結構參數(shù)對軸承振動噪聲的影響

殷玉楓，張建水

（太原科技大學機械工程學院，太原030024）

結構參數(shù)對軸承振動噪聲的影響

殷玉楓，張建水

（太原科技大學機械工程學院，太原030024）

根據非線性力學和聲學理論，建立軸承結構本身產生振動噪聲的數(shù)學模型，分析軸承結構參數(shù)（徑向游隙、溝道曲率半徑、鋼球個數(shù)）對軸承振動噪聲的影響。研究表明：徑向游隙對軸承振動噪聲的影響最為顯著，并呈現(xiàn)很好的線性關系。溝道曲率半徑對振動噪聲的影響復雜，它對軸承振動位移和速度最大幅值的影響各不相同，隨著溝道曲率半徑的增加，最大聲壓、最大聲壓級逐漸減??；從整體出發(fā)，在符合設計條件的前提下，減小鋼球個數(shù)可以減小軸承的振動噪聲。x方向的振動噪聲遠大于y方向，由此，結構參數(shù)對x方向的振動噪聲的影響更為顯著。通過改變結構參數(shù)來減振降噪，比起傳統(tǒng)方法簡單、可行、有效，減少制造成本，為以后軸承減振降噪提供一種新的方向和一定的參考依據。

振動與波；滾動軸承；結構參數(shù)；振動；噪聲

滾動軸承振動與噪聲自1950年起就開始成為人們關注的問題，迄今已取得眾多的研究成果。解決該問題的基本方向是改善軸承制造工藝，即提高滾動體及套圈的幾何精度[1―3]，降低工作表面的粗糙度[4―6]，采用各向同性的鋼材[7―9]，使用潔凈度高的潤滑材料[10,11]，潔凈的裝配條件，恰當?shù)陌惭b和使用條件。隨著高精度、低噪聲軸承的發(fā)展，軸承精度超過某一界限時，軸承的振動水平不是由軸承自身的誤差來決定，即使軸承不存在幾何誤差，其他條件都在理想狀況下，軸承仍產生著由其結構特點所決定的振動與噪聲[12]。

對于軸承結構引起的振動及噪聲，參考文獻[12]闡述了軸承結構振動產生的原因，同時介紹了理論計算方法及其模擬實驗；參考文獻[13]利用聲學理論建立噪聲數(shù)學模型。多數(shù)研究的目的只在于振動與噪聲，并未去探究結構參數(shù)對軸承振動噪聲的影響。本文根據非線性力學和聲學理論，建立振動噪聲數(shù)學模型，分析結構參數(shù)（徑向游隙、溝道曲率半徑、鋼球個數(shù)）對軸承振動噪聲的影響。

1 軸承結構的非線性振動

1.1 軸承非線性接觸力

徑向游隙為零的情況下，軸承受徑向負荷Fr作用時，軸承中受載最大的滾動體負荷為

式中Z——鋼球個數(shù)。

有徑向游隙時，受負荷區(qū)域將減小，滾動體的接觸負荷增加，此時可以近似計算軸承中受載最大的滾動體負荷

不考慮套圈的彎曲變形，由角度ψ處的變形協(xié)調條件

式中ψ——滾動體中心線與徑向載荷作用線的夾角；δψ——與徑向負荷作用線夾角為ψ處的總彈性變形量；δmax——滾動體最大彈性變形量。

接觸負荷和變形量的關系為：

式中Kn——接觸剛度；Qψ——與負荷作用線夾角為ψ位置的滾動體承受的接觸負荷。

由式（3）、（4）可以得到

即

1.2 軸承振動模型

如圖1，假設軸承系統(tǒng)內圈轉動，外圈不動。滾動軸承振動的基本形式是鋼球滾動引起的彈性接觸振動，它是結構決定的軸承的固有特性[14]。因此，軸承的振動方程建立在滾動體的基礎上。

圖1 軸承振動模型示意圖

式中wc——滾動體的公轉角速度。

第j個滾動體接觸點的角位移為：

當?shù)趈個滾動體位于角ψj時，其彈性接觸變形量

式中x——滾動體中心在垂直方向的位移；

y——滾動體中心在水平方向的位移；

ε——徑向游隙；a—接觸角。

下標“+”表示：當δj≤0時，第j個滾動體沒有產生接觸變形；當δj≥0時，接觸彈性變形為δj。

將（8）代入（4），得到第j個滾動體的非線性接觸力

將其分解到水平方向和垂直方向有

拉格朗日方程是建立系統(tǒng)振動微分方程的普遍方法。利用拉格朗日方程可以比較簡單的方式推導得到用廣義坐標表示的振動系統(tǒng)的運動微分方程。對一個n自由度系統(tǒng)，拉格朗日方程可以表示為

