四種典型波束形成聲源識(shí)別清晰化方法

楊 洋 褚志剛

（1.重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車工程學(xué)院，重慶，401120；2.重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶，400044）

引 言

基于傳聲器陣列測量的波束形成聲源識(shí)別技術(shù)由于測量速度快、計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用［1-8］。然而，傳統(tǒng)波束形成（Conventional beamforming，CB）方法的輸出結(jié)果是聲源分布與陣列點(diǎn)傳播函數(shù)的卷積，陣列傳聲器采樣的有限性和離散性使其點(diǎn)傳播函數(shù)無法等于理想的δ函數(shù)，不僅在真實(shí)聲源位置輸出具有一定寬度的“主瓣”，還在非聲源位置輸出“旁瓣”。主瓣的寬度影響聲源識(shí)別的分辨率，旁瓣的出現(xiàn)污染聲源成像圖，使聲源識(shí)別結(jié)果的分析具有不確定性［9］。

有效縮減主瓣寬度、衰減旁瓣干擾，清晰化聲源識(shí)別結(jié)果，是提高聲源識(shí)別準(zhǔn)確度的關(guān)鍵，近年來備受國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注。目前，已有的波束形成聲源識(shí)別結(jié)果清晰化方法主要有反卷積聲源成像（Deconvolution approach for the mapping of acoustic sources，DAMAS）、反卷積聲源成像擴(kuò)展（DAMAS2）、非 負(fù) 最 小 二 乘 （Non-negative least squares，NNLS）、基于快速傅里葉變換的非負(fù)最小二乘（FFT-NNLS）、清除法（Clean）、基于同一聲源產(chǎn)生的主瓣與旁瓣相干的清除法（Clean based spatial source coherence，CLEAN-SC） 等。DAMAS的基本思想是在傳統(tǒng)波束形成輸出結(jié)果、陣列點(diǎn)傳播函數(shù)、聲源分布之間建立線性方程組，通過在反復(fù)迭代過程中引入正約束來定解該方程組，從而提取真實(shí)聲源信息，有效消除旁瓣干擾和主瓣寬度的影響，其最初由美國NASA的研究者［10］在2004年給出，DAMAS建立了反卷積聲源成像的理論基礎(chǔ)，但其變量多、計(jì)算量大、耗時(shí)長。DAMAS2是DAMAS的擴(kuò)展方法，其假設(shè)陣列點(diǎn)傳播函數(shù)只取決于觀測點(diǎn)與聲源點(diǎn)間的相對(duì)位置，而與具體位置無關(guān)，具有空間轉(zhuǎn)移不變性，利用傅里葉變換將聲源分布與陣列點(diǎn)傳播函數(shù)間的卷積轉(zhuǎn)化為波數(shù)域的乘積，基于FFT提高求解速度，由美國OptiNav的研究者［11］在2005年給出，相比于DAMAS，DAMAS2提高了計(jì)算效率，但計(jì)算精度有所下降。與DAMAS不同，NNLS的基本思想是在傳統(tǒng)波束形成輸出結(jié)果、陣列點(diǎn)傳播函數(shù)、聲源分布之間建立差函數(shù)，最小化該差函數(shù)來提取真實(shí)聲源信息，2007年，德國DLR的研究人員［12］基于梯度投影算法求解NNLS波束形成問題，為提高求解速度，其進(jìn)一步效仿DAMAS2方法，假設(shè)空間轉(zhuǎn)移不變陣列點(diǎn)傳播函數(shù)和鏡像空間轉(zhuǎn)移不變陣列點(diǎn)傳播函數(shù)，從而將空間域卷積轉(zhuǎn)化為波數(shù)域乘積，給出FFT-NNLS方法。CLEAN的基本思想是通過反復(fù)在傳統(tǒng)波束形成結(jié)果中移除與主瓣峰值對(duì)應(yīng)的陣列點(diǎn)傳播函數(shù)來清晰化聲源識(shí)別結(jié)果，其簡單方便，計(jì)算效率高，由荷蘭格羅寧根大學(xué)的Schwarz［13］在1978年引入。上述方法均需要基于單極子點(diǎn)聲源假設(shè)計(jì)算理論的陣列點(diǎn)傳播函數(shù)，與這些方法不同，CLEAN-SC基于同一聲源產(chǎn)生的主瓣與旁瓣完全相干的原理，通過反復(fù)在傳統(tǒng)波束形成結(jié)果中移除與主瓣相干的旁瓣來清晰化聲源識(shí)別結(jié)果，不需要重構(gòu)陣列點(diǎn)傳播函數(shù)，從而有效避免了點(diǎn)聲源假設(shè)的影響，計(jì)算精度較高，其最初由荷蘭NLR的P.Sijtsma［14］在2007年給出。不同的清晰化思想決定了這些方法具有不同的成像規(guī)律和性能，不同方法的對(duì)比分析對(duì)其在實(shí)際工程中的準(zhǔn)確應(yīng)用具有重要指導(dǎo)意義。

