長大山嶺隧道涌水量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列預(yù)測模型

雷 波，漆泰岳，王 睿，李 延，滕振楠

(西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都 610031)

我國西部長大山嶺隧道工程穿越各種特殊、復(fù)雜的地層，處于不同應(yīng)力場、滲流場和溫度場環(huán)境中，面臨各種各樣的地質(zhì)災(zāi)害[1]。其中隧道突涌水是長大山嶺隧道施工過程中較為常見也是危害性很大的災(zāi)害，甚至?xí)煌潭鹊赜绊懰淼澜ǔ珊蟮恼＿\(yùn)營，引起地下水位下降、植被破壞以及地表沉降等生態(tài)環(huán)境問題，產(chǎn)生不良的社會影響。

國內(nèi)外許多隧道施工中發(fā)生過涌水甚至突泥災(zāi)害，如法國仙尼斯峰隧道、日本青函隧道、前蘇聯(lián)北穆隧道、我國的衡廣復(fù)線大瑤山隧道、大秦線軍都山隧道、渝懷鐵路圓梁山隧道和宜萬鐵路馬鹿箐隧道、野山關(guān)隧道及大支坪隧道等，引起巨大工程損失和人員傷亡。因此在長大山嶺隧道施工過程中，如何有效預(yù)測隧道涌水量一直是隧道防災(zāi)技術(shù)研究的重點(diǎn)問題而備受工程界關(guān)注。

1 隧道涌水量預(yù)測

目前常用的隧道涌水量預(yù)測計(jì)算方法有水均衡法、水文地質(zhì)比擬法、解析法、數(shù)值法等。然而山嶺地區(qū)的地下水的賦存條件復(fù)雜、運(yùn)移方式多樣，同時大氣降水具有時空變異性，地表徑流水量與地下水補(bǔ)給關(guān)系不確定，因此涌水量影響因素間的關(guān)系錯綜復(fù)雜，各因素對隧道涌水的影響具有模糊性。此外，地下水運(yùn)動理論還不成熟、現(xiàn)有的勘探方法還不足以準(zhǔn)確查明隧道涌水水源和通道分布、已有涌水量計(jì)算模型還不能真實(shí)地反映隧道涌水的復(fù)雜運(yùn)動特征。這些因素使得上述傳統(tǒng)方法存在局限性。其中理論公式經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出，其適用條件苛刻，在實(shí)際工程中應(yīng)用性不廣;數(shù)值計(jì)算方法應(yīng)用比較廣泛，適用性強(qiáng)，但對試驗(yàn)條件要求較高，計(jì)算成本大。

鑒于隧道涌水的高度非線性以及影響因素的不確定性，采用先前的公式法預(yù)測涌水量這種定量評價方法精度差，無法滿足工程實(shí)際的需求。而采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列模型，不需要考慮上述涌水量預(yù)測的影響因素的復(fù)雜性，可以實(shí)現(xiàn)一定精度的長大山嶺隧道涌水量預(yù)測。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列預(yù)測模型

近年來，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列模型發(fā)展成為數(shù)據(jù)預(yù)測的有效方法，具有較高的精度和穩(wěn)定性。其研究與應(yīng)用十分活躍。劉莉等[2]應(yīng)用時間序列典型分解法提取原降水量序列中的趨勢成分，建立降水量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列預(yù)測模型，并在宿遷市進(jìn)行了具體的應(yīng)用。宋宇辰等[3]運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和時間序列法，對包頭市的二氧化硫、二氧化氮和可吸入顆粒物的年份濃度值和月份濃度值進(jìn)行了預(yù)測。王卓等[4]對1980—1998年的鐵路客運(yùn)量進(jìn)行歸一化處理，建立鐵路客運(yùn)量時間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)與訓(xùn)練的仿真試驗(yàn)。

2.1 時間序列

時間序列分析(time series analysis)是根據(jù)動態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計(jì)方法。其基本思想是根據(jù)系統(tǒng)有限長度的運(yùn)行記錄，建立能夠比較精確地反映時間序列中所包含的動態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，對系統(tǒng)的未來行為進(jìn)行預(yù)測[5]。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

