某型號電機底座模態(tài)分析及固有頻率的優(yōu)化*

吳學鋒，張保成，劉宇航

(中北大學 機械與動力工程學院，山西 太原 030051)

某型號電機底座模態(tài)分析及固有頻率的優(yōu)化*

吳學鋒，張保成，劉宇航

(中北大學 機械與動力工程學院，山西 太原 030051)

為計算某型號電機底座的固有振動頻率，研究其共振特性，利用 Lanczos 法對其進行模態(tài)分析，得到了前6階固有頻率及振型。在此基礎上，運用Hyperworks軟件的Optistruct模塊，對底座結構的固有頻率進行優(yōu)化。優(yōu)化結果表明，此方法能有效提高底座的1階固有頻率，從而避開諧振區(qū)，抑制電機與底座之間發(fā)生共振。

電機底座; 模態(tài)分析; 固有頻率; Optistruct

1 引 言

電機作為旋轉機械設備，在現(xiàn)代生產中扮演著不可或缺的角色。電機振動也是經常發(fā)生的事情，振動問題往往是許多因素綜合造成的，其中電機和底座之間發(fā)生共振是表現(xiàn)形式之一。當轉子達到一定轉速時，轉軸頻率和底座固有頻率重合時就產生共振，共振時出現(xiàn)劇烈振動，如果在該轉速下繼續(xù)運行下去，必將導致轉子、軸承等部件損壞，當轉速接近共振區(qū)時，應迅速平穩(wěn)，不可在共振區(qū)停留。通過模態(tài)分析，可確定底座固有頻率分布，經過設計改進，使電機的工作轉速盡量避開系統(tǒng)的共振頻率區(qū)域，以提高電機的使用壽命。

2 建立有限元模型

建模階段是根據(jù)分析結構實際形狀和實際工況條件建立有限元分析的計算模型——有限元模型，從而為有限元數(shù)值計算提供必要的輸入數(shù)據(jù)。有限元建模的核心任務是結構離散，即劃分網(wǎng)格。但還有許多相關工作，如幾何模型建立、結構模型簡化處理、單元屬性定義、材料屬性定義及模型邊界條件的定義等。

2.1 幾何模型建立

幾何模型是針對結構實體形狀而抽象出來的三維模型，根據(jù)有限元分析特點對結構進行必要的簡化、變化和處理。在CATIA中進入實體工作臺，建立底座的三維模型，并保存為.igs格式。

2.2 幾何清理

把建好的模型導入hypermesh軟件中，利用幾何清理功能對模型進行必要的修復，包括刪除重復面、修補缺失曲面和縫合重合自由邊等，以提高整個網(wǎng)格劃分的速度和質量，減少計算誤差。

2.3 單元類型選擇

劃分網(wǎng)格前首先要確定采用哪種類型的單元，包括單元的形狀和階次。根據(jù)底座的形狀特征和精度要求，模型全部采用二階四面體單元，主要考慮以下原則：①所選單元類型應對結構的幾何形狀有良好的逼近程度；②要真實地反映結構的受力狀態(tài)；③恰當選用線性單元或高次單元，在相同計算精度要求下，采用高階次單元可減少單元數(shù)，減少整體剛度矩陣的階數(shù)，減少原始數(shù)據(jù)準備工作量，從而減少分析計算時間[1]。

2.4 單元屬性定義及材料屬性定義

有限元單元中的每一個單元除了表現(xiàn)出一定的外部形狀外，還應具備一組計算所需的內部特征參數(shù)，這些參數(shù)用來定義結構材料的性能、描述單元本身的物理特征和其他輔助幾何特征等。該模型單元類型為Psolid，材料為Steel，彈性模量E=2.1e+5 MPa，泊松比u=0.3，密度ρ=7.9e-9ton/mm3。

2.5 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分直接影響計算結果的精度及規(guī)模，是建立有限元模型工作中最為關鍵的環(huán)節(jié)。進入3D面板中的tetramesh，在volume tetra子面板中設置element size=3，然后進行網(wǎng)格劃分。