本文闡明 DAMAS，DAMAS2，NNLS，F(xiàn)FTNNLS，CLEAN，CLEAN-SC清晰化方法的基本原理，基于模擬計(jì)算的聲源平面上已知聲源的識(shí)別成像圖及計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差、計(jì)算時(shí)間隨迭代次數(shù)的變化曲線對(duì)比分析各方法的成像規(guī)律和性能。進(jìn)一步，進(jìn)行基于不同方法識(shí)別人為設(shè)計(jì)的揚(yáng)聲器聲源的算例試驗(yàn)，對(duì)比分析各方法在識(shí)別實(shí)際聲源時(shí)的差異性。對(duì)這些方法在實(shí)際工程中的準(zhǔn)確應(yīng)用具有重要指導(dǎo)意義。

1 基本原理

1.1 傳統(tǒng)波束形成

波束形成聲源識(shí)別技術(shù)利用傳聲器陣列接收聲信號(hào)，離散聲源計(jì)算平面形成聚焦網(wǎng)格點(diǎn)，基于特定算法反向聚焦各網(wǎng)格點(diǎn)，使真實(shí)聲源所在聚焦點(diǎn)的輸出量被加強(qiáng)，其他聚焦點(diǎn)的輸出量被衰減，從而有效識(shí)別聲源［1-7］。圖1（a）為波束形成聲源識(shí)別布局示意圖，黑色“·”表示陣列傳聲器，rm（m＝1，2，…，M）為m號(hào)傳聲器坐標(biāo)向量，M為傳聲器數(shù)目，圖示為直徑0.65m的36通道COMBO陣列，“★”表示聲源計(jì)算平面聚焦點(diǎn)，r為其坐標(biāo)向量。傳統(tǒng)波束形成的輸出量

圖1 波束形成原理示意圖Fig.1 Principle of beamforming

式中：C為陣列傳聲器接收聲信號(hào)的全互譜矩陣；l為元素均為1的單位矩陣；上標(biāo)T和＊分別表示向量的轉(zhuǎn)置和共軛；v＝［vm（r）］為r聚焦點(diǎn)位置的轉(zhuǎn)向列向量；w≡［|vm|2］。

轉(zhuǎn)向向量的元素表達(dá)式為

式中：k＝2πf/c為波數(shù)，f為信號(hào)頻率，c為聲速。

假設(shè)各聲源互不相干，則陣列傳聲器接收聲信號(hào)的互譜等于各聲源分別在陣列傳聲器處產(chǎn)生聲信號(hào)互譜的和，如式（3）所示，其中，r′為聲源坐標(biāo)向量，q（r′）為r′處聲源的強(qiáng)度。

將式（3）代入式（1）得

式中：psf（r|r′）為陣列點(diǎn)傳播函數(shù)，表示r′位置單位強(qiáng)度聲源在聚焦點(diǎn)r位置的波束形成貢獻(xiàn)量，則聚焦點(diǎn)r位置的波束形成輸出量等于各聲源在該位置的波束形成貢獻(xiàn)量的和，當(dāng)聚焦點(diǎn)r等于聲源點(diǎn)r′時(shí)，psf（r|r′）等于1，傳統(tǒng)波束形成輸出量b（r）等于聲源強(qiáng)度q（r′），形成“主瓣峰值”。圖1（b）為聲源計(jì)算平面中心點(diǎn)聲源的陣列點(diǎn)傳播函數(shù)，其在中心聚焦點(diǎn)輸出0dB峰值的“主瓣”，在其他聚焦點(diǎn)輸出幅值相對(duì)較低的“旁瓣”，聲源被有效識(shí)別。主瓣寬度決定聲源識(shí)別的分辨率，旁瓣水平影響聲源識(shí)別準(zhǔn)確度。

1.2 DAMAS

DAMAS在傳統(tǒng)波束形成輸出結(jié)果、陣列點(diǎn)傳播函數(shù)、聲源分布之間建立線性方程組

式中：b＝［b（r）］為N維已知列向量；N為聚焦網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)目；A＝［psf（r|r′）］為N×N維已知陣列點(diǎn)傳播函數(shù)矩陣；q＝［q（r′）］，q（r′）≥0為N維未知列向量。采用高斯-塞德爾迭代方案求解q，獲取聲源信息，從而移除陣列點(diǎn)傳播函數(shù)的影響，有效縮減主瓣寬度、衰減旁瓣，清晰化聲源識(shí)別結(jié)果［10］。初始化q（0）＝0，由第n次迭代計(jì)算結(jié)果q（n）到第n＋1次迭代計(jì)算結(jié)果q（n＋1）的步驟為

式中：re為殘差，B為已完成第n＋1次迭代計(jì)算的聲源點(diǎn)的集合，C為未進(jìn)行第n＋1次迭代計(jì)算的聲源點(diǎn)的集合，B與C的并集為所有聲源點(diǎn)的全集。

1.3 DAMAS2

DAMAS2是DAMAS的擴(kuò)展，其假設(shè)陣列點(diǎn)傳播函數(shù)具有空間轉(zhuǎn)移不變性，即其只取決于觀測點(diǎn)與聲源點(diǎn)間的相對(duì)位置，而與具體位置無關(guān)，從而將式（4）示的波束形成輸出結(jié)果表示為聲源分布與陣列點(diǎn)傳播函數(shù)的卷積，并通過傅里葉變換將其轉(zhuǎn)化為波數(shù)域的乘積，如式（7）示，其中，“F”，“F-1”分別為正、逆傅里葉轉(zhuǎn)換算子，psfs為空間轉(zhuǎn)移不變陣列點(diǎn)傳播函數(shù)，多采用聲源計(jì)算平面中心位置處點(diǎn)聲源的陣列點(diǎn)傳播函數(shù)。