BP算法中的學(xué)習(xí)過程由信號的正向傳播計(jì)算誤差與誤差的反向傳播修正兩個過程來實(shí)現(xiàn)。這種信號正向傳播與誤差反向傳播的權(quán)值調(diào)整過程就是學(xué)習(xí)訓(xùn)練的過程。該過程周而復(fù)始進(jìn)行，一直延續(xù)到誤差達(dá)到要求精度或者預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止[6]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列模型絕大多數(shù)采用了三層結(jié)構(gòu):輸入層、一個隱層和輸出層。Robert Hecht-Nielson(1989)證明了對于任意閉合區(qū)間連續(xù)函數(shù)都可以用含有一個隱層的BP網(wǎng)絡(luò)來逼近[7]。因而用三層的BP網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測長大山嶺隧道涌水量可以滿足網(wǎng)絡(luò)的精度要求。三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列預(yù)測模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列預(yù)測模型

2.3 BP算法的改進(jìn)

雖然BP算法有著良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，無論是其網(wǎng)絡(luò)理論還是網(wǎng)絡(luò)性能方面都趨于成熟，并且其強(qiáng)大的非線性映射能力得到了廣泛的應(yīng)用，但是仍然存在著學(xué)習(xí)收斂速度慢、易出現(xiàn)局部最小而達(dá)不到全局最優(yōu)以及訓(xùn)練時新舊樣本不連續(xù)等缺點(diǎn)。因此國內(nèi)外為改進(jìn)其性能進(jìn)行了大量研究，并提出了許多方法，其中有代表性的是增加動量項(xiàng)和自適應(yīng)調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)率兩種方法，有關(guān)具體內(nèi)容參見文獻(xiàn)[8]。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 工程概況

位于我國西南地區(qū)的某隧道全長2 335 m，最大埋深約為280 m。隧道穿越區(qū)域?yàn)樵瀑F高原中山區(qū)溶蝕峰叢與洼地相間地帶。當(dāng)?shù)貧夂虺睗穸嘤?，年平均降雨量約為1 200～1 500 mm。隧道進(jìn)口段及中部地段巖溶發(fā)育強(qiáng)烈，地表溶溝、溶槽、溶洞、豎井、漏斗、溶蝕洼地及地下暗河通道等巖溶形態(tài)沿巖層走向呈串珠狀展布。地下水以巖溶水和基巖裂隙水為主，主要接受大氣降水及地表徑流補(bǔ)給，水量充沛。隧道洞身段位于巖溶水季節(jié)變化帶內(nèi)。其中部下穿3個溶蝕洼地，有利于大氣降水匯集并滲入補(bǔ)給地下水。地下水的流動形成了與地表3個溶蝕洼地相對應(yīng)的3個地下富水區(qū)，地下水量豐富。隧道施工過程中多次發(fā)生突涌水災(zāi)害，嚴(yán)重影響隧道施工。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列涌水量預(yù)測模型

本文利用1999年6月—2000年6月該隧道正洞涌水量時間序列資料，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型確定非線性時間序列數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系，從而進(jìn)行隧道涌水量的預(yù)測。

3.2.1 隧道涌水量時間序列數(shù)據(jù)及數(shù)值處理

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用Sigmoid類轉(zhuǎn)移函數(shù)，為了避免因凈輸入絕對值過大而出現(xiàn)神經(jīng)元輸出飽和，繼而影響收斂速度，對隧道正洞涌水量時間序列Q=(Q1，Q2，…，Qt)作尺度變換，進(jìn)行歸一化處理。設(shè)序列中最大、最小涌水量分別為Qmax，Qmin，則歸一化后序列的第i個量xi為

式中:a，b分別為參數(shù)，設(shè) a=0.9，b=(1 －a)/2。

表1為該隧道正洞實(shí)測涌水量時間序列及其歸一化處理結(jié)果。

表1 隧道涌水量時間序列

3.2.2 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)及訓(xùn)練樣本生成

采用3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以建立隧道涌水量預(yù)測模型，其中輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)n=4，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)l=2，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型至關(guān)重要的設(shè)計(jì)參數(shù)，極大地影響著模型預(yù)測性能。隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)過少不足以體現(xiàn)訓(xùn)練樣本的規(guī)律而忽略掉樣本的重要信息;隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)過多則容易將不具有規(guī)律性的噪聲擴(kuò)大化而出現(xiàn)“過度吻合”問題，從而降低模型泛化能力和收斂速度。確定最佳隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)常用的一個方法為試湊法。隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)初值先通過式(2)計(jì)算，然后逐漸增加隱層節(jié)點(diǎn)

