考慮氣象因子條件下的電網(wǎng)連鎖故障預(yù)測

潘一飛，李華強，許海青，王伊渺

(四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都610065)

0 引 言

近年來，隨著電網(wǎng)建設(shè)的快速發(fā)展，電網(wǎng)規(guī)模已經(jīng)達到較高水平，但與高速發(fā)展的電網(wǎng)負荷和高可靠性的供電要求相比，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)還比較薄弱，威脅電網(wǎng)安全的因子比較多，特別是各種氣象條件(如凝凍、雷暴、大風(fēng)等)對電網(wǎng)運行安全的影響范圍更大、程度更深，很有可能引發(fā)電網(wǎng)連鎖故障進而導(dǎo)致災(zāi)難性事件的發(fā)生［1，2］。在電網(wǎng)實際運行中，發(fā)生惡劣天氣的可能性較低，但在其影響下會導(dǎo)致電網(wǎng)內(nèi)各元件出現(xiàn)故障的幾率明顯著提高，可能引發(fā)元件發(fā)生“故障聚集”現(xiàn)象［3］，這種現(xiàn)象極易引發(fā)電網(wǎng)連鎖故障，處理不當(dāng)可能造成電網(wǎng)大面積停電。為了準確評估常見自然災(zāi)害對線路故障率的影響，在進行電網(wǎng)連鎖故障的預(yù)測研究時需要考慮氣象因子的影響。

為了模擬電力系統(tǒng)連鎖故障的機理，學(xué)者們提出了眾多連鎖故障模型，目前比較成熟的模型有:基于網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的連鎖故障模型，如復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型［3］、無標度網(wǎng)絡(luò)模型［4］等;基于電氣元件級聯(lián)失效的連鎖故障模型，如級聯(lián)模型［5］、分支過程模型［6］等;以及基于電網(wǎng)近似動態(tài)特性的連鎖故障及停電模型，如最優(yōu)潮流連鎖故障模型［7］。

但是上述研究成果均未能將氣象因子考慮到模型當(dāng)中，難以適用于在復(fù)雜天氣下電網(wǎng)連鎖故障的研究，本文首先運用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合氣象因子預(yù)測連鎖故障的初始故障;其次，基于支路靜態(tài)能量函數(shù)模型構(gòu)建了氣象因子影響下映射潮流變化的能量指標和反映電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性的電氣介數(shù);然后，考慮連鎖故障過程中前后故障之間的累積效應(yīng)，提出反映氣象因子下故障后電網(wǎng)狀態(tài)和結(jié)構(gòu)的安全指標對后續(xù)故障進行預(yù)測。最后，對IEEE-57 母線系統(tǒng)的實例分析，驗證了該方法的合理性、有效性，證明此方法預(yù)測出的連鎖模式為系統(tǒng)中后果較嚴重的故障模式鏈(集)。

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)及支路靜態(tài)能量函數(shù)模型

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是基于概率推理的圖形化網(wǎng)絡(luò)，其在解決不確定性和關(guān)聯(lián)性引起的故障中有明顯優(yōu)勢，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)作為一種概率網(wǎng)絡(luò)可用于表示變量之間的依賴關(guān)系，能夠圖形化地表示一組變量間的聯(lián)合概率分布函數(shù)［8］。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和條件概率表兩部分組成，包括兩個重要的獨立關(guān)系性，其一是節(jié)點與他的非后代節(jié)點是條件獨立的;其二是給定一個節(jié)點的馬爾可夫覆蓋，這個節(jié)點和網(wǎng)絡(luò)中的所有其他節(jié)點是條件獨立［9］。馬爾可夫覆蓋在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的推理中起到非常重要的作用。

給定變量集合k=(k1，k2，… ，kn)，(k1，k2，… ，kn)表示網(wǎng)絡(luò)中的各節(jié)點，其中k2的父節(jié)點集合parents(ki)，那么在網(wǎng)絡(luò)中就有聯(lián)合概率密度

