數(shù)據(jù)分析觀念的認(rèn)識(shí)及調(diào)查分析 ——以七年級(jí)學(xué)生為例

李紅梅

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數(shù)據(jù)分析觀念的認(rèn)識(shí)及調(diào)查分析 ——以七年級(jí)學(xué)生為例

李紅梅

（四川文理學(xué)院數(shù)學(xué)與財(cái)經(jīng)系，四川達(dá)州 635000）

數(shù)據(jù)分析觀念是統(tǒng)計(jì)的核心詞．它有兩個(gè)核心特征：一是認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息；二是了解數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性．它還具有緘默知識(shí)的一些特性．用數(shù)據(jù)分析推導(dǎo)結(jié)論是一種歸納推理．經(jīng)過(guò)調(diào)查分析提出如下幾點(diǎn)教學(xué)建議：注重?cái)?shù)據(jù)來(lái)源及問(wèn)題的設(shè)計(jì)；開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)據(jù)的意義；自己制定標(biāo)準(zhǔn)，提高數(shù)據(jù)分析方法的鑒賞力；利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，展現(xiàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；引導(dǎo)對(duì)數(shù)據(jù)分析的結(jié)論的認(rèn)識(shí)．

義務(wù)教育；數(shù)據(jù)分析觀念；緘默；教學(xué)建議

1 問(wèn)題提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》）中指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想．”美國(guó)《時(shí)代》雜志曾預(yù)測(cè)21世紀(jì)的十大熱門(mén)職業(yè)之一——“數(shù)據(jù)”礦工就是能從如山般堆積的數(shù)據(jù)資料中篩選出金子般的信息．?dāng)?shù)學(xué)分析領(lǐng)域是日本教育技術(shù)學(xué)的十大領(lǐng)域之一．在生活、工作和學(xué)習(xí)中處處都有大量的數(shù)據(jù)，但數(shù)據(jù)并不等于信息，真正有用的信息是隱藏在這些數(shù)據(jù)之后的關(guān)于數(shù)據(jù)的整體特征的描述及對(duì)其發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)．可以說(shuō)，信息對(duì)每個(gè)人都是平等的，差別在于是否能從大量繁雜的數(shù)據(jù)中提煉出有用信息，從而更好地理解世界，抓住機(jī)遇．從數(shù)據(jù)中挖掘信息靠的就是對(duì)數(shù)據(jù)的分析．運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷的思考方法，是現(xiàn)代社會(huì)一種普遍適用且強(qiáng)有力的思維方式，是信息時(shí)代每一個(gè)公民基本素養(yǎng)的一部分．義務(wù)教育階段應(yīng)該幫助學(xué)生形成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)的態(tài)度，了解隨機(jī)現(xiàn)象，形成科學(xué)的世界觀與方法論．?dāng)?shù)據(jù)分析觀念是統(tǒng)計(jì)意識(shí)的核心，而統(tǒng)計(jì)意識(shí)又是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的重要內(nèi)容之一．因此，探討數(shù)據(jù)分析觀念對(duì)于義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育具有重要意義．

2 數(shù)據(jù)分析觀念的認(rèn)識(shí)

2.1 數(shù) 據(jù)

數(shù)據(jù)是載荷或記錄信息的按一定規(guī)則排列組合的物理符號(hào)，可以是數(shù)字、文字、圖象或計(jì)算機(jī)代碼．?dāng)?shù)據(jù)也稱(chēng)觀測(cè)值，是實(shí)驗(yàn)、測(cè)量、觀察、調(diào)查等的結(jié)果，常以數(shù)量的形式給出．對(duì)信息的了解始于對(duì)數(shù)據(jù)的了解，對(duì)信息的獲取始于對(duì)數(shù)據(jù)背景的解讀，即“數(shù)據(jù)+背景=信息”．義務(wù)教育階段的數(shù)據(jù)主要是以數(shù)量形式呈現(xiàn)的，是有實(shí)際背景的，是隨機(jī)的．

2.2 數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)的“不確定性”，及數(shù)據(jù)的隨機(jī)性．?dāng)?shù)據(jù)分析的目的是把隱沒(méi)在一大堆看來(lái)雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)信息中的信息集中、萃取和提煉出來(lái)，以找出所研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律．在實(shí)用中，數(shù)據(jù)分析可幫助人們做出判斷，以便采取適當(dāng)行動(dòng)．?dāng)?shù)據(jù)分析是組織有目的地收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，使之成為信息的過(guò)程．

