計及電動汽車充電調(diào)度可行域的電力系統(tǒng)機(jī)組最優(yōu)組合

陳 彬，王業(yè)磊，許 昭，文福拴

(1.福建省電力有限公司 電力科學(xué)研究院，福建 福州350007;2.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州310027;3.香港理工大學(xué) 電機(jī)工程系，香港 九龍999077)

0 引 言

電動汽車作為解決交通、環(huán)境和能源問題的重要措施，近年來在國際上逐步受到重視，在北美、歐洲等國家已經(jīng)形成了規(guī)模市場［1，2］。大量可入網(wǎng)電動汽車(plug-in electric vehicle，PEV)的無序充電會給電力系統(tǒng)安全與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行帶來嚴(yán)重負(fù)面影響，這樣如何優(yōu)化調(diào)度電動汽車充電就是值得研究的重要問題［3］。

到目前為止，針對電動汽車的充放電調(diào)度問題，國內(nèi)外已經(jīng)做了一些研究工作。文獻(xiàn)［4］以配電系統(tǒng)網(wǎng)損與電壓偏移最小化為目標(biāo)建立了電動汽車最優(yōu)充電策略模型，考慮了負(fù)荷預(yù)測的不確定性與支路潮流約束。文獻(xiàn)［5］研究了有電動汽車充放電負(fù)荷時的電力系統(tǒng)概率潮流問題。文獻(xiàn)［6］以丹麥電力市場為背景，研究了電動汽車的最優(yōu)調(diào)度模型，以考慮了充電成本、電池折舊成本、燃油成本在內(nèi)的電動汽車總運(yùn)行成本最小為目標(biāo)。文獻(xiàn)［7］研究了電動汽車廣泛接入電力系統(tǒng)后的機(jī)組最優(yōu)組合問題，綜合考慮了發(fā)電機(jī)組運(yùn)行成本最小和CO2排放量最小這兩個目標(biāo)，并采用分段線性化方法將機(jī)組最優(yōu)組合問題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)規(guī)劃問題進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［8］應(yīng)用蒙特卡羅仿真法研究了電動汽車充放電行為的統(tǒng)計特性，發(fā)展了以最小化系統(tǒng)總發(fā)電成本期望值為目標(biāo)的隨機(jī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，并采用內(nèi)點(diǎn)法求解，但研究工作僅限于單時段優(yōu)化調(diào)度且并未考慮網(wǎng)絡(luò)約束。文獻(xiàn)［9］在［8］的基礎(chǔ)上，將單時段經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題發(fā)展到多時段的優(yōu)化調(diào)度問題，并計及了網(wǎng)絡(luò)安全約束，發(fā)展了能夠容納PEV 的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的數(shù)學(xué)模型，兼顧了PEV 車主的經(jīng)濟(jì)效益和發(fā)電的碳排放成本。

綜上所述，現(xiàn)有電動汽車充電優(yōu)化調(diào)度方面的研究工作尚未很好地統(tǒng)籌考慮電動汽車用戶的出行需要和充電能量需求。有必要研究考慮PEV用戶自身需求的、容納充電能量需求的電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度，這與智能電網(wǎng)環(huán)境下倡導(dǎo)用戶的主動性相適應(yīng)［10～12］。基于這樣的考慮，本文研究計及電動汽車用戶行車需要和充電能量需求的電力系統(tǒng)機(jī)組最優(yōu)組合問題。

未來電動汽車參與系統(tǒng)調(diào)度的一種可能的模式為:車主以限時能量合約把電動汽車停車時段的充電業(yè)務(wù)通過充電代理機(jī)構(gòu)交付給調(diào)度機(jī)構(gòu)，充電代理承諾在指定時段內(nèi)給電動汽車充入約定的電能，調(diào)度機(jī)構(gòu)則通過充電代理機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對電動汽車的充電調(diào)度。本文下面所研究的電動汽車調(diào)度問題以這種模式為基礎(chǔ)?？紤]到電動汽車向電力系統(tǒng)反向送電尚存在技術(shù)、政策、量測和商業(yè)模式等多方面的問題，本文的研究局限于電動汽車充電問題。

