水下圓錐雙殼結(jié)構(gòu)振聲分析及減振優(yōu)化

徐志亮，翁章卓

(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心,湖北 武漢 430064)

水下圓錐雙殼結(jié)構(gòu)振聲分析及減振優(yōu)化

徐志亮，翁章卓

(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心,湖北 武漢 430064)

聯(lián)合使用虛擬質(zhì)量法和一般流固耦合有限元方法，分析某水下圓錐雙殼結(jié)構(gòu)在螺旋槳縱向激勵(lì)下的振動(dòng)情況，并用邊界元方法進(jìn)行聲學(xué)計(jì)算。這種分析方法既能有效地計(jì)入內(nèi)外流場(chǎng)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響，又避免了復(fù)雜的外場(chǎng)流體建模工作。此外，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證了液壓動(dòng)力減振器對(duì)降低螺旋槳縱振引發(fā)的輻射噪聲具有良好效果。在理論方案的基礎(chǔ)上提出一個(gè)簡(jiǎn)單可行的減振器參數(shù)優(yōu)化方案，經(jīng)過(guò)優(yōu)化，進(jìn)一步降低結(jié)構(gòu)的輻射噪聲。

流固耦合；虛擬質(zhì)量法；輻射聲功率；液壓動(dòng)力減振器

0 引 言

低頻時(shí)，船體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)聲輻射預(yù)報(bào)常用有限元和邊界元結(jié)合的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。商德江、何祚鏞[1]較早使用Ansys和邊界元軟件Sysnoise分析了水下雙層加肋圓柱殼的模態(tài)和聲輻射；姚熊亮[2]用同樣的方法對(duì)一個(gè)單層加筋圓柱殼的水下振動(dòng)聲輻射特性進(jìn)行分析，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的有效性；徐張明[3]對(duì)某雙殼潛艇整體建立了聲固耦合有限元模型，再在邊界元軟件中進(jìn)行聲學(xué)預(yù)報(bào)；劉曉明[4]用有限元方法考慮內(nèi)場(chǎng)流體耦合的作用分析了某船的艙內(nèi)中低頻噪聲。然而，不論是水上水下，對(duì)象是簡(jiǎn)單的柱殼還是復(fù)雜的艦艇，綜合考慮內(nèi)外場(chǎng)流體耦合作用的振動(dòng)聲輻射研究卻不多見(jiàn)。

本文研究螺旋槳縱向激勵(lì)下一個(gè)水下圓錐加肋雙殼結(jié)構(gòu)的聲輻射情況，全面考慮了內(nèi)外場(chǎng)流體對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響。水下振動(dòng)問(wèn)題的一個(gè)難點(diǎn)在于有限元模型的建立，通常要建立一個(gè)包絡(luò)結(jié)構(gòu)的球域流場(chǎng)，且要求流體與結(jié)構(gòu)單元節(jié)點(diǎn)在流固交界面上重合，流域外表面要用吸聲單元模擬無(wú)限遠(yuǎn)處的聲學(xué)邊界條件。此外，由于流場(chǎng)巨大，當(dāng)激勵(lì)頻率較高時(shí)計(jì)算規(guī)模將非常大。本文用虛擬質(zhì)量法來(lái)模擬外場(chǎng)耦合效應(yīng)，對(duì)殼間流體則通過(guò)建立流體網(wǎng)格單元來(lái)處理。虛擬質(zhì)量法通過(guò)提取結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量矩陣來(lái)模擬聲振耦合作用，既可得到良好的模擬效果，又避免了繁瑣的建模工作。

螺旋槳縱向激勵(lì)是船舶振動(dòng)的一個(gè)主要激勵(lì)源，如何降低軸系縱振引發(fā)的輻射噪聲一直是各方非常關(guān)注的一個(gè)課題。

Goodwin[5]提出一種液壓動(dòng)力減振裝置，其分析表明該裝置能有效吸收軸系縱向振動(dòng)。本文先通過(guò)對(duì)比計(jì)算，驗(yàn)證這種裝置良好的減振降噪效果。隨后提出一種簡(jiǎn)便優(yōu)化方案，對(duì)該裝置的幾個(gè)虛擬參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到了比理論方案更好的減振降噪效果。

