均勻直線陣下通用信號(hào)模型穩(wěn)健波束形成算法

劉成城,丁永超,趙擁軍,楊 靜,2

(1.解放軍信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院,河南鄭州 450000; 2.中國(guó)人民解放軍72495部隊(duì),河南鄭州 450000)

均勻直線陣下通用信號(hào)模型穩(wěn)健波束形成算法

劉成城1,丁永超1,趙擁軍1,楊 靜1,2

(1.解放軍信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院,河南鄭州 450000; 2.中國(guó)人民解放軍72495部隊(duì),河南鄭州 450000)

針對(duì)非相干散射信號(hào)源穩(wěn)健波束形成問題,提出了一種均勻直線陣下通用信號(hào)模型穩(wěn)健波束形成算法.該算法通過引入數(shù)據(jù)共軛重排理論,利用定義的兩個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣,重新構(gòu)造信號(hào)協(xié)方差矩陣,給出了最優(yōu)權(quán)矢量的實(shí)值閉式表達(dá)式,減少了算法的計(jì)算復(fù)雜度.仿真分析了期望信號(hào)信噪比、指向誤差、快拍數(shù)及失配約束參數(shù)對(duì)輸出信干噪比的影響.仿真實(shí)驗(yàn)表明,通過對(duì)接收數(shù)據(jù)的共軛重排再利用,提高了算法在快拍數(shù)有限、存在有用信號(hào)失配及其他失配等非理想條件下的輸出性能.

波束形成;均勻直線陣;通用信號(hào)模型;數(shù)據(jù)共軛重排

波束形成作為重要的陣列信號(hào)處理技術(shù),其主要目的是將天線陣列接收的不同來向信號(hào)進(jìn)行采樣,通過一定的加權(quán)增強(qiáng)有用信號(hào),同時(shí)抑制其他來向的信號(hào).在理想情況下,采樣矩陣求逆(Sample Matrix Inversion,SMI)等窄帶波束形成算法[1-2]可以得到較好的波束結(jié)果.但在實(shí)際工程應(yīng)用中,期望信號(hào)指向誤差、有限次訓(xùn)練樣本及陣元幅相誤差等非理想因素均可導(dǎo)致波束形成算法性能嚴(yán)重下降,甚至失效.

為提高波束形成的穩(wěn)健性,學(xué)者們提出了基于對(duì)角加載、最差性能最優(yōu)、概率約束等技術(shù)的穩(wěn)健波束形成算法及相應(yīng)的改進(jìn)算法[3-7].但目前大多數(shù)穩(wěn)健算法僅適用于點(diǎn)信號(hào)源模型,并不可以直接推廣到高秩信號(hào)模型,如聲納和無線通信中的非相干散射信號(hào)源等.當(dāng)存在非相干散射時(shí),信號(hào)源表示為具有一定中心角和角度擴(kuò)展的空間分布模型.此時(shí),必須建立高秩信號(hào)源模型以描述信號(hào)散射,并利用信號(hào)的協(xié)方差矩陣來描述有用信號(hào)的陣列響應(yīng).Shahram等[8]提出了一種通用信號(hào)模型下的穩(wěn)健波束形成算法(RB-MV).該算法基于最小方差準(zhǔn)則,借助于失配約束參數(shù)進(jìn)行求解,并給出了最優(yōu)加權(quán)矢量的閉式表達(dá)式.文獻(xiàn)[9]通過陣列接收數(shù)據(jù)的預(yù)處理,進(jìn)一步降低了文獻(xiàn)[8]的計(jì)算量,但它們的最優(yōu)解均需借助于失配約束參數(shù)來求解,算法的性能改善取決于參數(shù)的選取,且約束參數(shù)必須小于協(xié)方差矩陣的最大特征值.為了獲取最優(yōu)的性能改善,文獻(xiàn)[10]對(duì)最優(yōu)對(duì)角加載方法進(jìn)行了分析,給出了最優(yōu)負(fù)加載的計(jì)算方法,大大提高了輸出性能.該算法的最優(yōu)加權(quán)矢量只取決于失配量和陣列接收信號(hào),與失配約束參數(shù)的選取無關(guān),失配約束參數(shù)僅參與最優(yōu)權(quán)的計(jì)算過程,是一種性能較優(yōu)的通用信號(hào)模型穩(wěn)健波束形成算法(WCPO).文獻(xiàn)[11]在失配信號(hào)協(xié)方差矩陣上施加半正定約束,提出一種新的通用信號(hào)模型穩(wěn)健波束形成算法.該算法基于最差性能最優(yōu),將穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成問題中的無限半正定規(guī)劃方程簡(jiǎn)化為一個(gè)有限非凸問題,并利用迭代半正定規(guī)劃方法進(jìn)行求解.文獻(xiàn)[12]利用半定松弛算法和二分搜索,保證了文獻(xiàn)[11]中迭代解的收斂性.但無限半正定規(guī)劃問題的直接求解非常復(fù)雜,文獻(xiàn)[11-12]利用迭代半正定規(guī)劃僅可以給出權(quán)矢量的次優(yōu)解,波束形成性能有待提高.文獻(xiàn)[13]在通用信號(hào)模型下,提出了一種基于概率約束的穩(wěn)健波束形成算法,但其僅適用于有用信號(hào)失配的情況,未考慮其他失配存在的實(shí)際情況.