DAMAS2求解q的具體步驟為：

（1）計(jì)算（k）＝F［psfs（r）］，這里，k為波數(shù)向量，為波數(shù)域陣列點(diǎn)傳播函數(shù)；

（3）初始化q（0）＝0，采用雅可比迭代方案求解q

式中ψ為高斯規(guī)則化濾波函數(shù)，如式（9）所示

式中：kx，ky分別為x，y方向的波數(shù)；kc＝hπ/Δ為濾波器截?cái)嗖〝?shù)；Δ為聚焦點(diǎn)間隔；h為常數(shù)，常取0.5。高斯規(guī)則化濾波函數(shù)對(duì)光滑聲源分布、抑止高波數(shù)噪聲具有重要作用［11］。

1.4 NNLS

NNLS在傳統(tǒng)波束形成輸出結(jié)果、陣列點(diǎn)傳播函數(shù)、聲源分布之間建立差函數(shù)

式中：‖‖2表示2范數(shù)。最小化該差函數(shù)來求解q，獲取聲源信息，從而移除陣列點(diǎn)傳播函數(shù)的影響，有效縮減主瓣寬度、衰減旁瓣，清晰化聲源識(shí)別結(jié)果［12］。梯度投影法是求解NNLS問題的常用數(shù)學(xué)方法，其核心思想是負(fù)梯度方向指向標(biāo)量場下降最快的方向，通過在φ關(guān)于q的負(fù)梯度方向上按特定步長反復(fù)迭代搜索來獲取q。初始化q（0）＝0，由第n次迭代計(jì)算結(jié)果q（n）到第n＋1次迭代計(jì)算結(jié)果q（n＋1）的具體步驟為：

（6）確 定q（n＋1）（r′）＝max（q（n）（r′）＋（n）（r′），0）。

1.5 FFT-NNLS

FFT-NNLS是NNLS的擴(kuò)展，其與DAMAS2類似，通過假設(shè)空間轉(zhuǎn)移不變陣列點(diǎn)傳播函數(shù)和鏡像空間轉(zhuǎn)移不變陣列點(diǎn)傳播函數(shù)，將NNLS第1，2，4步迭代計(jì)算中的大維數(shù)矩陣運(yùn)算轉(zhuǎn)化為傅里葉運(yùn)算，基于FFT提高求解速度［12］?；诳臻g轉(zhuǎn)移不變陣列點(diǎn)傳播函數(shù)，第1，4步的迭代計(jì)算可分別寫為

定義鏡像空間轉(zhuǎn)移不變陣列點(diǎn)傳播函數(shù)psf如式（13）所示，第2步的迭代計(jì)算可寫為殘差分布與鏡像陣列點(diǎn)傳播函數(shù)的空間卷積或波數(shù)域乘積，如式（14）所示

1.6 CLEAN

CLEAN通過反復(fù)在傳統(tǒng)波束形成結(jié)果中移除與主瓣峰值對(duì)應(yīng)的陣列點(diǎn)傳播函數(shù)來清晰化聲源識(shí)別結(jié)果［13-14］。初始化傳統(tǒng)波束形成輸出向量b（0）＝b，陣列傳聲器接收聲信號(hào)的互譜矩陣D（0）＝C，主瓣峰值所反映的聲源強(qiáng)度分布Q（0）＝0，由第n次迭代計(jì)算到第n＋1次迭代計(jì)算的具體步驟為：

（1）計(jì)算傳統(tǒng)波束形成輸出量

返回第2步重復(fù)循環(huán)。完成I次迭代計(jì)算后，聲源強(qiáng)度分布Q＝Q（I）＋b（I）。

1.7 CLEAN-SC

上述5種清晰化方法均需要基于單極子點(diǎn)聲源假設(shè)計(jì)算理論的陣列點(diǎn)傳播函數(shù)，與這些方法不同，CLEAN-SC基于同一聲源產(chǎn)生的主瓣與旁瓣完全相干的原理，通過反復(fù)在傳統(tǒng)波束形成結(jié)果中移除與主瓣相干的旁瓣來清晰化聲源識(shí)別結(jié)果，不需要重構(gòu)陣列點(diǎn)傳播函數(shù)［14］。其基本思路與CLEAN類同，不同之處在于第4步重構(gòu)的傳統(tǒng)波束形成輸出量是上一循環(huán)傳統(tǒng)波束形成輸出量中與主瓣峰值不相干的部分，有

