基于核Fisher判別和加權(quán)碼書(shū)映射的音頻信號(hào)削波修復(fù)方法

鄧 峰 鮑長(zhǎng)春 鮑 楓

（北京工業(yè)大學(xué)電子信息與控制工程學(xué)院，北京，100124）

引 言

在將老舊磁帶或唱片轉(zhuǎn)錄成數(shù)字信號(hào)的過(guò)程中，數(shù)字音頻信號(hào)經(jīng)常會(huì)發(fā)生削波現(xiàn)象［1-6］，為了恢復(fù)原始音頻的聽(tīng)覺(jué)效果，需對(duì)削波的數(shù)字音頻信號(hào)進(jìn)行修復(fù)。

削波主要分為兩類(lèi)［5-6］：數(shù)字削波和模擬削波。數(shù)字削波是指音頻信號(hào)幅度超過(guò)了錄音存儲(chǔ)設(shè)備的幅值動(dòng)態(tài)范圍，從而會(huì)在峰值處產(chǎn)生削波現(xiàn)象，其削波的幅值嚴(yán)格相等；模擬削波是指在模擬系統(tǒng)中，由于高電平信號(hào)超出了模擬器件的線性區(qū)而產(chǎn)生削波現(xiàn)象，此時(shí)削波處的幅值不完全相等，會(huì)具有一些微小抖動(dòng)。本文主要考慮數(shù)字削波的修復(fù)，圖1給出了一段音頻信號(hào)削波前后的波形對(duì)比圖。從圖1可以看出，削波信號(hào)的峰-峰值受到了嚴(yán)重?fù)p壞，峰-峰值趨于平坦。這種削波將嚴(yán)重影響聽(tīng)覺(jué)質(zhì)量。

傳統(tǒng)的削波修復(fù)方法都在時(shí)域完成，即首先檢測(cè)削波的起始位置，然后修復(fù)削波。如，文獻(xiàn)［1］采用了基于概率模型的貝葉斯決策理論來(lái)檢測(cè)消波的起始位置，然后利用AR（Auto regressive）模型對(duì)削波信號(hào)進(jìn)行平滑，以達(dá)到修復(fù)削波的目的。文獻(xiàn)［2］則將音頻信號(hào)的削波樣點(diǎn)看作是缺失樣點(diǎn)，并在帶限信號(hào)的約束條件下，將削波修復(fù)問(wèn)題構(gòu)建為l2-范數(shù)的最小化問(wèn)題，通過(guò)非削波樣點(diǎn)來(lái)重建削波樣點(diǎn)，但是該方法僅適用于帶限信號(hào)，不具有普適性。文獻(xiàn)［3］利用最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則，提出一種解卷積算法來(lái)修復(fù)削波，該算法雖然對(duì)削波的修復(fù)具有一定的效果，但是其計(jì)算復(fù)雜度較高，不適合實(shí)際的工程應(yīng)用。文獻(xiàn)［4］采用三次樣條插值的方法進(jìn)行削波修復(fù)，該方法可以較好地修復(fù)削波音頻信號(hào)的時(shí)域波形，但是其不能有效消除因削波而引入的多余頻譜成份，從而導(dǎo)致修復(fù)音頻的聽(tīng)覺(jué)質(zhì)量沒(méi)有得到有效改善。文獻(xiàn)［5］根據(jù)削波發(fā)生在音頻信號(hào)峰值附近的特點(diǎn)，提出時(shí)域峰值檢測(cè)算法檢測(cè)削波的起始位置，然后假設(shè)這些削波樣點(diǎn)為缺失樣點(diǎn)，采用最小二乘自回歸（Least square auto regressive，LSAR）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)插值來(lái)恢復(fù)這些削波樣點(diǎn)，該方法的性能?chē)?yán)重依賴(lài)削波樣點(diǎn)的數(shù)目多少，普適性較差。文獻(xiàn)［6］也采用了時(shí)域峰值檢測(cè)方法來(lái)檢測(cè)削波的起始位置，然后提出軟閾值函數(shù)和譜加權(quán)函數(shù)相結(jié)合的方法來(lái)修復(fù)削波，該方法對(duì)音頻信號(hào)的削波具有一定的修復(fù)效果，但是存在較大的音頻失真。

上述削波修復(fù)方法的性能易受削波樣點(diǎn)數(shù)目的影響，削波樣點(diǎn)數(shù)越多，其修復(fù)效果越差。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文在MDCT域提出了一種基于核Fisher判別（Kernel Fisher discriminant，KFD）和加權(quán)碼書(shū)映射（Weighted codebook mapping，WCBM）的削波修復(fù)方法，該方法首先利用KFD，判別檢測(cè)削波的發(fā)生，其次利用 WCBM修復(fù)削波。該方法有效提高了削波修復(fù)的性能。

