一種基于DSP的電力系統(tǒng)同步采樣方法的研究

梁 艷，王昆凡,闞加榮

(鹽城工學(xué)院 電氣工程學(xué)院，江蘇 鹽城 224051)

一種基于DSP的電力系統(tǒng)同步采樣方法的研究

梁 艷，王昆凡,闞加榮

(鹽城工學(xué)院 電氣工程學(xué)院，江蘇 鹽城 224051)

為了能夠檢測(cè)出電力系統(tǒng)中的諧波信息并能實(shí)時(shí)的調(diào)整采樣頻率使之與電網(wǎng)頻率的同步，提出一種通過采樣數(shù)據(jù)計(jì)算電網(wǎng)電壓實(shí)際頻率的方法，能夠動(dòng)態(tài)的調(diào)整采樣頻率，實(shí)現(xiàn)同步采樣；經(jīng)過基于DSP的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，能夠有效地減少因非同步采樣造成頻譜泄露的影響。算法具有實(shí)現(xiàn)簡單、精度較高的優(yōu)點(diǎn)。

電力諧波；同步采樣；DSP；頻譜泄露

隨著電力電子技術(shù)飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，大量非線性的電力設(shè)備被應(yīng)用到電網(wǎng)中。非線性負(fù)載的存在使得電網(wǎng)中的電壓(或電流)產(chǎn)生畸變，增加系統(tǒng)中的無功損耗，降低了公用電網(wǎng)中電能的使用和傳輸效率。為了保證電力系統(tǒng)的安全與可靠運(yùn)行，對(duì)電力諧波的控制和治理就顯得尤為重要[1]。

目前信號(hào)的測(cè)量和分析中最常用的是FFT算法[2,3-6]。為了實(shí)現(xiàn)信號(hào)的測(cè)量與分析，需要對(duì)其采樣，當(dāng)采樣頻率與實(shí)際頻率不同步時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生頻譜的泄露，通過FFT計(jì)算得到的諧波信息就不準(zhǔn)確，無法滿足要求。為了減少泄露現(xiàn)象，經(jīng)常采用各種窗函數(shù)和插值法[7]處理，然而效果并不理想。因?yàn)榛诩哟安逯档腇FT雖然可以減少頻譜泄露和諧波間的互相干擾，但當(dāng)諧波的含量比較接近時(shí)，該方法處理效果不佳，需要增加窗函數(shù)的寬度來提高頻譜分析的分辨率。

造成頻譜泄露的根本原因是由于采樣的不同步造成的[8]，通過實(shí)時(shí)的調(diào)整使得采樣頻率與實(shí)際信號(hào)頻率同步是解決問題的有效方法之一[9]。本文介紹了一種軟件同步算法，通過調(diào)整采樣頻率降低頻譜泄露造成的影響。通過基于DSPTMS320F28335對(duì)整流電流的諧波分析，表明本方法對(duì)于頻率變化較為緩慢的電力系統(tǒng)有較高的精度。

1 非同步采樣頻譜泄露分析

為了分析方便，設(shè)任意頻率的簡諧信號(hào)，其式如下：

(1)

式中：A0是幅值，f0為頻率，φ0為初始相位。

簡諧信號(hào)經(jīng)過采樣并矩形窗截?cái)嗪蟮玫降男蛄袨?/p>

x(n)=x(nTs)wr(n)=A0sin(2πf0nTs+φ0)

(2)

式中：Ts為采樣周期，wr(n)為矩形窗函數(shù)，N為采樣數(shù)，對(duì)序列x(n)做離散時(shí)間傅里葉變換，其頻域值為

(3)

其中：wr(n)的DTFT為

對(duì)式(3)在數(shù)字頻域以2π/N為間隔進(jìn)行抽樣時(shí)，可得x(n)的DFT值，其中簡諧信號(hào)模擬頻率f0對(duì)應(yīng)數(shù)字頻率(k+σ)·2π/N,其中k為正整數(shù)，0≤δ≤1，則

(4)

當(dāng)σ=0或σ=0.7時(shí)，x(n)的DFT幅頻特性如圖1所示。

圖1 同步采樣與非同步采樣后離散頻譜的對(duì)比Fig.1 Comparison of synchronous sampling with asynchronous sampling discrete spectrum

