加權(quán)馬爾科夫鏈在福建省森林火災(zāi)預(yù)測中的應(yīng)用研究

曹 彥 何東進 洪 偉 紀志榮 朱學(xué)平 游巍斌 連素蘭

(福建農(nóng)林大學(xué)林學(xué)院，福建 福州 350002)

福建省地處亞熱帶，自然條件優(yōu)越，十分適合林木生長，森林覆蓋率為60%左右，是我國主要的林區(qū)之一。但由于氣候變化、人類破壞和人為干擾等因素的影響，福建省森林火災(zāi)發(fā)生次數(shù)頻繁且危害損失嚴重，因此，對其森林火災(zāi)發(fā)生規(guī)律及預(yù)測預(yù)報進行研究有著重要的意義。目前，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對森林火災(zāi)開展了大量的研究工作，如張典銓[1]以福建省建陽市森林火災(zāi)資料為例建立了森林火災(zāi)的灰色拓撲預(yù)測模型；傅澤強等[2]對內(nèi)蒙古大興安嶺林區(qū)森林火災(zāi)發(fā)生序列建立了灰色災(zāi)變GM(1，1)預(yù)測模型；姜學(xué)鵬等[3]建立了我國火災(zāi)相對變動模糊馬爾科夫預(yù)測模型；李炳華等[4]提出了基于小樣本數(shù)據(jù)信息擴散的重大火災(zāi)頻度估算方法；朱學(xué)平等[5]運用突變級數(shù)法對福建省森林火災(zāi)損失評價指標體系進行研究；譚三清等[6]基于灰色聯(lián)度方法研究分析了森林火災(zāi)危害程度及其相關(guān)影響因子。我國學(xué)者對火災(zāi)預(yù)測的方法主要集中于定性預(yù)測法、灰色預(yù)測法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法和回歸預(yù)測法等，在對森林火災(zāi)預(yù)測研究中，運用加權(quán)馬爾科夫鏈方法開展預(yù)測預(yù)報的研究則未見報道。為此，本項研究以前人相關(guān)研究為基礎(chǔ)，采用加權(quán)馬爾科夫鏈的方法對福建省森林火災(zāi)發(fā)生次數(shù)進行預(yù)測，以期為森林火災(zāi)預(yù)測方法提供新的思路和理論依據(jù)。

1 研究數(shù)據(jù)來源

研究數(shù)據(jù)來源于《福建省統(tǒng)計年鑒》[7]，相關(guān)數(shù)據(jù)資料見表1。從表1數(shù)據(jù)可以看到，福建省1987—2009年發(fā)生森林火災(zāi)總次數(shù)為 12 007 次，其中1987年、1988年和2004年3年發(fā)生次數(shù)均超過 1 000 次，1988年達到最高為 1 344 次，而1998年火災(zāi)發(fā)生次數(shù)最少，僅有156次。

表1 福建省1987—2009年森林火災(zāi)發(fā)生次數(shù)統(tǒng)計

2 研究方法

馬爾科夫鏈是一個時間連續(xù)狀態(tài)離散的馬爾可夫過程，它具有“馬氏性”，其轉(zhuǎn)移概率與初始時刻狀態(tài)無關(guān)，則稱該馬爾科夫鏈具有齊次性。傳統(tǒng)的馬爾科夫鏈預(yù)測法[8-9]，一般默認所研究的馬爾科夫鏈滿足“齊次性”，但實際研究中所論及的隨機變量序列雖然滿足“馬氏性”，但一般都不滿足“齊次性”。另外該方法沒有充分利用已知歷史數(shù)據(jù)的信息，忽略了各階馬爾科夫鏈的絕對分布在預(yù)測中所起的作用。而加權(quán)馬爾科夫鏈[10-11]方法彌補了傳統(tǒng)馬爾科夫鏈方法的不足，根據(jù)各階自相關(guān)系數(shù)能夠刻畫各種滯時狀態(tài)間相關(guān)關(guān)系強弱的原理，先分別依據(jù)前面若干時段的指標值狀態(tài)對該時段指標值的狀態(tài)進行預(yù)測，然后按照各階自相關(guān)系數(shù)進行加權(quán)求和，最后按照“概率最大”原則判斷該時段所屬狀態(tài)。

