高速鐵路Ⅱ線線路參數(shù)的推算方法

李毛毛

(中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都 610031)

高速鐵路Ⅱ線線路參數(shù)的推算方法

李毛毛

(中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都 610031)

為了確保運輸能力，高速鐵路建設一般采用雙線設計，Ⅱ線的位置依賴于Ⅰ線位置確定。介紹在已知Ⅰ線設計參數(shù)的情況下，由Ⅰ、Ⅱ線相互關系推算Ⅱ線平縱參數(shù)的方法。

雙線鐵路 平面參數(shù) 縱坡參數(shù) 推算方法

高速鐵路在雙線并行段所有里程以Ⅰ線(左線)為準，Ⅱ線(右線)的位置依賴于Ⅰ線位置，可以將雙線鐵路Ⅰ線和Ⅱ線的關系歸納為以下四種類型。①獨立點：這種點是Ⅰ線與Ⅱ線并行地段的起終點，包括設計線的起終點和單線繞行地段的起終點；②曲線變距點：在Ⅰ線與Ⅱ線并行的曲線地段，需要給出曲線始端與曲線終端上Ⅰ線和Ⅱ線之間的線間距、Ⅱ線的半徑與緩和曲線長；③直線上改換線間距點：當需要在Ⅰ線的直線上改換Ⅰ、Ⅱ線之間的線間距時， 一般是在Ⅱ線上設置一對反向曲線來實現(xiàn)線間距的改變；④單線繞行地段的交點：在Ⅱ線的繞行地段，Ⅱ線的交點位置與Ⅰ線沒有必然的聯(lián)系， 此時只需按單線辦法輸入Ⅱ線交點的大地坐標即可[1]。針對以上這四種線路關系，文獻[2]和文獻[3]中雖然給出了鐵路設計階段平面上由Ⅰ線參數(shù)確定Ⅱ線參數(shù)的計算方法，然而在實際鐵路施工測量階段，測量人員從設計院有時僅能獲得完整的Ⅰ線平、縱參數(shù)，以及Ⅱ線與Ⅰ線的線路關系參數(shù)。如何由Ⅰ線參數(shù)根據(jù)上述關系推算Ⅱ線的平、縱參數(shù)，成為測量人員必須面對和解決的問題。介紹一種由Ⅰ線平、縱參數(shù)，推算Ⅱ線平、縱參數(shù)的計算方法，并給出電算化的流程圖。

1 Ⅱ線平面參數(shù)的推算

針對Ⅰ、Ⅱ線之間的獨立點，曲線變距點，直線上改換線間距點和單線繞行地段的交點四種關系。其中第3、4種關系(即直線上改換線間距和單線繞行地段)，測量人員一般可以從設計院直接獲得完整的Ⅱ線平面參數(shù)，并不需要單獨進行推算；第1種關系(即獨立點)的計算實際上就是第2種關系(即曲線段改變線間距)起終點的坐標計算。故而，在高速鐵路線路測量時，真正需要由Ⅰ線位置推算Ⅱ線位置的計算總是發(fā)生在第2種關系下，即雙線并行路段，如圖1所示。

圖1 曲線變距的Ⅰ、Ⅱ線關系示意

圖1(a)為在線路右偏情況下，在Ⅰ線與Ⅱ線并行的曲線地段，若已知曲線始端與曲線終端上Ⅰ線和Ⅱ線之間的線間距D1、D2，且Ⅱ線曲線的半徑與緩和曲線長在設計曲線表中可以查到，則對Ⅱ線平面參數(shù)的推算主要是計算交點JD-R的坐標。由JD-L的坐標(xL，yL)計算Ⅱ線交點JD-R坐標的步驟如下：

(1)分別取得Ⅰ線交點JD-L前后相鄰兩交點參數(shù)，計算前后兩條直線的坐標方位角Hz1和Hz2，并由此計算出曲線偏角α=Hz2-Hz1。

(2)在三角形ANJD-L中由正弦定理計算邊長S1，即S1=DJD-L_A=D2/sinα；同樣在三角形AMJD-R中計算邊長S2，即S2=DA_JD-R=D1/sinα。

(3)在左線上由交點JD-L坐標和反方位角(Hz1-π)計算A點坐標(xA，yA)

(4)由A點坐標和方位角Hz2計算JD-R的坐標(xR，yR)

對于圖1(b)所示的線路左偏情況，Ⅱ線交點坐標推算方法相同，但需注意在計算A點坐標和JD-R坐標時用到的坐標方位角與右偏情況相差180°。在電算化編程實踐中，采用鏈表結(jié)構(gòu)順序存儲Ⅰ線交點參數(shù)及對應Ⅱ線間距，則可按上述算法實現(xiàn)Ⅱ線各交點坐標的推算，最終與設計曲線表中Ⅱ線緩長和半徑參數(shù)等一起構(gòu)成完整的右線平面參數(shù)，具體電算化流程如圖2所示。

