對(duì)一類連接體受力分析的探究

文/楊國(guó)清

摘 要：對(duì)近幾年高考中常出現(xiàn)的一類連接體的受力分析題，通過(guò)歸納、分析、拓展，從而探究連接體中的隔離法和整體法的解題思路。進(jìn)而提高學(xué)生在解題過(guò)程中感受物理獨(dú)特的思維魅力和舉一反三的解題能力。

關(guān)鍵詞：隔離分析法；整體思維法；思維拓展

受力分析歷來(lái)是高考命題的一個(gè)側(cè)重點(diǎn)。翻看近幾年來(lái)的高考試卷，發(fā)現(xiàn)其中一類連接體的受力分析受到眾多命題者的青睞，那就是在斜面體上放置一物體，或靜止、或運(yùn)動(dòng)、或加上某一方向上的力，再來(lái)分析此物體的受力情況或斜面體的受力情況。下面筆者就此類問(wèn)題的受力分析探究如下，歡迎同行們的指正與補(bǔ)充。

一、對(duì)斜面體上小物體的受力分析

例1.（2011年安徽理綜卷第14題）質(zhì)量為m的物塊恰好靜止在傾角為θ的斜面上?，F(xiàn)對(duì)物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F，如圖1所示。則物塊（）

A.仍處于靜止?fàn)顟B(tài)

B.沿斜面加速下滑

C.受到的摩擦力不變

D.受到的合外力增大

例2.（2013廣東理綜卷第20題）如圖2，物體P靜止于固定的斜面上，P的上表面水平，現(xiàn)把物體Q輕輕地疊放在P上，則

（）

A.P向下滑動(dòng)

B.P靜止不動(dòng)

C.P所受的合外力增大

D.P與斜面間的靜摩擦力增大

例3.（2012年安徽理綜卷第17題）如圖3所示，放在固定斜面上的物塊以加速度a沿斜面勻加速下滑，若在物塊上再施加一豎直向下的恒力F，則（）

A.物塊可能勻速下滑

B.物塊仍以加速度a勻加速下滑

C.物塊將以大于a的加速度勻加速下滑

D.物塊將以小于a的加速度勻加速下滑

解析：例1與例2的解法類似，對(duì)物體m、物體P而言，在固定的斜面上靜止，意味著其所受的靜摩擦力Ff =mgsinα≤μmgcosα（一般來(lái)說(shuō)最大靜摩擦力略大于μmgcosα），因此μ≥tanα，無(wú)論是上面施加一個(gè)豎直向下的力F或輕放一質(zhì)量為m′的Q，均不會(huì)使其改變靜止的狀態(tài)。即：（mg+F）sinα≤μ（mg+F）cosα；（mg+m′g）sinα≤μ（mg+m′g）cosα。就這一情形，還可拓展。當(dāng)例1、例2中的物體在斜面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在m上加一豎直向下的力F或P上加一質(zhì)量為m′的物體Q，物體m、物體P還是會(huì)勻速下滑，因?yàn)閙gsinα=μmgcosα，一定存在（mg+F）sinα＝μ（mg+F）cosα或（mg+m′g）sinα＝μ（mg+m′g）cosα。

再來(lái)解析例3中的情況，m原來(lái)勻加速下滑，mgsinα－μmgcosα＝ma，再施加一豎直向下的力F后，則（mg+F）sinα－μ（mg+F）cosα＝ma′，兩式比較得：■=■，即a′＞a。進(jìn)一步拓展，若將例3中的F換成一質(zhì)量為m′的物體相對(duì)于m靜止地放上去，且與m相對(duì)靜止地下滑，則其加速度又將如何呢？原狀態(tài)：mgsinα－μmgcosα＝ma，現(xiàn)狀態(tài)：（mg+m′g）sinα－μ（mg+m′g）cosα＝（m+m′）a′，兩式比較：a=a′。此情形也就是連接體的整體法的求解思路。

二、關(guān)于斜面體的受力分析

例4.如圖4，質(zhì)量為M，傾角為α的斜面靜止在粗糙的水平面上，當(dāng)其上放一質(zhì)量為m的小物塊后，m、M相對(duì)于水平面靜止，問(wèn)M所受水平面的支持力FN和摩擦力Ff是多少？