2 模擬計(jì)算

基于上述波束形成聲源識(shí)別結(jié)果清晰化方法理論，設(shè)計(jì)聲源識(shí)別算法，模擬計(jì)算聲源計(jì)算平面上已知聲源的聲學(xué)成像。該算法包括正向聲場模擬、傳統(tǒng)波束形成反向聲源識(shí)別、結(jié)果清晰化后處理三部分。首先，在尺寸1m×1m的聲源計(jì)算平面上建立51×51的聚焦網(wǎng)格點(diǎn)模型并假設(shè)點(diǎn)聲源分布，在距離聲源計(jì)算平面1m的位置建立直徑0.65m的36通道COMBO傳聲器陣列測點(diǎn)模型，根據(jù)聲學(xué)原理正向計(jì)算陣列各傳聲器接收的聲信號(hào)，得其互譜矩陣；然后，反向聚焦各網(wǎng)格點(diǎn)，根據(jù)式（2）計(jì)算其轉(zhuǎn)向向量，根據(jù)式（1）所示的傳統(tǒng)波束形成理論，計(jì)算其輸出量并進(jìn)行聲學(xué)成像；最后，分別根據(jù) DAMAS、DAMAS2、NNLS、FFT-NNLS、CLEAN、CLEAN-SC的計(jì)算方案，迭代計(jì)算聲源強(qiáng)度分布并成像，迭代次數(shù)均為100次，在CLEAN、CLEAN-SC的循環(huán)計(jì)算中，設(shè)定波束寬度為0.05m，循環(huán)因子?＝0.1。

假設(shè)單極子點(diǎn)聲源位于聲源計(jì)算平面上（0，0）m位置，聲源強(qiáng)度為100dB，輻射聲波頻率為3 000Hz，圖2為模擬計(jì)算的識(shí)別成像圖，顯示動(dòng)態(tài)范圍為20dB。圖2（a）為理論準(zhǔn)確值的成像圖，其成像量是基于假設(shè)的理論聲源強(qiáng)度向量q的聲壓級(jí)，其僅在（0，0）m聲源位置出現(xiàn)100dB的峰值，其余各聚焦點(diǎn)的幅值均為0。圖2（b）為傳統(tǒng)波束形成的成像圖，其成像量是基于輸出量b（r）的聲壓級(jí)，成像圖以（0，0）m聲源位置為圓心形成半徑約為0.2m峰值等于100dB的紅色聲學(xué)中心，聲源被有效識(shí)別；顯示動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)，聲源計(jì)算平面上出現(xiàn)了大面積旁瓣，污染聲源識(shí)別成像圖。圖2（c-h）分別為各清晰化方法的成像圖，其中，DAMAS，DAMAS2，NNLS，F(xiàn)FT-NNLS成像圖的成像量是基于迭代計(jì)算的聲源強(qiáng)度向量q的聲壓級(jí)，CLEAN，CLEAN-SC成像圖的成像量是基于迭代計(jì)算的主瓣峰值所對(duì)應(yīng)的聲源強(qiáng)度分布Q的聲壓級(jí)，各成像圖中均在（0，0）m聲源位置出現(xiàn)幅值較高的紅色聲學(xué)中心，聲源被有效定位，且這些聲學(xué)中心的寬度顯著窄于圖2（b），表明這些清晰化方法均能夠顯著縮減主瓣寬度、提高聲源識(shí)別分辨率；顯示動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)，除了圖2（d）在邊界出現(xiàn)少量旁瓣外，各圖均未見旁瓣干擾，表明這些清晰化方法均能夠有效衰減旁瓣。對(duì)比圖2（c-h），各圖中的聲學(xué)中心寬度和峰值不同，圖2（c-f）計(jì)算的聲源強(qiáng)度分別為93.9dB，87.6dB，89.4dB，89.2 dB，低于理論聲源強(qiáng)度，圖2（g，h）計(jì)算的聲源強(qiáng)度均為100dB，等于傳統(tǒng)波束形成的主瓣峰值，等于理論聲源強(qiáng)度；此外，所花費(fèi)的計(jì)算時(shí)間也各不相同，100 次 迭 代 計(jì) 算，DAMAS2，F(xiàn)FT-NNLS，CLEAN，CLEAN-SC耗時(shí)較短，依次為3，5，8，8 s，DAMAS和 NNLS耗時(shí)很長，分別為15，47 min，究其原因主要是因?yàn)檫@兩種方法采用大維數(shù)的矩陣運(yùn)算的緣故。

圖2的模擬計(jì)算結(jié)果顯示不同波束形成聲源識(shí)別結(jié)果清晰化方法的準(zhǔn)確度、計(jì)算效率不同，為進(jìn)一步對(duì)比各方法的性能，用式（18）定義的聲源強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差來衡量準(zhǔn)確度，其中，qe為聲源強(qiáng)度的準(zhǔn)確值，q（n）為第n次迭代計(jì)算的聲源強(qiáng)度值，對(duì)于CLEAN、CLEAN-SC，q（n）（r′）用Q（n）（r′）替代，值得注意的是，這里計(jì)算Q（n）（r′）時(shí)需設(shè)定波束寬度為0，即僅保留主瓣峰值點(diǎn)。