當(dāng)存在非相干散射信號(hào)源時(shí),筆者提出一種新的通用信號(hào)模型穩(wěn)健波束形成算法.在均勻直線陣下,非相干散射和陣列誤差對(duì)信號(hào)協(xié)方差矩陣的中心Hermitian結(jié)構(gòu)無任何影響,因此可以利用定義的轉(zhuǎn)換矩陣,對(duì)信號(hào)協(xié)方差矩陣進(jìn)行共軛重排再利用,從而提高穩(wěn)健波束形成的輸出性能,并給出最優(yōu)權(quán)矢量的實(shí)值閉式表達(dá)式,以進(jìn)一步降低算法的計(jì)算復(fù)雜度.

1 信號(hào)模型

假定一個(gè)陣元數(shù)為M的均勻直線陣,則第k次快拍下陣列的接收數(shù)據(jù)矢量x(k)為

其中,s(k)、i(k)和n(k)分別為相互獨(dú)立的期望信號(hào)、干擾信號(hào)及噪聲,k為快拍數(shù).在窄帶信號(hào)條件下,波束形成器的輸出可以表示為

其中,w=[w1,w2,…,wM]T,為M×1維復(fù)加權(quán)矢量,(·)T、(·)H分別表示矩陣的轉(zhuǎn)置和共軛轉(zhuǎn)置.

針對(duì)非相干散射信號(hào)源的情況,陣列接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣R=E{x(k)xH(k)},期望信號(hào)的協(xié)方差矩陣Rs具有如下的形式:

在實(shí)際應(yīng)用中,受到快拍數(shù)及各種誤差的影響,如通道幅相誤差、指向誤差等,期望信號(hào)和陣列接收的協(xié)方差矩陣往往與估計(jì)值存在一定的失配,即

2 穩(wěn)健波束形成算法

2.1 算法描述

由文獻(xiàn)[9]可知,最小方差準(zhǔn)則下穩(wěn)健波束形成可以表示為

其中,λ為最優(yōu)拉格朗日乘數(shù).

均勻直線陣下信號(hào)的協(xié)方差矩陣具有中心厄米特(Hermitian)結(jié)構(gòu),基于此特性,文獻(xiàn)[14-15]將數(shù)據(jù)共軛重排理論引入空間譜估計(jì)算法中,對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行了共軛重排再利用,大幅提高了波達(dá)方向估計(jì)算法的性能.由于信源的非相干散射和指向誤差對(duì)信號(hào)協(xié)方差矩陣的中心Hermitian結(jié)構(gòu)沒有任何影響,因此筆者也將數(shù)據(jù)共軛重排理論應(yīng)用于通用模型下穩(wěn)健波束形成問題,以提高算法的估計(jì)性能.

定義變換矩陣T1為

經(jīng)過變換可得

由于信號(hào)源與噪聲之間是不相關(guān)的,且矩陣協(xié)方差R是中心Hermitian矩陣,則期望信號(hào)及陣列接收信號(hào)協(xié)方差矩陣的估計(jì)值又可以表示為

構(gòu)造新的期望信號(hào)及陣列接收信號(hào)協(xié)方差矩陣:

其中,Δ1和Δ2分別表示相應(yīng)的估計(jì)誤差.則新的最優(yōu)權(quán)值的估計(jì)為

2.2 算法求解

定義轉(zhuǎn)換矩陣T2為

將式(16)左右同乘以轉(zhuǎn)換矩陣T2,可得

根據(jù)式(13)及T2與T1的關(guān)系,式(20)可以改寫為

其中,Re(·)表示實(shí)值的選取.