圖1 削波前后的音頻信號(hào)波形對(duì)比Fig.1 Waveform comparison between original and clipped audios

1 本文削波修復(fù)方法

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，削波不僅影響音頻信號(hào)的時(shí)域波形，而且對(duì)其頻譜也有嚴(yán)重影響。圖2為一段音頻信號(hào)的原始音頻和削波音頻時(shí)頻分析對(duì)比圖。

圖2 原始音頻與削波音頻時(shí)頻分析對(duì)比圖Fig.2 Spectrogram comparison between original and clipped audios

從圖2可以看出，削波音頻時(shí)頻分析圖的中、高頻部分引入了多余的頻譜成分，這些成分使得原始音頻信號(hào)出現(xiàn)擾人的聲音，嚴(yán)重影響原始音頻信號(hào)的聽(tīng)覺(jué)質(zhì)量。此外，本文還可以看出削波只影響部分音頻幀的頻譜，所以在進(jìn)行削波修復(fù)前，首先需要檢測(cè)音頻信號(hào)是否存在削波，然后再對(duì)其進(jìn)行修復(fù)處理。圖3給出了本文提出的削波修復(fù)流程。

圖3 本文削波修復(fù)方法流程圖Fig.3 Flow chart of proposed restoration method

本文提出的削波修復(fù)方法包括削波檢測(cè)和削波修復(fù)兩個(gè)模塊。首先對(duì)一幀輸入音頻信號(hào)進(jìn)行MDCT變換，并根據(jù)得到的MDCT系數(shù)進(jìn)行特征參數(shù)的提取；然后利用核Fisher非線性判別方法［7-9］檢測(cè)削波幀，如果當(dāng)前幀為削波音頻幀，則利用子帶包絡(luò)WCBM修復(fù)削波，得到修復(fù)的MDCT系數(shù)；如果當(dāng)前幀為非削波音頻幀，則直接輸出MDCT系數(shù)；最后將輸出的MDCT系數(shù)進(jìn)行MDCT逆變換得到修復(fù)音頻的時(shí)域信號(hào)。

1.1 基于核Fisher判別的削波檢測(cè)方法

對(duì)于一幀音頻信號(hào)的削波檢測(cè)問(wèn)題，可以把他看作是一種只有兩個(gè)類(lèi)別的分類(lèi)問(wèn)題，一類(lèi)是削波音頻幀，表示為CLIP類(lèi)，另一類(lèi)是非削波音頻幀，表示為UNCLIP類(lèi)。由于核Fisher判別是一種很好的兩類(lèi)問(wèn)題分類(lèi)方法，因此，本文結(jié)合核Fisher判別提出了一種MDCT域的削波檢測(cè)方法，其基本原理如圖4所示。

圖4 削波檢測(cè)原理Fig.4 Block diagram of clipping detection method

削波檢測(cè)包含分類(lèi)器訓(xùn)練和削波檢測(cè)兩個(gè)階段。在訓(xùn)練階段，首先將原始音頻訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行削波處理，得到削波音頻訓(xùn)練數(shù)據(jù)集；其次對(duì)該訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行MDCT變換，并根據(jù)得到的MDCT系數(shù)按幀提取削波音頻和非削波音頻的特征參數(shù)；最后利用這些參數(shù)進(jìn)行核Fisher分類(lèi)器的訓(xùn)練，確定核Fisher分類(lèi)器的最優(yōu)投影向量和分類(lèi)閾值。

在檢測(cè)階段，首先對(duì)測(cè)試音頻數(shù)據(jù)進(jìn)行MDCT變換；然后在MDCT域提取特征參數(shù)；最后利用訓(xùn)練好的核Fisher最優(yōu)投影向量和分類(lèi)閾值進(jìn)行削波的分類(lèi)決策，檢測(cè)出削波類(lèi)和非削波類(lèi)，從而完成削波檢測(cè)。

1.1.1 特征參數(shù)的提取與選擇

特征參數(shù)提取和選擇的基本任務(wù)就是從許多特征中找出那些最有效的區(qū)別性特征。本文從傳統(tǒng)聽(tīng)覺(jué)感知特征［10］和 MPEG-7［11-12］音色特征來(lái)考慮削波特征參數(shù)的選取，主要包括歸一化自相關(guān)函數(shù)系數(shù)、MDCT系數(shù)過(guò)零率、梯度指數(shù)、譜質(zhì)心、譜重心、子帶均方根能量、子帶通量、音頻擴(kuò)展度、譜熵、MDCT系數(shù)幅度方差和MDCT系數(shù)幅度均值參數(shù)。通過(guò)統(tǒng)計(jì)直方圖分析發(fā)現(xiàn)，子帶均方根能量、子帶通量、MDCT系數(shù)幅度方差和MDCT系數(shù)幅度均值特征能有效區(qū)分削波，其他參數(shù)的區(qū)分性較小，從而可以得到各個(gè)特征參數(shù)用于削波檢測(cè)的能力，如表1所示。圖5給出了具有削波檢測(cè)的能力的特征參數(shù)的統(tǒng)計(jì)直方圖。