簡諧信號(hào)的理想頻譜為單位沖激。當(dāng)如圖1a所示同步采樣時(shí)，各離散點(diǎn)上的DFT譜值與理想信號(hào)完全一致；當(dāng)如圖1b所示非同步采樣時(shí)，離散點(diǎn)上的DFT譜值與理想信號(hào)有偏移，同時(shí)由于柵欄效應(yīng)其對(duì)相鄰諧波也產(chǎn)生了泄漏。因此必須實(shí)時(shí)調(diào)整采樣頻率使得采樣頻率與實(shí)際信號(hào)頻率同步，減少因采樣不同步造成的短范圍泄漏和長范圍的頻譜旁瓣相互干擾。

2 同步采樣的原理與實(shí)現(xiàn)方法

同步采樣是指被測(cè)信號(hào)周期T0與采樣周期Ts滿足關(guān)系式T0=TsN(即fs=f0N)的采樣方法，其中N為一個(gè)周期內(nèi)采樣的點(diǎn)數(shù)，fs為采樣頻率，f0為實(shí)際信號(hào)頻率。

為了減小同步誤差可采用不同的方法，主要有：(1)修正采樣序列；(2)硬件同步法；(3)準(zhǔn)同步算法。

這幾種方法存在的問題為：(1)修正采樣序列只是將得到的序列進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，忽略了高階系數(shù)，并沒有從根本上解決采樣不同步的問題；(2)硬件同步法是通過數(shù)字鎖相環(huán)得到實(shí)際信號(hào)的頻率，但是其硬件電路抗干擾性、波形的整形均不能得到滿意的效果；(3)準(zhǔn)同步算法[10]是1984年東南大學(xué)戴先中教授提出的一種算法，實(shí)際上準(zhǔn)同步算法也是一種窗函數(shù)。

針對(duì)造成頻譜泄露的根本原因——采樣不同步，通過軟件算法先估算出實(shí)際信號(hào)的頻率，并以此調(diào)整采樣頻率實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)頻率調(diào)整，從而減少頻譜泄露，提高檢測(cè)精度。

根據(jù)實(shí)際電力系統(tǒng)在相鄰周期頻率變換較慢的特點(diǎn)，采用軟件采樣自適應(yīng)算法能很好的減少同步誤差。方法如下：

(1)設(shè)電網(wǎng)頻率為50 Hz，一個(gè)周期采樣點(diǎn)為N=64，采樣頻率fs=3 200 Hz，初始采樣值為零。

(2)經(jīng)采樣得到第一個(gè)周期初始大于零的值設(shè)為R[1]，則經(jīng)過i次采樣得到第i個(gè)周期初始大于零的值為R[i]。若R[1]=R[i]，且i=N，則實(shí)際的頻率與設(shè)定的頻率相同;若R[1]≠R[i]或i≠N，說明實(shí)際信號(hào)的頻率發(fā)生了變動(dòng)。

(3)根據(jù)采樣值和采樣時(shí)間間隔，利用偏差值調(diào)整采樣頻率。R[1]為第一個(gè)周期大于零的采樣值，R[i]為第i個(gè)周期大于零的采樣值，計(jì)算偏差值△的數(shù)學(xué)模型如圖2所示。

圖2 求偏差值的數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematical models for seeking deviation

由上圖可知P點(diǎn)的值為

(5)

其中l(wèi)=iTs。

則采樣頻率與實(shí)際頻率的總誤差

(6)

需要調(diào)節(jié)的采樣誤差為

(7)

其中，當(dāng)△>0時(shí)表示實(shí)際信號(hào)頻率變小，反之變大。

采樣頻率的值為

(8)

在實(shí)際采樣中如果只采用R[1]和R[i]來計(jì)算實(shí)際頻率，可能會(huì)有較大的誤差，由于干擾或者某些因數(shù)的影響，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。為了解決這個(gè)問題，可采用一組R[1]和R[i]附近數(shù)據(jù)的平均值代替R[1]和R[i]來減少因?yàn)閭€(gè)別數(shù)據(jù)的誤差造成的影響，例如取0～5這6個(gè)點(diǎn)的平均值代替R[1]的值，取i到i+5這6點(diǎn)的平均值代替R[i]的值，可以有效的減少計(jì)算誤差。

另外，當(dāng)對(duì)電網(wǎng)電流諧波測(cè)量時(shí)，如果電網(wǎng)在相鄰的周期內(nèi)發(fā)生大幅度的變動(dòng)(如突加負(fù)載、浪涌電流等)，即使這時(shí)電流的頻率沒有發(fā)生變化，但是由于相鄰兩周期采樣值有很大的差值，而采樣頻率的調(diào)節(jié)又依賴相鄰兩周期的采樣值，這使得采樣頻率與實(shí)際信號(hào)不同步而造成諧波信息的測(cè)量有較大的誤差。

