船舶航向非線性反演自適應滑模控制

王仁強，陳進濤

(江蘇海事職業(yè)技術學院 航海技術系，江蘇 南京 211170)

船舶航向非線性反演自適應滑?？刂?/p>

王仁強，陳進濤

(江蘇海事職業(yè)技術學院 航海技術系，江蘇 南京 211170)

為實現(xiàn)船舶在大幅度改向操縱運動中航向準確快速跟蹤控制，采用Bech船舶操縱運動數(shù)學模型精確描述船舶運動性能?？紤]到船舶運動中固有的非線性、模型不確定性和風、浪、流等干擾影響，設計一種船舶航向非線性自適應滑?？刂破?。利用反演法將滑模控制技術與自適應控制技術相結合設計航向改變控制算法，借助Lyapunov穩(wěn)定性定理證明控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，并進行船舶航向控制仿真。仿真結果表明，本文所設計的船舶航向改變控制器性能優(yōu)良，控制舵角合理，控制輸出航向對本船參數(shù)攝動及外界干擾不敏感，具有較強的魯棒性。

Bech模型；反演法；自適應；Lyapunov；滑模控制

0 引 言

船舶運動具有大慣性、大時滯、非線性等特點，船舶在海上航行時經常會受到風、浪等強干擾的影響，此時，傳統(tǒng)的PID控制規(guī)律已不能較好地對船舶航向進行跟蹤控制。20世紀60年代誕生的滑模變結構控制理論[1]為船舶運動的非線性、不確定性控制提供了有效的解決方法，這種方法通過控制量的切換使船舶運動系統(tǒng)狀態(tài)沿著滑模面滑動，使船舶運動系統(tǒng)在受到參數(shù)攝動和外界干擾時具有不變性。

然而，文獻[2-5]都是基于2階野本模型，該模型只適應于在平衡位置做小偏移的操縱運動，當船舶進行大幅度航向改變操縱時，2階野本模型就不能夠精確的描述船舶實際的運動性能。鑒于此，本文采用適用范圍更廣的Bech模型[6]，在利用Lyapunov穩(wěn)定性的基礎上，結合變結構滑?？刂茝婔敯粜蕴攸c，利用反演設計方法設計一種船舶航向改變自適應滑模控制算法，從而實現(xiàn)船舶在大幅度改向操縱運動中航向準確快速跟蹤控制。通過與傳統(tǒng)PID控制仿真比較，得出本文所設計的船舶航向控制效果理想，具有較強的抗干擾性能。

1 船舶運動非線性數(shù)學模型

20世紀50年代，日本學者野本謙作[6]從控制理論的角度出發(fā)，建立基于舵角輸入、航向輸出的響應型船舶操縱運動數(shù)學模型，該模型的數(shù)學表達式為：

(1)

式中：T1，T2和T3為2階野本模型的追隨性指數(shù)；K為旋回性指數(shù)。

然而，式(1)描述的船舶操縱運動方程只適用于航速穩(wěn)定、在平衡位置做小偏移的運動，并不適用于大幅度的航向改變操縱。為此，Bech等在2階野本模型的基礎上發(fā)展了適用于大幅度航向改變操縱，同時又可解釋航向不穩(wěn)定等非線性現(xiàn)象的船舶操縱運動數(shù)學模型，其數(shù)學表達式為：

(2)

作如下設定：

當船舶受到外界干擾，船舶系統(tǒng)參數(shù)(操縱性指數(shù)K，T)變化時，式(2)可變換為：

(3)

式中Δa和Δb為系統(tǒng)參數(shù)不確定部分。

作如下設定：

那么式(3)可寫成下列形式：

(4)

從式(4)可以看出，本文的設計目標為尋求控制規(guī)律u，使系統(tǒng)輸出y漸近跟蹤航向期望值φr，即當t→∞時，跟蹤誤差e=y-φr→0，從而實現(xiàn)航向改變操縱的準確快速跟蹤控制。

2 船舶航向非線性反演自適應滑?？刂破鞯脑O計

針對船舶操縱系統(tǒng)，本文提出的船舶航向改變控制器的設計步驟如下：

第1步：定義誤差變量，構造滑模面。

針對系統(tǒng)構造如下滑模面：

(5)

式中:φr為期望航向；σ1，σ2為虛擬鎮(zhèn)定函數(shù)；z1為航向誤差。

第2步，利用反演法，構造Lyapunov函數(shù)證明控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

構造第1個Lyapunov函數(shù)：

(6)

由式(5)可知：

對式(6)兩端求導，有：

(7)

令

(8)

代入式(7)，有：

(9)

考慮到式(7)和式(9)，得到：

(10)

將式(10)代入式(8)，可得：

(11)