式中T——系統(tǒng)動能；U——系統(tǒng)勢能；

D——系統(tǒng)能量耗散函數(shù)，對粘性阻尼，瑞利耗散函數(shù)與速度平方成正比；

Qj——相對于廣義坐標qj的非保守廣義力。

根據拉格朗日方程建立第j個滾動體的振動方程為

式中：m——滾動體的質量；

c——由于油膜和摩擦造成的粘滯阻尼。

2 軸承非線性接觸的噪聲模型

2.1 聲學理論

設有一半徑為r0的球體，其表面在作均勻的微小脹縮振動，即表面在半徑r0附近以微量位移作簡諧振動，帶動毗鄰的介質質點隨之振動，從而在其周圍輻射聲波，見圖2。因為由它輻射的聲波波陣面是其聲壓通解為均勻球面的，輻射的是均勻球面聲波。

聲波方程為

圖2 球振圖

其聲壓通解為

式中A、B——待定常數(shù)；w——聲波角頻率；

式（14）第一項代表從球源向外輻射（發(fā)散）的球面波，第二項代表從遠處向球源反射（會聚）回來的球面波?，F(xiàn)在討論向無界空間輻射的自由行波情形，假定空間不存在反射面，因而沒有反射波，這時常數(shù)B可以確定為B=0，式（14）可簡化表示成

式中：ρ0——介質密度；c0——聲速；r——振源到測點的距離。

在脈動球源輻射聲場的公式中有一待定常數(shù)A，它可由球聲源表面的振動情況，即球源的邊界條件來確定。因為聲場是由球源產生的，所以其輻射聲場的特性自然也應于球源的振動有關。徑向坐標r的質點速度

2.2 軸承噪聲模型

將滾動體的振動表面看作是脈動球源。脈動球源是表面作均勻脹縮振動的一種球面聲源，也就是在球源表面上各點沿著徑向作同振幅、同相位的振動。

設在球源表面的振動速度為

式中ua——速度的幅值；k r0——初相位。

在球源表面處介質質點速度應等于球源表面的振速：

由式（15）、（16）、（17）、（18）可得到脈動球源所輻射的聲壓為

如圖3，設測點位于三維坐標系中某一位置(x0, y0，z0)，如圖3所示，第j個滾動體到測點的距離為

式中dm—鋼球的節(jié)圓直徑。

圖3 軸承噪聲模型

測點得到的滾動體振動產生的合成有效聲壓平方為

第j個滾動體的聲壓級為

式中：p0—基準聲壓。

總聲壓級：

3 結構參數(shù)對軸承振動噪聲的影響

根據建立的數(shù)學模型，以6206軸承為例進行分析，軸承的結構參數(shù)見表1。單個滾動體質量m= 3.5 g，潤滑阻尼c=30 Ns/mm，徑向力Fr=5 000 N，滾動體的公轉角速度w=100 rad/s，接觸角a=0，測點位于點（0.5 m，0.5 m，0.5 m）處，介質密度ρ0=1.21 kg/m3，聲速c0=343 m/s，基準聲壓P0=2×10-5Pa。下面基于單一變量法分別來研究結構參數(shù)對軸承振動噪聲的影響。

3.1 徑向游隙的影響

游隙是滾動軸承的主要結構參數(shù)之一，它對軸承振動噪聲將產生重要的影響。軸承制造廠生產出的軸承原始游隙應符合標準規(guī)定。標準規(guī)定了各類軸承的游隙組別和各組的游隙值。深溝球軸承的徑向游隙，標準規(guī)定有2組、0組（基本組）、3組、4組、5組，共5個組別。0組適用于一般工作條件，要優(yōu)先選用。通過查表，6206軸承的0組游隙值為6 um～20 um[16]。

表1 6206軸承的結構參數(shù)[15]

下面徑向游隙分別取為8 um、14 um、20 um來分析徑向游隙對軸承振動噪聲的影響。對應的具體數(shù)據見表2、圖4。

圖4 游隙對單個滾動體振動噪聲的影響

從分析數(shù)據可以看出，隨著徑向游隙的加大，振動噪聲隨之增強，并且徑向游隙與振動噪聲的位移最大幅值、速度最大幅值、最大聲壓、最大聲壓級及最大變形量的關系呈現(xiàn)很好的線性關系。

3.2 溝道曲率半徑的影響

在建立的理論模型中，溝道曲率半徑與接觸剛度相關，進而影響軸承的振動噪聲。溝道曲率半徑的取值不固定，一般取為球徑的51%～53%。下面對溝道曲率半徑對軸承振動噪聲的影響進行分析，詳細數(shù)據見表3。

根據分析結果顯示：隨著溝道曲率半徑的增加，接觸剛度逐漸減小，從而最大變形量逐漸增大；隨著溝道曲率半徑的增加，x方向位移最大幅值逐漸增加，但速度最大幅值逐漸減??；隨著溝道曲率半徑的增加，y方向位移最大幅值逐漸減小，但速度最大幅值逐漸增加；隨著溝道曲率半徑的增加，最大聲壓、最大聲壓級逐漸減小。