(4)利用FFT運(yùn)算分析N點(diǎn)信息，并輸出波形中的頻譜信息。FFT算法的核心是蝶形單元的運(yùn)算，設(shè)其中第m級(jí)蝶形單元的信號(hào)流程圖如圖3所示。

圖3 時(shí)間抽取FFT算法蝶形單元的信號(hào)流程圖Fig.3 Signal flow of FFT algorithm butterfly unit by time decimation

圖3的數(shù)學(xué)表示為

(9)

其中

(10)

(5)將(3)得到的采樣頻率作為下一個(gè)周期采樣基準(zhǔn)值，返回第(2)步。

3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及實(shí)現(xiàn)方法

3.1 主電路圖結(jié)構(gòu)

本系統(tǒng)由降壓變壓器、電力二極管、電容及負(fù)載連接組合而成，如圖4所示。變壓器原邊接電網(wǎng)，副邊輸出做不可控整流橋的輸入，C為濾波電容，R為電阻負(fù)載。

圖4 系統(tǒng)主電路結(jié)構(gòu)圖Fig.4 The system structure of main circuit

3.2 信號(hào)檢測(cè)電路

圖4虛線框中的檢測(cè)電路框圖如圖5所示。

檢測(cè)電路中電流互感器工作原理如圖6所示。

圖5 硬件采樣框圖Fig.5 Hardware block diagram of the sampling

圖6 電流互感器原理圖Fig.6 Current transformer schematics

本文使用的電流傳感器型號(hào)為CSM050LA，其原邊匝數(shù)可由設(shè)計(jì)者根據(jù)需要纏繞，圖中Rl為測(cè)量電阻。

設(shè)原邊匝數(shù)為L1、副邊匝數(shù)為L2，則電流互感器一次側(cè)電流i1與二次側(cè)電流i2之間有下列關(guān)系

(11)

ki為原邊與副邊的匝數(shù)比。

U0為被測(cè)量電壓，它與被測(cè)i1的關(guān)系如下

(12)

檢測(cè)電路中信號(hào)調(diào)理電路如圖7所示。

圖7 調(diào)理電路原理圖Fig.7 Condition circuit schematics

如上圖所示，Uin=U0為傳感器出來的信號(hào)，U1為電壓跟隨器增強(qiáng)了信號(hào)的帶負(fù)載能力，U2、C1、R3、C2組成的濾波器，濾除信號(hào)中的干擾信號(hào)，R4與R5組成的分壓電路分壓輸入電壓

(13)

由式(13)可得到R5的電阻值，U3與U1的功能一樣為電壓跟隨器，R6、R7是將電壓抬升1.5 V，因?yàn)镈SP中只能測(cè)量直流量，要確保得到的交流信號(hào)正負(fù)峰值在DSP的測(cè)量范圍。U4的作用為電壓串聯(lián)負(fù)反饋，保證輸出電壓的穩(wěn)定不隨著負(fù)載的變化而變化。D1、D2為鉗位電路，使得信號(hào)在0～3.3 V之間變動(dòng)，防止燒壞DSP。

3.3 同步采樣編程實(shí)現(xiàn)

為了達(dá)到實(shí)時(shí)處理數(shù)字信號(hào)的目的，DSP芯片須具有程序和數(shù)據(jù)分開的總線結(jié)構(gòu)、流水線操作功能、單周期完成乘法的硬件乘法器以及一套適合數(shù)字信號(hào)處理的指令集。在DSP上實(shí)現(xiàn)的數(shù)字信號(hào)處理具有實(shí)時(shí)性好、處理速度快等優(yōu)點(diǎn)。本設(shè)計(jì)是基于TMS320F28335DSP芯片的電力諧波分析。

實(shí)驗(yàn)中，初始時(shí)設(shè)電網(wǎng)頻率為50 Hz，采樣頻率為fs=3 200+△，△=0，程序中設(shè)定為定時(shí)中斷。以采樣時(shí)間間隔作為DSP定時(shí)時(shí)間，當(dāng)發(fā)生定時(shí)中斷后采集當(dāng)前電壓值。

系統(tǒng)初始運(yùn)行時(shí)因無法確定當(dāng)前采樣位置，設(shè)一標(biāo)志位flag作為起始采樣的標(biāo)志。當(dāng)flag=1時(shí)，若不滿足條件R[i]<=0，R[i+1]>0，返還主程序等待中斷；若滿足條件，令R[1]=R[i+1]、i=0，清除標(biāo)志位flag=0。