表1 削波特征參數(shù)的檢測(cè)性能Table 1 Feature selection for clippingdetection

從表1和圖5可以看出，本文選取的子帶均方根能量、子帶通量、MDCT系數(shù)幅度均值和MDCT系數(shù)幅度方差特征參數(shù)具有很好的削波辨別能力。

圖5 各特征參數(shù)統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.5 Statistical histograms of the most discriminable features

下面將基于一幀音頻1 024點(diǎn)的MDCT，介紹上述4個(gè)特征參數(shù)［11-12］的具體提取方法。

（1）子帶均方根能量Frms（b）：將一幀音頻信號(hào)劃分Nsubband＝16個(gè)子帶，每個(gè)子帶的頻點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)subband＝64，然后分別計(jì)算各子帶的均方根能量Frms（b）為

式中：b為子帶索引；k為 MDCT系數(shù)頻點(diǎn)索引；Y（k）為削波音頻信號(hào)的 MDCT 系數(shù)；Bup（b）和Blow（b）分別為第b子帶對(duì)應(yīng)的頻率上界和下界。

（2）子帶通量Fflux：表示相鄰子帶能量局部變化的總和，其計(jì)算式如下

（3）MDCT系數(shù)幅度均值Fmean：根據(jù)一幀音頻信號(hào)的MDCT系數(shù)，得

式中：N為幀長(zhǎng)，即一幀音頻的MDCT系數(shù)的個(gè)數(shù)。

（4）MDCT系數(shù)幅度方差Fvar：根據(jù)一幀音頻信號(hào)的MDCT系數(shù)，得

這樣，本文提取了Nsubband＝16維的子帶均方根能量、1維子帶通量、1維MDCT系數(shù)幅度均值、1維MDCT系數(shù)幅度方差特征，構(gòu)成19維的特征參數(shù)向量，用于后面的核Fisher分類(lèi)器的訓(xùn)練、削波檢測(cè)以及修復(fù)處理。

1.1.2 核Fisher判別［7-9］

KFD就是將Fisher線性判別方法與核函數(shù)相結(jié)合實(shí)現(xiàn)一種非線性判別。它的核心思想是通過(guò)一個(gè)變換函數(shù)Ф，將原始特征空間Rn中的非線性特征向量x變換到一個(gè)高維特征空間H中，得到一個(gè)新的線性特征向量Ф（x），然后在新的高維特征空間H中使用Fisher進(jìn)行線性判別。也就是說(shuō)，它使原始特征空間Rn中的非線性不可分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為高維特征空間H中的線性可分問(wèn)題。核Fisher非線性判別分析的步驟如下。

（1）核函數(shù)

變換函數(shù)Ф（x）通常利用滿(mǎn)足 Mercer條件［7］的核函數(shù)K（x，y）來(lái)完成。核函數(shù)K（x，y）是一種Ф（x）的內(nèi)積運(yùn)算，即對(duì)于所有的原始特征向量x，y∈Rn，滿(mǎn)足K（x，y）＝Ф（x）TФ（y）。目前常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、雙曲正切核函數(shù)、徑向基（Radial basis function，RBF）核函數(shù)等。其中，RBF核函數(shù)最為常用。另外，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，采用RBF核函數(shù)獲得的削波修復(fù)性能優(yōu)于其他幾種核函數(shù)，因此，本文采用RBF核函數(shù)，其計(jì)算式為［7］

式中：x，y∈Rn為原始特征向量；σ為尺度參數(shù)，控制RBF核函數(shù)的性能，本文取σ為1.0。

（2）核Fisher最優(yōu)投影方向

令X為包含兩類(lèi)樣本集ψ中的某個(gè)樣本矢量，樣本集ψ由N個(gè)樣本組成，其中，削波類(lèi)ψ1的樣本數(shù)為N1，非削波類(lèi)ψ2的樣本數(shù)為N2，每個(gè)樣本X為前一小節(jié)提取的d＝19維削波特征向量。通過(guò)變換函數(shù)Ф，將兩類(lèi)樣本向量X變換到高維特征空間H，得到新的向量Ф（X），則H空間中兩類(lèi)樣本向量的均值分別為

式中：n為樣本索引；表示第i類(lèi)的第n個(gè)樣本。

設(shè)樣本向量X在H空間中的投影向量為W，將Ф（X）投影到W，得到投影樣本yX，即yX＝WTФ（X），這樣，可以得到類(lèi)ψi的投影樣本yX的類(lèi)內(nèi)均值μi和類(lèi)內(nèi)方差為

