調(diào)制氣流聲源振動(dòng)系統(tǒng)有限元分析與實(shí)驗(yàn)

許 偉，曾新吾，蔡清裕，孫海洋

（1.第二炮兵裝備研究院，北京100085；2.國(guó)防科技大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410073）

調(diào)制氣流聲源振動(dòng)系統(tǒng)有限元分析與實(shí)驗(yàn)

許 偉1，曾新吾2，蔡清裕2，孫海洋2

（1.第二炮兵裝備研究院，北京100085；2.國(guó)防科技大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410073）

用動(dòng)力有限元方法對(duì)調(diào)制氣流聲源振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，基于電渦流傳感器構(gòu)建了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了相關(guān)驗(yàn)證，并對(duì)產(chǎn)生低頻強(qiáng)聲和遠(yuǎn)距離語(yǔ)音廣播條件下橡膠彈性元件特性進(jìn)行了探討。結(jié)果表明，M－R橡膠本構(gòu)模型描述的振動(dòng)系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)保持了較好的一致性，證明該本構(gòu)模型描述初始小變形條件下的橡膠振動(dòng)特性是有效的；理想情況下，動(dòng)圈－橡膠結(jié)構(gòu)的振動(dòng)系統(tǒng)為單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，低頻振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)位移失真以橡膠等效剛度非線性引起的三次諧波失真為主，隨著頻率升高至共振頻率附近，磁場(chǎng)不均勻等因素引起的二次諧波失真逐漸增大并成為主要失真分量；音圈偏置是導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)多階振動(dòng)模態(tài)的主要誘因之一。

聲學(xué)；強(qiáng)聲；調(diào)制氣流聲源；振動(dòng)系統(tǒng)；橡膠

調(diào)制氣流聲源是一種通過(guò)調(diào)制氣流產(chǎn)生強(qiáng)聲的發(fā)聲裝置，可用于產(chǎn)生低頻強(qiáng)聲和遠(yuǎn)距離語(yǔ)音廣播。振動(dòng)系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)氣流調(diào)制的關(guān)鍵機(jī)構(gòu)，一種典型結(jié)構(gòu)為動(dòng)圈—橡膠結(jié)構(gòu)形式，如圖1所示[1]。其中，音圈是振動(dòng)系統(tǒng)的核心部件，即動(dòng)圈，其下部是線圈，置于磁路氣隙中，加載電信號(hào)時(shí)受磁場(chǎng)力的作用使音圈產(chǎn)生往復(fù)振動(dòng)，其上部是高強(qiáng)度合金，振動(dòng)時(shí)調(diào)制噴口流出的高壓氣流產(chǎn)生壓力擾動(dòng)，向外輻射聲波。根據(jù)線圈加載電信號(hào)的不同可使聲源產(chǎn)生單頻、語(yǔ)音或其他聲波信號(hào)。音圈通過(guò)橡膠支撐，可通過(guò)調(diào)整墊片來(lái)改變彈性元件的等效剛度，進(jìn)而改變系統(tǒng)的振動(dòng)特性。

相比音圈電機(jī)等類似振動(dòng)結(jié)構(gòu)，調(diào)制氣流聲源振動(dòng)系統(tǒng)具有兩個(gè)主要特點(diǎn)，一是用于產(chǎn)生低頻強(qiáng)聲和語(yǔ)音廣播時(shí)，要求振動(dòng)系統(tǒng)具有不同的頻響特性。語(yǔ)音廣播要求具有較寬的頻率特性，而低頻強(qiáng)聲則要求在特定的頻率范圍內(nèi)具有較高的調(diào)制幅度或振動(dòng)位移；二是彈性元件選用橡膠材料。橡膠作為一種幾乎完全不可壓縮超彈性材料，具有較強(qiáng)的非線性特性，要對(duì)橡膠力學(xué)行為進(jìn)行精確的理論描述較為困難。正因?yàn)槿绱?，有關(guān)橡膠的研究是近年來(lái)的熱點(diǎn)。C.M.Richards等[2]探討了單自由度和多自由度系統(tǒng)中的橡膠隔振器的非線性特性。王銳等人[3]提出了一種適合描述隔振橡膠在寬頻振動(dòng)時(shí)力學(xué)行為的本構(gòu)模型。韓德寶等人[4]對(duì)橡膠減振器的非線性動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，分析發(fā)現(xiàn)識(shí)別的剛度和阻尼與振幅和頻率之間呈曲面關(guān)系。A.Dall’Asta等[5]對(duì)高阻尼橡膠的非線性動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了研究，分析了橡膠隔振器在簡(jiǎn)諧力和脈沖激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)響應(yīng)。趙廣等[6,7]對(duì)橡膠隔振器的非線性力學(xué)模型進(jìn)行了研究，提出了橡膠隔振器的靜動(dòng)態(tài)剛度模型。但是，以上研究都僅針對(duì)橡膠材料，而非振動(dòng)系統(tǒng)。振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性與橡膠形狀、初始應(yīng)變、約束條件等實(shí)際使用環(huán)境密切相關(guān)，不同結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性也不盡相同。要分析振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性，除橡膠本構(gòu)模型外，還需從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的角度進(jìn)行探討。本文利用LS-DYNA動(dòng)力有限元分析軟件，對(duì)不加氣條件下的調(diào)制氣流聲源振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并構(gòu)建了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，從仿真和實(shí)驗(yàn)兩方面對(duì)其振動(dòng)特性進(jìn)行了研究。

