日本高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》評介

代 欽1，劉曉平2，楊 薇2

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日本高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》評介

代 欽，劉曉平，楊 薇

（1．內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究院，內(nèi)蒙古呼和浩特 010022；2．內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古呼和浩特 010022）

日本自2011年在全國全面實(shí)行的高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（日本漢字中將“課程標(biāo)準(zhǔn)”稱為“學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)”）中提出數(shù)學(xué)教學(xué)總體目標(biāo)，設(shè)置《數(shù)學(xué)I》、《數(shù)學(xué)II》、《數(shù)學(xué)III》、《數(shù)學(xué)A》、《數(shù)學(xué)B》、《數(shù)學(xué)活用》科目，并提出每一科目的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)中的注意事項(xiàng)．該課程標(biāo)準(zhǔn)中的“培養(yǎng)創(chuàng)造性能力的基礎(chǔ)”、“數(shù)學(xué)活動(dòng)”、“課題學(xué)習(xí)”、“數(shù)學(xué)活用”、必修內(nèi)容和選修內(nèi)容的安排等都具有自己的特色．

日本；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

在國際社會(huì)的急速發(fā)展形勢下，日本非常注重培養(yǎng)學(xué)生確實(shí)的學(xué)力（學(xué)力：廣義指借助學(xué)校教育所形成的能力，亦即通過學(xué)科教學(xué)及生活指導(dǎo)而形成的能力的總體．狹義指借助學(xué)科教學(xué)而形成的能力．這一概念，為日本學(xué)者勝田守一和廣岡亮藏等在20世紀(jì)60年代提出）、豐富的心靈、健康體魄的“生存能力”．他們發(fā)現(xiàn)其教育面臨以下課題：① 思考力、判斷力和表現(xiàn)力，靈活應(yīng)用知識和技能的課題；② 在閱讀能力的成績分布逐漸擴(kuò)大的背景下，學(xué)生在家庭的學(xué)習(xí)時(shí)間、學(xué)習(xí)欲望、學(xué)習(xí)和生活習(xí)慣的養(yǎng)成等課題；③ 缺乏自信和對將來的不安，體魄下降等課題．

以上述所面臨的課題為契機(jī)，以“生存能力”理念的共有（亦稱“共生理念”）、基礎(chǔ)知識和基本能力的習(xí)得、培養(yǎng)思考力、判斷力和表現(xiàn)力、為確立扎實(shí)的學(xué)力、學(xué)習(xí)欲望的提高和學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成、為培養(yǎng)豐富心靈和健康體魄要充實(shí)指導(dǎo)等為基本理念，2008年1月通過了《關(guān)于幼兒園、小學(xué)、初中、高中和特殊學(xué)校的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的改善》的提案，即制定了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”）．自2009年4月1日開始作為過渡，以數(shù)學(xué)和理科等中心內(nèi)容為牽頭實(shí)行小學(xué)和初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，自2011年4月1日開始全面實(shí)行小學(xué)、初中和高中各科的“課程標(biāo)準(zhǔn)”．

1 日本高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)評介

1.1 高中數(shù)學(xué)教學(xué)總體目標(biāo)評介

日本高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的總體目標(biāo)是：通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，加深對數(shù)學(xué)基本概念、原理、法則體系的理解，提高數(shù)學(xué)地考察事物和表現(xiàn)的能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性能力的基礎(chǔ)的同時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的好處，并樹立學(xué)生靈活應(yīng)用這些知識，以數(shù)學(xué)為根據(jù)做出判斷的態(tài)度．

高中數(shù)學(xué)學(xué)科的總目標(biāo)突出強(qiáng)調(diào)了“數(shù)學(xué)活動(dòng)”、“體系的理解”、“數(shù)學(xué)地考察事物和表現(xiàn)的能力”、“創(chuàng)造性能力的基礎(chǔ)”、“數(shù)學(xué)的好處”和“以數(shù)學(xué)為根據(jù)做出判斷”等6個(gè)方面．