由式(22)的求解過程可知,復(fù)加權(quán)矢量ˉw可以表示為其實(shí)部ˉwRe與β的乘積,但常數(shù)β并不影響波束形成器最終的輸出信干噪比,所以最終的波束輸出表示為

2.3 算法計(jì)算復(fù)雜度分析

以實(shí)數(shù)乘法的次數(shù)來衡量波束形成算法的計(jì)算復(fù)雜度,則文獻(xiàn)[10]中算法的計(jì)算復(fù)雜度為4O(M3)+ 4M3+4M2K+2M2N+6M2,其中,N為式(7)離散化處理的點(diǎn)數(shù),2M2N+6M2和4M2K分別為估計(jì)^Rs和^R的計(jì)算量,4M3為^Rs和^R與權(quán)值乘法的計(jì)算量,4O(M3)為特征分解的計(jì)算量.當(dāng)M為偶數(shù)時(shí),筆者提出的實(shí)值權(quán)值求解方法的計(jì)算復(fù)雜度僅為O(M3)+M3+2M2K+M2N+M2;當(dāng)M為奇數(shù)時(shí),計(jì)算復(fù)雜度為O(M3)+M3+2M2K+M2N+M2+2K+2.復(fù)加權(quán)矢量ˉw取實(shí)部的處理可以大幅降低算法求解的計(jì)算復(fù)雜度.

3 仿真實(shí)驗(yàn)

考慮8陣元均勻直線陣列,陣元間距為半波長(zhǎng);一個(gè)干擾信號(hào)從方位角40°入射;期望信號(hào)是一個(gè)非相干散射源,其方位角功率譜密度為高斯分布,中心角θ0=0°,角度擴(kuò)展為4°,信號(hào)與干擾不相關(guān),估計(jì)的期望信號(hào)中心角^θ0=3°,角度擴(kuò)展為6°;噪聲為均值為0、方差為1的高斯白噪聲;僅考慮陣列幅相誤差的影響[16],系數(shù)σa=0.5,σb=20°,且滿足gi=1+121/2(?i-0.5)σa和φi=121/2(ηi-0.5)σb,i=1,…,M,其中,gi和?i分別表示第i個(gè)陣元的幅度參數(shù)和相位偏移量,σa、σb分別為幅度和相位擾動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)偏差,φi和ηi分別為[0, 1]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù).每次均做200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn).

實(shí)驗(yàn)1不同方法歸一化波束圖的比較.

比較筆者提出的方法、文獻(xiàn)[9]中的WCPO和SMI方法下歸一化的波束圖.信噪比為10dB,干噪比為30dB,快拍數(shù)分別取100和5.

圖1 快拍數(shù)為100時(shí)不同方法的歸一化波束圖

圖2 快拍數(shù)為5時(shí)不同方法的歸一化波束圖

從圖1中可以看到,筆者提出的算法主瓣指向更加準(zhǔn)確,同時(shí)干擾方向具有更低的零陷,旁瓣也比WCPO方法低5 d B以上,可以減小從旁瓣進(jìn)入的干擾信號(hào).從圖2可以看到,筆者提出的算法在只有5個(gè)快拍時(shí),波束主瓣仍可以指向期望信號(hào),在干擾方向形成零陷,同時(shí)有較低的波束旁瓣,而其他方法不能正常地工作.

實(shí)驗(yàn)2輸出性能隨快拍數(shù)變化.

比較筆者提出的算法、WCPO、文獻(xiàn)[8]中的RB_MV、文獻(xiàn)[12]中的RB_SDP及SMI算法在不同快拍數(shù)條件下輸出信干噪比(SINR)的變化.其他仿真參數(shù)不變,快拍數(shù)從3增加至500.

從圖3中可以看出,隨著快拍數(shù)的增加,除了快拍數(shù)較少時(shí)性能不穩(wěn)定外,各種方法的輸出信干噪比均不斷提高,并在快拍數(shù)高于50時(shí)趨于收斂.但筆者提出的算法的輸出信干噪比相對(duì)較高,尤其是在小快拍數(shù)的情況下,而SMI方法的穩(wěn)健性較差,輸出性能在整個(gè)快拍數(shù)范圍內(nèi)最差.

圖3 輸出信干噪比隨快拍數(shù)的變化

圖4 輸出信干噪比隨期望信號(hào)信噪比的變化

實(shí)驗(yàn)3輸出性能隨期望信號(hào)信噪比變化.

比較實(shí)驗(yàn)2中5種算法在不同期望信號(hào)信噪比條件下輸出信干噪比(SINR)的變化.其他仿真參數(shù)不變,期望信號(hào)信噪比從-20dB增加到20dB.從圖4的結(jié)果可以看到,筆者提出的算法在低期望信號(hào)信噪比時(shí)輸出信干噪比與WCPO、RB_MV、RB_SDP相差無幾,但在高信噪比情況下筆者提出的算法能得到比其他算法高的輸出信干噪比,而且比較穩(wěn)定.

實(shí)驗(yàn)4輸出性能隨期望信號(hào)失配角變化.