式中，α為1～10的常數(shù)。

計(jì)算時先取m=3，然后逐漸增加直到m=14并經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可得本模型的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)m=12時，模型總誤差最小，預(yù)測結(jié)果較好。數(shù)據(jù)經(jīng)處理后的輸入輸出樣本如表2所示。隱層神經(jīng)元轉(zhuǎn)移函數(shù)選用雙曲正切S型傳遞函數(shù)，輸出層神經(jīng)元轉(zhuǎn)移函數(shù)選用對數(shù) Sigmoid函數(shù)，取允許最大誤差為0.001，通過采用式(3)所示的自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)率的算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行算法改進(jìn)。數(shù)，根據(jù)同一樣本集訓(xùn)練的誤差結(jié)果，選擇最小誤差對應(yīng)的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)作為該模型的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

式中:η(t+1)，η(t)表示前后兩次迭代自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)率;E(t+1)，E(t)為前后兩次迭代誤差。

3.3 預(yù)測結(jié)果及說明

應(yīng)用MATLAB進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過127次訓(xùn)練后達(dá)到訓(xùn)練精度，隱層權(quán)重、輸出層權(quán)重分別見表3、表4。將所要預(yù)測的樣本 P8={0.500 0，0.370 7，0.375 9，0.396 6}輸入網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行仿真計(jì)算，得到下一次預(yù)測結(jié)果為T預(yù)測=0.396 7，則隧道在施工過程中接下來要發(fā)生的一次涌水量預(yù)測值可由式(4)計(jì)算

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本

經(jīng)計(jì)算得Q預(yù)測=33 934 m3/d。實(shí)際情況是，在隨后緊接著的2000年6月26日發(fā)生大涌水，其中出口段正洞內(nèi)3處涌水，實(shí)際總涌水量實(shí)測值 Q實(shí)際≈36 000 m3/d，可知BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測誤差約為5.74%，滿足精度要求。

表3 隱層權(quán)重

表4 輸出層權(quán)重

4 結(jié)論

1)長大山嶺隧道高程遠(yuǎn)低于地下水位，水源充足，涌水量大，隧道穿越地區(qū)工程地質(zhì)條件和水文地質(zhì)條件變異性明顯，涌水量影響因素多且各因素之間關(guān)系復(fù)雜，因此傳統(tǒng)的涌水量預(yù)測方法存在局限性。應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列預(yù)測模型的非線性特性，不必考慮隧道涌水量的影響因素及其間的關(guān)系，實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明，該方法可以實(shí)現(xiàn)一定精度的涌水量預(yù)測。

2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列隧道涌水量預(yù)測模型，其輸入輸出變量是依據(jù)隧道涌水量歷史數(shù)據(jù)。在隧道施工期間由于缺乏初始涌水量數(shù)據(jù)，采用該方法預(yù)測較困難，必須應(yīng)用超前地質(zhì)預(yù)報方法進(jìn)行探測。

[1]馬士偉，梅志榮，張軍偉.長大隧道突發(fā)性地質(zhì)災(zāi)害預(yù)警信息系統(tǒng)研究[J].中國安全科學(xué)學(xué)報，2009，19(5):103-108.

[2]劉莉，葉文.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列模型的降水量預(yù)測[J].水資源與水工程學(xué)報，2010，21(5):156-159.

[3]宋宇辰，甄莎.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和時間序列模型在包頭市空氣質(zhì)量預(yù)測中的應(yīng)用[J].干旱區(qū)資源與環(huán)境，2013，27(7):65-70.

[4]王卓，王艷輝，賈利民，等.改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在鐵路客運(yùn)量時間序列預(yù)測中的應(yīng)用[J].中國鐵道科學(xué)，2005，26(2):127-131.

[5]王振龍.時間序列分析[M].北京:中國統(tǒng)計(jì)出版社，2000.

[6]韓立群.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)教程[M].北京:北京郵電大學(xué)出版社，2006.

[7]HSU K，GUPTA H V，SOROOSHIAN S.Artificial neural network modeling of the rainfall runoff process[J].Water Resources Research，1995，31(10):2517-2530.

[8]施彥，韓力群，廉小親.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法與實(shí)例分析[M].北京:北京郵電大學(xué)出版社，2009.