培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣,優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

文/李建鋼

摘 要：葉圣陶說(shuō)：“什么是教育？簡(jiǎn)單一句話，就是要養(yǎng)成習(xí)慣?！笨梢?jiàn)，良好習(xí)慣的養(yǎng)成對(duì)學(xué)生健全的發(fā)展起著非常重要的作用。但是，在實(shí)際的解題過(guò)程中普遍存在著一些問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生的解題效率較低，因此，在新課程改革下，教師要更新以往的教學(xué)思想，優(yōu)化教學(xué)方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，從而，使學(xué)生在輕松的環(huán)境中不斷提高自己的解題能力。

關(guān)鍵詞：解題習(xí)慣；問(wèn)題；小組合作；一題多解；一題多變；數(shù)學(xué)思想；檢驗(yàn)；反思

長(zhǎng)久以來(lái)，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)看重的都是基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，之后，便是讓學(xué)生在大量的練習(xí)中去掌握知識(shí)，鞏固知識(shí)，根本談不上解題技巧的掌握和解題習(xí)慣的培養(yǎng)。因此，本文就從學(xué)生解題過(guò)程中存在的問(wèn)題及如何培養(yǎng)學(xué)生的良好解題習(xí)慣兩大方面進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，以期能夠大幅度提高學(xué)生的解題效率。

一、目前學(xué)生解題過(guò)程中存在的問(wèn)題

知其病因，方能對(duì)癥下藥，也就是說(shuō)，要想培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，教師首先就要明確學(xué)生在解題過(guò)程中存在哪些問(wèn)題，只有明確之后，才能有針對(duì)性地進(jìn)行糾正，以促使學(xué)生獲得健康全面的發(fā)展。仔細(xì)分析學(xué)生的解題過(guò)程，往往存在以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：

1.馬虎，看不清題意

粗心、馬虎是現(xiàn)階段學(xué)生常出現(xiàn)的問(wèn)題，主要原因應(yīng)該有以下幾個(gè)方面：一是各科的作業(yè)較多，部分學(xué)生出現(xiàn)應(yīng)付心理，總是想著做完就OK了，至于對(duì)與錯(cuò)不用去管。二是計(jì)算馬虎，該原因是試題出錯(cuò)最常見(jiàn)的因素。

2.思維定勢(shì)

部分學(xué)生在解題過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)先入為主的觀念，常?？吹筋愃频念}目，想都不想就開(kāi)始進(jìn)行解答，解答到最后發(fā)現(xiàn)和之前的試題存在差異。

3.忽視解題過(guò)程

數(shù)學(xué)解題講究層次分明，條理清晰，但是，部分學(xué)生在解題的過(guò)程中并不注重解題過(guò)程，胡亂劃掉或者是改正，他們認(rèn)為只要結(jié)果對(duì)就可以了。

4.不注重檢驗(yàn)

實(shí)踐表明，培養(yǎng)學(xué)生的檢驗(yàn)?zāi)芰?，不僅可以提高學(xué)生的解題效率，而且，對(duì)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)習(xí)態(tài)度的培養(yǎng)也起著非常重要的作用。但是，在實(shí)際的解題過(guò)程中，學(xué)生并不注重試題檢驗(yàn)，常常就是在解答完之后就算結(jié)束，導(dǎo)致學(xué)生會(huì)因?yàn)椴煌蚨Х帧?/p>

除上述的幾點(diǎn)內(nèi)容之外，還包括教師的一些教學(xué)方法，比如，題海戰(zhàn)術(shù)，只注重習(xí)題前的分析，不注重解題后的反思；過(guò)多地強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生用簡(jiǎn)便方法和特殊方法等等，這些都嚴(yán)重影響了學(xué)生良好解題習(xí)慣的形成。因此，在解題教學(xué)中，教師要更新教學(xué)觀念，要從多方面、多角度去培養(yǎng)學(xué)生的解題積極性，以促使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

二、更新教學(xué)觀念，培養(yǎng)良好解題習(xí)慣

傳統(tǒng)的教學(xué)理念是傳道、授業(yè)、解惑，認(rèn)為學(xué)生沒(méi)有問(wèn)題了就是理想的教學(xué)效果，而事實(shí)上教學(xué)的根本目的不僅是要教會(huì)學(xué)生掌握結(jié)論，更重要的是讓學(xué)生在探究和解決問(wèn)題的過(guò)程中鍛煉思維，發(fā)展能力，從而，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。因此，在明確了學(xué)生解題過(guò)程中存在的問(wèn)題之后，教師要有針對(duì)性地幫助學(xué)生改掉不良習(xí)慣，為高效率地解題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1.小組自主學(xué)習(xí)