同樣的，根據(jù)式(5)可得：

(12)

構造第2個Lyapunov函數(shù)：

(13)

對式(13)兩端求導，有：

(14)

令

(15)

代入式(14)，有

(16)

考慮到式(12)和式(15)，得到：

(17)

將式(11)和式(17)代入式(13)，可得：

(18)

(19)

根據(jù)式(5)，得到：

(20)

對式(19)兩端求導，有：

(21)

針對式(21)，為使控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，設計自適應控制規(guī)律為：

(22)

式中k1，k2，k3，β均為正數(shù)。

3 仿真研究

以大連海事大學教學實習船“育龍”輪為例進行仿真研究。該輪Bech模型的相關參數(shù)為：T1·T2=9.238，T1+T2=23.944，K=7.926,T3=10.064,α0=0，α1=1，α2=0，α3=30。應用Matlab/Simulink平臺設計了系統(tǒng)的船舶航向非線性反演自適應滑?？刂品抡娉绦?，船舶初始航向000，期望航向改變值φr=030，將外界干擾ω等效為ω=0.01+0.01sin(πt)，與傳統(tǒng)PID控制進行仿真比較，利用遺傳算法[9]在線自動尋優(yōu)求取“育龍”輪PID控制參數(shù)：Kp=7.5，Kd=0.001，Ki=83.5。仿真對比結果如圖1和圖2所示。

圖1 存在干擾，預期改向30°時航向角輸出曲線Fig.1 The output of ship course with disturbances when expected course change is 30°

由圖1可以看出，反演自適應滑?？刂破骶哂休^快的響應速度和較好的跟蹤能力，且航向平穩(wěn)；PID控制器雖然也可以跟蹤航向角，但是與反演自適應滑?？刂破飨啾染哂休^大的超調量，并且控制航向對外界干擾較敏感，航向角左右搖擺，控制性能不理想。

圖2 存在干擾，預期改向30°時舵角輸出曲線Fig.2 The output of rudder angle with disturbances when expected course change is 30°

從圖2可以得出，PID控制器舵角輸出抖振比較嚴重，控制舵角擺動較大，長時間工作容易造成舵機損壞；而反演自適應滑模控制器舵角輸出光滑，基本能夠保證不用操舵也可以穩(wěn)定跟蹤航向?？偟膩碚f，本文設計的控制器具有較好的控制效果，抗干擾能力強，具有較強魯棒性。

4 結 語

本文從Bech船舶運動數(shù)學模型的角度出發(fā)，考慮船舶參數(shù)變化和外界干擾的影響，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論，結合變結構滑?？刂品椒ê妥赃m應控制技術，利用反演方法設計一種船舶航向改變自適應滑?？刂扑惴?，并給出其設計流程。以大連海事大學實習船“育龍”輪為例進行仿真研究，與傳統(tǒng)PID控制比較可知，本文所設計的船舶航向反演自適應滑模控制算法的控制效果理想，具有較強魯棒性。

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[4] 卜仁祥,劉正江,李鐵山.迭代滑模增量反饋在船舶航向控制中的應用[J].哈爾濱工程大學學報,2007(3):26-30.

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YUANLei,WUHan-song.Shipcoursenon-linearsystemslidingmodeadaptivefuzzycontrol[J].IntelligentSystems,2010(4)：30-34.

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[9] 劉金琨.先進PID控制及其MATLAB仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社,2003.

Ship course nonlinear adaptive sliding mode control based on backstepping

WANG Ren-qiang,CHEN Jin-tao

(Department of Navigation, Jiangsu Maritime Institute,Nanjing 211170,China)

In order to achieve ship course fast and accurate tracking control when changing course significantly,the Bech ship maneuvering mathematical model is used to accurately describe ship maneuvering performance,considering the nonlinear characteristics,modeling uncertainties and external disturbances such as wind,wave and flow in ship motion,a ship course nonlinear sliding mode controller is designed in this paper.Combining sliding mode control technology with adaptive control technology to design ship course control algorithm based on backstepping, utilizing Lyapunov stability theorem to prove the control system is asymptotically stable and ship course control simulation is carried out.The simulation result shows that the controller,whose rudder angle is reasonable and course is not sensitive, devised in this paper has superior performance and strong robustness.

bech model;backstepping;adaptive;lyapunov;sliding model control

2013-04-26；

2013-05-28

江蘇省教育科學“十二五”規(guī)劃重點課題(B-a/2011/03/008)；江蘇省高校大學生實踐探究訓練計劃課題(2012JSSPITP3772)

王仁強(1986-),男，碩士,研究方向為船舶操縱與避碰技術、船舶運動與控制技術。

U666.153

A

1672-7649(2014)03-0136-03

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.03.028