基于改進(jìn)共生矩陣BGLCM的半色調(diào)圖像分類*

林海龍，文志強(qiáng)，周 濟(jì)

（湖南工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院，湖南 株洲 412000）

許多的圖像渲染技術(shù)只有二進(jìn)制輸出，例如：印刷領(lǐng)域、壓縮存儲(chǔ)、紡織及醫(yī)學(xué)、數(shù)字打印設(shè)備等。將一幅0～255連續(xù)的圖像通過(guò)一定的技術(shù)將其轉(zhuǎn)換成 0、1的二值圖像過(guò)程稱為圖像的半色調(diào)。圖像的半色調(diào)是通過(guò)一個(gè)二值設(shè)備裝置產(chǎn)生出一種連續(xù)圖像的錯(cuò)覺(jué)方法，是使用黑白兩點(diǎn)的密度表示圖像像素值。有效的數(shù)字半色調(diào)可以大幅提高以最小的成本渲染圖像質(zhì)量，常用的半色調(diào)圖像技術(shù)主要分為有序抖動(dòng)、誤差分散、點(diǎn)分散。通過(guò)誤差分散法實(shí)現(xiàn)的半色調(diào)圖像質(zhì)量最好但算法復(fù)雜度相對(duì)最高，點(diǎn)分散法次之，有序抖動(dòng)法最差但算法復(fù)雜度也最低。

在紙質(zhì)圖像的數(shù)字化、數(shù)字出版社系統(tǒng)、半色調(diào)圖像的銳化、較色、壓縮等圖像的再處理領(lǐng)域需要將半色調(diào)圖像轉(zhuǎn)換成連續(xù)色調(diào)圖像為圖像的逆半調(diào)過(guò)程。逆半調(diào)技術(shù)在20世紀(jì)90年代有了一定的研究成果，當(dāng)前公開(kāi)報(bào)道過(guò)逆半調(diào)技術(shù)主要有濾波法、最優(yōu)化估計(jì)法、機(jī)器學(xué)習(xí)法、矢量法等。大部分的逆半調(diào)方法均需要知道產(chǎn)生半色調(diào)圖像的方法，例如參考文獻(xiàn)[1]采用多尺度梯度估計(jì)法以及參考文獻(xiàn)[2]采用MAP最大后驗(yàn)概率估計(jì)的逆半調(diào)就需要知道誤差分散的分散核，針對(duì)誤差分散抖動(dòng)掩膜技術(shù)[3]就需要知道相應(yīng)的半色調(diào)圖像抖動(dòng)方法，所以半色調(diào)圖像的分類研究便顯得十分必要?；叶裙采仃嚕℅LCM）常用灰度圖像的特征提取，具有較好的效果。本文在傳統(tǒng)共生矩陣的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)提出適應(yīng)于二值圖像特征提取的BGLCM。

1 半色調(diào)圖像分類回顧

在公開(kāi)發(fā)表的刊物中對(duì)半色調(diào)圖像分類研究的文獻(xiàn)相對(duì)較少，最早的為Chang Pao-Chi[4]在1997年提出了LMS濾波的半色調(diào)圖像復(fù)原即逆半調(diào)過(guò)程，為了設(shè)計(jì)不同種類濾波模板參數(shù)，使用了一維自相關(guān)函數(shù)提取出半色調(diào)圖像特征，且用該數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而后支持按半調(diào)類型初始化不同尺度的濾波模板，且依據(jù)LMS原理迭代生成相應(yīng)類型的濾波模板系數(shù)。但文中僅僅對(duì)clustered-dot、constrained average、dispersed-dot、error diffusion 4類半色調(diào)圖像進(jìn)行了分類，顯然當(dāng)前的半色調(diào)技術(shù)不止上述的3種，當(dāng)error diffusion的誤差分散核就存在6種，而B(niǎo)ayesian算法在應(yīng)用中就需要知道誤差分散核的種類。