解析：整體法：m與M相對(duì)靜止，看作一個(gè)系統(tǒng)，其受重力為（m+M）g，支持力FN ＝（m+M）g，水平方向不受力，則Ff=0。

有些學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為M會(huì)受到m一個(gè)垂直斜面向下的壓力mgcosα，其水平向右的分力為mgcosαsinα，所以水平面必然會(huì)對(duì)M作用一水平向左的靜摩擦力mgcosαsinα，但殊不知m也會(huì)給M一個(gè)沿斜面向下的靜摩擦力mgsinα，其水平向左的分力也為mgsinαcosα，故此M所受m所給予水平合力為0，F(xiàn)f＝0，這是隔離體的分析法了。

例5.在粗糙水平面上放著一個(gè)三角形木塊abc，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)物體，m1＞m2，如圖5所示，若三角形木塊和兩物體都是靜止的，則粗糙水平面對(duì)三角形木塊（）

A.有摩擦力作用，摩擦力水平向右

B.有摩擦力作用，摩擦力水平向左

C.有摩擦力作用，但摩擦力方向不能確定，因m1、m2、θ1、θ2的數(shù)值未給出

D.以上結(jié)論都不對(duì)

解析：若采用整體法的思維，將m1、m2、斜面體看作一系統(tǒng)，水平面沒(méi)有摩擦力。若采用隔離體的思維，分析過(guò)程復(fù)雜一些，也能得出相同的結(jié)論。

由此可見(jiàn)，整體法分析，需要物理思想性較強(qiáng)，而隔離法的分析卻需要扎實(shí)的基本功，兩者相輔相成。

例6.如圖6，質(zhì)量為M，傾角為α的斜面體靜止在粗糙的水平面上，其上放一質(zhì)量為m的小物塊，在斜面體上以加速度a勻加速下滑，M依然相對(duì)水平面靜止，求水平面對(duì)M的支持力FN和摩擦力Ff。

解析：隔離法，如圖7，m作用在M上的兩個(gè)力F1、F2分別為mgcosα、μmgcosα，對(duì)m受力分析可知mgsinα-μmgcosα=ma。

對(duì)M受力分析：水平方向：F1sinα-F2cosα=mgcosαsinα-μmgcos2α=macosα，則水平面對(duì)M的摩擦力Ff＝macosα方向水平向左。

■

圖7

豎直方向：FN＝Mg+F2sinα+F1cosα=Mg+mg-masinα。

整體分析法，將m、M看作一個(gè)系統(tǒng)，將m的加速度a分解如右圖8，則Ff ＝ma1=macosα，F(xiàn)N =（M+m）g-ma2=（M+m）g-masinα。

例7.如圖9，質(zhì)量為M的斜面體始終靜止在粗糙的水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊在斜面上勻速下滑。

（1）在m上加豎直向下的力F后，求地面對(duì)斜面的支持力和摩擦力。

（2）在m上加沿斜面向下的力F后，求地面對(duì)斜面的支持力和摩擦力。

（3）在m上加一與斜面成β角的力F后，求地面對(duì)斜面的支持力和摩擦力。

解析：（1）由前面分析可知，m將繼續(xù)勻整下滑，整體法可得FN＝mg+Mg+F，F(xiàn)f=0。

（2）加上力F后，m將勻加速下滑，但m作用于M上的壓力和摩擦力均不變，則FN＝mg+Mg，F(xiàn)f=0。

（3）加上力F后，可將F分解到沿斜面向下的力F1＝Fcosβ，垂直斜面向下的力F2＝Fsinβ，其中F1將不會(huì)改變m對(duì)M的作用力，而F2既改變了m對(duì)M的壓力，同時(shí)也改變了m對(duì)M的摩擦力，壓力增大了Fsinβ，沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力增大了μFsinβ，而這兩個(gè)力沿水平方向分力分別為Fsinβsinα，μFsinβcosα，由題意可知：sinα=μcosα，則：Fsinβsinα=μFsinβcosα，所以水平面對(duì)斜面體的摩擦力Ff＝0，支持力FN＝mg+Mg+Fsinβ（cosα+μsinα）。

通過(guò)以上幾例的分析，我們發(fā)現(xiàn)在斜面體上加上一個(gè)物塊，或運(yùn)動(dòng)、或靜止，的確能延伸出許多物理思維的方法和技巧，同時(shí)又能展現(xiàn)出物理獨(dú)特的思維魅力，不失為一類好的物理題組，希望通過(guò)這幾例的分析，能夠幫助學(xué)生在物理學(xué)習(xí)中，提高不斷思考、不斷總結(jié)、舉一反三的能力。

