基于LMS算法的自適應(yīng)前饋*

楊 黎

(華中科技大學(xué) 武漢 430074)

基于LMS算法的自適應(yīng)前饋*

楊 黎

(華中科技大學(xué) 武漢 430074)

作為通信系統(tǒng)核心器件的功率放大器的線性度直接影響了整個(gè)系統(tǒng)的通信質(zhì)量,而前饋線性化技術(shù)綜合性能較好,一直以來都是研究的熱點(diǎn)。論文基于自適應(yīng)前饋電路的原理,引入了一種改進(jìn)的LMS算法,通過計(jì)算機(jī)軟件仿真,表明該算法可以很好地改善系統(tǒng)的線性度。

LMS算法; 自適應(yīng); 前饋; 相關(guān)性

ClassNumberTN713

1 引言

近些年無線通信技術(shù)在全世界范圍內(nèi)飛速發(fā)展,對傳輸速率的要求越來越高,通信頻段越來越擁擠。為了有效利用頻譜資源,無線通信系統(tǒng)廣泛采用如QAM和OFDM等具有高頻譜效率的線性調(diào)制技術(shù)。這些信號的包絡(luò)是變化的,具有較高的峰均比,然而加劇了系統(tǒng)的非線性程度,對處于發(fā)射機(jī)末端的功率放大器的線性度提出了更高的要求[1]。

常用的功放線性化方法主要分為兩類:第一類功放的輸入信號是恒包絡(luò)的信號,如使用非線性器件的線性放大技術(shù)和包絡(luò)分離與恢復(fù)技術(shù);第二類功放的輸入是包絡(luò)變化的信號,采用附屬電路進(jìn)行線性化處理消除非線性失真,包括負(fù)反饋、預(yù)失真和前饋。其中綜合比較性能最好的是前饋技術(shù),該技術(shù)具有穩(wěn)定性高、線性改善大和工作帶寬較寬等優(yōu)點(diǎn),但是對于工作條件的變化比較敏感[2]。由此產(chǎn)生的自適應(yīng)前饋技術(shù)可以自動跟蹤和調(diào)節(jié)環(huán)路的特性,保持整個(gè)系統(tǒng)性能的長期穩(wěn)定。

本文采用的自適應(yīng)算法是LMS算法,并利用ADS和Matlab軟件對整個(gè)自適應(yīng)前饋系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真,仿真結(jié)果表明該算法對功放的線性度有很大的改善,可以進(jìn)行工程應(yīng)用的研究。

2 自適應(yīng)前饋電路原理

圖1所示為典型的自適應(yīng)前饋電路的原理圖,該電路由誤差信號提取環(huán)路和誤差信號抵消環(huán)路組成。在誤差提取環(huán)路中,輸入信號經(jīng)過耦合器C1之后分成兩路信號,上支路信號經(jīng)主功放放大之后產(chǎn)生主信號和誤差信號,然后通過耦合器C2耦合出部分信號,經(jīng)過衰減器r和矢量調(diào)制器VM1之后與下支路經(jīng)過延時(shí)的信號在耦合器C3中進(jìn)行合成,最后將只得到誤差信號,即主功放產(chǎn)生的非線性失真分量。在誤差抵消環(huán)路中,同樣也分為上下兩個(gè)支路。前面得到的誤差信號在下支路經(jīng)過矢量調(diào)制器VM2和誤差功放進(jìn)行線性放大,然后與上支路經(jīng)過延時(shí)后的信號在耦合器C4中進(jìn)行合成,最后得到的將是消除了誤差信號的主信號。當(dāng)工作條件變化時(shí),控制電路將通過一定的自適應(yīng)算法對從耦合器C5、C6和C7中耦合出的信號進(jìn)行處理,分別對兩個(gè)矢量調(diào)制器進(jìn)行實(shí)時(shí)控制,從而保持整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定。

圖1 自適應(yīng)前饋電路原理圖

3 自適應(yīng)前饋算法

圖2所示為自適應(yīng)前饋電路的簡化模型,這里假設(shè)耦合器和延時(shí)線都是無損耗的,所有耦合器的耦合系數(shù)都是1。由于信號的衰減和相移都可以等效為其復(fù)包絡(luò)與一個(gè)復(fù)數(shù)相乘,而任何實(shí)數(shù)信號都可以用其復(fù)包絡(luò)來表示,為了便于計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理,這里都將信號用其復(fù)包絡(luò)表示。G(x)是主功放的復(fù)數(shù)電壓增益,它是輸入信號瞬時(shí)功率的函數(shù)。誤差功放的復(fù)數(shù)電壓增益記為g。用復(fù)系數(shù)α和β表示矢量調(diào)制器VM1和VM2對幅度和相位的調(diào)節(jié)。