1.1.1 數(shù)學(xué)活動(dòng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)是以學(xué)生有目的、有意識、自愿參加為前提的學(xué)習(xí)活動(dòng)．在日常生活中，學(xué)生自主自愿且樂于自己搜集整理資料，并進(jìn)行觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，培養(yǎng)表達(dá)自己觀點(diǎn)的能力．學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，而不是教師機(jī)械地教授或做簡單的計(jì)算題．通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生的思考力、判斷力和表現(xiàn)力，讓學(xué)生真實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂趣和益處．在挖掘數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和圖形性質(zhì)方面進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動(dòng)尤為重要．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升的重要載體．

在日本小學(xué)、初中和高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的總體目標(biāo)中第一條就是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)．它的目的在于在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中貫穿數(shù)學(xué)活動(dòng)的理念，重視數(shù)學(xué)活動(dòng)，盡可能地以數(shù)學(xué)活動(dòng)形式開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)．

1.1.2 加深對數(shù)學(xué)基本概念與原理及法則體系的理解

過去課程標(biāo)準(zhǔn)只強(qiáng)調(diào)“理解”，而這次改革更強(qiáng)調(diào)“體系的理解”．即目標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生不僅要掌握基本的內(nèi)容，更要加深對數(shù)學(xué)基本概念、原理、法則體系的理解，掌握在原理、法則中蘊(yùn)含的知識技能，并通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，應(yīng)用數(shù)學(xué)思維思考、解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題．

1.1.3 數(shù)學(xué)地考察事物和表現(xiàn)的能力

過去課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)地考察和處理事物的能力”，而這次新課程標(biāo)準(zhǔn)的表述為：“數(shù)學(xué)地考察事物和表現(xiàn)的能力”．在中小學(xué)數(shù)學(xué)的全部教學(xué)過程中，重視思考力、判斷力和表現(xiàn)力與言語活動(dòng)的充實(shí)．

1.1.4 創(chuàng)造性能力的基礎(chǔ)

所謂“創(chuàng)造性能力的基礎(chǔ)”是指持續(xù)地發(fā)展對知識的好奇心和豐富的感性，培養(yǎng)健全的判斷力、直觀力、洞察力、邏輯思考力、想象力．高中數(shù)學(xué)教育在學(xué)生創(chuàng)造性能力基礎(chǔ)的形成過程中發(fā)揮著很大的作用．

1.1.5 數(shù)學(xué)的好處

過去強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)的見解和思考方法的好處”，這次改革表述為“數(shù)學(xué)的好處”．在“數(shù)學(xué)的好處”中，不僅包括數(shù)學(xué)的見解和思考方法的好處，而且也包括數(shù)學(xué)概念、原理、法則的好處和數(shù)學(xué)地表現(xiàn)和處理事物的好處．“數(shù)學(xué)的好處”中還包括數(shù)學(xué)的實(shí)用性和廣泛性的特征以及數(shù)學(xué)活動(dòng)和思考中的智力歡樂．

1.1.6 以數(shù)學(xué)為根據(jù)做出判斷

這次課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)“以數(shù)學(xué)為根據(jù)做出判斷”的數(shù)學(xué)態(tài)度．其目的在于更進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)地考察事物和表現(xiàn)的能力，在各種情形下，從數(shù)學(xué)的視角考察和處理事物，能夠詳細(xì)說明所得出的結(jié)果，并根據(jù)結(jié)果做出合理的判斷．

1.2 日本高中數(shù)學(xué)課程設(shè)置

日本高中數(shù)學(xué)課程設(shè)置有：《數(shù)學(xué)I》、《數(shù)學(xué)II》、《數(shù)學(xué)III》、《數(shù)學(xué)A》、《數(shù)學(xué)B》、《數(shù)學(xué)活用》．其學(xué)習(xí)順序?yàn)椋涸谝獙W(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)II》、《數(shù)學(xué)Ш》的情況下，以《數(shù)學(xué)I》、《數(shù)學(xué)II》、《數(shù)學(xué)Ш》的順序?qū)W習(xí)．至于《數(shù)學(xué)A》，可以與《數(shù)學(xué)I》并行學(xué)習(xí)，或者修完《數(shù)學(xué)I》后學(xué)習(xí)．至于《數(shù)學(xué)B》，可以修完《數(shù)學(xué)I》后學(xué)習(xí)．它們的內(nèi)容框架如表1：