編輯 謝尾合

摘 要：對(duì)近幾年高考中常出現(xiàn)的一類連接體的受力分析題，通過(guò)歸納、分析、拓展，從而探究連接體中的隔離法和整體法的解題思路。進(jìn)而提高學(xué)生在解題過(guò)程中感受物理獨(dú)特的思維魅力和舉一反三的解題能力。

關(guān)鍵詞：隔離分析法；整體思維法；思維拓展

受力分析歷來(lái)是高考命題的一個(gè)側(cè)重點(diǎn)。翻看近幾年來(lái)的高考試卷，發(fā)現(xiàn)其中一類連接體的受力分析受到眾多命題者的青睞，那就是在斜面體上放置一物體，或靜止、或運(yùn)動(dòng)、或加上某一方向上的力，再來(lái)分析此物體的受力情況或斜面體的受力情況。下面筆者就此類問(wèn)題的受力分析探究如下，歡迎同行們的指正與補(bǔ)充。

一、對(duì)斜面體上小物體的受力分析

例1.（2011年安徽理綜卷第14題）質(zhì)量為m的物塊恰好靜止在傾角為θ的斜面上?，F(xiàn)對(duì)物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F，如圖1所示。則物塊（）

A.仍處于靜止?fàn)顟B(tài)

B.沿斜面加速下滑

C.受到的摩擦力不變

D.受到的合外力增大

例2.（2013廣東理綜卷第20題）如圖2，物體P靜止于固定的斜面上，P的上表面水平，現(xiàn)把物體Q輕輕地疊放在P上，則

（）

A.P向下滑動(dòng)

B.P靜止不動(dòng)

C.P所受的合外力增大

D.P與斜面間的靜摩擦力增大

例3.（2012年安徽理綜卷第17題）如圖3所示，放在固定斜面上的物塊以加速度a沿斜面勻加速下滑，若在物塊上再施加一豎直向下的恒力F，則（）

A.物塊可能勻速下滑

B.物塊仍以加速度a勻加速下滑

C.物塊將以大于a的加速度勻加速下滑

D.物塊將以小于a的加速度勻加速下滑

解析：例1與例2的解法類似，對(duì)物體m、物體P而言，在固定的斜面上靜止，意味著其所受的靜摩擦力Ff =mgsinα≤μmgcosα（一般來(lái)說(shuō)最大靜摩擦力略大于μmgcosα），因此μ≥tanα，無(wú)論是上面施加一個(gè)豎直向下的力F或輕放一質(zhì)量為m′的Q，均不會(huì)使其改變靜止的狀態(tài)。即：（mg+F）sinα≤μ（mg+F）cosα；（mg+m′g）sinα≤μ（mg+m′g）cosα。就這一情形，還可拓展。當(dāng)例1、例2中的物體在斜面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在m上加一豎直向下的力F或P上加一質(zhì)量為m′的物體Q，物體m、物體P還是會(huì)勻速下滑，因?yàn)閙gsinα=μmgcosα，一定存在（mg+F）sinα＝μ（mg+F）cosα或（mg+m′g）sinα＝μ（mg+m′g）cosα。

再來(lái)解析例3中的情況，m原來(lái)勻加速下滑，mgsinα－μmgcosα＝ma，再施加一豎直向下的力F后，則（mg+F）sinα－μ（mg+F）cosα＝ma′，兩式比較得：■=■，即a′＞a。進(jìn)一步拓展，若將例3中的F換成一質(zhì)量為m′的物體相對(duì)于m靜止地放上去，且與m相對(duì)靜止地下滑，則其加速度又將如何呢？原狀態(tài)：mgsinα－μmgcosα＝ma，現(xiàn)狀態(tài)：（mg+m′g）sinα－μ（mg+m′g）cosα＝（m+m′）a′，兩式比較：a=a′。此情形也就是連接體的整體法的求解思路。

二、關(guān)于斜面體的受力分析

例4.如圖4，質(zhì)量為M，傾角為α的斜面靜止在粗糙的水平面上，當(dāng)其上放一質(zhì)量為m的小物塊后，m、M相對(duì)于水平面靜止，問(wèn)M所受水平面的支持力FN和摩擦力Ff是多少？