圖3為模擬計(jì)算的各方法在識(shí)別上述單聲源時(shí)的性能曲線。因?yàn)镈AMAS，NNLS完成單頻的計(jì)算就需要數(shù)十分鐘，解決工程問題需要數(shù)十甚至數(shù)百小時(shí)，工程應(yīng)用價(jià)值不高，所以下文不再進(jìn)一步探究。圖3（a）為聲源強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差隨迭代次數(shù)的變化曲線，10～2 000次迭代范圍內(nèi)，各方法的標(biāo)準(zhǔn)差均未超過0.1Pa2，表明各方法均能較準(zhǔn)確地重構(gòu)聲源強(qiáng)度信息；DAMAS2，F(xiàn)FT-NNLS的標(biāo)準(zhǔn)差大于0，隨迭代次數(shù)的增加遞減變化，且前者大于后者，CLEAN，CLEAN-SC的標(biāo)準(zhǔn)差在100次迭代時(shí)就收斂為0，表明CLEAN，CLEAN-SC的聲源識(shí)別準(zhǔn)確度最高，F(xiàn)FT-NNLS次之，DAMAS2略差，F(xiàn)FT-NNLS，DAMAS2的聲源識(shí)別準(zhǔn)確度隨迭代次數(shù)的增加而變高。圖3（b）為計(jì)算時(shí)間隨迭代次數(shù)的變化曲線，四條曲線隨迭代次數(shù)的增加遞增變化，同一迭代次數(shù)條件下，DAMAS2耗時(shí)最短，F(xiàn)FT-NNLS略短，CLEAN-SC次之，CLEAN略長。

為對(duì)比分析各清晰化方法對(duì)不相干聲源的識(shí)別性能，假設(shè)不相干雙聲源分別位于聲源計(jì)算平面上（0，0）m，（0，0.3）m 位置，聲源強(qiáng)度均為100 dB，輻射聲波頻率均為3 000Hz。圖4為模擬計(jì)算的識(shí)別成像圖，顯示動(dòng)態(tài)范圍為20dB，圖4（ae）分別為傳統(tǒng)波束形成、DAMAS2，F(xiàn)FT-NNLS，CLEAN，CLEAN-SC的成像圖。各圖中均在（0，0）m，（0，0.3）m 聲源位置出現(xiàn)幅值較高的紅色聲學(xué)中心；圖4（b～e）聲學(xué)中心的寬度顯著窄于圖4（a）；顯示動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)，圖4（a）在非聲源位置出現(xiàn)大面積旁瓣，圖4（b，c）僅在很少的非聲源位置出現(xiàn)旁瓣，圖4（d，e）中未見旁瓣；圖4（d，e）的聲學(xué)中心峰值為100dB，等于理論聲源強(qiáng)度，圖4（b，c）的聲學(xué)中心峰值分別為87.8，89.9dB，低于理論聲源強(qiáng)度，表明相對(duì)于傳統(tǒng)波束形成，DAMAS2，F(xiàn)FT-NNLS，CLEAN，CLEAN-SC在識(shí)別不相干聲源時(shí)，均能有效提高分辨率，衰減旁瓣，更準(zhǔn)確地識(shí)別聲源；CLEAN，CLEAN-SC的準(zhǔn)確度高于DAMAS2，F(xiàn)FT-NNLS。

圖2 單聲源識(shí)別成像圖Fig.2 Imaging diagrams of single source identification

圖3 單聲源識(shí)別性能曲線Fig.3 Performance curves of single source identification

圖4 不相干聲源識(shí)別成像圖Fig.4 Imaging diagrams of incoherent sources identification

上述清晰化方法均是基于不相干聲源假設(shè)建立的，為對(duì)比驗(yàn)證其識(shí)別相干聲源的有效性，假設(shè)相干雙聲源分別位于聲源計(jì)算平面上（0，0）m，（0，0.3）m位置，聲源強(qiáng)度均為100dB，輻射聲波頻率均為3 000Hz。對(duì)于相干聲源，陣列傳聲器接收聲信號(hào)的互譜由各傳聲器接收的聲信號(hào)直接計(jì)算，而每個(gè)傳聲器接收的聲信號(hào)等于各聲源在該傳聲器處產(chǎn)生聲信號(hào)的和。圖5為模擬計(jì)算的識(shí)別成像圖，顯示動(dòng)態(tài)范圍為20dB，圖5（a-e）分別為 傳 統(tǒng) 波 束 形 成、DAMAS2，F(xiàn)FT-NNLS，CLEAN，CLEAN-SC的成像圖。圖5（a-d）中均在（0，0）m、（0，0.3）m 聲源位置出現(xiàn)幅值較高的紅色聲學(xué)中心；圖5（b-d）聲學(xué)中心的寬度顯著窄于圖5（a）；顯示動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)，圖5（a，d）在非聲源位置出現(xiàn)大面積旁瓣，圖5（b，c）僅在很少的非聲源位置出現(xiàn)旁瓣，表明相對(duì)于傳統(tǒng)波束形成，DAMAS2，F(xiàn)FT-NNLS在識(shí)別相干聲源時(shí)也能有效提高分辨率，衰減旁瓣，更準(zhǔn)確地識(shí)別聲源；CLEAN雖能夠提高分辨率，但無法有效衰減旁瓣。圖5（e）中僅在（0，0.3）m 聲源位置出現(xiàn)幅值較高的紅色聲學(xué)中心，丟失了（0，0）m位置的聲源，這主要是因?yàn)镃LEAN-SC的迭代原理是在傳統(tǒng)波束形成輸出結(jié)果中移除與主瓣相干的旁瓣，（0，0）m位置聲源與（0，0.3）m 位置聲源相干且后者對(duì)應(yīng)的主瓣峰值略高于前者，從而造成前者對(duì)應(yīng)的主瓣被當(dāng)成后者的旁瓣被移除的緣故，表明CLEAN-SC無法準(zhǔn)確識(shí)別相干聲源。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