小組自主學(xué)習(xí)是我國(guó)倡導(dǎo)的最主要的教學(xué)形式之一，該模式不僅可以發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，而且，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率也起著非常重要的作用。因此，在培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣中，我們可以組織學(xué)生以小組的形式進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，這樣可以讓學(xué)生在小組相互了解中理解題意，分析題型，讓學(xué)生在思維的碰撞中形成新的解題思路，進(jìn)而，為學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成做出相應(yīng)的貢獻(xiàn)。

例如：已知a=1990x+1989；b=1990x+1990；c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。

在解答該題的過(guò)程中，一般學(xué)生看到已知條件都會(huì)被嚇到，之后就會(huì)選擇放棄該題的計(jì)算。所以，為了消除學(xué)生的畏懼感，我組織學(xué)生進(jìn)行了小組自主學(xué)習(xí)，目的是讓學(xué)生在相互交流的過(guò)程中找到解題的思路。首先，我按照“同組異質(zhì)，異組同質(zhì)”的原則將學(xué)生分成不同的小組，然后，讓小組進(jìn)行思考。因?yàn)?，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思路會(huì)得到碰撞，進(jìn)而，讓學(xué)生積極地走進(jìn)該題。大概在5分鐘左右，有小組找到了解題思路，首先，對(duì)所要求的式子進(jìn)行因式分解，將原式分解成（a-b）2+（a-c）（b-c）之后，再將已知條件帶入方程即可求出最后的答案。

因此，在解題的過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生以小組的形式進(jìn)行解答，目的是讓學(xué)生在相互交流、相互學(xué)習(xí)中養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

2.借助一題多解

一題多解是打破學(xué)生思維定勢(shì)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和探究精神的重要方面。而且，一題多解在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的倡導(dǎo)不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且可以鍛煉學(xué)生思維的靈活性，活躍思路。所以，教師要鼓勵(lì)學(xué)生從多角度、多方面來(lái)思考問(wèn)題，在幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，也為學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如：已知矩形ABCD，M是BC的中點(diǎn)，求證：MA⊥MD

這是一道幾何證明題，解答的思路不是一種，但是，受應(yīng)試教育的影響，我們常常只要求學(xué)生掌握一種最容易接受、最不容易出錯(cuò)的方法，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生思維的擴(kuò)展，導(dǎo)致學(xué)生的解題好像是一個(gè)模子里印出來(lái)的。下面以幾種解題思路為例進(jìn)行簡(jiǎn)單說(shuō)明。

解法一：∵ABCD是矩形 ∴∠B=∠C=90° AB=CD

又∵BC=2AB，即AB=■BC，∴CD=■BC

∵BM=MC，∴BM=CM=■BC

∵在Rt△ABM和Rt△MCD中，AB=BM，MC=CD

∴Rt△ABM和Rt△MCD均為等腰直角三角形

∴∠AMB=45°∠DMC=45°∴∠AMD=180°-∠AMB-∠DMC=90°，即MA⊥MD

解法二：過(guò)M點(diǎn)作ME∥AB交AD于E

∵ABCD是矩形，∴AE∥BM，又∵∠B=90°∴平行四邊形ABME為矩形

∵AB=■BC=BM ∴ABME也為正方形

∵AM是正方形ABME的對(duì)角線，∴∠AME=45° 同理可證：∠DME=45°

∴∠AMD=∠AME+∠EMD=90°∴MA⊥MD

……

除上述兩種方法外，我們還可以通過(guò)勾股定理、余弦定理以及面積等方面入手進(jìn)行解答，在此不再進(jìn)行詳細(xì)的介紹。從上面的解題思路來(lái)看，第一種解題方法是我們最常見(jiàn)，也是最簡(jiǎn)單的一種解題方法。但是，如果教師只是單純地要求學(xué)生記住這一種解法，就會(huì)在某種程度上限制學(xué)生的思維，因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生從多角度入手，從而，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

3.倡導(dǎo)一題多變

一題多變重點(diǎn)在于對(duì)某個(gè)問(wèn)題進(jìn)行多層次、多角度、多方位的探索，它有助于學(xué)生克服思維定勢(shì)的影響，有助于學(xué)生思維的發(fā)散。但是，在以往的教學(xué)過(guò)程中，我們并不注重一題多變的練習(xí)，往往是遇題解題，只是偶爾會(huì)將某一類型的試題進(jìn)行總結(jié)整理，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)到的知識(shí)比較死板。