表1 日本高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容框架

2 高中數(shù)學(xué)各科目目標(biāo)評介及內(nèi)容框架

2.1 《數(shù)學(xué)I》目標(biāo)評介及內(nèi)容框架

2.1.1 目標(biāo)評介

首先，“使學(xué)生習(xí)得基礎(chǔ)知識和熟練掌握基本技能”．例如，在“（1）數(shù)與式”的“數(shù)與集合”中，使學(xué)生掌握用邏輯思維方法思考各種命題的方法和技能，在后續(xù)學(xué)習(xí)中使學(xué)生能夠從問題結(jié)論的反面思考，注意數(shù)學(xué)問題解決的意義的必要性，更嚴(yán)密地發(fā)展邏輯思維并習(xí)得新知識．為了熟練掌握各種命題的邏輯思維方法，必須習(xí)得命題及必要條件、充分條件等基礎(chǔ)知識．

其次，“培養(yǎng)數(shù)學(xué)地考察事物的能力”．例如，“（4）數(shù)據(jù)分析”中，對于各種數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，適當(dāng)?shù)厥褂糜?jì)算機(jī)等整理數(shù)據(jù)、能夠數(shù)學(xué)地進(jìn)行考察和解釋．

再次，“使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的好處”．例如，“（2）圖形與計(jì)量”中，通過在具體問題解決和測量過程中靈活應(yīng)用正弦定理、余弦定理，使學(xué)生認(rèn)識“用角的大小測量”的好處．基于此，在新的課題解決中，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的見解和思考方法的態(tài)度，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性．

最后，“樹立學(xué)生靈活應(yīng)用這些知識的態(tài)度”．“這些”包括習(xí)得的知識、熟練掌握的技能、數(shù)學(xué)地考察事物的能力．例如，“（3）二次函數(shù)”中，在考察事物的過程中靈活應(yīng)用有關(guān)二次函數(shù)的知識，在解二次不等式時(shí)準(zhǔn)確而靈活地應(yīng)用二次函數(shù)知識．

2.1.2 內(nèi)容框架

表2 《數(shù)學(xué)I》內(nèi)容框架

2.2 《數(shù)學(xué)II》目標(biāo)評介及內(nèi)容框架

2.2.1 目標(biāo)評介

首先，“（1）各種式”中，重點(diǎn)安排整式的乘法、除法與分式運(yùn)算，以及等式與不等式的證明，將數(shù)的范圍擴(kuò)充到復(fù)數(shù)，解二次方程和高次方程．“（2）圖形與方程”中，安排用方程表示直線與圓等圖形，用方程考察圖形的性質(zhì)和位置關(guān)系．“（3）指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)”中，將指數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，安排指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)．“（4）三角函數(shù)”中，將角擴(kuò)充到一般的角，安排三角函數(shù)．“（5）微分與積分的思考方法”中，觀察函數(shù)值的變化，求面積，安排微分、積分的基本思考方法．

其次，對于這些內(nèi)容，要求“使學(xué)生習(xí)得基本知識和熟練基本技能”．技能的熟練掌握以知識為基礎(chǔ)，技能的熟練掌握又是知識習(xí)得的保證，知識的習(xí)得和技能的掌握融為一體．（注：這一表述在《數(shù)學(xué)III》、《數(shù)學(xué)A》、《數(shù)學(xué)B》的目標(biāo)中均提出，下面論述中略去這一表述．）例如，“（1）各種式”的“復(fù)數(shù)與二次方程”中，理解把數(shù)的范圍擴(kuò)充到復(fù)數(shù)的必要性和意義的同時(shí)，熟練掌握復(fù)數(shù)的計(jì)算，就是兩者融為一體的例子．

再次，要“培養(yǎng)數(shù)學(xué)地考察和表現(xiàn)事物的能力”．通過關(guān)心某一課題并以解決這個(gè)課題過程中先前學(xué)習(xí)的知識為基礎(chǔ)，深入考察，找出一般方法，將其適當(dāng)?shù)乇憩F(xiàn)來培養(yǎng)這種能力．例如，“（1）各種式”的“整式的乘法、除法，分式運(yùn)算”中，用一次式整除整式的時(shí)候，用除法求出其余數(shù)，對于這種方法進(jìn)一步深入考察，發(fā)現(xiàn)不用除法就能求出余數(shù)的方法，培養(yǎng)把它作為剩余定理進(jìn)行一般化的能力．