最初的數(shù)據(jù)可能雜亂無(wú)章，看不出規(guī)律，這時(shí)可作探索性分析，即通過(guò)作圖、列表、用各種形式的方程擬合，在數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)一些新的特征，計(jì)算某些特征量等手段探索規(guī)律的可能形式．換句話(huà)說(shuō)，即探索往什么方向和用什么方法去尋找和揭示隱含在數(shù)據(jù)中的規(guī)律性．然后在探索性分析的基礎(chǔ)上提出一類(lèi)或幾類(lèi)可能的模型，然后通過(guò)進(jìn)一步的分析，從中挑選一定的模型進(jìn)行分析、作圖．從圖象上還可以簡(jiǎn)便求出實(shí)驗(yàn)需要的某些結(jié)果（如直線(xiàn)的斜率和截距等），讀出沒(méi)有進(jìn)行觀測(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（內(nèi)插法），或在一定條件下從圖象的延伸部分讀到測(cè)量范圍以外的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（外推法）．此外，還可以把某些復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)一定的變換用直線(xiàn)來(lái)表示．最后根據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)的分析，推斷可能的結(jié)論．

數(shù)據(jù)分析過(guò)程的主要活動(dòng)由明確信息需求、收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、評(píng)價(jià)并改進(jìn)數(shù)據(jù)分析的有效性組成．第一，明確信息需求就是根據(jù)決策和過(guò)程控制的要求，明確需要什么樣的數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)收集的渠道、方式、方法等．這是確保數(shù)據(jù)分析有效性的首要條件，可為收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)提供清晰的目標(biāo)．第二，收集數(shù)據(jù)．需要對(duì)收集數(shù)據(jù)的內(nèi)容、時(shí)間、地點(diǎn)、渠道、方法進(jìn)行策劃，然后在實(shí)施收集．要注意防止數(shù)據(jù)丟失和虛假數(shù)據(jù)．有目的收集數(shù)據(jù)是確保數(shù)據(jù)分析過(guò)程有效的基礎(chǔ)．第三，分析數(shù)據(jù)．分析數(shù)據(jù)是將收集的數(shù)據(jù)通過(guò)加工、整理和分析、使其轉(zhuǎn)化為信息．要根據(jù)背景來(lái)選擇合適的方法表達(dá)數(shù)據(jù)．“合適”是指最能反映客觀事實(shí)的方法，而無(wú)所謂的唯一方法，對(duì)的與錯(cuò)的方法，只能說(shuō)好的與不夠好的方法．比如有的數(shù)據(jù)適合用平均數(shù)刻畫(huà)，有的數(shù)據(jù)適合中位數(shù)、眾數(shù)刻畫(huà)．義務(wù)教育階段主要是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，包括排序（找出最大的最小的）、分組，還可以用統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示，用統(tǒng)計(jì)量來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)（平均數(shù)、中位數(shù)等）．第四，反思數(shù)據(jù)分析過(guò)程．通過(guò)對(duì)以下問(wèn)題的分析，反思數(shù)據(jù)分析結(jié)論有效性：（1）收集數(shù)據(jù)的目的是否明確，收集到的數(shù)據(jù)是否真實(shí)和充分．（2）數(shù)據(jù)分析方法是否合理，是否能反映實(shí)背景．（3）提供決策的信息是否充分、可信，是否存在因信息不足、不準(zhǔn)確、滯后而導(dǎo)致決策失誤的問(wèn)題．

2.3 數(shù)據(jù)分析觀念

“觀念”是內(nèi)隱的，不與具體的知識(shí)技能相對(duì)應(yīng)，而是實(shí)際的活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的一種意識(shí)和潛在能力．史寧中教授認(rèn)為：核心詞不是指具體的知識(shí)點(diǎn)，甚至不是指具體的知識(shí)本身，而是概括很多知識(shí)的共性所反映出來(lái)的思想和思維方式．“數(shù)據(jù)分析觀念”不能等同于計(jì)算、作圖等簡(jiǎn)單技能，而是一種需要學(xué)生在親身經(jīng)歷從數(shù)集收集、整理、分析及推斷活動(dòng)后，在思想上的一種總結(jié)，一種對(duì)數(shù)據(jù)分析的認(rèn)識(shí)和用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題的覺(jué)悟，是學(xué)生在長(zhǎng)期的生活和統(tǒng)計(jì)活動(dòng)實(shí)踐中形成的對(duì)用數(shù)據(jù)來(lái)分析推斷結(jié)論解決問(wèn)題的總體的綜合認(rèn)識(shí)．