2.6 質量檢查

網(wǎng)格質量是指網(wǎng)格幾何形狀的合理性，直接影響結果精度，甚至計算中斷。如會導致單元剛度矩陣為零或負值的畸形網(wǎng)格，會使有限元計算出現(xiàn)致命錯誤，因此這種網(wǎng)格形狀是不允許的。網(wǎng)格檢查一般包括是否有重復的節(jié)點、重復或缺少的單元以及高度畸變或翹曲的單元，單元尺寸要盡量均勻，避免特別小的單元存在[2]。底座結構有限元網(wǎng)格單元質量控制為：縱橫比(aspect)為5～6；歪扭角(skew)為60～75；翹曲(warpage)為30～40；雅可比(jacobian)為0.5～0.6；三角形(tria)為20～120；坍塌(tet collapse)為0.15～0.5。單元質量檢查完成后，雖然還有少許單元不符合要求，但它們是少數(shù)的，占單元總數(shù)的比例接近于零，這是允許存在的。

2.7 模型簡化和施加約束

為了操作可行性，對模型進行簡化處理。由于電機部分彈性體模態(tài)不在考慮范圍內，故用集中質量單元(CONM2)代替，mass=0.03 t，并用rbe3單元固定在底座支架上。用剛性單元rbe2模擬電機與底座及底座與地面的螺栓連接，并約束其6個自由度。建好的模型如圖1所示。

圖1 底座結構有限元模型

3 底座結構模態(tài)分析

3.1 模態(tài)分析理論及計算方法

模態(tài)分析是確定設計結構或機械零部件的振動特性并得到結構固有頻率和振型的過程[3]。有阻尼的N自由度系統(tǒng)的強迫振動運動微分方程可表示成[4]：

[M]{χ″}+[C]{χ′}+[K]{χ}={F}

式中:[M]、[C]和[K]分別為系統(tǒng)質量、阻尼和剛度矩陣，{χ″}、{χ′}、{χ}和{F}分別為系統(tǒng)各點加速度列陣、速度列陣、位移列陣和激勵力列陣。模態(tài)分析時，要求解的是固有頻率和振型參數(shù)，與外載荷無關，即{F}={0}，則得到系統(tǒng)的自由振動方程。在計算系統(tǒng)的固有頻率和固有振型時，結構阻尼的影響很小，可忽略不計，這時無阻尼自由振動的運動方程為：

[M]{χ"}+[K]{χ}={0}

其對應的特征方程為：

([K]-ωi2[M]){χ}={0}

式中:ωi為系統(tǒng)的第i階固有頻率，N個自由度的系統(tǒng)就有N個固有頻率。

3.2 模態(tài)分析結果

在Hypermesh中創(chuàng)建模態(tài)分析載荷步，利用求解器Radioss進行求解。該模型為有約束的模態(tài)分析。模態(tài)的振型階次越高，與該模態(tài)頻率對應的變形越小，由于高階模態(tài)對結構的動力學影響很小，并考慮到外部激勵多處于低頻區(qū)域，底座結構一般關心較低的幾階頻率。所求得的底座結構前6階固有頻率如表1所列，各階振型如圖2所示。

表1 底座結構前六階模態(tài)分析結果

圖2 前六階模態(tài)的振型

在模態(tài)分析結果中，振型的大小只是一個相對的量值(位移相對值)，它表示的是各點在某一階固有頻率上振動量值的相對比值，反映該固有頻率上振動的傳遞情況，并不反映實際振動的數(shù)值[5]。在振型圖2中，前兩階模態(tài)為沿某一坐標軸來回擺動，第三階為彎曲變形，第四、五階為彎扭組合，第六階為局部模態(tài)，指模態(tài)振型在結構的大部分自由度上接近零，僅在少部分自由度上存在明顯的幅值，局部模態(tài)對結構響應的貢獻幾乎為零，因此，對于結構整體動特性和響應分析，可忽略局部模態(tài)的影響。

4 模型固有頻率優(yōu)化

對于多自由度系統(tǒng), 避免共振的措施就是不使系統(tǒng)受到擾頻等于或接近于系統(tǒng)任一階固有頻率的外力作用[6]。為避免電機系統(tǒng)發(fā)生共振，提高其底座的固有頻率，是行之有效的方法。究竟要提高哪一階模態(tài)的固有頻率，要視實際的工作頻率而定。筆者以提高第一階固有頻率為例，闡述優(yōu)化模型固有頻率的方法。