為了區(qū)分兩類(lèi)樣本，KFD需使兩類(lèi)樣本的類(lèi)內(nèi)均值之差最大，并使兩類(lèi)樣本的類(lèi)內(nèi)方差最小。因此，定義KFD準(zhǔn)則函數(shù)為

將式（7，8）代入式（9），得

式中：Sb為投影樣本類(lèi)間離散度矩陣，SW為投影樣本類(lèi)內(nèi)離散度矩陣，即

Sb，SW和J（W）的計(jì)算依賴(lài)于變換函數(shù)Ф的獲取，根據(jù)再生核理論［7］，在高維線性特征空間H中，任何一個(gè)向量W∈H都可表示為

根據(jù)式（6，13），可得

根據(jù)式（11，14），式（10）的分子可表示為

式中M＝（M1-M2）（M1-M2）T。

根據(jù)式（12，14），式（10）的分母可表示為

將式（15，16）代入式（10），可得

利用拉格朗日乘子法求式（17）的最大值，可得到高維線性特征空間H中的最優(yōu)投影向量為

在實(shí)驗(yàn)中，為了防止F非正定，通常引入一個(gè)正則化參數(shù)λ＝0.001，即用Fλ＝F＋λI代替F，其中I為N階單位矩陣。

（3）分類(lèi)閾值y0

利用式（18）得到的最優(yōu)投影向量α，將原始特征向量X投影到α上，則投影樣本值yX為

這樣，前面提及的19維樣本矢量的分類(lèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了一維分類(lèi)問(wèn)題，因此只需要確定一個(gè)分類(lèi)閾值y0，將投影樣本yX與y0相比較，就可進(jìn)行分類(lèi)決策。本文利用先驗(yàn)知識(shí)來(lái)選定一維空間中的分類(lèi)閾值y0，即它可以用兩類(lèi)樣本投影到向量α上的投影樣本的均值來(lái)表示

式中：ρ，υ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，用于控制分類(lèi)閾值的選定，滿(mǎn)足ρ＋υ＝2。μi（i＝1，2）表示將ψi類(lèi)的樣本矢量投影到向量α上得到的投影樣本yX的均值

（4）分類(lèi)決策規(guī)則

對(duì)于任意待分類(lèi)的未知特征樣本向量X，根據(jù)式（19）得到其投影樣本值yX，這樣，結(jié)合分類(lèi)閾值y0，得到KFD的決策規(guī)則為

1.1.3 分類(lèi)器的訓(xùn)練

本文選用44.1kHz采樣的音頻數(shù)據(jù)作為非削波類(lèi)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，然后將這些音頻進(jìn)行削波處理，得到削波類(lèi)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，同時(shí)把發(fā)生削波的幀索引號(hào)保存到削波幀索引文件中，用于提取削波音頻的特征參數(shù)。根據(jù)削波和非削波訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，本文可得KFD分類(lèi)器的訓(xùn)練流程如圖6所示。

圖6 核Fisher分類(lèi)器訓(xùn)練流程圖Fig.6 Training flow chart of kernel Fisher analysis

從圖6可知KFD分類(lèi)器的訓(xùn)練流程為：首先，將削波和非削波訓(xùn)練音頻數(shù)據(jù)分別加窗分幀并進(jìn)行MDCT變換，幀長(zhǎng)為1 024個(gè)樣點(diǎn)（約為23 ms）；其次，根據(jù)削波幀索引文件，利用式（1～4）提取削波幀和非削波幀的子帶均方根能量、子帶通量、MDCT系數(shù)幅度均值和MDCT系數(shù)幅度方差四類(lèi)特征參數(shù)，這樣得到削波音頻和非削波音頻的19維特征參數(shù)集；然后，將這些特征參數(shù)集進(jìn)行歸一化處理；最后，訓(xùn)練核Fisher分類(lèi)器，確定高維線性特征空間H中的最優(yōu)投影向量α和分類(lèi)閾值y0。

1.1.4 削波檢測(cè)

首先，將待檢測(cè)音頻進(jìn)行加窗分幀并進(jìn)行MDCT變換；其次，提取一幀音頻信號(hào)的子帶均方根、子帶通量、MDCT系數(shù)幅度均值和MDCT系數(shù)幅度方差特征參數(shù)向量X，并對(duì)其進(jìn)行歸一化處理；然后，利用式（19）計(jì)算其在核Fisher分類(lèi)器的最優(yōu)投影向量α上的投影值yX；最后，根據(jù)式（22）進(jìn)行削波檢測(cè)。

1.2 基于加權(quán)碼書(shū)映射的削波修復(fù)方法

本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，削波在音頻時(shí)頻分析圖的中、高頻處引入了多余的頻譜成分，使其譜包絡(luò)得到提升。圖7給出了原始音頻和削波音頻的包絡(luò)對(duì)比圖示例。