若已知集合k =(k1，k2，… ，kn)中除變量ki外其他變量的觀察結(jié)果，則基于貝葉斯公式，可得出ki的條件概率為

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能真實的反映出大變量集合的聯(lián)合概率，在計算和模擬過程中具有較高的可信度和較好的邏輯性，其結(jié)果能夠更為接近真實數(shù)據(jù)，同時對數(shù)據(jù)間的因果關(guān)系有良好的體現(xiàn)，綜合了綜合先驗信息和樣本信息，使其既有效防范了先驗信息所造成的主觀偏見，也能防范樣本信息造成的噪音影響。

1.2 線路的電氣介數(shù)

線路中的電氣介數(shù)和加權(quán)介數(shù)一樣，也可以識別關(guān)鍵線路，兩種介數(shù)都能在電力系統(tǒng)中反映較高介數(shù)的節(jié)點或支路，這些節(jié)點或支路的故障對電網(wǎng)必然有較大影響［10］。兩種介數(shù)相互比較發(fā)現(xiàn):加權(quán)介數(shù)主要適用在電信網(wǎng)信息交換當(dāng)中，電氣介數(shù)更加適用于電力網(wǎng)功率交換。定義線路(i，j)的電氣介數(shù)Be(i，j)［11］:

式(3)中:電氣介數(shù)Be(i，j)表示從發(fā)電節(jié)點到負荷節(jié)點的潮流對線路的利用情況;G 和L 表示系統(tǒng)內(nèi)的全部發(fā)電節(jié)點和負荷節(jié)點的集合;Wm表示發(fā)電節(jié)點(m)的權(quán)重，一般情況下選用其實際出力或額定容量;Wn表示負荷節(jié)點(n)的權(quán)重，一般情況下選用峰值或?qū)嶋H負荷;Imn(i，j)為“發(fā)電－負荷”節(jié)點對(m，n)間，加上單位注入電流之后，在線路(i，j)上引起的電流。式(3)較為全面的分析了在不同發(fā)電節(jié)點和負荷節(jié)點的權(quán)重的情況，電氣介數(shù)Be(i，j)能夠有效體現(xiàn)出發(fā)電節(jié)點出力和負荷水平對線路關(guān)鍵性的影響，即發(fā)電容量或負荷水平較小的“發(fā)電-負荷”節(jié)點對，其對各線路電氣介數(shù)影響的權(quán)重不會很大，這也更符合電力系統(tǒng)的實際。

1.3 支路靜態(tài)能量函數(shù)模型

文獻［12］建立節(jié)點能量函數(shù)模型，而本文構(gòu)造了能夠反映出電網(wǎng)支路潮流的變化在能量積累的映射的支路靜態(tài)能量函數(shù)模型。電網(wǎng)支路模型如圖1 所示，支路ij 上阻抗簡化為R +jx，線路對地導(dǎo)納簡化為兩端對地導(dǎo)納j(B/2)。

圖1 電網(wǎng)支路簡化電路Fig.1 Network branch simplified circuit

如圖1 的支路模型，根據(jù)支路功率傳輸關(guān)系，支路ij 的潮流表達式為［13］

式(4)、(5)中:Pij，Qij，Bij，Gij分別表示支路ij 上的有功功率、無功功率、電納和電導(dǎo)。支路能量不僅僅包括在系統(tǒng)運行狀態(tài)下支路上的有功功率對應(yīng)的能量，也包括在相同狀態(tài)下同一時刻支路上的無功功率對應(yīng)的能量。電網(wǎng)運行時，支路首末兩段的電壓相角差決定了有功功率，而首末兩段的的幅值差則能夠決定了支路上的無功功率。由此，若將電壓的相角差和幅值差同時積分，即可求支路靜態(tài)能量函數(shù)［14］，其表達式:

式(6)中:表示支路ij 在s 級故障后由穩(wěn)態(tài)到臨界狀態(tài)積累的靜態(tài)能量Pij，Qij的初始狀態(tài)值的臨界狀態(tài)值。