2.1 系統(tǒng)狀態(tài)的確定

確定系統(tǒng)狀態(tài)即對指標值進行分級，目前運用最廣泛的是均值-標準差法[12]。

2.2 馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率矩陣的計算

根據(jù)分級標準確定各時段指標值所對應(yīng)的狀態(tài)，建立轉(zhuǎn)移概率矩陣。設(shè)所研究的馬爾科夫鏈的一個指標值序列包含了m個狀態(tài)，即狀態(tài)空間E={1，2，…,m}；用fij表示指標值序列中從狀態(tài)i經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的頻數(shù)，i,j∈E，轉(zhuǎn)移的步長為m(m=1,2,…)個時間單位。由fij(i,j∈E)組成的矩陣(fij)i,j∈E稱為轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣。將轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣的第i行第j列元素除以各行的總和所得的值稱為轉(zhuǎn)移概率，記為pij(i,j∈E)，即

(1)

則轉(zhuǎn)移概率矩陣可以表示為：

2.3 隨機變量序列的馬氏性檢驗

檢驗隨機變量序列是否具有馬氏性是應(yīng)用馬爾科夫鏈模型進行預(yù)測的重要前提，通常用χ2統(tǒng)計量進行檢驗。將轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣的第j列之和除以各行各列的總和所得的值稱為邊際概率，記為p·j，即：

2.4 計算各階自相關(guān)系數(shù)

(2)

對各階自相關(guān)系數(shù)進行歸一化，即：

(3)

將Wk作為各種步長的馬爾科夫鏈的權(quán)重(m為按時間需要計算到的最大階數(shù))。

2.5 進行加權(quán)馬爾科夫鏈預(yù)測

(4)

max(pi,i∈E)所對應(yīng)的i即為該時段指標值的預(yù)測狀態(tài)，將預(yù)測結(jié)果加入初始狀態(tài)向量序列得到新的序列，可重復(fù)以上過程預(yù)測較長時間間隔的狀態(tài)。

3 結(jié)果與分析

以福建省1987—2008年森林火災(zāi)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，其變化趨勢見圖1。

從圖1中可以看出，福建省森林火災(zāi)發(fā)生次數(shù)變化很不穩(wěn)定，出現(xiàn)了3個峰值，1988—1999年間林火次數(shù)呈明顯下降趨勢。利用加權(quán)馬爾科夫鏈預(yù)測模型對2009年森林火災(zāi)發(fā)生次數(shù)進行預(yù)測，步驟如下。

1) 根據(jù)均值標準差法將森林火災(zāi)次數(shù)劃分為5個狀態(tài)，即確定馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間E={1，2,3，4，5}。分級情況見表2，各年所屬狀態(tài)見表3。

2) 根據(jù)(1)式計算得到步長從1到5的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣如下：

表2 福建省森林火災(zāi)數(shù)據(jù)分級

表3 福建省1987—2008年森林火災(zāi)發(fā)生次數(shù)序列及其狀態(tài)

3) 利用(3)式和(4)式計算各階自相關(guān)系數(shù)得：

r=(0.320 0，-0.107 1,-0.191 5,0.226 5,-0.045 3)

標準化后可得各步長馬爾科夫鏈的權(quán)重向量為：

W=(0.359 6,0.120 3,0.215 1,0.254 2,0.050 8)

4) 依據(jù)2004、2005、2006、2007、2008年的指標值所屬狀態(tài)及其相對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，對福建省2009年森林火災(zāi)發(fā)生次數(shù)狀態(tài)進行預(yù)測，結(jié)果見表4。