從圖7中可以看出，削波音頻的兩種包絡(luò)在中、高頻處要明顯高于原始音頻譜包絡(luò)。也就是說(shuō)，對(duì)于削波的修復(fù)，可以通過(guò)處理削波音頻的子帶包絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此，本文提出一種基于子帶包絡(luò)的WCBM方法來(lái)修復(fù)削波。

首先，根據(jù)一幀音頻信號(hào)的MDCT系數(shù)計(jì)算子帶均方根能量（即子帶包絡(luò)）、子帶通量、MDCT系數(shù)幅度均值和方差4個(gè)特征參數(shù)；然后，對(duì)當(dāng)前幀音頻信號(hào)的MDCT系數(shù)進(jìn)行去子帶包絡(luò)處理，得到去包絡(luò)的MDCT系數(shù)；接著，利用 WCBM方法得到修復(fù)音頻的子帶包絡(luò)；最后，根據(jù)該子帶包絡(luò)結(jié)合去包絡(luò)的音頻信號(hào)的MDCT系數(shù)，進(jìn)行子帶包絡(luò)的恢復(fù)處理，得到修復(fù)音頻信號(hào)的MDCT系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)削波的修復(fù)。

1.2.1 去子帶包絡(luò)處理

首先根據(jù)式（1）計(jì)算削波幀的子帶包絡(luò)Fclip-rms（b），其中，b∈［0，Nsubband）為子帶索引；然后利用Fclip-rms（b）對(duì)削波音頻信號(hào)的 MDCT系數(shù)Y（b，k）進(jìn)行去子帶包絡(luò)處理，得到去包絡(luò)的MDCT系數(shù)（b，k）

式中：k表示 MDCT系數(shù)索引號(hào)；N＝1 024為MDCT系數(shù)的個(gè)數(shù)，Nsubband＝16為子帶個(gè)數(shù)；Lsubband＝64為每個(gè)子帶的頻點(diǎn)數(shù)。

1.2.2 子帶包絡(luò)加權(quán)碼書(shū)映射

本文采用WCBM方法來(lái)修復(fù)子帶包絡(luò)，其基本原理如圖8所示［14］。該方法包含削波特征參數(shù)和子帶包絡(luò)2個(gè)碼書(shū)，它們的碼字是一一對(duì)應(yīng)的。削波特征參數(shù)碼矢量為Fclip，它是由削波幀的19維特征參數(shù)構(gòu)成；子帶包絡(luò)碼矢量為Frms，它是由原始音頻的16維子帶包絡(luò)構(gòu)成。削波特征參數(shù)和子帶包絡(luò)碼書(shū)由LBG算法［13］離線訓(xùn)練得到，碼書(shū)大小為1 024。

圖8 加權(quán)碼書(shū)映射原理Fig.8 Block diagram of WCBM

WCBM的具體步驟如下：

（1）對(duì)于輸入的每一幀削波音頻信號(hào)，首先在MDCT域提取19維削波特征參數(shù)矢量，這里定義為Fx。

（2）根據(jù)歐式距離測(cè)度，計(jì)算削波特征參數(shù)矢量Fx和削波特征參數(shù)碼書(shū)各個(gè)碼矢量Fclip間的距離，并選出M個(gè)歐式距離最小的碼矢量，將其歐式距離分別記作｛d1，d2，…，dM｝，并且這M個(gè)碼矢量對(duì)應(yīng)的子帶包絡(luò)碼矢量分別記作｛Frms（1），F(xiàn)rms（2），…，F(xiàn)rms（M）｝。

（3）根據(jù)上述步驟得到的M個(gè)歐式距離｛d1，d2，…，dM｝，計(jì)算削波特征參數(shù)矢量Fx與M個(gè)碼矢量之間的隸屬度［14］為

本文M取為3。

（4）利用隸屬度ρi計(jì)算M個(gè)子帶包絡(luò)碼矢量Frms（i）的權(quán)值ωi為

（5）利用權(quán)值ωi對(duì)M個(gè)子帶包絡(luò)碼矢量Frms（i）進(jìn)行加權(quán)求和，得到修復(fù)音頻信號(hào)的子帶包絡(luò)矢量rms

1.2.3 子帶包絡(luò)修復(fù)

利用式（26）得到的修復(fù)音頻信號(hào)的子帶包絡(luò)矢量rms，結(jié)合式（23）得到的去包絡(luò)的 MDCT系數(shù)（b，k）來(lái)修復(fù)削波，得到修復(fù)音頻信號(hào)的MDCT 系數(shù)（b，k）為

式中：b∈［0，Nsubband）為子帶索引；Nsubband＝16為子帶數(shù)目；k為 MDCT系數(shù)索引；N＝1 024為MDCT系數(shù)個(gè)數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的性能，本文將從削波檢測(cè)和削波修復(fù)兩個(gè)方面分別進(jìn)行測(cè)試。