按照SA指數(shù)的25%、50%、75%分位數(shù)，將公司面臨的融資約束分為4個等級。統(tǒng)計所有公司在觀測年度內(nèi)的等級變化情況，計算每個企業(yè)最高等級與最低等級的跨度?？缍葹?級的企業(yè)占企業(yè)總數(shù)的44.37%，跨度為1級的企業(yè)占比50.29%，跨度超過1級的企業(yè)占比5.34%。統(tǒng)計結(jié)果顯示噪音較少，企業(yè)融資約束程度并沒有發(fā)生頻繁變化，SA指數(shù)分類結(jié)果穩(wěn)定。

2 氣象因子對電網(wǎng)的影響

電網(wǎng)的“故障聚集”現(xiàn)象極易造成電網(wǎng)的連鎖故障，處理不當(dāng)會引發(fā)電網(wǎng)大面積停電。為了準確評估常見自然災(zāi)害對線路故障率的影響，在進行電網(wǎng)連鎖故障的預(yù)測研究時需要考慮氣象因子的影響［15］。文獻［16］認為在IEEE 346 標準中的氣象因子可歸為正常和惡劣兩種情況，在一般情況下不對電氣元件產(chǎn)生影響或使電氣元件發(fā)生故障的可能性較小的天氣可認為其是正常天氣，而導(dǎo)致電氣元件發(fā)生故障的可能性較高的天氣可認為其是惡劣天氣。

通過分析電網(wǎng)分區(qū)結(jié)構(gòu)和歷史氣象災(zāi)害的分布、強度、影響情況，得到電網(wǎng)處于惡劣氣象因子下元件故障率分析的實際電網(wǎng)結(jié)構(gòu)模型，得出惡劣氣象因子對電網(wǎng)元件故障率的影響。圖2 表示在一個周期T 內(nèi)的天氣隨機變化情況，λ′ 為在惡劣天氣影響下電氣元件發(fā)生故障的期望值，ai則表示這種天氣的時間;λ 在正常天氣影響下電氣元件發(fā)生故障的期望值，ni為其時間。這樣就將復(fù)雜條件下的天氣變化簡化為正常和惡劣天氣兩種天氣情況的隨機過程。由此可以整理得到如圖3 所示，在一個周期T 的兩種天氣條件影響下的時間比列的關(guān)系。

圖2 天氣隨機變化圖Fig.2 Random variation of weather

圖3 周期內(nèi)雙態(tài)天氣持續(xù)時間比例Fig.3 Proportion of cycle binary weather

在正常天氣條件下的時間比例N 為

在惡劣天氣條件下的時間比列A 為

根據(jù)式(7)、(8)，可以將天氣影響的造成的電氣元件的故障率折算成以年為單位其發(fā)生故障的次數(shù)。那么以1年為單位時線路(如圖3)可以表示為

在實際電網(wǎng)運行時，統(tǒng)計和計算λ 和λ′ 是一件非常困難的事情，而本文只需要通過統(tǒng)計和計算λav以及故障發(fā)生在惡劣天氣的百分比F，并根據(jù)式(9)得到λ 和λ′:

其發(fā)生故障的概率為

電網(wǎng)中支路P(t)值越大則該線路發(fā)生故障的可能性就越大，就越可能成為造成電網(wǎng)連鎖故障的初始故障支路。在發(fā)生如凝凍、雷暴、大風(fēng)、山火等惡劣天氣時會導(dǎo)致電網(wǎng)的故障率激增，引發(fā)系統(tǒng)潮流改變，電網(wǎng)將趨向于亞穩(wěn)定或邊界穩(wěn)定，任何小的擾動都有可能導(dǎo)致大停電事故的發(fā)生。