圖1 振動(dòng)系統(tǒng)示意圖

1 橡膠本構(gòu)方程

橡膠作為一種體積近似不可壓縮各向同性材料，具有超彈性特征，其彈性非線性可以用超彈性本構(gòu)模型描述[3]

式中σe是Cauchy應(yīng)力張量，pe是靜水壓，I是單位矩陣，W是應(yīng)變能密度函數(shù)，B是左Cauchy-Green變形張量，其三個(gè)應(yīng)變不變量分別為

描述超彈性材料特性有效理論之一是基于應(yīng)變能密度函數(shù)的彈性變形本構(gòu)理論，目前得到廣泛承認(rèn)并在工程中大量應(yīng)用的主要是廣義Mooney-Rivilin(M-R)應(yīng)變能密度函數(shù)。在LS-DYNA中，該函數(shù)由輸入項(xiàng)A、B和υ定義[8]

式中C=0.5×A+B

υ為泊松比，一般取值范圍為0.49～0.5。

2 振動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)模型

圖2 振動(dòng)系統(tǒng)三維模型

考慮到電路系統(tǒng)的復(fù)雜性和LS-DYNA的處理能力，在建模時(shí)忽略了振動(dòng)系統(tǒng)的電磁部分，只考慮機(jī)械振動(dòng)部分，將其簡(jiǎn)化為“夾心模型”，上下壓板簡(jiǎn)化為剛性壁，將音圈簡(jiǎn)化為具有質(zhì)量的剛性板，其下部的線圈和上部的調(diào)制部分質(zhì)量通過(guò)集中質(zhì)量單元而集中于音圈肋板的外側(cè)面節(jié)點(diǎn)上。圖2為振動(dòng)系統(tǒng)模型圖，由上向下依次為上剛性壁、上膠圈、音圈、下膠圈、下剛性壁。振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。電磁部分產(chǎn)生的激振力F=B l I，B為磁路氣隙的磁通密度，l為音圈繞線的有效長(zhǎng)度，I為音圈電流值，這里假設(shè)B l為常數(shù)。計(jì)算時(shí)直接將電流產(chǎn)生的力F均勻施加于音圈肋板的外側(cè)面節(jié)點(diǎn)上，模擬音圈的實(shí)際受力。

3 振動(dòng)系統(tǒng)數(shù)值模擬

LS-DYNA是功能齊全的幾何非線性、材料非線性和接觸非線性動(dòng)力有限元計(jì)算軟件，具有顯式和隱式求解功能[9]。首先利用Ansys進(jìn)行三維建模和網(wǎng)格劃分，模型劃分為映射網(wǎng)格，單元類型為solid 164型體單元，單元總數(shù)為14萬(wàn)，音圈肋板的外側(cè)面節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 836個(gè)。之后設(shè)置LS-DYNA關(guān)鍵字控制文件，計(jì)算時(shí)間因子為0.2；音圈設(shè)置為剛體；橡膠采用M-R兩參數(shù)本構(gòu)模型[9]，橡膠邵氏硬度為40 °，泊松比取為0.495。膠圈與音圈及剛性壁之間設(shè)置自動(dòng)面面接觸，接觸算法采用對(duì)稱罰函數(shù)法；設(shè)置質(zhì)量阻尼系數(shù)為0.1，剛度阻尼系數(shù)為0.1，抑制計(jì)算中的噪聲和振蕩問(wèn)題；將線圈加載電信號(hào)受到的磁場(chǎng)力均勻施加于音圈外側(cè)面的所有節(jié)點(diǎn)上，采用全積分單元數(shù)值算法。通過(guò)設(shè)置剛性壁向音圈方向的位移加載來(lái)對(duì)橡膠進(jìn)行預(yù)壓，模擬橡膠的預(yù)壓變形。激振形式為恒力100 Hz～2 000 Hz線性掃頻激勵(lì)和單頻激勵(lì)兩種。輸出數(shù)據(jù)時(shí)間間隔為0.05 ms，對(duì)應(yīng)采樣率20 kHz。