1 電動汽車充電調(diào)度的可行域分析

1.1 對單車單次充電調(diào)度的可行域分析

電動汽車用戶的充電需求可用停車時間段Ttot和所需充電電能Eneed這兩個指標(biāo)來描述，即用戶希望在停車的Ttot時間段內(nèi)充入Eneed的電能。假定Pmax是此電動汽車充電功率上限，則滿足充電需求所需最少充電時間為

電動汽車在此時段內(nèi)能保持不充電的最長時間為

電動汽車在充電過程的實(shí)時功率會按調(diào)度指令在0 到Pmax之間變化，累積充電能量的變化在0 到Eneed之間。不過，0 和Eneed并不是充電時段中每個時刻的下確界和上確界。下面分析盡早充電模式(即在可充電的時間段內(nèi)盡早完成充電的模式)和最晚充電模式(即在可充電的時間段內(nèi)盡可能在時段結(jié)束時完成充電的模式)這兩種極端情形下的累積充電能量的上下界，其他充電模式介于這兩個模式之間。

(1)盡早充電模式

盡早充電模式指盡可能快地滿足用戶充電能量需求，即在開始的Tmin時間段里保持最大充電功率Pmax直到完成用戶設(shè)定的充電能量Eneed為止。在隨后的Tfree時間段內(nèi)，電動汽車和電力系統(tǒng)無能量交換行為。

(2)最晚充電模式

與盡早充電相反，最晚充電模式則盡可能延遲用戶的充電能量需求。在前Tfree的時間段內(nèi)，不對電動汽車充電，在最后的Tmin時間段內(nèi)以最大充電功率Pmax進(jìn)行充電，在時段結(jié)束時，電動汽車?yán)鄯e充電能量正好滿足用戶需求。

這里給出一個例子。某用戶決定在5 h 內(nèi)為電動汽車充入2 kW·h 電能，其電動汽車最大充電功率為2 kW，則上述兩種充電模式下電動汽車充電功率曲線如圖1 所示。

圖1 所對應(yīng)的累積充電能量曲線，即充電功率曲線對時間的積分，如圖2 所示。

圖1 電動汽車在兩種充電模式下的充電功率Fig.1 PEV charging power curves under two charging modes

圖2 電動汽車在兩種充電模式下的累積充電能量Fig.2 PEV cumulative charging energy curves under two charge modes

從圖2 可以看出，采用這兩種極端充電模式的電動汽車?yán)鄯e充電能量曲線都是起點(diǎn)為(0 h，0 kW·h)、終點(diǎn)為(5 h，2 kW·h)的曲線。這兩種極端充電模式確定了累積充電能量曲線的上確界和下確界，因為任意一種充電模式對應(yīng)的累積充電能量不可能大于從一開始就以最大功率充電的盡早充電模式，而其累積充電能量曲線如果有一部分位于最晚充電模式曲線的下方，則不可能在時段結(jié)束時滿足電動汽車用戶的能量要求。所以，此上下界間的區(qū)域即為電動汽車?yán)鄯e充電能量曲線的可行域。設(shè)采用盡早充電模式和最晚充電模式時在時刻t 的充電功率分別為Pup(t)和Plow(t)，則該時刻的電動汽車充電功率P(t)需滿足式(3)和(4)所描述的約束:

式(3)和(4)分別為電動汽車充電過程中的充電功率約束和累積充電能量約束。在現(xiàn)有的考慮可入網(wǎng)電動汽車的系統(tǒng)調(diào)度模型中一般只考慮了充電功率約束式(3)，而未包括真正能反映電動汽車充電能量需求的累積充電能量約束式(4)。

從圖2 可以看出，在電動汽車充電過程中，兩曲線圍成的平行四邊形面積越大，其充電調(diào)度的靈活性越大。設(shè)采用盡早充電模式和最晚充電模式時時刻t 的累積充電能量分別為Eup(t)和Elow(t)，則可用下式描述電動汽車充電靈活性:

式中:F 為描述充電靈活性的指標(biāo)。

對于單車單次充電情況，式(5)可變換成如式(6):