3 連鎖故障預(yù)測指標的構(gòu)建

3.1 綜合裕度指標的構(gòu)建

電網(wǎng)運行狀態(tài)劃分為3 類，即安全、臨界和風(fēng)險狀態(tài)。由式(6)表示:當(dāng)電網(wǎng)的運行狀態(tài)發(fā)生變化時，支路ij 上的功率表示從當(dāng)前運行狀態(tài)到臨界運行狀態(tài)對應(yīng)的能量積累，即E(s)ij可表征系統(tǒng)的能量裕度，其值越小表示支路距離臨界點越近，該支路越容易成為故障支路。式(3)中的電氣介數(shù)Be(i，j)反映出支路在電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)上的權(quán)重，在氣象因子影響下電氣介數(shù)越大的支路發(fā)生故障后對系統(tǒng)的影響也就越大。本文為更加快速、準確的反映出氣象因子引起電網(wǎng)潮流和拓撲結(jié)構(gòu)的改變，將反映惡劣氣象因子條件下電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的電氣介數(shù)作為結(jié)構(gòu)因子加權(quán)于線路的能量裕度，相當(dāng)于對氣象因子影響下的能量裕度(狀態(tài)脆弱度)進行有效放大，即可得系統(tǒng)處于氣象因子影響下支路的結(jié)構(gòu)和狀態(tài)脆弱度指標β(s)ij:

式(13)中:Eij(s)，Be(s)(i，j)為第s 級故障后支路ij的能量差值Eij和電氣介數(shù)Be(i，j)?？紤]到電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障時前后故障級間的相互影響，可分別得到支路ij 在第s 級故障后的惡劣氣象因子影響下脆弱度指標Qs，s，第s－1 級故障對第s 級故障的脆弱度指標的影響因子Qs，s－1以及第s －2 級對第s 級故障的脆弱度指標的影響因子Qs，s－2:

由式(14)、(15)、(16)，在氣象因子影響下并計及前級故障的累積效應(yīng)，當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生了第s 級故障后，可以由式(17)有效預(yù)測第s +1 級的故障線路:

式(15)中:Kij(s+1)表示系統(tǒng)發(fā)生s 級故障后，分別反映系統(tǒng)的故障前、故障發(fā)生過程中和故障后電網(wǎng)的運行狀態(tài)及電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的安全指標，此指標預(yù)測出來的連鎖模式為系統(tǒng)較嚴重的故障模式。

3.2 模型仿真算法

本文提出反映電網(wǎng)在氣象因子影響下故障后狀態(tài)和結(jié)構(gòu)的安全指標，并對連鎖故障的后續(xù)故障進行預(yù)測的仿真過程，包括在氣象因子影響下快速計算各條線路的臨界系數(shù)，對電網(wǎng)連鎖故障中初始故障的預(yù)判、連鎖故障發(fā)展過程中綜合反映氣象因子影響下的電氣介數(shù)和電網(wǎng)潮流、電壓及負荷變化的安全指數(shù)的計算的仿真。

當(dāng)系統(tǒng)在惡劣氣象因子影響下發(fā)生初始故障后，通過該指標搜索下一級故障，同時檢測是否達到了搜索深度(本文將搜索深度設(shè)為5 級)。根據(jù)以上方法，即為得到電網(wǎng)遭受惡劣氣象因子影響下電力系統(tǒng)的連鎖故障的傳播路徑。并根據(jù)不同初始故障所造成的不同傳播路徑得到整個系統(tǒng)引發(fā)連鎖故障的薄弱環(huán)節(jié)，給甄別氣象因子影響下電網(wǎng)危險環(huán)節(jié)提供了重要依據(jù)，算法流程圖如圖4。

圖4 模型仿真流程圖Fig.4 Simulation flow chart of failure propagating model

4 算例分析

通過氣象因子的影響對在IEEE-57 母線系統(tǒng)中驗證本文方法的性能。IEEE-57 母線系統(tǒng)的拓撲圖如圖5 所示，本文支路依照除去變壓器支路剩余的63 條支路編號。