在測(cè)試實(shí)驗(yàn)中，測(cè)試音頻數(shù)據(jù)取自于MPEG標(biāo)準(zhǔn)音頻測(cè)試數(shù)據(jù)庫(kù)，采樣率為44.1kHz。它們不同于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，是訓(xùn)練數(shù)據(jù)集之外的音頻數(shù)據(jù)，共計(jì)19段不同風(fēng)格的音頻數(shù)據(jù)，包括大提琴、流行音樂(lè)、鼓樂(lè)、交響樂(lè)和混合樂(lè)等。將這些測(cè)試數(shù)據(jù)集進(jìn)行削波處理，得到削波測(cè)試數(shù)據(jù)集。本文的削波比例分別為其幅度的30%，40%和50%，即對(duì)音頻信號(hào)的幅度削去其幅度最大值的30%，40%和50%。

2.1 削波檢測(cè)性能測(cè)試

為了驗(yàn)證本文方法對(duì)削波檢測(cè)的有效性，本文采用虛警率RFAR、漏檢率RMDR以及準(zhǔn)確率RRIGHT來(lái)衡量，其定義式分別為［6］

式中：Nfalse表示未削波類(lèi)被判為削波類(lèi)的幀數(shù)目；Nnonclip表示實(shí)際未削波類(lèi)幀數(shù)目；Nmiss表示削波類(lèi)被判為未削波類(lèi)的幀數(shù)目；Nclip表示實(shí)際CLIP類(lèi)削波類(lèi)幀數(shù)目；Ntotal表示總的幀數(shù)目，滿(mǎn)足Ntotal＝Nclip＋Nnonclip。

根據(jù)1.1.4節(jié)介紹的削波檢測(cè)方法，分別對(duì)3種不同削波比例的測(cè)試音頻信號(hào)進(jìn)行削波檢測(cè)測(cè)試，并統(tǒng)計(jì)不同音頻類(lèi)別的檢測(cè)準(zhǔn)確率、虛警率和漏檢率，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，本文算法在3種不同削波比例下，對(duì)不同類(lèi)別音頻數(shù)據(jù)的削波檢測(cè)準(zhǔn)確率都達(dá)到90%以上。雖然有些音頻類(lèi)別的虛警率或漏檢率較大，但也都低于10%。另外，從表中還可以看出，隨著削波比例的增大，檢測(cè)準(zhǔn)確率會(huì)增加，且虛警率和漏檢率都有所減小。這是因?yàn)殡S著削波比例的增大，削波失真對(duì)音頻信號(hào)產(chǎn)生的影響也會(huì)增大，即會(huì)引入更多的多余頻譜成分，這樣就會(huì)造成削波與非削波幀的特征差別增大，從而使得檢測(cè)準(zhǔn)確率提高，虛警率和漏檢率減小。

表2 削波檢測(cè)結(jié)果Table 2 Clipping detection test results %

傳統(tǒng)的削波檢測(cè)方法都是在時(shí)域進(jìn)行［5-6］，檢測(cè)音頻信號(hào)的時(shí)域波形峰值，通過(guò)峰值來(lái)確定是否出現(xiàn)削波。對(duì)于數(shù)字削波，這些方法的檢測(cè)準(zhǔn)確率可以達(dá)到100%。而對(duì)于模擬削波，由于時(shí)域波形峰值存在微小抖動(dòng)，所以時(shí)域峰值檢測(cè)方法的檢測(cè)準(zhǔn)確率會(huì)大大下降［5-6］，并且其檢測(cè)準(zhǔn)確率與抖動(dòng)大小直接相關(guān)，抖動(dòng)越大，檢測(cè)準(zhǔn)確率越低。但是，本文提出了一種頻域削波檢測(cè)方法，其不依賴(lài)音頻信號(hào)的時(shí)域波形，而是在MDCT域檢測(cè)音頻信號(hào)是否出現(xiàn)削波，也就是說(shuō)，本文方法對(duì)數(shù)字削波和模擬削波會(huì)具有相同的檢測(cè)效果。因此，本文提出的削波檢測(cè)方法更具有通用性。

2.2 削波修復(fù)性能測(cè)試

在測(cè)試實(shí)驗(yàn)中，參考方法為三次樣條插值方法［4］、軟閾值和譜加權(quán)函數(shù)相結(jié)合的方法［6］。為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，這兩種參考算法分別記為三次插值法和軟閾值法。本文分別從音頻時(shí)域波形及時(shí)頻分析、譜包絡(luò)對(duì)比分析、對(duì)數(shù)譜失真（Log-spectral distortion，LSD）［15］和時(shí)域分段信噪比（SNRseg）4個(gè)方面與參考算法進(jìn)行修復(fù)性能比較。