1 振動(dòng)方程

本文全面考慮結(jié)構(gòu)內(nèi)外場(chǎng)流體的耦合作用，外場(chǎng)耦合用虛擬質(zhì)量法提取附加質(zhì)量矩陣來(lái)進(jìn)行模擬；內(nèi)場(chǎng)耦合則通過(guò)建立流固耦合有限元模型來(lái)實(shí)現(xiàn)。

1.1 虛擬質(zhì)量法

虛擬質(zhì)量法假設(shè)流體不可壓縮、無(wú)黏性、低流速。通過(guò)在流固邊界上布置一系列源點(diǎn)，用Helmholtz方法求解Laplace方程，每一個(gè)源點(diǎn)對(duì)微分方程產(chǎn)生一個(gè)簡(jiǎn)單解。假設(shè)結(jié)構(gòu)已知的運(yùn)動(dòng)和由源點(diǎn)激發(fā)的運(yùn)動(dòng)相同，導(dǎo)出一個(gè)線性矩陣方程，求解該方程得到源點(diǎn)強(qiáng)度。由源點(diǎn)值確定作用在結(jié)構(gòu)上的有效壓力，進(jìn)而確定作用在各節(jié)點(diǎn)上的力，再由節(jié)點(diǎn)力得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)的附加質(zhì)量矩陣。

設(shè)σj是位置rj處流體源點(diǎn)的值，單位是單位面積的體積流量，假設(shè)它的作用范圍是Aj，ui是其他任一位置ri處的速度矢量，則：

(1)

任意點(diǎn)i處的壓力Pi為：

(2)

對(duì)式(1)和式(2)在單元表面積分結(jié)果以矩陣的形式給出：

(3)

(4)

式中{F}為節(jié)點(diǎn)力。設(shè)[Mf]為虛擬質(zhì)量矩陣，{F}可以表示成：

(5)

由式(3)和式(4)可得：

[Mf]=[Λ][χ]-1。

(6)

1.2 流固耦合有限元方程

常規(guī)的流固耦合有限元矩陣方程可以寫(xiě)作：

(7)

2 求解聲輻射的邊界元方程

研究表明，邊界元法是研究結(jié)構(gòu)聲輻射的一種常用方法，用邊界元法預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)低頻噪聲能獲得較好精度。用直接邊界元法處理外場(chǎng)聲輻射問(wèn)題需要求解以下方程：

[A(ω)]{p}=[B(ω)]{vn}。

(8)

式中：A(ω)和B(ω)為相關(guān)的邊界元矩陣，都是非對(duì)稱的稠密矩陣，且隨頻率變化；{p}和{vn}分別為耦合面上的壓力和法向速度矢量。將有限元計(jì)算得到的{vn}代入式(8)得到交界面處的聲壓{p}。由{p}和{vn}可以求出空間任一場(chǎng)點(diǎn)處的聲壓、速度和加速度等量。任一場(chǎng)點(diǎn)處的聲壓可由下式求得：

Pp={a}t{p}+t{vn}。

(9)

式(10)和式(11)分別定義了結(jié)構(gòu)的入射聲功率和輻射聲功率：

(10)

(11)

式中：ρ和c分別為介質(zhì)密度和介質(zhì)中聲速；vrms為激勵(lì)速度均方根；v*為邊界外法線方向速度的共軛。

3 液壓動(dòng)力減振器

在螺旋槳對(duì)船體脈動(dòng)激勵(lì)中縱向激勵(lì)占了主要成分，如何減小螺旋槳縱向激勵(lì)誘發(fā)的船體振動(dòng)及聲輻射一直是一個(gè)備受關(guān)注的課題。Goodwin[5]在已有的動(dòng)力減振裝置的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種新型的液壓動(dòng)力減振器，該裝置的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 液壓動(dòng)力減振器Fig.1 Hydraulic pressure dynamic vibration absorber

裝置由1個(gè)截面積為A0的圓柱油缸，1個(gè)體積為V1的球形液壓缸和1根截面積為A1的連接管組成。裝置設(shè)在推力軸承后面，推力軸承作用在減振器活塞上的力通過(guò)圓管內(nèi)液體的慣性力、粘性阻力以及液壓缸對(duì)液體的壓縮力來(lái)平衡。經(jīng)換算可以將該裝置簡(jiǎn)化成一個(gè)虛擬的質(zhì)量、彈簧和阻尼系統(tǒng)。系統(tǒng)的虛擬質(zhì)量、彈簧和阻尼參數(shù)由裝置的幾何參數(shù)和內(nèi)部液體決定,具體為：