該電網(wǎng)在惡劣氣象因子的影響下，會導(dǎo)致元件故障率上升，導(dǎo)致系統(tǒng)潮流發(fā)生改變，進而引發(fā)線路的安全指標減小，可能造成電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障。圖6 為IEEE-57 母線系統(tǒng)在氣象因子影響下初始故障前的電氣介數(shù)，其值越大，說明該支路故障對系統(tǒng)的影響越大。

由式(10)可知電網(wǎng)中支路P(t)值越大則該線路發(fā)生故障的可能性就越大，就越可能成為造成電網(wǎng)連鎖故障的初始故障支路，將此概率指標和氣象因子影響下未發(fā)生故障時支路ij 的結(jié)構(gòu)和狀態(tài)安全指標進行綜合分析，得到如圖7 中IEEE-57 母線系統(tǒng)在氣象因子影響下支路初始故障率，其值越大，反映此支路在氣象因子發(fā)生初始故障的可能性越大。表1 是將由圖7 中所得到的IEEE-57 母線系統(tǒng)在氣象因子影響下支路初始故障率最高的7條支路作為初始故障支路，通過仿真得到的后續(xù)故障的支路及其指標。本文將支路L43 作為初始故障支路，并對由其引發(fā)的連鎖故障的模式(L43-L23-L56-L16-L12)的合理性進行分析。

圖5 IEEE-57 母線系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.5 IEEE-57 bus system topology structure

圖6 IEEE-57 母線系統(tǒng)在氣象因子影響下故障前的電氣介數(shù)Fig.6 Electrical interface number of IEEE-57 bus system under the weather factor influence before failure

圖7 IEEE-57 母線系統(tǒng)在氣象因子影響下支路初始故障率Fig.7 Branch initial failure rate of IEEE-57 bus system under the weather factor influence

在IEEE-57 母線系統(tǒng)中，由于惡劣氣象條件引發(fā)支路L43 發(fā)生初始故障并退出運行，引發(fā)系統(tǒng)潮流改變，造成電網(wǎng)其他線路的安全指標Kij(s+1)的值減小。在發(fā)生第一級故障后，由穩(wěn)態(tài)到臨界態(tài)的安全裕度L23 只有0.007 731 2，綜合

性指標為－0.922 88，為所有支路指標中最小的值，所以二級故障最后可能出現(xiàn)在連接發(fā)電機節(jié)點的支路L23 上。預(yù)測三級故障時，由于系統(tǒng)發(fā)生前兩級故障后潮流大量轉(zhuǎn)移在L56 上，抬高了穩(wěn)態(tài)潮流值，也就間接縮短了穩(wěn)態(tài)與臨界態(tài)的距離。由于計及氣象因子并結(jié)合電網(wǎng)本身的結(jié)構(gòu)脆弱性，在考慮到第一、二級對第三級故障的影響，求得第三級故障支路L56 的綜合性指標為－1.954，其為系統(tǒng)內(nèi)各支路指標的最小值。而第四、五級故障支路L16，L12 與以上故障相似，均為連接或靠近重要發(fā)電節(jié)點或重要負荷節(jié)點的支路。當(dāng)靠近初始故障的L12 支路發(fā)生故障后，達到搜索深度，搜索結(jié)束。

對IEEE-57 母線系統(tǒng)中所有由惡劣天氣引發(fā)的電網(wǎng)連鎖故障的初始故障支路進行模擬仿真，并通過這些初始故障對電力系統(tǒng)的后續(xù)故障進行預(yù)測后，得到系統(tǒng)嚴重故障模式鏈(集)，同時可以得到如下規(guī)律:

(1)例如支路L16，L12 連接重要發(fā)電機、負荷和長程連接的支路對故障傳播影響較大。

(2)越靠近故障點的支路的潮流變化越明顯，在故障點附近的支路更容易發(fā)生故障。

另外，連鎖故障過程中電網(wǎng)可能會逐漸逼近臨界狀態(tài)，在這過程中繼電保護裝置動作幾率增大，因此系統(tǒng)中保護裝置發(fā)生誤動和拒動的概率也相應(yīng)增加，這也是連鎖故障的機理之一。