《課標(biāo)》指出：“數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．?dāng)?shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心．”數(shù)據(jù)分析觀念是義務(wù)教育階段學(xué)生最基本的數(shù)學(xué)能力之一，與運(yùn)算能力、數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀并列．

數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵：（1）要有數(shù)據(jù)觀念，即首先是相信數(shù)據(jù)分析能夠幫助解決很多實(shí)際問(wèn)題；其次遇到問(wèn)題的時(shí)候，能夠想到去調(diào)查研究、收集、整理和分析數(shù)據(jù)以幫助解決問(wèn)題；再次愿意用數(shù)據(jù)．例如要解決一班同學(xué)是否比二班同學(xué)高的問(wèn)題．（2）要體會(huì)數(shù)據(jù)是蘊(yùn)含著信息的，知道信息來(lái)自于對(duì)數(shù)據(jù)背景的解讀．例如公交車(chē)兒童購(gòu)票線(xiàn)由1.1米提高到1.2米，蘊(yùn)含著現(xiàn)在兒童平均身高較以前有很大的增長(zhǎng)．（3）知道數(shù)據(jù)整理、分析的方法多種多樣，并且這些方法無(wú)所謂的對(duì)與錯(cuò)，只有好方法與不夠好的方法之分．好方法的主要判別標(biāo)準(zhǔn)就是能否更充分的反映客觀事實(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題．例如今年與去年夏天熱嗎？是溫度的平均數(shù)來(lái)刻畫(huà)，還是用眾數(shù)來(lái)刻畫(huà)呢？（4）知道用來(lái)分析的數(shù)據(jù)的隨機(jī)性質(zhì)．一方面每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，即每個(gè)數(shù)據(jù)是不確定的．另一方面，大量的隨機(jī)數(shù)據(jù)聚集在一起又呈現(xiàn)出某種穩(wěn)定性，從而可以從中探尋規(guī)律．例如正常情況下，人每天掉的頭發(fā)數(shù)目是不確定的，但經(jīng)過(guò)一長(zhǎng)段時(shí)間內(nèi)掉發(fā)數(shù)目總是穩(wěn)定在某個(gè)范圍內(nèi)，據(jù)此可推斷正常的掉發(fā)不會(huì)成為禿子．（5）知道數(shù)據(jù)分析推斷而得的結(jié)論具有或然性．實(shí)際上是據(jù)數(shù)據(jù)分析推斷結(jié)論是由許多個(gè)別來(lái)推斷一般，可以認(rèn)為是一種歸納推理，是不完全可靠的．但是它為推斷、預(yù)測(cè)提供了一定程度上的可靠性．例如某地區(qū)從未有過(guò)連續(xù)30天不下雨的歷史，今天就是第30天，由此推斷明天一定會(huì)下雨．這個(gè)結(jié)論就不完全可靠．

數(shù)據(jù)分析觀念是具有緘默知識(shí)的一些特性．（1）情景性．?dāng)?shù)據(jù)分析觀念獲得總是與和數(shù)據(jù)有關(guān)的問(wèn)題或任務(wù)情景聯(lián)系在一起的，是對(duì)與數(shù)據(jù)有關(guān)的特殊問(wèn)題或任務(wù)情景的一種直覺(jué)綜合或把握．因此，數(shù)據(jù)分析觀念作用的發(fā)揮是與這種特殊問(wèn)題或任務(wù)情景的“再現(xiàn)”或“類(lèi)比”分不開(kāi)的．（2）非批判性．?dāng)?shù)據(jù)分析觀念是學(xué)生親身經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程，通過(guò)身體的感官或理性的直覺(jué)而獲得的，因此不能夠通過(guò)理性過(guò)程加以批判和反思．（3）層次性．?dāng)?shù)據(jù)分析觀念并非只有一種形態(tài)，根據(jù)其能夠被意識(shí)和表達(dá)的程度可以劃分為不同的層次．第一學(xué)段，主要是學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息的一種體驗(yàn)；第二學(xué)段，要求進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；第三學(xué)段，要求了解利用數(shù)據(jù)可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念．