(12)

(13)

(14)

式中ρ1，μ1和B1分別為液體密度、動(dòng)力粘性系數(shù)和體積模量。Goodwin認(rèn)為當(dāng)該裝置的自振頻率和槳軸系統(tǒng)的縱振固有頻率相同時(shí)可以獲得理想的減振效果?；诖?，他提出當(dāng)液壓動(dòng)力減振器的總質(zhì)量為mr, 槳軸系統(tǒng)的第一階縱振頻率為fps， 虛擬剛度可取為：

(15)

虛擬阻尼系數(shù)可取為：

(16)

式中:

(17)

其中mp為考慮附連水的螺旋槳質(zhì)量。

4 研究模型

研究一個(gè)雙層加肋錐形殼鋼結(jié)構(gòu)，并假定內(nèi)外殼間充滿水，如圖2所示，圖中數(shù)字的單位均為m。

結(jié)構(gòu)中to=0.016m，ti=0.030m，tr=0.010m,to，ti和tr分別為外殼、內(nèi)殼和環(huán)肋的厚度。鋼的材料參數(shù)為：彈性模量E=2.1E5MPa,泊松比ν=0.3，密度ρs=7 800kg/m3；水的材料參數(shù)為：v=1 450m/s, 密度ρw=1 000kg/m3。

劃分有限單元時(shí)，板殼用四邊形和三角形單元，內(nèi)場(chǎng)水用六面體單元，且保證流體單元節(jié)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)單元節(jié)點(diǎn)空間位置重合。為模擬螺旋槳縱向激振傳遞過(guò)程，模型中還建了一個(gè)簡(jiǎn)單的槳軸系統(tǒng)，包括軸系、螺旋槳和推力軸承。軸線總長(zhǎng)19m，環(huán)型截面，外徑ro=0.225 m，內(nèi)徑ri=0.100 m；螺旋槳質(zhì)量為Mp=20 000 kg；推力軸承剛度為K=1.50E10 N/m。軸系、螺旋槳和推力軸承分別用梁?jiǎn)卧?、質(zhì)量點(diǎn)單元和彈簧單元模擬，有限元模型如圖3所示。

圖2 模型半縱剖面Fig.2 Half longitudinal section of the model

圖3 結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 FEM model of the structure

圖4 系統(tǒng)連接簡(jiǎn)圖Fig.4 Sketch of connections between subsystems

研究分有無(wú)減振器2種情況。無(wú)減振器時(shí)推力軸承一端與推進(jìn)軸連接，另一端通過(guò)多點(diǎn)約束與主結(jié)構(gòu)連接；有減振器時(shí)，推力軸承后連減振器，減振器另一端通過(guò)多點(diǎn)約束和主結(jié)構(gòu)連接，減振器用彈簧振子模擬。實(shí)際中可通過(guò)合理設(shè)計(jì)將減振器整合到推力軸承中，使推力塊與機(jī)構(gòu)中的活塞相連以實(shí)現(xiàn)減振目的。具體的連接關(guān)系如圖4所示。根據(jù)Goodwin的方法來(lái)確定液壓減振器的3個(gè)虛擬參數(shù)，首先要得到槳軸系統(tǒng)的一階縱振頻率。槳軸系統(tǒng)的固有頻率是基于圖4(b)模型計(jì)算的。通過(guò)有限元計(jì)算，得到軸系系統(tǒng)的前兩階縱振頻率分別為21.4 Hz和97.7 Hz。若mr=1 000 kg,則由式(15)和式(16)可得到kr=1.81E7 N/m,cr=2.12E6 kg/s。引入減振器后軸系系統(tǒng)的前兩階縱振頻率分別為3.3 Hz和85.9 Hz。