例如：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E是AD中點(diǎn)。求證：CE⊥BE。

變式1：在梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥BE，E是AD中點(diǎn)。求證：BC=AB+CD。

變式2：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，CE⊥BE，E是AD上一點(diǎn)。求證：AE=ED。

變式3：在梯形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，且E是腰

AD的中點(diǎn)，求證：BE平分∠ABC

……

當(dāng)然，除上述之外，還有其他變式形式，如：試題類型的變化、試題結(jié)論的變化等等。在此不再一一進(jìn)行介紹，因此，在解題的過(guò)程中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生手里參考資料的作用，要充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，使學(xué)生在自主總結(jié)、自主變換的過(guò)程中發(fā)散思維，進(jìn)而，讓學(xué)生養(yǎng)成解一類題的習(xí)慣，同時(shí)，也為提高學(xué)生的解題效率打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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4.滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想在學(xué)生解題習(xí)慣的養(yǎng)成中滲透，主要是為了能夠讓學(xué)生了解相關(guān)試題的本質(zhì)，這樣可以在提高學(xué)生解題效率的同時(shí)，也有助于鍛煉學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合利用能力。因此，本文借助整體思想的滲透進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。

例如：在解答（x2-3x）2-2x2+6x-8=0

在解答該題時(shí)，如果按一般思路將（x2-3x）2拆開(kāi)化簡(jiǎn)，這樣原方程式就會(huì)變成一元四次方程，不利于學(xué)生解答。但是，如果此時(shí)滲透整體思想在課堂當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生將原題中的一部分看做一個(gè)整體的話，那么問(wèn)題將會(huì)被簡(jiǎn)化。因此，在解題時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生將x2-3x看做一個(gè)整體y，方程則變成了y2-2y-8=0這樣問(wèn)題將會(huì)被簡(jiǎn)化，學(xué)生的解題效率也會(huì)得到提高。

所以，教師要滲透一定的數(shù)學(xué)思想，要讓學(xué)生無(wú)形中養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣，進(jìn)而，大幅度提高學(xué)生的解題效率。

5.及時(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)

檢驗(yàn)是確保學(xué)生解題效率的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，但是，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生并不注重該環(huán)節(jié)，常常是解完題就可以了，導(dǎo)致出錯(cuò)率要比檢驗(yàn)過(guò)的學(xué)生要高出很多。因此，在解題過(guò)程中，教師要強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)的重要性，進(jìn)而，使學(xué)生養(yǎng)成自主檢驗(yàn)的好習(xí)慣。

以上述解答（x2-3x）2-2x2+6x-8=0為例，由于該題需要解答兩次一元二次方程，很容易出錯(cuò)，所以，教師要引導(dǎo)學(xué)生用代入法來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)，這樣將大大提高學(xué)生的解題效率。當(dāng)然，除了代入法進(jìn)行檢驗(yàn)之外，還可以用反證法和特殊值代入法進(jìn)行檢測(cè)，在此不再進(jìn)行詳細(xì)介紹，以期能夠確保學(xué)生解題的正確率。

三、反思習(xí)慣的培養(yǎng)

反思不僅是教師教學(xué)過(guò)程中必不可少的環(huán)節(jié)，而且，對(duì)學(xué)生解題效率的提高也起著非常重要的作用。因此，在教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行反思，讓學(xué)生明確從解題過(guò)程中學(xué)到的東西，找到自己的不足之處，明確自己哪些地方需要鞏固和加強(qiáng)。這樣的反思過(guò)程不僅可以幫助學(xué)生明確自身的發(fā)展方向，而且，也有助于大大提高學(xué)生的解題效率。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的反思好習(xí)慣，進(jìn)而，也使學(xué)生獲得更好的發(fā)展。

總之，良好習(xí)慣的養(yǎng)成不是一朝一夕就可以完成的，它需要學(xué)生長(zhǎng)期地堅(jiān)持練習(xí)，需要學(xué)生在教師多樣化的教學(xué)模式中摒棄自己的不良習(xí)慣，進(jìn)而，在提高學(xué)生的解題效率、鍛煉學(xué)生解題能力的同時(shí)，也能讓學(xué)生形成良好的習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

［1］單文景.淺議如何培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（05）.

［2］原忠林.數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣［J］.教學(xué)與管理，2004（24）.

編輯 馬燕萍

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