5 結(jié) 論

由于氣象因子影響下連鎖故障初始故障發(fā)生的復(fù)雜性與特殊性，運用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合氣象因子能夠更加精準確定在天氣影響下電網(wǎng)的初始故障。通過建立完整的支路靜態(tài)能量函數(shù)的模型和反映氣候影響下電網(wǎng)故障后狀態(tài)和結(jié)構(gòu)的綜合安全指標，對電網(wǎng)的后續(xù)故障進行預(yù)測。本文提出的仿真算法得到的故障模式鏈即為連鎖故障傳播的路徑。通過對系統(tǒng)較嚴重的故障模式集的分析，得出氣象因子造成的連鎖故障過程中有意義的規(guī)律性結(jié)論，對預(yù)防惡劣天氣下電網(wǎng)的鎖故障事故的有一定的指導(dǎo)意義。

［1］孟仲偉，魯宗相，宋靖雁.中美電網(wǎng)的小世界拓撲模型比較分析［J］.電力系統(tǒng)自動化，2004，28(15):21 －24.

［2］顧雪平，張碩，梁海平.考慮系統(tǒng)運行狀況的電網(wǎng)連鎖故障風(fēng)險性評估［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2010，38 (24):124 －130.

［3］孫可，曹一家，韓禎祥.復(fù)雜電網(wǎng)連鎖故障模型評述［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2005，29 (13):1 －8.

［4］Chassin D P，Posse C.Evaluating north American electric grid reliability using the Barabasi-Albert network model ［J］.Physica A，2005，355 (2 －4):667 －677.

［5］Dobson I，Carreras B A，Newman D E.A probabilistic loading-dependent model of cascading failure and possible implications for blackouts ［C］.Proceedings of the 36th Annual Hawaii International Conference on Systems Sciences.Maui，USA:IEEE，2003:10－19.

［6］Dobson I，Wierzbicki K R，Kim J，et al.Towards quantifying cascading cascading blackout risk ［C］.Bulk Power System Dynamics and Control.Hawaii，USA:IEEE，2007:1 －12.

［7］梅生偉，翁曉峰，薛安成.基于最優(yōu)潮流的停電模型及自組織臨界性分析［J ］.電力系統(tǒng)自動化，2006，30 (13):1 －5.

［8］Przytula K W，Thompson D.Construction of Bayesi-an networks for diagnostics ［A］.In:Proceedings of IEEE Aerospace Conference ［C］，2000，5:193 －200.

［9］史會峰，谷根代.基于MCMC 算法貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)［J］.華北電力大學(xué)學(xué)報，2004，31 (4):109－112.

［10］Kinney R，Crucitti P，Albert R，et al.Modeling cascading failures in the North American power grid ［J］.The European Physical Journal，2005，46 (1):101－107.

［11］徐林，王秀麗，王錫凡.基于電氣介數(shù)的電網(wǎng)連鎖故障傳播機制與積極防御［J］.中國電機工程學(xué)報，2010，30 (13):61 －68.

［12］劉慧，李華強，鄭武.基于電壓脆弱性的支路事故排序快速算法［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2010，38 (23):177 －181.

［13］鄭武，李華強，劉慧.基于靜態(tài)能量函數(shù)法的電壓弱節(jié)點分析［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2010，38(14):79 －83.

［14］劉群英，劉俊勇，劉起方.基于支路勢能信息的電網(wǎng)脆弱性評估［J］.電力系統(tǒng)自動化，2008，32(10):6 －11.

［15］王佳明，劉文穎，張建立.惡劣天氣下的復(fù)雜電網(wǎng)連鎖故障在線預(yù)警［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2012，36(5):239 －244.

［16］劉文穎，楊楠，張建立.計及惡劣天氣因素的復(fù)雜電網(wǎng)連鎖故障事故鏈模型［J］.中國電機工程學(xué)報，2012，32 (7):53 －59.