表1 振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)列表

4 振動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置

振動(dòng)位移測(cè)量基于電渦流傳感器進(jìn)行。電渦流傳感器測(cè)位移原理如圖3所示[10]。探頭線圈通以高頻振蕩電流時(shí)，會(huì)產(chǎn)生交變的磁場(chǎng)。如果在這一交變磁場(chǎng)的有效范圍內(nèi)，有金屬體靠近，則在此金屬表面會(huì)產(chǎn)生電渦流。同時(shí)，該電渦流場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)方向與探頭線圈磁場(chǎng)方向相反的交變磁場(chǎng)，進(jìn)而改變線圈的有效阻抗。線圈阻抗和探測(cè)距離d之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)后續(xù)電子線路的處理，將線圈阻抗的變化轉(zhuǎn)化成電壓的變化，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)位移的測(cè)量。

由于電渦流傳感器需要一定的感應(yīng)面積，而音圈是薄壁結(jié)構(gòu)，因此在音圈上部對(duì)稱兩點(diǎn)分別附加了材料為鈦合金、質(zhì)量為0.6 g的感應(yīng)片，感應(yīng)片與音圈之間用特種AB膠粘接，認(rèn)為二者之間為剛性固接。由于感應(yīng)片質(zhì)量不足音圈質(zhì)量的1%，這里忽略感應(yīng)片對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。實(shí)驗(yàn)裝置基于調(diào)制氣流聲源振動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)建，圖4為實(shí)驗(yàn)裝置照片。音圈下部線圈置于永磁體磁路氣隙中，彈性元件選擇邵氏硬度為40°氟硅橡膠，結(jié)構(gòu)尺寸同表1。

圖3 電渦流傳感器測(cè)量原理

圖4 振動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

4.2 數(shù)據(jù)采集

為分析系統(tǒng)振動(dòng)特性，同時(shí)采集音圈電壓、電流和兩路電渦流傳感器位移輸出，信號(hào)采集原理框圖如圖5所示。

振動(dòng)系統(tǒng)由激勵(lì)系統(tǒng)提供電信號(hào)激勵(lì)，音圈直流電阻為1.04 Ω，兩路位移輸出用于監(jiān)測(cè)振動(dòng)一致性。由于所用采集卡為NI-9234型，其可采最大電壓范圍為±5 V，為采集音圈電壓信號(hào)，在音圈兩端并聯(lián)了10 kΩ和90 kΩ的分壓電阻，采集10 kΩ電阻電壓，換算得到音圈兩端電壓，與音圈串聯(lián)0.1 Ω的精密電阻，通過(guò)采集其兩端電壓得到音圈電流。雙向二極管對(duì)數(shù)據(jù)采集卡起保護(hù)作用。所采集的電信號(hào)經(jīng)信號(hào)調(diào)理儀到數(shù)據(jù)采集卡，完成數(shù)據(jù)采樣，采樣頻率為20 kHz。

圖5 數(shù)據(jù)采集框圖

5 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

5.1 掃頻激勵(lì)下電流位移特性分析

進(jìn)行了初始電流值為5A的100 Hz～2 000 Hz正弦線性掃頻激勵(lì)下的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)。計(jì)算施加的激振力F，與實(shí)驗(yàn)電流關(guān)系為F=B l I。后處理時(shí)將激振力與電流進(jìn)行了換算。