3.3 鋼球個數(shù)的影響

鋼球個數(shù)變化直接影響軸承所受的負荷，進而影響軸承的振動噪聲。下面對鋼球個數(shù)對軸承振動噪聲的影響進行分析，詳細數(shù)據見表4。

從計算結果可以看出：增加鋼球個數(shù)，使鋼球承受的徑向載荷減小，從而減小單個鋼球的振動噪聲。但從整個軸承來看，增加鋼球個數(shù)就會增加振動噪聲源的數(shù)量，將會增加軸承的振動噪聲。以上數(shù)據可以顯示，增加鋼球個數(shù)，確實可以減小單個滾動體的振動噪聲，但減小幅度比較小，在加上增加鋼球個數(shù)就會增加振動噪聲源的數(shù)量，將會增加軸承的振動噪聲。因此，從整體出發(fā)，在符合設計條件的前提下，減小鋼球個數(shù)可以減小軸承的振動噪聲。

3.4 降噪效果

通過以上研究結果，下面仍以6206軸承為例進行分析，通過計算數(shù)據來顯示降噪的效果。根據3.1部分的論述，徑向游隙取6 um；根據3.2部分的論述，內、外溝道曲率半徑取5.048 25；研究單個滾動體降噪的效果，滾動體個數(shù)和表1取值相同。與表1中的軸承相比，具體數(shù)據見表5。

表2 游隙對單個滾動體振動噪聲的影響

通過計算結果可以看出：常用結構參數(shù)的軸承最大聲壓為4.644×10-3Pa，最大聲壓級為47.319 dB；優(yōu)化后結構參數(shù)的軸承最大聲壓為1.957×10-3Pa，最大聲壓級為39.814 dB。最大聲壓減小量為2.687× 10-3Pa，降低57.85%；最大聲壓級減小量為7.505 dB，降低15.86%。通過以上數(shù)據充分顯示：通過改變結構參數(shù)來減振降噪，是一種簡單、可行、有效的方法。

4 結語

本文結合非線性振動理論和聲學理論，建立振動噪聲數(shù)學模型，分析由軸承結構引起的振動與噪聲。從具體的結構參數(shù)（徑向游隙、溝道曲率半徑、鋼球個數(shù)）入手，分析對軸承振動噪聲的影響。研究表明：

（1）徑向游隙對軸承振動噪聲的影響最為顯著。隨著徑向游隙的加大，振動噪聲隨之增強，并呈現(xiàn)很好的線性關系；

（2）溝道曲率半徑對軸承的振動位移最大幅值、速度最大幅值的影響作用不同，隨著溝道曲率半徑的增加，最大聲壓、最大聲壓級逐漸減小；

表3 溝道曲率半徑對單個滾動體振動噪聲的影響

表4 鋼球個數(shù)對單個滾動體振動噪聲的影響

表5 單個滾動體降噪效果

（3）增加鋼球個數(shù)可以減小單個鋼球的振動噪聲，但從整個軸承來看，增加鋼球個數(shù)就會增加振動噪聲源的數(shù)量。因此，從整體出發(fā)，在符合設計條件的前提下，減小鋼球個數(shù)可以減小軸承的振動噪聲；

（4）從計算結果可以看出，x方向的振動噪聲遠大于y方向，占主導地位。結構參數(shù)對x方向的振動噪聲的影響更為顯著。

通過改變結構參數(shù)來減振降噪，比起傳統(tǒng)方法（改善軸承制造工藝）簡單、可行，減少制造成本，為以后軸承減振降噪提供一種新的方向和方法。以上研究可以為滾動軸承設計和結構振動噪聲機理研究及噪聲控制提供一定的參考依據，為進一步探討滾動軸承振動噪聲與各種因素的量化關系奠定基礎。

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Effect of Structural Parameters on Vibration Noise of Rolling Bearings

YIN Yu-feng,ZHANG Jian-shui

（School of Mechanical Engineering,Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024,China）

A mathematical model for vibration and noise analysis of rolling bearings is established based on the theory of nonlinear dynam ics and acoustics.The effects of structural parameters on the vibration noise are analyzed.The research results show that radial clearance is the most significant factor which affects the vibration noise.The effects of the channel curvature radius on the amplitudes of vibration displacement and velocity are different.The maximum sound pressure and the maximum sound pressure level decrease gradually with the increasing of the channel curvature radius.The bearing noise can be reduced by reducing the number of the steel balls in the bearing.The noise in the x-direction is much larger than that in the y-direction.Comparing with the traditional method,the method by changing the structural parameters to reduce the noise is simple,feasible,effective and econom ic.This research provides a new approach for noise reduction of bearings and a foundation for further study of the quantitative relationship between the vibration noise and the structural parameters of bearings.

vibration and wave;rolling bearing;structural parameter;vibration;noise

TB52；TH133.3

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.01.018

1006-1355(2014)01-0076-06

2013-02-27

山西省科技攻關項目資助(基金編號：20100321058-01)

殷玉楓（1963-），男，教授，主要研究方向：振動與噪聲控制，非線性動力學，機械設計及理論。

E-mail:yinyufeng_ty@163.com