5 計(jì)算分析

對(duì)有無(wú)減振器2種情況進(jìn)行諧相應(yīng)振動(dòng)分析。計(jì)算激勵(lì)是幅值為4 000 N的縱向正弦力，作用在螺旋槳質(zhì)心位置，計(jì)算頻域?yàn)?～200 Hz，步長(zhǎng)1 Hz。用虛擬質(zhì)量法計(jì)入外場(chǎng)水對(duì)振動(dòng)的耦合影響，具體的做法見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。計(jì)算采用模態(tài)疊加法，結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼取0.03，忽略流體阻尼，提取結(jié)構(gòu)和流體300 Hz以內(nèi)的所有模態(tài)進(jìn)行計(jì)算。為模擬潛艇自由浮在水中的狀態(tài)，對(duì)艇體不施加任何約束。

圖5和圖6是圓錐殼的前兩階整體模態(tài)的振型，表1中列出了幾種不同計(jì)算模型對(duì)應(yīng)這兩階模態(tài)的固有頻率。

圖5 整體一階模態(tài)Fig.5 First mode of the whole structure

圖6 整體二階模態(tài)Fig.6 First mode of the whole structure

計(jì)算模型整體一階模態(tài)/Hz整體二階模態(tài)/Hz不考慮耦合285448考慮內(nèi)場(chǎng)耦合168265考慮外場(chǎng)耦合153252考慮內(nèi)外場(chǎng)耦合124199

從表中可知考慮了流固耦合作用后結(jié)構(gòu)的固有頻率大大降低，內(nèi)外場(chǎng)流體對(duì)結(jié)構(gòu)的影響都很大，任何一種耦合作用的缺失都將使振動(dòng)特性和響應(yīng)分析的結(jié)果失實(shí)。

振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算完成后，提取表面振動(dòng)響應(yīng)作為邊界元計(jì)算輸入，在Sysnoise中計(jì)算結(jié)構(gòu)的輻射聲功率，圖7是相應(yīng)的輻射聲功率級(jí)曲線。從圖上看，引入減振器后結(jié)構(gòu)的輻射聲功率幾乎在整個(gè)頻段內(nèi)都有不同程度的降低。從結(jié)果來(lái)看，在非共振頻率處普遍有5～10 dB收益，在原模型一階共振頻點(diǎn)20 Hz附近聲功率降幅更是在15～43 dB之間，二階共振點(diǎn)97附近也有10～19 dB的下降。從趨勢(shì)上看，引入減振器后結(jié)構(gòu)響應(yīng)的變化規(guī)律基本是不變的，減振器并不能改變結(jié)構(gòu)聲輻射的規(guī)律特性，只是由于減振器的存在使得軸系系統(tǒng)的固有頻率有所降低，響應(yīng)峰值有些向前遷移。由此可見(jiàn)，液壓減振器對(duì)降低軸系縱振引起的聲輻射非常有效。

圖7 有無(wú)減振器模型聲功率級(jí)曲線Fig.7 SPL curves of the models with and without vibration absorber

6 動(dòng)力減振器參數(shù)優(yōu)化

Goodwin的減振器設(shè)計(jì)方法物理意義明確，計(jì)算也顯示效果明顯。然而，該方法也有其問(wèn)題。首先，它是對(duì)理想模型分析得到的，考慮到實(shí)際結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性不一定能獲得最佳的減振效果；其次，該方法可能導(dǎo)致實(shí)際裝置幾何尺寸過(guò)大或過(guò)小，從而無(wú)法實(shí)現(xiàn)。本節(jié)將對(duì)液壓動(dòng)力減振器的3個(gè)虛擬參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在可行域內(nèi)尋找更好的參數(shù)組合。

從振動(dòng)傳遞路徑上看，螺旋槳激勵(lì)是通過(guò)減振器傳遞給艇體的，這里取計(jì)算頻域內(nèi)減振器與艇體連接節(jié)點(diǎn)的平均加速度作為目標(biāo)函數(shù)，變量為3個(gè)虛擬參數(shù)，優(yōu)化目標(biāo)是使目標(biāo)函數(shù)值最小。

圖8 優(yōu)化模型示意圖Fig.8 Sketch of the optimization model

由于殼體的流固耦合對(duì)軸系振動(dòng)影響不大以及計(jì)算時(shí)間成本問(wèn)題，優(yōu)化時(shí)計(jì)算模型不考慮殼體的流固耦合作用。優(yōu)化方案的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Min[Avr(Acc)]， 1

(18)