最后，“樹立靈活應(yīng)用它們的態(tài)度”．“它們”是以上所述全部學(xué)習(xí)內(nèi)容．例如，根據(jù)推導(dǎo)剩余定理的方法，理解因式定理（因式定理：是整式的因式），把它靈活應(yīng)用在三次式的因式分解，靈活應(yīng)用因式定理．若把三次式分解為一次式和二次式的乘積，則將三次方程歸結(jié)為一次方程和二次方程．通過這些活動(dòng)，更好地鞏固學(xué)習(xí)成果的同時(shí)，能夠樹立在課題解決中靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的態(tài)度．

2.2.2 內(nèi)容框架

表3 《數(shù)學(xué)II》內(nèi)容框架

2.3 《數(shù)學(xué)III》目標(biāo)評介及內(nèi)容框架

2.3.1 目標(biāo)評介

首先，“（1）平面上的曲線與復(fù)平面”中，安排平面上曲線的各種表示和復(fù)平面的知識．“（2）極限”中，安排數(shù)列及函數(shù)值的極限．“（3）微分法”及“（4）積分法”中，不僅安排多項(xiàng)式函數(shù)，還安排分式函數(shù)、無理函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的微分法和積分法，發(fā)展和充實(shí)《數(shù)學(xué)II》的“（5）微分、積分的思考方法”．

其次，要“加深對平面上的曲線、復(fù)平面、極限、微分法及積分法的理解，要求學(xué)生習(xí)得基本知識和熟練掌握技能”．例如，“（1）平面上的曲線與復(fù)平面”中，習(xí)得復(fù)數(shù)的圖形表示有關(guān)的知識與應(yīng)用復(fù)數(shù)表示復(fù)平面上圖形的關(guān)系技能的熟練掌握融于一體，相互影響．

再次，要“發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)地考察表現(xiàn)事物的能力”．這種能力，通過關(guān)心某一課題并解決這個(gè)課題過程中以先前學(xué)習(xí)的知識為基礎(chǔ)，深入考察，找出一般的方法，使用這種方法適當(dāng)?shù)靥幚碚n題的同時(shí)，通過更好地?cái)?shù)學(xué)地表現(xiàn)來“發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)地考察表現(xiàn)事物的能力”．例如，“（4）積分法”中，以求平面圖形面積的方法為基礎(chǔ)，考察求立體體積的方法，恰當(dāng)?shù)乇憩F(xiàn)出求簡單立體體積的過程．

最后，要“培養(yǎng)積極地靈活應(yīng)用這些知識的態(tài)度”．“這些”包括習(xí)得的知識、熟練掌握的技能、數(shù)學(xué)地考察事物的能力．例如，“（3）微分法”的“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”中，理解用二階導(dǎo)數(shù)來觀察圖象的凹凸性，把握函數(shù)值的增減與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)把這些知識積極靈活應(yīng)用在各種函數(shù)圖象的分析、加速度或速度的考察中的態(tài)度．通過類似的活動(dòng)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)成果更加牢固，同時(shí)，培養(yǎng)新的數(shù)學(xué)課題解決中靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的態(tài)度．

2.3.2 內(nèi)容框架

表4 《數(shù)學(xué)III》內(nèi)容框架

2.4 《數(shù)學(xué)A》目標(biāo)評介及內(nèi)容框架

2.4.1 目標(biāo)評介

“（1）計(jì)數(shù)與概率”中，把以往的《數(shù)學(xué)A》的“（3）計(jì)數(shù)與概率”與《數(shù)學(xué)C》（《數(shù)學(xué)C》：2008年以前日本高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中設(shè)置的課程）的“（3）概率分布”的一部分（條件概率）合并在一起．“（2）整數(shù)的性質(zhì)”中，以以前的《數(shù)學(xué)B》中“數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)”中的歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法為中心，同時(shí)適當(dāng)回顧初中的整數(shù)相關(guān)的內(nèi)容，使之進(jìn)一步發(fā)展．“（3）圖形的性質(zhì)”中，將以前的《數(shù)學(xué)A》的“（1）平面圖形”的“圓周角定理的逆定理”向初中下放，除此以外的內(nèi)容和作圖、空間圖形作為《數(shù)學(xué)A》的內(nèi)容，補(bǔ)充《數(shù)學(xué)A》的“（2）圖形與計(jì)量”的內(nèi)容．