3 調(diào)查分析

對(duì)七年級(jí)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念現(xiàn)狀的調(diào)查，采用問(wèn)卷與課堂聽(tīng)課、訪談相結(jié)合的方式．基于以上數(shù)據(jù)分析觀念的分析，在查閱文獻(xiàn)基礎(chǔ)上編制初始問(wèn)卷，并經(jīng)專(zhuān)家指點(diǎn)、教師訪談和小范圍預(yù)測(cè)進(jìn)行修改和完善，最后正式確定“七年級(jí)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的調(diào)查問(wèn)卷”．以達(dá)州市市內(nèi)部分七年級(jí)學(xué)生共計(jì)427人作為研究對(duì)象，采用問(wèn)卷與訪談的方法，將定量與定性研究相結(jié)合．2012年9月，在達(dá)州市4所中學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，共發(fā)放問(wèn)卷427份，回收427份，有效卷418份，有效回收率98%．問(wèn)卷回收后，采用SPSS13.0軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理．

3.1 七年級(jí)學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念

七年級(jí)學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念的統(tǒng)計(jì)情況見(jiàn)表1．

從表1可以看出，學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)能幫助解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的看法，選擇“非常認(rèn)同”的學(xué)生有33.8%，選擇“基本認(rèn)同”的有65.7%．因此，可以認(rèn)為七年級(jí)學(xué)生基本都認(rèn)為數(shù)據(jù)分析能夠解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題．對(duì)于“是否愿意用數(shù)據(jù)”的問(wèn)題，選擇“首先想到用數(shù)據(jù)”的只有20.2%，選擇“沒(méi)有其它方法時(shí)，會(huì)”的達(dá)到了55.6%．這表明，超過(guò)一半的學(xué)生有其他選擇是都不愿意用數(shù)據(jù)，1/5的學(xué)生首選用數(shù)據(jù)，1/5的學(xué)生持無(wú)所謂的態(tài)度，不知道數(shù)據(jù)解決問(wèn)題有何優(yōu)越性．對(duì)于“用數(shù)據(jù)就解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐”這一問(wèn)題，選擇“經(jīng)?！钡膶W(xué)生只有9.6%，選擇“偶爾有過(guò)”的學(xué)生有61.1%．這表明只有不足1/10的學(xué)生經(jīng)常在實(shí)踐中用數(shù)據(jù)解決問(wèn)題，大部分學(xué)生都很少有過(guò)這樣大的實(shí)踐經(jīng)歷．在與學(xué)生訪談中了解到，有的學(xué)生（特別是數(shù)學(xué)后進(jìn)生）認(rèn)為：數(shù)據(jù)的運(yùn)算結(jié)果才可能回答問(wèn)題；看見(jiàn)數(shù)字就頭疼，沒(méi)想過(guò)或不想用數(shù)學(xué)（據(jù)）解決問(wèn)題．可見(jiàn)，七年級(jí)學(xué)生不是很愿意與數(shù)據(jù)親近，有其它選擇時(shí)，一般不會(huì)用數(shù)據(jù)，用數(shù)據(jù)的實(shí)踐經(jīng)歷更少．

表1 七年級(jí)學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念情況

3.2 七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含信息的看法

七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含信息的看法的統(tǒng)計(jì)情況見(jiàn)表2．