橡膠預(yù)壓0.4 mm時(shí)仿真和實(shí)驗(yàn)得到的電流位移傳遞函數(shù)如圖6所示。可以看出，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的幅頻曲線基本一致，都只存在一個(gè)主共振峰，為典型的單自由度集中參數(shù)系統(tǒng)。低頻時(shí)幅值結(jié)果吻合較好，共振頻率仿真結(jié)果幅值略小，這與阻尼系數(shù)的設(shè)置有關(guān)，系統(tǒng)阻尼特別是橡膠的阻尼特性較為復(fù)雜，一般認(rèn)為是頻率相關(guān)和應(yīng)變率相關(guān)的[5]，但目前仍然處于初步研究階段，要準(zhǔn)確定義阻尼較為困難。這是共振頻率處位移幅值出現(xiàn)偏差的主要原因。實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，共振頻率之前存在一個(gè)“臺(tái)階”，對(duì)比相頻特性曲線可以判斷，此處應(yīng)存在一個(gè)幅值很小的共振峰，這是由真實(shí)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中各種非理想因素引起的，如橡膠材料的不均勻性、安裝工況以及音圈的結(jié)構(gòu)等。

圖6 振動(dòng)系統(tǒng)電流位移幅相頻特性

5.2 不同初始預(yù)壓量下的共振頻率

通過(guò)改變安裝工況下橡膠的初始預(yù)壓量可改變橡膠的等效剛度，進(jìn)而改變振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性。這里對(duì)40°不同初始預(yù)壓下掃頻激勵(lì)。計(jì)算了初始預(yù)壓分別為0 mm、0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm工況下的振動(dòng)特性。仿真與實(shí)驗(yàn)得到的主共振頻率如圖7所示。在較小預(yù)壓時(shí)，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差較小，隨著預(yù)壓量的增大，二者出現(xiàn)了一定的偏離，且差值有所擴(kuò)大。仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比說(shuō)明，在初始小變形條件下，采用M—R橡膠本構(gòu)模型來(lái)描述振動(dòng)系統(tǒng)是適當(dāng)?shù)摹?/p>

圖7 不同初始預(yù)壓工況的主共振頻率

根據(jù)國(guó)際電工委員會(huì)（IEC）所制定的揚(yáng)聲器頻率特性標(biāo)準(zhǔn)[11]，以及文獻(xiàn)［12］中關(guān)于漢語(yǔ)可懂度有效頻率范圍的結(jié)論，在前述實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)中，40°橡膠需要預(yù)壓0.1 mm以上時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的有效頻率范圍可以滿足漢語(yǔ)語(yǔ)音可懂的要求。

5.3 單頻激勵(lì)下的諧波失真

對(duì)單頻激勵(lì)下的振動(dòng)位移諧波失真進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)。200 Hz和700 Hz時(shí)的位移頻譜的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖8—圖11。由圖可見，仿真得到的頻譜中只存在奇次諧波，且以三次諧波為主。三次諧波與基頻在200 Hz時(shí)相差30 dB左右，700 Hz時(shí)約為40 dB左右。由振動(dòng)理論可知，諧波是由橡膠材料引起的等效剛度非線性引起的。而在實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，200 Hz時(shí)以三次諧波為主，與基頻相差31 dB，基本與仿真結(jié)果相吻合。但在700 Hz時(shí)二者出現(xiàn)了較大差異，偶次諧波出現(xiàn)，并成為主要的諧波失真之一，二次與三次諧波與基頻分別相差33 dB和37 dB，而800 Hz時(shí)，二次諧波比三次諧波幅值高出近20 dB，已成為主要的諧波失真?？紤]到實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中線圈所處的磁場(chǎng)不可能均勻分布，另外，共振頻率附近振幅較大，隨頻率升高線圈加載的電流對(duì)磁場(chǎng)的反作用也會(huì)增大，進(jìn)一步加劇氣隙磁場(chǎng)分布的不均勻度，磁場(chǎng)分布不均勻會(huì)產(chǎn)生諧波失真[13]，而電磁激勵(lì)部分恰恰是在數(shù)值模擬中所忽略的。二者對(duì)比說(shuō)明，在低頻段，振動(dòng)諧波失真主要是由橡膠等效剛度的非線性引起的，而隨頻率的升高至共振頻率附近，電磁激勵(lì)的影響逐漸增大，引起二次諧波失真，并逐漸成為主要的失真分量。