圖2 自適應(yīng)前饋簡化模型

前饋系統(tǒng)的輸入信號用Vin(t)表示,則經(jīng)過主功放非線性放大之后的信號為Va(t),可以表示成線性放大部分和互調(diào)失真之和。

Va(t)=Vin(t)G(pin(t))=c*Vin(t)+Vd(t)

(1)

其中c為主功放的線性放大系數(shù),Vd(t)為主功放產(chǎn)生的互調(diào)失真信號。

主功放輸出信號Va(t)經(jīng)過衰減器r和矢量調(diào)制器VM1后,與下支路信號Vin(t)相減,得到誤差信號Ve(t):

Ve(t)=αVa(t)/r-Vin(t)

=(αc/r-1)Vin(t)+α/rVd(t)

(2)

由式(2)可知,當(dāng)αc/r=1時(shí),則Ve(t)=α/rVd(t),即Ve(t)中將只包含非線性失真信號。Ve(t)通過矢量調(diào)制器VM2調(diào)節(jié)幅度和相位,又經(jīng)過誤差功放線性放大之后,與上支路主功放輸出信號Va(t)進(jìn)行相減,得到最后的輸出信號Vo(t):

Vo(t)=Va(t)-βgVe(t)

=[c-βg(αc/r-1)]Vin(t)+(1-βgα/r)Vd(t)

(3)

將αc/r=1帶入式(3)可得:

Vo(t)=cVin(t)+(1-βgα/r)Vd(t)

(4)

由式(4)可知,當(dāng)βgα/r=1時(shí),則Vo(t)=cVin(t),即系統(tǒng)最后的輸出將只有線性放大成分。

3.1 相關(guān)性最小算法

根據(jù)相關(guān)性原理,信號間的時(shí)域波形相似程度越小,則其相關(guān)性就越小。相關(guān)性最小算法是根據(jù)線性分量和非線性分量之間的不相關(guān)特性,來分別判斷兩個(gè)環(huán)路中的幅度和相位的匹配情況,并通過自適應(yīng)算法進(jìn)行信號處理,實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)兩個(gè)矢量調(diào)制器,使系統(tǒng)性能達(dá)到最好[3]。

在誤差提取環(huán)路中,下支路信號Vin(t)和誤差信號Ve(t)的相關(guān)性用ρ1(t)表示:

ρ1(t)=E[Ve(t)Vin*(t)]

=E[(αc/r-1)Vin(t)Vin*(t)+α/rVd(t)Vin*(t)]

(5)

由于Vd(t)和Vin(t)不相關(guān),則E[Vd()t]Vin*(t)]=0。當(dāng)αc/r=1時(shí),由式(5)可知ρ1(t)=0,即Vin(t)和Ve(t)相關(guān)性最小,而此時(shí)的條件與上節(jié)推出的Ve(t)中只包含非線性失真的條件相同。故可以用Vin(t)和Ve(t)的相關(guān)性最小作為誤差提取環(huán)路的自適應(yīng)控制準(zhǔn)則。

同理,在誤差消除環(huán)路中,誤差信號Ve(t)和最終輸出信號Vo(t)的相關(guān)性用ρ2(t)來表示,并將αc/r=1和E[Vd(t)Vin*(t)]=0帶入可得:

ρ2(t)=E[Vo(t)Ve*(t)]

=E[(1-βgα/r)(α/r)*Vd(t)Vd*(t)]

(6)

當(dāng)βgα/r=1時(shí),ρ2(t)=0,即Vo(t)和Ve(t)的相關(guān)性最小,此時(shí)輸出信號Vo(t)中將不包含非線性失真分量,與前面的推導(dǎo)結(jié)果相同,說明直接功率最小檢測法和相關(guān)性最小檢測法等效,故可以用輸出信號Vo(t)和誤差信號Ve(t)的相關(guān)性最小作為誤差消除環(huán)路的自適應(yīng)控制準(zhǔn)側(cè)[4]。

3.2 自適應(yīng)算法

在前饋系統(tǒng)中比較常用的自適應(yīng)算法是LMS算法。LMS算法是以均方誤差達(dá)到最小為準(zhǔn)則,其根據(jù)是最速下降法。最速下降法是一種間接的迭代方法,通過函數(shù)的梯度來尋找最優(yōu)值。由于任一點(diǎn)的函數(shù)值沿其負(fù)梯度方向下降得最快,故可以利用負(fù)梯度方向作為極值搜索方向[5]。