表2 七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含信息的看法

從表2可以看出，對(duì)“統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含信息”觀點(diǎn)的看法，選擇“非常認(rèn)同”的學(xué)生占43.4%，選擇“基本認(rèn)同”的學(xué)生占54.6%．這說(shuō)明七年級(jí)學(xué)生幾乎都能認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)蘊(yùn)含信息．但是當(dāng)問(wèn)及“統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)與代數(shù)中數(shù)據(jù)是否有區(qū)別”時(shí)，只有28.3%的選擇“統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)有實(shí)際背景意義”，42.4%的學(xué)生認(rèn)為只是“有的問(wèn)題中有區(qū)別”．這表明七年級(jí)學(xué)生大部分沒(méi)有認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與代數(shù)中數(shù)據(jù)的最大區(qū)別．對(duì)“根據(jù)市場(chǎng)普通蔬菜的平均價(jià)格（如每斤5萬(wàn)元），就基本能推斷月收入1?500萬(wàn)元的家庭高低狀況”，16.7%的學(xué)生選擇“高”，40.9%的學(xué)生選擇“一般”，34.8%的學(xué)生選擇“低”．訪談中了解到：大部分學(xué)生認(rèn)為經(jīng)過(guò)運(yùn)算后的數(shù)據(jù)更能表達(dá)信息；數(shù)（據(jù)）都是用來(lái)計(jì)算的；平均數(shù)就是所有數(shù)的和除以數(shù)的個(gè)數(shù)．這表明七年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含信息的理解是不清晰、不深刻的．

3.3 七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析的方法的看法

七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析的方法的看法統(tǒng)計(jì)情況見(jiàn)表3．

從表3可以看出，認(rèn)為解決問(wèn)題時(shí)對(duì)同一組數(shù)據(jù)的分析的方法有“多種”的學(xué)生占87.9%，但是其中58.6%學(xué)生認(rèn)為“有最好的”數(shù)據(jù)分析方法，只有29.3%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)據(jù)分析的方法“有多種，只有更好的”．對(duì)用不同的方法對(duì)同一組數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，選擇“可能不同”的占41.4%，選擇“一定相同”的學(xué)生占24.7%，選擇“一定不同”的學(xué)生占15.7%．訪談中，有的學(xué)生認(rèn)為不管用什么方法，結(jié)果相同才表示正確；有的學(xué)生認(rèn)為方法不同，結(jié)果肯定是不同的，即使相同肯定是特殊情況．當(dāng)問(wèn)“今年與去年夏天，哪一年更涼爽，你最想用哪個(gè)量來(lái)判斷”，選擇“平均數(shù)”的有31.8%，選擇“方差”的有16.2%，選擇“眾數(shù)”的學(xué)生有19.2%，選擇“最高溫度”的學(xué)生有32.8%．這表明大部分七年級(jí)學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)分析的方法有多種，但對(duì)多種方法之間的關(guān)系不是很清楚．四層的學(xué)生認(rèn)為多種方法分析數(shù)據(jù)的結(jié)果一定相同或一定不同，這也表明七年級(jí)學(xué)生用代數(shù)中的判斷思維方式在做判斷，對(duì)數(shù)據(jù)分析的方法還沒(méi)有很好的認(rèn)識(shí)，對(duì)方法的鑒賞力更弱．在訪談中，認(rèn)為“平均數(shù)”好的學(xué)生的理由是電視上、報(bào)紙上、學(xué)校黑板報(bào)上、班級(jí)之間的成績(jī)比較等等都是有平均數(shù)，認(rèn)為“方差”好的學(xué)生的理由是方差更精確．

表3 七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析的方法的看法

3.4 七年級(jí)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性看法

七年級(jí)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性看法的統(tǒng)計(jì)情況見(jiàn)表4．

表4 七年級(jí)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性看法

從表4可以看出，有46.5%的學(xué)生認(rèn)為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是確定的，只有34.3%的學(xué)生認(rèn)為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性．當(dāng)甲弄丟了收集好的數(shù)據(jù)，他馬上重新收集數(shù)據(jù)做分析判斷，對(duì)甲的做法有40.4%的學(xué)生選擇“完全贊同”，33.4%的學(xué)生選擇“基本贊同”．“如果用于分析的數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性，能探求到數(shù)據(jù)中的規(guī)律嗎”，25.3%的學(xué)生選擇“可以”，28.8%的學(xué)生選擇“數(shù)據(jù)量夠多就可以”，23.2%的學(xué)生選擇“肯定不行”．這表明近1/2的學(xué)生認(rèn)為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是確定的，但超過(guò)七成的學(xué)生贊成數(shù)據(jù)丟了，重新收集再做分析判斷．近1/2的學(xué)生不能肯定從具有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)中探求到規(guī)律．訪談中，學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性的認(rèn)識(shí)是問(wèn)題最大的．即使是問(wèn)卷中選擇“贊同”的學(xué)生也表示不是很明白數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性是什么意思，認(rèn)為很矛盾，數(shù)據(jù)都擺在那兒了，為什么有時(shí)隨機(jī)的，還是不一定的．老師也表示學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性的認(rèn)識(shí)問(wèn)題最大．有的老師很坦誠(chéng)的說(shuō)：“我自己對(duì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性的認(rèn)識(shí)也不是很深刻，上課時(shí)也不知道怎樣讓學(xué)生明白．”可見(jiàn)七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性的認(rèn)識(shí)呈現(xiàn)出矛盾性，基本上沒(méi)有理解統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的主要特征．

