高速移動(dòng)荷載作用對(duì)橋上軌道豎向動(dòng)力特性的影響

陳 江，李成輝，黃家聰

(西南交通大學(xué)高速鐵路線(xiàn)路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610031)

近年來(lái)我國(guó)高速鐵路迅速發(fā)展，新建并開(kāi)通了總里程居于世界首位的無(wú)砟軌道[1]，最高運(yùn)營(yíng)速度達(dá)到350 km/h。為延長(zhǎng)車(chē)輛和線(xiàn)路使用壽命、保證列車(chē)行駛的平穩(wěn)、舒適和安全性，深入研究高速列車(chē)與軌道結(jié)構(gòu)相互作用及動(dòng)力特性是非常重要的。

軌道結(jié)構(gòu)與高速列車(chē)通過(guò)車(chē)輪與鋼軌的接觸相互作用產(chǎn)生的振動(dòng)是加速設(shè)備破壞，影響行車(chē)平穩(wěn)、舒適，甚至安全的主要因素。引起振動(dòng)的原因主要有三方面:輪軌不平順、軌下基礎(chǔ)剛度不均勻和線(xiàn)路荷載的移動(dòng)特性。

輪軌不平順是指鋼軌幾何形位誤差和鋼軌工作面的傷損和缺陷[2]，以及車(chē)輪不圓順等[3]。輪軌系統(tǒng)不平順是輪軌系統(tǒng)振動(dòng)的主要激振源，國(guó)內(nèi)外已有大量研究工作以軌道豎向不平順作為激勵(lì)源，建立列車(chē)—軌道—橋梁系統(tǒng)模型分析列車(chē)高速通過(guò)橋上軌道時(shí)列車(chē)、軌道結(jié)構(gòu)和橋梁的振動(dòng)特性[4-5]。軌下基礎(chǔ)剛度不均勻是指軌下膠墊失效、扣件失效、過(guò)渡段問(wèn)題等[6-8]。軌下基礎(chǔ)剛度不均勻能引起車(chē)輛線(xiàn)路振動(dòng)是因?yàn)檐?chē)輪作用于鋼軌的荷載是移動(dòng)的。列車(chē)車(chē)輪荷載使鋼軌產(chǎn)生豎向位移，形成一條以輪軌的接觸點(diǎn)為中心的位移變形曲線(xiàn)，豎向位移的大小與軌下基礎(chǔ)剛度有關(guān)。列車(chē)車(chē)輪通過(guò)軌下基礎(chǔ)剛度不均勻地段時(shí)，輪下線(xiàn)路豎向位移是變化的，使車(chē)輪上下振動(dòng)而引起輪軌系統(tǒng)振動(dòng)，如過(guò)渡段問(wèn)題等[9]。此外，輪下鋼軌位移曲線(xiàn)還會(huì)隨車(chē)輛前進(jìn)而向前運(yùn)動(dòng)，形成了向前傳播的軌道位移波。當(dāng)列車(chē)速度接近于線(xiàn)路位移傳遞速度時(shí)，線(xiàn)路會(huì)引起劇烈的振動(dòng)[10]。

類(lèi)似于過(guò)渡段，當(dāng)列車(chē)車(chē)輪通過(guò)橋上軌道時(shí)、車(chē)輪對(duì)應(yīng)處軌下(橋臺(tái)和梁跨不同部位)豎向剛度不一致，也會(huì)引起輪軌系統(tǒng)振動(dòng)。而且這種振動(dòng)主要是荷載移動(dòng)特性引起的，即使沒(méi)有不平順也會(huì)產(chǎn)生。

關(guān)于橋梁在移動(dòng)荷載作用下豎向位移的影響已有一些理論研究工作[11-13]，主要建立移動(dòng)荷載—簡(jiǎn)支梁模型，分析了高速移動(dòng)荷載作用對(duì)橋梁豎向位移及動(dòng)力特性的影響;但對(duì)于高速列車(chē)通過(guò)橋上無(wú)砟軌道時(shí)，荷載移動(dòng)特性對(duì)橋上軌道的影響還有待研究。因此，本文以成灌鐵路橋上無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)為背景，建立移動(dòng)荷載作用下簡(jiǎn)支梁橋上軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)模型，探討高速移動(dòng)荷載作用對(duì)橋梁上軌道豎向動(dòng)力特性的影響。