模擬計(jì)算是基于點(diǎn)聲源假設(shè)進(jìn)行的，實(shí)際聲源并非簡單的點(diǎn)聲源，為進(jìn)一步對(duì)比分析各波束形成聲源識(shí)別結(jié)果清晰化方法在識(shí)別實(shí)際聲源時(shí)的性能，進(jìn)行單揚(yáng)聲器、不相干雙揚(yáng)聲器、相干雙揚(yáng)聲器的聲源識(shí)別算例試驗(yàn)。試驗(yàn)在進(jìn)行了聲學(xué)處理的普通房間內(nèi)進(jìn)行，采用相距0.3m由穩(wěn)態(tài)白噪聲信號(hào)激勵(lì)的兩懸掛揚(yáng)聲器作為聲源，采用Brüel＆Kj?r公司、0.65m直徑、集成4958型傳聲器的36通道COMBO陣列在距聲源平面0.7m的位置接收聲信號(hào)，各傳聲器接收的聲信號(hào)被41通道PULSE3560D型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同時(shí)采集并傳輸?shù)絇ULSE LABSHOP軟件中進(jìn)行頻譜分析，得傳聲器信號(hào)的互譜矩陣，試驗(yàn)時(shí)，利用Brüel＆Kj?r4231型聲學(xué)校準(zhǔn)器對(duì)所有傳聲器均進(jìn)行了幅值靈敏度校準(zhǔn)，采用存儲(chǔ)在傳聲器內(nèi)的TEDS（數(shù)據(jù)電子表格）出廠相位數(shù)據(jù)進(jìn)行了相位修正，使得校準(zhǔn)和修正后的所有傳聲器自身之間的幅值和相位誤差相對(duì)于由于傳聲器之間距離引起的幅值和相位差處于很小的范圍內(nèi)，對(duì)最終的傳聲器信號(hào)各互譜函數(shù)的影響很小，可以忽略。進(jìn)一步，基于上述各方法編程實(shí)現(xiàn)聲源計(jì)算平面的聲源識(shí)別聲學(xué)成像，這里，設(shè)定聲源計(jì)算平面尺寸為0.6m×0.4m，網(wǎng)格間距為0.025m×0.025m，各清晰化方法的迭代次數(shù)均為100，CLEAN，CLEAN-SC設(shè)定波束寬度為0.05m，循環(huán)因子?＝0.1。

圖5 相干聲源識(shí)別成像圖Fig.5 Imaging diagrams of coherent sources identification

圖6為3 008Hz僅右側(cè)揚(yáng)聲器被激勵(lì)時(shí)的聲源識(shí)別成像圖，圖6（a-e）分別對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)波束形成、DAMAS2，F(xiàn)FT-NNLS，CLEAN，CLEAN-SC，顯示動(dòng)態(tài)范圍均為20dB。各圖中均在右側(cè)發(fā)聲揚(yáng)聲器對(duì)應(yīng)位置出現(xiàn)聲學(xué)中心，聲源被有效定位。對(duì)比圖6（a）與圖6（b-e），圖6（b-e）中聲學(xué)中心的寬度顯著窄于圖6（a）；顯示動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)，圖6（a）在非聲源位置出現(xiàn)大面積旁瓣，圖6（b-d）僅在很少的非聲源位置出現(xiàn)旁瓣，圖6（e）中未見旁瓣，表明相比于傳統(tǒng)波束形成，DAMAS2，F(xiàn)FT-NNLS，CLEAN，CLEAN-SC在識(shí)別單聲源時(shí)均能夠有效提高分辨率，衰減旁瓣。對(duì)比圖6（b～e），圖6（d，e）中聲學(xué)中心峰值均為53dB，等于傳統(tǒng)波束形成的主瓣峰值，即聲源強(qiáng)度，圖6（b，圖6（c）中聲學(xué)中心峰值分別為44，45dB，低于聲源強(qiáng)度；顯示動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)非聲源位置出現(xiàn)的旁瓣在圖6（b）最多，圖6（c）中次之，圖6（d）中較少，圖6（e）中沒有，表明對(duì)單聲源的識(shí)別準(zhǔn)確度CLEAN-SC最好，CLEAN次之，F(xiàn)FT-NNLS略差，DAMAS2最差。該規(guī)律與模擬計(jì)算結(jié)果略有不同：模擬計(jì)算中CLEAN，CLEAN-SC的成像結(jié)果一致，算例試驗(yàn)中CLEAN-SC的性能優(yōu)于CLEAN，究其原因主要是因?yàn)镃LEAN的迭代原理是在傳統(tǒng)波束形成輸出結(jié)果中移除基于單極子點(diǎn)聲源假設(shè)重構(gòu)的主瓣峰值聲源的陣列點(diǎn)傳播函數(shù)，算例試驗(yàn)中的揚(yáng)聲器聲源并非簡單的點(diǎn)聲源，其傳統(tǒng)波束形成輸出結(jié)果并不簡單等于其聲源強(qiáng)度與式（4）所示的基于單極子點(diǎn)聲源假設(shè)理論重構(gòu)的陣列點(diǎn)傳播函數(shù)的乘積，該系統(tǒng)誤差是造成CLEAN在識(shí)別實(shí)際聲源時(shí)性能下降的關(guān)鍵，而模擬計(jì)算是基于點(diǎn)聲源假設(shè)進(jìn)行，不存在該系統(tǒng)誤差。實(shí)際聲源因不滿足點(diǎn)聲源假設(shè)而帶來的系統(tǒng)誤差是造成以陣列點(diǎn)傳播函數(shù)為基礎(chǔ)的DAMAS2，F(xiàn)FT-NNLS，CLEAN方法性能低于CLEAN-SC的重要方面。