3.5 七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析得出的結(jié)論的看法

七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析得出的結(jié)論的看法的統(tǒng)計(jì)情況見(jiàn)表5．

從表5可以看出，52.0%的學(xué)生認(rèn)為用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析得出的結(jié)論是“可靠地”，只有36.4%的學(xué)生選擇“不是很可靠”．當(dāng)問(wèn)及“據(jù)統(tǒng)計(jì)達(dá)縣、萬(wàn)源、大竹的人均壽命是68歲，由此可推斷達(dá)州市的人均壽命很可能是68歲，你是否贊同”時(shí)，有14.1%的學(xué)生非常贊同，56.5%的學(xué)生認(rèn)為“基本贊同”．“某校某班模擬高考測(cè)試成績(jī)?nèi)可暇€(xiàn)，該校的招生廣告說(shuō)該校的升學(xué)率達(dá)到100%，問(wèn)你會(huì)選擇該校讀書(shū)嗎”，11.6%的學(xué)生選擇“會(huì)”，48.5%的學(xué)生選擇“可能會(huì)”，34.8%的學(xué)生選擇“不會(huì)”．訪談中，有的學(xué)生認(rèn)為，如果數(shù)據(jù)不具有隨機(jī)性，各種方法計(jì)算的結(jié)果相同的話(huà)，這樣推出的結(jié)論就是可靠的；有的學(xué)生認(rèn)為不同的方法得出的結(jié)果，不能比較它們的可靠性；這表明大部分七年級(jí)學(xué)生不能理解數(shù)據(jù)分析推斷得的結(jié)論具有的或然性．

對(duì)開(kāi)放題的解題情況：某班需要推薦一名學(xué)生參加比賽，有3位候選學(xué)生，你最想推薦誰(shuí)去參賽，最主要的理由是什么？3位候選學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

表5 七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析得出的結(jié)論的看法

第一次第二次第三次第四次第五次 甲7176628087 乙4481738087 丙3462708490

選擇“甲”的學(xué)生有39.9%，選擇“乙”的學(xué)生有6.6%，選擇“丙”的學(xué)生有535．可見(jiàn)，學(xué)生主要趨向于甲與丙之間做選擇．推薦甲的學(xué)生中，最主要的理由是“每次都及格了”的學(xué)生有11.4%，有41.8%的學(xué)生認(rèn)為甲“最穩(wěn)定”，但沒(méi)有說(shuō)明如何判斷的，有21.5%的學(xué)生通過(guò)計(jì)算平均數(shù)，認(rèn)為甲的“平均數(shù)最高”，最應(yīng)該推薦甲參賽，有19.0%的學(xué)生推薦甲參賽的最主要原因是甲成績(jī)好，總分高．推薦丙的學(xué)生中，2.8%的學(xué)生依據(jù)的最主要原因是“第五次丙的成績(jī)比甲、乙都高”，84.0%的學(xué)生認(rèn)為“丙一直處于上升趨勢(shì)”．在訪談中了解到推薦甲的大部分學(xué)生認(rèn)為甲每次的成績(jī)都是及格了的，平均分最高，由此推斷甲成績(jī)起伏不大，是最穩(wěn)定的，推薦甲參賽時(shí)比較保險(xiǎn)的．推薦丙的學(xué)生中大部分認(rèn)為丙雖然第一次成績(jī)最差，但第五次成績(jī)最好，進(jìn)步是最大的，并且一直是在上升，沒(méi)有跌過(guò)，由此判斷以后丙的成績(jī)會(huì)更好，推薦丙參賽最能獲勝．也有部分學(xué)生認(rèn)為參考的成績(jī)次數(shù)太少，不足以判斷誰(shuí)更適合參賽．也有部分學(xué)生認(rèn)為他們?nèi)瞬畈欢?，派誰(shuí)參賽都可以．這表明，七年級(jí)的學(xué)生面對(duì)數(shù)據(jù)時(shí)，分析的標(biāo)準(zhǔn)不同，通過(guò)數(shù)據(jù)分析做出適當(dāng)決策的能力較差．