解析：整體法：m與M相對(duì)靜止，看作一個(gè)系統(tǒng)，其受重力為（m+M）g，支持力FN ＝（m+M）g，水平方向不受力，則Ff=0。

有些學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為M會(huì)受到m一個(gè)垂直斜面向下的壓力mgcosα，其水平向右的分力為mgcosαsinα，所以水平面必然會(huì)對(duì)M作用一水平向左的靜摩擦力mgcosαsinα，但殊不知m也會(huì)給M一個(gè)沿斜面向下的靜摩擦力mgsinα，其水平向左的分力也為mgsinαcosα，故此M所受m所給予水平合力為0，F(xiàn)f＝0，這是隔離體的分析法了。

例5.在粗糙水平面上放著一個(gè)三角形木塊abc，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)物體，m1＞m2，如圖5所示，若三角形木塊和兩物體都是靜止的，則粗糙水平面對(duì)三角形木塊（）

A.有摩擦力作用，摩擦力水平向右

B.有摩擦力作用，摩擦力水平向左

C.有摩擦力作用，但摩擦力方向不能確定，因m1、m2、θ1、θ2的數(shù)值未給出

D.以上結(jié)論都不對(duì)

解析：若采用整體法的思維，將m1、m2、斜面體看作一系統(tǒng)，水平面沒(méi)有摩擦力。若采用隔離體的思維，分析過(guò)程復(fù)雜一些，也能得出相同的結(jié)論。

由此可見(jiàn)，整體法分析，需要物理思想性較強(qiáng)，而隔離法的分析卻需要扎實(shí)的基本功，兩者相輔相成。

例6.如圖6，質(zhì)量為M，傾角為α的斜面體靜止在粗糙的水平面上，其上放一質(zhì)量為m的小物塊，在斜面體上以加速度a勻加速下滑，M依然相對(duì)水平面靜止，求水平面對(duì)M的支持力FN和摩擦力Ff。

解析：隔離法，如圖7，m作用在M上的兩個(gè)力F1、F2分別為mgcosα、μmgcosα，對(duì)m受力分析可知mgsinα-μmgcosα=ma。

對(duì)M受力分析：水平方向：F1sinα-F2cosα=mgcosαsinα-μmgcos2α=macosα，則水平面對(duì)M的摩擦力Ff＝macosα方向水平向左。

■

圖7

豎直方向：FN＝Mg+F2sinα+F1cosα=Mg+mg-masinα。

整體分析法，將m、M看作一個(gè)系統(tǒng)，將m的加速度a分解如右圖8，則Ff ＝ma1=macosα，F(xiàn)N =（M+m）g-ma2=（M+m）g-masinα。

例7.如圖9，質(zhì)量為M的斜面體始終靜止在粗糙的水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊在斜面上勻速下滑。

（1）在m上加豎直向下的力F后，求地面對(duì)斜面的支持力和摩擦力。

（2）在m上加沿斜面向下的力F后，求地面對(duì)斜面的支持力和摩擦力。

（3）在m上加一與斜面成β角的力F后，求地面對(duì)斜面的支持力和摩擦力。

解析：（1）由前面分析可知，m將繼續(xù)勻整下滑，整體法可得FN＝mg+Mg+F，F(xiàn)f=0。

（2）加上力F后，m將勻加速下滑，但m作用于M上的壓力和摩擦力均不變，則FN＝mg+Mg，F(xiàn)f=0。

（3）加上力F后，可將F分解到沿斜面向下的力F1＝Fcosβ，垂直斜面向下的力F2＝Fsinβ，其中F1將不會(huì)改變m對(duì)M的作用力，而F2既改變了m對(duì)M的壓力，同時(shí)也改變了m對(duì)M的摩擦力，壓力增大了Fsinβ，沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力增大了μFsinβ，而這兩個(gè)力沿水平方向分力分別為Fsinβsinα，μFsinβcosα，由題意可知：sinα=μcosα，則：Fsinβsinα=μFsinβcosα，所以水平面對(duì)斜面體的摩擦力Ff＝0，支持力FN＝mg+Mg+Fsinβ（cosα+μsinα）。

通過(guò)以上幾例的分析，我們發(fā)現(xiàn)在斜面體上加上一個(gè)物塊，或運(yùn)動(dòng)、或靜止，的確能延伸出許多物理思維的方法和技巧，同時(shí)又能展現(xiàn)出物理獨(dú)特的思維魅力，不失為一類好的物理題組，希望通過(guò)這幾例的分析，能夠幫助學(xué)生在物理學(xué)習(xí)中，提高不斷思考、不斷總結(jié)、舉一反三的能力。