當(dāng)flag=0時(shí)，若不滿足條件R[i-1]<=0，R[i]>0，返還主程序等待中斷；若滿足條件則一個(gè)周期的采樣完成，通過R[1]及R[i]計(jì)算實(shí)際采樣頻率與預(yù)設(shè)采樣頻率的偏差△，并通過偏差值調(diào)整采樣頻率。當(dāng)采樣數(shù)組滿時(shí)即i=L×N(L為正整數(shù))，對(duì)采樣得到的序列進(jìn)行FFT運(yùn)算，分析其中的諧波信息并顯示，將i清零重新開始采樣。具體流程圖如圖8所示。

圖8 程序流程圖Fig.8 Signal process by programming

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證上述理論分析的正確性，制作實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行研究。樣機(jī)主要有主電路和采樣電路兩部分組成，主電路由變壓器、電力二極管、電容以及白熾燈組成；采樣電路由電流傳感器、調(diào)理電路以及TI公司的TMS320F28335DSP控制芯片組成。

加載程序并運(yùn)行，在CCS3.3編程窗口點(diǎn)擊view->Graph->Time/Frequency，配置相應(yīng)的設(shè)置得到如圖9所示波形，為DSP實(shí)際采樣得到的信號(hào)。

圖9 DSP采樣得到的電流波形Fig.9 Current waveform from DSP sampling

由于調(diào)理電路抬升了電壓，使得DSP所采集的信號(hào)中含有大量的直流(零頻譜)分量，而直接進(jìn)行FFT計(jì)算零頻譜分量會(huì)壓制或掩蓋附近的小頻譜分量，所以在進(jìn)行FFT計(jì)算之前要去除直流分量，去除方法為：首先計(jì)算出信號(hào)的平均值(即直流量)，并從原始輸入信號(hào)的所有取樣值中減去直流成分。由圖9去除直流分量后的波形如圖10所示。

圖10 去除直流分量的電流波形Fig.10 Current waveform no DC component

若采樣頻率與信號(hào)頻率不同步直接進(jìn)行FFT運(yùn)算得到頻譜如圖11所示。由圖11雖然可以分析出序列中含有的諧波次數(shù)，但是其中的頻譜泄露得比較嚴(yán)重。

圖11 非同步采樣的頻譜圖Fig.11 Spectrum by asynchronous sampling

圖12為采用上述方法同步采樣得到的頻譜圖。由圖可以看出，采用了同步采樣可以有效的減少因非同步采樣造成的頻譜泄露。

為了驗(yàn)證上述得到的頻譜圖是否準(zhǔn)確，圖13是功率諧波分析儀檢測(cè)變壓器副邊電流波形得到的諧波信息。

圖12 同步采樣頻譜圖Fig.12 Spectrum by synchronous sampling

圖13 諧波分析儀檢測(cè)出的諧波含量Fig.13 The harmonic content by harmonic analysis detected

5 結(jié)論

本文提出了一種基于DSP的同步采樣算法，能實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際信號(hào)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，達(dá)到同步采樣，較好地抑制頻譜泄露的影響，提高諧波檢測(cè)精度。文中給出了同步采樣的硬件和軟件設(shè)計(jì)方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其結(jié)果與功率諧波分析儀(型號(hào)6830A+6801/6802/3007/3009)分析結(jié)果一致，從而證明了本方法的正確性與可行性。該算法實(shí)施簡單，但當(dāng)實(shí)際信號(hào)發(fā)生較大變動(dòng)或者受到較強(qiáng)的干擾時(shí)，得到的結(jié)果誤差較大。

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(責(zé)任編輯：張英健)

A Synchronous Sampling Method for Power System Based on DSP

LIANG Yan, WANG Kunfan, KAN Jiarong

(School of Electrical Engineering, Yancheng Institute of Technology, Yancheng Jiangsu 224051, China)

In order to detect the power system harmonic information and adjust sampling frequency along with grid frequency in time, this paper presents a real-time computation grid frequency method using sampling datum. This method can realize synchronous sampling through dynamically adjusting sampling frequency. The proposed method is verified by experiment prototype based on DSP. The experimental results show that the method effectively reduce the impact of non-synchronous sampling according to a leaked spectrum, this algorithm is simple and with high precision.

power harmonic; synchronous sampling; DSP; spectral leakage

2014-04-22

梁艷(1974-)，女，江蘇鹽城人，講師，碩士，主要研究方向?yàn)楣β孰娮幼儞Q技術(shù)。

TM464;TP30

A

1671-5322(2014)03-0030-06