表4 2009年森林火災(zāi)發(fā)生次數(shù)狀態(tài)預(yù)測

由表4可以看出，將同一狀態(tài)各預(yù)測概率加權(quán)求和后max{Pi,i∈E}=0.412 5，即2009年福建省森林火災(zāi)發(fā)生次數(shù)預(yù)測狀態(tài)是3，說明2009年屬于福建省發(fā)生森林火災(zāi)一般災(zāi)年，發(fā)生次數(shù)應(yīng)該落在351.04≤x<687.87范圍內(nèi)，取351.04和687.87的平均值得到519.45，即預(yù)計2009年福建省發(fā)生森林火災(zāi)次數(shù)為519.45次。而2009年的實際火災(zāi)發(fā)生次數(shù)為579次，預(yù)測值與真實值的相對誤差為(579-519.45)/579=0.102 8，模型的預(yù)測精度達到90%。

利用該方法對福建省2007和2008年森林火災(zāi)發(fā)生次數(shù)狀態(tài)進行回驗，所得結(jié)果見表5。

表5 2007—2009年福建省森林火災(zāi)發(fā)生次數(shù)狀態(tài)預(yù)測結(jié)果

從表5可以看出，2007—2009年的預(yù)測結(jié)果與真實結(jié)果完全吻合。且經(jīng)計算得到2007、2008年預(yù)測值與真實值的相對誤差分別為|237-272.68|/237=0.150 5 和|520-519.43|/520=0.001 1，預(yù)測精度都大于85%。這不僅說明加權(quán)馬爾科夫鏈模型可以用于對森林火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的預(yù)測，而且模型預(yù)測的準確度和精度都較高，預(yù)測效果較好。

4 小結(jié)與討論

根據(jù)森林火災(zāi)發(fā)生次數(shù)序列突變性強、無后效性的特點，對其進行馬爾科夫鏈預(yù)測是一個大膽的嘗試。研究結(jié)果表明，加權(quán)馬爾科夫鏈方法在森林火災(zāi)預(yù)測領(lǐng)域是可行的，且預(yù)測效果較為理想。其中，應(yīng)用均值-標準差法對原序列指標狀態(tài)進行劃分，充分利用了森林火災(zāi)次數(shù)序列的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，能夠有效刻畫序列的內(nèi)在分布規(guī)律，并且客觀反映每年森林火災(zāi)的嚴重程度，使得劃分的狀態(tài)級別較為科學(xué)合理。預(yù)測結(jié)果從森林火災(zāi)發(fā)生次數(shù)的一個狀態(tài)區(qū)間通過區(qū)間端點的均值轉(zhuǎn)化為一個具體數(shù)值，在保證可靠性程度的情況下使模型的預(yù)測精度得到了提高。

加權(quán)馬爾科夫鏈以各種步長的自相關(guān)系數(shù)為權(quán)重，使相關(guān)分析和馬爾科夫鏈有機的結(jié)合起來進行預(yù)測，與普通馬爾科夫鏈預(yù)測相比更充分合理地利用了相關(guān)信息，所以預(yù)測效果更好。該模型比較適用于短期預(yù)測，且歷史資料數(shù)據(jù)越多，預(yù)測精度越高。若用于長期預(yù)測，則可將預(yù)測年的預(yù)測狀態(tài)和預(yù)測值計入原數(shù)據(jù)序列重新構(gòu)置馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率矩陣進行逐年預(yù)測。

鑒于森林火災(zāi)發(fā)生次數(shù)受多方面因素影響，如天氣、氣候等自然因素，以及當?shù)氐牧只鸸芾硭胶驼匾暢潭鹊热藶橐蛩?，因此林火發(fā)生次數(shù)序列波動性較大且極不穩(wěn)定，偶爾會出現(xiàn)極端值或者異常值。而馬爾科夫鏈預(yù)測僅僅是根據(jù)歷史火災(zāi)發(fā)生次數(shù)進行建模，沒有將其他影響因素進行綜合考慮，所以對于一些異常年份火災(zāi)的預(yù)測可能會出現(xiàn)偏差。這也是該方法所存在的局限性，在今后的研究中將繼續(xù)對此方法進行探討與改進。

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