孔月萍[5]等人在Chang Pao-Chi的一維自相關(guān)函數(shù)基礎(chǔ)上提出了半色調(diào)圖像自相關(guān)與紋理特征相結(jié)合的半色調(diào)圖像分類算法，文中將半色調(diào)圖像通過(guò)適當(dāng)?shù)姆直媛蔬M(jìn)行按照式（1）“下采樣”將得到M/2×N/2（M、N為原圖像尺寸）的0～7級(jí)灰度級(jí)圖像。之后提取出共生矩陣（GLCM）、灰度游程矩陣（GLRM）的紋理逆差距特征C和線紋理特征R，之后結(jié)合自相關(guān)函數(shù)提取特征通過(guò)最鄰近分類器進(jìn)行分類。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明相對(duì)于參考文獻(xiàn)[4]分類的種類及準(zhǔn)確率明顯提高，但文中僅將半色調(diào)圖像分成ED和有序抖動(dòng)兩大類。半色調(diào)圖像類別除了ED和有序抖動(dòng)兩大類還有塊置換法、模板替換像素法、meseDotDitherHvs、meseDotDitherWeighting等，且半色調(diào)圖像自相關(guān)與紋理特征相結(jié)合的半色調(diào)圖像分類算法時(shí)間復(fù)雜度高，會(huì)大大的降低特征提取效率。

2 灰度共生矩陣及其特征

圖像的紋理是圖像給人傳達(dá)最直接的線索，圖像的特征通常包括顏色、形狀及紋理，紋理即是圖像像素值與其像素值的空間分布，是圖像中普遍存在且又難以描述的特征。紋理特征提取主要是將圖像中像素值、空間分布關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)模型計(jì)算出特征值。其提取標(biāo)準(zhǔn)主要有維數(shù)少、可靠性好、識(shí)別能力強(qiáng)、提取過(guò)程的時(shí)間復(fù)雜度低等。

關(guān)于紋理特征提取算法主要追溯于20世紀(jì)70年代，參考文獻(xiàn)[6]將紋理特征的提取分為統(tǒng)計(jì)類、模型類、信號(hào)處理類、結(jié)構(gòu)類4種。本文將灰度共生矩陣GLCM（G rey Level Co-cocurrence Matrix）作一個(gè)簡(jiǎn)要的描述，G LCM首先由Julesz[7]提出之后由Haralick[8]證明其用于特征提取中具有較好的有效性。但由于待提取的半色調(diào)圖像是一個(gè)只含有0、1的二值圖像，傳統(tǒng)的共生矩陣便失去了統(tǒng)計(jì)意義所以提出基于共生矩陣思想上的改進(jìn)算法。

f為一幅連續(xù)的灰度圖像，其灰度值為0～L。G為一矩陣，該矩陣的元素gij是f圖像灰度值i、j在位置相對(duì)算子Q（為d、φ函數(shù)）出現(xiàn)次數(shù)，其中，0≤i，j≤L。按照該種方法形成的矩陣G稱之為灰度共生矩陣，其求解過(guò)程如圖1所示。

圖1 共生矩陣求解圖

共生矩陣G的大小和原連續(xù)圖像f的灰度值L有關(guān)，在實(shí)際的運(yùn)用中為了計(jì)算上的方便常將灰度值L劃分成n等分，將0～L灰度值量化成0～n從而縮小G的大小，減少計(jì)算過(guò)程中的時(shí)間復(fù)雜度。同時(shí)使用式（2）共生矩陣出現(xiàn)的概率來(lái)替代其次數(shù)大小。

在對(duì)原始連續(xù)的圖像提取共生矩陣時(shí)，為了能更好地描述原圖像紋理特征，參考文獻(xiàn)[9]計(jì)算出了共生矩陣G的8種描繪子，式中省略參數(shù)d、φ。

（1）最大概率

度量共生矩陣G的最強(qiáng)響應(yīng)，其值越大表明該店響應(yīng)最大，值域?yàn)閇0，1]。

（2）相關(guān)性

度量一個(gè)像素與其鄰域像素的相關(guān)性，值域?yàn)閇-1，1]，若任意的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為0，則像素的相關(guān)性無(wú)意義。

（3）對(duì)比度

紋理對(duì)比度是表示GLCM的一個(gè)像素與其鄰域其他像素灰度對(duì)比的度量，反應(yīng)了圖像紋理的清晰度。

（4）熵

反應(yīng)了GLCM圖像像素的隨機(jī)性以及信息量的多少，由公式可知當(dāng)所有的pij為零時(shí)熵值為 0，當(dāng)pij值相等時(shí)熵值最大。

（5）同質(zhì)性

反應(yīng)了GLCM矩陣對(duì)角線元素空間分布的緊密度，當(dāng)其元素全部位于對(duì)角線時(shí)值最大，其值的范圍為[0，1]。

（6）一致性

GLCM的一致性為G矩陣各個(gè)元素平方之和，其值域?yàn)閇0，1]，它反映了灰度分布均勻程度和紋理粒度。

（7）逆差距

灰度共生矩陣GLCM的逆差距反應(yīng)了圖像的均勻性，其值越大則圖像越均勻。

（8）角二階矩

3 算法設(shè)計(jì)