圖2 Ⅰ線推算Ⅱ線平面參數(shù)的計算流程

2 Ⅱ線縱坡參數(shù)的推算

高速鐵路設計中，一般采用“右線(Ⅱ線)縱坡變坡點由左線(Ⅰ線)變坡點投影至右線，且保持左右線變坡點高程一致”的原則計算右線縱坡參數(shù)。據(jù)此，仍然采用鏈表結(jié)構(gòu)順序存儲左線的變坡點參數(shù)(里程、高程和半徑)，同時也將左、右線(Ⅰ、Ⅱ線)完整的平面參數(shù)存儲于鏈表中。編程計算時，首先從左線縱坡參數(shù)表中取得變坡點P的里程DKP，利用左線平面參數(shù)，由線路正算函數(shù)計算出該變坡點在左線上對應的坐標(xP，yP)；然后利用右線平面參數(shù)由線路反算函數(shù)將P點按右線法線方向投影到右線P′點的里程DKP′；為使變坡點P按左線法線方向投影到右線P″點(如圖3左右線投影所示)，根據(jù)∠P′PP″和線間距計算P′P″的概略長度，利用P′P″的概略長度修正P′點的里程，使∠P′PP″趨近于零，逐步將P′點迭代逼近至P″點，從而獲得右線變坡點P″的里程DKP″，該里程即為左線變坡點對應的右線變坡點里程。

圖3 Ⅰ、Ⅱ線法線投影關系示意

具體的電算化流程如圖4所示，有關線路測量中的正反算方法詳見文獻[4]和文獻[5]。

圖4 Ⅰ線推算Ⅱ線縱坡參數(shù)的計算流程

3 結(jié)束語

高速鐵路工程線路測量工作的依據(jù)是線路設計參數(shù)，包含平面和縱坡參數(shù)，在僅有Ⅰ線(左線)線路參數(shù)的情況下，根據(jù)Ⅰ線與Ⅱ線(右線)相互關系準確地推算出Ⅱ線的平、縱參數(shù)，是順利完成復線鐵路測量工作的關鍵。本文利用簡潔的平面幾何方法實現(xiàn)了Ⅱ線平面參數(shù)的推算，同時利用線路測量的正反算函數(shù)和迭代逼近的方法以左線向右線投影的方式實現(xiàn)了Ⅱ線縱坡參數(shù)的推算，并給出了易于實現(xiàn)的電算化流程。實際工作中，筆者已經(jīng)利用上述算法和思想編制了基于Windows CE操作系統(tǒng)下的計算軟件，解決了復線鐵路測量工作中Ⅱ線平、縱參數(shù)推算的問題。該軟件分別在蘭渝鐵路、成渝客專、滬昆客專杭長段、湘桂鐵路等多條線路施工測量及精調(diào)檢測工作中應用，驗證了其方法的正確性，得到了用戶的一致好評。

[1] 詹振炎，張怡，王衛(wèi)東.高速鐵路的三維可視化機助設計[J].長沙鐵道學院學報，1997(3)：1-3

[2] 蔣紅裴.鐵路線路三維可視化設計原理與方法的研究[D].長沙：中南大學，2001

[3] 陳鵬.鐵路既有線及增建二線平面計算方法的研究及軟件研制[D].成都：西南交通大學，2005

[4] 李全信.確定地面點與線路中線相對關系的統(tǒng)一數(shù)學模型[J].測繪通報，2002(8)：34-37

[5] 李全信.線路測量中的正反算問題及應用[J].測繪通報，2006(2)：36-38，47

[6] 唐亞芹.不等線間距鐵路橋梁曲線布置新方法[J].山西建筑，2012(29)：206-208

[7] 閆進學.等距曲線在鐵路工程測量中的應用[J].鐵道勘察，2004(6)：55-56

[8] 李玉臣.河流軸線與第二條曲線交點里程的計算[J].鐵道勘察，2005(5)：62-65

[9] 張宇.回旋曲線平行線在鐵路連續(xù)梁橋中的應用[J].鐵道勘察，2009(4)：38-41

[10]張秋隼. 曲線中點和邊線點的坐標計算程序[J].鐵道勘察，2004(2)：59-61

A Calculation Method for Ⅱ-Line Curve Parameters of High-Speed Railway

LI Mao-mao

2014-01-22

李毛毛(1980—)，男，2008年畢業(yè)于西南交通大學測繪工程專業(yè)，工學碩士，工程師，E-mail：12089812@qq.com。

1672-7479(2014)02-0015-02

U212.24

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