編輯 謝尾合

摘 要：對(duì)近幾年高考中常出現(xiàn)的一類連接體的受力分析題，通過(guò)歸納、分析、拓展，從而探究連接體中的隔離法和整體法的解題思路。進(jìn)而提高學(xué)生在解題過(guò)程中感受物理獨(dú)特的思維魅力和舉一反三的解題能力。

關(guān)鍵詞：隔離分析法；整體思維法；思維拓展

受力分析歷來(lái)是高考命題的一個(gè)側(cè)重點(diǎn)。翻看近幾年來(lái)的高考試卷，發(fā)現(xiàn)其中一類連接體的受力分析受到眾多命題者的青睞，那就是在斜面體上放置一物體，或靜止、或運(yùn)動(dòng)、或加上某一方向上的力，再來(lái)分析此物體的受力情況或斜面體的受力情況。下面筆者就此類問(wèn)題的受力分析探究如下，歡迎同行們的指正與補(bǔ)充。

一、對(duì)斜面體上小物體的受力分析

例1.（2011年安徽理綜卷第14題）質(zhì)量為m的物塊恰好靜止在傾角為θ的斜面上。現(xiàn)對(duì)物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F，如圖1所示。則物塊（）

A.仍處于靜止?fàn)顟B(tài)

B.沿斜面加速下滑

C.受到的摩擦力不變

D.受到的合外力增大

例2.（2013廣東理綜卷第20題）如圖2，物體P靜止于固定的斜面上，P的上表面水平，現(xiàn)把物體Q輕輕地疊放在P上，則

（）

A.P向下滑動(dòng)

B.P靜止不動(dòng)

C.P所受的合外力增大

D.P與斜面間的靜摩擦力增大

例3.（2012年安徽理綜卷第17題）如圖3所示，放在固定斜面上的物塊以加速度a沿斜面勻加速下滑，若在物塊上再施加一豎直向下的恒力F，則（）

A.物塊可能勻速下滑

B.物塊仍以加速度a勻加速下滑

C.物塊將以大于a的加速度勻加速下滑

D.物塊將以小于a的加速度勻加速下滑

解析：例1與例2的解法類似，對(duì)物體m、物體P而言，在固定的斜面上靜止，意味著其所受的靜摩擦力Ff =mgsinα≤μmgcosα（一般來(lái)說(shuō)最大靜摩擦力略大于μmgcosα），因此μ≥tanα，無(wú)論是上面施加一個(gè)豎直向下的力F或輕放一質(zhì)量為m′的Q，均不會(huì)使其改變靜止的狀態(tài)。即：（mg+F）sinα≤μ（mg+F）cosα；（mg+m′g）sinα≤μ（mg+m′g）cosα。就這一情形，還可拓展。當(dāng)例1、例2中的物體在斜面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在m上加一豎直向下的力F或P上加一質(zhì)量為m′的物體Q，物體m、物體P還是會(huì)勻速下滑，因?yàn)閙gsinα=μmgcosα，一定存在（mg+F）sinα＝μ（mg+F）cosα或（mg+m′g）sinα＝μ（mg+m′g）cosα。

再來(lái)解析例3中的情況，m原來(lái)勻加速下滑，mgsinα－μmgcosα＝ma，再施加一豎直向下的力F后，則（mg+F）sinα－μ（mg+F）cosα＝ma′，兩式比較得：■=■，即a′＞a。進(jìn)一步拓展，若將例3中的F換成一質(zhì)量為m′的物體相對(duì)于m靜止地放上去，且與m相對(duì)靜止地下滑，則其加速度又將如何呢？原狀態(tài)：mgsinα－μmgcosα＝ma，現(xiàn)狀態(tài)：（mg+m′g）sinα－μ（mg+m′g）cosα＝（m+m′）a′，兩式比較：a=a′。此情形也就是連接體的整體法的求解思路。

二、關(guān)于斜面體的受力分析

例4.如圖4，質(zhì)量為M，傾角為α的斜面靜止在粗糙的水平面上，當(dāng)其上放一質(zhì)量為m的小物塊后，m、M相對(duì)于水平面靜止，問(wèn)M所受水平面的支持力FN和摩擦力Ff是多少？