由式(6)可以看出，F(xiàn) 隨總充電時間Ttot和最大充電功率Pmax的增大而增大。F 是充電需求能量的一個二次函數(shù);需求能量取中間值即Eneed=時充電靈活性最大，取最大值TtotPmax和最小值0 時的充電靈活性最小，此時F 均為0。充電需求能量最大意味著充電功率始終為最大值，其為0 則意味著充電功率始終為0，這兩種極端情況均無充電靈活性可言。

1.2 對大量電動汽車充電調(diào)度的可行域分析

基于前文對單車單次充電行為的分析，這里研究有大量電動汽車充電時的調(diào)度可行域，這需要計及用戶日常開車出行習(xí)慣和相關(guān)的充電能量需求。這里以丹麥的國家交通調(diào)查結(jié)果中的工作日行車數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行分析。該調(diào)查結(jié)果中提供了十萬多個擁有家庭汽車的用戶在某一天的具體行車記錄，包括每次出行的開始時間、結(jié)束時間、行駛里程等詳細(xì)內(nèi)容，文獻(xiàn)［13］對這些數(shù)據(jù)做了一些統(tǒng)計分析。這里基于該調(diào)查數(shù)據(jù)并做了一些假設(shè)，對有大量電動汽車情形下的充電調(diào)度可行域進(jìn)行定量模擬和分析。

假定電動汽車車主每次停車時間大于2 h 時，就會選擇跟充電代理簽訂限時充電合約，合約時間為當(dāng)次停車時間，合約能量則取為能滿足當(dāng)日后續(xù)出行要求所需最低能量并加上一定的裕度。對于合約結(jié)束時段為次日早晨的夜間長時間停車，合約能量則可為充滿電池所需電能。電動汽車相關(guān)參數(shù)設(shè)定見表1。

表1 電動汽車相關(guān)參數(shù)設(shè)定值Tab.1 Settings of PEV parameters

基于丹麥的國家交通調(diào)查結(jié)果數(shù)據(jù)和如上假設(shè)，用前述的求取累積充電能量上下界的方法求取每個電動汽車用戶的累積充電能量上下界并進(jìn)行匯總，即可得到電動汽車總充電功率P(t)和總累積充電能量E(t)的約束方程式:

式中:Nv表示電動汽車總數(shù);Ik(t)為隨時間t 變化的0 ～1 變量，表示第k 輛電動汽車在t 時刻是否并網(wǎng)(0 和1 分別表示不并網(wǎng)和并網(wǎng));Elowk(t)和Eupk(t)分別為第k 輛電動汽車的累積充電能量下界和上界。對一萬輛家庭電動汽車在工作日期間行車與充電行為進(jìn)行模擬可得到式 (7)和(8)所表示約束的數(shù)值結(jié)果參見附錄A (略)，圖3 和圖4 分別為與之相應(yīng)的各時段總充電功率上界和總累積充電能量上下界。

圖3 10 000 輛電動汽車在工作日各時段總充電功率上界Fig.3 The maximum possible PEV charging power of 10 000 PEVs in different hours of a working day

從圖3 可以看出，因為一天之內(nèi)絕大多數(shù)電動汽車處于停泊狀態(tài)，所以每個時段電動汽車總充電功率的峰值非常大。從圖4 中可以看出，每萬輛電動汽車一天平均需要充電約36 MW·h，即平均每輛電動汽車需要補(bǔ)充24 km 所需電能;另外可以看出，在早晨7 ∶ 00 至8 ∶ 00 和晚上17∶ 00至18∶ 00 時段，因為大量電動汽車需要在這兩個時段提供通勤服務(wù)而無法充電，這反映到總累積充電曲線上就是在這兩個時段累積充電能量下界突然提高，可行域出現(xiàn)瓶頸，電動汽車充電的靈活性下降。文獻(xiàn)［13］的分析結(jié)果表明，在工作日期間電動汽車的行車規(guī)律相當(dāng)穩(wěn)定，此數(shù)值結(jié)果可作為確定量加入到最終的充電優(yōu)化調(diào)度模型之中。

圖4 10 000 輛電動汽車工作日的總累積充電能量上下界Fig.4 The upper bound and lower bound of aggregated PEV cumulative charging energy of 10 000 PEVs in different hours of a working day