首先，對于這些內(nèi)容，“使學(xué)生理解計(jì)數(shù)與概率、整數(shù)的性質(zhì)及圖形性質(zhì)，要求習(xí)得基本知識與熟練掌握基本技能”．例如，“（2）整數(shù)的性質(zhì)”的歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法中理解其演繹推理，熟練運(yùn)用歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)，并將其與其后的一次不定方程解法聯(lián)系起來．之后，應(yīng)用一次不定方程解決具體問題的過程，就是加深對歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法理解的過程．

其次，要“培養(yǎng)數(shù)學(xué)地考察事物的能力”．在關(guān)心某一課題并解決這個(gè)課題過程中，以先前學(xué)習(xí)的知識為基礎(chǔ)，深入考察，找出一般的方法，使用這種方法適當(dāng)?shù)靥幚碚n題，同時(shí)，通過這樣的方式更好地“發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)地考察表現(xiàn)事物的能力”．例如，三角形重心內(nèi)容的安排，首先要明確三角形的三條中線交于一點(diǎn)，靈活應(yīng)用已經(jīng)學(xué)過的必要知識來驗(yàn)證這一點(diǎn)，使學(xué)生能夠恰當(dāng)?shù)乇硎境鋈切蔚闹匦模?/p>

再次，要“認(rèn)識數(shù)學(xué)的好處”．例如，通過數(shù)量地把握現(xiàn)實(shí)世界中隨機(jī)現(xiàn)象不確定性的相關(guān)概率知識的學(xué)習(xí)，認(rèn)識掌握隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)思考方法的好處，從而樹立新的課題解決中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的見解和數(shù)學(xué)思考方法的好處的態(tài)度，認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要性．

最后，要“樹立靈活應(yīng)用相關(guān)知識的態(tài)度”，這里“知識”是指以上所述的相關(guān)內(nèi)容的總稱．例如，為發(fā)現(xiàn)空間圖形的性質(zhì)和計(jì)量空間圖形，靈活應(yīng)用三角形與圓等平面圖形的性質(zhì)．通過這種活動(dòng)，使學(xué)生具備新課題解決中靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的態(tài)度與數(shù)學(xué)地解決具體問題的基礎(chǔ)．

2.4.2 內(nèi)容框架

表5 《數(shù)學(xué)A》內(nèi)容框架

2.5 《數(shù)學(xué)B》目標(biāo)評介及內(nèi)容框架

2.5.1 目標(biāo)評介

“（1）概率分布與統(tǒng)計(jì)性推測”中，數(shù)學(xué)地概括概率概念，安排隨機(jī)變量及其分布內(nèi)容的同時(shí)，安排統(tǒng)計(jì)推測的思考方法．“（2）數(shù)列”中，安排等差數(shù)列、等比數(shù)列與用遞推公式表示簡單數(shù)列及數(shù)學(xué)歸納法．“（3）向量”中，安排平面向量和空間向量．

首先，對于這些內(nèi)容，要求“理解概率分布與統(tǒng)計(jì)性推測、數(shù)列與向量，習(xí)得基本知識和熟練掌握基本技能”．例如，“（2）數(shù)列”中，在習(xí)得數(shù)列的基本知識后，能夠表示某一數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和的公式，并用Σ恰當(dāng)?shù)乇硎荆谑炀氄莆諗?shù)列技能之后，能夠習(xí)得各種數(shù)列的知識．

其次，要“培養(yǎng)數(shù)學(xué)地考察和表現(xiàn)事物的能力”．這種能力，通過關(guān)心某一課題并解決這個(gè)課題過程中先前學(xué)習(xí)的知識為基礎(chǔ)，深入考察，找出一般的方法，使用這種方法適當(dāng)?shù)靥幚碚n題的同時(shí)，通過更好地?cái)?shù)學(xué)地表現(xiàn)來“發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)地考察表現(xiàn)事物的能力”．例如，在理解向量基本概念、熟練掌握向量運(yùn)算方法后，可以用向量數(shù)學(xué)地考察和表現(xiàn)初中已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容．這樣使學(xué)生認(rèn)識向量的有用性，發(fā)展用向量數(shù)學(xué)地考察和表現(xiàn)事物的能力．