2.2.1 音頻時(shí)域波形及時(shí)頻分析

圖9給出了原始音頻信號(hào)、削波音頻信號(hào)、本文算法和兩種參考算法的削波修復(fù)音頻信號(hào)的時(shí)域波形對(duì)比圖。從圖中可以看出，軟閾值法沒(méi)有明顯修復(fù)削波音頻的時(shí)域波形；三次插值法與本文方法能較好的修復(fù)時(shí)域波形。但是，本文方法修復(fù)音頻的時(shí)域波形與原始音頻最為相似，從而可以說(shuō)明本文方法在修復(fù)時(shí)域波形方面優(yōu)于兩種參考算法。

為了進(jìn)一步說(shuō)明本文方法的性能優(yōu)于參考算法，圖10給出了圖9中各音頻信號(hào)對(duì)應(yīng)的音頻時(shí)頻分析圖。

通過(guò)對(duì)比圖10的時(shí)頻分析圖可以發(fā)現(xiàn)，削波音頻頻譜因削波引入了大量的多余成分；軟閾值修復(fù)方法修復(fù)音頻頻譜損失較大，且其削波修復(fù)效果較差；三次插值法對(duì)削波雖然具有一定的修復(fù)效果，但是其修復(fù)音頻頻譜仍然殘留不少的多余成分；本文方法能很好地消除削波引入的多余頻譜成分，并且音頻頻譜的失真較小。因此，從時(shí)頻分析圖上也可以說(shuō)明本文方法的修復(fù)性能優(yōu)于兩種參考算法。

圖9 音頻信號(hào)時(shí)域波形對(duì)比圖Fig.9 Waveform comparison between original and clipping restoration audios

2.2.2 譜包絡(luò)對(duì)比分析

圖11，12分別給出了原始音頻、削波音頻以及本文算法和兩種參考算法的削波修復(fù)音頻的子帶包絡(luò)和LPC譜包絡(luò)對(duì)比圖，測(cè)試音頻片段與圖7相同。

從圖11，12可以看出，兩種參考算法在一定程度上降低了削波音頻中、高頻處的譜包絡(luò)，但是與原始音頻的譜包絡(luò)還具有較大的偏差。而本文算法修復(fù)音頻的子帶包絡(luò)和LPC譜包絡(luò)都能較好跟蹤原始音頻的包絡(luò)趨勢(shì)，偏差較小，即更好地消除了削波導(dǎo)致的擾人聲音。因此，可以說(shuō)明本文方法的性能優(yōu)于兩種參考算法。

2.2.3 對(duì)數(shù)譜失真測(cè)試

本文采用LSD來(lái)衡量削波修復(fù)算法修復(fù)后音頻的頻譜相似性，其計(jì)算公式如下［15］

圖10 音頻時(shí)頻分析對(duì)比圖Fig.10 Spectrogram comparison between original and clipping restoration audios

式中：l為幀索引；k為頻點(diǎn)索引；L為總幀數(shù)；N為FFT長(zhǎng)度；X（l，k）和（l，k）分別為原始音頻和修復(fù)后音頻第l幀、第k頻點(diǎn)的傅里葉變換系數(shù)。

根據(jù)各削波修復(fù)算法得到的修復(fù)音頻，在不同削波比例下分別進(jìn)行LSD測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如表3所示。

圖11 子帶包絡(luò)對(duì)比圖Fig.11 Sub-band envelope comparison between kinds of audios

圖12 LPA譜包絡(luò)對(duì)比圖Fig.12 LPA comparison between kinds of audios

從表3可以看出，軟閾值法和三次插值法的LSD失真高于本文所提方法的LSD失真，即本文方法修復(fù)音頻的LSD失真最小，從而進(jìn)一步說(shuō)明本文方法修復(fù)削波的有效性，其性能優(yōu)于參考算法。

2.2.4 時(shí)域分段信噪比測(cè)試

本文采用時(shí)域分段信噪比來(lái)衡量不同算法得到的修復(fù)音頻在時(shí)域波形上的差異程度。分段信噪比反應(yīng)了音頻序列幀信噪比的幾何平均，定義為

表3 LSD失真測(cè)試結(jié)果比較Table 3 Test results of LSD

式中：L為測(cè)試音頻信號(hào)的總幀數(shù)；N為幀長(zhǎng)；x（n）表示原始時(shí)域音頻信號(hào)；y（n）表示削波時(shí)域音頻信號(hào)或修復(fù)后時(shí)域音頻信號(hào)。表4給出了削波前后分段信噪比提高的結(jié)果。