產(chǎn)生半色調(diào)圖像主要分為誤差分散（Error diffusion）、點(diǎn)分散（Dot diffusion）、有序抖動(dòng)法（Ordered dither）、直接二值搜索法（Direct binary search）。通過(guò)參考文獻(xiàn)[9]可知有序抖動(dòng)與點(diǎn)分散法時(shí)間復(fù)雜度低，但半色調(diào)圖像的質(zhì)量較差，誤差分散法時(shí)間復(fù)雜度低，質(zhì)量好，直接二值搜索法時(shí)間復(fù)雜度最高但產(chǎn)生的半色調(diào)圖像質(zhì)量最好。

在實(shí)際應(yīng)用與研究中雖然直接二值搜索法[10]能夠產(chǎn)生最好的半色調(diào)圖像，但由于其時(shí)間復(fù)雜度很高，所以并非常用。誤差分散法使用最多，其次為點(diǎn)分散法，最后為有序抖動(dòng)法。誤差分散法和點(diǎn)分散法主要用于人物、景觀等打印顯示，有序抖動(dòng)法主要用于圖形類圖像。

圖2為常見(jiàn)的半色調(diào)圖像，設(shè)計(jì)算法對(duì)其特征進(jìn)行提取，將提取之后的特征通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該算法在半色調(diào)圖像分類準(zhǔn)確率且分類種類均優(yōu)于傳統(tǒng)GLCM，適用于二值圖像的特征提取及分類，故將其稱為BGLCM。

圖2 待分類半色調(diào)圖像

由于半色調(diào)圖像是一個(gè)二值圖像，所以將其轉(zhuǎn)換成灰度共生矩陣（GLCM）得到的是一個(gè)2×2的矩陣如圖3所示，元素為在位置相對(duì)算子Q上在原圖同時(shí)出現(xiàn)（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）的次數(shù)，那么該共生矩陣便失去了統(tǒng)計(jì)意義。本小節(jié)就在基于灰度共生矩陣的思想上將其進(jìn)行改進(jìn)使其適用二值圖像的特征提取。

圖3 半色調(diào)圖像對(duì)應(yīng)的GLCM

半色調(diào)圖像產(chǎn)生的 GLCM 其元素值g（i，j，d，φ）（i，j=0或 1，d、φ由Q確定）如圖 1所示，通過(guò)不斷地改變位置相對(duì)算子Q便會(huì)產(chǎn)生不同的GLCM，每個(gè)相對(duì)算子Q在（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）均會(huì)有一個(gè)統(tǒng)計(jì)值與之相對(duì)應(yīng)。 通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明僅當(dāng)（0，1）或（1，0）時(shí)的統(tǒng)計(jì)值對(duì)分類是有效的。 文中將d取 1～5，φ 值取 0°，45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°的 8 個(gè) 方 向 如 圖 3 所 示 ，那么每幅半色調(diào)圖像就會(huì)產(chǎn)生40個(gè)共生矩陣G，將每個(gè)矩陣對(duì)應(yīng)（0，1）、（1，0）的統(tǒng)計(jì)值相加作為該共生矩陣G的一個(gè)特征值，總共有40個(gè)共生矩陣那么就存在40個(gè)特征值作為一幅圖像的特征向量B。之后將統(tǒng)計(jì)的特征數(shù)據(jù)通過(guò)式（9）最大最小規(guī)格化方法將其歸一化。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本實(shí)驗(yàn)在Windows XP操作系統(tǒng)環(huán)境下進(jìn)行操作，采用VC6.0結(jié)合OpenCv及Matlab進(jìn)行編程。通過(guò)對(duì)12種半調(diào)方法產(chǎn)生的半色調(diào)圖像庫(kù)中每一類隨機(jī)地取出2 000幅圖片通過(guò)上述傳統(tǒng)共生矩陣（GLCM）及改進(jìn)之后共生矩陣（BGLCM）算法的特征進(jìn)行提取及歸一化，之后從2 000個(gè)特征向量中隨機(jī)抽取10個(gè)特征向量形成特征曲線比較如圖4所示，由上至下依次對(duì)應(yīng)著圖2所示的半色調(diào)圖像類型。