解析：整體法：m與M相對(duì)靜止，看作一個(gè)系統(tǒng)，其受重力為（m+M）g，支持力FN ＝（m+M）g，水平方向不受力，則Ff=0。

有些學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為M會(huì)受到m一個(gè)垂直斜面向下的壓力mgcosα，其水平向右的分力為mgcosαsinα，所以水平面必然會(huì)對(duì)M作用一水平向左的靜摩擦力mgcosαsinα，但殊不知m也會(huì)給M一個(gè)沿斜面向下的靜摩擦力mgsinα，其水平向左的分力也為mgsinαcosα，故此M所受m所給予水平合力為0，F(xiàn)f＝0，這是隔離體的分析法了。

例5.在粗糙水平面上放著一個(gè)三角形木塊abc，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)物體，m1＞m2，如圖5所示，若三角形木塊和兩物體都是靜止的，則粗糙水平面對(duì)三角形木塊（）

A.有摩擦力作用，摩擦力水平向右

B.有摩擦力作用，摩擦力水平向左

C.有摩擦力作用，但摩擦力方向不能確定，因m1、m2、θ1、θ2的數(shù)值未給出

D.以上結(jié)論都不對(duì)

解析：若采用整體法的思維，將m1、m2、斜面體看作一系統(tǒng)，水平面沒(méi)有摩擦力。若采用隔離體的思維，分析過(guò)程復(fù)雜一些，也能得出相同的結(jié)論。

由此可見(jiàn)，整體法分析，需要物理思想性較強(qiáng)，而隔離法的分析卻需要扎實(shí)的基本功，兩者相輔相成。

例6.如圖6，質(zhì)量為M，傾角為α的斜面體靜止在粗糙的水平面上，其上放一質(zhì)量為m的小物塊，在斜面體上以加速度a勻加速下滑，M依然相對(duì)水平面靜止，求水平面對(duì)M的支持力FN和摩擦力Ff。

解析：隔離法，如圖7，m作用在M上的兩個(gè)力F1、F2分別為mgcosα、μmgcosα，對(duì)m受力分析可知mgsinα-μmgcosα=ma。

對(duì)M受力分析：水平方向：F1sinα-F2cosα=mgcosαsinα-μmgcos2α=macosα，則水平面對(duì)M的摩擦力Ff＝macosα方向水平向左。

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圖7

豎直方向：FN＝Mg+F2sinα+F1cosα=Mg+mg-masinα。

整體分析法，將m、M看作一個(gè)系統(tǒng)，將m的加速度a分解如右圖8，則Ff ＝ma1=macosα，F(xiàn)N =（M+m）g-ma2=（M+m）g-masinα。

例7.如圖9，質(zhì)量為M的斜面體始終靜止在粗糙的水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊在斜面上勻速下滑。

（1）在m上加豎直向下的力F后，求地面對(duì)斜面的支持力和摩擦力。

（2）在m上加沿斜面向下的力F后，求地面對(duì)斜面的支持力和摩擦力。

（3）在m上加一與斜面成β角的力F后，求地面對(duì)斜面的支持力和摩擦力。

解析：（1）由前面分析可知，m將繼續(xù)勻整下滑，整體法可得FN＝mg+Mg+F，F(xiàn)f=0。

（2）加上力F后，m將勻加速下滑，但m作用于M上的壓力和摩擦力均不變，則FN＝mg+Mg，F(xiàn)f=0。

（3）加上力F后，可將F分解到沿斜面向下的力F1＝Fcosβ，垂直斜面向下的力F2＝Fsinβ，其中F1將不會(huì)改變m對(duì)M的作用力，而F2既改變了m對(duì)M的壓力，同時(shí)也改變了m對(duì)M的摩擦力，壓力增大了Fsinβ，沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力增大了μFsinβ，而這兩個(gè)力沿水平方向分力分別為Fsinβsinα，μFsinβcosα，由題意可知：sinα=μcosα，則：Fsinβsinα=μFsinβcosα，所以水平面對(duì)斜面體的摩擦力Ff＝0，支持力FN＝mg+Mg+Fsinβ（cosα+μsinα）。

通過(guò)以上幾例的分析，我們發(fā)現(xiàn)在斜面體上加上一個(gè)物塊，或運(yùn)動(dòng)、或靜止，的確能延伸出許多物理思維的方法和技巧，同時(shí)又能展現(xiàn)出物理獨(dú)特的思維魅力，不失為一類好的物理題組，希望通過(guò)這幾例的分析，能夠幫助學(xué)生在物理學(xué)習(xí)中，提高不斷思考、不斷總結(jié)、舉一反三的能力。

編輯 謝尾合