1.3 充電功率分解

當(dāng)調(diào)度機(jī)構(gòu)獲得所有電動汽車的總充電功率約束和總累積充電能量約束數(shù)據(jù)后，即可對電動汽車各時段充電功率進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度，但充電代理需要把充電功率調(diào)度結(jié)果分解到每輛電動汽車。這里給出一種簡單的分解方法。

累積充電能量曲線的上下界之間的區(qū)域是由各個電動汽車的單獨(dú)累積充電能量上下界匯總而成，即因此可將調(diào)度機(jī)構(gòu)得到的總累積充電能量曲線E(t)大于Elow(t)的部分以Eupk(t)－ Elowk(t)為權(quán)重進(jìn)行分解，即電動汽車k 的累積充電能量曲線Ek(t)為

可以看出，由式(9)得到的Ek(t)在任何時段均處于和之間，滿足累積充電能量約束。根據(jù)Ek(t)求取對應(yīng)的Pk(t)，即可得到每個調(diào)度時段每輛電動汽車的充電功率。

2 計及PEV 的電力系統(tǒng)機(jī)組最優(yōu)組合模型

計及PEV 的電力系統(tǒng)機(jī)組最優(yōu)組合問題可以在傳統(tǒng)的機(jī)組最優(yōu)組合模型的基礎(chǔ)上擴(kuò)展，最終形成的數(shù)學(xué)模型如式(10 ～26)所示。這些公式中的小寫字母表示決策變量、大寫字母表示已知參數(shù);i 表示發(fā)電機(jī)組編號，取值為1 至NG;τ 和t均表示時間段編號，取值為1 ～NT。相關(guān)符號說明見附錄B (略)。

所發(fā)展的機(jī)組最優(yōu)組合模型以給定時段內(nèi)的發(fā)電燃料成本和機(jī)組啟動成本之和最小為目標(biāo)。

式 (10)中的發(fā)電燃料成本一般采用式(11)中所示的二次函數(shù)形式;機(jī)組啟動成本則如式(12)所示，包括了冷熱兩種狀態(tài)。

式(11，12)均不是線性函數(shù)。為便于求解，可以采用文獻(xiàn)［14］的方法對式(11)做分段線性化處理;把式 (12)改用式 (13)和(14)描述。

通過式(13，14)所描述的線性約束可確定各機(jī)組在各時段啟動成本的下界。由于是以最小化目標(biāo)函數(shù)為目標(biāo)，在最優(yōu)解處一般滿足cstit=

需要滿足的約束調(diào)節(jié)如下:

(1)功率平衡約束

式(16，17)分別表示系統(tǒng)的上調(diào)和下調(diào)旋轉(zhuǎn)備用需求?？梢酝ㄟ^控制電動汽車減少總充電功率和增加總充電功率這兩種方式來分別為系統(tǒng)提供上調(diào)和下調(diào)旋轉(zhuǎn)備用。

(3)發(fā)電機(jī)組出力和爬坡約束

式(18 ～20)為同時考慮機(jī)組正常運(yùn)行階段和啟停機(jī)階段的爬坡約束。

(4)發(fā)電機(jī)組最小開停機(jī)時間約束為

前已述及，在電動汽車調(diào)度方面需要滿足車主出行需要和充電能量需求，可描述如下。

(5)電動汽車總充電功率約束

(6)電動汽車總累積充電能量約束

式(24 ～26)即為上一節(jié)所描述的電動汽車總累積充電能量約束的離散表達(dá)形式，式中ΔT為時段，本文取ΔT 為1 h。

經(jīng)過上述處理后，所構(gòu)造的優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)和約束都是線性的，整體上是混合整數(shù)線性規(guī)劃模型 (Mixed Integer Linear Programming，MILP)，可選用現(xiàn)有的成熟商業(yè)軟件求解。本文采用Gurobi 5.02 求解器求解該MILP 模型，運(yùn)行環(huán)境為搭載4 核2.13 GHz CPU，2G 內(nèi)存的個人電腦。