4 教學(xué)建議

《課標(biāo)》總目標(biāo)中：“經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲取信息的過(guò)程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)想象．”數(shù)據(jù)分析觀念是精神層面的東西，是愿意用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題的一種傾向、潛在能力．由波蘭尼的緘默知識(shí)理論可知，它的建立很大程度上依賴(lài)于“感悟”，需要較長(zhǎng)時(shí)間的理解和實(shí)踐．對(duì)統(tǒng)計(jì)認(rèn)知以數(shù)據(jù)分析觀念為靈魂．根據(jù)調(diào)查分析及教學(xué)實(shí)踐，提出以下幾點(diǎn)教學(xué)建議．

4.1 注重?cái)?shù)據(jù)來(lái)源及問(wèn)題的設(shè)計(jì)

針對(duì)學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念情況：55.6%的學(xué)生一般都不愿意用數(shù)據(jù)解決問(wèn)題，大部分學(xué)生不太愿意與數(shù)據(jù)親近，用數(shù)據(jù)的時(shí)間經(jīng)歷很少．建議在教學(xué)中設(shè)計(jì)好的案例和問(wèn)題．案例的選擇原則是學(xué)生看得見(jiàn)、體會(huì)得到、遇到過(guò)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題．問(wèn)題的設(shè)計(jì)原則：第一，用數(shù)據(jù)解決具有優(yōu)越性，有理有據(jù)；第二，必須用數(shù)據(jù)才能解決．學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是教師組織數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯起點(diǎn)．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)首先應(yīng)該注意數(shù)學(xué)對(duì)象的實(shí)際背景，讓學(xué)生體會(huì)、經(jīng)歷“從許多自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象中抽象出數(shù)量上或結(jié)構(gòu)上的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)理論”的過(guò)程．?dāng)?shù)學(xué)教師的的知識(shí)可分為顯性知識(shí)和緘默，而數(shù)學(xué)教師的緘默知識(shí)只是存于內(nèi)心的，個(gè)體化的．教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要注重學(xué)生多樣化的早期經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)要考慮教師自己的實(shí)際，要教師自己能把握的．如可以考慮涉及學(xué)生的良好習(xí)慣、對(duì)親情友情的關(guān)注、對(duì)世界老人兒童生存狀況的關(guān)注、科技發(fā)展、環(huán)境保護(hù)等．

4.2 開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)并體會(huì)數(shù)據(jù)的意義

學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含信息的理解不清晰、不深刻，42.4%的學(xué)生認(rèn)為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與代數(shù)中的數(shù)據(jù)只在有的問(wèn)題中有區(qū)別．建議開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)據(jù)的意義．設(shè)計(jì)一組數(shù)據(jù)，它們來(lái)自不同的統(tǒng)計(jì)背景，讓學(xué)生體驗(yàn)同一組數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息可能不同，進(jìn)一步說(shuō)明來(lái)自不同問(wèn)題中的數(shù)據(jù)在代數(shù)上來(lái)說(shuō)是沒(méi)有區(qū)別的．比如，在統(tǒng)計(jì)全班學(xué)生對(duì)水果的喜愛(ài)時(shí)，蘋(píng)果與橘子的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可能是相同．

4.3 自己制定標(biāo)準(zhǔn)并提高數(shù)據(jù)分析方法的鑒賞力

在學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析方法的看法中，58.6%的學(xué)生認(rèn)為有最好的統(tǒng)計(jì)方法，大部分學(xué)生認(rèn)為不管什么方法，結(jié)果相同才表示是正確的．建議教學(xué)過(guò)程中多讓學(xué)生體驗(yàn)自己制定標(biāo)準(zhǔn)或原則的過(guò)程，如依據(jù)什么原則制定解決方案，依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)等，提高統(tǒng)計(jì)方法的鑒賞力，體驗(yàn)按不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的數(shù)據(jù)分析都能解決問(wèn)題，但解決問(wèn)題的滿(mǎn)意程度不同．如教學(xué)過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生自己制定標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，感受分類(lèi)與分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系，按不同的標(biāo)準(zhǔn)或原則分類(lèi)對(duì)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果顯示的信息可以幫助人們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)．