式中：Acc為考察節(jié)點(diǎn)處的加速度響應(yīng)；Avr(Acc)為計(jì)算頻段的平均加速度。

考慮到方案的可行性，根據(jù)文獻(xiàn)[6]的經(jīng)驗(yàn)，將3個(gè)參數(shù)的取值范圍約束在：

(19)

優(yōu)化在Isight優(yōu)化平臺(tái)上進(jìn)行，采用的是多島遺傳法。表2是優(yōu)化后得到虛擬參數(shù)選取方案。

表2 動(dòng)力減振器優(yōu)化參數(shù)方案

由以上參數(shù)，根據(jù)式(14)～式(16)可以計(jì)算減振裝置的具體幾何尺寸。根據(jù)一般液壓油的物理性質(zhì)，假定液壓油密度ρ1=900 kg/m3，動(dòng)力粘性系數(shù)μ1=0.4 Pas，體積模量B1=1.8e9 Pa，若設(shè)計(jì)連管長(zhǎng)L1=1 m，則可以算出圓柱油缸半徑r0=104.9 mm，連管半徑r1=18.5 mm，球形液壓缸半徑r=266.0 mm。這樣的結(jié)構(gòu)尺度在實(shí)際中可以做到。

圖9是幾種模型的激勵(lì)傳遞點(diǎn)處的加速度級(jí)響應(yīng)曲線。顯然，引入Goodwin減振器后激勵(lì)傳遞點(diǎn)在共振頻點(diǎn)處的響應(yīng)值大幅減小，但其他頻率處降低并不明顯。值得注意的是，由于此時(shí)減振器的阻尼系數(shù)很高一階共振被遏制，所以圖中沒(méi)有明顯的一階共振峰。優(yōu)化后，響應(yīng)值除在一階共振點(diǎn)處較其他模型略有升高外，其他頻段均有很大幅度的下降。圖10顯示了優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)輻射聲功率級(jí)曲線?？傮w上看，結(jié)構(gòu)響應(yīng)變化趨勢(shì)基本一致，除個(gè)點(diǎn)外優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的輻射聲功率較Goodwin方案又有了進(jìn)一步的降低，降幅普遍都在20～30 dB之間，優(yōu)化效果非常明顯?？梢?jiàn)，本文提出的優(yōu)化方案不僅可行而且十分有效。

圖9 優(yōu)化前后的加速度響應(yīng)Fig.9 Acceleration responses before and after optimization

圖10 優(yōu)化后的聲功率級(jí)Fig.10 SPL before and after optimization

7 結(jié) 語(yǔ)

由以上分析可以得出以下結(jié)論：

1)聯(lián)合使用虛擬質(zhì)量法和常規(guī)的有限元方法模擬水下內(nèi)外場(chǎng)耦合振動(dòng)可行，忽略任何一種耦合作用的振動(dòng)特性和響應(yīng)分析結(jié)果都會(huì)與實(shí)際產(chǎn)生較大偏差。

2)基于Goodwin理論的液壓動(dòng)力減振器能有效地降低軸系縱振引起的船體表面輻射聲功率。

3)用本文提出的優(yōu)化方法對(duì)減振器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，能夠獲得較Goodwin方案更好的減振降噪效果。

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[8] Fluid-structure analysis using MSC/Nastran.

Vibration and acoustic analysis of a submerged conical double shell structure and vibration optimization

XU Zhi-liang,WENG Zhang-zhuo

(China Ship Design and Research Center,Wuhan 430064,China)

Research on the vibration response a submerged conical double shell structure subjected to a sinusoidal longitudinal force from the propeller is made, with the combination of fluid-solid coupling FEM and virtual mass method, and using the BEM its sound radiation characteristics is got This method, union of the FEM and virtual method ,is very effective to analysis the problems concerning inner and outer filed coupling. This method avoided complex model construction of the fluid out of structure. Through calculation, the effectiveness of the so-called resonance changer, a hydraulic dynamic vibration absorber, in reducing sound radiation was proved. Further more , based on the theory method, a easy and feasible parameters optimization scheme of the absorber was proposed, through the optimization sound radiation power of the structure lowered more.

fluid-solid coupling;virtual mass method;sound radiation power;hydraulic dynamic vibration absorber

2013-04-22；

2013-05-31

徐志亮(1986-)，男，助理工程師，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲控制。

U661.44

A

1672-7649(2014)03-0019-05

10.3404/j.issn.1672-7649.2014.03.004