3 算例與分析

3.1 算例

采用文獻(xiàn)［15］中的10 機(jī)系統(tǒng)來說明所構(gòu)建的模型，相關(guān)參數(shù)列于附錄C (略)。假定:(1)系統(tǒng)的上下調(diào)旋轉(zhuǎn)備用水平均為當(dāng)前負(fù)荷預(yù)測值的10 %;(2)電動汽車在電力系統(tǒng)中能量滲透率為10 %，即每天負(fù)荷消耗的總電能的10 %用于電動汽車充電，據(jù)此可估算出約有35 萬輛電動汽車，如果所有汽車同時以最大功率進(jìn)行充電的話，其充電功率可高達(dá)700 MW。

為分析PEV 負(fù)荷對電力系統(tǒng)運(yùn)行的影響，有必要比較有與沒有PEV 負(fù)荷時的電力系統(tǒng)機(jī)組最優(yōu)組合的結(jié)果。為了進(jìn)行合理的比較，這里對無PEV 負(fù)荷的情況設(shè)置如下:對于無PEV 的情形，為保持系統(tǒng)總負(fù)荷水平與有PEV 情形下相同，把每個時段的負(fù)荷設(shè)置為原負(fù)荷的1/ (1-10 %) =1.111 1倍。

3.2 計算結(jié)果

表2 和表3 分別列出了無PEV 和有PEV 時的機(jī)組最優(yōu)組合結(jié)果。

表2 無電動汽車時的機(jī)組最優(yōu)組合Tab.2 Unit commitment for the scenario without PEVs

表3 有電動汽車時的機(jī)組最優(yōu)組合Tab.3 Unit commitment for the scenario with PEVs

圖5 顯示了電動汽車充電調(diào)度對機(jī)組最優(yōu)組合方案的影響。各時段的電動汽車總充電功率和包含電動汽車充電功率在內(nèi)的總負(fù)荷曲線如圖6 所示。

圖5 PEV 充電對機(jī)組最優(yōu)組合的影響Fig.5 Impacts of PEV charging on unit commitment

圖6 有無PEV 充電負(fù)荷時的系統(tǒng)負(fù)荷曲線Fig.6 Load curves in the scenarios with and without PEV charging loads

由表2 和表3 可以看出，在總負(fù)荷水平維持不變的情況下，通過優(yōu)化調(diào)度電動汽車使系統(tǒng)每天運(yùn)行總成本減少了21 676S| ，下降了3 %。這是由于與無PEV 的情形相比，雖然有PEV 充電負(fù)荷時每日電能消耗量相同，但PEV 的優(yōu)化充電調(diào)度使得負(fù)荷曲線發(fā)生了變化。從圖5 和圖6 可以看出，在優(yōu)化調(diào)度電動汽車充電后，系統(tǒng)負(fù)荷曲線得到了優(yōu)化，一些發(fā)電機(jī)組啟停次數(shù)和運(yùn)行時間有所減少，這降低了系統(tǒng)運(yùn)行成本，改善了系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。另外，從圖6 中可以看出，優(yōu)化調(diào)度后的電動汽車在系統(tǒng)的兩個用電高峰時段均停止充電(中午12 時和晚上20 時)，而在系統(tǒng)負(fù)荷低谷時段則有較大的充電功率。充電功率最大值294 MW出現(xiàn)在下午17 時，遠(yuǎn)低于其最大可能的充電功率700 MW。在部分時段雖然系統(tǒng)負(fù)荷處于較高水平但仍有電動汽車在充電，這是因為仍需滿足部分車主在這個時段的充電需求。

從圖7 可以看出，電動汽車?yán)鄯e充電能量于早晨6 時至7 時達(dá)到上界，于下午15 時至16 時達(dá)到下界。這說明在下午15 時前，由于系統(tǒng)總負(fù)荷處于高峰時段，電動汽車并未充入足夠電能，累積充電能量曲線達(dá)到了下界。

圖7 電動汽車?yán)鄯e充電能量優(yōu)化調(diào)度結(jié)果Fig.7 Cumulative charging energy under optimal charging dispatching of PEVs