再次，要“培養(yǎng)靈活應(yīng)用相關(guān)知識的態(tài)度”．這里的“知識”是上述相關(guān)內(nèi)容的總稱．例如，“統(tǒng)計(jì)性推測的思考方法”中，理解總體與樣本、樣本的平均分布與正態(tài)分布的關(guān)系，通過具體例子掌握統(tǒng)計(jì)性推測的思考方法，用樣本估計(jì)總體，從而培養(yǎng)學(xué)生積極靈活地應(yīng)用相關(guān)知識的態(tài)度．通過這樣的活動(dòng)，學(xué)習(xí)成果被確保的同時(shí)，能夠培養(yǎng)在考察事物中靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的態(tài)度．這樣使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中的有用性和意義．

2.5.2 內(nèi)容框架

表6 《數(shù)學(xué)B》內(nèi)容框架

2.6 《數(shù)學(xué)活用》目標(biāo)評介及內(nèi)容框架

2.6.1 目標(biāo)評介

首先，“要加深對數(shù)學(xué)與人類關(guān)系的認(rèn)識”．例如，“（1）數(shù)學(xué)與人類活動(dòng)”中，安排計(jì)數(shù)方法與測量等數(shù)學(xué)史的話題、數(shù)學(xué)游戲與謎題，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)方法是在人類活動(dòng)中發(fā)展起來的事實(shí)，進(jìn)而加深對數(shù)學(xué)與人類關(guān)系的認(rèn)識．

其次，“要加深對數(shù)學(xué)在社會(huì)中實(shí)用性的認(rèn)識”，例如，“（2）社會(huì)生活的數(shù)理性考察”中，列舉汽車或自行車的速度與制動(dòng)距離的關(guān)系等身邊的事情，對其進(jìn)行考察并將其數(shù)學(xué)化，通過判斷與說明交通安全，加深對數(shù)學(xué)的社會(huì)有用性的認(rèn)識．

再次，“培養(yǎng)數(shù)理地考察事物的能力，樹立積極靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的態(tài)度”．例如“（2）社會(huì)生活的數(shù)理性考察”．

2.6.2 內(nèi)容框架

《數(shù)學(xué)活用》以數(shù)學(xué)概念形成與原理法則的認(rèn)識過程及人類活動(dòng)與文化之間的關(guān)系為中心，安排數(shù)學(xué)史的話題及靈活應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決問題的內(nèi)容．

表7 《數(shù)學(xué)活用》內(nèi)容框架

3 日本高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特點(diǎn)

首先，“數(shù)學(xué)活動(dòng)”貫穿在概念教學(xué)、定理和例題教學(xué)及練習(xí)課等整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程．“數(shù)學(xué)活動(dòng)”通過課題學(xué)習(xí)、綜合學(xué)習(xí)、開放題教學(xué)等形式來實(shí)現(xiàn)．“數(shù)學(xué)活動(dòng)”教學(xué)內(nèi)容在數(shù)量方面并不是很多，關(guān)注每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，追求教學(xué)效率，嚴(yán)格按照選修制度教學(xué)，不一定給一個(gè)班級學(xué)生從頭至尾教授同樣的教科書內(nèi)容，從高中二年級開始學(xué)生根據(jù)自己情況可以不學(xué)習(xí)有些后續(xù)數(shù)學(xué)內(nèi)容．這與中國高中數(shù)學(xué)教學(xué)大不相同．另外，通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，奠定學(xué)生創(chuàng)造性能力的基礎(chǔ)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的好處．日本高中“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”中沒有像中國“課程標(biāo)準(zhǔn)”那樣提出“培養(yǎng)創(chuàng)造性能力（或思維或意識）”、“數(shù)學(xué)的價(jià)值”等終極目標(biāo)的詞匯，而強(qiáng)調(diào)“基礎(chǔ)”和“好處”、“益處”等．