1 力學(xué)模型

我國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道線(xiàn)路橋梁以簡(jiǎn)支箱梁橋?yàn)橹鳎瑯蛄荷蠠o(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)從上到下依次為鋼軌、扣件、道床板、調(diào)整層、底座板等，如圖1、圖2所示。當(dāng)列車(chē)通過(guò)橋梁時(shí)，輪下整體結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下產(chǎn)生撓曲變形，因此可將橋梁和軌道簡(jiǎn)化為等效簡(jiǎn)支梁(參見(jiàn)圖3)。等效簡(jiǎn)支梁的單位長(zhǎng)度質(zhì)量為軌道結(jié)構(gòu)各部分和橋梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度質(zhì)量的總和，其等效抗彎剛度為軌道各部分抗彎剛度和橋梁抗彎剛度的總和。軌道橋梁等效單位長(zhǎng)度質(zhì)量可簡(jiǎn)單地將軌道各部分單位長(zhǎng)度質(zhì)量和橋梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度質(zhì)量相加得到，但軌道橋梁的等效抗彎剛度的計(jì)算還應(yīng)考慮各層間結(jié)構(gòu)的性能。

圖1 橋上無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)橫截面

圖2 橋上無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)縱向示意

鋼軌與道床板間通過(guò)扣件聯(lián)結(jié)，設(shè)計(jì)要求鋼軌不爬行，所以鋼軌與軌枕(道床板)無(wú)縱向位移。道床板與底座板之間有調(diào)整層，并有凸臺(tái)或其它定位裝置約束，但其長(zhǎng)度相對(duì)較小，因此在彎曲時(shí)層間是滑動(dòng)的，從而可將鋼軌和道床板考慮為整體，二者之間無(wú)相對(duì)層間滑動(dòng)。底座板與箱梁之間鋪設(shè)滑動(dòng)層，層間可滑動(dòng)，因此底座板可看作是獨(dú)立作用的梁。這樣將橋上無(wú)砟軌道在豎向上看成是橋梁、底座板與鋼軌，以及道床板組成的三層疊合梁。其等效抗彎剛度為箱梁、底座板抗彎剛度及鋼軌與道床板組合抗彎剛度之和。

根據(jù)簡(jiǎn)支梁邊界條件、橋上無(wú)砟軌道等效單位長(zhǎng)度質(zhì)量和抗彎剛度得到移動(dòng)荷載作用下橋上軌道動(dòng)力分析模型，如圖3所示。其中，W(x，t)為軌道橋梁的豎向位移。u為荷載移動(dòng)速度，t為荷載移動(dòng)時(shí)間，m為軌道橋梁的等效單位長(zhǎng)度質(zhì)量、EI為軌道橋梁的等效抗彎剛度、l為梁的長(zhǎng)度，F(xiàn)為軸重。

2 系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)方程

根據(jù)圖3中的力學(xué)模型，假設(shè)梁上荷載F以勻速u(mài)向右運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)，荷載F位于左邊A處，t時(shí)刻荷載距A的距離為a=ut。梁上軌道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)微分方程為

圖3 橋上軌道移動(dòng)荷載力學(xué)模型

式(3)，δ為Dirac函數(shù)。

本文利用振型疊加法求解。根據(jù)振動(dòng)理論簡(jiǎn)支梁的振型函數(shù)為正弦函數(shù)[14]

因此可得軌道橋梁的豎向位移

式中，qn(t)為振型坐標(biāo)。

將式(4)代入式(3)，根據(jù)初始條件為qn(0)=n(0)=0，整理后得到，軌道豎向位移為

求解豎向位移響應(yīng)時(shí)，雖然求和上限為無(wú)窮項(xiàng)，但實(shí)際計(jì)算時(shí)可根據(jù)精度選取有限項(xiàng)。本文經(jīng)計(jì)算，上限取100時(shí)，計(jì)算相鄰兩階的計(jì)算誤差已＜1×10－6，因此在計(jì)算中取100階做振型疊加。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 計(jì)算參數(shù)

根據(jù)上述力學(xué)模型，以成灌鐵路32 m簡(jiǎn)支梁橋及CRTSⅢ型板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)為算例，根據(jù)其參數(shù)(如表1)，可得軌道橋梁的等效抗彎剛度為2.43×108kN/m2，等效單位長(zhǎng)度質(zhì)量為24 052.5 kg/m。列車(chē)荷載取成灌鐵路運(yùn)營(yíng)的CRH1動(dòng)車(chē)組的單輪對(duì)最大軸重160 kN。

3.2 荷載作用點(diǎn)豎向位移

根據(jù)橋上軌道豎向位移響應(yīng)方程解，編程分別計(jì)算了列車(chē)荷載以 150，200，250，300，350 km/h 5 種不同的速度通過(guò)橋上無(wú)砟軌道時(shí)，車(chē)輪作用處的軌道豎向位移響應(yīng)，以及車(chē)輪靜荷載在不同位置時(shí)作用點(diǎn)處豎向位移響應(yīng)，如圖4所示。

表1 成灌鐵路軌道橋梁參數(shù)