圖7為3 008Hz左右揚(yáng)聲器分別被兩不相干信號(hào)激勵(lì)時(shí)的聲源識(shí)別成像圖。圖7（a-e）分別對(duì)應(yīng) 傳 統(tǒng) 波 束 形 成、DAMAS2，F(xiàn)FT-NNLS，CLEAN，CLEAN-SC，顯示動(dòng)態(tài)范圍均為20dB。各圖中均在兩發(fā)聲揚(yáng)聲器對(duì)應(yīng)位置出現(xiàn)聲學(xué)中心；圖7（b-e）中聲學(xué)中心的寬度顯著窄于圖7（a）；圖7（d，e）中聲學(xué)中心峰值均為53dB，等于圖7（a）的主瓣峰值，即聲源強(qiáng)度，圖7（b，c）中聲學(xué)中心峰值分別為44，45dB，低于聲源強(qiáng)度；顯示動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)，圖7（a）在非聲源位置出現(xiàn)大面積旁瓣，圖7（b-d）僅在很少的非聲源位置出現(xiàn)旁瓣，圖7（e）中未見旁瓣，表明相比于傳統(tǒng)波束形成，DAMAS2，F(xiàn)FT-NNLS，CLEAN，CLEAN-SC在識(shí)別不相干聲源時(shí)均能夠有效提高分辨率，衰減旁瓣，CLEAN-SC的準(zhǔn)確度最好，與單揚(yáng)聲器聲源的識(shí)別結(jié)果一致。

圖6 單揚(yáng)聲器聲源識(shí)別成像圖Fig.6 Imaging diagrams showing identification results of single loudspeaker source

圖7 不相干揚(yáng)聲器聲源識(shí)別成像圖Fig.7 Imaging diagrams showing identification results of incoherent loudspeaker sources

圖8為3 008Hz左右揚(yáng)聲器均被同一信號(hào)激勵(lì)時(shí)的聲源識(shí)別成像圖，圖8（a-e）分別對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)波束 形 成、DAMAS2，F(xiàn)FT-NNLS，CLEAN，CLEAN-SC，顯示動(dòng)態(tài)范圍均為20dB。圖8（a-d）中均在兩發(fā)聲揚(yáng)聲器對(duì)應(yīng)位置出現(xiàn)聲學(xué)中心；圖8（b～d）聲學(xué)中心的寬度顯著窄于圖8（a）；顯示動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)，圖8（a，d）在非聲源位置出現(xiàn)大面積旁瓣，圖8（b，c）僅在很少的非聲源位置出現(xiàn)旁瓣，表明相對(duì)于傳統(tǒng)波束形成，DAMAS2，F(xiàn)FT-NNLS在識(shí)別相干聲源時(shí)能夠有效提高分辨率，衰減旁瓣，更準(zhǔn)確地識(shí)別聲源；CLEAN雖能夠提高分辨率，但無法有效衰減旁瓣。圖8（e）中左側(cè)揚(yáng)聲器位置出現(xiàn)幅值較高的紅色聲學(xué)中心，右側(cè)揚(yáng)聲器位置聲源強(qiáng)度幅值顯著降低，僅約34dB，與實(shí)際嚴(yán)重不符，表明CLEAN-SC無法準(zhǔn)確識(shí)別相干聲源。上述規(guī)律與模擬計(jì)算結(jié)果一致。

圖8 相干揚(yáng)聲器聲源識(shí)別成像圖Fig.8 Imaging diagrams showing identification results of coherent loudspeaker sources

4 結(jié) 論

本文闡明 DAMAS，DAMAS2，NNLS，F(xiàn)FTNNLS，CLEAN，CLEAN-SC清晰化方法的基本原理，模擬計(jì)算聲源平面上已知聲源的識(shí)別成像圖及性能曲線，進(jìn)行人為設(shè)計(jì)的揚(yáng)聲器聲源的識(shí)別算例試驗(yàn)，對(duì)比分析各方法的成像規(guī)律和性能。主要結(jié)論如下：