其次，高中數(shù)學(xué)課程設(shè)置充分考量了與小學(xué)和初中已學(xué)知識的銜接性．特別注重用新學(xué)的思想方法解決已經(jīng)學(xué)習(xí)過的有些內(nèi)容，如學(xué)習(xí)向量的過程中，用向量方法解決初中平面幾何中相關(guān)問題，這樣使學(xué)生對數(shù)學(xué)更具有親近感．日本數(shù)學(xué)課程設(shè)置注重小學(xué)、初中和高中有些內(nèi)容的連貫性，如小學(xué)、初中均有立體幾何內(nèi)容，其目的在于為高中立體幾何做準(zhǔn)備．

再次，日本高中數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容以“課題學(xué)習(xí)”形式設(shè)置．這為數(shù)學(xué)教授者提供了“課題學(xué)習(xí)”指導(dǎo)依據(jù)．課題學(xué)習(xí)中，將相互關(guān)聯(lián)的所學(xué)內(nèi)容與生活聯(lián)系起來，設(shè)置能夠使學(xué)生關(guān)心和提高興趣的課題，促進(jìn)學(xué)生的主體性學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的好處．

最后，日本高中設(shè)置了《數(shù)學(xué)活用》課程．《數(shù)學(xué)活用》中的日漢字“活用”就是“靈活應(yīng)用”的意思．《數(shù)學(xué)活用》是將數(shù)學(xué)的趣味性、歷史性、挑戰(zhàn)性、思想性、文化性等融為一體的課程．該課程的設(shè)立無論是對教師還是學(xué)生的成長都提出了很高的要求．從學(xué)生角度看，對激發(fā)興趣、豐富知識、加深認(rèn)識、培養(yǎng)觀察、動(dòng)手和思考能力都有重要作用．從教師角度看，對數(shù)學(xué)的理解、數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史的意識、數(shù)學(xué)史的掌握、與數(shù)學(xué)相關(guān)的各學(xué)科的知識的掌握、教學(xué)藝術(shù)的熟練應(yīng)用等方面的素養(yǎng)提出了很高的要求．日本教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中根據(jù)教科書內(nèi)容適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的同時(shí)，根據(jù)教學(xué)實(shí)際情況特意安排時(shí)間來指導(dǎo)學(xué)生的《數(shù)學(xué)活用》的學(xué)習(xí)．

[1] 文部科學(xué)?。叩刃W(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)[M]．東京：東山書房，2009．

[2] 文部科學(xué)省．高等校學(xué)習(xí)指導(dǎo)要領(lǐng)解説數(shù)學(xué)編理數(shù)編[M]．東京：実教出版株式會(huì)社，2009．

[3] 高橋陽一郎．詳説數(shù)學(xué)I——III[M]．大阪：啓林館，2011．

[4] 高橋陽一郎．詳説數(shù)學(xué)A——B[M]．大阪：啓林館，2011．

[5] 根上生也．?dāng)?shù)學(xué)活用[M]．大阪：啓林館，2012．

[6] 岡本和夫．楽しい數(shù)學(xué)の世界：數(shù)學(xué)活用[M]．東京：実教出版，2012．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Review of Japan High School Mathematics Curriculum Standards

DAI Qin, LIU Xiao-ping, YANG Wei

(1. Institute for the History of Science and Technology, Inner Mongolia Normal University, Inner Mongolia Huhhot 010022, China;2. School of Mathematical Science, Inner Mongolia Normal University, Inner Mongolia Huhhot 010022, China)

Since 2011, Japanese government has set up the overall objective of Mathematics teaching in itswhich has been implemented in the whole country. The standard includes the mathematics education purpose, emphases for the courses of,,,,,. The curriculum standard own its characteristics in some aspects such as the base for creation cultivation, mathematical activity, course of study, math application, content for the major and minor course.

Japan; high school mathematics; mathematics curriculum standards

G40-059.3

A

1004–9894（2014）04–0031–05

2014–03–27

2013年教育部人文社會(huì)科學(xué)研究基金——高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的國際比較研究（13YJA880003）

代欽（1962—），男，蒙古族，內(nèi)蒙古科右中旗人，教授，哲學(xué)博士，博士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)哲學(xué)研究．