4 結(jié) 論

本文首先分析了電動汽車用戶出行需要和充電能量需求，提出了電動汽車充電調(diào)度可行域概念。之后，在傳統(tǒng)的機(jī)組最優(yōu)組合模型中引入了與電動汽車相關(guān)的約束，即綜合考慮了電力系統(tǒng)運(yùn)行約束、電動汽車用戶出行需要和充電能量需求，發(fā)展了一種新的機(jī)組最優(yōu)組合模型。最后，用算例說明了所提方法的可行性與有效性，并通過與沒有電動汽車負(fù)荷時的機(jī)組最優(yōu)組合結(jié)果比較，表明了對電動汽車優(yōu)化調(diào)度可以改善電力系統(tǒng)運(yùn)行性能。

(因篇幅所限，這里不給出附錄A ～D，讀者需要時可以發(fā)送電子郵件聯(lián)系第二作者索取。)

［1］張文亮，武斌，李武峰，等.我國純電動汽車的發(fā)展方向及能源供給模式的探討［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2009，33 (4):1 -5.

［2］Wirasingha S G，Emadi A.Classification and review of control strategies for plug-in hybrid electric vehicles［J］.IEEE Trans on Vehicular Technology，2011，60(1):111 -122.

［3］趙俊華，文福拴，楊愛民，等.電動汽車對電力系統(tǒng)的影響及其調(diào)度與控制問題［J］.電力系統(tǒng)自動化，2011，35 (14):2 -10.

［4］Clement-Nyns K，Haesen E，Driesen J.The impact of charging plug-in hybrid electric vehicles on a residential distribution grid ［J］.IEEE Trans on Power Systems，2010，25 (1):371 -380.

［5］Vlachoglannis J G.Probabilistic constrained load flow considering integration of wind power generation and electric vehicles ［J］.IEEE Trans on Power Systems，2009，24 (4):1808 -1817.

［6］Capion K.Optimized charging of electric drive vehicles in a market environment ［D］.Technical University of Denmark:RisΦ National Laboratory for Sustainable Energy，2009.

［7］陸凌蓉，文福拴，薛禹勝，等.計及可入網(wǎng)電動汽車的電力系統(tǒng)機(jī)組最優(yōu)組合［J］.電力系統(tǒng)自動化，2011，35 (21):16 -20.

［8］趙俊華，文福拴，薛禹勝，等.計及電動汽車和風(fēng)電出力不確定性的隨機(jī)經(jīng)濟(jì)調(diào)度［J］.電力系統(tǒng)自動化，2010，34 (20):22 -29.

［9］蔡秋娜，文福拴，薛禹勝，等.基于SCUC 的可入網(wǎng)混合電動汽車優(yōu)化調(diào)度方法［J］.電力系統(tǒng)自動化，2012，36 (1):38 -46.

［10］王蓓蓓，李 揚(yáng)，高賜威.智能電網(wǎng)框架下的需求側(cè)管理展望與思考［J］.電力系統(tǒng)自動化，2009，33(20):17 -22.

［11］Sortomme E，El-Sharkawi M A.Optimal charging strategies for unidirectional vehicle-to-grid ［J］.IEEE Trans on Smart Grid，2011，2 (1):131 -138.

［12］Peterson S B，APT J，Whita Tacre J F.Lithium-ion battery cell degradation resulting from realistic vehicle and vehicle-to-grid utilization ［J］.Journal of Power Sources，2010，195 (8):2385 -2392.

［13］Wu Qiuwei，Nielsen A H，?STERGAARD J，et al.Driving pattern analysis for electric vehicle (EV)grid integration study ［C］.Chalmers Lindholmen Gothenburg，Sweden:Proceedings of 2010 IEEE PES Innovative Smart Grid Technologies Conference in Europe (ISGT Europe)，2010.1 -6.

［14］Carrion M，Arroyo J M.A computationally efficient mixed-integer linear formulation for the thermal unit commitment problem ［J］.IEEE Trans on Power Systems，2006，21 (3):1371 -1378.

［15］Kazarlis S A，Bakirtzis A G，Petridis V.A genetic algorithm solution to the unit commitment problem ［J］.IEEE Trans on Power Systems，1996，11 (1):83-92.