在誤差提取環(huán)路中,利用Vin(t)和Ve(t)的相關(guān)性為零求解αopt,將Vin(t)和Ve(t)的互協(xié)方差函數(shù)作為模擬梯度函數(shù),即:

σ1=E[Ve(t)Vin*(t)]

(7)

但是它不是實(shí)際的梯度信號,不能準(zhǔn)確反映負(fù)梯度方向,然而它與實(shí)際梯度相似,可以跟蹤α的最優(yōu)解。而且在α=αopt時(shí),模擬梯度信號與實(shí)際梯度信號都為零。在實(shí)際系統(tǒng)中,為了避免求式(7)中的期望,使用無偏估計(jì)Dα(t)來代替數(shù)學(xué)期望,即:

Dα(t)=Ve(t)Vin*(t)

(8)

與求解αopt類似,在誤差消除環(huán)路中,用Ve(t)和Vo(t)的互協(xié)方差函數(shù)作為模擬梯度,即:

σ2=E[Vo(t)Ve*(t)]

(9)

而該模擬梯度與實(shí)際的梯度信號相同,故可以用來跟蹤β的最優(yōu)解。顯然也可用無偏估計(jì)來代替,即:

Dβ(t)=Vo(t)Ve*(t)

(10)

將式(8)和式(10)帶入傳統(tǒng)的LMS算法中,可得關(guān)于α和β的迭代算法更新式如式(11)[6]:

(11)

其中a和b為步長因子,決定著α和β的收斂速度?？刂齐娐帆@取當(dāng)前時(shí)刻的信號Vin(n)、Ve(n)和Vo(n),按照式(11)進(jìn)行進(jìn)行信號處理,即可更新到當(dāng)前時(shí)刻的α(n)和β(n),重復(fù)該步驟直到穩(wěn)定收斂。一般α和β的初始值都設(shè)為零。LMS算法的收斂速度和步長因子的選取有很大的關(guān)系,步長因子越大,則算法的收斂速度越快,但是穩(wěn)態(tài)精度越差,反之亦然,故LMS算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)精度是一對矛盾。為了解決這個(gè)問題,本文對α的收斂過程將采用變步長的LMS算法,則α的迭代更新式如式(12)[7～8]:

(12)

β(n)=β(n-1)+sign(β)bVo(n)Ve*(n)

(13)

其中sign(β)=sign[Vo(n)Ve*(n)-Vo(n-1)Ve*(n-1)],通過sign(β)來控制調(diào)節(jié)方向,從而達(dá)到β的自適應(yīng)控制過程。

4 算法仿真與結(jié)果分析

本文首先基于ADS軟件采用飛思卡爾的MRF6V2300N芯片設(shè)計(jì)了一個(gè)大功率的放大器,并且基于此放大器進(jìn)行自適應(yīng)前饋算法的驗(yàn)證。為了在功放輸出端得到互調(diào)信號,輸入將采用頻率為260MHz和270MHz的雙音信號,功率大小均為27dBm。該功放的輸出頻譜如圖3所示,可以看出輸入信號經(jīng)過主功放后產(chǎn)生了很強(qiáng)的非線性,雙音輸出47dBm時(shí)三階互調(diào)大約在-16dBc左右。

圖3 主功放輸出頻譜

首先利用ADS軟件將輸入和輸出的時(shí)域波形存為txt文件,然后調(diào)用Matlab中的fopen函數(shù)來讀取文件中的數(shù)據(jù),這里得到的是實(shí)數(shù)信號信息,而LMS算法中便于處理的是復(fù)包絡(luò)信號,因此需要調(diào)用hilbert函數(shù)進(jìn)行希爾伯特變換[10]。接著進(jìn)行LMS算法迭代,最終得到α和β的穩(wěn)定收斂值。

α和β的自適應(yīng)收斂曲線分別如圖4和圖5所示。α和β的初始值都設(shè)為零,并分別按照式(12)和式(13)進(jìn)行迭代更新。其中步長因子a和b對整個(gè)收斂過程的影響很大,在本算法中a=0.000005,b=0.0001。α的實(shí)部和虛部大約經(jīng)過1500次迭代之后收斂,而β的實(shí)部和虛部大約經(jīng)過2000次迭代之后收斂。β的收斂過程明顯依賴于α的收斂過程,隨著α逐漸趨于收斂,β也將逐漸收斂,故β的收斂速度較α慢。采用新的算法之后,α和β的收斂速度較快,穩(wěn)態(tài)精度也較高。

