)時間為Tpn的矩形脈沖.

為了便于分析，式(1)可表示為，

式中，vTb(t)為幅度1 且持續(xù)時間為Tb的矩形脈沖，r = Tpn/Tb為調(diào)制階數(shù)，表示在一個偽碼碼元寬度內(nèi)方波副載波的半周期個數(shù).

然而，實際接收的BOC 信號是中心頻帶存在BPSK 且?guī)в性肼暤幕旌闲盘?因此，加入噪聲干擾后的BOC 信號和BPSK 信號共用載頻調(diào)制的信號模型為，

式中:x1(t)表示BPSK 信號，x2(t)表示BOC 信號，n(t)為噪聲，fc為載頻，φ0為初相(本研究設(shè)φ0=0)，θ0是取值為± π 的調(diào)制相位.

在衛(wèi)星導航信號系統(tǒng)中，常用2 個參數(shù)，α 和β，來描述BOC(α，β)調(diào)制信號，其中副載波頻率fb=α×f0，擴頻碼速率fpn= β ×f0，f0為導航系統(tǒng)的基準頻率.

2 BOC+BPSK 混合調(diào)制的譜相關(guān)特性

研究表明，采用譜相關(guān)技術(shù)的參數(shù)估計算法能夠避免多維搜索和繁雜的計算，可以實現(xiàn)高效與高性能的參數(shù)估計.

信號的譜相關(guān)特性主要由其循環(huán)譜包絡(luò)函數(shù)展現(xiàn).假設(shè)式(5)中x1(t)、x2(t)和n(t)均為零均值且兩兩不相關(guān)，利用信號相加的循環(huán)譜性質(zhì)，可以得到x(t)的循環(huán)譜密度函數(shù)為，

在文獻［3］中，作者推導的BPSK 數(shù)字調(diào)制信號的譜相關(guān)密度函數(shù)為，

式中，k = 0，±1，±2，…，P(f)是矩形脈沖μTpn(t)的頻譜函數(shù)，

在文獻［4］中，作者推導的BOC 數(shù)字調(diào)制信號的譜相關(guān)密度函數(shù)為，

式中，k = 0，±1，±2，…，Q(f)是式(4)中qTb(t)的頻譜函數(shù)，以調(diào)制階數(shù)r = 4 為例，則有，

由式(7)～(11)可知，x(t)的循環(huán)譜包絡(luò)在f= 0，a = ±2fc+ k/Tpn位置存在分量信號x1(t)和x2(t)的循環(huán)譜幅度峰值.x1(t)信號在a = ±2fc位置存在最大峰，分別在a = ± (2fc+1/Tpn)和a = ±(2fc－1/Tpn)位置存在次大峰.因為BOC 信號x2(t)具有的分裂譜特性，x2(t)在a = ± 2fc+ k/Tpn區(qū)域的循環(huán)譜包絡(luò)主要由4 處譜相關(guān)分量組成，4 個主峰出現(xiàn)在a = ± (2fc+1/Tb)和a = ± (2fc－1/Tb)位置，且每一主峰相距1/Tpn的位置出現(xiàn)最大次峰.循環(huán)截面上各譜相關(guān)分量包含了需要估計的特征信息，因此，可在f = 0 的循環(huán)頻率截面來提取特征參數(shù).

3 基于譜相關(guān)的參數(shù)估計算法

由于BOC 信號x2(t)的分裂譜特性，使得的循環(huán)譜包絡(luò)中分量信號x1(t)與x2(t)循環(huán)譜的峰值相互分離而不存在重疊部分，所以x1(t)并不影響x2(t)循環(huán)譜包絡(luò)峰值的分布，故可利用譜峰搜索的方法對BOC 信號進行參數(shù)估計.