（1）針對(duì)已知單聲源的仿真模擬耗時(shí)統(tǒng)計(jì)表明：DAMAS2計(jì)算效率最高，F(xiàn)FT-NNLS次之，CLEAN，CLEAN-SC略低，DAMAS，NNLS很低，計(jì)算效率差的局限性限制了DAMAS與NNLS的工程應(yīng)用價(jià)值。

（2）針對(duì)已知單聲源、不相干聲源的仿真模擬和算例試驗(yàn)表明：相比于傳統(tǒng)波束形成，DAMAS2，F(xiàn)FT-NNLS，CLEAN，CLEAN-SC均能有效衰減旁瓣，顯著提高分辨率，更準(zhǔn)確地識(shí)別聲源；CLEAN-SC的識(shí)別準(zhǔn)確度最高，CLEAN，F(xiàn)FT-NNLS次之，DAMAS2略差。

（3）針對(duì)已知相干聲源的仿真模擬和算例試驗(yàn)表明：對(duì)于相干聲源，DAMAS2，F(xiàn)FT-NNLS能有效衰減旁瓣，顯著提高分辨率，識(shí)別準(zhǔn)確度高；CLEAN能提高分辨率，但不能有效衰減旁瓣；CLEAN-SC會(huì)造成部分聲源信息丟失，無法準(zhǔn)確識(shí)別相干聲源。

［1］陳志菲，孫進(jìn)才，侯宏.基于奇異值分解的方向估計(jì)改進(jìn)方法［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2011，26（5）：499-502.

Chen Zhifei，Sun Jincai，Hou Hong.Modified method for bearing estimation based on singular value decomposition ［J］.Journal of Data Acquisition and Processing，2011，26（5）：499-502.

［2］Mehdi Batel，Marc Marroquin.Noise source location techniques—Simple to advanced applications ［J］.Journal of Sound and Vibration，2003，37（3）：24-38.

［3］褚志剛，楊洋，蔣忠翰.波束形成傳聲器陣列性能研究［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，24（5）：665-670.

Chu Zhigang，Yang Yang，Jiang Zhonghan.Study on the beamforming performance of microphones array［J］.Chinese Journal of Sensors and Actuators，2011，24（5）：665-670.

［4］褚志剛，楊洋.近場波束形成聲源識(shí)別的改進(jìn)算法［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2011，27（12）：178-183.

Chu Zhigang，Yang Yang.Improved algorithm of nearfield beamforming for sound source identification ［J］.Transactions of the CSAE，2011，27（12）：178-183.

［5］褚志剛，楊洋，王衛(wèi)東，等.基于波束形成方法的貨車車外加速噪聲聲源識(shí)別［J］.振動(dòng)與沖擊，2012，31（7）：66-70.

Chu Zhigang，Yang Yang，Wang Weidong，et al.I-dentification of truck noise sources under passby condition based on wave beamforming method［J］.Journal of Vibration and Shock，2012，31（7）：66-70.

［6］楊洋，褚志剛，倪計(jì)民，等.除自譜的互譜矩陣波束形成噪聲源識(shí)別算法研究［J］.噪聲與振動(dòng)控制，2011，31（4）：145-148.

Yang Yang，Chu Zhigang，Ni Jimin，et al.Research on algorithm of sound source identification based on cross-spectral beamforming with exclusion of autospectra ［J］.Noise and Vibration Control，2011，（4）：145-148.

［7］楊洋，倪計(jì)民，褚志剛，等.基于互譜成像函數(shù)波束形成的發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲源識(shí)別［J］.內(nèi)燃機(jī)工程，2012，33（3）：82-87.

Yang Yang，Ni Jimin，Chu Zhigang，et al.Noise source identification of an engine based on cross-spectra imaging function beamforming［J］.Chinese Internal Combustion Engine Engineering，2012，33（3）：82-87.

［8］李靜，陳華偉.基于正則化約束最小二乘的穩(wěn)健頻率不變波束形成器設(shè)計(jì)方法［J］.數(shù)據(jù)采集與處理，2012，27（2）：202-209.

Li Jing，Chen Huawei.Robust FIB design using regularized constrained least squares［J］.Journal of Data Acquisition and Processing，2012，27 （2）：202-209.

［9］Yardibi T，Bahr C，Zawodny N，et al.Uncertainty analysis of the standard delay-and-sum beamformer and array calibration［J］.Journal of Sound and Vibration，2010，329（13）：2654-2682.

［10］Thomas F Brooks，William M Humphreys.A deconvolution approach for the mapping of acoustic sources（DAMAS）determined from phased microphone arrays［R］.AIAA-2004-2954，USA：AIAA，2004.

［11］Robert P Dougherty.Extensions of DAMAS and benefits and limitations of deconvolution in beamforming ［R］.AIAA-2005-2961，USA：AIAA，2005.

［12］Klaus Ehrenfried，Lars Koop.Comparison of iterative deconvolution algorithms for the mapping of acoustic sources［J］.AIAA Journal，2007，45（7）：1584-1595.

［13］Schwarz U J.Mathematical-statistical description of the iterative beam removing technique（method CLEAN）［J］.Astronomy and Astrophysics，1978，65：345-356.

［14］Sijtsma P.CLEAN based on spatial source coherence［J］.International Journal of Aeroacoustics，2007，6（4）：357-374.