4.4 利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)并展現(xiàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性

學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性的認(rèn)識(shí)情況是最差的：只有34.3%的學(xué)生認(rèn)為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性，但也說(shuō)不清楚數(shù)據(jù)隨機(jī)性是什么．在課堂教學(xué)中，教師對(duì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性的教學(xué)也是最薄弱的，甚至有教師讓學(xué)生記住“隨機(jī)性就是不確定的”．?dāng)?shù)據(jù)的隨機(jī)性主要有兩方面的涵義：一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同；另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．一個(gè)普通的“數(shù)據(jù)”，可能背后隱藏著一種隨機(jī)現(xiàn)象．“數(shù)學(xué)量的第二特征是確定性”是數(shù)學(xué)教師一致認(rèn)同的，而對(duì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性的理解存在不同程度上的認(rèn)知差異，對(duì)于相關(guān)的教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程中的引導(dǎo)存在較大困惑．建議利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，展現(xiàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性．教師多讀統(tǒng)計(jì)方面的書(shū)，多看相關(guān)的統(tǒng)計(jì)案例分析，加寬加深理解．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)緊貼學(xué)生實(shí)際，如設(shè)計(jì)上學(xué)時(shí)間的測(cè)量，脈搏的測(cè)量等活動(dòng)，可通過(guò)表格、折線(xiàn)圖、趨勢(shì)圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢(shì)，體會(huì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性的含義．

4.5 引導(dǎo)對(duì)數(shù)據(jù)分析的結(jié)論的認(rèn)識(shí)

52.0%的學(xué)生認(rèn)為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析的結(jié)論是可靠地，很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)據(jù)部據(jù)隨機(jī)性的話(huà)，結(jié)論就可靠．可見(jiàn)學(xué)生主要是從可靠與不可靠對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)論進(jìn)行二分法判別．建議教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)分析的結(jié)論．通過(guò)學(xué)生生活實(shí)際中的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)據(jù)分析的結(jié)論的或然性，不是非此即彼的關(guān)系．有的數(shù)據(jù)分析方法得到的結(jié)論基于局部特征和規(guī)律推而廣之的判斷不可能完全可信．如對(duì)天氣預(yù)報(bào)結(jié)論的認(rèn)識(shí)．

[1] 中華人民共和國(guó)教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012．

[2] 石中英．緘默知識(shí)與教學(xué)改革[J]．北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)（人文社會(huì)科學(xué)版），2001，（3）：165，101-108．

[3] 張丹．學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展水平的研究反思[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（1）：60-64．

[4] 胡典順．?dāng)?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)主義及其對(duì)數(shù)學(xué)教育的啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（2）：1-4．

[5] 陳熙仁．初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感的調(diào)查研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（4）：32-36．

[6] 李紅梅．?dāng)?shù)學(xué)文化教育中教師的緘默知識(shí)探討[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（3）：19-21．

[7] 張奠宙．大千世界的隨機(jī)現(xiàn)象[M]．桂林：廣西教育出版社，1999．

[8] 楊之．?dāng)?shù)學(xué)量的一般特征及其對(duì)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的意義[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（1）：55-59．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Understanding of the Concept of Data Analysis and Investigation and Analysis——In Seven Grade Students as an Example

LI Hong-mei

(Department of Maths and Finance-Economics, Sichuan University of Arts and Science, Sichuan Dazhou 635000, China)

The concept of data analysis is the statistical core words. It has two core features, one is to recognize the data contains information, the other is to understand the data with random. It also has some of the characteristics of tacit knowledge. By analyzing the data the conclusions derived is a kind of inductive reasoning. After investigation and analysis ,we are put forward some teaching suggestions: Pay attention to design data source and problem, developing mathematic activities, experience the meaning of the data; formulate their own standards, improve data analysis method of appreciation; using the experimental mathematics, show the random data; guide understanding the conclusion of data analysis.

compulsory education; the concept of data analysis; tacit knowledge; teaching suggestions

G40-03

A

1004–9894（2014）04–0078–05

2014–03–07

李紅梅（1979—），女，四川樂(lè)至人，講師，碩士，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．