比較實(shí)驗(yàn)2中5種算法在期望信號(hào)指向誤差變化時(shí),輸出信干噪比的變化.其他仿真參數(shù)不變,信噪比為10dB,快拍數(shù)取100.

從圖5可以看出,隨著指向誤差的增大,筆者提出的算法表現(xiàn)出較好的穩(wěn)健性,輸出信干噪比較高.當(dāng)指向誤差大于6°時(shí),所有算法性能均有不同程度的下降,但RB-SDP由于施加了失配半正定約束,所以性能下降緩慢,而SMI算法的穩(wěn)健性較差,性能下降嚴(yán)重,甚至失效.

實(shí)驗(yàn)5分析失配約束參數(shù)γ和ε對(duì)輸出性能的影響.

文獻(xiàn)[10]分析了失配約束參數(shù)對(duì)輸出性能的影響.筆者對(duì)接收信號(hào)共軛重排再利用,對(duì)參數(shù)ε的選取無任何影響,因此將在選取較大參數(shù)ε的前提下,分析期望信號(hào)信噪比分別為-5 d B、0 d B及10dB時(shí)γ的變化對(duì)輸出性能的影響.其他參數(shù)保持不變,ε的取值范圍為的取值范圍為

從圖6中可以直觀地看出,隨著期望信號(hào)信噪比的提高,輸出信干噪比水平均不斷提高,最優(yōu)輸出性能對(duì)參數(shù)γ和ε的選取越來越寬容,即具有較高輸出信干噪比的參數(shù)區(qū)域逐漸增加.在同一信噪比下,當(dāng)參數(shù)γ為的2倍左右時(shí),對(duì)參數(shù)ε的選取最寬容,且輸出信干噪比較高;當(dāng)參數(shù)γ選擇比較小或比較大時(shí),波束形成算法的性能均將變差;當(dāng)參數(shù)γ小于0.5或大于10時(shí),波束形成性能急劇惡化.

圖5 輸出信干噪比隨指向誤差的變化

圖6 參數(shù)ε與γ變化時(shí)的信干噪比

4 結(jié)束語

筆者提出了一種均勻直線陣下新的非相干散射信號(hào)源穩(wěn)健波束形成算法,不僅得到了封閉形式的實(shí)值最優(yōu)加權(quán)矢量,而且提高了波束形成的輸出性能.在均勻直線陣下,信號(hào)協(xié)方差矩陣具有中心Hermitian矩陣特性,可以在穩(wěn)健波束形成問題中引入數(shù)據(jù)共軛重排理論,對(duì)信號(hào)協(xié)方差矩陣進(jìn)行共軛重排再利用,在進(jìn)一步提高波束形成輸出性能的同時(shí),又可以利用實(shí)值權(quán)矢量的求解降低算法的計(jì)算復(fù)雜度.仿真實(shí)驗(yàn)與理論分析表明,該算法不僅在不同的信噪比、快拍數(shù)、指向誤差條件下,提高了波束形成器的輸出信干噪比,而且增加了算法在快拍數(shù)有限、存在有用信號(hào)失配及其他失配等非理想條件下的穩(wěn)健性.下一步研究的重點(diǎn)是深入分析期望信號(hào)信噪比、指向誤差、快拍數(shù)及失配約束參數(shù)對(duì)輸出信干噪比的影響.

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(編輯:郭 華)

Robust beamforming algorithm for general signal models based on the ULA

LIU Chengcheng1,DING Yongchao1,ZHAO Yongjun1,YANG Jing1,2
(1.School of Navigation and Aerospace Object Engineering,Information Engineering University of PLA, Zhengzhou 450000,China;2.PLA Unit 72495,Zhengzhou 450000,China)

For the robust adaptive beamforming problem of incoherently scattered signals,a robust beamforming algorithm for general signal models based on the uniform linear array(ULA)is proposed.By introducing the conjugate data rearrangement method,two transformation matrices are defined to reconstruct the signal covariance matrices.Based on the new signal covariance matrices,the proposed algorithm gives a real valued close-form solution for the optimum weight vector to reduce the computational complexity.Then,the influences of the Signal-Noise-Ratio,snapshots,look direction errors and mismatch constraint parameters on the output Signal-Interference-Noise-Ratio are discussed in detail.The conjugate data is rearranged and reused in the new covariance matrix,so that the performance is obviously improved under the conditions of a limited number of snapshots,the severe signal mismatch and so on.Simulations illustrate the effectiveness of the proposed method.

beamforming;uniform linear array;general signal models;conjugate data rearrangement

TN911.7

A

1001-2400(2014)05-0166-07

2013-06-04< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2014-01-12

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2011AA7031015)

劉成城(1986-),男,解放軍信息工程大學(xué)博士研究生,E-mail:luckylcc079@126.com.

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.028.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.05.028