圖8 200 Hz位移頻譜（計(jì)算結(jié)果）

圖9 200 Hz位移頻譜（實(shí)驗(yàn)結(jié)果）

圖10 700 Hz位移頻譜（計(jì)算結(jié)果）

圖11 700 Hz位移頻譜（實(shí)驗(yàn)結(jié)果）

5.4 音圈偏置工況模擬

在位移測(cè)量中發(fā)現(xiàn)，在不同的安裝工況下的電流位移傳遞函數(shù)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)雙共振峰現(xiàn)象，如圖12所示。為解釋此現(xiàn)象，對(duì)質(zhì)量分布不均勻、音圈放置不均勻等情況進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明，在可能發(fā)生的范圍內(nèi)，質(zhì)量分布不均勻不會(huì)明顯改變傳遞函數(shù)的幅頻曲線。音圈偏置是出現(xiàn)該現(xiàn)象的主要誘因之一。例如，對(duì)橡膠初始預(yù)壓0.3 mm的工況，當(dāng)音圈對(duì)稱軸線沿X軸正向偏離系統(tǒng)對(duì)稱軸線0.5 mm時(shí)，某節(jié)點(diǎn)音圈位移輸出傳遞函數(shù)的幅頻特性如圖13所示，與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象基本吻合。由于音圈與橡膠接觸的徑向?qū)挾戎挥? mm，當(dāng)音圈偏離系統(tǒng)軸線超過(guò)0.2 mm后，就會(huì)引起對(duì)稱兩側(cè)的等效剛度出現(xiàn)明顯差異，使系統(tǒng)的振動(dòng)特性由單自由度系統(tǒng)變?yōu)槎嘧杂啥认到y(tǒng)，出現(xiàn)了轉(zhuǎn)動(dòng)、平動(dòng)等振動(dòng)形式。此時(shí)，音圈各點(diǎn)的振動(dòng)位移都不盡相同，振動(dòng)形式較為復(fù)雜，應(yīng)盡量避免或減小音圈偏置。

圖12 電流位移幅頻特性中的雙共振峰（實(shí)驗(yàn)結(jié)果）

圖13 音圈偏置引起的雙共振峰（計(jì)算結(jié)果）

6 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)，可以得到以下結(jié)論：

（1）M－R橡膠本構(gòu)描述的振動(dòng)系統(tǒng)與實(shí)驗(yàn)保持了較好的一致性，說(shuō)明該本構(gòu)模型描述初始小變形條件下的橡膠振動(dòng)特性是有效的；

（2）理想情況下，動(dòng)圈—橡膠結(jié)構(gòu)的振動(dòng)系統(tǒng)為單自由度振動(dòng)；

（3）低頻振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)位移主要以橡膠等效剛度的非線性引起的三次諧波失真為主，隨著頻率升高至共振頻率附近，磁場(chǎng)不均勻等因素引起的二次諧波失真逐漸增大并成為主要失真分量；

（4）音圈偏置是導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)多自由度振動(dòng)的主要誘因之一，此時(shí)的振動(dòng)系統(tǒng)為分布式振動(dòng)系統(tǒng)，存在多階振動(dòng)模態(tài)。

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FiniteElementAnalysisandExperimentoftheVibrationSystemof anAir-modulated Speaker

XUWei1,ZENG Xin-wu2,CAI Qing-yu2,SUN Hai-yang2

(1.Equipment Institute of the SecondArtillery Force,Beijing 100094,China; 2.Institute of Optical-electronic Science and Engineering,National University of Defense Technology, Changsha 410073,China)

∶Numerical simulation based on dynamic finite element analysis and experimental research is performed for the vibration system of an Air-Modulated Speaker.The rubber properties related to the requirement of generating low-frequency and high-intensity sound for long distance broadcasting are discussed.The results of the simulation with M-R rubber constitutive relation agree well with those of the experiments.The results show that the constitutive relation used here is valid for characterizing the vibration system in the condition of small rubber deformation.In an ideal instance,the vibration system is a single DOF and centralized parametrical system.At low frequencies,the main displacement distortions are the tripleharmonic distortions due to the nonlinear stiffness of the rubber.With the increase of frequency,the secondary harmonic distortions induced by the non-uniform distribution of magnetic field rise gradually and finally become the main distortion components near the resonance frequencies.Voice coil offset is one of the main factors inducing the multi-order vibration modals.

∶acoustics;high intensity sound;air-modulated speaker;vibration system;rubber

TB534.2< class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.06.010

1006-1355(2014)06-0041-05+84

2013-11-15

許偉（1981-），男，河北新樂(lè)人，博士，目前從事聲學(xué)技術(shù)研究。

E-mail∶xw2170621@163.com