圖4 荷載作用處軌道豎向位移

根據(jù)圖4中列車(chē)車(chē)輪荷載作用處軌道豎向位移計(jì)算結(jié)果可知，靜荷載和速度為 150，200，250，300，350 km/h 5種工況下梁上荷載作用處軌道的最大豎向位移分別為 0.449，0.514，0.498，0.493，0.581，0.645 mm。350 km/h時(shí)軌道的最大豎向位移最大且為靜荷載作用情況下最大豎向位移的1.44倍。速度為150 km/h時(shí)的最大豎向位移要大于速度為200 km/h和250 km/h時(shí)的最大豎向位移值，說(shuō)明并非荷載移動(dòng)速度越大，橋上軌道的豎向位移也越大。

圖4中每種工況下橋上軌道豎向位移曲線(xiàn)顯示，列車(chē)荷載高速通過(guò)簡(jiǎn)支梁橋上軌道時(shí)，在沒(méi)有考慮軌道不平順的情況下，橋上軌道結(jié)構(gòu)也會(huì)引起豎向振動(dòng)。荷載移動(dòng)速度為150 km/h時(shí)，梁上軌道結(jié)構(gòu)豎向位移變化相對(duì)緩慢，但位移曲線(xiàn)出現(xiàn)的振動(dòng)次數(shù)較多，振幅相對(duì)較小。速度為350 km/h時(shí)，梁上荷載作用處的軌道結(jié)構(gòu)豎向位移曲線(xiàn)波動(dòng)較小，振幅較大。因此，橋上荷載作用處軌道結(jié)構(gòu)的豎向位移振動(dòng)頻率與荷載移動(dòng)速度有關(guān)，對(duì)二者的規(guī)律需做進(jìn)一步的研究。

3.3 跨中位置豎向位移

根據(jù)上文已經(jīng)推導(dǎo)出的橋上軌道豎向位移響應(yīng)方程解，編程分別計(jì)算了列車(chē)荷載以150，200，250，300，350 km/h 5種不同的速度通過(guò)橋上無(wú)砟軌道時(shí)，橋上跨中位置軌道的豎向位移響應(yīng)，以及車(chē)輪靜荷載作用在不同位置時(shí)橋上跨中位置軌道結(jié)構(gòu)的豎向位移響應(yīng)，如圖5所示。

圖5 移動(dòng)荷載作用下橋上跨中軌道豎向位移

靜荷載和速度為 150，200，250，300，350 km/h 6種工況下梁上荷載作用處軌道的最大豎向位移分別為 0.395，0.453，0.449，0.471，0.530，0.577 mm。荷載以250 km/h的速度，移動(dòng)至橋梁末端時(shí)跨中處軌道的豎向位移方向向上。

在每種移動(dòng)荷載工況下，由跨中位置軌道豎向位移曲線(xiàn)看出，跨中位置的軌道結(jié)構(gòu)都產(chǎn)生了振動(dòng)，且振動(dòng)頻率與速度相關(guān)。

3.4 橋上軌道最大豎向位移對(duì)比

在10～350 km/h之間每相隔10 km/h為一種工況，計(jì)算了橋上軌道結(jié)構(gòu)的豎向位移最大值，以及靜荷載工況下的橋上軌道結(jié)構(gòu)最大豎向位移，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同速度下橋上軌道最大豎向位移

由圖6可見(jiàn):①移動(dòng)荷載作用情況下橋上軌道結(jié)構(gòu)最大豎向位移均大于靜荷載工況下的最大豎向位移。靜荷載作用下軌道最大豎向位移為0.449 mm，移動(dòng)荷載速度為350 km/h時(shí)最大豎向位移為0.645 mm。②并非荷載移動(dòng)速度越大橋上軌道最大豎向位移就越大。③當(dāng)速度＞210 km/h時(shí)，橋上軌道的最大豎向位移隨速度的增加近似呈線(xiàn)性增長(zhǎng)。

4 結(jié)語(yǔ)

1)在不考慮軌道不平順影響時(shí)，高速移動(dòng)荷載作用下橋上軌道會(huì)引起豎向振動(dòng)，且振動(dòng)頻率與荷載速度有關(guān)，但橋上軌道振動(dòng)頻率與荷載移動(dòng)速度的規(guī)律需要做進(jìn)一步研究。

2)與靜荷載作用相比，移動(dòng)荷載作用情況下軌道結(jié)構(gòu)的豎向振動(dòng)振幅大大增加。

3)本文初步探討了高速移動(dòng)荷載特性對(duì)橋上軌道豎向位移的影響。研究結(jié)果表明，荷載移動(dòng)特性會(huì)引起線(xiàn)路的豎向振動(dòng)，對(duì)深入了解高速列車(chē)通過(guò)橋上軌道時(shí)的動(dòng)力特性具有指導(dǎo)意義。

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