表4 分段信噪比提高測(cè)試結(jié)果比較Table 4 Test results of segmental SNR

從表4可以知道，本文算法的分段信噪比提高程度明顯好于兩種參考算法，從而再次說(shuō)明本文算法比參考算法具有更好的削波修復(fù)性能。

2.2.5 計(jì)算復(fù)雜度分析

本文的計(jì)算量主要集中在特征提取以及加權(quán)碼書(shū)映射兩部分，而特征提取的計(jì)算復(fù)雜度為N（幀長(zhǎng)）次加法操作，加權(quán)碼書(shū)映射的計(jì)算復(fù)雜度為碼書(shū)大小與碼書(shū)向量維數(shù)的乘積。因此，本文的計(jì)算復(fù)雜度較小，實(shí)時(shí)性較好，可以應(yīng)用于實(shí)時(shí)性要求較高的場(chǎng)合。

3 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于削波的檢測(cè)和修復(fù)，傳統(tǒng)的方法都是在時(shí)域進(jìn)行，本文在MDCT域提出了一種新的削波檢測(cè)與修復(fù)方法。首先是基于KFD提出一種MDCT域的削波檢測(cè)方法。該方法根據(jù)音頻信號(hào)的MDCT系數(shù)提取子帶包絡(luò)等削波特征參數(shù)，然后利用這些特征參數(shù)訓(xùn)練核Fisher分類(lèi)器，用于檢測(cè)削波；最后根據(jù)檢測(cè)結(jié)果，提出一種基于子帶包絡(luò)的WCBM方法來(lái)修復(fù)削波，得到修復(fù)音頻信號(hào)的MDCT系數(shù)，并將其變換到時(shí)域，實(shí)現(xiàn)削波的修復(fù)。測(cè)試結(jié)果表明，本文所提方法能有效修復(fù)音頻信號(hào)中的削波（削波比例分別為30%，40%和50%），并且其性能優(yōu)于參考修復(fù)方法。

［1］Godsill S J，Rayner p J W.Digital audio restoration—A statistical model-based approach［M］.London：Springer-Verlag，1998：191-204.

［2］ABEL J S，Smith J O.Restoring a clipped signal［C］//ICASSP.［S.l.］：IEEE，1991：1745-1748.

［3］Olofsson T.Deconvolution and model-based restoration of clipped ultrasonic signals［J］.IEEE Trans on Instrumentation and Measurement，2005，54（3）：1235-1240.

［4］Audacity.Cubic interpolation method for declipping in clipfix plug in ［EB/OL］.http：//www.gaclrecords.org.uk/audacity.html，2013.

［5］劉春花，付強(qiáng)，楊家瑋，等.音頻信號(hào)截幅失真的檢測(cè)與修復(fù)［J］.聲學(xué)技術(shù)，2009，28（4）：498-502.

Liu Chunhua，F(xiàn)u Qiang，Yang Jiawei，et al.The clipping detection and restoration for audio signal［J］.Technical Acoustics，2009，28（4）：498-502.

［6］Zhang D W，Bao C C，Deng F.et al，A restoration method of the clipped audio signals based on MDCT［C］//ISSPIT 2011.Bilbao，Spain：IEEE，2011：253-257.

［7］Li Z G，Wang F L，Zhu W Z.An optimal kernel Fisher nonlinear discriminant analysis method and applied on face recognition［C］//CIS 2008.Suzhou，China：IEEE，2008：233-237.

［8］Zhou X，Wu Y.Application of kernel fisher discriminant analysis to digital signal classification［J］.Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications，2011，34（2）：35-39.

［9］Zhu J，Hoi S C H，Lyu M R.Face annotation using transductive kernel Fisher discriminant［J］.IEEE Trans on Multimedia，2008，10（1）：86-96.

［10］Larsen E R，Aarts R M.Audio bandwidth extension—Application of psychoacoustics，signal processing and loudspeaker design［M］.UK：John Wiley ＆Sons Ltd，2004：145-234.

［11］Deng J D，Simmermacher C，Cranefield S.A study on feature analysis for musical instrument classification［J］.IEEE Trans on Systems，Man，and Cybernetics，2008，38（2）：429-438.

［12］MPGE Audio Group.Information technology—Multimedia content description interface-Part 4：Audio［S］.ISO/IEC15938-4，2001.

［13］鮑長(zhǎng)春.數(shù)字語(yǔ)音編碼原理［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2007：109-153.

Bao Changchun.The principles of digital speech coding［M］.Xi′an：Xidian University Press，2007：109-153.

［14］張勇，胡瑞敏.基于高斯混合模型的語(yǔ)音頻帶擴(kuò)展所發(fā)的研究［J］.聲學(xué)學(xué)報(bào)，2009，34（5）：471-480.

Zhang Yong，Hu Ruimin.Speech wideband extension based on gaussian mixture model ［J］.Acta Acustica，2009，34（5）：471-480.

［15］Pulakka H，LAaksonen L，Vainio M，et al.Evaluation of an artificial speech bandwidth extension method in three languages［J］.IEEE Trans on Audio，Speech and Language Processing，2008，16（6）：1124-1137.