以采樣頻率fs對接收信號x(t)進行采樣，得到N 個樣本數(shù)據(jù)，在x(t)的譜相關(guān)密度函數(shù)為sax(0)的非零循環(huán)頻率上搜索分量信號x2(t)循環(huán)包絡(luò)譜的4 個主峰中任意一個主峰，對應(yīng)位置記為n1，并搜索該主峰鄰域內(nèi)的最大次峰，對應(yīng)位置記為n2，循環(huán)頻率分辨率△α = fs/N，由此可估計出偽碼速率的估計值，其表達式為，

4 仿真實驗

在實驗中，設(shè)接收到的信號分別為BOC 信號與中心頻帶混有BPSK 信號的BOC 信號，噪聲均為加性高斯白噪聲.為了便于分析，采用GPS 系統(tǒng)中的BOC(10，5)信號和BPSK(1.023)信號，BOC(10，5)的偽碼速率為fpn=5.115 MHz，副載波速率為fb=10.23 MHz，BPSK(1.023)的偽碼速率fca=1.023 MHz，并采用統(tǒng)一的載頻fc=40.92 MHz 和采樣頻率fs= 163.68 MHz，均以GPS 標準時鐘頻率值1.023 MHz 為單位頻率.仿真實驗采用的循環(huán)譜算法為頻域平滑周期圖法［5］，頻域平滑采用的窗口長度為8 192，即進行處理的數(shù)據(jù)長度N=8 192.

1)當信噪比SNR=－5 dB 時，BOC 信號和BOC+BPSK 混合調(diào)制信號的譜相關(guān)函數(shù)曲面如圖1、2所示，圖中對縱坐標進行了歸一化處理.

圖1 SNR=－5 dB 時，BOC 調(diào)制信號的譜相關(guān)函數(shù)曲面

圖2 SNR=－5 dB 時，BOC+BPSK 混合調(diào)制信號的譜相關(guān)函數(shù)曲面

由圖1 與圖2 可以看出，在α =0 處，存在明顯的“一堵墻”，且這堵“墻”的水平高度會隨著噪聲的增大而逐漸增高，這是由于高斯白噪聲不具備循環(huán)平穩(wěn)性，其特征主要集中體現(xiàn)在α =0 的截面上.圖1 顯示了BOC 調(diào)制信號循環(huán)譜分裂譜特性，圖2 顯示了BPSK 信號和BOC 信號循環(huán)譜的合成，此時的BPSK 信號并不影響B(tài)OC 信號循環(huán)譜峰值的分布.

2)當信噪比為－5 dB 時，BOC 調(diào)制信號以及BOC+BPSK 混合調(diào)制信號的循環(huán)頻率切面圖如圖3、4 所示，圖中對縱坐標進行了歸一化處理.

圖3 SNR=－5 dB 時，BOC 調(diào)制信號的循環(huán)頻率切面圖(f=0)

圖4 SNR=－5 dB 時，BOC+BPSK 混合調(diào)制信號的循環(huán)頻率切面圖(f=0)

由圖3 和圖4 可以看出，正負截面關(guān)于原點對稱，各主峰及次峰清晰可見，此有利于參數(shù)的有效估計.循環(huán)頻率在α=0 處存在一個明顯的峰值，且在α≠0 的循環(huán)頻率軸上出現(xiàn)了許多毛刺，這是噪聲作用的結(jié)果.圖4 中對應(yīng)圖3 循環(huán)頻率軸的相同位置上(0)循環(huán)譜包絡(luò)存在相同特征譜線分布，顯示BOC 信號與BPSK 信號混合調(diào)制時，BPSK 信號并不影響B(tài)OC 信號的特征譜線分布.

3)在BOC 單頻調(diào)制與BOC +BPSK 混合共用載頻調(diào)制2 種情況下，進行100 次蒙特卡羅仿真實驗的偽碼速率估計結(jié)果如圖5 所示.

圖5 BOC 信號與BOC+BPSK 混合調(diào)制信號的參數(shù)估計性能

由圖5 可以看出，2 種情況下偽碼速率的估計性能基本一致，隨著信噪比的增大，偽碼速率的RMSE 逐漸減小，且都在－6 dB 處收斂.

4)利用本研究方法進一步對載波、副載波等參數(shù)進行了估計.仿真結(jié)果顯示，在混合調(diào)制情況下，BPSK 信號對BOC 信號的載波、副載波等參數(shù)的估計性能基本沒有影響.BPSK 信號并不影響B(tài)OC 信號的參數(shù)估計，且與BOC 單頻調(diào)制時參數(shù)估計性能一致.

5 結(jié) 論

本研究針對頻帶中心混有BPSK 信號的BOC信號參數(shù)估計問題，結(jié)合信號的循環(huán)平穩(wěn)特性，對BOC 信號的偽碼速率進行了參數(shù)估計仿真分析.仿真結(jié)果表明，BPSK 可信號對BOC 信號的偽碼速率參數(shù)估計性能基本沒有影響.

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