4.1 確定設計變量和設計目標

以1階模態(tài)作為對電機系統(tǒng)振動影響最大的模態(tài)，因此把提高1階固有頻率設為優(yōu)化的設計目標。進入optimization面板，設計變量(design variables)為組成模型的所有四面體單元的密度值，約束響應(dconstraints)為模型體積分數(shù)(volfrac)上限的30%，目標(objective)設置為max，模態(tài)階數(shù)(Mode number)為1。

4.2 提交計算

設置結果保存路徑后，點擊Optistruct進行求解。Optistruct是一個快速、精確、穩(wěn)健的有限元求解器，支持多種線性及非線性分析，無縫集成在Hyperworks軟件中。經過21次迭代后，得到最后一次迭代的單元密度云圖，如圖3所示。

圖3 第21次迭代單元密度云圖

圖3中大部分區(qū)域的單元密度收斂于1或0，且最大密度值為1，說明優(yōu)化迭代已進行徹底。頻率與剛度及質量相關，提高剛度成為提高頻率最直接的方法[7]。圖中標注區(qū)域a、b、c表示需加強的區(qū)域，可適當增加厚度或加肋板。

4.3 查看頻率迭代變化曲線

在結果文件中，打開base_hist.mvw文件，可觀察頻率隨迭代次數(shù)變化的情況，從中可計算出頻率增加的比例，如圖4所示。

圖4 一階頻率迭代變化曲線

經過優(yōu)化處理，第一階固有頻率增加了79.82%。即由優(yōu)化前的212.69 Hz，提高到380.72 Hz。由此可知，只要處理得當，可明顯提高底座結構的第一階固有頻率，使其避開電機的工作頻率，從而有效控制共振的發(fā)生。

5 結 語

利用hyperworks軟件對電機底座進行了模態(tài)分析，得到前6階固有頻率和振型，可動態(tài)、直觀的觀察每階振型和頻率的變化。在此基礎上，對模型一階固有頻率進行優(yōu)化，算出了其增加的比例。將拓撲優(yōu)化應用于優(yōu)化設計，可有效的克服傳統(tǒng)設計的盲目性，減少建模的工作量。

通過仿真分析，可對底座結構的頻率分布清晰的了解，檢驗設計的合理性，防止電機各部件之間發(fā)生共振，避免某些部件的早期損壞，提高其使用壽命，同時也為結構的改進提供參考。

[1] 曾 攀.有限元分析及應用[M].北京：清華大學出版社,2003.

[2] 宋桂霞.某大客車車架結構模態(tài)分析[J].計算機輔助工程，2011，20(2)：24-27.

[3] 李瑞虎,王 凱,謝國燦,等.基于ANSYS的平面凸輪有限元模態(tài)分析[J].機械傳動，2006，30(6)：61-63.

[4] 倪振華.振動力學[M].西安：西安交通大學出版社，1988.

[5] 袁安富，陳 俊.Ansys在模態(tài)分析中的應用[J].設計與研究，2007(8)：79-82.

[6] 侯之超，鄭兆昌.關于線性系統(tǒng)避免共振的條件振動與沖擊[J].振動與沖擊,1997，16(3)：15-20.

[7] 張羽翼，焦天培.Hyperworks在汽車NVH開發(fā)中的應用[C].2010Altair Hyperworks技術大會論文集[A].北京：機械工業(yè)出版社，2010.

Modal Analysis and Optimization of the Natural Frequency of an Electric Motor Base

WU Xue-feng, ZHANG Bao-cheng, LIU Yu-hang

(CollegeofMechanicalandPowerEngineering,NorthUniversityofChina,TaiyuanShanxi030051,China)

For calculating the natural frequencies of a type of electric motor base, the resonance characteristics are researched. Using Lanczos method for the modal analysis, the first six-order natural frequency and mode shape are obtained. On this basis, using Optistruct module of Hyperworks, the natural frequency of the electric motor base is optimized. Optimization results show that this method can improve the first-order natural frequency of the base, and then resonance region is avoided for suppressing resonance between the motor and the base.

electric motor base; modal analysis; natural frequency; Optistruct

2013-12-23

國家自然科學基金項目(51275487)

吳學鋒(1989-),男，內蒙古鄂爾多斯人，碩士研究生，主要從事振動與噪聲控制研究方面的工作。

TM303

A

1007-4414(2014)01-0057-03