圖4顯示了使用傳統(tǒng)共生矩陣（GLCM）和改進(jìn)之后共生矩陣（BGLCM）對(duì)半色調(diào)圖像特征提取形成特征曲線圖，橫軸代表每幅半色調(diào)圖像的特征數(shù)8和40，縱軸為每一個(gè)特征數(shù)對(duì)應(yīng)的特征值，由圖中可見(jiàn)兩種算法產(chǎn)生的半色調(diào)圖像的特征曲線均具有很好的擬合度，但傳統(tǒng)的共生矩陣（GLCM）產(chǎn)生曲線圖在不同種類之間識(shí)別度不高而改進(jìn)之后共生矩陣（BGLCM）不同類型的曲線又有很好的辨識(shí)度適合分類。

從產(chǎn)生的特征向量中選取500個(gè)特征對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，之后隨機(jī)選取1 500個(gè)特征向量經(jīng)過(guò)訓(xùn)練之后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試得其分類的準(zhǔn)確率如表1、表 2 所示，表為一 個(gè)矩 陣 A（i，j）（1≤i≤12，1≤j≤12），其中i，j分別對(duì)應(yīng)著圖 2中的 12類半色調(diào)圖像，A（i，i）（1≤i≤12）即對(duì)角線上數(shù)目為第i類正確數(shù)目，第13列為各類分類準(zhǔn)確率。表中反應(yīng)出在同一個(gè)實(shí)驗(yàn)環(huán)境由傳統(tǒng)的灰度共生矩陣對(duì)12類半色調(diào)圖像提取的特征通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類的準(zhǔn)確率較改進(jìn)之后的BGLCM更差。

圖4 特征圖差異比較

表1 改進(jìn)BGLCM分類準(zhǔn)確率

表2 傳統(tǒng)GLCM分類準(zhǔn)確率

本文先介紹了半色調(diào)技術(shù)的應(yīng)用與常用的一些技術(shù)以及半色調(diào)圖像的再重建需要將二值圖像通過(guò)逆半調(diào)技術(shù)將其轉(zhuǎn)換成連續(xù)色調(diào)的灰度圖像。在逆半調(diào)技術(shù)中大部分需要知道相應(yīng)半色調(diào)圖像產(chǎn)生的方法，所以對(duì)半色調(diào)圖像的分類就顯得十分重要。之后分析現(xiàn)有的半色調(diào)圖像分類相關(guān)報(bào)道的不足之處，同時(shí)基于傳統(tǒng)的共生矩陣（GLCM）思想上對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)使其適用二值圖像分類的BGLCM，改進(jìn)之后的BGLCM省略了求共生矩陣的特征值而是對(duì)不同的相對(duì)算子 Q含有（0，1）和（1，0）元素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，相對(duì)傳統(tǒng)共生矩陣可以減少算法的時(shí)間復(fù)雜度，通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可以看出在同一個(gè)實(shí)驗(yàn)環(huán)境中經(jīng)過(guò)改進(jìn)之后的BGLCM對(duì)二值圖像分類準(zhǔn)確率優(yōu)于傳統(tǒng)的灰度共生矩陣。

[1]KITE T D， DAMERA-VENKATA N， EVANS B L， et al.A fast high-quality inverse halftoning algorithm for error diffused halftones[J].Image Processing，IEEE Transactions on， 2000， 9（9）： 1583-1592.

[2]STEVENSON R L.Inverse halftoning via MAP estimation[J].Image Processing， IEEE Transactions on， 1997， 6 （4）：574-583.

[3]KARNIZ， FREEDMAN D， SHAKED D.Fastinverse halftoning[C].31st International Congress on Imaging Science（ICIS 2010）， Beijing， China.2010.

[4]CHANG P C，YU C S.Neural net classification and LMS reconstruction to halftone images[C].Photonics West′98 Electronic Imaging.International Society forOptics and Photonics，1998：592-602.

[5]孔月萍，杜旭苗.一種半調(diào)圖像類型識(shí)別方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)究，2009，26（12）：4850-4851.

[6]劉麗，匡綱要.圖像紋理特征提取方法綜述[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2009，14（4）：622-635

[7] JULESZ B. Visual pattern discrimination[J].InformationTheory，IRE Transactions on， 1962， 8（2）： 84-92.

[8]HARALICKRM，SHANMUGAM K， DINSTEIN I H. Textural features for image classification[J].Systems， Man and Cybernetics，IEEE Transactions on， 1973 （6）：610-621.

[9]孔月萍，曾平.圖像逆半調(diào)及其質(zhì)量評(píng)價(jià)技術(shù)研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2008.

[10]ANALOUIM，ALLEBACH JP.Model-based halftoning using direct binary search[C].SPIE/IS&T 1992 Symposium on Electronic Imaging： Science and Technology.International Society for Optics and Photonics， 1992： 96-108.