圖4 α的收斂過程

圖5 β的收斂過程

圖6所示為誤差信號的頻譜,可以看出主信號已經(jīng)減小到和互調(diào)信號為同一個(gè)功率等級,理論上主信號可以被完全消除,但在實(shí)際應(yīng)用中主信號和互調(diào)信號處在同一等級即可。由此可見,誤差信號提取環(huán)路的性能基本上滿足了系統(tǒng)要求。

整個(gè)前饋系統(tǒng)最后輸出信號的頻譜如圖7所示,可以看出誤差消除環(huán)路已經(jīng)把互調(diào)信號處理到一個(gè)很低的水平,系統(tǒng)的增益達(dá)到了20dB,在雙音間隔10MHz輸出47dBm時(shí)三階互調(diào)達(dá)到了-46dBc。相對于未加線性化處理的功放,三階互調(diào)改善了30dB左右,由此驗(yàn)證了改進(jìn)LMS算法的可行性。

圖7 前饋系統(tǒng)輸出信號頻譜

將α和β最終的收斂值分別帶入到兩個(gè)矢量調(diào)制器中,并在ADS中搭建如圖2所示的自適應(yīng)前饋系統(tǒng)電路,仿真結(jié)果如圖8所示,低端和高端的互調(diào)都達(dá)到了-46dBc,與Matlab的仿真結(jié)果相同,更進(jìn)一步驗(yàn)證了算法的可行性。

圖8 ADS中輸出信號頻譜

5 結(jié)語

LMS算法比較容易實(shí)現(xiàn),性能穩(wěn)定,收斂速度較快,穩(wěn)態(tài)精度較高,故廣泛地應(yīng)用于自適應(yīng)前饋系統(tǒng)中。使用LMS算法對前饋系統(tǒng)進(jìn)行跟蹤和調(diào)節(jié),可以保持系統(tǒng)長期穩(wěn)定。

本文對自適應(yīng)前饋電路的原理進(jìn)行了詳細(xì)地分析和推導(dǎo),引入了一種改進(jìn)的LMS算法,并對基于ADS設(shè)計(jì)的功率放大器進(jìn)行了前饋線性化處理,由Matlab和ADS的仿真結(jié)果均可以看出系統(tǒng)的互調(diào)達(dá)到了-46dBc,比原功放的線性度改善了30dB,由此驗(yàn)證了改進(jìn)算法的可行性。

[1]郭冰.新型自適應(yīng)前饋線性功率放大器[D].南京:東南大學(xué),2004:3-7.

[2]M. O. Droma, E. Bertran, M. Gadringer, et al. Developments in Predistortion and Feedforward Adaptive Power Amplifier Linearisers[J]. EGAAS,2005:337-340.

[3]于盛,馬洪.前饋功放自適應(yīng)控制算法性能研究[J].計(jì)算機(jī)仿真,2007,24(12):320-323.

[4]孫明權(quán).自適應(yīng)前饋功放控制算法的研究[D].武漢:華中科技大學(xué),2007:26-38.

[5]魯鵬.自適應(yīng)前饋功率放大器中控制模塊的設(shè)計(jì)與研究[D].成都:電子科技大學(xué),2010:38-45.

[6]王云飛,王家禮,呂永生.自適應(yīng)前饋微波超線性功率放大器算法研究[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2004,31(6):948-951.

[7]李存武,林春生.關(guān)于幾種變步長LMS算法的討論[J].艦船電子工程,2008,28(5):175-177.

[8]I. Dornean, M. Topa, B. S. Kirei, et al. HDL Implementation of the Variable Step Size NLMS Adaptive Algorithm[J]. Automation, Quality and Testing, Robotics,2008,3:243-246.

[9]劉憲國.前饋線性功率放大器自適應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與FPGA實(shí)現(xiàn)[D].成都:電子科技大學(xué),2011:41-44.

[10]李宏.前饋系統(tǒng)中自適應(yīng)控制部分的研究與設(shè)計(jì)[D].成都:電子科技大學(xué),2012:31-39.

AdaptiveFeedforwardBasedonLMSAlgorithm

YANG Li

(Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074)

The linearity of the power amplifier which is the key device of communication system affects the quality of the whole system, and feedforward linearization technology holds good comprehensive performance, so it has always been the research hotspot. A modified LMS algorithm which is based on the principle of the adaptive feedforward circuit is introduced. Through computer simulation software, it can be seen that this algorithm can improve the linearity of the system well.

LMS algorithm, adaptation, feedforward, correlation

2013年10月7日,

:2013年11月27日

楊黎,男,碩士,碩士研究生,研究方向:MMIC設(shè)計(jì)和大功率功放及其線性化。

TN713DOI:10.3969/j.issn1672-9730.2014.04.010